弹塑性分析输出结果解读
如何看待性能目标、性能水准与弹塑性结果——性能水准
如何看待性能⽬标、性能⽔准与弹塑性结果——性能⽔准如何看待性能⽬标、性能⽔准与弹塑性结果，这个是⼤多数做弹塑性分析的⼈所疑惑的地⽅，两者到底怎么去关联呢。
⼀节⼀节的来分析，仅代表个⼈看法，如有错误请指正！先列出性能⽔准，这⾥主要讲下性能⽔准，简单说说与性能⽬标的关系性能⽔准表结构抗震宏观损坏损坏部位继续使⽤的性能⽔准程度关键构件普通竖向构件耗能构件可能性1 完好⽆损⽆损坏⽆损坏⽆损坏不修可继续2 基本完好⽆损坏⽆损坏轻微损坏稍加修理可轻微损坏继续使⽤3 轻度损坏轻微损坏轻微损坏轻度损坏、⼀般修理可部分中度损坏继续使⽤4 中度损坏轻度损坏部分构件中度损坏、修复或加固后可中度损坏部分严重损坏继续使⽤5 ⽐较严重中度损坏部分构件严重损坏需排险⼤修损坏严重损坏⼏个名词：关键构件：指该构件的实效可能引起结构的连续破坏或危及⽣命安全的严重破坏；普通竖向构件：指⾮关键构件之外的竖向构件耗能构件：包括框架梁、剪⼒墙连梁、耗能⽀撑等性能⽔准1：应满⾜弹性设计要求。
在多遇地震下满⾜《⾼规》相关规定，在设防地震下结构构件满⾜公式（见规范），⽽在公式上明确了不考虑跟抗争等级有关的增⼤系数，采⽤地震作⽤标准值，但考虑了5.6.3条的分项系数，也就是说考虑荷载的放⼤效应；⽽承载⼒完全⽤设计值计算得到。
也就是说⽔准1要求了多遇完全弹性，设防地震下仍然在构件弹性阶段，这也就是satwe中所说的中震弹性性能⽔准2：在设防地震烈度或预估的罕遇地震作⽤下，关键构件及普通构件的抗震承载⼒符合3.11.3-1条（注：见性能⽔准1），耗能构件的受剪承载⼒符合3.11.3-1条（注：见性能⽔准1），其正截⾯承载⼒符合3.11.3-2式.这条条⽂把各种类型的构件分细了来说，对应上⾯的表也看出部分要⽆损坏部分轻微损坏，⽽轻微损坏的是耗能构件，但⼜对耗能构件的受剪承载⼒提出为要求为性能⽔准1，仅在耗能构件的正截⾯承载⼒要求下降为3.11.3-2式，也就是降低了耗能构件轴向和受弯承载⼒的要求。
PUSHOVER分析
提要：本文首先介绍采用Midas/Gen进行Pushover分析的主要方法及使用心得，然后结合工程实例进行具体说明，其结果反映出此类结构在大震下表现的一些特点，可供类似设计参考。
关键词：Pushover 剪力墙结构超限高层 Midas/Gen静力弹塑性分析（Pushover）方法是对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析的一种简化方法，本质上是一种静力分析方法。
具体地说，就是在结构计算模型上施加按某种规则分布的水平侧向力，单调加荷载并逐级加大；一旦有构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其退出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移），得到结构能力曲线，并判断是否出现性能点，从而判断是否达到相应的抗震性能目标[1]。
Pushover方法可分为两个部分，第一步建立结构能力谱曲线，第二步评估结构的抗震性能。
对剪力墙结构体系的超限高层而言，选取Pushover计算程序的关键是程序对墙单元的设定。
SAP2000、ETABS软件没有提供剪力墙塑性铰，对框-剪结构可将剪力墙人工转换为模拟支撑框架进行分析；对剪力墙结构来说，进行转换不可行。
而Midas/Gen程序提供了剪力墙Pushover单元（类似薄壁柱单元，详见用户手册），对剪力墙能够设置轴力－弯矩铰以及剪切铰。
下面将详细介绍如何在Midas/Gen中进行Pushover分析的步骤（以Midas/Gen 6.9.1为例）：一 Pushover分析步骤1. 结构建模并完成静力分析和构件设计直接在Midas/Gen中建模比较繁琐，可以用接口转换程序从SATWE(或其他程序如SAP2000)中导入。
SATWE转换程序由Midas/Gen提供，会根据PKPM的升级而更新。
转换仅需要SATWE中的Stru.sat 和Load.sat文件。
转换时需要注意的是，用转换程序导入SATWE的模型文件后，形成的是Midas/Gen的Stru.mgt文件，是模型的文本文件形式，需要在Midas/Gen中导入此文件，导入后还应该注意以下几个问题：1) 风荷载及反应谱荷载没有导进来，需要在Midas/Gen中重新定义；2) 需要定义自重、质量；3) 需要定义层信息，以及墙编号；此外，还应注意比较SATWE的质量与Midas/Gen的质量，并比较两者计算的周期结果实否一致。
