人教版数学必修三-第二章-统计-单元测试
人教A版高中数学必修三试卷第二章统计2.1.3.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.1.3 分层抽样 课时目标 1.理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样．1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一、选择题1．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样D ．分层抽样 答案 D2．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )A ．70B ．20C ．48D ．2答案 B解析 由于70070＝10，即每10所学校抽取一所， 又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．80答案 C解析 由分层抽样方法得：33＋4＋7×n ＝15， 解得n ＝70.4．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A ．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B ．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C ．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D ．从50个零件中抽取5个做质量检验答案 C解析 A 的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C 总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D 与B 类似．5．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( )A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个答案 A解析 由题意知每1000100＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取5010＝5(个)． 6．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果 抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④答案 D解析 按照分层抽样的方法抽取样本，一、二、三年级抽取的人数分别为：10827，8127，8127，即4人，3人，3人；不是系统抽样即编号的间隔不同，观察①、②、③、④知：①④符合题意，②是系统抽样，③中三年级人数为4人，不是分层抽样．二、填空题7．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．答案 7,4,6解析 应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6. 8．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．答案 20解析 由题意可设A 、B 、C 中个体数分别为5k,3k,2k ，所以C 中抽取个体数为2k 5k ＋3k ＋2k×100＝20.9．某工厂生产A 、B 、C 、D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号有16件，那么此样本的容量n 为________．答案 88解析 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n ＝2＋3＋5＋12×16＝88. 三、解答题10．某小学有1 800名学生，6个年级中每个年级的人数大致相同，男女生的比例也大致相同，要从中抽取48名学生，测试学生100米跑的成绩．你认为应该用什么样的方法？怎样抽样？为什么要用这个方法？解 应该用分层抽样的方法．因为小学的不同年级之间，男女生之间百米跑的成绩有较大差异，所以将1 800名学生按不同年级、性别分成12组，每组随机抽取4名，一共抽取48名学生．这样的抽样方法可使样本的结构与总体的结构保持一致．11．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？解 总体中的个体数N ＝3 000＋4 000＋8 000＝15 000，样本容量n ＝150，抽样比例为n N ＝15015 000＝1100，所以应该在第1条流水线生产的产品中随机抽取3 000×1100＝30(件)产品，在第2条流水线生产的产品中随机抽取4 000×1100＝40(件)产品，在第3条流水线生产的产品中随机抽取8 000×1100＝80(件)产品．这里因为每条流水线所生产的产品数都较多，所以，在每条流水线的产品中抽取样品时，宜采用系统抽样方法． 能力提升12．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.解 因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n 是36的约数，且36n是6的约数，即n 又是6的倍数，n ＝6,12,18或36，又n ＋1是35的约数，故n 只能是4,6,34，综合得n ＝6，即样本容量为6.13．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个．(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个．(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个．(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．解 (1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，号码为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．①确定抽取个数．因为3010＝3，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001， (299)②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在000～299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002,003，…，300，并分成30段，其中每一段包含30030＝10(个)个体； ②在第一段001,002,003，…，010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本1．分层抽样的概念和特点当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样法．2．三种抽样方法的选择简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等，体现了抽样方法的公平性和客观性．其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽样和分层抽样中都要用到简单随机抽样．当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体是由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样．。
人教版高中数学必修二第二章单元测试(二)- Word版含答案
2018-2019学年必修二第二章训练卷点、直线、平面之间的位置关系（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．下列推理错误的是（ ） A ．A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α⇒l ⊂α B ．A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β⇒α∩β＝AB C ．l ⊄α，A ∈l ⇒A ∉α D ．A ∈l ，l ⊂α⇒A ∈α2．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，当BD ∥平面EFGH 时，下面结论正确的是（ ） A ．E ，F ，G ，H 一定是各边的中点 B ．G ，H 一定是CD ，DA 的中点C ．BE ∶EA ＝BF ∶FC ，且DH ∶HA ＝DG ∶GCD ．AE ∶EB ＝AH ∶HD ，且BF ∶FC ＝DG ∶GC4．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m ＋n 等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于（ ）A ．ACB ．BDC ．A 1DD ．A 1D 16．如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，此时∠B ′AC ＝60°，那么这个二面角大小是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图所示，直线P A 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号现有结论：①BC ⊥PC ；②OM ∥平面APC ；③点B 到平面P AC 的距离等于线段BC 的长，其中正确的是（ ） A ．①②B ．①②③C ．①D ．②③8．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．CC 1与B 1E 是异面直线B ．AC ⊥平面ABB 1A 1 C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） A ．AB ∥mB ．AC ⊥mC ．AB ∥βD ．AC ⊥β10．已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为（ ） A ．512πB ．3π C ．4π D ．6π 11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ．以下结论中，错误的是（ ） A ．点H 是△A 1BD 的垂心 B ．AH ⊥平面CB 1D 1C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成的角为45°12．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ，将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．下列四个命题：①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；③若a ∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a ∥α，a ∥b ，b ⊄α，则b ∥α．