深海系泊系统动力特性研究进展_唐友刚
新型系泊系统的设计方法及其水动力性能分析
新型系泊系统的设计方法及其水动力性能分析一、概述随着海洋资源的日益开发和利用，系泊系统在海洋工程中的应用越来越广泛，其设计优化及性能分析成为海洋工程领域的重要研究内容。
新型系泊系统的设计及其水动力性能分析，对于保障海洋平台、船舶等海洋结构物的安全、稳定与高效运行至关重要。
传统的系泊系统设计往往基于经验公式和简化的力学模型，难以准确反映实际复杂环境下的水动力特性。
随着计算流体力学、结构动力学等学科的快速发展，以及高性能计算机和数值模拟技术的广泛应用，新型系泊系统的设计方法正在向精细化、智能化和集成化方向发展。
本文旨在探讨新型系泊系统的设计方法及其水动力性能分析。
将介绍系泊系统的基本类型和结构特点，以及其在海洋工程中的应用场景。
重点阐述新型系泊系统的设计原则、关键技术和创新点，包括材料选择、结构设计、优化算法等方面。
通过数值模拟和实验研究，分析新型系泊系统在不同海况下的水动力性能，评估其稳定性和可靠性，为实际工程应用提供理论支撑和技术指导。
1. 新型系泊系统的重要性和应用背景随着海洋工程和船舶工业的飞速发展，新型系泊系统在海上工程结构物，特别是风力发电、海洋石油开采、海上货物运输等领域的应用越来越广泛。
系泊系统的主要功能是为海上设施提供安全、稳定的定位，确保其在各种环境条件下都能正常工作。
传统的系泊系统虽然在过去几十年中得到了广泛应用，但在面对极端海洋环境，如大风、大浪、海流和潮汐等复杂因素时，其性能往往受到挑战。
研究和开发新型系泊系统，提高其在极端环境下的性能，对于保障海上设施的安全、提高经济效益、促进海洋工程的持续发展具有重要意义。
新型系泊系统的研究不仅涉及结构设计、材料选择、制造工艺等多个方面，更重要的是要对其水动力性能进行深入分析。
水动力性能是指系泊系统在海洋环境中的受力、变形、振动等特性，它直接决定了系泊系统的稳定性和安全性。
通过对新型系泊系统的水动力性能进行分析，可以预测其在不同海洋环境下的表现，为系统设计和优化提供理论依据。
绷紧式深海系泊缆与上部浮体的耦合动力分析
绷紧式深海系泊缆与上部浮体的耦合动力分析伴随着工业技术日益增长的能源要求,石油天然气的开发逐渐由内陆向深海领域发展,并且已经成为一种必然趋势。
随着中国经济的高速发展,中国油气的消费也在快速增长,中国的油气压力变得越来越大。
因此,发展深海油气不仅对中国实施海洋发展战略有重要的意义,更是缓解油气资源紧缺压力,保障能源安全的必然选择。
FPSO、半潜式平台、张力腿平台(TLP)及单柱式(Spar)平台作为最具发展潜力的新一代海上平台而备受关注,其系泊系统由传统悬链式逐渐转变成新型的绷紧式。
本课题首先对传统的悬链线式系泊缆进行研究。
使用悬链线法对其静力特性进行计算,得出系泊缆与浮体和重块之间静态响应关系,再在此基础上使用集中质量法对其动力特性进行计算,同时还分析了上端点振幅和固有频率对系泊缆运动响应的影响。
然后基于动刚度理论对新型绷紧式系泊缆的动力特性进行计算,得出了节点运动轨迹、张力曲线,还对系泊系统整体的恢复力进行了分析,随后还考虑了海底不平和海底弹性的影响,使用编译的程序进行了计算分析。
除此之外,本课题基于C#编程语言分别开发了悬链式系泊缆和合成纤维系泊缆动力特性的计算可视化软件。
通过导入不同算例计算合成纤维系泊缆的动力特性,得出一定的规律和结论,为以后深入研究新型深海平台系泊系统提供一定的理论依据。
最后基于深水浮式系统锚泊耦合分析软件Sesam对绷紧式深海系泊缆与上部浮体的耦合运动进行计算分析,得到了上部浮体6个自由度方向的运动,分别选取了4缆、8缆和12缆系泊系统进行对比,得出一定结论。
新型海上风机浮式平台运动的频域分析_唐友刚
第46卷 第10期 2013年10月天津大学学报(自然科学与工程技术版)Journal of Tianjin University (Science and Technology )V ol.46 No.10Oct. 2013收稿日期：2012-05-09；修回日期：2012-11-08.基金项目：天津市应用基础及前沿技术研究计划资助项目(11JCYBJC07300)；教育部高等学校博士点基金资助项目(20110032110041)；国家自然科学基金创新研究群体科学基金资助项目(51021004). 作者简介：唐友刚（1952—），男，博士教授． 通讯作者：唐友刚，tangyougang_td@.DOI 10.11784/tdxb20131005新型海上风机浮式平台运动的频域分析唐友刚1, 2，李嘉文1, 2，曹 菡1, 2，陶海成1, 2，李溢涵1, 2(1. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2. 天津大学建筑工程学院，天津 300072) 摘 要：以5MW 风机为模型，概念性地设计了一种新型海上风机浮式平台．基于三维势流理论和Morison 经验公式，利用HydroD 软件计算了浮式平台的水动力系数；根据悬链线理论，编程计算了系泊系统提供的回复刚度；考虑风机与平台、系泊系统与平台之间的耦合以及黏性阻尼的影响，在频域范围内编程计算了风机系统的运动响应，得到新型浮式平台的幅频响应曲线，并在此基础上研究了波浪入射角、水深等因素对浮式平台运动的影响．结果显示，在波浪角为0° 时运动响应最大，且浮式平台更适用于较大水深． 关键词：海上风机；浮式平台；耦合作用；频域分析中图分类号：O353 文献标志码：A 文章编号：0493-2137(2013)10-0879-06Frequency Domain Analysis of Motion of FloatingPlatform for Offshore Wind TurbineTang Y ougang 1, 2，Li Jiawen 1, 2，Cao Han 1, 2，Tao Haicheng 1, 2，Li Yihan 1, 2(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety ，Tianjin University ，Tianjin 300072，China ；2. School of Civil Engineering ，Tianjin University ，Tianjin 300072，China ) Abstract ：Taking a 5MW wind turbine as an example ，a new type of floating platform for offshore wind turbine wasdesigned conceptu ally. Based on potential theory and Morison equ ation ，the hydrodynamic coefficients were com-puted using HydroD software. The restoring stiffness provided by mooring system was calculated by program using catenary method. By considering the coupling effects of wind turbine ，mooring system and platform ，as well as the effect of viscous damping ，the dynamic responses in frequency domain were computed by program ，and then the amplitude-frequency response curves were obtained. Furthermore ，the effects of incidence angle of wave and water depth on the responses of the platform were studied. The result showed that response of move of wave reached max-ium at the angle of zero deyree, and the floating platform was suitable for profoundal zone ．