数学人教版七年级下册加减消元法教案
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
-理解消元的概念及其在解二元一次方程组中的应用；
-掌握通过加减法对二元一次方程组进行消元的具体步骤；
-学会运用加减消元法求解二元一次方程组，并能够正确验证结果；
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，运用加减消元法解决问题。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
在学生小组讨论的过程中，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对讨论的主题理解不够深入。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，加强对学生讨论方向的引导，确保他们的讨论能够紧扣主题，提高讨论的效率。
-在验证解时，确保代入原方程组中的每个方程都满足，以避免漏解或多解。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 16 \\
3x - 5y = 23
\end{cases}
\]
学生可能会难以确定如何消去变量，需要指导他们通过乘以适当的数来调整系数，如将第一个方程乘以3，第二个方程乘以5，得到：
x - y = 2
\end{cases}
\]
然后应用加减消元法求解。
2.教学难点
-理解消元的本质，即如何通过变换使方程组中的某个变量的系数相同或互为相反数；
-在进行加减消元时，正确选择相加或相减的方程，避免计算错误；
-在消元过程中，注意保持等式两边的平衡，避免出现计算错误；
-对于系数不是整数倍的方程组，如何通过乘以适当的数使得系数相同或互为相反数；
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
人教版数学七年级下册 8.2.3 加减消元法解二元一次方程组 教案
比较上述两种方法，共性都是依据等式的性质对方程变形，构造相同的系数后作差消元，不同之处在于方法一只对一个方程变形，但是出现分数系数运算较麻烦，而方法二要对两个方程都变形，但是整系数运算比较简便。
进一步看方法三：如果选择y构造相反的系数。
由于4和6的最小公倍数是12，所以方程1的两边同时乘以3，得到9x+12y=48，记为方程3，方程2的两边同时乘以10x-12y=66，记为方程4，则方程3和方程4中y的系数互为相反数，就可以相加消去未知数y，进一步即可求解方程组。
比较方法二和方法三，都是利用系数的最小公倍数构造相同或相反的系数，然后加减消元。这样的构造方法一是能够保证整数系数的运算，二是能够保证系数不会过大从而带来计算量的增大。对比两个方法，为减小运算量，选择系数公倍数较小的未知数消元。
教 案
教学基本信息
课题
加减消元法解二元一次方程组
学科
数学
学段：初中
年级
初一
教学目标及教学重点、难点
学习目标：
1．理解加减消元的依据；
2．利用加减消元法解二元一次方程组.
重点：
1.加减消元的依据；
2.加减消元法解二元一次方程组的步骤.
难点:
根据二元一次方程组的未知数系数特征选择消元的方式.
教学过程(表格描述)
进一步，当方程出现分母、括号或同类项时需要先整理，再判断加减消元的方式。
提升练习
提升训练1：
人教版数学七年级下册《加减消元法》教学设计1
人教版数学七年级下册《加减消元法》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册《加减消元法》是学生在学习了二元一次方程的基础上，进一步探究解二元一次方程组的方法。
本节课通过引入实际问题，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用能力。
教材以学生为主体，注重引导学生探究、发现、归纳解题方法，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但对二元一次方程组的理解和应用还有待提高。
学生在学习过程中，需要教师耐心引导，激发他们的学习兴趣，帮助他们发现解题规律，提高解题效率。
三. 教学目标1.理解加减消元法的含义，掌握其解二元一次方程组的基本步骤。
2.能够运用加减消元法解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力、团队合作精神和积极探索精神。
四. 教学重难点1.重点：加减消元法的步骤和应用。
2.难点：如何引导学生发现加减消元法的规律，提高解题速度。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生分组讨论，发现加减消元法的规律。
3.案例教学法：分析典型例题，让学生在实践中掌握解题方法。
4.反馈教学法：及时给予学生反馈，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示加减消元法的步骤和应用。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生形象地理解加减消元法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示加减消元法的步骤和应用，引导学生观察、分析，发现解题规律。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试用加减消元法解决实际问题。
教师巡回指导，及时给予反馈。
4.巩固（10分钟）出示适量练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：加减消元法在实际生活中的应用有哪些？如何灵活运用加减消元法解决复杂问题？6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调加减消元法的步骤和应用。
消元—解二元一次方程组——加减消元法 教学设计 人教版数学七年级下册
消元—解二元一次方程组——加减消元法 教学设计教学目标：1、 会灵活运用加减消元法解二元一次方程组。
2、 会将未知数系数化为相同或相反。
3、 培养学生归纳总结问题的能力。
在解决实际问题的过程中，大胆尝试使用同一问题的不同解法，体验成功的快乐并激发学生浓厚的学习兴趣。
教学重点：用加减消元法解二元一次方程组教学难点：对用加减消元法解方程组过程的理解教学过程：第一环节：情境引入内容1：巩固练习，在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②（学生可能有多种方法来完成这个题，尤其是代入消元法，但是会发现产生分母后会加大计算的难度，从而思考有没有更好的方法来解方程组。
