材料力学基本第五章 圆轴扭转
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材料力学 第五章扭转变形.强度、刚度条件(6,7,8)汇总
Me Tb Ta
( 4)
例题 6-6
5. 实心铜杆横截面上任意点的切应力为 Ta Ga M e 0 ra ρa I pa Ga I pa Gb I pb 空心钢杆横截面上任意 点的切应力为
b
Tb Gb M e I pb Ga I pa Gb I pb
2
1 dV (dxdydz ) 2 dV dW v dV dxdydz 1 v 2
一、密圈螺旋弹簧
——螺旋角
F
O
d
d ——簧丝横截面的直径 D ——弹簧圈的平均直径
O D
密圈螺旋弹簧 ——螺旋角<5°时的圆柱形弹簧
§4.5
密圈螺旋弹簧的计算
O F
例题 6-6
Me Tb Ta
解： 1. 实心铜杆和空心钢杆横截面上的扭矩分别为Ta 和Tb(图b)，但只有一个独立平衡方程 Ta+Tb= Me (1) 故为一次超静定问题。
例题 6-6
Me Tb Ta
2. 位移相容条件为实心杆和空心杆的B截面相对 于A截面的扭转角相等。在图b中都用表示（设 A端固定）。 Ba Bb ( 2)
a
b
ra
ra
a rb
切应力沿半径的变化 情况如图c所示。
ra
rb
(c)
§5-8非圆截面等直杆扭转的概念
圆截面杆扭转时的应力和变形公式,均建立在平 面假设 的基础上。对于非圆截面杆,受扭时横截面不 再保持为平面，杆的横截面已由原来的平面变成了曲 面。这一现象称为截面翘曲。因此,圆轴扭转时的应 力、变形公式对非圆截面杆均不适用。
(2)
( 4)
例题 6-6
5. 实心铜杆横截面上任意点的切应力为 Ta Ga M e 0 ra ρa I pa Ga I pa Gb I pb 空心钢杆横截面上任意 点的切应力为
b
Tb Gb M e I pb Ga I pa Gb I pb
2
1 dV (dxdydz ) 2 dV dW v dV dxdydz 1 v 2
一、密圈螺旋弹簧
——螺旋角
F
O
d
d ——簧丝横截面的直径 D ——弹簧圈的平均直径
O D
密圈螺旋弹簧 ——螺旋角<5°时的圆柱形弹簧
§4.5
密圈螺旋弹簧的计算
O F
例题 6-6
Me Tb Ta
解： 1. 实心铜杆和空心钢杆横截面上的扭矩分别为Ta 和Tb(图b)，但只有一个独立平衡方程 Ta+Tb= Me (1) 故为一次超静定问题。
例题 6-6
Me Tb Ta
2. 位移相容条件为实心杆和空心杆的B截面相对 于A截面的扭转角相等。在图b中都用表示（设 A端固定）。 Ba Bb ( 2)
a
b
ra
ra
a rb
切应力沿半径的变化 情况如图c所示。
ra
rb
(c)
§5-8非圆截面等直杆扭转的概念
圆截面杆扭转时的应力和变形公式,均建立在平 面假设 的基础上。对于非圆截面杆,受扭时横截面不 再保持为平面，杆的横截面已由原来的平面变成了曲 面。这一现象称为截面翘曲。因此,圆轴扭转时的应 力、变形公式对非圆截面杆均不适用。
(2)
材料力学 扭转
在相互垂直的两 个平面上，切应力必 然成对存在，且数值 相等；两者都垂直于 两个平面的交线，方 向则共同指向或共同 背离这一交线。
各个截面上只有切应力没 有正应力的情况称为纯剪切 纯剪切
§3.3 纯剪切
三、切应变 剪切胡克定律
在切应力的作用下，单元 体的直角将发生微小的改变， 这个改变量 称为切应变。
（1）校核强度
max
Tmax Wt
Tmax
（2）设计截面
Wt
（3）确定载荷
Tmax Wt
§3.4 圆轴扭转时的应力
例3.2 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=90mm，壁厚 =2.5mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930N· m， []=70MPa。校核此轴的强度。 解：（1）计算抗扭截面模量 d 0.944 D Wt 0.2 D3 (1 4 ) 0.2 9.03 (1 0.9444 ) 30 cm3 （2） 强度校核
材料力学
龚峰
gongfeng@
第3章
扭转
§3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切 §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形 §3.6 扭转静不定问题
§3.7
非圆截面杆扭转的概念
§3.1 扭转的概念和实例
汽车方向盘
§3.1 扭转的概念和实例
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