sap2000弹塑性分析方法
SAP2000弹塑性分析方法运用总结结构的抗震设计一般可通过三个方面来实现，一种是增加结构的截面和刚度来“抗震”，此时如果要使结构在大震作用下保持弹性状态，结构需要具有如右图所示的承载能力，此时结构的设计截面会变得非常不经济；第二种方法是容许结构发生一定的塑性变形，并保证结构不发生倒塌的"耐"震设计（或叫延性设计）；第三种方法是通过一些装置地震响应比较（如阻尼器、隔振装置等）来吸收能量的"减"震或"隔"震设计。
当结构和结构构件具有一定的延性时，大震作用下部分构件会发生屈服，此时结构的周期会变长，结构周期的变长反过来减小了地震引起的惯性力，即塑性铰的出现吸收了部分地震能量，从而避免了结构的倒塌。
对结构抗震性能的评价以往多从强度入手，但结构在发生屈服后仍具有一定的耗能和变形能力，因此用能够反映结构延性和耗能能力的变形评价结构的抗震性能应更为合适。
通过动力弹塑性分析我们不仅要了解结构发生屈服和倒塌时的地震作用的大小，同时也要了解结构的变形能力（弹塑性层间位移角、延性系数等）、构件的变形能力、铰出现顺序等，从而实现“小震不坏、中震可修、大震不倒”的三水准设防目标。
目的：1) 评价建筑在罕遇地震下的抗震性，根据主要构件的塑性破坏情况和整体变形情况，确认结构是否满足性能目标的要求。
2) 研究超限对结构抗震性能的影响，包括罕遇地震下的最大层间位移；3)根据以上分析结果，针对结构薄弱部位和薄弱构件提高相应的加强措施。
弹塑性分析两种方法：1、静力弹塑性方法push-over2、动力弹塑性时程分析《建筑抗震设计规范》GB50011-2010（以下简称《抗规》)第1.0.1条中规定了三水准设防目标为“小震不坏、中震可修、大震不倒”。
《抗规》5.5.2条中分别规定了"应"进行弹塑性变形验算和"宜"进行弹塑性变形验算的结构。
[doc]弹塑性反应谱的分析
![[doc]弹塑性反应谱的分析](https://img.taocdn.com/s3/m/4fd51e1c78563c1ec5da50e2524de518964bd3d4.png)
弹塑性反应谱的分析第35卷第4期2011年8月南京理工大学JournalofNanjingUniversityofScienceandTechnologyV0l_35No.4Aug.2011弹塑性反应谱的分析丁建国,陈伟(1.南京理工大学理学院,江苏南京210094;2.东南大学土木工程学院,江苏南京210090)摘要:为了分析结构在地震作用下的弹塑性反应,该文探讨了弹塑性反应谱.该文推导了弹塑性反应谱的基本方程,计算了等延性强度需求谱;描述了通过强度折减系数,延性系数及结构周期之间的关系建立弹塑性反应谱的方法;参照弹性反应谱理论分别得到了四种弹塑性反应谱.计算结果表明:当延性系数较小且土质较硬时,该文计算的弹塑性反应谱与范立础的弹塑性反应谱近似相等;当延性系数较大且土质柔软时,该文计算的弹塑性反应谱相对安全.关键词:强度折减系数;延性系数;弹塑性反应谱中图分类号:TU311.3文章编号:1005—9830(2011)04—0573—06 AnalysisofElasto-plasticResponseSpectraDINGJianguo,CHENWei(1.SchoolofSciences,NUST,Nanjing210094,China;2.CollegeofCivilEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210090,China) Abstract:Inordertoanalysetheelasto—plasticresponseofstructureunderthes eismicaction,this paperstudiesanelasto—plasticresponsespectrum.Thebasicequationofanela sto—plasticresponse spectrumisestablishedandtheconstant—ductilitystrengthdemandspectraare