弹塑性有限元分析实例
8 有限元分析算例
例 8-1：E ，A ，L ，s σ 杆I 弹塑性； 杆II 弹性。
求s AF σ3=下2点位移。
解：（1）理论解在荷载s A F σ3=作用下，杆I 屈服而有内力（拉力）S A N σ=1，杆II 内力（压力）为s II A N σ2=，中点2位移δ取决于杆II 的变形，即*===∆=δσσδ22)2(EL AE L A l S S II式中E Ls σδ=*（屈服位移）（2）直接迭代法（割线刚度） 杆I 和杆II 的刚度分别为⎩⎨⎧=**≤〉)()(δδδδδσL EAAI S k L EA k II =①迭I 迭代步迭代从*=δδ0开始，这时有L EAk k K II I 20=+=*-====δσσδ5.15.123101EL L EA A F K S S②第2迭代步杆I 进入塑性，有L EA A k s I 67.01==δσ杆Ⅱ完全弹性，刚度不变。
因此，总刚为L EAk k K II I 67.11=+=*-====δσσδ8.18.167.13112E L LEA A F k S s 整个迭代过程见表8-1。
表8-1 直接迭代法各次迭代结果(3)切线刚度法（N-R 法）杆Ⅰ和杆Ⅱ的切线刚度分别为⎩⎨⎧=**≤〉)()(0δδδδLEAI k L EA k II =①第1迭代步初始状态时，00=δ，杆Ⅰ，Ⅱ中应力、应变均匀为零。
总刚为：L EAk k K T TI T 21=+=由F K T -=δψ，得S A σψ30-=由n Tn n K ψδ1--=∆得，*=--=∆δσδ5.1)3(10S A L由式n n n δδδ∆+=+1得，s δδ5.11=杆中应力：S SI σσσσ5.111-==杆中内力：S S I A N A N σσ5.111-==②第2迭代步由于杆I 已进入塑性，杆Ⅱ仍处弹性，总刚：L EAk k K TIITI T =+=2由F K T -=δψ，得S S S A A A σσσψ5.035.21-=-=由n Tn n K ψδ1--=∆得，*=--=∆δσδ5.0)5.0(11S A LEA由式n n n δδδ∆+=+1得，*=∆+=δδδδ0.2112杆中应力：S II SI A N A N σσ0.222-==检验F K T -=δψ，有030.32=-=S S A A σσψ迭代平衡。
弹塑性力学土木工程应用有限元ABAQUS分析课件
A
A0
l0 l
l 0 未变形的长度 A 0 未变形的平面面积
FF l
A A0 l0
nom(ll0)
nominal
n o m 名义应力
真实应力
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
名义、真实应力（变） 名义应变，每单位未变形长度的伸长。
noml0l
ll0 l0
l l0
1
l l0
1 nom
塑性性能的材料实验数据，提供的应变包括塑性应变和弹性应 变，是材料的总体应变。所以总体应变分解为弹性和塑性应变两 项。
弹性应变等于真实应力与弹性模量的比值。
t pl el
el / E
p lte lt/E
p l 真实塑性应变
t 总体真实应变
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
l0d lllnll0
lnl lnl0l
l0
l0
nom
l l0
lnl0 l0lln1nom
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
名义、真实应力（变） 真实应力与名义应力的关系
nom(1nom)
真实应变与名义应变的关系
ln1nom
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
名义、真实应力（变）
弹塑性力学的发展
早期 精确算法 线性问题
如今 数字分析法 非线性问题
实际的需要，软件应用计算 ANSYS、ABAQUS
