2019年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷
心角 θ＝120°，则该圆锥的母线长 l 为
cm．
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15．（2 分）如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，连接 AG、HE 交于点 M，则∠GME＝
°．
16．（2 分）在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，P、Q 分别为边 BC、AB 上的两个点，若△APQ 是等腰三角形且△
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
方差/环 2
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甲
7
1.2
乙
7
（1）完成表格；
（2）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好？为什么？
20．（7 分）一只不透明的袋子中装有分别标注数字为 1、2、3 的三个小球，这些球除标注的数字外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字恰好为 2 的概率是
（2）由①得：x≤2， 由②得：x＞1， ∴不等式组的解集为 1＜x≤2． 18．【解答】解：原式＝ • ＝x+1， 当 x＝ ﹣1 时，原式＝ ﹣1+1＝ ． 19．【解答】解：（1）甲的平均成绩为： （5+6×2+7×4+8×2+9）＝7（环）， 乙成绩的中位数为： ＝7.5， 乙成绩的方差为： [（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7） 2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝5.4， 故答案为：7；7.5；5.4； （2）我选择甲去参赛．因为甲乙两人平均成绩一样，甲射击成绩的方差小于乙，所以甲的成绩更加稳定，所以 选择甲去参赛． 20．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字恰好为 2 的概率是 ， 故答案为： ；
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高度为 14m，求建筑物 CD 的高度（精确到 0.1m）．（参考数据：tan70°≈2.75， ≈1.41， ≈1.73．）
24．（8 分）已知二次函数 y＝x2﹣2mx+2m﹣1（m 为常数）．
（1）求证：不论 m 为何值，该二次函数的图象与 x 轴总有公共点． （2）求证：不论 m 为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数 y＝﹣（x﹣1）2 的图象上．
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
．
8．（2 分）方程 ﹣ ＝0 的解为
．
9．（2 分）分解因式：2x2﹣8x+8＝
．
10．（2 分）若一个反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数图象也经过点（﹣1，
）．
11．（2 分）如图，在△ABC 中，点 M、N 分别在边 AB、AC 上，且 MN∥BC．若 AM＝2，BM＝5，MN＝2，则 BC
上）
7．【解答】解：∵式子 ∴x﹣1≥0，
在实数范围内有意义，
解得 x≥1．
故答案为：x≥1． 8．【解答】解：去分母得：3x+3﹣4x＝0，
解得：x＝3，
经检验 x＝3 是分式方程的解．
故答案为：x＝3 9．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2． 故答案为 2（x﹣2）2．
10．【解答】解：设反比例函数解析式为 y＝ ，
14．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，
设圆锥的母线长为 R，则：
＝4π，
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解得 R＝6． 故答案为：6． 15．【解答】解：∵八边形 ABCDEFGH 是正八边形， ∴∠AHG＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，AH＝HG，∠AHE＝90°， ∴∠HAG＝（180°﹣135°）÷2＝22.5°， ∴∠GME＝∠AMH＝90°﹣∠HAG＝67.5°， 故答案为：67.5°， 16．【解答】解：过 A 作 AD⊥BC 于 D， ∵AB＝AC＝5，BC＝6， ∴CD＝BD＝3， ∴AD＝4， ①如图 1 中，当 AQ＝PQ，∠QPB＝90°时，设 AQ＝PQ＝x， ∵PQ∥AD， ∴△BPQ∽△BDA， ∴＝，
A．
B．
C．
D．
6．（2 分）如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为正方形，连接 CF，DG，则 ＝（ ）
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置 上）
7．（2 分）若二次根式
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若 AD＝7，BE＝2．
①求⊙O 的半径；
②连接 OC 交 EF 于点 M，则 OM＝
．
26．（9 分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 100 件．设该商品线下的销售量为
x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为 y1 元，线上销售的每件利润为 y2 元．下图中折线 ABC、线段 DE 分
别表示 y1、y2 与 x 之间的函数关系．
（1）当 x＝40 时，线上的销售量为
件；
（2）求线段 BC 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式；
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（3）当线下的销售量为多少时，售完这 100 件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？
27．（9 分）如图，一张半径为 3cm 的圆形纸片，点 O 为圆心，将该圆形纸片沿直线 l 折叠，直线 l 交⊙O 于 A、B
两点．
（1）若折叠后的圆弧恰好经过点 O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线 l（不写作法，保留作图痕
迹），并求此时线段 AB 的长度．
（2）已知 M 是⊙O 内一点，OM＝1cm．
①若折叠后的圆弧经过点 M，则线段 AB 长度的取值范围是
．
②若折叠后的圆弧与直线 OM 相切于点 M，则线段 AB 的长度为
故选：C． 2．【解答】解：A、a•a2＝a3，故 A 选项正确；
B、a+a＝2a，故 B 选项错误； C、（a2）3＝a6，故 C 选项错误； D、a2（a+1）＝a3+a2，故 D 选项错误． 故选：A． 3．【解答】解：∵点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、3， ∴A、B 两点之间的距离可以表示为：|a﹣3|． 故选：D． 4．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方 形， 所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体， 故选：B． 5．【解答】解：设普通公路长、高速公路长分别为 xkm、ykm，
把（3，2）代入得 k＝3×2＝6， 所以反比例函数解析式为 y＝ ，
当 x＝﹣1 时，y＝ ＝﹣6． 故答案为﹣6．
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11．【解答】解：∵MN∥BC， ∴△AMN∽△ACB，
∴
，
∵AB＝AM+BM＝7，
∴
，
∴BC＝7， 故答案为：7． 12．【解答】解：∵x1，x2 是一元二次方程 x2﹣6x+m＝0 的两个根， ∵x1+x2＝6，x1x2＝m， ∵x1+x2﹣x1x2＝﹣1， ∴6﹣m＝﹣1， 解得 m＝7． 故答案为 7． 13．【解答】解：如图，∵BC⊥OA，∠OBC＝50°， ∴∠BOA＝40° ∵OA 是⊙O 的半径，弦 BC⊥OA， ∴＝， ∴∠BOA＝2∠ADC＝40°， ∴∠ADC＝20°． 故答案是：20．
C．|a+3|
D．|a﹣3|
4．（2 分）下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5．（2 分）一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的
速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为 100km/h，汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2h．设普通公路长、高 速公路长分别为 xkm、ykm，则可列方程组为（ ）
cm．
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2019 年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求 的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，
2019 年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求
的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2 分）PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）
∴ ＝，
∴x＝ ，
∴AQ＝ ； ②当 AQ＝PQ，∠PQB＝90°时，设 AQ＝PQ＝y． ∵△BQP∽△BDA， ∴＝，
∴＝ ，
∴y＝ ．
综上所述，满足条件的 AQ 的值为 或 ．
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故答案为： 或 ．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣4＝﹣1．
依题意，得：
．
故选：C． 6．【解答】解：连接 AC 和 AF，
则
，
∵∠DAG＝45°﹣∠GAC，∠CAF＝45°﹣GAC， ∴∠DAG＝∠CAF．
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∴△DAG∽△CAF．
∴
．
故选：B．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置
南京市玄武区2019年中考一模数学试题及答案
2019年第二学期 九年级数学注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算1－(－2)2÷4的结果为A ．2B ．54C ．0D ．－342．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学计数法表示为 A ．321×102 B ．32.1×103 C ．3.21×104 D ．3.21×105 3．一元二次方程2x 2＋3x ＋1＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 4．下列运算结果正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a 2)3＝a 55．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为 ⌒DG，若AB ＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为 A ．π3＋32B ．1＋32C ．π2D ．π3＋16．如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A 、B 、E 的坐标分别为 （a ，b ）、（3，1）、（－a ，b ），则点D 的坐标为A ．（1，3）B ．（3，－1）C ．（－1，－3）D ．（－3，1）B （第6题）（第5题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式2x 2＋4x ＋2＝ ▲ ．8．满足不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜1，2(x －1)＞－8的整数解为 ▲ ．9．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 ▲ ．10．计算12－33＝ ▲ ． 11．若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为 ▲ ． 12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 直径，若∠ABC ＝50°，则∠CAD ＝ ▲ °．13．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM的面积为1，则□ABCD 的面积为 ▲ ．14．如图，A （a ，b ）、B （1，4）（a ＞1）是反比例函数y ＝kx （x ＞0）图像上两点，过A 、B分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AE 、BD 交于点G ．则四边形ACDG 的面积随着a 的增大而 ▲ ．（填“减小”、“不变”或“增大”） 15．二次函数y ＝a (x －b )2＋c （a ＜0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b 的取值范围是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，P 为△ABC 内一个动点，∠P AB ＝∠PBC ，则CP 的最小值为 ▲ ．（第12题）ACDE F M （第13题）（第14题）（第16题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x －y ＝1； （2）解方程 1x －1＝2x ＋3．18．（6分）计算x x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1＋1x －1．19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球； （2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了 ▲ 万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B 区所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C 区共享单车的使用量并补全条形统计图．各区共享单车投放量分布扇形统计图 （第20题） 各区共享单车投放量及使用量条形统计图21．（8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE ＝CG ，AH ＝CF ，且EG 平分∠HEF ． （1）求证：△AEH ≌△CGF ； （2）求证：四边形EFGH 是菱形．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB求证：CD ＝12AB ．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．