calculated.Themethodsofelasto-plasticspectraestablishedbyrelationshipamongthestrength reducingcoefficients andtheductilitycoefficientsaswellasthestructuralperiodsaredescribed.Four kindsofelasto- plasticresponsespectraarededucedfromreferringtotheelasticresponsespectr um.Thecalculation resultshowsthattheelasto—plasticresponsespectraproposedherearesimilart oFanLichu’Selasto—plasticresponsespectraundertheconditionofhardsoilandsmallductilitycoefficient,andthe elasto—plasticresponsespectraproposedherearerelativelysafeunderthecon ditionofsoftsoilandlargeductilitycoefficient.Keywords:strengthreducingcoefficients;ductilitycoefficients;elasto—plast icresponsespectra地震是人类所面临最严重的自然灾害之一.特别是从20世纪下半叶以来所发生的几次大地震使人们认识到,在强烈地震作用下建筑结构将产生屈服或部分屈服,从而发生弹塑性反应.依据《中华人民共和国抗震设计规范》规定J,抗震设防目标要求按照”三水准,二阶段”来进行,而抗震设防的第二阶段需要校核结构的弹塑性变形.结构在罕遇地震作用下的弹塑性变形计算是一个非常复杂的问题,目前在规范中所提出的计算方法主要包括静力弹塑性分析方法及弹塑性时程分析方法等.但是,如果要精确应用静力弹塑性分析方法,就需要采用通过由弹塑性反应谱得到的地震反应需求收稿日期:2010—06—04修回日期:2010-11-12作者简介:丁建国(1962～),男,副教授,主要研究方向:工程结构抗震与防灾,E-mail:*****************.cn.574南京理工大学第35卷第4期曲线来决定结构目标位移2J,因此,弹塑性反应谱的研究将具有极其重要的现实意义.近年来,国内外许多学者进行了有关弹塑性反应谱的研究.Miranda_3通过研究地震持续时间在0～3s内,且分别来自岩石地基,冲积土地基和软土地基的124条地震加速度记录曲线,得到了建立在单自由度体系基础上弹塑性需求谱,其研究结果表明:弹塑性需求谱主要依赖于场地条件,频谱特性和持续时间.Vidic’4等人用两种不同的方法获得了弹塑性强度需求谱:一种是通过减少相关因素降低弹性谱;另一种是通过对弹塑性结构在遭受地震作用时获得的反应谱进行统计分析,而直接得到弹塑性反应谱.范立础通过统计平均法和回归分析,给出了平均强度折减系数的函数表达式.其他相关文献[6-9]也介绍了地震力调整系数和相关的弹塑性反应谱.本文将试图根据结构抗震理论推导弹塑性反应谱的基本方程,并输入约200条地震波加速度时程曲线对单自由度体系进行弹塑性时程分析,以平均计算结果获得等延性强度需求谱及弹塑性反应谱,并与根据Vidic,Berrilld及范立础等人提出的R--g—T 关系所得到的弹塑性反应谱进行分析和比较.1基本方程在地震作用下,单自由度体系的运动微分方程如下.(￡)+(),)=一眦()(1)式中:m为系统的质量;C为阻尼系数;(t),x(t)和x(t)分别为位移,速度和加速度i厂(,t)为系统恢复力;互(t)为地震作用加速度.为了计算方便,参照弹性系统恢复力公式,弹塑性系统恢复力可表示成式(2)的形式,.厂(,￡)=()()(2)将式(2)代入式(1),因此得到()+2o(t)+[k(x)/k0]02(t)=-x(t)(3)式中:设:ko/m,=c/(2mw0),ko为滞回曲线系统的线弹性刚度.设屈服时位移为,则屈服力为(,)=kyX,是当=时系统的割线刚度.根据弹性反应谱理论(,t)=m3l,其中是动力系数.