其中正确命题的序号是________．14．如图所示，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，当底面四边形A 1B 1C 1D 1满足条件_______时，有A 1C ⊥B 1D 1．(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)15．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，P A ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于PAB △的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)16．如图所示，已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝a ，若P A ⊥平面ABCD ，在BC 边上取点E ，使PE ⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为AB 、A 1D 1的中点，判断MN 与平面A 1BC 1的位置关系，为什么？18．(12分)如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，AC ＝9，BC ＝12，AB ＝15，AA 1＝12，点D 是AB 的中点． （1）求证：AC ⊥B 1C ； （2）求证：AC 1∥平面CDB 1．19．(12分)如图，在三棱锥P —ABC 中，P A ⊥底面ABC ，∠BCA ＝90°，点D 、E 分别在棱PB 、PC 上，且DE ∥BC ． （1）求证：BC ⊥平面P AC ．（2）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由．20．(12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C ． （1）证明：B 1C ⊥AB ；（2）若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱111ABC A B C -的高．21．(12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：P A∥面BDE；（2）求证：平面P AC⊥平面BDE；（3）若二面角E BD C--为30°，求四棱锥P ABCD-的体积．22．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E ABC-的体积．2018-2019学年必修二第二章训练卷点、直线、平面之间的位置关系（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】若直线l∩α＝A，显然有l⊄α，A∈l，但A∈α．故选C．2．【答案】D【解析】由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD ＝90°．故选D．3．【答案】D【解析】由于BD∥平面EFGH，所以有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC．故选D．4．【答案】A【解析】如图，取CD的中点H，连接EH，HF．在四面体CDEF中，CD⊥EH，CD⊥FH，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，所以正方体的左、右两个侧面与EFH平行，其余4个平面与EFH相交，即n＝4．又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m＝4，所以m＋n＝4＋4＝8．故选A．5．【答案】B【解析】易证BD⊥面CC1E，则BD⊥CE．故选B．6．【答案】A 【解析】连接B′C，则△AB′C为等边三角形，设AD＝a，则B′D＝DC＝a，B C AC'==，所以∠B′DC＝90°．故选A．7．【答案】B【解析】对于①，∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面P AC，又PC⊂平面P AC，∴BC⊥PC；对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥P A，∵P A⊂平面P AC，∴OM∥平面P AC；对于③，由①知BC⊥平面P AC，∴线段BC的长即是点B到平面P AC的距离．故①②③都正确．8．【答案】C【解析】由已知AC＝AB，E为BC中点，故AE⊥BC，又∵BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，故C正确．故选C．9．【答案】D【解析】∵m∥α，m∥β，α∩β＝l，∴m∥l．∵AB∥l，∴AB∥m．故A一定正确．∵AC⊥l，m∥l，∴AC⊥m．故B一定正确．∵A∈α，AB∥l，l⊂α，∴B∈α．∴AB⊄β，l⊂β．∴AB∥β．故C也正确．∵AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立．故D不一定成立．故选D．10．【答案】B【解析】如图所示，作PO⊥平面ABC，则O为△ABC的中心，连接AP，AO．1sin 602ABC S =︒=11194ABC A B C ABC V S OP OP -∴=⨯==，OP ∴=213OA ==，∴tan OP OAP OA ∠=，又02OAP π<∠<，∴3OAP π∠=．故选B ．11．【答案】D【解析】因为AH ⊥平面A 1BD ，BD ⊂平面A 1BD ，所以BD ⊥AH ． 又BD ⊥AA 1，且AH ∩AA 1＝A ．所以BD ⊥平面AA 1H ．又A 1H ⊂平面AA 1H ．所以A 1H ⊥BD ，同理可证BH ⊥A 1D ，所以点H 是△A 1BD 的垂心，故A 正确． 因为平面A 1BD ∥平面CB 1D 1，所以AH ⊥平面CB 1D 1，B 正确．易证AC 1⊥平面A 1BD ．因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以AC 1和AH 重合．故C 正确．因为AA 1∥BB 1，所以∠A 1AH 为直线AH 和BB 1所成的角． 因为∠AA 1H ≠45°，所以∠A 1AH ≠45°，故D 错误．故选D ． 12．【答案】B【解析】A 错误．理由如下：过A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，连接CE ，若直线AC 与直线BD 垂直，则可得BD ⊥平面ACE ，于是BD ⊥CE ，而由矩形ABCD 边长的关系可知BD 与CE 并不垂直．所以直线AC 与直线BD 不垂直．B 正确．理由：翻折到点A 在平面BCD 内的射影恰好在直线BC 上时，平面ABC ⊥平面BCD ，此时由CD ⊥BC 可证CD ⊥平面ABC ，于是有AB ⊥CD ．故B 正确． C 错误．理由如下：若直线AD 与直线BC 垂直，则由BC ⊥CD 可知BC ⊥平面ACD ，于是BC ⊥AC ，但是AB <BC ，在△ABC 中∠ACB 不可能是直角．故直线AD 与直线BC 不垂直．由以上分析显然D 错误．故选B ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．【答案】④【解析】①中b 可能在α内；②a 与b 可能异面或者垂直；③a 可能与α内的直线异面或垂直．14．【答案】B 1D 1⊥A 1C 1(答案不唯一)【解析】由直四棱柱可知CC 1⊥面A 1B 1C 1D 1，所以CC 1⊥B 1D 1，要使B 1D 1⊥A 1C ，只要B 1D 1⊥平面A 1CC 1，所以只要B 1D 1⊥A 1C 1，还可以填写四边形A 1B 1C 1D 1是菱形，正方形等条件． 15．【答案】①③【解析】由条件可得AB ⊥平面P AD ，∴AB ⊥PD ，故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，得PB ⊥平面ABCD ，从而P A ∥PB ， 这是不可能的，故②错；1·2PCD S CD PD =△，1·2PAB S AB PA =△，由AB ＝CD ，PD >P A 知③正确；由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ，∴EF ∥AB ， 故AE 与BF 共面，④错． 16．【答案】a >6【解析】由题意知：P A ⊥DE ，又PE ⊥DE ，P A ∩PE ＝P ，∴DE ⊥面P AE ，∴DE ⊥AE ．易证△ABE ∽△ECD ．设BE ＝x ，则A B B EC E C D=，即33xa x =-．∴290x ax +=-， 由0∆>，解得a >6．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】平行，见解析．【解析】直线MN ∥平面A 1BC 1．证明如下：∵M ∉平面A 1BC 1，N ∉平面A 1BC 1．∴MN ∉平面A 1BC 1． 如图，取A 1C 1的中点O 1，连接NO 1、BO 1．∵11112N D O C ∥，1112M D B C ∥，∴1NO MB ∥．∴四边形NO 1BM 为平行四边形．∴MN ∥BO 1．又∵BO 1⊂平面A 1BC 1，∴MN ∥平面A 1BC 1． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）∵C 1C ⊥平面ABC ，∴C 1C ⊥AC ．∵AC ＝9，BC ＝12，AB ＝15，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ．又BC ∩C 1C ＝C ，∴AC ⊥平面BCC 1B 1，而B 1C ⊂平面BCC 1B 1，∴AC ⊥B 1C ． （2）连接BC 1交B 1C 于O 点，连接OD ．如图，∵O ，D 分别为BC 1，AB 的中点，∴OD ∥AC 1．又OD ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1．∴AC 1∥平面CDB 1． 19．【答案】（1）见解析；（2）存在，见解析．【解析】（1）证明∵P A ⊥底面ABC ，∴P A ⊥BC ．又∠BCA ＝90°，∴AC ⊥BC ． 又∵AC ∩P A ＝A ，∴BC ⊥平面P AC ．（2）∵DE ∥BC ，又由(1)知，BC ⊥平面P AC ，∴DE ⊥平面P AC ． 又∵AE ⊂平面P AC ，PE ⊂平面P AC ，∴DE ⊥AE ，DE ⊥PE ． ∴∠AEP 为二面角A DE P --的平面角． ∵P A ⊥底面ABC ，∴P A ⊥AC ，∴∠P AC ＝90°．∴在棱PC 上存在一点E ，使得AE ⊥PC ．这时∠AEP ＝90°， 故存在点E ，使得二面角A DE P --为直二面角．20．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）证明 连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点．因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1．