Keywords ：offshore wind turbine ；floating platform ；coupling effect ；frequency domain analysis风能作为一种可再生的清洁能源，在国家能源战略中占有重要地位，而海上风能由于其资源丰富、风速大、切变小等特点，受到沿海国家越来越多的关注．由于风机高耸的特点，在海上风能开发中，风机支撑平台的选择非常重要．在水深小于30m 的近海区域，多采用单桩或重力式平台；在水深30m 到60m 的过渡区域，多采用多桩或导管架平台；在水深大于60m 的深水区域，固定式平台由于经济成本急剧上升而竞争力下降，因此多采用浮式平台[1]．目前已经研究的浮式平台有驳船式、半潜式、Spar 式、TLP 式和Hybrid 混合式等，相比于固定式平台，浮式平台需要考虑系泊缆与平台、平台与风机系统的耦合作用，动力响应更加复杂．Wayman 等[2]以驳船和TLP 作为风机的浮式平台，在150m 水深条件下，考虑风机和平台之间的耦合作用，在频域范围内计算了不规则波作用下水深和风速对浮式平台运动响应的影响，但是忽略了气动弹性载荷以及系泊与平台之间的耦合作用．Chujo 等[3]以小比例的Spar 模型平台在有水池的风洞中，试验了系泊点位置对模型运动响应的影响，以大比例模型·880· 天津大学学报(自然科学与工程技术版) 第46卷 第10期试验了纵摇控制器对控制模型纵摇响应、系泊线对首摇运动的影响．Ormberg 等[4]以NREL 的5MW 风机为模型，基于叶素-动量理论计算叶轮的气动载荷，计算了浮式风机系统的载荷，利用SIMO 来计算水动力，利用Reflex 来进行求解非线性时域内的运动响应，分别对固定式塔柱和漂浮式塔柱、全耦合柔性模型和简化的刚性模型的运动响应结果进行了对比. Roddier 等[5]以NREL 的5MW 风机为模型概念设计了WindFloat 的浮式平台，详细描述了其尺寸、质量、系泊系统，分别使用频域、时域理论对平台纵荡、横荡和垂荡自由度的运动进行了预报，并和试验结果进行了对比．笔者综合驳船与Spar 平台的优缺点，概念性地设计了一种新型的海上风机浮式平台，在频域范围内计算并分析了风机系统的运动响应．1 平台结构新型浮式平台由浮箱、垂荡板、立柱、压载舱4部分组成，如图1所示．浮箱为圆柱式，垂荡板为两层，最底部为压载舱，各部分由立柱连接．浮箱为整个浮式风机系统提供浮力和回复力，垂荡板增加浮式平台的阻尼，抑制平台的垂荡运动，压载舱中填充压载物，不仅降低系统的重心，而且在平台的运动过程中有减缓摇摆运动和加速回复运动的作用．平台结构的参数如表1所示．图1 浮式平台的结构模型Fig.1 Floating platform model针对本文中设计的浮式平台结构，以美国再生能源研究所(NREL )公布的5MW 风机模型为例进行运动分析[6-7]，进行建模和计算分析．风机的主要参数如表2所示．系泊系统采用4组共8根系泊缆对称布置，锚链的参数选取参照文献[8]，参数如表3所示，系泊系统布置如图2所示．表1 浮式平台结构参数Tab.1 Parameters of floating platform浮箱高度/m浮箱直径/m垂荡板边长/m立柱高度/m立柱直径/m压载舱高度/m压载舱直径/m9 36 24 2133 24 板厚/m 系统重心/m 系统浮心/m 压载物质量/kg平台质量/kg总吃水/m0.01(0，0，－5.73)(0，0，－9.27)2134.4(浮箱)，3391.2(压载舱)6,102.286 28.5表2 风力发电机参数Tab.2 Parameters of wind turbine叶片直径/ m 轮毂直径/ m 轮毂中心与海 平面距离/m 塔柱质 量/kg 叶片质量/kg 机舱质量/kg 126390347460 110000240000表3 锚链参数Tab.3 Parameters of mooring lines链径/m 单位长度质量/(kg ·m -1) 轴向刚度/(108 N ) 锚链长度/m 0.0809130.45.89430图2 系泊系统的布置Fig.2 Arrangement of mooring system2 计算理论2.1 系泊系统的回复力海上浮式结构物的定位主要依靠锚链的约束. 结构物在环境载荷作用下偏离中性平衡位置以后，系泊系统提供一定的回复力使浮体回到中性平衡位置．系泊系统的回复力主要通过两种效应提供：①悬链线效应，即通过系泊系统的重力提供回复力；②弹性效应，即通过系泊系统自身的弹性拉伸变形提供回复力[9]．以悬链线效应为主的系泊方式称为悬链线系泊，即采用自重较大的锚链系泊．悬链线通过几何形状的改变和轴向弹性力共同作用，保证结构物在环境载荷作用下的运动是顺应性的．锚泊系统一般由多根锚链组成，作用在锚链上的力有水动力、重力和张力等，具有明显的非线性特征，由于锚链是由钢质材料制成，可视重力为主要外力，忽略水动力的作用，此时可用悬链线法计算锚链力．2013年10月 唐友刚等：新型海上风机浮式平台运动的频域分析 ·881·根据悬链线理论推导得出的导缆孔处锚链提供的水平分力和竖直分力[10]分别为 0V Sw V =+ (1)1100()(sinh sinh )()V H V V H VX w H H w EA −−−=−+ (2)2202()V V HZ ww EA −=+(3)202V V H L EA ωω−=+110sinh V V H H −−⎤⎥⎥⎦(4)式中：X 和Z 分别为锚链悬垂部分在x 和z 方向的投影长度，0X x x =−，0Z z z =−；V 和H 分别为张力T 的水平和竖直分量；A 为锚链横截面积；E 为弹性模量；S 为锚链悬垂部分的未拉伸长度，T 0S S S =−，T S 为未拉伸锚链的总长度；L 为锚链悬垂部分拉伸后的长度．根据悬链线理论计算得到锚链随浮体水平运动提供的水平分力和竖直分力如图3所示，可以看出锚链提供的回复力大小与平台水平位移近似呈线性关系，根据曲线斜率可以得到系泊系统提供的回复刚度.（a ）水平分力 （b ）竖直分力图3 锚链回复力与水平位移的关系Fig.3 Relationship between mooring restoring force andhorizontal displacement2.2 垂荡板黏性阻尼利用势流理论计算平台的水动力系数时，无法计算垂荡板和水泥压载舱的黏性阻尼．文献[11]表明，垂荡板的辐射阻尼在总阻尼中所占比例较小，基本可以忽略，而黏性阻尼成为垂荡板总阻尼的主要部分．