如果定义”(t):(t),R=厂(,)(,t),/.Z=maxI(t)I=JI/x(被称为强度折减系数,被称为延性系数),则式(3)将变为式(4).)+2)+一Rkr.2(4)根据弹性反应谱理论卢(5)式中:Ot为地震影响系数.因为系统周期和频率的关系为=2~r/w.,那么将式(5)代人式(4)中,则式(4)可以改写成式(6)的形式:u(t))睾)=睾Rky..c)(6)式(6)是等强度延性需求谱及等延性强度需求谱的基本方程.2等延性强度需求谱根据式(6),如果是一个常数,则等延性强度需求谱可以通过迭代计算得到.由于可能对应多个R的值,因此,等延性强度需求谱应选用尺的最小值.在本文中,假设抗震设防烈度为7度,利用如图1所示的退化三线型滞回模型,通过计算得出等延性强度需求谱.j,)图1退化三线型系统的恢复力模型在图1中,分别选择O/0=1,1=0.85,2=0.15,O/3=0.89.并且选择=0.30S,0.40S,0.55s和0.75S分别作为I,Ⅱ,Ⅲ和Ⅳ类场地的特征周期.选用包括EL.centro波,Taft波和天津波等近200条地震波.地震波选用原则,主要依据场地类别及特性进行选择.其中对于I类场地选用了57条地震波;Ⅱ类场地选用了55条地震波;111类场地选用了52条地震波;IV类场地选用了28条地震波.所有地震记录曲线的最大加速度峰值取0.22g. 这些地震记录的平均计算结果如图2所示.总第179期丁建国陈伟弹塑性反应谱的分析575 T/s(a)I类场地T/s(c)ll类场地T/s(b)1I类场地T/s(d)IV类场地图2等延性强度需求谱可改写为式(8).3由一j『1关系建立弹塑性反应谱的原理根据强度折减系数的定义,R={L,=se,.p7,式中:5:是弹性反应谱,5:是弹塑性反应谱.设弹性反应谱的地震影响系数为ot,弹塑性反应谱的地震影响系数为ol,根据S:=otg,则式(7)T/s(a)Berrill的弹塑性反应谱o/=:/g=a/R(8)因此,弹塑性反应谱的地震影响系数Ot可通过弹性反应谱的地震影响系数Ol和R一关系代人式(8)得到.本文分别利用Berrill,Vidic和卓卫东,范立础提出的R-/z—T的关系及本文所得到的等强度延性需求谱(图2),计算出了在I类场地(硬土)上四种弹塑性反应谱的地震影响系数,如图3所示.T/s(b)Vidic的弹塑性反应谱T/sT/s(c)范立础的弹塑性反应谱(d)本文计算出的弹塑性反应谱图3I类场地条件下Berrill,Vidic,范立础及本文计算出的弹塑性反应谱576南京理工大学第35卷第4期在图3中,当等于1时,该曲线则变为弹性反应谱,当=2,3,4,5时,曲线则为弹塑性反应谱.从图3可以发现,弹塑性反应谱中的地震作用明显小于弹性反应谱中的地震作用,这对抗震工程具有重要意义.4四种弹塑性反应谱的效果分析和对比由于没有足够且完整的较长时问软土地震加速度记录,且范立础的R一关系只包含了三种场地类别,同时考虑到等延性强度需求谱(图2 (d))有可能不具有良好的统计特性.因此,本文在对四种弹塑性反应谱进行比较和分析时,分别T/s(a)=2.0考虑了I,Ⅱ和Ⅲ类场地.在上述四种弹塑性反应谱中,Berrill的R一丁关系是建立在位移相同的原则上;Vidic的R一关系则建立在位移和能量相等的两个原则之上,并考虑到土壤条件和滞回模型等因素的影响;范立础的R一关系以及本文提出的等延性强度需求谱(图2)则建立在对单自由度体系的大量弹塑性时程分析的基础上.因此,通过对上述四种弹塑性反应谱分析和比较发现:(1)一般而言,通过Ben’ill的R一关系得到的弹塑性反应谱将相对偏于安全;(2)本文通过等延性强度需求谱计算出的弹塑性反应谱,因为选择了的最小值,在某些情况下也是比较安全的.为了对这四种弹塑性反应谱作进一步比较,更详尽曲线如图4～6所示.T/s(b)g=3.0T/sT/s(c)=4.0(d)5.0图4在I类场地条件下四种弹塑性反应谱参见图4～6,可以发现,一般而言,Berrill的弹塑性反应谱>Vidic的弹塑性反应谱>范立础的弹塑性反应谱.在硬土条件下(图4～5),当>0.1s时,四种弹塑性反应谱近似相同;当T<0.1s,本文计算出的弹塑性反应谱则是相对安全的,但比Berrill的弹塑性反应谱略低,Vidic的弹塑性反应谱接近于范立础的弹塑性反应谱.在软土条件下(图6),当结构周期为中长周期时,则本文计算出的弹塑性反应谱大于其他三种弹塑性反应谱,并且越大,则差值越大;当结构周期为长周期时,四种弹塑性反应谱几乎是相同的.