第二章统计单元基础测试题

第二章统计单元基础测试题

一、单选题

1．某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，，56随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，18，a，46的学生样本，则a的值是（）

A．28 B．32 C．36 D．40

2．某单位举行学习强国挑战答题比赛，下图是甲、乙两名选手10次连续答题答对题数的茎叶图，则他们答对题数的中位数之和是（）

A．56 B．57 C．58 D．89

3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、平均数的估计值为（）

A．62，62．5 B．62，62 C．65，62．5 D．65，62 4．2019年1月到2019年12月某地新能源汽车配套公共充电桩保有量如下：

则下列说法正确的是（ ）

A ．2019年各月公共充电桩保有量一直保持增长态势

B ．2019年12月较2019年11月公共充电桩保有量增加超过2万台

C ．2019年6月到2019年7月，公共充电桩保有量增幅最大

D ．2019年下半年各月公共充电桩保有量均突破45万台

5．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）

A ．23

B ．21

C ．35

D ．32

6．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（ ）

A ．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会

B ．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的

C ．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少

D ．每个人被抽到的可能性不相等

7．某学校鼓励学生参加社区服务，学生甲2019年每月参加社区服务的时长（单位：小时）分别为1x ，2x ，…，12x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若2020年甲每月参加社

区服务的时长增加1小时，则2020年甲参加社区服务时长的均值和方差分别为（ ）

A ．x ，2s

B ．1x +，21s +

C ．x ，21s +

D ．1x +，2s 8．如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）

A ．甲户比乙户大

B ．乙户比甲户大

C ．甲、乙两户一般大

D ．无法确定哪一户大

9．某班有学生60人，将这60名学生随机编号为160-号，用系统抽样的方法从中抽

出4名学生，已知4号、34号、49号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．28 B．23

C．19 D．13

10．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000、001、、799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号是（）（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 A．199B．175C．507D．128

11．某大学A，B，C三个专业的在校学生人数见下表：

专业类别A B C合计

学生人数1000170016004300

现采用分层抽样的方法，调查这三个专业学生对参加某项社会实践活动的意向．在抽取的样本中，C专业的学生有320人，则样本中A专业的学生人数为（）

A．90B．100C．200D．340

12．如图是一位发烧病人的体温记录折线图，下列说法不正确的是（）

A．病人在5月13日12时的体温是38℃

B．从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转

C．病人体温在5月14日0时到6时下降最快

D．病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定

二、填空题

13．有A，B，C 三所学校，学生人数的比例为3：4：5, 现用分层抽样的方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出9 名志愿者，那么n =____．

14．为调查一单位落实“中央某项规定”情况，采用系统抽样方法从该单位480人中抽取32人做问卷调查，将他们随机编号为1,2，…，480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3。抽到的32人中，编号落入区间[1，225]的人做问卷A，编号落入区间[226，380]的人做问卷B，其余的人做问卷C，做问卷C的人数为____________ 15．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______．

km h，16．某市对上班交通情况做抽样调查，抽取了12辆机动车行驶时速数据(单位：/)作出茎叶图(如图所示)，则上班时间机动车行驶时速的中位数为______．

三、解答题

17．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩?防护服?消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人

40,50，员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[) [)

50,60，[)

90,100，得到如下频率分布直方图.

60,70，…，[]

（1）求出直方图中m的值；

（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中

位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).

18．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[)15,18内频数为8．

（1）求样本在[)15,18内的频率；

（2）求样本容量；

（3）若在[)12,15内的小矩形面积为0.06，求在[)15,33内的频数．

19．（本小题满分12分）

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图.

（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

（Ⅱ）计算甲班的样本方差

20．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

（1）本次活动共有多少件作品参加评比？

（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？21．某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）．

(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；

(2)该班主任用公层抽样方法（按学习时间分五层）选出10个谈话，求在学习时间1个小时的学生中选出的人数；

(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．

22．期末考试结束，高二（1）班班主任张老师从班里的40名学生中，随机抽取10名同学的语文和数学成绩进行抽样分析，研究学生偏科现象.将10名学生编号为1，2，310，再将他们的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：

（1）从这10名学生中随机抽取一名学生，求抽取的这名学生两科成绩相差大于10分的概率；

（2）从两科成绩均超过70分的学生中随机抽取2人进行访谈，求这2人中恰有一个是语文成绩高于数学成绩的概率；

（3）设该班语文和数学两科成绩的平均值分别为12,X X ，方差分别为12,D D ，根据折线图，试推断1X 和2X ，1D 和2D 的大小关系（直接写出结论，不需证明）.

参考答案

1．B

【分析】

将编号分成4组每组间隔为14，则32a =.