垂荡和纵荡自由度的阻尼系数为 d2b C DL ρ=(5)纵摇自由度的阻尼系数为221123ddd 26d d d d b C D z z C DL ρρ==∫ (6)式中：D 为构件的基准长度；L 为结构的总长度；1d 、2d 分别为结构上下边缘的吃水深度．2.3 海上风机浮式平台运动方程海上风机浮式平台水下舱室为大尺度构件，采用势流理论计算波浪力，桁架式结构属于小尺度构件，采用Morison 公式计算波浪力． 考虑阻尼、波浪力激励力、静水回复力、系泊力回复力等，得到线性规则波浪作用下的海上风机浮式平台频域运动方程为()a12()(())ωξωξ++++M M C C (1)wave moor ()ω+=+K ξF F(7)式中：M 、a ()ωM 分别为6×6质量矩阵、附加质量矩阵；1()ωC 、2C 分别为6×6波浪辐射阻尼矩阵和黏滞阻尼矩阵；K 为6×6静水力回复矩阵；(1)wave ()ωF 、moor F 分别为一阶波浪激励力和系泊回复力．式(7)为频域运动控制方程，且只含有一个非线性项，即系泊系统回复力．非线性的系泊系统回复刚度在很多情况下可以采用浮式结构物平均漂移位置处的等效回复刚度来表征[12]．因此，经过线性化的系泊系统回复力与平台响应成正比，式(7)可改写为()a 12()(())ωξωξ++++M M C C (1)moor wave ()()ξω+=K K F (8)式中moor K 为系泊系统线性回复刚度矩阵．直接求解线性方程式(8)，可以得到平台在一阶波浪力作用下的频域响应，即(1)(1)wave ()()()H ωωω=X F(9)式中：(1)()ωX 为一阶频域响应；()H ω为响应传递函数，()H ω=()2a 12moor 1(())i (())ωωωω⎡⎤−+−+++⎣⎦M M C C K K (10)得到传递函数后，可以定义浮式平台的响应幅值算子(response amplitude operator ，RAO )，即 RAO ()()()R H L ωωω=(11)式中：()L ω为波浪力的线性传递函数．RAO R 反映了在单位波幅的规则波作用下，浮式基础随频率变化的一阶响应幅值．利用HydroD 软件计算了新型浮式平台的水动力系数，通过迭代方法求解系泊系统的回复刚度，采用四阶龙格库塔法编程求解式(8)，对不同频率波浪作用下的运动幅值进行求解，得到新型浮式平台在频域范围内的运动响应．·882· 天津大学学报(自然科学与工程技术版) 第46卷 第10期3 计算结果3.1 计算模型针对本文中设计的浮式平台结构，考虑5MW 风电机，建立计算模型，进行计算分析．选取的坐标系原点位于海平面处、浮箱的正中心，z 轴竖直向上，且与塔柱的中心轴重合．在该坐标系中建立的海上5MW 风机整体模型如图4所示．图4 5MW 海上风机整体模型及坐标系Fig.4 Global model and coordinative system of 5MWoffshore wind turbine3.2 自振周期考虑黏性阻尼系数，建立简化的单自由度运动的 控制方程()()()a12()()cos w w t ξξξωθ++++=+M M C C K F(12)式中：θ表示波浪激励力对应的初始相位角． 使用数值计算的方法获得浮式平台的无阻尼自由衰减运动曲线．令式(12)的右端为零，并分别给浮式平台垂荡、纵摇和纵荡自由度分别施加一个初始的小位移，根据龙格库塔法可以求得静水中的衰减运动曲线，由衰减运动曲线可以得到浮式平台在3个自由度上运动的固有周期，如图5所示．由图5可知，垂荡的固有周期在9.8s 左右，纵摇的固有周期在20.5s 左右，在计算纵荡的衰减运动时考虑锚链的回复力作用，纵荡的固有周期在58s 左右． 3.3 频域计算结果 在初始设计阶段，频域范围内的运动响应预报对新型海上浮式风机有重要的意义．频域分析的工作水深为150m ，波浪周期范围为2～60s ，间隔为2s ，（a ）垂荡 （b ）纵摇 （c ）纵荡图5 垂荡、纵摇、纵荡自由衰减曲线Fig.5 Free decays in heave ，pitch and surge 考虑系泊系统提供的非线性回复刚度、垂荡自由度的运动响应对纵摇自由度运动响应的影响，得到新型浮式平台的响应幅值算子R RAO ，如图6所示．风机正常工作时，由于在纵荡方向受到风力作用，海上浮式风机系统会到达新的平衡位置，所以纵荡的R RAO 反映的是平台在新的平衡位置的运动响应幅值．（a ）垂荡 （b ）纵摇 （c ）纵荡图6 垂荡、纵摇、纵荡的R RAOFig .6 R RAO of heave ，pitch and surge 由图6可以看出，在垂荡自由度上，平台在10s时运动幅度达到最大，共振周期与第3.2节求得的固有周期接近，平台在短周期波浪(高频)区域运动幅值较小，在波浪的长周期波浪(低频)区域幅值随波浪周2013年10月唐友刚等：新型海上风机浮式平台运动的频域分析 ·883·期的增大变化不明显；在纵摇自由度上，平台在20s 附近运动幅值最大，与第3.2节得出的固有周期接近，平台在波浪低频区域幅值较小，几乎为零，在高频区域运动响应增大；在纵荡自由度上，平台运动幅度随波浪周期的增大而增大．3.4 波浪入射角对运动的影响在线性势流理论的前提下，附加质量和辐射阻尼与频率相关，与水深和角度等关系不大，所以不同入射角和水深影响的是波浪激励力，进而影响平台的运动响应．改变波浪入射角计算得到的R RAO如图7所示．由于平台的对称性设计，在垂荡自由度上各个角度的波浪激励力基本相同，运动响应也基本一致；而纵摇和纵荡自由度上的波浪力随着波浪入射角度而改变，运动响应也随波浪入射角度的增大而减小．（a）垂荡（b）纵摇（c）纵荡图7不同波浪入射角下的R RAOFig.7R RAO for different incident angles of wave 3.5 水深对运动的影响由于平台吃水为28.5m，该平台可以应用于不同水深的海域，所以计算不同水深下平台的运动响应，对研究风机系统的运动性能有重要意义．选择水深为60m、90m、120m和150m，垂荡、纵摇和纵荡3个自由度的运动响应随水深的减小有不同程度的增大，如图8所示，其中垂荡的响应增加不明显，纵摇和纵荡增加得比较明显．该新型浮式平台在较大水深时适应性更好．（a）垂荡（b）纵摇（c）纵荡图8不同水深下的R RAOFig.8 R RAO for different water depths4 结 论(1) 根据悬链线理论编程计算得到了回复刚度，系泊系统提供的回复力与位移近似呈线性关系．该新型浮式平台的系泊系统采用对称布置，在纵荡自由·884·天津大学学报(自然科学与工程技术版)第46卷 第10期度提供了良好的回复力．(2) 根据运动控制方程，编程得到平台在垂荡、纵摇和纵荡自由度上的自由衰减时间历程曲线，并得到其运动的固有周期，其中垂荡自由度的固有周期与自然波浪的周期较为接近，需要增大平台的阻尼，抑制垂荡共振的发生．(3) 根据频域运动方程，计算了不同波浪周期作用下的平台的运动幅值响应．此外研究了波浪入射角和水深对平台运动造成的影响．通过R RAO曲线可知，在波浪入射角为0°时，运动响应最大，且该浮式平台更适用于较大水深．参考文献：［1］黄维平，刘建军，赵战华. 海上风电基础结构研究现状及发展趋势[J]. 