当等于2时(图4(a),图5(a)及图6(a)),一般来说,Berrill的弹塑性反应谱大于Vidic的弹塑性反应谱,而Vidic的弹塑性反应谱大于范立础的弹塑性反应谱,同时也略大于本文计算出的弹塑性反应谱.当T<0.2s时,Vidic的弹塑性反应谱以及范立础的弹塑性反应谱与本文得到的弹塑性反应谱几乎是相同的.当结构周期是中长周期时,本文计算的弹塑性反应谱值比范立础的弹塑性反应谱值大.当等于5时(图4(d),图5(d)及图6(d)),本文计算出的弹塑性反应谱是相对安全,并接近Berrill的弹塑性反应谱,范立础的弹塑性反应谱和Vidic的弹塑性反应谱则非常相近.总第179期丁建国陈伟弹塑性反应谱的分析577 5结论T/s(a)=2.0T/s(b)=3.0T/sT/s(c)=40(d)5.0图5在Ⅱ类场地条件下四种弹塑性反应谱T/s(a)=2.0T/s(c)=4.0T/s(b)=3.0图6在Ⅲ类场地条件下四种弹塑性反应谱(1)本文建立了弹塑性反应谱的基本方程,并根据大量地震加速度记录计算得到了等延性强度需求谱;(2)当延性系数较小且土质较硬,本文计算的弹塑性反应谱与范立础的弹塑性反应谱几乎近T/s(d)=5.0似相同;而Vidic的弹塑性反应谱比前两者大; Berrill的弹塑性反应谱相对安全.当值较大且土质柔软时,本文计算的弹塑性反应谱则相对安全一些;而在大多数情况下,弹塑性反应谱有以下关系:本文计算出的弹塑性反应谱>Vidic的弹塑性反应谱>范立础的弹塑性反应谱.但Vidic的弹塑性反应谱与范立础的弹塑性反应谱的差别不大;(3)范立础的R一关系是建立对单自由578南京理工大学第35卷第4期度系统大量的弹塑性时程分析的基础上,但这种关系不能充分考虑阻尼比,滞回模型等影响因素,而Vidic的一关系较简单但可以清楚地反映这些因素的影响,Vidic的弹塑性反应谱比较接近范立础的弹塑性反应谱.参考文献:[2][3][4]GB50011_-20o1.中华人民共和国抗震设计规范[s].北京:中国建筑工业出版社,2001. AppliedTechnologyCouncil.A TC一40.V o1.1.Seismic evaluationandretrofitofconcretebuildings[S].1996. MirandaE.Evaluationofsite—dependentinelasticseismic designspectra[J].JoumalofStruetEngngASCE,1993, 117(8):1319-1338.VidicT,FajfarP,FischingerM.Consistentinelastic designspectra:Strengthanddisplacement[J].[5][6][7][8][9] EarthquakeEngineeringandStructuralDynamics,1994, 24(5):507—521.卓卫东,范立础.结构抗震设计中的强度折减系数研究[J].地震工程与工程振动,2001,21(1):84—88. BerrillJB,PriestleyMJ,ChapmaanHE.Design earthquakeloadingandductilitydemand[A].Bulletin oftheNewZealandNationalSocietyforEarthquake Engineering[C].Wellington,NewZealand~New ZealandSocietyforEarthquakeEngineeringInc,1980, 13(3):232—241.丁建国.弹塑性反应谱及其在抗震设计中应用[J]. 南京理工大学,2007,31(6):780—783. ElghadamsiFE,MohrazB.Inelasticearthquakespectra [J].EarthquakeEngineeringandStructuralDynamics, 1987.15:91一lo4.MirandaE,JorgeRG.Influenceofstiffnessdegradation onstrengthdemandsofstmcturesbuiltonsoftsoilsites [J].EngineeringStructures,2002,24:1271-1281.。