【详解】

因为容量为4，所以每组间隔为56414÷=，则181432a =+=

故选：B

【点睛】

计算出每组间隔是解题的关键点.

2．C

【分析】

根据茎叶图中数据，分别求得甲、乙的中位数，即可得答案.

【详解】 甲的中位数为3234332

+=，乙的中位数为2327252+=， 所以，中位数之和为58，

故选：C ．

3．D

【分析】

根据最高矩形对应的中间值可得众数，再计算得出平均数.

【详解】

∵最高的矩形为第三个矩形，∴时速的众数的估计值为65，

平均数为450.1550.3650.4750.262?+?+?+?=.

故选：D.

4．A

【分析】

根据题设的统计图表逐项判断即可.

【详解】

对于A ，2019年各月公共充电桩保有量逐步增加，故一直保持增长态势，故A 正确. 对于B ，2019年12月较2019年11月公共充电桩保有量增加量为：

51639649550220000

-<，故B错.

对于C，2019年6月到2019年7月，公共充电桩保有量增幅约446640411619

8.5%

411619

-

≈，

而2019年2月到2019年3月，公共充电桩保有量增幅约383571347624

10.3%

347624

-

≈，故C

错误；

2019年7月公共充电桩保有量小于45万台，故D错误.

故选：A.

5．C

【分析】

按随机数瑶规则，从66开始，两个两个数字为编号，超过50去掉，不大于50的留下，与前面已留下的重复的也去掉，直线出现第5个数即可得．

【详解】

随机数表第1行的第5列和第6列数字为6，6

所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下

66，44，21，66，06，58，05，62，61，65，54，35，02，42，35，…

其中落在编号01，02，…，49，50内的有：44，21，06，05，35，02，…

故第5个编号为35.

故选：C．

6．B

【分析】

根据随机抽样的特征，即可判断出结果.

【详解】

由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的. 故选：B.

7．D

【分析】

利用均值和方差公式求解判断即可

【详解】

解：由题意可知12121()12x x x x =++???+，222121221[()()()]12

s x x x x x x =-+-+???+-， 设2020年甲参加社区服务时长的均值和方差分别为'x ，'2s ，则

'

1212121211[(1)(1)(1)][()12]11212

x x x x x x x x =++++???++=++???++=+， '222212121[(11)(11)(11)]12

x x x x x x s =+--++--+???++-- 22212121[()()()]12x x x x x x =-+-+???+-2s = 故选：D

8．B

【分析】

根据统计图表，分别求得甲、乙两户的教育支出的百分比，即可求解.

【详解】 由题意，根据条形图，可得甲户教育支出占

120020%2000120021600

=+?+， 由饼形图，可得乙户教育支出占25%.

所以乙户比甲户大.

故选：B.

9．C

【分析】

本题首先可根据题意确定抽样间隔，然后根据抽样间隔即可得出结果.

【详解】

因为493415，

所以抽样间隔为15，另一个学生的编号为41519，

故选：C.

10．B

【分析】

根据随机数表法读取中样本中前5个个体的编号，由此可得出结果.

【详解】

由题意可知，样本中前5个个体的编号分别为785、667、199、507、175.

因此，抽取检测的第5袋牛奶的编号是175.

故选：B.

11．C

【分析】

根据C 专业和A 专业学生的入样比相等可计算出样本中A 专业的学生人数.

【详解】

设样本中A 专业的学生人数为x ，根据C 专业和A 专业学生的入样比相等可得

32010001600

x =，解得200x =. 故选：C.

【点睛】

本题考查分层抽样中的相关计算，根据分层抽样的特点列等式是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.

12．C

【分析】

根据折线图，结合选项即可判断.

【详解】

由该发烧病人的体温记录折线图，可知

对于A ，病人在5月13日12时的体温是38℃，故A 正确；

对于B ，从体温上看，这个病人的体温逐渐趋于正常，说明病情在逐渐好转，故B 正确； 对于C ，病人体温在5月13日6时到12时下降最快，故C 错误；

对于D ，病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定，故D 正确.

综上可知，C 为错误选项，

故选：C.

【点睛】

本题考查了折线图的特征和简单应用，属于基础题.

13．36

【分析】

利用分层抽样列方程求解即可.

【详解】

设A ，B ，C 三所学校学生人数为：3x ，4x ，5x ，则总人数为：12x ， 所以，9312n x x

=，解得：n ＝36.

故答案为36.

【点睛】

本题主要考查了分层抽样的应用，属于基础题.