AB C DHE GF （第21题） AC （第22题）23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y （cm ）与燃烧时间x （min ）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式； （2）求点P 的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．（8分）定义：在△ABC 中，∠C ＝30°，我们把∠A 的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A ，即thi A ＝∠A 的对边∠C 的对边＝BCAB ．请解答下列问题：已知：在△ABC 中，∠C ＝30°．（1）若∠A ＝45°，求thi A 的值；（2）若thi A ＝3，则∠A ＝ ▲ °；（3）若∠A 是锐角，探究thi A 与sin A 的数量关系．25．（8分）A 厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x ＜1）．B 厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x ，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x ．三月份A 、B 两厂产值分别为y A 、y B （单位：万元）． （1）分别写出y A 、y B 与x 的函数表达式； （2）当y A ＝y B 时，求x 的值；（3）当x 为何值时，三月份A 、B 两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？min ） y （（第23题）26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD ·BC＝AC ·CE ，以E 为圆心，DE 长为半径作圆，⊙E 经过点B ，与AB 、BC 分别交于点F 、G ．（1）求证：AC 是⊙E 的切线； （2）若AF ＝4，CG ＝5，①求⊙E 的半径；②若Rt △ABC 的内切圆圆心为I ，则IE ＝ ▲ ．27．（9分）在△ABC 中，D 为BC 边上一点．（1）如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着AD 折叠，点C 落在AB 边上．请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC 沿着过点D 的直线折叠，点C 落在AB 边上的E 处．①若DE ⊥AB ，垂足为E ，请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）； ②若AB ＝42，BC ＝6，∠B ＝45°，则CD 的取值范围是 ▲ ．（第26题）① ② （第27题）AB C① ②数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 2(x ＋1)2 8．－2 9．4 10．2－ 3 11． 5 12．40 13．16 14．增大 15．b ＞2 16．2－1 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解方程组: ⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x －y ＝1．解： 由②得 y ＝2x —1 ③ 将③代入①得：x +2(2x －1)＝3x ＝1 ………2分 将 x ＝1代入②得y ＝1 ………4分∴该方程组的解为：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1． ……5分（2）方程两边同乘(x －1)(x ＋3)得：x ＋3＝2(x －1) ………2分 解得x ＝5 ………4分检验：当x ＝5时，(x －1)(x ＋3)≠0所以x ＝5是原方程的解 ……5分18．（本题6分） 解：x x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1＋1x －1 ＝x (x ＋1)(x －1)÷⎝⎛⎭⎫x －1x －1＋1x －1 ＝x (x ＋1)(x －1)÷xx －1 ＝x(x ＋1)(x －1)·x －1x＝1x ＋1．……6分 19.（本题7分）（1）解： 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A )的结果有2种， 所以P(A )＝2 4 ＝ 12．……3分 （2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为事件B )的结果只有1种，所以P(B )＝16 ． ……7分20．（本题8分） （1） 4 ……2分 （2） 36 ……4分（3）图略 4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）答： C 区共享单车的使用量为0.7万辆． ……8分 21．（本题8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ．又∵AE ＝CG ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF ． ……3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ． ∵AE ＝CG ，AH ＝CF ， ∴EB ＝DG ，HD ＝BF ． ∴△BEF ≌△DGH ． ∴EF ＝HG ．又∵△AEH ≌△CGF ， ∴EH ＝GF ．∴四边形HEFG 为平行四边形． ……5分 ∴EH ∥FG ， ∴∠HEG ＝∠FGE ． ∵EG 平分∠HEF ， ∴∠HEG ＝∠FEG ， ∴∠FGE ＝∠FEG ， ∴EF ＝GF ，∴EFGH 是菱形． ……8分22．（本题7分） ①EC ＝EB ； ②∠A ＋∠B ＝90° ……2分 证法2：延长CD 至点E ，使得DE ＝CD ，连接AE 、BE ．∵AD ＝DB ，DE ＝CD ． ∴四边形ACBE 是平行四边形． 又∵∠ACB ＝90°， ∴□ACBE 是矩形． ∴AB ＝CE ， 又∵CD ＝12CE∴CD ＝12AB ……7分23．（本题9分）解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y ＝40；当x ＝50时，y ＝0． 所以⎩⎨⎧40＝b 0＝50k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.8b ＝40．所以，y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.8x ＋40． ……3分（2） P （20，24） 点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm ．……5分 （3）设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝mx ＋n ． 根据题意，当x ＝0时，y 甲＝48；当x ＝20时，y 甲＝24．所以⎩⎨⎧48＝n 24＝20m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝－1.2n ＝48．所以，y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝－1.2x ＋48．因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，所以 －1.2x ＋48＝1.1(－0.8x ＋40) 解得 x ＝12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍． ……9分 24．（本题8分）（第22题）E解：（1）如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．在Rt △BHA 中，sin A ＝BH AB ＝22，即AB ＝2BH ．∴thi A ＝BCAB＝2． ……3分（2）60或120． ……5分 （3）在Rt △ABC 中，thi A ＝BCAB．在Rt △BHA 中，sin A ＝BHAB．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．∴thi A ＝2sin A ． ……8分25．（本题8分）（1）y A ＝16(1－x )2， y B ＝12(1－x ) (1＋2x )． ……2分 （2）由题意得 16(1－x )2＝12(1－x ) (1＋2x )解得：x 1＝110， x 2＝1．∵0＜x ＜1，∴x ＝110． ……4分 （3）当0＜x ＜110时，y A ＞y B ，且0＜y A －y B ＜4．当110＜x ＜1时，y B ＞y A ， y B －y A ＝12(1－x ) (1＋2x )－16(1－x )2＝4(1－x )(10x －1)＝－40()x －11202＋8110． ∵－40＜0，110＜x ＜1 ，∴当x ＝1120时， y B －y A 取最大值，最大值为8.1． ……6分 ∵8.1＞4 ∴当x ＝1120时，三月份A 、B 两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元． ……8分 26．（本题8分） （1）证明：∵ CD ·BC ＝AC ·CE ∴ CD CA ＝CECB∵∠DCE ＝∠ACB ． ∴△CDE ∽△CAB ∴∠EDC ＝∠A ＝90° ∴ED ⊥AC又∵点D 在⊙O 上，∴AC 与⊙E 相切于点D ．……………… 3分 （2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，∴BH ＝FH ．在四边形AHED 中，∠AHE ＝∠A ＝∠ADE ＝90°， ∴四边形AHED 为矩形， ∴ED ＝HA ，ED ∥AB ， ∴∠B ＝∠DEC ．BACHC（第26题）设⊙O 的半径为r ，则EB ＝ED ＝EG ＝r ， ∴BH ＝FH ＝r －4，EC ＝r ＋5． 在△BHE 和△EDC 中，∵∠B ＝∠DEC ，∠BHE ＝∠EDC ， ∴△BHE ∽△EDC ． ∴BH ED ＝BE EC ，即 r －4 r ＝rr ＋5． ∴r ＝20．即⊙E 的半径为20……………………………………………………6分 （3）130 ……………………………………………………8分 27．（本题9分）（1） （2）①……2分……6分② 62－6≤CD ≤5． ……9分ACBD。
2019年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷
2019年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣52．（2分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a+a＝a2C．（a2）3＝a5D．a2（a+1）＝a3+13．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为（）A．a+3B．a﹣3C．|a+3|D．|a﹣3|4．（2分）下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，则可列方程组为（）A．B．C．D．6．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）方程﹣＝0的解为．9．（2分）分解因式：2x2﹣8x+8＝．10．（2分）若一个反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数图象也经过点（﹣1，）．11．（2分）如图，在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且MN∥BC．若AM＝2，BM＝5，MN＝2，则BC ＝．12．（2分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝﹣1，则m＝．13．（2分）如图，在⊙O中，OA是半径，弦BC⊥OA，D为上一点，连接OB、AD、CD，若∠OBC＝50°，则∠ADC＝°．14．（2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．15．（2分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、HE交于点M，则∠GME＝°．16．（2分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P、Q分别为边BC、AB上的两个点，若△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+﹣1﹣×．（2）解不等式组：18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．19．（9分）甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示．根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格；（2）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好？为什么？20．（7分）一只不透明的袋子中装有分别标注数字为1、2、3的三个小球，这些球除标注的数字外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字恰好为2的概率是；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出一个球，求两次数字的和大于3的概率．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形．22．（8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶．已知快车速度为120km/h．下图为两车之间的距离y（km）与慢车行驶时间x（h）的部分函数图象．（1）甲、乙两地之间的距离是km；（2）点P的坐标为（4，），解释点P的实际意义．（3）根据题意，补全函数图象（标明必要的数据）．23．（7分）如图，为了测量建筑物CD的高度，小明在点E处分别测出建筑物AB、CD顶端的仰角∠AEB＝30°，∠CED＝45°，在点F处分别测出建筑物AB、CD顶端的仰角∠AFB＝45°，∠CFD＝70°．已知建筑物AB的高度为14m，求建筑物CD的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73．）24．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点．（2）求证：不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上．（3）已知点A（a，﹣1）、B（a+2，﹣1），线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，则a的取值范围是．25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D（点D不与点A重合），交边BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AD＝7，BE＝2．①求⊙O的半径；②连接OC交EF于点M，则OM＝．26．（9分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．下图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）当x＝40时，线上的销售量为件；（2）求线段BC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？27．（9分）如图，一张半径为3cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A、B 两点．（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB的长度．（2）已知M是⊙O内一点，OM＝1cm．