M A (9549 45) / 300 1432 (N· m) m) M B (954910) / 300 318 (N· m) M C (954915) / 300 477 (N· m) M D (9549 20) / 300 637 (N·
各个截面上只有切应力没 有正应力的情况称为纯剪切 纯剪切
§3.3 纯剪切
三、切应变 剪切胡克定律
在切应力的作用下，单元 体的直角将发生微小的改变， 这个改变量 称为切应变。
（1）校核强度
max
Tmax Wt
Tmax
（2）设计截面
Wt
（3）确定载荷
Tmax Wt
§3.4 圆轴扭转时的应力
例3.2 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=90mm，壁厚 =2.5mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930N· m， []=70MPa。校核此轴的强度。 解：（1）计算抗扭截面模量 d 0.944 D Wt 0.2 D3 (1 4 ) 0.2 9.03 (1 0.9444 ) 30 cm3 （2） 强度校核
材料力学
龚峰
gongfeng@
第3章
扭转
§3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切 §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形 §3.6 扭转静不定问题
§3.7
非圆截面杆扭转的概念
§3.1 扭转的概念和实例
汽车方向盘
§3.1 扭转的概念和实例
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
M A (9549 45) / 300 1432 (N· m) m) M B (954910) / 300 318 (N· m) M C (954915) / 300 477 (N· m) M D (9549 20) / 300 637 (N·
材料力学-扭转1ppt课件
横截面上 —
max
T IP
max
IP
T
max
T WP
Ip—截面的极惯性矩，单位：m4 , mm 4
WP
Ip
max
WP —抗扭截面模量，单位：m3, mm3.
整个圆轴上——等直杆：
max
Tm a x WP
三、公式的使用条件： 1、等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。
30
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
d
dx
d / dx－扭转角变化率
二）物理关系：
弹性范围内 max P
G → G
G
d
dx
方向垂直于半径。
28
三）静力关系：
T A dA
T A dA
G d 2dA dx A
I p
2dA
A
Ip
横截面对形心的极惯性矩
T
GI p
d
dxp
29
二、圆轴中τmax的确定
结论：
横截面上 0, 0 0 0
根据对称性可知剪应力沿圆周均匀分布；
t D, 可认为剪应力沿壁厚均匀分布,
且方向垂直于其半径方向。
t
D
20
3、剪应力的计算公式：
T
AdA.r0
2 0
r0
2td
r02t2
d
T
2r0 2t
薄壁圆筒横截面上的剪应力计算式
21
二、关于剪应力的若干重要性质
例题： 1、一传动轴作200r／min的匀速转动，轴上装有五个轮子。 主动轮2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出的 功率为18kW、12kW、22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。
材料力学-扭转
扭转角（ 扭转角（ϕ）：任意两截面绕轴线相对转动的角度。又称为角 位移。通常用ϕ表示。ϕB − A表示B截面相对A截面转过的角度。 剪应变（ 剪应变（γ）： 剪应变又叫角应变或切应变，它是两个相互垂直方 向上的微小线段在变形后夹角的改变量（以弧度表示， 角度减小时为正） O ϕ B m
A m
γ
第二节 杆受扭时的内力计算
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
实心圆截面： 实心圆截面：
2
I p = ∫ ρ d A = ∫ ρ (2 πρ d ρ )
2
ρ
d O
dρ
A
d 2 0
= 2 π(
ρ
4
d /2
4
)
0
πd = 32
4
d A = 2 πρ d ρ
πd 3 Wp = = d / 2 16 Ip
空心圆截面： 空心圆截面：
T T = ρ max = IP IP T = WP
ρ max
Ip—截面的极惯性矩， 截面的极惯性矩，单位： 单位：m 4 , mm 4 Ip 3 3 WP —抗扭截面模量， WP = 抗扭截面模量，单位：m , mm .