14．6

【解析】

【分析】

先由题意得出组距，设做问卷A，B，C的人数，列不等式组求出A，B的人数，即可求解. 【详解】

由题意可得，组距

480

15

32

==,因为第一组抽到的号码为3，所以做问卷A,B,C的有m,n,t

人，

则有

()

()

2103151225

2263151380

,

m

m n

m n Z

+

?≤+-≤

?

≤++-≤

?

?∈

?

，解得m15,n11

==，所以t3215116

=--=人.

【点睛】

本题主要考查系统抽样，属于基础题型.

15．2

【分析】

根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.

【详解】

城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.

本市共有城市数24 ,

∴用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，

∴每个个体被抽到的概率是61 244

=，

丙组中对应的城市数8，

∴则丙组中应抽取的城市数为1

82

4

?=,故答案为2.

【点睛】

本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总

体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同. 16．29

【解析】

【分析】

观察茎叶图即可求解．

【详解】

由茎叶图可知，

上班时间机动车行驶时速的中位数．．．为：2830292+=． 【点睛】

本题主要考查了茎叶图知识及样本数据中位数概念，属于基础题．

17．（1）0.030m =；（2）平均数为71，中位数为73.33.

【分析】

（1）利用频率之和等于1进行求解即可

（2）利用平均数和中位数的计算公式进行求解即可

【详解】

（1）由()100.0100.0150.0150.0250.051m ?+++++=，得0.030m =.

（2）平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =?+?+?+?+?+?=， 设中位数为n ，则()0.10.150.15700.030.5n +++-?=，得22073.333

n =≈. 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.

18．（本小题满分10分）

(1) 0.16 (2) 50 (3) 39

【分析】

（1）计算出[15，18）对应矩形的面积即可．

（2）利用[15，18）的频数为8，计算出样本容量．

（3）利用在[12，15）内的小矩形面积为0.06，可得在[18，33）内的频数．

【详解】

（1）[15，18）对应矩形的面积为()444181530.16757525

?-=?==， 即样本在[15，18）内的频率为0.16．

（2）设样本容量为n，则因为在[15，18）内频数为8，

所以8

0.16

n

，解得n＝50．

（3）因为在[12，15）内的小矩形面积为0.06，样本在[15，18）内的频率为0.16．

所以在[18，33）内的频率为1﹣0.06﹣0.16＝0.78，

所以在[18，33）内的频数为0.78×50＝39．

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的应用，要求熟练掌握频率直方图中矩形的面积代表相应的频率．

19．乙班平均身高高于甲班

57

【解析】

(1)由茎叶图可知，在160～179之间的身高数据显示乙班平均身高应高于甲班，而其余数据可直接看出身高的均值是相等的，因此乙班平均身高应高于甲班．

(2)由题意知甲班样本的均值为

x＝＝170，

故甲班样本的方差为[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.

20．（1）60（2）四18（3）第六组获奖率较高.

【解析】

（1）因为

所以本次活动共有60件作品参加评比.

（2）因为

所以第四组上交的作品数量最多，共有18件.

（3）因为

所以，所以第六组获奖率高.

21．（1）1.8小时，（2）4 （3）

【解析】

（1）平均学习时间为

20110210354 1.850?+?+?+?=小时 ……4分 （2）1020450

?=……7分 （3）设甲开始学习的时刻为x ，乙开始学习的时刻为y ，试验的全部结果所构成的区域为(){},|1821,1820x y x y Ω=≤≤≤≤，面积236S Ω=?=. 事件A 表示“22时甲、乙正在学习”，所构成的区域为(){},|2021,1920A x y x y =≤≤≤≤，面积为111A S

=?=，这是一个几何概型，所以()16A S P A S Ω=

=……12分 22．（1）

12；（2）35

；（3）12X X >，12D D <. 【分析】 (1)根据第二段抽取的学生编号和数据间隔,写出第六段抽取的学生编号,从而求出概率;

(2)确定基本事件的个数,计算所求的概率值;

(3)根据折线图得出成绩的平均数高低和数据的稳定性问题.

【详解】

解：（1）设“抽取的这名学生两科成绩相差大于10分”为事件A

由图可得数学、语文成绩相差大于10分的学生编号分别是2，5，6，7，8，共有5人，所以()1=2

P A （2）设“抽取的这2人中恰有一个是语文成绩高于数学成绩”为事件B

因为两科成绩均超过70分的学生编号分别是1，3，4，9，10，则构成的样本空间 ()()()()()()()()()(){}131419110343931049410910,,,,,,,,,,,,,,,,,,Ω=共10个样本点 事件B 包含()()()()()(){}13193431049910,,,,,,,,,,,共6个样本点

所以这2人中恰有一个是语文成绩高于数学成绩的概率()63105

P B =

=； （3）12X X >，12D D <