引导学生发现5y 和-5y ，它们互为相反项，通过相加可将y 消掉，从而达到消元的目的。
）第二环节：讲授新知（教师板书课题）解：①+②得：5x=10,解得：2x =,把2x =代入①，解得：3y =,所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.注意提醒学生项与项相加减要带符号。
方法总结：同一未知数系数互为相反数时，将方程相加消元。
下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）内容2：例 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）(1)257231x y x y -=⎧⎨+=-⎩分析：观察到方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x .解：②-①，得：88y =-,解得：1y =-,把1-=y 代入①，得：752=+x ,解得：1=x ,所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩.(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时① ②教师需强调以下两点：（1） 进行的是项的加减（2） 方程组的解要进行检验方法总结：同一未知数系数相同时，将方程相减消元过手训练：用加减消元法解下列方程组：（1）52953x y x y -=⎧⎨+=⎩， （2）3827x y x y +=⎧⎨-=⎩. 目的：由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验.总结：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）内容3：例2 解方程组 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩ 对于⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 用加减消元法解，x 、y 的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.那我们就要想办法将x 或y 的系数变相同或相反。
人教版数学七年级下册 8.2《加减消元法》教案
求m的值。
教师组织活动：
巡视学生的答题情况
小组评价：
由每组3号公布对抗组得分
【板书设计】
【作业布置】
习题7.2 1题、2题
【教学反思】
做一做 ：如图7.1.1，画出示意图.若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，请你根据题意列一个方程组.
怎样求这个二元一次方程组的解呢？
二、明确课题、学习目标（1分钟左右）
三、自主学习（10分钟左右）
（一）内容
自学教材P27-P30内容，完成下列问题
1．自读课本P27-P28页探索观察部分，仔细体味“代入”的含义，你知道代入的目的是什么吗？
【教学重点】
用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。
【教学难点】
用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便教学过程。
【教学准备】
课件PPT、达标测评印刷
【教学过程】
一、新课导入（2分钟左右）
情景导入：
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）
（二）组织方法
3号上台展示
六、测评总结
（一）知识总结（4分钟左右）
总结你在这节课中获得的新知识或解题技巧，以及在学习过程中感觉到容易出错的地方
（二）达标测评（8分钟左右）
内容：
1.解下列方程组：
1.3x+2y=5
y=1-x
2.a=2b+1
3a+b=10
3. x+8y=53
8x-y=34
2.已知关于x、y的方程组4x+y=3m的解满足2x-3y=9
人教版数学七年级下册8.2《加减消元法》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解决二元一次方程组的方法，通过相互加减方程来消去一个未知数，从而求解方程组。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们求解方程组。
-掌握在实际问题中，如何将描述问题的文字语言转化为数学语言，建立方程组。
-在进行消元操作时，如何处理可能出现的计算错误，如符号错误、计算顺序错误等。
-难点举例：当面对方程组$$\begin{cases}2x + 5y = 1\\3x + 2y = 4\end{cases}$$，学生可能会在将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2时出现计算错误，或者在相减时忘记改变符号。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《加减消元法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（例如，两个物品的价格和数量问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索加减消元法的奥秘。
-理解如何从消元后的结果中恢复出方程组的解，特别是当消元后得到的是一个方程关于一个未知数的表达式时，如何找到另一个未知数的值。
七年级数学下册《加减消元法》教案、教学设计
-练习阶段：设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，并及时给予反馈。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论、课后作业和阶段测试等，全面评估学生的学习情况。
-关注学生在学习过程中的表现，如解决问题的策略、合作交流的能力等，及时给予鼓励和指导。
-接着，引导学生观察运算过程中变量消去的现象，理解加减消元法的本质。
-最后，通过多个实例，展示加减消元法在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探究加减消元法的运算规律。
教学过程：
-将学生分成若干小组，每组分配一个具有挑战性的问题，要求运用加减消元法求解。
-学生在小组内部分工合作，共同讨论解决问题的方法，并记录讨论过程。
-运用探究式教学法，引导学生通过自主探究、小组合作等形式，发现并掌握加减消元法的运算规律。
-利用信息技术，如多媒体教学、数学软件等，增强学生对运算过程的理解，提高教学效果。