ρ max
整个圆轴上——等直杆： 等直杆： τ max
Tmax = WP
三、公式的使用条件： 公式的使用条件： 1、等直的圆轴， 等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。 弹性范围内工作。
Tmax Wp
πD 3 实心, 16 T max W = 2）设计截面尺寸: 设计截面尺寸:WP ≥ 3 P [τ ] πD (1 − α 4 ) 空心. 16 ≤ ⇒ m 3）确定外荷载: 确定外荷载: Tmax WP ⋅ [τ ]
≤
高教版材料力学扭转刘鸿文2011
dx
b
d
是 b-b 截面相对于
a—a 截面象刚性平面一 样绕杆 轴转动的一个角度。
(a)
a
GG' d tan dx EG
d dx
(a)
b
T
T
O
2
O
1
E
G
D
A
'
'
a
此时式说明 ： 同一 半径 圆周变 均相同 ，且其值与
得到
τ
Τ 2 Α0 t
γ
r
l
薄壁圆筒切应力计算公式推倒过程
τ
Τ 2 Α0 t
薄壁圆筒切应 力计算公式
γ
r
l
薄壁圆筒切应 变计算公式
二、切应力互等定理 y
dz
单元体：微小的正六面体
在扭转时，左右两侧面（杆的横截 面）上只有切应力，方向与y轴平行， 前后无应力。
′
o
dy
x
dx
m T
•
x
m
•
T
•
x
例题3-1 传动轴如图所示，其转速 n = 300r/min ，主动轮输入 的功率为有 PA = 36 kW 。若不计轴承摩擦所耗的功率，三个 从动轮输出的功率分别为 PB =PC = 11 kW及PD = 14 kW。试画 出轴的扭矩图。 PA PB PC PD 解:计算外力偶矩 n PA meA 9550 n A B C D m4 m3 m1A m2 1146 N m
由平衡知：τ′=τ
z
切应力互等定理：两个 相互垂直平面上的剪应力τ和τ′数值
材料力学—— 扭转[学习内容]
![材料力学—— 扭转[学习内容]](https://img.taocdn.com/s3/m/14a88f46bed5b9f3f90f1cfd.png)
m)
MB
9549
PB n
63.7(N m)
n=300r/min
MC 95.5(N m),
M D 159 .2(N m),
B
C
A
D
2、求内力 M B
MB
T3 B
MC
MD
I C
I
T1 M B 0
T1
T1 M B 63.7( N m )
T2 M B MC 0
T2
T2 M B MC 159.2( N m )
求（1）轴的最大切应力；
（2）截面B和截面C的扭转角；
（3）若要求BC段的单位扭转角与AB段的相等，则在BC段
钻孔的孔径d´应为多大？
M1
M2
AB L
C L
M1
M 2 d=90mm ,L=50cm, ，G=80GPa,
M1 8KN.m
M 2 3KN .m
AB L
T 5KN.m
C L
B
C
A
3KN.m
M1＝600Nm M2=200Nm
d=40
d=30
4、n=80r/min，轴的许用剪应力[τ]＝60MPａ， 设计实心轴的直径。
PB=20KW
PA
PC=40KW
5、已知轴传递的功率，如果二段轴内的最大 剪应力相等，求二段轴的直径之比。
PB=200KW
300KW
PC=500KW
6、圆轴的外经为D＝90毫米，壁厚为ｔ＝2.5毫米。 承受的内径为T＝1500Nｍ。轴的许用应力为[τ]＝ 60MP，校核强度。
工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。
圆轴扭转时的破坏
圆轴扭转时的破坏
16-17 材料力学 扭转详解
换位后轴的扭矩如图所示此时轴的最大直径才421knm281487888990横截面相等的两根圆轴一根为实心许用剪应力为另一根为空心内外直径比若仅从强度条件考虑哪一根圆轴能承受较大的扭矩
1
扭转
圆轴扭转时的应力分析
1. 扭转的概念 4种基本变形（轴向拉压、剪切、扭转、弯曲）之一
特点：
圆截面轴（实心、空心）
17
18
19
20
一、传动轴的外力偶矩
传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：
m 9549 Pk (N m) n
9.55 Pk (kN m) n