海洋工程，2009，27(2)：130-134.Huang Weiping，Liu Jianjun，Zhao Zhanhua. Devel-opment trendy and study situation of offshore windpower foundation structure[J]. Ocean Engineering，2009，27(2)：130-134(in Chinese).［2］Wayman E N，S clavounos P D，Butterfield S，et al.Coupled dynamic modeling of floating wind turbine sys-tems[C]//2006 Offshore Technology Conference. Hous-ton，USA，2006：1-4.［3］Chujo Toshiki，Ishida S higesuke，Minami Yoshimasa，et al. Model experiments on the motion of a spar typefloating wind turbine in wind and waves[C]// Proceed-ings of the ASME 2011 30th International Conference onOcean，Offshore and Arctic Engineering. Rotterdam，Holand，2011：2011-49793.［4］Ormberg Harald，Passano Elizabeth，Luxcey Neil.Global analysis of a floating wind turbine using an aero-hydro-elastic model(Part 1)：Code development andcase study [C]//Proceedings of the ASME 201130th In-ternational Conference on Ocean，Offshore and ArcticEngineering. Rotterdam，Holand，2011：2011-50088. ［5］Roddier Dominique，Peiffer Antoine，Aubault Alexia，et al. A generic 5MW wind float for numerical tool vali-dation and comparison against a generic spar[C]// Pro-ceedings of the ASME 2011 30th International Confer-ence on Ocean，Offshore and Arctic Engineering. Rot-terdam，Holand，2011：2011-50278. ［6］Jonkman J，Butterfield S，Musial W，et al. Definition of a 5MW Reference Wind Turbine for Offshore SystemDevelopment[R]. Oak Ridge，USA：US Department ofEnergy Office of Scientific and Technical Information，2009.［7］Jonkman J M，Jr Buhl M L . Loads analysis of a floating offshore wind turbine using fully coupled simula-tion[C]//Wind Power 2007 Conference and Ex hibition.Los Angeles，California，USA，2007：3-6.［8］Jonkman J M，Jr Buhl M L. Development and verifica-tion of a fully coupled simulator for offshore wind tur-bines[C]//The 45th AIAA Aerospace Sciences Meetingand Ex hibit，Wind Energy Symposium. Reno，USA，2007：8-11.［9］阮胜福. 海上风电浮式基础动力响应研究[D]. 天津：天津大学建筑工程学院，2010.Ruan S hengfu. S tudy on the Dynamic Response forFloating Foundation of Offshore Wind Turbine [D].Tianjin：S chool of Civil Engineering，Tianjin Univer-sity，2010(in Chinese).［10］耿宝磊. 波浪对深海海洋平台作用的时域模拟[D]. 大连：大连理工大学建设工程学部，2010.Geng Baolei. Time S imulation of Waves on Deep-S eaOffshore Platform[D]. Dalian：Faculty of InfrastructureEngineering，Dalian University of Technology，2010(in Chinese).［11］滕 斌，郑苗子，姜胜超，等. S par平台垂荡板水动力系数计算与分析[J]. 海洋工程，2010，28(3)：1-8.Teng Bin，Zheng Miaozi，Jiang Shengchao，et al. Thecalculations and analysis of hydrodynamics coefficient ofspar platform heave plate[J]. Ocean Engineering，2010，28(3)：1-8(in Chinese).［12］李彬彬. 新型深吃水多立柱平台的水动力与运动响应研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学市政环境工程学院，2011.Li Binbin. Investigation on Hydrodynamics and MotionPerformance of an Innovative Deep Draft Multi-S parPlatform[D]. Harbin：S chool of Municipal and Envi-ronmental Engineering，Harbin Institute of Techno-logy，2011(in Chinese).。
系泊浮箱运动稳定性影响因素分析
系泊浮箱运动稳定性影响因素分析罗若;刘祚秋;彭泽宇【摘要】对于水上系泊系统,系泊方式对于整个系泊系统的系泊力和运动精度有着非常重要的影响,有必要分析不同系泊方式对系泊系统运动性能和系泊缆动力性能的影响,揭示系泊方式对系泊系统的作用和影响机理.基于势流理论,结合大型水动力学软件AQWA,以一种简单的矩形浮箱式结构物为典型示例,根据浮箱基本参数及相关技术要求,考虑系泊半径、预张力、张开角度等影响系泊性能的主要因素,建立系泊系统动力分析计算模型.分析结果表明:随着缆绳系泊半径的增加,系泊半径对最大系泊力的影响逐渐减少;增加系泊缆的预张力能够有效减少浮体纵荡偏移,提高系泊系统工作的稳定性;增加系泊缆张开角度能够更好地抵抗横向环境载荷,提高平台定位能力.【期刊名称】《水运工程》【年(卷),期】2018(000)009【总页数】8页(P42-48,90)【关键词】系泊方式;系泊系统;浮箱;水动力分析【作者】罗若;刘祚秋;彭泽宇【作者单位】中山大学工学院应用力学与工程学系,广东广州510006;中山大学工学院应用力学与工程学系,广东广州510006;江苏中路工程技术研究院有限公司,江苏南京211800【正文语种】中文【中图分类】U656.6自20世纪90年代以来，伴随着水运工程的不断发展，主体结构为浮箱式的各式装备和设施越来越多地应用于港口码头、跨海桥梁隧道、海上人工岛等近海工程设施的建设过程中。