2.教学过程：
-引入阶段：通过一个与生活密切相关的实际问题，激发学生兴趣，引导学生思考如何解决问题。
-探究阶段：给予学生一定的时间和空间，让他们自主尝试解决方程组，鼓励学生之间讨论交流，形成初步的认识。
1.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为二元一次方程组，需要教师引导学生分析问题，培养其问题转化能力。
2.学生在运用加减消元法求解方程组时，可能会出现运算错误，教师应关注学生的运算过程，指导他们掌握运算技巧。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，教师应关注这部分学生的情感需求，鼓励他们积极参与课堂，增强自信心。
数学人教版七年级下册加减消元法解二元一次方程组的教学设计
《二元一次方程组的解法——加减消元法》教案一、教学目标（1）知识目标：了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。
（2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。
（3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。
二、教学重点难点（1）教学重点：利用加减法解二元一次方程组（2）教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用三、教学方法通过闯关法激励学生发现并解决问题四、教学过程（一）创设情境，引入新课问题：情境对话小红：我们一家4个成人买票花了160元；小明：我们一家4个成人和一个小孩买票花了了180元；小李：哦，那这个景点的成人票和小孩票各是多少钱一张？凭借学生的经验估计他们会在列出二元一次方程组后马上想到用代入法解方程组，进而解决问题。
这时教师出示两种算法让学生加以比较，通过比较学生不难发现第二种算法是解决这个问题更简单的方法。
师：算法一是代入消元法，算法二就是今天我们将要学习的加减消元法。
（二）合作探究，解决问题1、探究一：相同未知数的系数相同型4x+3y=14 ①x+y=10 ①4x+y=10 ②2x+y=16 ②分析：两个方程中x或y的系数相同时，将方程两边同时相减消去x或y,把二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以求出x或y，再把y的值代入任意一个方程就可以求出另一个未知数的值。
让学生自主归纳解题口诀和步骤口诀：同减步骤：标—观—消—代—组练习巩固（规范解题格式）2、探究二：相同未知数的系数相反型4x+3y=19 ①3x+10y=2.8 ①-4x+y=1 ②15x-10y=8 ②分析：分析：两个方程中x或y的系数相反时，将方程两边同时相加消去x 或y,把二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以求出x或y，再把y的值代入任意一个方程就可以求出另一个未知数的值。
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8.2 消元——解二元一次方程组（3）
教学目标：
（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”。
（3）经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．
教学重点：
用加减消元法解简单的二元一次方程组．
教学难点：
理解解二元一次方程组的思路是“消元”。
教学过程：
一、 复习引入
1、 解二元一次方程组的基本思路是什么？
用代入法解方程的步骤是什么？
变 用一个未知数的代数式表示另一个未知数
代 消去一个元
解 分别求出两个未知数的值
写 写出方程组的解
二、新课
问题1怎样解下面的二元一次方程组呢？
⎩⎨⎧=-=+5
23132y 3x y x 分析：（3x +2y ）+（3x － 2y ）＝13 + 5
① 左边 + ②左边 = ① 右边 + ②右边
3x+2y +3x － 2y ＝18
6x+0y ＝18
6x=18
解:由①+②得: 6x=18
x ＝3
把x ＝3代入①，得
3×3+2y ＝13
y ＝2
所以原方程组的解是
问题2:还有不同的方法吗？
3x+2×2＝13
x ＝3
所以原方程组的解是
加减法；两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相
等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得
到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法
类比应用、闯关练习
一. 填空题：
⎩⎨⎧==23x y 解:由①-②得: 4y=8
y ＝2 把y ＝2代入①，得
1.已知方程组
两个方程只要两边
就可以消去未知数
2.已知方程组两个方程只要两边
就可以消去未知数
二.选择题
1. 用加减法解方程组应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D.
以上都不对
2.方程组 消去y 后所得的方程是（ ）
A.6x=8
B.7x=18
C.6x=5
D.x=18
探究1做一做：用加减法解方程组
分析：方程②y 的系数的绝对值是方程①的3倍，方程①×3与方程
②相加就消去y
解: ①×3得: 9x + 6y ＝48 ③
③ +② 得：14x ＝70
⎩⎨⎧=-=+22651623y x y x x+3y=17 2x-3y=6 ②
3x+2y=13
4x-2y=5 ② ① ②
x ＝5
把x ＝5代入①，得：
原方程组的解是
探究2做一做：用加减法解方程组
解: ①×3得: 9x + 12y ＝48 ③
② ×2得:10x - 12y ＝66 ④
③ + ④得：19x ＝114
x ＝6
把x ＝6代入①，得：y ＝-0.5
所以原方程组的解是
问题：用加减法消元解方程的步骤是什么？
1变 把相同未知数的系数变相同或互为相反数 ⎩⎨
⎧=-=+33651643y x y x ⎩⎨⎧-==5.06x y x ＝2 ｛
②
①
2加（减） 消去一个元
3求 分别求出两个未知数的值
4写 写出方程组的解
练习
用加减法解方程组：
⑴
(2)
小结：
学习了本节课你有哪些收获？
加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？
用加减法消元解方程的步骤是什么？
作业：P98， 习题8.2第3题 P111， 复习题8第2题。
反思：
⎩⎨⎧=+=+15432525y x y x ① ②
① 3x -2y =4
2x+5y=9 ②。