m 7024 PPS (N m) n
7.024 PPS (kN m) n
其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm）
—该点到圆心的距离。
Ip—截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
48
IP A 2dA
单位：mm4，m4。
③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，
只是IP值不同。
a. 对于实心圆截面：
IP A 2dA
D
2 2 2 d 0
d
O
D
24
D 2
D4
4
0 32
49
b. 对于空心圆截面：
应变分布规律 应力分布规律 应力计算公式
物理方面
静力学方面
38
二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：
1. 变形几何关系：
tg
G1G dx
d
dx
d
dx
距圆心为 任一点处的与该点到圆心的距离成正比。
d
dx
—— 扭转角沿长度方向变化率。
39
tg
G1G dx
1
扭转
圆轴扭转时的应力分析
1. 扭转的概念 4种基本变形（轴向拉压、剪切、扭转、弯曲）之一
特点：
圆截面轴（实心、空心）
17
18
19
20
一、传动轴的外力偶矩
传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：
m 9549 Pk (N m) n
9.55 Pk (kN m) n
m 7024 PPS (N m) n
7.024 PPS (kN m) n
其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm）
—该点到圆心的距离。
Ip—截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
48
IP A 2dA
单位：mm4，m4。
③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，
只是IP值不同。
a. 对于实心圆截面：
IP A 2dA
D
2 2 2 d 0
d
O
D
24
D 2
D4
4
0 32
49
b. 对于空心圆截面：
应变分布规律 应力分布规律 应力计算公式
物理方面
静力学方面
38
二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：
1. 变形几何关系：
tg
G1G dx
d
dx
d
dx
距圆心为 任一点处的与该点到圆心的距离成正比。
d
dx
—— 扭转角沿长度方向变化率。
39
tg
G1G dx
材料力学 圆轴扭转内力、应力
dx GIP
T
IP
27
§ 3.4 圆轴扭转时横截面上的应力
Mechanic of Materials
T
Ip
—横截面上距圆心为处任一点切应力计算公式。
4. 公式讨论：
① 仅适用于各向同性、线 弹性材料，在小变形时的 等圆截面直杆。
τ
O
② 式中： —该点到圆心的距离。
T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 IP—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
重点：扭转内力、应力。 难点：切应力互等定理的证明。 学时安排：2
Mechanic of Materials
第八讲内容目录 第三章 扭 转
§ 3.1 扭转的概念和实例和实例 § 3.2 外力偶的计算 扭矩与扭矩图 § 3.3 纯剪切 § 3.4 圆轴扭转时横截面上的应力
目录
§ 3.1 扭转的概念和实例
§3-4 圆轴扭转时横截面上的应力
约为80GPa。
剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三
个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系：
G
E 2(1
)
22
Mechanic of Materials
§ 3.4 圆轴扭转时横截面上的应力