又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ，故B 1C ⊥平面ABO ． 由于AB ⊂平面ABO ，故B 1C ⊥AB ．（2）解 在平面BB 1C 1C 内作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD ． 在平面AOD 内作OH ⊥AD ，垂足为H ．由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，故BC ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC ． 又OH ⊥AD ，所以OH ⊥平面ABC ．因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形．又BC ＝1，可得OD =．由于AC ⊥AB 1，所以11122OA B C ==．由OH ·AD ＝OD ·OA，且AD =OH ．又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC， 故三棱柱111ABC A B C -． 21．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3P ABCD V -=． 【解析】（1）证明 连接OE ，如图所示．∵O 、E 分别为AC 、PC 的中点，∴OE ∥P A ． ∵OE ⊂面BDE ，P A ⊄面BDE ，∴P A ∥面BDE ． （2）证明 ∵PO ⊥面ABCD ，∴PO ⊥BD ．在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，又∵PO ∩AC ＝O ，∴BD ⊥面P AC ． 又∵BD ⊂面BDE ，∴面P AC ⊥面BDE ．（3）解 取OC 中点F ，连接EF ．∵E 为PC 中点， ∴EF 为POC △的中位线，∴EF ∥PO ．又∵PO ⊥面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD ，∴EF ⊥BD ． ∵OF ⊥BD ，OF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥面EFO ，∴OE ⊥BD ． ∴∠EOF 为二面角E BD C --的平面角，∴∠EOF ＝30°．在Rt △OEF中，1124OF OC AC ===，∴·tan 30EF OF =︒，∴2OP EF ==．∴2313P ABCD V a -=⨯． 22．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）V =． 【解析】（1）证明在三棱柱111ABC A B C -中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB ． 又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1， 又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1． （2）证明 取AB 的中点G ，连接EG ，FG ．因为E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点，所以FG ∥AC ，且12FG AC =． 因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1， 所以四边形FGEC 1为平行四边形．所以C 1F ∥EG ．又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE ．（3）解 因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC，所以AB == 所以三棱锥E －ABC的体积1111·12332ABC V S AA ==⨯⨯=△．。
高一数学必修3第三章单元测试卷.doc
高一数学必修 3 第三章 单元测试卷班级： 姓名： 座号： 评分：总分 100 分一、选择题：（本大题共 10 题，每题 5 分，共 50 分）1.以下说法正确的选项是（ ）A. 任何事件的概率老是在（ 0，1）之间B. 频次是客观存在的，与试验次数没关C. 跟着试验次数的增添，频次一般会愈来愈靠近概率D. 概率是随机的，在试验前不可以确立2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）1 B.1 1 1 A.2C.D.63`43. 投掷一枚质地平均的硬币，假如连续投掷1000 次，那么第 999 次出现正面朝上的概率是（）1 B.1 999 1 A.1000C.D.999100024.从一批产品中拿出三件产品，设 A =“三件产品全不是次品” ， B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全部是次品” ，则以下结论正确的选项是（ ） A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥5.从一批羽毛球产品中任取一个， 其质量小于 4.8g 的概率为 0.3，质量小于 4.85g的概率为0.32[4.8，4.85]（ g）范围内的概率是（ ），那么质量在A.0.62B.0.38C.0.02D.0.686.同时投掷两枚质地平均的硬币，则出现两个正面向上的概率是（）1111A. B. C. D.24387.甲，乙两人任意入住两间空屋，则甲乙两人各住一间房的概率是（）11C.1A..B. D.没法确立3428.从五件正品，一件次品中随机拿出两件，则拿出的两件产品中恰巧是一件正品，一件次品的概率是（）A. 111D.2 B. C.3 239.一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球，现从袋中拿出 1 球，而后放回袋中再拿出一球，则拿出的两个球同色的概率是（）A.1B.1C.1D.2 234510.现有五个球分别记为 A ，C，J，K ，S，随机放进三个盒子，每个盒子只好放一个球，则 K 或 S 在盒中的概率是（）A.1B.3C.3D.9 1051010二、填空题（本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分）11.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则此中一名女生小丽入选为组长的概率是 ___________12.掷两枚骰子，出现点数之和为 3 的概率是 _____________13.某班委会由 4 名男生与 3 名女生构成，现从中选出 2 人担当正副班长，此中起码有 1 名女生入选的概率是 ______________14.我国西部一个地域的年降水量在以下区间内的概率以下表所示：年降水量 /mm[ 100, 150 )[ 150, 200 )[ 200, 250 )[ 250, 300 ]概率0.210.160.130.12则年降水量在[ 200，300 ]（m,m）范围内的概率是___________三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（8 分）如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有平均的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形地区的概率是多少？16.（8 分） 10 本不一样的语文书， 2 本不一样的数学书，从中任意拿出 2 本，能拿出数学书的概率有多大？17.（14 分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各 3 个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各 2 个，从两个盒子中各取 1 个球（1）求拿出的两个球是不一样颜色的概率 .（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（ 1）中拿出两个球是不一样颜色的概率（写出模拟的步骤） .高一数学必修 3 第三章单元测试卷参照答案一、选择题：（本大题共 10 题，每题 5 分，共 50 分）题号12345678910答案C B D B C B C C A D二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11.112.113.514.0.255187三、解答题（本大题共3 小题，共 30 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.解：因为平均的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以切合几何概型的条件。
人教版A数学必修三第二单元单元测试B卷：_用样本估计总体(有答案)
人教版A数学必修三第二单元单元测试B卷：用样本估计总体一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题意），已知1. 在样本频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的14样本容量是80，则该组的频数为（）A.20B.16C.30D.352.已知某机器加工的1000件产品中次品数的频率分布如下表：则次品数的众数、平均数依次为（）A.0，1.1B.0，1C.4，1D.0.5，23. 某班有50名学生，该班上学期期中考试的英语平均分为70分，标准差为s，后来发现两名学生的成绩记录有误：小明得了71分，却误记为46分；小刘得了70分，却误记为95分．更正后的标准差为s1，则s与s1之间的大小关系为（）A.s1=sB.s1>sC.s1<sD.无法确定4. 某财经学院有n名学生参加2016年的全国会计从业资格考试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是12，则n等于（）A.35B.40C.45D.505. 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛的得分情况如图所示，对这两名运动员的得分进行比较，下列四个结论中不正确的是（）A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员的得分的平均数D.甲运动员的得分比乙运动员的得分稳定6. 某校5人参加头脑奥林匹克竞赛选拔考试，已知这5人的平均考试成绩为81分，其中4人的成绩分别为73分，82分，82分，84分，由这5人得分所组成的—组数据的中位数是（）A.81B.82C.83D.847. 在某中学举办的爱国主题演讲比赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在△处数据丢失．按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用x和y分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则（）A.x>yB.x<yC.x=yD.x和y之间的大小关系无法确定8.