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
PART.02
名义应力（变）与真实应力（变）
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
名义、真实应力（变）
在ABAQUS中必须 用真实应力和真实应 变定义塑性。
重庆和泓南山道挡土墙弹塑性有限元分析
为 粉 质 粘 土 层 。此挡 土 墙 修 建 于 １８ ９ ５年 ， 现 场调 查 目前 挡 经 墙 结 构 完 整 ，没 有 发 现 变 形 和 裂 缝 ，挡 土 墙 整 体 照 片 如 图 ２
所 示
￣ ． Ｕ Ｏ ｔＵ ｝ １
数 ［ ３ １ 。 利 用 弹 塑 性 有 限 元 强 度 折 减 法 分 析 挡 土 墙 整 体 稳 定 性
图 ２ 挡 土 墙 整 体 照
・２ ・ ５
一 试 验 研 究
巍 姥 琏 前
２（ ０年 １ ）
２ １ 计 算 参 数 的 选 定 ．
在 力 式 高 挡 墙 的整 体 稳 定 性 系数 数 值 计 算 中 ， 川 弹 采 塑 性 有 限元 强 度 折 减 法 进 行 计 算 和 模 拟 。 由 式 （ ） 式 （ ） １ 、 ２ 求 得 挡 ＿ ｔ 墙 后 岩 土 体 综 合抗 剪 强 度 如 表 ｌ 示 ． 后 填 土 － ￣及 Ｅ 所 墙 内摩 擦 角 取 为 ３ 。 粘 聚 力 取 为 ２ Ｐ ． 后 填 土 容 重 为 １ ５． ５ｋ ａ 墙 ９
度 １： ． ， 土墙 结 构 后 土 层 分 布 如 图 ｌ 示 。挡 墙 为 新 鲜 ００ 挡 ５ 所
砂 岩 块 石 砌 筑 ．砂 岩 条 块 大 小 均 匀 。 约 长 ｌ 厚 ０４ ｘ ｍｘ ． 宽 ｅ ｒ ０ ｍ。 挡 土 墙 基 础 为 素 混 凝 土 ， 座 砌 石 高 度 约 ２ 持 力 层 ． ４ 基 ｍ，
∑
∑ｔ￣Ｖ ａ ｊ ｎ ￣
（） ２
其中 ， 为第 ｆ Ａ， 层岩土体的面积 ； ＝ ｙ 为第 ｆ 岩土体 的体 ｆ 块
积 ； 为第 ｆ 岩土体的粘结力 ； 为第 ｆ ｃ 层 层或 块岩 土体的 内
弹塑性问题有限元分析
专硕-
1
材料的弹塑性行为实验
2
材料塑性行为的屈服准则
3
材料塑性行为的流动法则
4
材料塑性行为的强化准则
5
材料塑性行为的模型
研究弹塑性问题的关键在于物理方程的处理。下面主要讨论小 变形情形下的弹塑性问题。
1、材料的弹塑性行为实验
典型的材料性能实验曲线是通过标准试样的单向拉伸与压缩获 得的，如下图所示
但不发生新的塑性流动
4、塑性强化准则 该准则用来描述屈服面是如何改变的，以确定后续屈服面的新 状态，一般可以有几种模型： 等向强化模型 随动强化模型 混合强化模型 5、材料塑性行为的模型 基于以上准则，在根据各种材料的应力应变曲线、经过归纳和 分类给出以下几种典型的描述材料弹塑性行为的模型 （1）、双线性Bauschinger随动强化 （2）、多线性Bauschinger随动强化 （3）、双线性等向强化 （4）、多线性等向强化 （5）、非等向强化 （6）、Drucker-Prager模型 所谓Bauschinger效应为反向屈服点到卸载点的数值为 2 yd 。
I1 1 2 3
I2 1 2 2 3 31(2)
I3 1 2 3
基于主应力空间，由等倾面组成的八面体的平面上的正应力和剪应力具有
一些特殊的性质。
设某一点的应力状态为 ij ，其中三个主应力为 1、 2、 3 ，并且1＞ 2＞ 3
如果坐标轴与主方向重合，则应力不变量如式（2）
其中 yd 为临界屈服剪应力，将由实验来确定，一般通过单拉实
验获得，由于单拉实验获得的是临界屈服拉应力 yd ，所以通过
以下关系来换算：
如果定义等效应力为
eq
3 2
y
基于有限元的弹塑性裂纹数值分析