一、圆轴扭转时横截面上的应力公式推导思路 （一）几何方面：
扭转时，圆轴的表面 变形和薄壁圆筒表面变形 相似。实验现象：
M
A
9549
36 300
1146N.m
MB
MC
9549
11 300
350N.m
MD
9549
T
IP
27
§ 3.4 圆轴扭转时横截面上的应力
Mechanic of Materials
T
Ip
—横截面上距圆心为处任一点切应力计算公式。
4. 公式讨论：
① 仅适用于各向同性、线 弹性材料，在小变形时的 等圆截面直杆。
τ
O
② 式中： —该点到圆心的距离。
T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 IP—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
重点：扭转内力、应力。 难点：切应力互等定理的证明。 学时安排：2
Mechanic of Materials
第八讲内容目录 第三章 扭 转
§ 3.1 扭转的概念和实例和实例 § 3.2 外力偶的计算 扭矩与扭矩图 § 3.3 纯剪切 § 3.4 圆轴扭转时横截面上的应力
目录
§ 3.1 扭转的概念和实例
§3-4 圆轴扭转时横截面上的应力
约为80GPa。
剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三
个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系：
G
E 2(1
)
22
Mechanic of Materials
§ 3.4 圆轴扭转时横截面上的应力
一、圆轴扭转时横截面上的应力公式推导思路 （一）几何方面：
扭转时，圆轴的表面 变形和薄壁圆筒表面变形 相似。实验现象：
M
A
9549
36 300
1146N.m
MB
MC
9549
11 300
350N.m
MD
9549
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y
5.2.2 切应力互等定理
dz
'
取一单元体
左、右侧面 切应力τ 力τdydz
dy
O
x
'
力偶矩 (τ dydz)dx z
dx
上、下侧面
切应力τ'
力τ' dydz
力偶矩(τ' dxdz)dy 平衡条件∑Mz = 0得
τdydzdx-τ′dxdzdy=0
τ = τ′
切应力互等定理
y
在单元体相互垂直的截面上， dz
n
T Me
Me I n
作用于横截面上的内力偶矩称为扭矩 b)
T
x
n
由作用与反作用原理可知，在
部分Ⅱ横截面n-n上也必然有
n
II
Me
大小相等、转向相反的扭矩T c) T
x
n
发生扭转变形的外力偶矩，称为扭转力偶矩
1. 已知外力
Me (FT1 FT2 )R
R
FT1
FT2
2. 已知传递的功率P(kW)和转速n(r/min)
得
P
M e
Me
2 n
60
Me
9549
P n
(N m)
5.2 纯剪切状态与切应力互等定理
5.2.1薄壁圆筒的扭转时的切应力与纯剪切状态
一、实验观测
Me
Me
在圆筒表面画一系列纵
R
向线和圆周线。
现象
a)
(1) 纵向线都倾斜了相同的角度，变为平行的螺旋线。
(2)圆周线绕杆轴线旋转了不同的角度，但仍保持为 圆形，且在原来的平面内。
0
Wp
πD3 16
(2) 空心圆截面 d / D
Ip
O1
O2
R
F
d
E A
H
B F1
B1 G
D
C G1
C1
dx
b)
5.3.3．物理方面 根据剪切胡克定律，在线弹性范围内，切应力 与切应变成正比。 横截面上半径为ρ 处的切应力为
G
(1)横截面的切应力与该点到圆心的距离ρ成正比。
(2) 纵向截面上的切应力也沿半径线性变化。
dA
max
dA
O
a)
b)
5.3.4．静力学方面
微力矩 dA
截面上的扭矩
T
A
dA
dA
max
dA
O
为常量，得 a) T G 2dA A
引进记号
Ip
2dA
A
Ip称为横截面对圆心的极惯性矩
T
GIp
圆轴单位长度扭转角的计算公式
5.3.5 圆轴扭转时横截面上的切应力表达式
圆轴横截面上任一点处的切应力
T
Ip
5.4.2 圆轴扭转强度条件
τmax