一个频数分布表（样本容量为20）不小心被损坏了一部分，部分数据如下表所示，若样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，则样本中在[40,60)内的数据的个数为（）C.7D.99. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A.55.2，3.6B.55.2，56.4C.64.8，63.6D.64.8，3.610. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ¯，则( )A.m e =m 0=x ¯B.m e =m 0<x ¯C.m e <m 0<x ¯D.m 0<m e <x ¯二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为________mm ．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的极差为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a +b =________．如图是某校2016级的高一男生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3，则第二组的频率为________．某校高一年级有400名学生，随机抽查了40名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．给出结论：①该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25；②该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24；③该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为80；④该校高—年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8．用样本估计总体，上述结论正确的是________．三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)某游戏平台为了了解玩家对某款游戏的喜爱程度，随机采访10位经常玩这款游戏的用户，收集到他们每次登录的平均时长（单位：分钟）如下：6.27.07.65.96.77.36.58.17.87.9（1）根据以上数据，画出茎叶图；（2）求出中位数、平均数、方差．某面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．（1）求a的值，并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于95个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．某高校为了解学生的体能情况，随机抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，其中第二小组的频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数不低于110为达标，试估计该高校全体学生的达标率．（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．对某校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天识记和晚上睡前识记．为了研究背单词的时间安排对记忆效果的影响，某社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验．实验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆检测．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图所示．试估计这1000名被调查学生中识记结束8小时后40个音节的保持率不低于60%的人数．四、附加题(本大题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)将某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：求全班学生的平均数和标准差．中秋佳节来临之际，小李准备销售一种农特产，这段时间内，每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元．经调查，市场需求量的频率分布直方图如图所示．小李购进了160箱该特产，以x（单位：箱，100≤x≤200）表示市场需求量，y （单位：元）表示经销该特产的利润．（1）根据频率分布直方图估计市场需求量的众数和平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据频率分布直方图求利润不少于4800元的频率．参考答案与试题解析人教版A数学必修三第二单元单元测试B卷：用样本估计总体一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.【答案】B【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x．由样本容量是80，得x+4x=80，解得x=16，即该组的频数为16．故选B．2.【答案】A【考点】众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由于次品数为0的频率最大，所以众数为0，平均数为0×0.5+1×0.2+2×0.05+3×0.2+4×0.05=1.1．故选A．3.【答案】C【考点】极差、方差与标准差独立性检验的基本思想【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，知虽然两名学生的成绩记录出错，但50名学生成绩的平均分没变化．由于(71−70)2+(70−70)2<(46−70)2+(95−70)2，根据方差的公式，可得s1<s．故选C．4.【答案】B【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】=0.005×20+0.010×20=0.3，解：由12n解得n=40．故选B．5.【答案】D【考点】茎叶图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，结论A正确；由图可知甲运动员的得分始终大于乙运动员的得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数，结论B，C正确；由图可知甲运动员得分波动性较大，乙运动员得分波动性较小，所以乙运动员的得分比甲运动员的得分稳定，结论D错误．故选D．6.【答案】B【考点】众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，第五个人的得分为84分，将所有人的分数按从高到低进行排序为84，84，82，82，73，则这5人得分所组成的一组数据的中位数是82．故选B．7.【答案】B【考点】茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 2+5+5+4+△=△+16，2+5+6+7=26，△<10，∴ x<y．故选B．8.【答案】C【考点】用样本的频率分布估计总体分布【解析】此题暂无解析【解答】解：由图知，样本中数据在[20,40)内的频数为4+5=9，所以样本中数据在[20,40)内的频率为9÷20=0.45．所以样本中在[40,60)内的数据的频率为0.8−0.45=0.35，所以样本中在[40,60)内的数据的个数为20×0.35=7．故选C．9.【答案】D【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：设原来的数据为x1，x2，⋯，x n，则所得的新数据为x1+60，x2+60，⋯，x n+60.由题意得x1+x2+⋯+x n=4.8n，(x1−4.8)2+(x2−4.8)2+⋯+(x n−4.8)2=3.6n，则新数据的平均数为1n[(x1+60)+(x2+60)+⋯+(x n+60)]=1n[(x1+x2+⋯+x n)+60n]=1n(4.8n+60n)=64.8，新数据的方差为1n[(x1+60−64.8)2+(x2+60−64.8)2+⋯+(x n+60−64.8)2]=1n[(x1−4.8)2+(x2−4.8)2+⋯+(x n−4.8)2]=1n×3.6n=3.6.所以新数据的平均数和方差分别为64.8，3.6.故选D．10.【答案】D【考点】频率分布直方图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由图，可知30名学生的得分情况依次为2人得3分，3人得4分，10人得5分，6人得6分，3人得7分，2人得8分，2人得9分，2人得10分．中位数为得分由小到大排列后第15，16个数（分别为5，6）的平均数，即m e=5+62=5.5；由于5出现次数最多，故m0=5；x¯=130×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97．于是m0<m e<x¯．故选D．二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 【答案】22.75【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据颜率分布直方图，估计这批产品的平均长度为(12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03)×5=22.75（mm）．故答案为：22.75．【答案】40【考点】茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】解：由茎叶图，知甲加工零件个数的极差a=35−18=17，乙加工零件个数的平均数b=1×(10×3+20×4+30×3+17+11+2)=23，10则a+b=40．故答案为：40．【答案】0.25【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：由频率分布直方图知前三组的频率之和为1−(0.0125+(0.0375)×5=0.75，=0.25．所以第二组的频率为0.75×21+2+3故答案为：0.25．【答案】③【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：第一组数据的频率为0.02×5=0.1，第二组数据的频率为0.06×5=0.3，第三组数据的频率为0.08×5=0.4，所以中位数在第三组内，设中位数为25+x，则x×0.08=0.5−0.1−0.3=0.1，解得x=1.25，所以所求中位数为26.25，①错误；最高矩形是第三个，又第三组数据的中间值为27.5，所以所求众数为27.5，②错误；样本中学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.04×5=0.2，则该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为400×0.2=80，③正确；样本中学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.02×5=0.1，则该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为400×0.1=40，④错误．