结构动力弹塑性分析方法
结构动力弹塑性分析方法结构动力弹塑性分析方法是一种基于结构动力学理论和力学原理的计算方法，用于评估和预测结构在复杂荷载条件下的弹性和塑性响应。
在结构设计和分析中，结构动力弹塑性分析方法被广泛应用于工程领域，例如建筑物、桥梁、船舶和飞机等。
结构动力弹塑性分析方法是建立在结构动力学理论基础上的，因此首先需要建立结构的动力学模型。
这个模型可以是离散模型，也可以是连续模型。
离散模型将结构划分为多个节点，每个节点代表结构中的一个质点或刚体。
连续模型则使用连续介质力学理论，将结构看作一个连续的弹性体。
在弹塑性分析中，结构的弹性和塑性响应是重点。
弹性响应发生在结构荷载作用下，结构在荷载移除后可以恢复到初始形状。
而塑性响应发生在结构荷载作用下，结构发生永久形变，无法完全恢复到初始形状。
弹塑性分析方法通常将结构的材料行为建模为弹性-塑性材料行为，即在荷载作用下，材料先发生弹性变形，然后发生塑性变形。
在弹塑性分析中，结构中材料的塑性变形是通过应力-应变关系来计算的。
1.建立初始状态：首先，需要建立结构的初始状态，即结构在没有受到荷载作用时的形状和应力状态。
这通常需要进行结构静力分析或弹性分析。
2.荷载分析：然后，需要进行荷载分析，确定结构所受到的各种荷载，包括静态荷载、动态荷载和地震荷载等。
4.动力分析：进行结构的动力分析，计算结构在不同时间步骤下的位移、速度和加速度等响应。
5.弹塑性分析：根据动力分析的结果，使用弹塑性分析方法计算结构在荷载作用下的变形和应力分布。
这一步通常使用有限元分析方法进行。
6.评估结果和优化：分析结果可用于评估结构的安全性和稳定性，并进行结构设计的优化。
需要注意的是，结构动力弹塑性分析方法是一种比较复杂和计算密集的方法，通常需要使用计算机辅助工具进行计算和分析。
此外，在进行弹塑性分析时，还需要进行一些合理的假设和简化，以提高计算效率。
总之，结构动力弹塑性分析方法提供了一种全面和准确评估结构在复杂荷载条件下的响应的手段，能够帮助工程师进行结构设计和优化，并提高结构的安全性和耐久性。
第十七章-弹塑性分析详解
b
s
max s
理想弹塑性模型
P
h
开始屈服
max
M W
M bh2
6
(+) Pl 4
b
s
max s
理想弹塑性模型
M e sW
P
h
(+) Pl 4
b
进入屈服
s
max
M W
M bh2
2e
6
max s s
理想弹塑性模型
M
2( h 2
e)b s
•
1 (h 22
e)
W'
sz
(h2 4
e2 )b s
2 3
b
s
e2
P
h
整截面屈服
(+) Pl 4
M e=0
h2 (
4 Mu
e2 )b s
h2 4
b
s
2 3
b
se2
b
s
s
理想弹塑性模型
Mu 6 1.5 Me 4
P
塑性铰 的形成
塑性铰（plastic hinge)的力学模型
Mu
Mu
与普通铰相比，塑性铰
是个概念或力学模型
s，进入屈服阶段，接着还有强化阶段，最后进入局部变
形阶段，然后破坏。
认为屈服就破坏，这是弹性设计的概念。按照 弹性设计的构件工作时只允许发生弹性变形。 安全性与经济性的平衡：工程师必须考虑的问题 弹塑性设计：充分利用材料的塑性变形，化有害 为有利。
塑性材料应力应变关系
column beam
joint
N2
P cos2 1 2 cos3
P
N3 1 2 cos3
第四章 结构弹塑性分析
(4.26)
(4.27)
当截面全部成为塑性区时，变形可无限制地流动 → 塑性铰，结构变为机构（破坏） 。此时 设极限荷载为 q0 ，跨中极限弯矩（全部塑性 ξ = 0 ）为：
M max
所以：
1 2 bh 2 = q0 l = σs 2 4
(4.28)
bσ q0 = s 2
⎛⎞ ⎜ ⎟ ⎝l⎠
2
(4.29)
李遇春编
如图 4.5，X 方向上配筋所产生的抵抗（分布）弯矩为 M ux （这个弯矩可根据钢筋混凝土 结构理论确定） ，在长度 L sin θ 上的总抵抗弯矩为 M ux L sin θ ，这个弯矩在屈服线上的分量为：
M u1 = ( M x L sin θ ) ⋅ sin θ = M x L sin 2 θ
图462屈服线计算理论i屈服线上的抵抗弯矩图47如图47x方向上配筋所产生的抵抗分布弯矩为ux这个弯矩可根据钢筋混凝土结构理论确定在长度sin上的总抵抗弯矩为uxsinsin443同理y方向上的配筋抵抗弯矩在屈服线上的分量为