Tm a x Wp
[τ]
(1) [ ] 为材料的许用切应力
(2) 对于等直轴，最大切应力发生于扭矩最大截面 上的外边缘。
(3) 对变截面轴,需要综合考虑T和Wp来确定τmax。
D
极惯性矩与抗扭截面系数
(1) 实心圆截面
Ip
ρ2dA
D
/
2
2
Hale Waihona Puke 3dπD4A32
AC段 DB段
AC max
16TAC
d13
16 763.9
(40 103)3
60.8MPa [ ]
DB max
16TDB
d
3 2
16 1909.8
(60 103)3
45.0 MPa [ ]
轴满足强度要求。
• 5.4 圆杆扭转时的强度和刚度计算
• 5.4.1 圆轴扭转实验与破坏现象 • 1 观察变形现象：
解 (1)计算外力偶矩， 画扭矩图
P1
a)
A
P2
d1
C
D
P3
d2
B
M e1
9549
24 300
763.9
N
m
0.5 m 0.3 m 1.0 m
T /Nm
Me2
9549
36 300
1145.9
N
m b)
763.9
(-)
x
M e3
9549
60 300
1909.8
N
m
1909.8
(2)校核扭转强度
尽管最大扭矩发生在DB段内，但这一段截面的直 径也大，对AC和DB两段轴都需要作强度校核。
•
• 2 变形现象：
• （1）纵线在变形后近似为直线，
• 但相对于原位置转了一个 角。 • （2）环线变形后仍相互平行，产生了剪应变。 • 3 推论： • （1）圆杆在扭转后横截面保持为垂直杆轴线的平面， • 且大小、形状不变，半径为直线。 • （2）用纵线和环线截取的单元体处于纯剪切状态。 • （3）圆杆的横截面上只有剪应力作用，方向垂直于半径。
第五章 圆轴扭转
§5-1 外加力偶矩与所传递功率的关系 §5-2 纯剪切状态与切应力互等定理 §5-3 圆轴扭转时的切应力分析 §5-4 圆轴扭转时的迁都与刚度计算 §5-5 结论与讨论
5.1 外加力偶矩与所传递功率的关系
求横截面n-n上的内力偶矩 Me I n
截面法
a)
II
Me
Mx 0 T Me 0
'
切应力必然成对出现，且大小
相等，方向都指向(或背离)两
dy
O
平面的交线
x
'
纯剪切应力状态
z
dx
单元体侧面上只有切应力，没有正 应力的状态称为纯剪切应力状态。
5.2.3 剪切胡克定理
直角的改变量即为切应变
低碳钢的 - 曲线
在弹性极限范围内
G
s p
上式称为剪切胡克定理。
G称为材料的切变模量,单位为帕(Pa)
5.3.2．变形协调方程
取长为dx的微段
两截面的相对扭转角为 d
从该微段中切取一楔形体 由几何关系及小变形假设
γρ
tanγρ
FF1 EF
d
dx
表示扭转角φ沿轴线的变化
率，称为单位长度扭转角
在同一半径为ρ的圆周上， 各点处的切应变γρ均相同， 且与ρ成正比。
O1
A
D
d
O2 B B1 C
C1
dx
a)
推断：(a)变形后，横截面仍保持为平面； (b)横截面上没有正应力，只有切应力， 切应力的方向与半径垂直。
二、切应力的计算 研究薄壁筒的任一横截面
Me
T
d
dA
微面积 dA = δRdθ
dA
b)
微内力τdA对截面形心的力矩为τdA·R
横截面上的扭矩
即 积分得
dA R T
A
2π τR 2d T 0 τ T 2πR2
'
'
切变模量G、弹性模量E和泊松比三者之间的关系是
G E
2(1 )
5.3 圆轴扭转时的切应力分析
5.3.1 平面假定
圆轴扭转的平面假设
变形前为平面的横截面，在变形后仍保持为 平面，半径仍保持为直线，各横截面的形状、 大小及间距均不改变。
圆轴扭转时横截面上的应力可以从三个方面导出 1．几何方面
2．物理方面 3．静力学方面
切应力达到最大值
引进记号
τmax
TR Ip
Wp
Ip R
Wp称为抗扭截面系数。
说明：
τ
m
ax
T Wp
(1)只适用于弹性范围内的等直圆轴
(2)对于小锥度圆轴，也可以用以上各式近似地计算。
例 图3-13a所示阶梯形圆轴直径分别为d1 = 40 mm，d2 = 60 mm。由轮3输入的功率P3 = 60 kW，轮1输出的功率 P1 =24 kW。轴作匀速转动，转速n = 300 r/min。材料 的许用切应力 [ τ ] = 70 MPa。试校核轴的强度。