故答案为：③．三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)【答案】解：（1）如图所示，茎表示个位数，叶表示小数点后的数字．（2）中位数为7.0+7.32=7.15， 平均数x ¯=110×(6.2+7.0+7.6+5.9+6.7+7.3+6.5+8.1+7.8+7.9)=7.1，方差s 2=110×[(6.2−7.1)2+(7.0−7.1)2+(7.6−7.1)2+(5.9−7.1)2+(6.7−7.1)2+(7.3−7.1)2+(6.5−7.1)2+(8.1−7.1)2+(7.8−7.1)2+(7.9−7.1)2]=0.52．【考点】茎叶图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图所示，茎表示个位数，叶表示小数点后的数字．（2）中位数为7.0+7.32=7.15， 平均数x ¯=110×(6.2+7.0+7.6+5.9+6.7+7.3+6.5+8.1+7.8+7.9)=7.1，方差s 2=110×[(6.2−7.1)2+(7.0−7.1)2+(7.6−7.1)2+(5.9−7.1)2+(6.7−7.1)2+(7.3−7.1)2+(6.5−7.1)2+(8.1−7.1)2+(7.8−7.1)2+(7.9−7.1)2]=0.52．【答案】解：（1）由(0.006+0.008+a +0.026+0.038)×10=1，解得a =0.022．日销售量不低于95个的频率为(0.038+0.022+0.008)×10=0.68，30×0.68=20.4≈20，故一个月内日销售量不低于95个的天数约为20．（2）日销售量的平均数为x ¯=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100． 日销售量的方差为s 2=(−20)2×0.06+(−10)2×0.26+102×0.22+202×0.08=104，即日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．【考点】频率分布直方图此题暂无解析【解答】解：（1）由(0.006+0.008+a+0.026+0.038)×10=1，解得a=0.022．日销售量不低于95个的频率为(0.038+0.022+0.008)×10=0.68，30×0.68=20.4≈20，故一个月内日销售量不低于95个的天数约为20．（2）日销售量的平均数为x¯=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．日销售量的方差为s2=(−20)2×0.06+(−10)2×0.26+102×0.22+202×0.08=104，即日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．【答案】解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08，样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08=150．（2）由图可估计该高校全体学生的达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%．（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用众数、中位数、平均数频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08，样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08=150．（2）由图可估计该高校全体学生的达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%．（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．解：总共抽取的人数为5%×1000=50，由甲组的条形图可知甲组人数为4+10+8+4+2+1+1=30，故乙组人数为20．因为按5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，所以被调查的1000名学生中，白天识记的学生人数为305%=600，晚上睡前识记的学生人数为400．40个音节的保持率不低于60%，即至少能准确回忆24个，其中白天识记的学生人数为130×600=20，晚上睡前识记的学生人数为(0.0625+0.0375)×4×400=160．所以这1000名被调查学生中识记结束8小时后40个音节的保持率不低于60%的人数大约为20+160=180．【考点】古典概型及其概率计算公式频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：总共抽取的人数为5%×1000=50，由甲组的条形图可知甲组人数为4+10+8+4+2+1+1=30，故乙组人数为20．因为按5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，所以被调查的1000名学生中，白天识记的学生人数为305%=600，晚上睡前识记的学生人数为400．40个音节的保持率不低于60%，即至少能准确回忆24个，其中白天识记的学生人数为130×600=20，晚上睡前识记的学生人数为(0.0625+0.0375)×4×400=160．所以这1000名被调查学生中识记结束8小时后40个音节的保持率不低于60%的人数大约为20+160=180．四、附加题(本大题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)【答案】解：设第—组20名学生的成绩为x i (i =1,2,⋯,20)，第二组20名学生的成绩为y i (i =1,2,⋯,20)，依题意，有x ¯=90，y ¯=80，故全班学生的平均成绩为140(x 1+x 2+⋯+x 20+y 1+y 2+⋯+y 20) =140(90×20+80×20)=85．设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 12=120(x 12+x 22+⋯+x 202−20x ¯2)， s 22=120(y 12+y 22+⋯+y 202−20y ¯2)． 又设全班40名学生成绩的标准差为s ，则有s 2=140(x 12+x 22+⋯+x 202+y 12+y 22+⋯+y 202−40×852) =140(20s 12+20x ¯2+20s 22+20y ¯2−40×852) =12×(62+902+42+802−2×852)=51．即s =√51．所以全班学生成绩的平均数为85，标准差为√51．【考点】极差、方差与标准差【解析】此题暂无解析【解答】解：设第—组20名学生的成绩为x i (i =1,2,⋯,20)，第二组20名学生的成绩为y i (i =1,2,⋯,20)，依题意，有x ¯=90，y ¯=80，故全班学生的平均成绩为140(x 1+x 2+⋯+x 20+y 1+y 2+⋯+y 20) =140(90×20+80×20)=85．设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 12=120(x 12+x 22+⋯+x 202−20x ¯2)， s 22=120(y 12+y 22+⋯+y 202−20y ¯2)． 又设全班40名学生成绩的标准差为s ，则有s 2=140(x 12+x 22+⋯+x 202+y 12+y 22+⋯+y 202−40×852) =140(20s 12+20x ¯2+20s 22+20y ¯2−40×852) =12×(62+902+42+802−2×852)=51．即s =√51．所以全班学生成绩的平均数为85，标准差为√51．【答案】解：（1）由频率分布直方图，得市场需求量的众数的估计值是150． 需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1，需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140,160)的频率为0.015×20=0.3，需求量为[160,180)的频率为0.0125×20=0.25，需求量为[180,200]的频率为0.0075×20=0.15．则市场需求量的平均数约为110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（2）因为每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元，所以当100≤x<160时，y=50x−30×(160−x)=80x−4800，当160≤x≤200时，y=160×50=8000，所以y={80x−4800，100≤x<160 8000，160≤x≤200．（3）由80x−4800≥4800，解得x≥120．所以由（1）知利润不少于4800元的频率为1−0.1=0.9．【考点】离散型随机变量的期望与方差频率分布直方图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由频率分布直方图，得市场需求量的众数的估计值是150．需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1，需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140,160)的频率为0.015×20=0.3，需求量为[160,180)的频率为0.0125×20=0.25，需求量为[180,200]的频率为0.0075×20=0.15．则市场需求量的平均数约为110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（2）因为每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元，所以当100≤x<160时，y=50x−30×(160−x)=80x−4800，当160≤x≤200时，y=160×50=8000，所以y={80x−4800，100≤x<160 8000，160≤x≤200．（3）由80x−4800≥4800，解得x≥120．所以由（1）知利润不少于4800元的频率为1−0.1=0.9．。
人教版高中数学必修二第三章单元测试(一)及参考答案