①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的取值范围是．②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，则线段AB的长度为cm．2019年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．2．【解答】解：A、a•a2＝a3，故A选项正确；B、a+a＝2a，故B选项错误；C、（a2）3＝a6，故C选项错误；D、a2（a+1）＝a3+a2，故D选项错误．故选：A．3．【解答】解：∵点A、B在数轴上分别表示有理数a、3，∴A、B两点之间的距离可以表示为：|a﹣3|．故选：D．4．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．5．【解答】解：设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：．故选：C．6．【解答】解：连接AC和AF，则，∵∠DAG＝45°﹣∠GAC，∠CAF＝45°﹣GAC，∴∠DAG＝∠CAF．∴△DAG∽△CAF．∴．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．8．【解答】解：去分母得：3x+3﹣4x＝0，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故答案为：x＝39．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．10．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，把（3，2）代入得k＝3×2＝6，所以反比例函数解析式为y＝，当x＝﹣1时，y＝＝﹣6．故答案为﹣6．11．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ACB，∴，∵AB＝AM+BM＝7，∴，∴BC＝7，故答案为：7．12．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两个根，∵x1+x2＝6，x1x2＝m，∵x1+x2﹣x1x2＝﹣1，∴6﹣m＝﹣1，解得m＝7．故答案为7．13．【解答】解：如图，∵BC⊥OA，∠OBC＝50°，∴∠BOA＝40°∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴＝，∴∠BOA＝2∠ADC＝40°，∴∠ADC＝20°．故答案是：20．14．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．15．【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AHG＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，AH＝HG，∠AHE＝90°，∴∠HAG＝（180°﹣135°）÷2＝22.5°，∴∠GME＝∠AMH＝90°﹣∠HAG＝67.5°，故答案为：67.5°，16．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴CD＝BD＝3，∴AD＝4，①如图1中，当AQ＝PQ，∠QPB＝90°时，设AQ＝PQ＝x，∵PQ∥AD，∴△BPQ∽△BDA，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AQ＝；②当AQ＝PQ，∠PQB＝90°时，设AQ＝PQ＝y．∵△BQP∽△BDA，∴＝，∴＝，∴y＝．综上所述，满足条件的AQ的值为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣4＝﹣1．（2）由①得：x≤2，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2．18．【解答】解：原式＝•＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．19．【解答】解：（1）甲的平均成绩为：（5+6×2+7×4+8×2+9）＝7（环），乙成绩的中位数为：＝7.5，乙成绩的方差为：[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝5.4，故答案为：7；7.5；5.4；（2）我选择甲去参赛．因为甲乙两人平均成绩一样，甲射击成绩的方差小于乙，所以甲的成绩更加稳定，所以选择甲去参赛．20．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字恰好为2的概率是，故答案为：；（2）所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两次数字的和大于3”（记为事件A）的结果有6种，所以P（A）＝＝．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．∵BF＝CE，∴BF﹣EF＝CE﹣EF，∴BE＝CF．∵在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS）；（2）证明：∵△ABE≌△DCF，∴∠B＝∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形．22．【解答】解：（1）从图象可以看出，两地之间的距离是480km；故答案为：480；（2）从图象中可以看出，慢车行驶2.4小时时，两车之间的距离为0，即相遇，∴慢车的速度为：480÷2.4﹣120＝200﹣120＝80，∴当x＝4时，快车已经到达乙地，此时两车之间的距离就是慢车行驶的路程，∴当x＝4时，两车之间的距离为：4×80＝320，∴点P的纵坐标为：320，实际意义为：两车出发了4小时后，相距320km，此时快车到达了乙地，故答案为：320；（3）慢车距离甲地还有480﹣320＝160km，需要用时：160÷80＝2（小时），∴2小时后到达甲地，∴图象如图所示．23．【解答】解：设CD＝x m．∵在Rt△BAE中，tan∠AEB＝，∴AE＝＝14．∵在Rt△BAF中，∠AFB＝45°，∴AF＝AB＝14，∴EF＝AE+AF＝14+14．∵在Rt△DCE中，∠CED＝45°，∴EC＝CD＝x．∵在Rt△DCF中，tan∠CFD＝，∴CF＝＝．∴x﹣＝14+14．∴x＝≈＝22×2.73＝60.06≈60.1 m．因此，建筑物CD的高度为60.1 m．24．【解答】（1）证明：∵△＝4m2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2≥0，所以不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；（2）证明：y＝x2﹣2mx+2m﹣1＝（x﹣m）2﹣（m+1）2，二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1的顶点坐标为（m，﹣（m﹣1）2）当x＝m时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣（m﹣1）2，所以不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上；（3）当y＝﹣1时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣1，解得x1＝0，x2＝2，当a+2≥0且a≤2时，线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，所以a的范围为﹣2≤a≤2．故答案为﹣2≤a≤2．25．【解答】（1）证明：连接OE．∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB．∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC．∴∠OEF+∠AFE＝180°．∵EF⊥AC于点F，∴∠EF A＝90°．∴∠OEF＝90°，∴OE⊥EF．∵OE⊥EF于点E，OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）①解：连接BD，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，∴AE⊥BC．∵在△ABC中，AB＝AC，∴CE＝BE＝2，∴BC＝2BE＝4，∵∠ADB+∠CDB＝180°，∴∠CDB＝90°．在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∴BD2＝AB2﹣AD2．在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，∴BD2＝BC2﹣CD2．∴AB2﹣AD2＝BC2﹣CD2．设CD＝x，则AB＝AC＝7+x．∴（7+x）2﹣72＝42﹣x2，∴x＝1．∴AB＝7+x＝8．∴r＝AB＝4．②解：∵AD＝7，AB＝AC＝8，∴BD＝＝，CD＝1，∵BE＝CE＝2，EF∥BD，∴EF＝BD＝，CF＝CD＝，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAE＝∠CAE，∴＝，∴OE⊥BD，∴OE⊥EF，∴OE∥CF，∴△CFM∽△OEM，∴＝，∴＝，∴EM＝，∴OM＝＝．故答案为：．26．【解答】解：（1）100﹣40＝60（件），故答案为：60；（2）设y1＝kx+b（k、b为常数，k≠0），∵图象过点B（70，125）、C（90，105），∴解得：∴y1＝﹣x+195（70≤x≤90）．（3）设总利润为W元．因为线下的销售量为x件，所以线上的销售量为（100﹣x）件；根据图象知，线上的每件利润y2为100元．当10≤x≤70时，设y1＝k1x+b1（k1、b1为常数，k1≠0），∵图象过点A（10，155）、B（70，125），∴解得：，∴y1＝﹣x+160（10≤x≤70）．∴W1＝﹣x2+160x+100（100﹣x）＝﹣x2+60x+10000＝﹣（x﹣60）2+11800．∴当x＝60时，此时W1的最大值为11800．当70≤x≤90时，y1＝﹣x+195，∴W2＝﹣x2+195x+100（100﹣x）＝﹣x2+95x+10000＝﹣（x﹣47.5）2+12256.25．∵a＝﹣1＜0，∴当70≤x≤90时，W2随x的增大而减小，∴当x＝70时，此时W2的最大值为11750，综上，当x＝60时，W的最大值为11800．答：当线下的销售量为60件时，总利润最大，最大值为11800元．27．【解答】解：（1）如图，直线l为所求．连接AO，∵点P与点O关于直线l对称，∴直线l垂直平分PO．∴OH＝PO＝．在Rt△AHO中，∵AH2+HO2＝AO2，∴AH＝＝．在⊙O中，∵PO⊥AB，PO为半径，∴AB＝2AH＝3；（2）如图1：∵弧AB翻折与M重合，OM＝1，∴DM＝1，在Rt△ADM中，AM＝3，∴AD＝2，∴AB＝4；如图2：∵弧AB翻折与M重合，OM＝1，∴MD＝2，在Rt△ADM中，AM＝3，∴AD＝，∴AB＝2；∴2≤AB≤4；故答案为2≤AB≤4；（3）如图3：过O作弦AB的垂直与圆交于点D，与弧AB交于点C，与AB交于点E，过M作OM的垂线，两条垂线的交点为O'，翻折连接AO，∴OO'垂直平分AB，O'为弧ABM所在圆的圆心，∵折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，∴MO'＝3，CO＝DO'，在Rt△OO'M中，OM＝1，∴OO'＝，在Rt△ACO中，EO＝，AO＝3，∴AE＝，∴AB＝；故答案为；。
2019届南京市玄武区第二学期九年级测试卷(一)数学(解析版)
2019届南京市玄武区第二学期九年级测试卷数学1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分120分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共12分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1.﹣2的相反数是（）A. ﹣2B. 2C. ﹣D.【答案】B【解析】试题分析：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．考点：相反数．【此处有视频，请去附件查看】2.下列运算正确的是( )A. 2a＋3b＝5abB. (－a2)3＝a6C. (a＋b)2＝a2+b2D. 2a2·3b2＝6a2b2【答案】D【解析】分析：分别应用合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式的运算法则计算后利用排除法求解．详解：A. 2a与3b不是同类项不能合并，故本选项错误；B. (－a2)3＝，故本选项错误；C. 应为(a+b)²=a²+2ab+b²≠a2+b2，故本选项错误；D. 2a2·3b2＝6a2b2，正确。
故选D.点睛：本题考查了合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，单项式乘单项式的应用，主要考查学生的计算能力和辨别能力.3.下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据三视图的基本知识，分析各几何体的三视图然后回答.详解：A.长方体主视图是正方形，左视图是长方形，俯视图是长方形;B. 圆锥主视图是等腰三角形，左视图是等腰三角形，俯视图是圆里面有点;C. 球的主视图、左视图、俯视图都是圆;D.三棱柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形.故选C.点睛：本题考查了简单的几何体的三视图，掌握定义是关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正面、左面和上面看而得到的图形.4.如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为( )A36° B. 30° C. 34° D. 33°【答案】A【解析】分析：根据对顶角求出∠AEF,再根据两直线平行，内错角相等，可求出∠DFE，再根据角平分线的性质，可得到∠DFG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．详解：∵∠1=72°，∴∠AEF=∠1=72°, ∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=72°，又∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=∠EFD=×72°=36°，∴∠2=∠DFG=36°．故选A.点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解答本题的关键.5.二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A. （﹣1，0）B. （4，0）C. （5，0）D. （﹣6，0）【答案】B【解析】【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．【详解】解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称，∵其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为，故选：C．【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．6.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为( )A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】分析：设A(a,),B(x,),根据长方形和三角形的面积公式计算即可.详解:过点A作AD⊥x轴，垂足为D，延长BA交y轴于点E,如图,设A(a,),B(x,),可得：△ABC的面积=(四边形OCBE-四边形ADCB的面积)=, ∴k=16.故选D.点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积就等于.