就 属 于 大 范 围屈 服断 裂 问 题 。 此 时 线弹 般 脆 性 金属 材 料 ， 如 铸 铁 等 在裂 纹 扩 展 前 ， 其 端部 都 将 出现 甚 至 超 过 裂 纹 本 身 的尺寸， 个 塑性 区 。 当此 塑性 区 尺寸 很 小 ， 即远 小 于 裂 纹 时 ， 线 弹性 断 裂 性 断 裂力 学理 论 已 不再 适用 ， 用 应 力强 度 因子衡 量 裂 尖 应 力场 强度 这 种 塑性 变形 占较 大 比 重 的断 裂问 题 就要 用弹 塑性 断 力 学 仍 有 足够 的 精度 。 此 类 断 裂 称 为小 范 围屈 服 断 裂 ， 可 以 采 用 对 将 失 去意 义 。 目前广为应 用的 是 Ｃ ＯＤ 原理． Ｊ 积分 理论 等方 法… 。 线 弹 性 力学 导 出的 应 力 强 度 因子 进行 修正 的 方 法 来 处 理 。 然 而 对 裂 理论 来 解决 ，
！
Ｑ ： §
工 程 技 术
Ｓｃ ｉ ｅ ｎｃｅ ａｎ ｄ Ｔｅｃ ｈ ｎｏ ｌ ｏ ｇｙ Ｉ ｎ ｎｏ ｖａｔ ｉ ｏｎ Ｈｅｒ ａｌ ｄ
基于 有 限 元的弹 塑 性 裂纹 数 值分 析
邢文金 （ 吉林大学机械工程 学院 吉林长春
１ ３ ０ ０ ０ ０ ）
摘 要 ： 在 线弹性断裂力学和Ｄ － Ｍ 模型的基础上 ， 推导出了 受单向拉仲含 中心穿透裂纹的理 想弹塑性材料Ｊ 积分的解析式－ 通过Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ 对弹塑 性Ｊ 积分进行数值计算， 与推导 出的解析解此较 ， 表明 了 用 有限元方法计算弹塑性Ｊ 积分具有相当高的精度； 分析 了 Ｊ 积分与裂纹 初始 长度及 外荷 或的关系， 对理想弹塑性 材料塑性区大小进行 了 探讨， 结果表明， 塑性 区尺寸随外荷戴增大而增大， 并且外荷裁接近屈服应 力时， 裂纹塑性区尺
弹塑性力学与有限元-应变分析
如果各点的位移完全相同，物体发 生刚体平移；如果各点的位移不同， 但各点间的相对距离保持不变，物 体发生刚体转动等刚体移动；
《弹塑性力学与有限元》
应变分析
应变—位移关系
连续体内如果各点(或部分点）间的相对距离发生变化， 则物体发生了变形，这时的位移是变形体位移。此物体 被称为有变形或有应变。
《弹塑性力学与有限元》
应变分析
主应变和主剪应变
I1 x y z
I 2
x y
y z
z x
2 xyБайду номын сангаас
2 yz
2 zx
x
y
y
z
z
x
1 4
(
2 xy
2 yz
2 zx
)
I
3
x
y z
2 xy yz zx
(
x
2 yz
y
2 zx
z
2 xy
)
x
y z
1 4
xy
yz
zx
1 4
(
x
2 yz
个 Mohr圆一起沿 轴平移一个距离
，该距离等于所叠加的静水应力，
O P3 O M P2 s3
P1
并不改变Mohr圆的大小。
➢ τ轴的位置与屈服及塑性变形无关 ，决定屈服与塑性变形的只是Mohr 圆本身的大小。
m
s2
s1
图 3-4
《弹塑性力学与有限元》
应力分析
应力的Mohr圆
若将τ轴平移到O' ，并使
应变分析
应变—位移关系(几何方程)
同理可得另外两个剪应变 xy， yz ,即有剪应变的表达式:
弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
用于模拟流体流动和传热问题 ，如流体机械、航空航天和化 工等领域。
电磁场
用于分析电磁场问题和电气设 备性能，如电机、变压器和天 线等。
声学
用于模拟声音传播和噪声控制 问题，如声学器件和声学环境
等。
04 弹塑性有限元法的基本原 理
弹塑性有限元法的离散化方法
有限元离散化
将连续的物理场或结构体离散为有限个小的单元体， 每个单元体之间通过节点相互连接。
结构强度分析的模拟
结构强度评估
通过弹塑性有限元法模拟，可以对结构的强度进行评估，预测结构在不同载荷下的响应， 确保结构的安全性和稳定性。
疲劳寿命预测
利用弹塑性有限元法，可以模拟结构的疲劳载荷历程，预测结构的疲劳寿命，为结构的维 护和更换提供依据。
结构优化设计