例如，以沉管隧道、码头浮箱基础、浮箱式防浪堤等为代表的各类基础设施[1]。
与浮箱结构相配套的系泊系统对浮箱结构的正常安全工作起着至关重要的作用。
就水上系泊系统而言，系泊方式对于整个系泊系统的系泊力和运动精度有着非常重要的影响[2]。
因此，有必要分析系泊方式的变化对系泊系统运动性能和系泊缆动力性能的影响，研究和总结浮体结构不同系泊方式的特点、优缺点以及适合情况，提出并建立水上浮体系泊系统系泊方式的选择依据和准则，为进一步选取最优的系泊方式提供指导意义。
深水半潜式平台系泊系统设计研究
(8)
0
式中，
HF
Hi
Fω，β
F，i=1，2，…，6 为对应于不同浪向角 β 的传递函数，通过线性插值规则波的计算结果
得到。
2.1.5 低频运动
在低频运动分析中，一般只考虑系泊浮体低频纵荡、横荡和艏摇运动，通过在频域范围内求解线
性方程
Mx咬
LF+Cx觶
LF
LF LF
+Kx =F
(9)
LF
LF
得到。 式中 x 和 F 分别为低频位置响应向量和低频载荷向量。 M 是浮体的质量矩阵，C 为 3×3 的阻
摘要： 随着海洋平台逐步向更深水域的发展，系泊系统设计成了深海平台开发的关键问题之一。 该文主要采用
时域计算方法对系泊系统进行动力响应分析，给出了深水半潜式平台系泊系统的基本设计方法，并对 2 000m 水
深的半潜式平台系泊缆索进行了 8 根与 12 根锚链线的系泊方案的对比分析，结果表明系泊方式不同，锚泊线的
系泊缆索的动力分析是研究在不定常外界环境诱导载荷作用下缆索系统的动力响应，以判断设计
深海平台论文：深海系泊浮体的耦合分析及锚系的动力特性研究
深海平台论文：深海系泊浮体的耦合分析及锚系的动力特性研究【中文摘要】深海平台是勘探开发深海油气资源的重要装备,这些平台通常由系泊系统长期系泊于恶劣的海洋环境中,遭受风、浪、流等外界载荷的联合作用。
因此,准确的确定系泊缆索的载荷响应及平台在环境载荷及系泊缆索联合作用下的运动响应,对于保证平台的正常作业与维持其自身安全具有十分重要的意义。
对于深海平台,系缆的惯性力和阻尼对平台的运动响应有着显著的影响。
因此,平台及其系泊系统的分析必须采用动力耦合方法开展。
对于浮体与系泊系统的耦合分析,目前主要采用的分析方法是时域分析方法和频域分析方法。
本文对深水浮体及其系泊系统的动态耦合问题进行深入研究。
采用基于三维频域GREEN函数及傅里叶变换的间接时域法计算浮体的水动力特性,采用非线性有限元法对系缆进行模拟。
通过完全时域耦合分析方法求解系泊浮体的时域控制方程,得到系泊浮体的运动响应和系缆的张力变化。
针对一单点张紧系泊的FPSO进行数值计算,将计算得到的浮体运动时历、系泊缆索上端点张力时历及相应统计结果与模型试验结果进行了对比,发现理论计算结果与模型试验结果符合良好,从而证明了该数值方法在计算深海系泊浮体动态响应时的可靠性。
相对于时域分析方法,频域法具有计算量小,且能够阐述系泊系统的运动机理的优点。
但是以往的频域法通常只适用于弱非线性的情况,基于频域法的研究也主要围绕悬链式系泊系统进行。
本文采用频域摄动法,同时考虑振荡过程中因锚泊线平衡位置的改变而引起的静态分量的改变,将锚泊线的非线性运动方程展开至二阶。
针对一具有大伸长特性的张紧式系缆在上端水平激励下的张力响应进行研究,考察了频域摄动法在张紧系缆动力计算中的适用性,分析了张紧式系缆动态响应的物理机制,为今后将频域法应用到深海张紧式系泊系统的动力计算中提供重要的理论参考。
【英文摘要】Deep-sea platforms are important equipments for the exploration and development of deep-sea oil and gas resources. These platforms are usually moored in the harsh marine environment by mooring system, subjected to the combined effects of wind, wave and current and other external loads. Therefore, to ensure the platforms’safety under operating condition and survival conditon, it will be of great significant to determine the tension of the mooring lines and the motion response of the platform under the combined effects of the environmental loads and the mooring force.For Deep-sea platforms, the inertia and damping of the cables have a significant impact to the motion response of the platform. Therefore, the analysis of the platform and its mooring system must be carried out by coupled dynamic method. Currently, the main methods for the coupled of the platform and mooring system are time domain method and frequency domain method.In this paper, the coupled dynamic analysis of the deep-sea platformand its mooring system is investigated. 