第Ⅱ卷（非选择题，共108分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7.一组数据1，6，3，4，5的极差是_______．【答案】5【解析】分析：根据极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差可得答案详解：数据中最大的值6,最小值1,故极差=6-1=5,故答案为：5.点睛：此题考查了极差,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】x≠2【解析】分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.详解：由题意得：x-2≠0,解得：x≠2.故答案为：x≠2.点睛：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为0；（2）分式有意义分母不为0；（3）分式值为0分子为0且分母不为0.9.国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学记数法表示830000是________．【答案】8.3×105【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.详解：将830 000用科学记数法表示为：8.3×105.故答案为：8.3×105.点睛：本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.10.分解因式x3－4x的结果是________.【答案】x(x＋2)(x―2)【解析】分析：先提取公因式x,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.详解：解:原式点睛：本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.11.若关于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有实数根，则a的取值范围为________．【答案】a≤2【解析】分析：根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．详解：∵关于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有实数根，∴△=⩾0，解得：a⩽2. 故答案为：a⩽2.点睛：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意一元二次方程中，二次项系数不能为0．方程要有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零，建立关于a的不等式，求解即可．12.如图，在□ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝46°，则∠C＝______°．【答案】68【解析】分析：根据平行四边形的性质可得DC∥AB，进而得到∠BDC=∠ABE=44°，再利用三角形的内角和定理计算出∠C计算.详解：∵AE⊥BD，∠EAB＝46°，∴∠ABE=44°,∵DC∥AB,∴∠BDC=∠ABE=44°,∵DB=DC，∴∠DBC=∠C，∴∠C=，故答案为：68°点睛：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是利用三角形的内角和定理，等边对等角的知识点求有关角的度数.13.某圆锥的底面圆的半径为3cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是_______cm2．（结果保留π）【答案】18π【解析】分析：已知底面半径为3的圆锥的侧面展开图是半圆，根据侧面展开图角度与母线，半径的关系，可求出圆锥的母线，代入侧面积公式可得答案.详解：若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的2倍，∵圆锥的底面半径为3cm,故圆锥的母线长为6cm,故圆锥的侧面积S==2π·3²=18π，故答案为18π.点睛：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，掌握圆锥与扇形各个元素之间的关系是解答本题的关键.14.如图，在⊙O中，AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE．若OC＝3，△ACE的面积为12，则CD＝_________．【答案】2【解析】由OD⊥AB，由AE是直径，点O 为AE的中点，得到△AOC的面积为6，然后在Rt△CACO中利用勾股定理可计算出AC,进而求出CD即可．详解：∵点O 为AE的中点，△ACE的面积为12，∴△AOC的面积为6，又∵OC＝3，∴AC=4,∴AO=, ∴CD=2.故答案为：2.点睛：本题考查了三角形的中线分三角形为面积相等的两个三角形，也考查了勾股定理.15.某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程________．【答案】【解析】【分析】求的是单价,总价明显,一定是根据数量来列等量关系.本题的关键描述语是:第二个月的销售量比第一个增加了80件.等量关系为:第二个月的销售量-第一个月的销售量,算出后可得到此商品的进价.【详解】解:设此商品进价是x元.，则有，故答案为：.【点睛】本题考查了分式方程的应用,应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝____．【答案】或7【解析】【分析】分两种情况:①如图1, 作辅助线, 构建矩形, 先由勾股定理求斜边AB=10, 由中点的定义求出AD和BD的长, 证明四边形HFGB是矩形, 根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长,并由翻折的性质得: ∠DA' E=∠A,A'D=AD=5, 由矩形性质和勾股定理可以得出结论: A' B=;②如图2, 作辅助线, 构建矩形A' MNF,同理可以求出A' B的长.【详解】解：分两种情况:如图1,过D作DG⊥BC与G, 交A' E与F, 过B作BH⊥A' E与H,D为AB的中点,BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin ∠ABC=,DG=4,由翻折得: ∠DA' E=∠A, A' D=AD=5,sin∠DA' E=sin ∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四边形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得: A' E=AE=8 -1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中, 由勾股定理得: A' B=.如图2,过D作MN//AC, 交BC与于N,过A' 作A' F//AC, 交BC的延长线于F,延长A' E交直线DN于M, A'E⊥AC,A' M⊥MN, A' E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四边形MA' FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得: A' D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4, BN=3,A' F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中, 由勾股定理得: A' B=;综上所述,A'B的长为或. 故答案为:或. 【点睛】本题主要考查三角形翻转后的性质，注意不同的情况需分情况讨论.三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17.（1）计算－2sin45°＋(2－π)0－；（2）解方程x2－2x－1＝0．【答案】（1）－2；（2）x1＝1＋，x2＝1―【解析】分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；(2)利用配方法解一元二次方程..详解：(1)解：原式＝2―＋1―3＝－2(2)解：x2－2x＝1x2－2x＋1＝2(x－1)2＝2x－1＝±x1＝1＋，x2＝1―点睛：本题考查了一元二次方程的求法，实数的综合运算能力，熟记并掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等考点的运算，解一元二次方程要熟练掌握配方法的运算.18.先化简，再求值：，其中x ＝＋1．【答案】【解析】分析：先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．详解：===当x＝＋1时，代入原式＝.点睛：考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则．19.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE＝DF．连接AE、CF．（1）求证△AOE≌△COF；（2）若AC⊥EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．【答案】见解析【解析】分析：(1)由平行四边形的性质可得，OB＝OD，OA＝OC，再由OB－BE＝OD－DF，得到OE＝OF，又∠AOE＝∠C OF，可得△AOE≌△COF；(2)利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定即可.详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．又BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF．∴OE＝OF．又∠AOE＝∠C OF，∴△AOE≌△COF．（2）解：四边形AECF菱形．理由如下：∵OA ＝OC ，OE ＝OF ．∴四边形AECF 是平行四边形．又AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判解题的关键是掌握平行四边形的性质，证明三角形全等.20.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=__________，b=__________；（2）请补全频数分布直方图； （3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？ 【答案】（1）18；0.18；（2）补图见解析；（3）120． 【解析】 分析：（1）直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所求，补全条形统计图即可；（3）直接利用样本估计总体进而得出答案． 详解：（1）抽取的总人数是2÷0.04=50（人）a=50×0.36=18， b=9÷50=0.18； （2）频数分布直方图见；（3）400×0.30=120．点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.21.甲、乙两名同学参加1000 米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、C 三组进行比赛.（1）甲同学恰好在A 组的概率是.（2）求甲、乙两人至少有一人在B 组的概率（用画树状图或列表法）.【答案】(1);（2）【解析】分析：(1)可从甲入手分析，甲可能被分到A，B，C三个组中的任一组，而当甲分到A组时，此时乙可能被分到3组中的任一组；(2)同理，分析出当甲分到B组或C组时乙的分组情况，接下来即可得出总情况数，再根据所列树状图找出甲、乙两人至少有一人在B组的的情况数，再根据概率公式解答即可．详解：（1）；（2）（2）所有可能出现的结果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B项目”（记为事件A）的结果有5种，所以P(A)＝．点睛：如果事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.22.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G．若BC＝2，△GEC的面积是△ABC的面积的一半，求△ABC平移的距离．【答案】【解析】分析：移动的距离可以视为FC或BE的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以BC：EC=：1，推出EC=，所以BE=2-.详解：由平移得：∠B＝∠DEF，又∵点B、E、C、F在同一条直线上∴AB∥DE，∴△CGE∽△CAB．∴＝()2＝＝．∵BC＝2，∴＝．∴EC＝．∴BE＝BC―EC＝2―．即平移的距离为2―．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质，求证△ABC与阴影部分为相似三角形是解答本题的关键.23.一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．(1)甲乙两地之间的距离是_____km，轿车的速度是_____km/h；(2)求线段BC所表示的函数表达式；(3)在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．【答案】(1). 150(2). 75【解析】分析：(1)根据图形纵坐标直接得出甲、乙两地之间的距离，轿车的速度：(150-50) ÷0.8-50=75;(2) 设y ＝kx＋b，在图中，依次找出B点、C点的坐标，即可列出函数表达式，进求出BC的表达式;(3)货车与轿车相遇后，背向行驶，距离越来越远，三小时后，货车到达目的地,继而画出图象.详解：（1）150，75．（2）解：根据题意，C点坐标为（1.8，0），当x＝1时，y＝150－50＝100，∴B点坐标为（1，100）设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．因为y＝kx＋b的图像过点（1，100）与（1.8，0），所以解方程组得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－125x＋225．（3）图中线段CD即为所求．点睛：此题主要考查了一次函数的应用以及考查学生解决实际问题的能力，要求学生根据问题提供的信息读懂图象，并善于从图象中得到正确的信息．要求学生将所给的函数图象与其表示的实际意义联系起来，并结合图象分析和解决问题．24.如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD＝20m，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，结果保留整数）【答案】电视塔的高度为110米．【解析】分析：首先分析题意，根据题意构造直角三角形，分别过点A，C作AM⊥EF，CN⊥EF垂足分别为M、N，在Rt△ECN和Rt△AEM中，借助三角函数解出AM、CN的值，进而求出电视塔的高度.详解：如图，分别过点A，C作AM⊥EF，CN⊥EF垂足分别为M、N．∴MF＝AB＝20，NF＝CD＝10．设EF＝x m，则EN＝(x―10)m，EM＝(x―20)m．在Rt△ECN中，∠ECN＝45°，∵tan45°＝，∴CN＝＝．在Rt△AEM中，∠EAM＝37°，∵ tan37°＝，∴AM＝＝．又AM―CN＝BD，∴―＝20．∴x≈110．答：电视塔的高度为110米．点睛：本题考查了借助仰角关系构造出直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形,通过三角函数把求解问题转化为方程问题的计算.25.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，∠C=90°，以AB 为直径的圆O交AD 于点E，CD=ED，连接BD 交圆O于点F.（1）求证：BC 与圆O相切.（2）若BD=10，AB=13，求AE 的长.