通过模拟结构的应力分布和变形，可以优化结构设计，降低结构重量，提高结构效率。
边界条件和初始条件
在平衡方程中考虑边界条件和初始条件，以确保模拟的准确性和收 敛性。
弹塑性有限元法的边界条件和初始条件
边界条件的处理
01
根据实际情况，将边界条件转化为节点约束或单元载荷的形式。
初始条件的设置
02
在非稳态问题中，需要考虑初始条件的设置，以模拟问题的初
始状态。
边界条件和初始条件的实施
03
随着计算机技术的不断发展，弹塑性 有限元法在各个工程领域中得到了广 泛应用，如机械、航空航械设计中，弹塑性有限元法可用于分析各种复杂结构 的应力分布、变形和疲劳寿命等，提高产品的可靠性和安 全性。
航空航天
在航空航天领域，弹塑性有限元法可用于分析飞行器结构 在各种载荷下的响应，优化结构设计，提高飞行器的性能 和安全性。
火灾下钢筋混凝土板的热弹塑性有限元分析——基于S-R分解原理Ⅱ算例分析
第27卷专辑2006年12月固体力学学报AC TA M EC HAN ICA SOL IDA SIN ICAVol.27S.Issue Decem ber 2006火灾下钢筋混凝土板的热弹塑性有限元分析———基于S 2R 分解原理(Ⅱ:算例分析)3高立堂1,2 李晓东1 陈礼刚1 董毓利1(1青岛理工大学土木工程学院,青岛,266033)(2大连理工大学土木水利学院,大连,116024)摘要 采用基于S 2R 分解原理的更新拖带坐标有限元法,对火灾下钢筋混凝土板进行了数值模拟.并以标准升温为条件,探讨了不同的钢筋保护层厚度、钢筋及混凝土强度等级、荷载水平、板厚等因素,对钢筋混凝土简支板抗火性能的影响.计算结果表明,构件变形主要是由非线性温度场引起的热变形.为采取一些简单的设计思想来完善钢筋混凝土构件抗火性能提出了建议.关键词 火灾,S 2R 分解定理,有限元,保护层厚度,板厚0 引言钢筋混凝土结构在火灾下(高温)下具有以下特点:(1)材料性能的劣化.高温下钢材和混凝土的强度、弹性模量等均随温度的升高而下降,一般混凝土材料在400℃以上,钢材在300℃以上材料的力学性能严重恶化.(2)不均匀温度场.结构受火时受火温度随周围环境温度迅速升高,但由于混凝土的热惰性,内部温度增长缓慢,截面上形成不均匀温度场,而且温度变化梯度也不均匀.(3)应力、内力的重分布.截面的不均匀温度场产生不等的温度变形和截面应力重分布,蠕变和应力松弛也使截面的应力分布改变.超静定结构因温度变形受约束以及结构构件的不同,温度分布均将产生内力重分布.(4)钢筋、混凝土的屈服函数不仅是等效塑性应变的函数,而且是温度的函数,增加了高温结构的分析难度.(5)大变形的特点.根据研究表明,其变形远大于常温.对于受弯构件还伴随很大的转动.跨度为4.2m 的简支板,30mi n 就能达到6c m 之多[1].而常温作用下,达到L/50,就已经是承载力极限状态了.综上所述,该问题属于典型的几何、材料非线性问题.我国还没有象世界上一些防火发达国家,对常温状态作用下的钢筋混凝土结构也要求进行耐火稳定性验算,必要时进行补充设计,以确定结构在火灾中安全可靠.因此,有必要采取一些简单的设计思想来完善钢筋混凝土构件抗火性能.本文采用文献[2]提出的基于S 2R 分解原理的更新拖带坐标有限元法对火灾作用下的钢筋混凝土板进行了数值计算[3].影响板的耐火性能的因素很多,诸如不同的保护层厚度、钢筋强度等级、混凝土强度等级、荷载水平、板厚等.而火灾试验又比较费时、费力、费钱.在得到有关试验验证的基础上,对各影响因素进行计算.给出了相应的计算结果.1 基于更新拖带坐标法的板壳有限元格式对于大变形,通常采用整体拉格郎日坐标系或更新拉格郎日坐标系进行有限元分析.而S 2R 分解定理证明[4]:“给定一个物理可能的位移函数,此函数在变形内是单值连续,处处具有一阶导数,则此运动变换总可以分解为正交与对称两个子变换之和,正交变换体现为点集之转动,而对称变换体现点集之形变”.