3D Green’s function and fourier transform are adopted to calculate the hydrodynamic characteristics of the floating structure. The mooring lines are simulated using non-linear finite element method. By solving the equations of motion of the entire floating system by employing full time domain coupled analysis method, the vessel’s motion response and mooring lines’tension are obtained. The numerical simulation is carried out for a deepwater turret-moored FPSO. The time history of FPSO’s motions and mooring line tensions and statistic results are compared to the results of the corresponding model test. The comparisons show that the theoretical results are in good agreement with the test results. It proves the reliability of the numerical method in the calculation of the dynamic response of the deep-sea moored floating pared with the time domain method, the frequency domain method needs less calculation, and can explain the mechanism of the mooring system. However, frequency domain method is normally only used in the weakly nonlinear case, and the studies based on the frequency method are mainly about the catenary mooring system. In this paper, taking the change of the static component of the mooring line tension due to the change of the equilibriumposition during the oscillation into account, frequency domain perturbation method is adopted to expand the mooring line’s nonlinear equation into the second order. The dynamic responseof a taut mooring line which has a high elongation characteristic and suffers horizontal excitation on the top endis studied. The validity of the frequency domain method for the dynamic analysis of taut mooring lines is checked and the physical mechanism of taut mooring line is analysed. All of these can provide us some theoretical reference for the dynamic analysis of deep-sea taut mooring lines by using frequency method.【关键词】深海平台系泊系统间接时域法有限元法耦合频域摄动法【英文关键词】deep-sea platform mooring system indirect time domain method finite element method coupling frequency domain perturbation method 【目录】深海系泊浮体的耦合分析及锚系的动力特性研究摘要6-7ABSTRACT7-8第一章绪论11-24 1.1 本文研究工作的背景、目的与意义11-12 1.2 深海平台主要形式简介12-14 1.2.1 浮式生产储运装置（FPSO）12-13 1.2.2 半潜式平台（SEMI）13 1.2.3 张力腿式平台（TLP）13-14 1.2.4 深水浮筒式平台（Spar）14 1.3 深海系泊系统简介14-15 1.4 浮体水动力性能研究概况15-18 1.4.1 细长体理论15-17 1.4.2 三维频域势流理论17 1.4.3 三维时域势流理论17-18 1.5 系泊缆索动力性能研究概况18-21 1.5.1 频域摄动法19 1.5.2 多刚体法19-20 1.5.3 集中质量法20 1.5.4 有限元法20-21 1.6 系泊系统耦合分析方法研究概况21-23 1.7 本文的主要工作23-24第二章无航速浮体水动力分析的间接时域法24-37 2.1 引言24 2.2 浮体水动力计算的数学模型24-27 2.2.1 流场和坐标系的定义24-25 2.2.2 速度势的分解、控制方程及定解条件25-27 2.3 频域运动方程及其数值计算27-31 2.3.1 频域辐射问题和绕射问题27-28 2.3.2 浮体频域运动方程28-29 2.3.3 GREEN 函数法29-31 2.3.4 辐射势和绕射势的数值计算31 2.4 浮体水动力间接时域计算方法31-34 2.4.1 附加质量和时延函数的计算32-33 2.4.2 时域波浪力的计算33-34 2.4.3 浮体在波浪上的时域运动方程34 2.5 浮体水动力计算程序的验证34-36 2.6 本章小结36-37第三章系泊缆索非线性有限元分析及数值计算37-51 3.1 引言37 3.2 系泊缆索计算的数学模型37-43 3.2.1 坐标系的定义37-38 3.2.2 细长杆件模型38-41 3.2.3 大伸长系缆模型41-42 3.2.4 边界条件42-43 3.3 系泊缆索数值计算方法43-49 3.3.1 缆索控制方程的离散43-46 3.3.2 边界条件的离散46 3.3.3 单元连接处的位移与力的条件46 3.3.4 静态问题的求解46-47 3.3.5 动态问题的求解47-49 3.4 系泊缆索动力计算程序的验证49-50 3.5 本章小结50-51第四章浮式结构物及其系泊系统的耦合计算51-71 4.1 引言51 4.2 浮式结构物与系泊缆索的连接51-52 4.3 系泊系统时域耦合模型52-55 4.3.1 静力耦合问题53-54 4.3.2 动力耦合问题54-55 4.4 模型试验与数值算例55-70 4.4.1 FPSO 主要参数55-56 4.4.2 系泊缆索主要参数56-57 4.4.3 环境参数57-58 4.4.4 结果比较58-70 4.5 本章小结70-71第五章系泊缆索的频域计算方法研究71-89 5.1 引言71 5.2 系泊缆索的运动微分方程71-73 5.3 运动微分方程的摄动展开73-75 5.4 各阶摄动方程组的求解75-83 5.4.1 一阶摄动方程组75-76 5.4.2 二阶摄动方程组76-78 5.4.3 边界条件78-79 5.4.4 运动方程的求解79-82 5.4.5 时域结果的求解82-83 5.5 算例分析83-88 5.6 本章小结88-89第六章总结与展望89-90 6.1 全文总结89 6.2 研究展望89-90参考文献90-95攻读硕士学位期间发表学术论文情况95-96致谢96【备注】索购全文在线加好友QQ：139938848同时提供论文写作一对一指导和论文发表委托服务。