2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(一)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则必有( )A.k 1<k 3<k 2B.k 3<k 1<k 2C.k 1<k 2<k 3D.k 3<k 2<k 12.直线x ＋2y －5＝0与2x ＋4y ＋a ＝0之间的距离为5,则a 等于( ) A.0B.－20C.0或－20D.0或－103.若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行,则a 的值是( ) A.－3B.2C.－3或2D.3或－24.下列说法正确的是( )A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示B.经过定点A (0,b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示C.不经过原点的直线都可以用方程x a ＋yb＝1表示 D.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示5.点M (4,m )关于点N (n ,－3)的对称点为P (6,－9),则( ) A.m ＝－3,n ＝10 B.m ＝3,n ＝10 C.m ＝－3,n ＝5D.m ＝3,n ＝56.以A (1,3),B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A.3x －y －8＝0 B.3x ＋y ＋4＝0 C.3x －y ＋6＝0D.3x ＋y ＋2＝07.过点M (2,1)的直线与x 轴,y 轴分别交于P ,Q 两点,且|MP |＝|MQ |,则l 的方程是( ) A.x －2y ＋3＝0 B.2x －y －3＝0 C.2x ＋y －5＝0D.x ＋2y －4＝08.直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点,则该点的坐标是( ) A.(－2,1)B.(2,1)C.(1,－2)D.(1,2)9.如果AC <0且BC <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.直线2x ＋3y －6＝0关于点(1,－1)对称的直线方程是( ) A.3x －2y ＋2＝0 B.2x ＋3y ＋7＝0 C.3x －2y －12＝0D.2x ＋3y ＋8＝011.已知点P (a ,b )和Q (b －1,a ＋1)是关于直线l 对称的两点,则直线l 的方程是( ) A.x ＋y ＝0 B.x －y ＝0C.x ＋y －1＝0D.x －y ＋1＝012.设x ＋2y ＝1,x ≥0,y ≥0,则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为( ) A.15,1 B.0,1C.0,15D.15,2二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.不论a 为何实数,直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过第________象限. 14.原点O 在直线l 上的射影为点H (－2,1),则直线l 的方程为______________. 15.经过点(－5,2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________. 16.与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为______________. 三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号17.(10分)已知直线2x＋(t－2)y＋3－2t＝0,分别根据下列条件,求t的值：(1)过点(1,1)；(2)直线在y轴上的截距为－3.19.(12分)光线从A(－3,4)点出发,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的C点, 18.(12分)直线l过点(1,4),且在两坐标轴上的截距的积是18,求此直线的方程.又被y轴反射,这时反射光线恰好过D(－1,6)点,求直线BC的方程.20.(12分)如图所示,某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2),B(4,0),一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0,若在河边l上建一座供水站P,使之到A,B两镇的管道最省,那么供水站P应建在什么地方？21.(12分)已知△ABC的顶点A为(3,－1),AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0,∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0,求BC边所在直线的方程.22.(12分)已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5,求直线l的方程.2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(一)答 案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】A【解析】由于直线1l 向左倾斜,故10k <,直线2l 与直线3l 均向右倾斜,且2l 更接近y 轴,所以：1320k k k <<<,故选A. 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D【解析】斜率有可能不存在,截距也有可能不存在.故选D. 5.【答案】D【解析】由对称关系462n =+,239m -=-,可得m ＝3,n ＝5.故选D. 6.【答案】B【解析】所求直线过线段AB 的中点(－2,2),且斜率k ＝－3, 可得直线方程为3x ＋y ＋4＝0.故选B. 7.【答案】D【解析】由题意可知M 为线段PQ 的中点,Q (0,2),P (4,0), 可求得直线l 的方程x ＋2y －4＝0.故选D. 8.【答案】A【解析】将原直线化为点斜式方程为y －1＝m (x ＋2), 可知不论m 取何值直线必过定点(－2,1).故选A. 9.【答案】C【解析】将原直线方程化为斜截式为A Cy x B B=--,由AC <0且BC <0,可知AB >0,直线斜率为负,截距为正,故不过第三象限.故选C. 10.【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行,且和点(1,－1)等距,不难求得直线为2x ＋3y ＋8＝0.故选D. 11.【答案】D 【解析】∵k PQ ＝11a bb a+---＝－1,∴k l ＝1.显然x －y ＝0错误,故选D.12.【答案】A【解析】x 2＋y 2为线段AB 上的点与原点的距离的平方,由数形结合知, O 到线段AB 的距离的平方为最小值,即d 2＝15,|OB |2＝1为最大值.故选A.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3x －y ＋7)＋a (x ＋2y )＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋7＝0x ＋2y ＝0得,⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1. ∴直线过定点(－2,1).因此直线必定过第二象限. 14.【答案】2x －y ＋5＝0【解析】所求直线应过点(－2,1)且斜率为2,故可求直线为2x －y ＋5＝0. 15.【答案】y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝0【解析】不能忽略直线过原点的情况. 16.【答案】3x ＋4y －4＝0【解析】所求直线可设为3x ＋4y ＋m ＝0,再由－3m －4m ＝73,可得m ＝－4.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】(1)3；(2)95.【解析】(1)代入点(1,1), 得2＋(t －2)＋3－2t ＝0,则t ＝3.(2)令x ＝0,得y ＝232t t --＝－3,解得t ＝95.18.【答案】2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0. 【解析】设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1,则18141ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得36a b =⎧⎨=⎩或3212a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线l 的方程2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0. 19.【答案】5x －2y ＋7＝0. 【解析】如图所示,由题设,点B 在原点O 的左侧,根据物理学知识,直线BC 一定过(－1,6)关于y 轴的对称点(1,6),直线AB 一定过(1,6)关于x 轴的对称点(1,－6)且k AB ＝k CD , ∴k AB ＝k CD ＝4631+--＝－52.∴AB 方程为y －4＝－52(x ＋3). 令y ＝0,得x ＝－75,∴B 7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭.CD 方程为y －6＝－52(x ＋1). 令x ＝0,得y ＝72,∴C 70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴BC 的方程为75x -＋72y＝1,即5x －2y ＋7＝0.20.【答案】见解析. 【解析】如图所示,过A 作直线l 的对称点A ′,连接A ′B 交l 于P , 若P ′(异于P )在直线上,则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B |. 因此,供水站只有在P 点处,才能取得最小值,设A ′(a ,b ), 则AA ′的中点在l 上,且AA ′⊥l ,即1221002221112a b a a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⋅-=- ⎪⎪-⎝⎭⎩解得36a b =⎧⎨=⎩即A ′(3,6).所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0,解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得38113611x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611.故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处. 21.【答案】2x ＋9y －65＝0. 【解析】设B (4y 1－10,y 1),由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上,可得：114716+1059=22y y --⋅⋅-0,y 1＝5, 所以B (10,5).设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′,y ′), 则有3141002211134x y y x ''''⎧+--⋅+=⎪⎪⎨+⎪⋅=-⎪-⎩⇒A ′(1,7),∵点A ′(1,7),B (10,5)在直线BC 上,∴51075110y x --=--,故BC ：2x ＋9y －65＝0. 