按照S 2R 分解定理定义了应变张量S i j ,转动张量R i j ,在变形体中一点的平均整旋角θ及转轴方向余弦L i j ,这些量在实际计算中必须用它的物理分量表示.S i j =12(u i |j +u i |T j )-L i k L k j(1-cosθ)(1)R i j =δi j +L ij sin θ+L i k L k j (1-cosθ)(2)θ=±a rcsi n [-ωi j ωj i ]1/2(3)L ij =ωij /si nθ(4)3国家重点基础研究专项经费(B 63)、国家自然科学基金(53)、国家自然科学基金重大国际合作研究项目(5356)资助2001C 4090017804020121.ωi j=(u i|j-u i|T j)/2(5)式中:θ的正负号是按人为规定转动的正向选取的, u为构形的位移.将转动作为一个独立的自由度,能比较好的处理大转动问题.相应的基于更新拖带坐标法的板壳有限元格式[2][K L-K N]{Δu}=t+Δt R-t F(6)这里,K L=∫Ω[B S]T[D][B S]dΩ(7) K N=∫Ω[B S]T[σ1][B S]dΩ+∫Ω[B r]T[σ2][B r]dΩ+∫Ω[B S]T[σ3][B r]dΩ+∫Ω[B r]T[σ4][B S]dΩ(8)t+Δt R=∫spN T{p}d S+∫ΩN T{ρf}dΩ(9)t F=∫Ω[B S]T[σ]dΩ(10)[B S]=[B S1,B S2,…,B S n](11)[B r]=[B r1,B r2,…,B r n](12)[N]=[N1,N2,…,N n](13) B S i=5N i5x1005N i l i5x15N i5x25N i m i5x2005Ni5x35N i n i5x35N i5x25N i5x15N i l i5x2+5N i m i5x105Ni5x35N i5x25N i m i5x3+5N i n i5x25N i5x305Ni5x15N i l i5x3+5N i n i5x1(14)B r i=5N i5x2-5N i5x15N i l i5x2-5N i m i5x105Ni5x3-5N i5x25N i m i5x3-5N i n i5x25N i5x30-5N i5x15N i l i5x3-5N i n i5x1(15) [N]i=N i00N i l i0N i0N i m i00N i N i n i(16)式中各参数和矩阵的表达式见文[2],该方法解决了大变形中的有限转动问题,求解效率高采用节点等参壳元,其形函数的表达式见有关文献,计算了其跨中挠度,与试验结果相比,精度较好[3]2 算例条件2.1 升温条件由于火灾的发展速度、火灾温度峰值强度、持续时间及衰减过程对结构的火灾反应和抗火性能都会产生明显影响.而建筑物火灾燃烧温度与持续时间和建筑物内可燃物质种类和数量、建筑物构造、通风量等因素有关.从很多次实际火灾中可以看出,标准升温曲线并不能完全反映实际火灾情况.日本曾进行具有不同数量可燃物的住宅建筑的火灾试验(图1)[5].由图1中可见,ISO标准升温曲线与根据燃烧试验所得的数据有较大差异.目前,根据建筑物实际情况,对建筑物实际火灾过程进行模拟研究已经取得一定的成果.但在确定结构抗火性能的研究中,一般仍选用标准升温曲线,以便于试验研究和制定防火措施的应用.故本文以ISO标准升温为条件,进行有限元分析.图1 火灾试验温度测定值2.2 材料力学特性由于缺乏高温下混凝土受拉应力应变曲线,故本文参照常温下的形式,仅将抗拉强度f t换作f T t.受压情况下混凝土的应力应变曲线方程如下[6] y=2.2x-1.4x2+0.2x3, x≤1(17)y=x0.8(x-1)2+x, x≥1(18a)x=εεT p, y=σf T c;(18b)式中σ,ε为混凝土的应力和应变;f T c,εT p分别为温度T时混凝土的棱柱体强度和峰值应变,表达式参见有关文献.对于软钢,随着温度的升高,屈服台阶消失.