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：(1)连接BE，可证明Rt△BCD≌Rt△BED，结合条件可证明∠BDC＝∠ABD，可证得AB∥CD,最后看单词结果;(2)连接EF，根据圆周角定理得出∠AFB＝90°，在Rt△ABF中根据勾股定理得出BF＝5，然后由Rt△ABF∽Rt△BDC，ED＝，从而求出AE的长.详解：（1）证明：连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°．在Rt△BCD和Rt△BED 中∴Rt△BCD≌Rt△BED．∴∠ADB＝∠BDC．又AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD．∴∠BDC＝∠ABD．∴AB∥CD．∴∠ABC＋∠C＝180°．∴∠ABC＝180°－∠C＝180°―90°＝90°．即BC⊥AB．又B在⊙O上，∴BD与⊙O相切．（2）解：连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，即AF⊥BD．∵AD＝AB，BC＝10，∴BF＝5．在Rt△ABF和Rt△BDC中∴Rt△ABF∽Rt△BDC．∴＝．∴＝．∴DC＝．∴ED＝．∴AE＝AD―ED＝13―＝．点睛：本题考查了切线的判定定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质，根据题意正确的作出辅助线是解答本题的关键.26.甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？【答案】（1）y2＝―0.4(x―75)2＋2250；（2）当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．【解析】分析：（1）由图象可知y与x之间是一次函数关系，可设y=kx+b，把（0，120），（80，72）代入可得；（2）根据：销售利润W=该产品每千克利润×销售量，列出函数关系式，配成二次函数顶点式，结合自变量取值范围可得其最值．详解：（1）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b．根据题意，当x＝0时，y1＝120；当x＝80时，y1＝72．所以，解得所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝－0.6x＋120．设y2与x之间的函数表达式为y2＝a(x―75)2＋2250，当x＝0时，y2＝0，解得a＝―0.4．所以，y2与x之间的函数表达式为y2＝―0.4(x―75)2＋2250．（2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w（元）．当0＜x≤80时，w＝（y1－40）x―y2＝ (－0.6x＋120―40)x－[(－0.4(x―75)2＋2250］＝－0.2x2＋20x＝－0.2(x－50)2＋500．∵－0.2＜0，0＜x≤80∴当x＝50时，w有最大值，最大值为500．当80＜x≤84时，w＝(72―40)x―[―0.4(x―75)2＋2250］＝0.4x2―28x，∵当80＜x≤84时，w随x的增大而增大，∴当x＝84时，有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．点睛：本题考查了一次函数和二次函数的应用，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，解答本题的关键是根据图象找出图象中所包含的有用信息.第21 页共21 页。
2019年中考数学模拟测试卷和答案(玄武一模)
2018～2019年中考数学模拟测试卷（一）全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.000 0025 m 的颗粒物，将数据0.000 0025用科学记数法表示为A ．25×10－7B ．0.25×10－6C ．2.5×10－6D ．2.5×10－52．下列计算正确的是 A ．a ·a 2＝a 3B ．a ＋a 2＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．a 2(a ＋1)＝a 3＋13．数轴上点A 、B 表示的数分别是a 、3，它们之间的距离可以表示为A ．a ＋3B ．a －3C ．||a ＋3D ．||a －34．下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h ，在高速公路上行驶的速度为100 km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．设普通公路长、高速公路长分别为x km 、y km ，则可列方程组为A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，x 100＋y 60＝2.2．B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，x 60＋y 100＝2.2．C ．⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ，x 60＋y 100＝2.2．D ．⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ，x 100＋y60＝2.2． 6．如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接CF ，DG ，则DGCF ＝A ．23B ．22C ．33D ．32二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．要使二次根式x －1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ▲ ． 8．方程32x －2x ＋1＝0的解为 ▲ ． 正方体球圆锥圆柱ABCDF G（第6题）9．分解因式：2x 2－8x ＋8＝ ▲ ．10．若一个反比例函数的图像经过点（3，2），则该反比例函数图像也经过点（－1， ▲ ）． 11．如图，在△ABC 中，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且MN ∥BC ．若AM ＝2，BM ＝5，MN ＝2，则BC ＝ ▲ ．12．设x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝－1，则m ＝ ▲ ．13．如图，在⊙O 中，OA 是半径，弦BC ⊥OA ，D 为⌒ BmC上一点，连接OB 、AD 、CD ，若∠OBC ＝50°，则∠ADC ＝ ▲ °.14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆半径r ＝2cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为 ▲ cm ．15．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AG 、HE 交于点M ，则∠GME ＝ ▲ °． 16．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个点，若△APQ是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝ ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（8分）（1）计算： (3.14－π)0＋⎝⎛⎭⎫12－1－8×2． （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≤x ＋5， x ＋23＞2－x ．18．（6分）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1x －1÷xx 2－1，其中x ＝3－1．（第14题）（第13题） ABC DF EH GM（第15题）A BCMN（第11题）19．（9分）甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示．根据以上信息，整理分析数据如下：（2）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好？为什么？20．（7分）一只不透明的袋子中装有分别标注数字为1、2、3的三个小球，这些球除标注的数字外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字恰好为2的概率是 ▲ ；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出一个球，求两次数字的和大于3的概率．乙10次射击训练成绩统计图/环甲10次射击训练成绩条形统计图成绩/21．（8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为边BC 上两点，BF ＝CE ，AE ＝DF ．（1）求证 △ABE ≌△DCF ； （2）求证：四边形ABCD 是矩形．22．（8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶．已知快车速度为120 km/h ．下图为两车之间的距离y （km ）与慢车行驶时间x （h ）的部分函数图像．（1）甲、乙两地之间的距离是 ▲ km ；（2）点P 的坐标为（4， ▲ ），解释点P 的实际意义． （3）根据题意，补全函数图像（标明必要的数据）．（第22题）（第21题）AB DCE F23．（7分）如图，为了测量建筑物CD 的高度，小明在点E 处分别测出建筑物AB 、CD 顶端的仰角∠AEB ＝30°，∠CED ＝45°，在点F 处分别测出建筑物AB 、CD 顶端的仰角∠AFB ＝45°，∠CFD ＝70°．已知建筑物AB 的高度为14 m ，求建筑物CD 的高度（精确到0.1 m ）．（参考数据：tan70°≈2.75，2≈1.41，3≈1.73．）24．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋2m －1（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有公共点．（2）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数y ＝－(x －1)2的图像上．（3）已知点A （a ，－1）、B （a ＋2，－1），线段AB 与函数y ＝－(x －1)2的图像有公共点，则a 的取值范围是 ▲ ．（第23题）F BAEDC25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D（点D 不与点A重合），交边BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AD＝7，BE＝2．①求⊙O的半径；②连接OC交EF于点M，则OM＝▲．（第25题）26．（9分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．下图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）当x＝40时，线上的销售量为▲件；（2）求线段BC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？（第26题）27．（9分）如图，一张半径为3cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A、B两点．（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB的长度．（2）已知M是⊙O内一点，OM＝1cm．①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的取值范围是▲．②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，则线段AB的长度为▲cm．（备用图）（第27题）2018～2019学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x ≥1 8．x ＝3 9．2(x －2)2 10．－6 11．712．7 13．20 14． 6 15． 67.5 16．209或207三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解：原式＝1＋2－4＝－1． 4分 （2）解：由①得：x ≤2，由②得：x ＞1，∴不等式组的解集为1＜x ≤2． 8分18．（本题6分）解：⎝⎛⎭⎫1＋1x －1÷x x 2－1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －1＋1x －1÷x (x ＋1)(x －1)＝xx －1·(x ＋1)(x －1)x ＝x ＋1． 当x ＝3－1时，原式＝3－1＋1＝3． 6分19．（本题9分）6分（2）我选择甲去参赛．因为甲乙两人平均成绩一样，甲射击成绩的方差小于乙，所以甲的成绩更加稳定，所以选择甲去参赛． 9分20．（本题7分）解：（1）13； 2分（2）所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两次数字的和大于3”（记为事件A ）的结果有6种，所以P (A )＝69＝23． 7分21．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝DC ． ∵BF ＝CE ，∴BF －EF ＝CE －EF ，∴BE ＝CF ．∵在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，AE ＝DF ，BE ＝CF ．∴△ABE ≌△DCF ． 4分（2）证明：∵△ABE ≌△DCF ，∴∠B ＝∠C ． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ．∴∠B ＋∠C ＝180°． ∴∠B ＝∠C ＝90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形． 8分 22．（本题8分）解：（1）480；2分 （2）320，两车出发了4小时后，相距320km ，此时快车到达了乙地． 5分（3）8分23．（本题7分）解：设CD ＝xm ．∵在Rt △BAE 中，tan ∠AEB ＝AB AE ，∴AE ＝ABtan30°＝143．∵在Rt △BAF 中，∠AFB ＝45°，∴AF ＝AB ＝14，∴EF ＝AE ＋AF ＝143＋14．∵在Rt △DCE 中，∠CED ＝45°，∴EC ＝CD ＝x ．∵在Rt △DCF 中，tan ∠CFD ＝CD CF ，∴CF ＝CD tan70°＝xtan70°．∴x －xtan70°＝143＋14．∴x ＝(143＋14)×tan70° tan70°－1≈(14×1.73＋14)×2.75 2.75－1＝22×2.73＝60.06≈60.1 m ．因此，建筑物CD 的高度为60.1 m ． 7分24．（本题8分）（1）证明：令y ＝0，则x 2－2mx ＋2m －1＝0．∵a ＝1，b ＝－2m ，c ＝2m －1，∴b 2－4ac ＝(2m )2－4(2m －1)＝4m 2－8m ＋4＝4(m －1)2． ∵ 4(m －1)2≥0， ∴b 2－4ac ≥0．∴一元二次方程x 2－2mx ＋2m －1＝0有实数根．故不论m 取何值，函数y ＝x 2－2mx ＋2m －1与x 轴总有公共点． 3分h11 / 1211 （2）证明：∵y ＝x 2－2mx ＋2m －1＝(x －m )2－m 2＋2m －1＝(x －m )2－(m －1)2．∴该函数的顶点坐标为（m ，－(m －1)2）把x ＝m 代入y ＝－(x －1)2，得y ＝－(m －1)2．∴不论m 为何值，该二次函数的顶点坐标都在函数y ＝－(x －1)2上．6分 （3）－2≤a ≤2．8分 25．（本题9分）（1）证明：连接OE ．∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ．∴∠OEB ＝∠C ，∴OE ∥AC .∴∠OEF ＋∠AFE ＝180°.∵EF ⊥AC 于点F ，∴∠EF A ＝90°．∴∠OEF ＝90°，∴OE ⊥EF ．