22.【答案】x ＝3或y ＝1.【解析】若直线l 的斜率不存在,则直线l 的方程为x ＝3,此时与直线l 1,l 2的交点分别为A (3,－4),B (3,－9).截得的线段AB 的长为|AB |＝|－4＋9|＝5,符合题意. 若直线l 的斜率存在,则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1.解方程组()311y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得321411k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩所以点A 的坐标为3241,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭.解方程组()316y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得371911k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩,所以点B 的坐标为3791,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭.因为|AB |＝5,所以2232374191=251111k k k k k k k k --⎡--⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 解得k ＝0,即所求直线为y ＝1.综上所述,所求直线方程为x ＝3或y ＝1.。
人教版数学必修三统计单元测试
第二章 必修三统计单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A ．1 000名学生是总体B ．每个被抽查的学生是个体C ．抽查的125名学生的体重是一个样本D ．抽取的125名学生的体重是样本容量2．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x 1，－x 2，x 3，－x 4，x 5的中位数可以表示为( ) A.12(1＋x 2) B.12(x 2－x 1) C.12(1＋x 5) D.12(x 3－x 4) 3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( )A ．7,11,19B ．6,12,18C ．6,13,17D ．7,12,174．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( ) A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关5．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数，方差分别是( )A ．2，13B ．2,1C ．4，23D ．4,36．某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是( ) A ．在每个饲养房各抽取6只B ．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只C ．从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只D ．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定7．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )A ．相关关系的两个变量不一定是因果关系B ．散点图能直观地反映数据的相关程度C ．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．任一组数据都有回归直线方程8．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y^＝4.75x＋257，则施肥量x＝30时，对产量y的估计值为( )A．398.5 B．399.5 C．400 D．400.59．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3 10．某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而高一高二高三跑步a b c登山x y z其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取( )A．36人 B．60人 C．24人 D．30人11．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )A．19,13 B．13,19 C．20,18D．18,2012．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1231031A．题号123456789101112答案二、填空题(13．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是14.一组数据23,27,20,18x是________．15．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)平均支出________线性相关关系．16．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得回归直线方程y＝b x＋a中b＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程．18．(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？19．(12分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了已知x 与y 之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2010年三月下旬平均气温为27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？20．(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y .(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)21．(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm) 甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．22．(12分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数． (2)这50名学生的平均成绩．第二章 统 计1．C [在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．”因此题中所指的对象应是体重，故A 、B 错误，样本容量应为125，故D 错误．]2．C [由题意把样本从小到大排序为x 1，x 3，x 5,1，－x 4，－x 2，因此得中位数为12(1＋x 5)．] 3．B [因27∶54∶81＝1∶2∶3，16×36＝6，26×36＝12，36×36＝18.]4．C [由点的分布知x 与y 负相关，u 与v 正相关．]5．D [因为数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，所以x ＝2，15∑5i ＝1 (x i －2)2＝13，因此数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数为： 15∑5i ＝1 (3x i －2)＝3×15∑5i ＝1x i －2＝4， 方差为：15∑5i ＝1 (3x i －2－x )2＝15∑5i ＝1 (3x i －6)2＝9×15∑5i ＝1 (x i －2)2＝9×13＝3.]6．D [因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠．C 虽然用了分层抽样，但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性，故选D.]7．D [根据两个变量具有相关关系的概念，可知A 正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B 、C 正确．只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以D 不正确．]8．B [成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当x ＝30时，y ^＝4.75×30＋257＝399.5.]9．D [由于甲地总体均值为3，中位数为4，即中间两个数(第5、6天)人数的平均数为4，因此后面的人数可以大于7，故甲地不符合．乙地中总体均值为1，因此这10天的感染人数总和为10，又由于方差大于0，故这10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中中位数为2，众数为3,3出现的最多，并且可以出现8，故丙地不符合．故丁地符合．]10．A [由题意知高一、高二、高三的人数分别为667,667,666. 设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝5k ，则a ＋b ＋c ＝35×2 000，即k ＝120.∴b ＝3×120＝360.又2 000人中抽取200人的样本，即每10人中抽取一人，则360人中应抽取36人，故选A.]11．A [分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数．]12．B [由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总数的1420×100%＝70%.]13．乙解析 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好． 14．2215．13 正 16．40解析 ∵x ＝14(14＋12＋8＋6)＝10，y ＝14(22＋26＋34＋38)＝30，∴a ^＝y －b ^x ＝30＋2×10＝50.∴当x ＝5时，y ^＝－2×5＋50＝40. 17．解 分层抽样方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01，…，99编号，二级品有60个，产品按00,01，…，59编号，三级品有40个，产品按00,01，…，39编号．因总体个数∶样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就可得到一个容量为20的样本．18．解 (1)∵前三组的频率和为2＋4＋1750＝2350<12，前四组的频率之和为2＋4＋17＋1550＝3850>12，∴中位数落在第四小组内．