同济大学水利工程系
李遇春编
第四章 结构弹塑性分析
1、弹塑性力学边值问题的提法 （1）全量理论边值问题
（ⅳ）边界条件： 在应力边界 sσ 上：
dσ ij l j = dPi
(4.13) (4.14) (4.15)
(4.16)
在位移边界 su 上： dui = dui
(4.17)
同济大学水利工程系
李遇春编
2、 梁的弹塑性弯曲
图 4.2 如图 4.2 的简支梁，梁的变形满足平截面假设。根据材料力学（弹性力学） ，梁内的应力 状态为： σ x = σ (≠ 0) ， σ y ≈ 0 (与其它量比，可忽略不计） ， τ xy = τ
动力弹塑性分析方法及其在结构设计中的应用
计算软
件
MIDAS Gen
PERFORM-3D
STRAT
不同软件弹塑性应用特点比较
表4
ABAQUS
LS-DYNA
材料模 型 梁柱 构件
剪力墙 构件
采用软件自带的材料模型
塑性铰或者纤维单元
需要进行等代 单向或者双向纤维
处理
宏单元
纤维单元
面内分块纤维 单元
自定义材料子程 序
纤维单元
非线性分层壳
软件自带或者用户二次开发 集中塑性铰或纤维模型
工程问题 动力弹塑性分析
多尺度分析 数值风洞模拟 连续倒塌模拟
结构专业 仿真软件 ABAQUS
PERFORM-3D ANSYS
Midas Gen FLUENT/CFX MSC.MARC
商业软件在工程领域的应用
表1
建筑专业
工程问题
仿真软件
建筑能耗
PHOENICS
声、光环境
烟雾扩散 人员疏散
RAYNOISE
（1）或
即结构分别承受两种激励——地面加速度
和外力=
——的运动方程是相同的。
2.3 基于ABAQUS软件的数值模型
在ABAQUS软件中，梁柱等单元一般都采用内置的纤维梁单元直接模拟（图4）。对于单积分点纤 维单元，单元长度的划分受塑性区长度限制。而显式分析的时间步长受单元长度影响，对于梁端、柱 端，其划分长度接近截面高度，此时积分步长达到了10-5s量级。如采用集中塑性铰模型，则单元长度不 再受限于塑性区。以LS-DYNA软件为例，对于梁、柱构件仅采用两个单元，就可以模拟跨中、端部塑性 发展，此时积分步长可以达到10-4s量级。
注： 为刚度矩阵； 为阻尼矩阵； 向量； 为节点加速度向量。
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（一）时程法的规范规定
• 目的：补充计算（5.1.2-3）。 • 范围：高度和跨度（5.1.2-3，5，6）。 • 地震有效峰值加速度EPA：（5.1.2-3）
由αmax反算，EPA = αmax/ β , 统一取 β = 2.25。
（二）输入地震波准则
• 地震波数量：3组，取包络；7组，取平均。 • 选波原则：按场地类别和地震分组选择，平均地震影响系数曲线与规
40
US033 30
20
40
10
30
US031
0
20
加速度（gal）
10 -10
0 -20
-10
-4300
U-2S0032
-34000
20
40
60
80-30 100
20
t (sec)
-40
（三）常用软件
• Abagus • Perform-3D • Etabs • Midas • LS-Dyna • Sausage • Marc
大震/小震 •地震作用:4 ～ 7倍（烈度9 ～ 6） •基底剪力3 ～ 5倍？ •楼层位移（角） 3 ～ 5倍？
大震弹塑性/大震弹性 •顶点位移时程曲线（结构刚度退化） •基底剪力时程曲线
利科•西安国际金融中心（Abaqus）
塔楼是一栋以高端写字楼为主的商务综合体， 高度349.7m，地上75层。 裙房共3层，为配套的商业和餐饮，裙房与主 楼在地上部分设缝脱开。 地下共4层，为配套用房及车库，地下部分不 设缝。
2014.09.01
标准层平面布置
塔楼标准层主要功能为办公。
加速度（gal）
范曲线在统计意义上相符，小震和大震地震波不同（反应谱Tg不同）。 • 地震波检验：结构主向，底部总剪力满足：
单组 65～130 %，平均 80～120% 。 • 有效持续时间：Td =5倍结构基本周期,起始
峰值到结束峰值（最大峰值的10%）。
• 挑选”小“的 • 不分场地类别 • 不分地震分组（近、远震） • 由一条地震加速度记录的反应谱计算Tc：