∵OE ⊥EF 于点E ，OE 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线． 4分 （另解：连接OE ，AE ，证OE 是△ABC 的中位线．）（2）①解：连接BD ，AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°,∠AEB ＝90°．∴AE ⊥BC ．∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∴CE ＝BE ＝2．∴BC ＝2BE ＝4．∵∠ADB ＋∠CDB ＝180°，∴∠CDB ＝90°．在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90°，∴BD 2＝AB 2－AD 2．在Rt △CDB 中，∠CDB ＝90°，∴BD 2＝BC 2－CD 2．∴AB 2－AD 2＝BC 2－CD 2．设CD ＝x ，则AB ＝AC ＝7＋x ．∴(7＋x )2－72＝42－x 2，∴x ＝1．∴AB ＝7＋x ＝8．∴r ＝12AB ＝4．7分 （另解：连接ED ．易证△EDC 是等腰三角形．设CD ＝x ．易证△ABC ∽△EDC ，∴AB ED ＝BC CD ．∴7＋x 2＝4x ，∴x ＝1．∴AB ＝AC ＝7＋1＝8．∴r ＝12AB ＝4．）②OM ＝1669．9分 26．（本题9分）解：（1）60；2分 （2）设y 1＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0），∵图像过点B （70，125）、C （90，105），∴⎩⎪⎨⎪⎧70k ＋b ＝125，90k ＋b ＝105．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝195．∴y 1＝－x ＋195（70≤x ≤90）．5分（3）设总利润为W 元．12 / 1212 因为线下的销售量为x 件，所以线上的销售量为(100－x )件；根据图像知，线上的每件利润y 2为100元．当10≤x ≤70时，设y 1＝k 1x ＋b 1（k 1、b 1为常数，k 1≠0），∵图像过点A （10，155）、B （70，125），∴⎩⎪⎨⎪⎧10k 1＋b 1＝155，70k 1＋b 1＝125．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－12，b 1＝160．∴y 1＝－12x ＋160（10≤x ≤70）． ∴W 1＝－12x 2＋160x ＋100(100－x ) ＝－12x 2＋60x ＋10000＝－12( x －60)2＋11800． ∴当x ＝60时，此时W 1的最大值为11800．当70≤x ≤90时，y 1＝－x ＋195，∴W 2＝－x 2＋195x ＋100(100－x )＝－x 2＋95x ＋10000＝－(x －47.5)2＋12256.25．∵a ＝－1＜0，∴当70≤x ≤90时，W 2随x 的增大而减小，∴当x ＝70时，此时W 2的最大值为11750，综上，当x ＝60时，W 的最大值为11800．答：当线下的销售量为60件时，总利润最大，最大值为11800元． 9分27．（本题9分）解：（1）如图，直线l 为所求． 连接AO ．∵点P 与点O 关于直线l∴直线l 垂直平分PO ． ∴OH ＝12PO ＝32． 在Rt △AHO 中，∵AH 2＋HO 2＝AO 2，∴AH ＝AO 2－HO 2＝332． 在⊙O 中，∵PO ⊥AB ，PO 为半径，∴AB ＝2AH ＝33． （2）25≤AB ≤42； （3）26． 9分。
2019玄武区中考数学一模试卷及答案(最新整理)
3．数轴上点 A、B 表示的数分别是 a、3，它们之间的距离可以表示为
A．a＋3
B．a－3
C．|a＋3|
D．|a－3|
4．下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有
正方体
圆柱
圆锥
球
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
1 5．一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普
9．2(x－2)2 10．－6
11．7
12．7
13．20
14． 6
15． 67.5
20 20 16． 或
97
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）
17．（本题 8 分）
（1）解：原式＝1＋2－4＝－1．
4分
（2）解：由①得：x≤2，
由②得：x＞1，
∴不等式组的解集为 1＜x≤2．
8分
18．（本题 6 分）
（2）解不等式组：
x＋2 ＞2－x．
3
( )1
x
18．（6
分）先化简，再求值：
1＋x－1
÷ ，其中 x2－1
x＝
3－1．
19．（9 分）甲乙两人在相同条件下完成了 10 次射击训练，两人的成绩如图所示．
甲 10 次射击训练成绩条形统计图
乙 10 次射击训练成绩统计图
次数
成绩/环 10
4
8
3
6
2
4
1
2
A
O
D F
B
E
C
（第 25 题）
26．（9 分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 100 件．设该商品线下的销售量为 x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为 y1 元，线上 销售的每件利润为 y2 元．下图中折线 ABC、线段 DE 分别表示 y1、y2 与 x 之间的函数关 系． （1）当 x＝40 时，线上的销售量为 ▲ 件； （2）求线段 BC 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式； （3）当线下的销售量为多少时，售完这 100 件商品所获得的总利润最大？最大利润是 多少？
2019年南京市玄武区中考数学一模试卷解析版
2019年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣5【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a+a＝a2C．（a2）3＝a5D．a2（a+1）＝a3+1【解答】解：A、a•a2＝a3，故A选项正确；B、a+a＝2a，故B选项错误；C、（a2）3＝a6，故C选项错误；D、a2（a+1）＝a3+a2，故D选项错误．故选：A．3．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为（）A．a+3B．a﹣3C．|a+3|D．|a﹣3|【解答】解：∵点A、B在数轴上分别表示有理数a、3，∴A、B两点之间的距离可以表示为：|a﹣3|．故选：D．4．（2分）下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．【点评】考查立体图形的左视图，关键是根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．5．（2分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地一共行驶了2.2h．设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则＝（）A．B．C．D．【分析】连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得的值．【解答】解：连接AC和AF，则，∵∠DAG＝45°﹣∠GAC，∠CAF＝45°﹣GAC，∴∠DAG＝∠CAF．∴△DAG∽△CAF．∴．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．8．（2分）方程﹣＝0的解为x＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣4x＝0，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故答案为：x＝3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（2分）分解因式：2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．10．（2分）若一个反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数图象也经过点（﹣1，﹣6）．【分析】设反比例函数解析式为y＝，则把（3，2）代入可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，然后计算自变量为﹣1所对应的函数值即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，把（3，2）代入得k＝3×2＝6，所以反比例函数解析式为y＝，当x＝﹣1时，y＝＝﹣6．故答案为﹣6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．（2分）如图，在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且MN∥BC．若AM＝2，BM＝5，MN＝2，则BC＝7．【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∵AB＝AM+BM＝7，∴，∴BC＝7，故答案为：7．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．12．（2分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝﹣1，则m ＝7．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2＝6，x1x2＝m，代入x1+x2﹣x1x2＝﹣1，即可求出m的值．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两个根，∵x1+x2＝6，x1x2＝m，∵x1+x2﹣x1x2＝﹣1，∴6﹣m＝﹣1，解得m＝7．故答案为7．【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．（2分）如图，在⊙O中，OA是半径，弦BC⊥OA，D为上一点，连接OB、AD、CD，若∠OBC＝50°，则∠ADC＝20°．【分析】根据垂径定理可得＝，根据圆周角定理可得∠BOA＝2∠ADC，进而可得答案．【解答】解：如图，∵BC⊥OA，∠OBC＝50°，∴∠BOA＝40°∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴＝，∴∠BOA＝2∠ADC＝40°，∴∠ADC＝20°．故答案是：20．【点评】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．（2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为6cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、HE交于点M，则∠GME＝67.5°．【分析】根据正求出多边形的内角和公式∠AHG，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠HAG，计算即可．【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AHG＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，AH＝HG，∠AHE＝90°，∴∠HAG＝（180°﹣135°）÷2＝22.5°，∴∠GME＝∠AMH＝90°﹣∠HAG＝67.5°，故答案为：67.5°，【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的内角的求法是解题的关键．16．（2分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P、Q分别为边BC、AB上的两个点，若△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝或．【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ＝PQ，∠QPB＝90°时，②当AQ ＝PQ，∠PQB＝90°时；根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴CD＝BD＝3，∴AD＝4，①如图1中，当AQ＝PQ，∠QPB＝90°时，设AQ＝PQ＝x，∵PQ∥AD，∴△BPQ∽△BDA，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AQ＝；②当AQ＝PQ，∠PQB＝90°时，设AQ＝PQ＝y．∵△BQP∽△BDA，∴＝，∴＝，∴y＝．综上所述，满足条件的AQ的值为或．故答案为：或．【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+﹣1﹣×．（2）解不等式组：【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每个不等式的解集，再根据口诀即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣4＝﹣1．（2）由①得：x≤2，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（9分）甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示．根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环方差/环2甲77 1.2乙77.5 5.4（1）完成表格；（2）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好？为什么？【分析】（1）依据平均数、中位数以及方差的计算公式，即可得到结果；（2）依据甲乙两人平均成绩一样，甲射击成绩的方差小于乙，即可得出甲的成绩更加稳定，所以选择甲去参赛．【解答】解：（1）甲的平均成绩为：（5+6×2+7×4+8×2+9）＝7（环），乙成绩的中位数为：＝7.5，乙成绩的方差为：[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝5.4，故答案为：7；7.5；5.4；（2）我选择甲去参赛．因为甲乙两人平均成绩一样，甲射击成绩的方差小于乙，所以甲的成绩更加稳定，所以选择甲去参赛．【点评】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．（7分）一只不透明的袋子中装有分别标注数字为1、2、3的三个小球，这些球除标注的数字外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字恰好为2的概率是；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出一个球，求两次数字的和大于3的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）列举所有等可能结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字恰好为2的概率是，故答案为：；（2）所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两次数字的和大于3”（记为事件A）的结果有6种，所以P（A）＝＝．【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝DC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．（2）根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C．根据平行四边形的性质得到AB∥CD．