因此,钢筋的应力应变关系,在3℃以前采用理想弹塑性模型(式3),此后采用应变强化模型(式)931专 辑 高立堂等: 火灾下钢筋混凝土板的热弹塑性有限元分析2基于S2R分解原理(Ⅱ:算例分析).8 .00114.σs,T=E T sεT s,0<εT s≤εT y,f T y,εT y<εT s≤εT u, 0℃≤T≤300℃(19)σs,T=E T sεT s,0<εT s<εT y,f T y+E T sh(εT s-εT y),εT y<εT s≤εT u,(20)T>300℃式中f T c,εT p为温度T时钢筋的极限应变,表达式参见有关文献[6].混凝土和钢筋的热膨胀系数αc、αs分别为αc=(0.008T+6)×10-6(21)αs=(12+0.004T)×10-6,T<1000℃16×10-6,T≥1000℃(22)混凝土和钢筋的热徐变系数εc,c r、εs,c r分别为εc,c r=f c,c r(σc,T,t)=aσcf c(T-20)b t c(23)εs,c r=εt0ln2cosh(2zθ/εt0)(24)3 算例及分析本文以标准升温为条件,考虑不同的保护层厚度、板厚、钢筋强度等级、混凝土强度等级、荷载水平等因素,对钢筋混凝土简支板进行分析,得出了相应的跨中挠度等结果.3.1 保护层厚度的影响保护层的一个重要作用就是,在火灾情况下,使钢筋的温度上升缓慢.混凝土包裹在钢筋外面,火灾时钢筋不会很快达到软化温度而导致结构整体破坏.从这个角度讲,保护层厚度越大越好,但保护层厚度越大,力臂就会减小.从图2中可以看出,保护层的保护作用要比因保护层增大使得力臂减小更有利,因此在制订防火规范时,可以只考虑保护层的有利作用.保护层厚度主要是改变了钢筋的温度,达到保护钢筋的目的.图 不同保护层厚度3.2 板厚的影响虽然在我国规范中并无明确的要求,但在规范的附表中也列出了不同截面尺寸的构件以及不同钢筋保护层的梁、柱的耐火极限.国外已有许多国家在其结构设计规范中对此进行了要求以指导工程设计人员对构件进行防火安全设计.如英国的B S811022:1985中便对各类构件的耐火性能给出了较为详细的设计指导.分别对120cm、150cm、180cm进行计算,从图3中可以发现,因为板厚改变了构件的温度场和刚度,因此其差异是明显的.图3 不同板厚3.3 荷载水平为说明荷载水平的影响,分别对板采用自重、自重+2.0kN/m2及自重+4.0kN/m2进行计算.从图4中可以发现,相互间的差异远小于总变形,说明变形主要是由非线性温度场引起的热变形.对于受弯构件来讲,主要是热弯曲变形,非线性温度场引起了截面应力的重分布,可以设想,如果线性温度场,因为它将符合平截面假定,所以只引起变形,而没有截面应力的重分布.如果温度场高度非线性,应力重图 不同荷载水平41固体力学学报 2006年第27卷24图5 不同膨胀系数分布越剧烈.为说明其变形主要为热变形,将混凝土的热膨胀应变分别取为实际值的1/2和2进行计算,其挠度见图5.可见其差异是巨大的.3.4 混凝土、钢筋强度等级采用C40、C50、C60进行计算,可以发现其材料的影响在一定范围内,影响是不明显的.当然这个可比性建立在混凝土不是明显开裂的基础上,对于钢筋也是一样.图6 不同混凝土强度4 结语在火灾作用下,对于壳体这一类结构,应属于大位移、大转动、小应变问题.本文采用基于更新拖带坐标法的板壳有限元格式,采用标准升温曲线,对钢筋混凝土简支板进行非线性有限元分析.主要考虑的因素有:不同的保护层厚度、钢筋强度等级、混凝土强度等级、荷载水平、板厚等因素.从以上的分析可得出以下主要结论: (1)钢筋保护层厚度、板厚是影响钢筋混凝土抗火性能的主要因素.板厚改变了构件的温度场和刚度;保护层改变了钢筋的温度.因此我国规范应从结构角度在《混凝土结构设计规范》中规定最小板厚和最小保护层厚度的要求.而不仅是在《建筑防火规范》中用耐火极限表示.(2)因为混凝土的热膨胀应变与混凝土强度等级无关,而弹性模量相差不远,因此并不明显影响其耐火极限.