SPAR研究现状及发展展望
SPAR研究现状及开展展望随着陆上石油资源日趋枯竭,海洋石油成为人类重要的能源来源之一,已探明的海洋石油储量80 %上在水深500m 以内,除了少数海域外,大局部地区的近海油气资源已日趋减少,向深海开发油气已成必然趋势,深海平台技术也成为国际海洋工程界的一个热点。
许多新型适应深海海洋环境的平台结构不断涌现,如顺应式平台、张力腿平台、浮式生产储油装置、Spar 平台等。
Spar 平台由于其灵活性好、建造本钱相对较低、运动性能优良,在各种深海采油平台中脱颖而出。
南海海域是世界四大油气聚集地之一,石油可采量约为100 亿t ,占我国油气资源总量的1/ 3 ,而其中70 %蕴藏于深水。
我国海洋石油目前的开发水深仅仅在200m 水深范围,深海平台技术与先进国家存在较大差距。
目前我国正积极致力于适宜南海环境的深海采油平台结构的研究,由于南海环境与墨西哥环境的相似,以及Spar 平台在墨西哥湾的成功应用,Spar 平台成为南海深海采油平台首选形式之一。
1 Spar平台简介1.1 Spar 平台开展回忆当前世界上在役和在建的Spar平台可分为三代，按其开展的时间顺序排列分别是：Classic Spar、Truss Spar和Cell Spar。
Spar 平台在1987 年之前被作为浮标、海洋科研站、海上通信中转站、海上装卸和仓储中心等辅助系统使用。
1987 年Edward E. Horton 设计了一种特别适合深水作业环境Spar 平台,被公认为现代Spar 生产平台的鼻祖。
1996 年,Kerr O McGee 公司的Neptune Classic Spar〔经典式〕建成并投产,完成了Spar 从设计构思向实际生产的转变。
随后在1998 年和1999 年Genesis Classic Spar 和Hoover Classic Spar 相继建成投产。
2001 年,Classic Spar Deep Oil Technology (DOT) 公司和Spar International 经过大量研究工作,提出桁架式Spar ——Truss Spar〔构架式〕的概念,并应用于Nansen/Boomvang 油田。
深海钻井船锚泊系统的设计与分析的开题报告
深海钻井船锚泊系统的设计与分析的开题报告一、研究背景深海石油开发日益受到关注，而深海钻井船锚泊系统作为重要的设备在深海油井钻探过程中起到至关重要的作用。
随着深海油田开采范围不断扩大，深海钻井船锚泊系统在设计和分析方面也面临着诸多挑战，如如何确保系统的安全性、可靠性和稳定性等。
二、研究目的本文旨在探究深海钻井船锚泊系统设计与分析的关键技术，提高深海钻井船锚泊系统的安全性、可靠性和稳定性，以支持深海油田的开发。
三、研究内容1.深海钻井船锚泊系统的工作原理和结构特点；2.锚泊系统设计与分析的相关技术和方法；3.深海钻井船锚泊系统的安全性、可靠性和稳定性分析；4.钻井船锚泊系统测试和验证。
四、研究方法1.文献研究：收集深海钻井船锚泊系统的相关文献资料，以了解系统的工作原理、设计方案、分析方法及其存在问题等。
2.理论研究：对深海钻井船锚泊系统的原理与构造加以分析，研究其运作机制、系统参数及其相互关系，探究系统参数之间的相互作用。
3.数值模拟研究：采用数值模拟分析深海钻井船锚泊系统的力学特性，探究系统在不同环境条件下的安全性、可靠性和稳定性。
4.实验研究：设计实验，验证深海钻井船锚泊系统的设计方案、评估系统的性能指标。
五、研究意义本研究对于深海油田的开发具有积极的推动作用。
通过对深海钻井船锚泊系统的设计与分析，加强对系统操作特性的理解，提高系统的稳定性、安全性及可靠性，为深海油井的钻探和开发提供科学依据。
六、参考文献1. 张士宪, 魏世春. 深海工程学[M]. 北京: 科学出版社, 2008.2. 石修伟. 深海钻井技术[M]. 北京: 石油工业出版社, 2008.3. 王志良, 王蓓蕾, 戴维. 深水弱线型平台锚泊系统动力特性研究[J]. 水动力学研究与进展：A辑, 2009, 8(2): 145-152.4. 赵琳琳, 王双, 马海兵. 深海钻井船锚泊系统风暴响应数值模拟方法研究[J]. 海洋工程, 2014, 32(6): 103-108.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
文章编号:1005-9865(2008)01-0120-07深海系泊系统动力特性研究进展唐友刚,张素侠,张若瑜,刘海笑(天津大学建筑工程学院,天津 300072)摘 要:系泊系统设计是深海平台开发的关键问题之一。
由于深海环境载荷和系泊材料物理特性及系缆构型影响,系泊系统分析涉及流固耦合非线性、非线性流体动力及整个系泊系统的运动稳定性。
总结深海系泊系统关键理论和技术研究的前沿问题,包括系泊系统系缆建模、系泊系统耦合动力分析的理论和方法等,重点分析系泊系统非线性动力学问题的研究进展,并且提出了深海系泊系统需要深入研究的若干动力学问题。
关键词:深海系泊;深海平台;动力响应;运动稳定性中图分类号:U674.38 文献标识码:AAdvance of study on dynamic characters of mooring systems in deep waterTANG You -gang ,ZH ANG Su -xia ,ZH ANG Ruo -yu ,LIU Hai -xiao(School of Civil Engineering ,Tianjin University ,Tianjin 300072,China )A bstract :The design of moorin g systems is one of the key issues in the exploitation of platforms for deep water .Because of the effects of envi -ron mental load in deep water ,the physical characters of the mooring line material and the con figuration ,the analysis of the moorin g systems in -volves nonlinearity d ue to fluid -solid coupling ,the nonlinear h ydrodynamic forces and the stability of motions .In this paper ,some pivotal theo -ries and technical problems are presented ,includin g the modeling of the mooring line ,the theory and method of coupled dynamics analysis of the mooring system ,and focusing on the development of study on the nonlinear dynamics of moorin g systems .The future researches to be stud -ied about deep ocean mooring systems are recommended in the end .Key words :mooring in deep water ;platform in deep water ;d ynamic response ;stability of motion收稿日期:2007-04-05基金项目:国家自然科学基金资助项目(50679051);国家自然科学基金重点资助项目(50639030);国家863资助项目(2007AA09Z304)作者简介:唐友刚(1952-),男,河北徐水人,博士,教授,从事船舶与海洋工程动力学及深海平台技术研究。