US052 US169 AS735-1 规范谱
Y向
大震弹塑性
• 层间位移角分布(弹性/弹塑性)； • 顶点位移时程(弹性/弹塑性)； • 底部总剪力时程(弹性/弹塑性)； • 最大（拉、压、剪）应力、应变、损伤、
塑性铰分布； • 能量分布； • 构件：核心筒外、内墙肢、框架柱、梁、
环梁、环带桁架、耗能构件（连梁、支撑）
5 0
0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016 US052 US169 AS735-1 规范谱
X向
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014
结构时程分析
输入地震准则和输 出结果解读
1. 输入地震波准则：输入地震波不确定性数 量、特征要求；
2. 计算模型和计算方法：本构关系、屈服模 型、积分方法、阻尼取值、地震输入方式、 计算结果摘取；
3. 输出结果：楼层剪力、弯矩、位移分布、 剪重比之比、顶点位移比(弹性/弹塑性)、 损伤程度（损伤因子，应力应变）、顶点 位移时程之比(弹性/弹塑性)、周期变化。
0.20
抗震规范反应谱 US169
US052 AS735-1
地震反应谱系数
0.15
20
40
60
80 0.10
时间 （s）
0.05
0.00
0
1
2
3
4
5
6
周期 T(s)
楼层剪力(高振型响应)
50 45 40 35 30 25 20 15 10
5 0
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
US052 US169 AS735-1 规范谱
X向
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 3500000
US052 US169 AS735-1 规范谱
Y向
层间位移角
50 45 40 35 30 25 20 15 10
（五）工程案例
• 利科•西安国际金融中心(Abaqus) • 武汉恒隆广场(Perform3-D) • 合肥恒大广场(Abaqus) • 青岛海天中心T2塔楼(PKPM-Sausage, Perform3-D) • 九江国际金融中心(Perform3-D) • 新疆宝能城1-01#办公楼(Perform3-D)- BRB+连梁剪 切型阻尼器 • 云南昆明恒隆广场裙楼 - 软钢剪切型阻尼耗能墙 • 厦门帝景苑项目4#、5#楼(Perform3-D)- 非线性粘滞 阻尼器（墙）
X向 30684.3 31527.5 32489.4 26742.6 87%
Y向 28526.1 26916.6 26380.7 20581.3 94%
最小值/ 规范谱 105%
72%
平均值/ 规范谱 98%
86%
楼层弯矩
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 3500000
1.00
US052
0.75
AS735-1
0.50
0.25
加速度
0.00
10
20
30
40
-0.25 0
10
20
30
40
50
60
-0.50
-0.75
时间 （s）
-1.00
时间 （s）
加速度
加速度
1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25 0 -0.50 -0.75 -1.00
0.25
US169
US052 US169 AS735-1 规范谱
X向
50 45 40 35 30 25 20 15 10
5 0
0
5000
10000
15000
20000
US052 US169 AS735-1 规范谱
25000
30000
Y向
检验-底部剪力对比(满足规范要求)规范谱US052
US169
S735-1
最大值/ 规范谱
SA=ώPSV=（2π/TC）PSV TC= 2π（PSV/SA），是确定性的。
而规范反应谱是由统计平均得到，所以
Tg ≠ TC
小震弹性
输入地震波: 二组实际地震记录和一组人工模拟加速度时程（ AS735、US052和US169)
1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25 0 -0.50 -0.75 -1.00