根据矩形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．∵BF＝CE，∴BF﹣EF＝CE﹣EF，∴BE＝CF．∵在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS）；（2）证明：∵△ABE≌△DCF，∴∠B＝∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶．已知快车速度为120km/h．下图为两车之间的距离y（km）与慢车行驶时间x（h）的部分函数图象．（1）甲、乙两地之间的距离是480km；（2）点P的坐标为（4，320），解释点P的实际意义．（3）根据题意，补全函数图象（标明必要的数据）．【分析】（1）观察图象，两车之间的距离与慢车的行驶时间之间的感受图象；（2）观察图象，根据慢车行驶2.4小时时，两车之间的距离为0，求出慢车的行驶的速度，再求出当x＝4时的路程；（3）根据两地之间的距离480km，画出图象即可．【解答】解：（1）从图象可以看出，两地之间的距离是480km；故答案为：480；（2）从图象中可以看出，慢车行驶2.4小时时，两车之间的距离为0，即相遇，∴慢车的速度为：480÷2.4﹣120＝200﹣120＝80，∴当x＝4时，快车已经到达乙地，此时两车之间的距离就是慢车行驶的路程，∴当x＝4时，两车之间的距离为：4×80＝320，∴点P的纵坐标为：320，实际意义为：两车出发了4小时后，相距320km，此时快车到达了乙地，故答案为：320；（3）慢车距离甲地还有480﹣320＝160km，需要用时：160÷80＝2（小时），∴2小时后到达甲地，∴图象如图所示．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决此题的关键是能根据慢车行驶2.4小时时，两车相遇，求出慢车的行驶速度．23．（7分）如图，为了测量建筑物CD的高度，小明在点E处分别测出建筑物AB、CD顶端的仰角∠AEB＝30°，∠CED＝45°，在点F处分别测出建筑物AB、CD顶端的仰角∠AFB＝45°，∠CFD＝70°．已知建筑物AB的高度为14m，求建筑物CD的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73．）【分析】设CD＝x m．想办法构建方程即可解决问题．【解答】解：设CD＝x m．∵在Rt△BAE中，tan∠AEB＝，∴AE＝＝14．∵在Rt△BAF中，∠AFB＝45°，∴AF＝AB＝14，∴EF＝AE+AF＝14+14．∵在Rt△DCE中，∠CED＝45°，∴EC＝CD＝x．∵在Rt△DCF中，tan∠CFD＝，∴CF＝＝．∴x﹣＝14+14．∴x＝≈＝22×2.73＝60.06≈60.1 m．因此，建筑物CD的高度约为60.1 m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点．（2）求证：不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上．（3）已知点A（a，﹣1）、B（a+2，﹣1），线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，则a的取值范围是﹣2≤a≤2．【分析】（1）计算判别式的值得到△≥0，从而根据判别式的意义得到结论；（2）利用配方法得到二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1的顶点坐标为（m，﹣（m﹣1）2），然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；（3）先计算出抛物线y＝﹣（x﹣1）2与直线y＝﹣1的交点的横坐标，然后结合图象得到a+2≥0且a≤2．【解答】（1）证明：∵△＝4m2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2≥0，所以不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；（2）证明：y＝x2﹣2mx+2m﹣1＝（x﹣m）2﹣（m﹣1）2，二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1的顶点坐标为（m，﹣（m﹣1）2）当x＝m时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣（m﹣1）2，所以不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上；（3）当y＝﹣1时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣1，解得x1＝0，x2＝2，当a+2≥0且a≤2时，线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，所以a的范围为﹣2≤a≤2．故答案为﹣2≤a≤2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D（点D不与点A重合），交边BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AD＝7，BE＝2．①求⊙O的半径；②连接OC交EF于点M，则OM＝．【分析】（1）连接OE．根据等腰三角形的性质得到∠OEB＝∠C，根据平行线的性质得到∠OEF+∠AFE＝180°．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）①连接BD，AE，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，求得AE⊥BC．根据勾股定理即可得到结论；②根据勾股定理得到BD＝＝，CD＝1，根据相似三角形的性质得到EM＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OE．∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB．∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC．∴∠OEF+∠AFE＝180°．∵EF⊥AC于点F，∴∠EF A＝90°．∴∠OEF＝90°，∴OE⊥EF．∵OE⊥EF于点E，OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）①解：连接BD，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，∴AE⊥BC．∵在△ABC中，AB＝AC，∴CE＝BE＝2，∴BC＝2BE＝4，∵∠ADB+∠CDB＝180°，∴∠CDB＝90°．在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∴BD2＝AB2﹣AD2．在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，∴BD2＝BC2﹣CD2．∴AB2﹣AD2＝BC2﹣CD2．设CD＝x，则AB＝AC＝7+x．∴（7+x）2﹣72＝42﹣x2，∴x＝1．∴AB＝7+x＝8．∴r＝AB＝4．②解：∵AD＝7，AB＝AC＝8，∴BD＝＝，CD＝1，∵BE＝CE＝2，EF∥BD，∴EF＝BD＝，CF＝CD＝，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAE＝∠CAE，∴＝，∴OE⊥BD，∴OE⊥EF，∴OE∥CF，∴△CFM∽△OEM，∴＝，∴＝，∴EM＝，∴OM＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（9分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．下图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）当x＝40时，线上的销售量为60件；（2）求线段BC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．可求得线上的销售量；（2）用待定系数法解答便可；（3）根据已知条件求出线上与线下的利润与x的函数关系，进而得总利润与x的函数关系式，再根据函数的性质和求最值的方法继续解答便可．【解答】解：（1）100﹣40＝60（件），故答案为：60；（2）设y1＝kx+b（k、b为常数，k≠0），∵图象过点B（70，125）、C（90，105），∴解得：∴y1＝﹣x+195（70≤x≤90）．（3）设总利润为W元．因为线下的销售量为x件，所以线上的销售量为（100﹣x）件；根据图象知，线上的每件利润y2为100元．当10≤x≤70时，设y1＝k1x+b1（k1、b1为常数，k1≠0），∵图象过点A（10，155）、B（70，125），∴解得：，∴y1＝﹣x+160（10≤x≤70）．∴W1＝﹣x2+160x+100（100﹣x）＝﹣x2+60x+10000＝﹣（x﹣60）2+11800．∴当x＝60时，此时W1的最大值为11800．当70≤x≤90时，y1＝﹣x+195，∴W2＝﹣x2+195x+100（100﹣x）＝﹣x2+95x+10000＝﹣（x﹣47.5）2+12256.25．∵a＝﹣1＜0，∴当70≤x≤90时，W2随x的增大而减小，∴当x＝70时，此时W2的最大值为11750，综上，当x＝60时，W的最大值为11800．答：当线下的销售量为60件时，总利润最大，最大值为11800元．【点评】本题是一次函数与二次比函数的应用的综合题，主要考查了用待定系数法求一次函数函数的解析式，二次函数的实际应用，求二次函数的最值关键是熟记利润、成本、售价的关系．27．（9分）如图，一张半径为3cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A、B两点．（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l （不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB的长度．（2）已知M是⊙O内一点，OM＝1cm．①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的取值范围是2≤AB≤4．②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，则线段AB的长度为cm．【分析】（1）连接AO，直线l垂直平分PO．OH＝PO＝，在Rt△AHO中即可求解；（2）分两种情况求解；（3）过O作弦AB的垂直与圆交于点D，与弧AB交于点C，与AB交于点E，过M作OM的垂线，两条垂线的交点为O'，连接AO，得到OO'垂直平分AB，O'为弧ABM所在圆的圆心，OO'＝，在Rt△ADO中即可求解；【解答】解：（1）如图，直线l为所求．连接AO，∵点P与点O关于直线l对称，∴直线l垂直平分PO．∴OH＝PO＝．在Rt△AHO中，∵AH2+HO2＝AO2，∴AH＝＝．在⊙O中，∵PO⊥AB，PO为半径，∴AB＝2AH＝3；（2）如图1：∵弧AB翻折与M重合，OM＝1，∴DM＝1，在Rt△ADO中，AO＝3，DO＝2，∴AD＝，∴AB＝2；如图2：∵弧AB翻折与M重合，OM＝1，∴MD＝2，DO＝1，在Rt△ADO中，AO＝3，∴AD＝2，∴AB＝4；∴2≤AB≤4；故答案为2≤AB≤4；（3）如图3：过O作弦AB的垂线与圆O交于点C，与AB交于点D，连接OM，过点M作OM的垂线，两条垂线的交点为O'，连接AO，∴OO'垂直平分AB，O'为弧ABM所在圆的圆心，∵折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，∴MO'＝3，CO＝EO'，在Rt△OO'M中，OM＝1，∴OO'＝，在Rt△ADO中，DO＝，AO＝3，∴AD＝，∴AB＝；故答案为；【点评】本题考查圆的翻折，垂径定理，圆的切线，解直角三角形；熟练用垂径定理，在直角三角形中求边，分类讨论折叠的情况是解题的关键。
2019年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷及答案详解
2019年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣5
2．（2分）下列计算正确的是（）
A．a•a2＝a3B．a+a＝a2
C．（a2）3＝a5D．a2（a+1）＝a3+1
3．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为（）A．a+3B．a﹣3C．|a+3|D．|a﹣3|
4．（2分）下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2分）一辆汽车从A地驶往B 地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地一共行驶了2.2h．设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，则可列方程组为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则＝（）
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2019-2020南京玄武区外国语学校中考数学一模试卷(带答案)
2019-2020南京玄武区外国语学校中考数学一模试卷(带答案)一、选择题1．如图所示，已知A （12，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(12，0) B ．(1,0) C ．(32,0) D ．(52,0) 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数 B ．方差C ．平均数D ．中位数4．函数3x y +=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠ 5．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．76．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）A 10B 5C ．22D ．37．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数） 8．如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7B ．8C ．4D ．59．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．13C ．24D ．0.310．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ） A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，311．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ） A ．1069605076020500x x -=+B ．5076010696020500x x -=+ C ．1069605076050020x x-=+D ．5076010696050020x x -=+ 二、填空题13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.14．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.16．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．17．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．18．使分式的值为0，这时x=_____．19．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11a b20在表中，a＝，b＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．25．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. 