(3)从计算结果来看,荷载大小对板的变形影响不明显,因此主要是非线性温度场引起的热变形,对于受弯构件来讲,主要是热弯曲变形,非线性温度场引起了截面应力的重分布,可以设想,如果线性温度场,因为它将符合平截面假定,所以只引起变形,而没有截面应力的重分布.如果温度场高度非线性,则应力重分布越剧烈.(4)由于涉及到混凝土的开裂,使得问题非常复杂.混凝土拉伸应力2应变关系简化不同,将得到不同的应力分布,因此要得到其真实的应力分布,还需要大量的计算和研究.参 考 文 献1 高立堂,董毓利,袁爱民.无粘结预应力混凝土简支板抗火试验研究.建筑结构,2004,34(4):42～442 李平.非线性连续体力学中的更新拖带坐标法[博士学位论文].徐州:中国矿业大学,19913 高立堂,宋玉普,董毓利.火灾下钢筋混凝土板的热弹塑性有限元分析-基于S2R分解原理(Ⅰ:理论).计算力学学报,2006,23(2):40～444 陈至达.有理力学(非线性连续体力学).徐州:中国矿业学院出版社.19875 华毅杰.预应力混凝土结构火灾反应及抗火性能研究[博士学位论文].上海:同济大学,20026 时旭东.高温下钢筋混凝土杆系结构试验研究和非线性有限元分析[博士学位论文].北京:清华大学,1992141专 辑 高立堂等: 火灾下钢筋混凝土板的热弹塑性有限元分析2基于S2R分解原理(Ⅱ:算例分析)THERMA L 2EL ASTIC 2PL ASTIC FI NITE EL EM ENT ANA L YSISOF REI NFO RCED SL ABS UN DER F I RE 2BASED ONS 2R DECOMPOSI TION T HEO REM (Ⅱ:AN ALYSIS OF EX AMPL ES)Gao Lita ng 1,2 Li Xiaodong 1 Chen Li gang 1 Dong Yuli 1(1De pt.of civil eng.,Qingdao Tec hnological U nive rsit y ,Q ingdao,266033)(2Dept.of civil eng.,Da lia n U nive rsit y of Tec hnol ogy ,D ali an,116024)A bstract Update co 2movi ng coordi nat e finit e element based S 2R decomposit ion t heorem was used t o calc ul ate t he reinforced concrete slabs under fi re.Based on t he ISO time 2temperat ure curve ,rei nforcementcover ,rei nforce me nt and concret e st rengt h grade ,load level and t hicknes s of slabs are di scus sed for t hefire resi st ance.From t he calculat ion result s ,deflections are mai n t hermal deformation i nduced by inhomo 2geneous t emperat ure field.Si mple desi gn concept s are advi sed to perfect t he fi re re si st ance of rei nforced concret e mem bers.K ey w or ds fire ,S 2R decomposition t heorem ,fi nit e ele ment ,t hic kne ss of cover ,t hickne ss of sl ab241固体力学学报 2006年第27卷。
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