目前有多种用于浮体结构定位的系泊系统,如按照系泊方式划分,可分为悬链线系泊(catenar y mooring )、悬链线锚腿系泊(catenar y anchor leg mooring )、单锚腿系泊(single anchor leg mooring )、张力腿系泊(tension leg mooring )、系缆桩-缓冲系泊(dolphin -fender mooring )等。
此外,按照系泊点的个数,可分为单点系泊系统和多点系泊系统。
一般来说,系泊方式是根据系泊力的大小、水深、系索长度、是否配置中间浮体或沉箱、地形和海床条件来确定的。
目前深水平台系泊系统主要采用多点系泊系统,系泊方式包括锚链悬链线系泊,具有预张力的尼龙缆系泊及复合缆系泊。
在开发深海油气的平台中,张力腿平台(TLP )和Spar 平台是公认的优秀平台形式,国外在墨西哥湾和北海已经建造了若干座TLP 和Spar 。
工程实践表明,深海装备的关键技术之一是定位问题。
随着水深增加,系缆的载荷迅速提高,平台作业单元运动的不稳定性增大。
为适应深海平台开发的需要,近几年来,深海系泊理论和技术的研究得到了蓬勃发展。
第26卷第1期2008年2月海洋工程THE OCE AN ENGINEERING Vol .26No .1Feb .2008DOI :10.16483/j .issn .1005-9865.2008.01.0121 深海平台主要结构和系泊系统1.1 张力腿平台主要结构和系泊系统张力腿(TLP )平台由五大部分组成:平台上体、立柱(含横撑和斜撑)、下体(沉箱)、张力腿系泊系统和锚固基础。
通常将平台上体、立柱及下体并称为平台本体。
平台上体位于水面以上,通过4根或3根立柱与下体连接,立柱一般为圆柱形结构,是平台波浪力和海流力的主要承受部件,其主要作用是提供给平台本体必要的结构刚度。
平台的浮力由立柱和位于水面以下的下体浮箱提供。
浮箱首尾与各立柱相接,形成环状结构。
张力腿与立柱的关系一般是一一对应的,每条张力腿由2～4根张力筋键组成,上端固定在平台本体上,下端与海底基座模板相连,或者直接连接在桩基顶端。
张力腿平台的特点在于系泊腿中具有张力,该张力来自于系统浮力与重力的差,即浮力除了抵消平台系统自重之外,剩余部分浮力作用于系泊腿。
预张力作用在张力腿平台的垂直张力腿系统上,使张力腿时刻处于受拉伸的绷紧状态。
较大的张力腿预张力使平台平面外的运动(横摇、纵摇和垂荡)较小,近似于刚性。
张力腿将平台和海底固接在一起,为生产提供一个相对平稳安全的工作环境。
1.2 Spar 平台的整体结构和系泊系统目前的Spar 平台,整体上分为六大部分:平台上体、主体外壳、浮力系统、中央井、立管系统和系泊系统。
而从结构上来分,则一般将Spar 平台分为三部分:平台上体,平台主体和系泊系统(包括锚固基础),其中平台上体和平台主体并称为平台本体。
Spar 平台主体是单圆柱体结构,竖直悬浮于水中,整体直径很大,一般都在20～40m 之间,吃水都在百米以上,其重心位于浮心以下。
由于主体吃水很深,平台的垂荡和纵荡运动幅度一般较小。
深海平台系泊系统一般由四部分组成:系泊缆索、导缆器、起链机和海底基础。
系泊缆索上端连接到平台主体上的导缆器,另一端与海底基础相连,用起链机来控制缆绳的预张力,平台运动的恢复力主要由系泊缆索的位能提供。
TLP 平台的系泊索由于预张力作用始终处于完全张紧的状态,而Spar 平台的系泊缆在一定预张力作用下形成半张紧半松弛状态。
系泊索与主体的连接点位于平台几何中心附近,该点处的运动幅度较小。
海底基础大多采用抓力锚、桩基或是吸力式基础固定。
图1(a )为带有张力的张力腿平台的系泊形式;图1(b )为半张紧半松弛状态的Spar 平台系泊形式。
图1 TLP 平台和Spar 平台示意图Fig .1 Diagrams of TLP platform and Spar platform随着平台作业水深不断增加,传统的钢缆不再适用。
因为水深增加,系缆加长,钢缆自身重量巨大,这需要更大的浮体来提供浮力,导致平台主体体积不断膨胀,使得平台造价急剧增加;此外,深水中悬链线形式的系泊缆覆盖着巨大水域,严重影响海底管线与缆线的铺设和船舶在该水域的作业通航。
为提高深水平台经济效益,开发了新的系缆材料和提出了新的系泊原理,核心技术是采用重量轻和强度高的聚酯纤维缆,系缆通过施加预张力呈半拉紧形状,从而可以减轻缆的重量和减小系泊缆覆盖的水域。
目前深海系泊结构有:1)锚链悬链线系泊,一般水深不大于1000m ;2)全钢缆系泊,可用于1000m 以上水深系泊;3)链-钢缆-链系泊;4)链-尼龙缆-链半张紧系泊。
全钢缆系泊和链-钢缆-链系泊可用于1000m 以121第1期唐友刚,等:深海系泊系统动力特性研究进展上水深,但是经济性能低,而链-尼龙缆-链半张紧系泊方式,经济性能优越,更适合深海平台的需要。
2 系泊系统动力特性和响应预报研究进展设计深海系泊的关键是合理确定系缆的张力,系缆张力由缆自身受到的波流载荷、平台运动拉伸载荷等因素引起。
系泊索-平台构成耦合的非线性动力系统,该系统响应的预报涉及平台主体运动计算及系泊系统的动力学参数识别,此外涉及缆的材料特性和本构关系及回复刚度,这是系泊系统目前研究的热点问题。
2.1 系泊缆的计算分析模型建立合理的系泊缆模型是系泊系统安全分析的重要问题。
系泊缆一端连在海底基础上,另一端连接在平台主体上面,由于缆绳本身的重力会自然下垂。
对系缆力的计算,目前主要有三种模型:悬链线模型、以多体动力学理论为基础的集中质量-弹簧模型以及细长杆模型。
2.1.1 悬链线模型如图2所示,悬链线模型是一种准静态模型,其方程为[1]:l w -h (h +2T H P )-l ′+T H P sinh -1(P T H h (h +2T H P ))=0(1)式中:l w 为未拉伸时缆绳的工作长度,l ′是拉伸后的缆绳长度,h 是水深度,T H 为缆绳张力,P 为单位悬链线在水中的重力。
悬链线模型在浅水系泊中十分有效,并且得到了广泛应用,但是在深海系泊中,由于动态刚度的影响,这个模型不再适用。
2.1.2 集中质量-弹簧模型如图3所示,集中质量-弹簧模型与其它方法相比,具有以下优点:1)模型和数学方程物理含义明确;2)张力和系缆构型的计算效率高;3)适应非线性、不稳定状态、不均匀缆和振荡流等分析。
系泊缆上第i 个质量的运动方程为[2]:m i a i +12e i +1/2a iN |i +1/2+12e i -1/2a iN |i -1/2=F i (2)式中:m i 表示第i 段缆绳的质量,a i 是它的加速度,e i +1/2和e i -1/2分别是结点i ,i +1和i ,i -1间被拖曳流体的虚质量,a i N i +1/2和a i N i -1/2是向量a i 在两段上的法向分量,力向量F i 包括两段缆绳中的张力、拖曳力、重力和浮力,以及其他任何外力。