2 1.414≈3 1.732≈）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：122122k bk b⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52，∴直线AB的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P（52，0），故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.3．D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.4．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．5．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.6．C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】如图所示，路径一：AB==路径二：AB==∵故选C．【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．7．D解析：D 【解析】 【分析】2a a =可确定a 的范围，排除掉在范围内的选项即可. 【详解】解：当a ≥02a a =， 当a ＜02a a =-，∵a ＝1＞0，故选项A 不符合题意， ∵a ＝0，故选项B 不符合题意，∵a ＝﹣1﹣k ，当k ＜﹣1时，a ＞0，故选项C 不符合题意， ∵a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）＜0，故选项D 符合题意， 故选：D ． 【点睛】200a a a a aa ≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】解关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可． 【详解】由分式方程11222axx x-+=--可得1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1解得x＝22a -，∵关于x的分式方程11222axx x-+=--有整数解，且a为整数∴a＝0、3、4关于x的不等式组322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩整理得4x ax>⎧⎨>⎩∵不等式组322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x＞4∴a≤4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+4＝7故选C．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】ABC=D故选B．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k的取值范围为k≤43且k≠0，即k的非负整数值为1，故选A．11．C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．12．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题13．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.14．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.16．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得解析：﹣2≤a ＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E∴2x＝x+2 解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1）， ∵反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D 、点E ， ∴2x ＝x+2，解得x ＝2，∴D （2，2），∴OA ＝AD ＝2，∴OD ==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．18．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法19．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×1015＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：1200090001501.5x x+=解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．23．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点B的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得； 150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣13）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．24．（1）DE 与⊙O 相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332． 【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接DO ，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，=6， ∵sin∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=3DF DO DO ==则1322π-= 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．25．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴tan BC DB CDB==∠∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101020 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．。
2019-2020学年06月10日南京玄武区中考一模数学试卷+评分标准
20、(7 分)某校对高一新生随机摇号分班，一共分 4 个班，班号分别为 1 班、2 班、3 班、4 班，甲、乙两人是该校的高一新生. (1)甲恰好被分在 1 班的概率为▲ ． (2)求甲、乙被分在班号连续的两个班级的概率.
8、要使式子1+ x 有意义，则实数 x 的取值范围是 ▲ ． x −1
9、分解因式 a ( x −1)2 − a ( x −1) 的结果是 ▲ ．
10、计算
1− 3
4 3
×
6 的结果是▲ ．
11、设 x1、x2 是方程 x2 − 3x −1 =0 的两个根，则 x12 x2 + x1x22 = ▲ ．
24、（7 分）如图，某工地有一辆底座为 AB 的吊车，吊车从水平地面 C 处吊起货物，此时 测得吊臂 AC 与水平线的夹角为 18°，将货物吊至 D 处时，测得吊臂 AD 与水平线的夹 角为 53°，且吊臂转动过程中长度始终保持不变，此时 D 处离水平地面的高度 DE=11m， 求吊臂的长. (参考数据：sin18°≈0.30，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32， sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33.)
12、如图，过原点 O 的直线与反比例函数=y1
k1 x
(
x
>
0
)
和= y2
k2 ( x > 0) 的图像分别交于
x
点
A1
,
A2
,若
OA1 OA2
=
3 2
,则
k1 k2
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2019年南京市玄武区九年级一模数学试卷及答案-答案(4.10)
① ②2019年南京市玄武区九年级一模数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 2(x ＋1)2 8．－2 9．4 10．2－ 3 11． 5 12．40 13．16 14．增大 15．b ＞2 16．2－1 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x －y ＝1．解： 由②得 y ＝2x —1 ③ 将③代入①得：x +2(2x －1)＝3x ＝1 ………2分 将 x ＝1代入②得y ＝1 ………4分∴该方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1． ……5分（2）方程两边同乘(x －1)(x ＋3)得：x ＋3＝2(x －1) ………2分 解得x ＝5 ………4分检验：当x ＝5时，(x －1)(x ＋3)≠0所以x ＝5是原方程的解 ……5分18．（本题6分） 解：x x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1＋1x －1＝x (x ＋1)(x －1)÷⎝⎛⎭⎪⎫x －1x －1＋1x －1＝x (x ＋1)(x －1)÷xx －1＝x(x ＋1)(x －1)·x －1x＝1x ＋1．……6分 19.（本题7分）（1）解： 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A )的结果有2种，所以P(A )＝ 2 4 ＝ 12．……3分（2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，题号 1 2 3 4 5 6 答案CCBCAD黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为事件B )的结果只有1种，所以P(B )＝16 ． ……7分20．（本题8分） （1） 4 ……2分 （2） 36 ……4分（3）图略 4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）答： C 区共享单车的使用量为0.7万辆． ……8分 21．（本题8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ．又∵AE ＝CG ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF ． ……3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ． ∵AE ＝CG ，AH ＝CF ， ∴EB ＝DG ，HD ＝BF ． ∴△BEF ≌△DGH ． ∴EF ＝HG ．又∵△AEH ≌△CGF ， ∴EH ＝GF ．∴四边形HEFG 为平行四边形． ……5分 ∴EH ∥FG ， ∴∠HEG ＝∠FGE ． ∵EG 平分∠HEF ， ∴∠HEG ＝∠FEG ， ∴∠FGE ＝∠FEG ， ∴EF ＝GF ，∴EFGH 是菱形． ……8分22．（本题7分） ①EC ＝EB ； ②∠A ＋∠B ＝90° ……2分 证法2：延长CD 至点E ，使得DE ＝CD ，连接AE 、BE ．∵AD ＝DB ，DE ＝CD ． ∴四边形ACBE 是平行四边形． 又∵∠ACB ＝90°， ∴□ACBE 是矩形． ∴AB ＝CE ，又∵CD ＝12CE∴CD ＝12AB ……7分23．（本题9分）解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y ＝40；当x ＝50时，y ＝0．ACBD（第22题）E所以⎩⎨⎧40＝b 0＝50k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.8b ＝40． 所以，y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.8x ＋40． ……3分(2) P （20，24） 点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm ．……5分 （3）设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝mx ＋n ． 根据题意，当x ＝0时，y 甲＝48；当x ＝20时，y 甲＝24．所以⎩⎨⎧48＝n 24＝20m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝－1.2n ＝48．所以，y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝－1.2x ＋48．因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，所以 －1.2x ＋48＝1.1(－0.8x ＋40) 解得 x ＝12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍． ……9分 24．（本题8分）解：（1）如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．在Rt △BHA 中，sin A ＝BH AB ＝22，即AB ＝2BH ．∴thi A ＝BCAB＝2． ……3分（2）60或120． ……5分（3）在Rt △ABC 中，thi A ＝BCAB．在Rt △BHA 中，sin A ＝BHAB．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．∴thi A ＝2sin A ． ……8分25．（本题8分）（1）y A ＝16(1－x )2， y B ＝12(1－x ) (1＋2x )． ……2分 （2）由题意得 16(1－x )2＝12(1－x ) (1＋2x )解得：x 1＝110， x 2＝1．∵0＜x ＜1，∴x ＝110． ……4分（3）当0＜x ＜110时，y A ＞y B ，且0＜y A －y B ＜4．当110＜x ＜1时，y B ＞y A ，y B －y A ＝12(1－x ) (1＋2x )－16(1－x )2＝4(1－x )(10x －1)＝－40⎝⎛⎭⎫x －11202＋8110．∵－40＜0，110＜x ＜1 ，∴当x ＝1120时， y B －y A 取最大值，最大值为8.1． ……6分∵8.1＞4BACH∴当x ＝1120时，三月份A 、B 两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元． ……8分26．（本题8分） （1）证明：∵ CD ·BC ＝AC ·CE∴ CD CA ＝CE CB∵∠DCE ＝∠ACB ． ∴△CDE ∽△CAB ∴∠EDC ＝∠A ＝90° ∴ED ⊥AC又∵点D 在⊙O 上，∴AC 与⊙E 相切于点D ．……………… 3分 （2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，∴BH ＝FH ．在四边形AHED 中，∠AHE ＝∠A ＝∠ADE ＝90°， ∴四边形AHED 为矩形， ∴ED ＝HA ，ED ∥AB ， ∴∠B ＝∠DEC ．设⊙O 的半径为r ，则EB ＝ED ＝EG ＝r ， ∴BH ＝FH ＝r －4，EC ＝r ＋5． 在△BHE 和△EDC 中，∵∠B ＝∠DEC ，∠BHE ＝∠EDC ， ∴△BHE ∽△EDC ．∴BH ED ＝BE EC ，即 r －4 r ＝r r ＋5． ∴r ＝20．即⊙E 的半径为20……………………………………………………6分 （3）130 ……………………………………………………8分 27．（本题9分）（1） （2）①……2分 ……6分② 62－6≤CD ≤5． ……9分ACBDACBDABCED（第26题）FGH不用注册，免费下载！。