(2)频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08，又∵频率＝第二小组频数样本容量，∴样本容量＝频数频率＝120.08＝150.(3)由图可估计所求良好率约为：17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.19．解 由题意知：x ≈29.13，y ＝7.5，∑6i ＝1x 2i ＝5 130.92， ∑6i ＝1x i y i ＝1 222.6， ∴b ^＝∑6i ＝1x i y i －6x y ∑6i ＝1x 2i －6x 2≈－2.2，a ^ ＝y －b ^x ≈71.6，∴回归方程为y ^＝－2.2x ＋71.6.当x ＝27时，y ^ ＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰日．20．解(1)散点图如下：(2)x＝3＋4＋5＋64＝4.5，y＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑4i＝1x i y i＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，∑4i＝1x2i＝32＋42＋52＋62＝86，∴b^＝∑4i＝1x i y i－4x y∑4i＝1x2i－4x2＝66.5－4×3.5×4.586－4×4.52＝0.7，a^＝y－b^x＝3.5－0.7×4.5＝0.35.∴y^＝0.7x＋0.35.∴所求的回归直线方程为y^＝0.7x＋0.35. (3)现在生产100吨甲产品用煤y^＝0.7×100＋0.35＝70.35，∴90－70.35＝19.65.∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤．21．解(1)茎叶图如图所示：(2)x甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67，s2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67.因为x甲<x乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s2甲<s2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．22．解(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0．03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.。
(完整版)人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题
人教版高一数学必修三第二章统计目录简单随机抽样(新讲课)系统抽样（新讲课）分层抽样（新讲课）２用样本的频次散布预计整体散布(2 课时 ) （新讲课）用样本的数字特色预计整体的数字特色(2 课时 ) （新讲课）变量之间的有关关系(新讲课)两个变量的线性有关（第一课时）（新讲课）两个变量的线性有关（第二课时）（新讲课）生活中线性有关实例（第三课时）（新讲课）第二章统计单元检测题（一）第二章统计单元检测题（一）参照答案第二章统计单元检测题（二）第二章统计单元检测题（二）参照答案第二章统计单元检测题（三）第二章统计单元检测题（三）参照答案第二章统计一、课程目标：本章主要介绍最基本的获得样本数据的方法，以及集中从样本数据中提守信息的统计方法，此中包含用样本预计整体散布、数字特色和线性回归等内容。
本章经过实质问题，进一步介绍随机抽样、样本预计整体、线性回归的基本方法。
二、学习目标：1、随机抽样（1）能从现实生活或其余学科中提出拥有一订价值的统计问题。
（2）联合详细的实质问题情境，理解随机抽样的必需性和重要性。
（3）在参加解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样从整体中抽取样本；经过对实例的剖析，认识分层抽样和系统抽样方法。
（4）经过试验、查阅资料、设计检盘问卷等方法采集数据。
2、用样本预计整体（1）经过实例领会散布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频次散布彪、花频次散布直方图、频次折线图、茎叶土，领会它们各自的特色。
（2）经过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据样本差。
（3）能依据实质问题的需求合理地选用样本，从样本数据中提取基本的数字特色，并做出合理的解说。
（4）进一步领会用样本预计整体的思想。
（5）会用随机抽样的基本方法和样本预计整体的思想，解决一些简单的实质问题。
（6）形成对数据办理过程进行初步评论的意识。
3、变量的有关性（1）经过采集现实问题中两个有关系变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的有关关系。
最新人教版必修三高中数学配套习题第二章 统计 2.2.2 及答案
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课时目标 1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题．1．众数、中位数、平均数(1)众数的定义：一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数．(2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最______位置的那个数称为这组数据的中位数．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的__________那个数．②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的________．(3)平均数①平均数的定义：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x＝____________，叫做这n个数的平均数．②平均数的分类：总体平均数：________所有个体的平均数叫总体平均数．样本平均数：________所有个体的平均数叫样本平均数．2．标准差、方差(1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝______________________________________________________________________ __.(2)方差的求法：标准差的平方s2叫做方差．s2＝______________________________________________________________________ __.一、选择题1．下列说法正确的是( )A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a3．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不能确定4．一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是( )A.13s2B．s2C．3s2D．9s25．如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )A．84,4.84 B．84,1.6C．85,1.6 D．85,0.46．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB ，样本标准差分别为sA和sB则( )A.xA >xB，sA>sBB.xA<xB，sA>sBC.xA >xB，sA<sBD.xA<xB，sA<sB7．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________. 8．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：．9．若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a 2，…，a20，x这21个数据的方差为________．三、解答题10．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请填写表：(2)①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．能力提升11．下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表：(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗？(3)去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员一周的收入水平吗？12．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：1．平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的，其中平均数是最重要的量．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的．由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．2．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．3．极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的，即各数据与其平均数的离散程度．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．答案：2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征知识梳理1．(1)最多(2)中间①中间位置的②平均数(3)①x1＋x2＋…＋xnn②总体中样本中2．(1)1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2] (2)1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]作业设计1．B[A中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C中求和后还需取平均数；D中方差越大，射击越不平稳，水平越低．]2．D[由题意a＝110(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝15710＝15.7，中位数为16，众数为18，即b＝16，c＝18，∴c>b>a.]3．B[方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B.]4．D[s20＝1n[9x21＋9x22＋…＋9x2n－n(3x)2]＝9·1n(x21＋x22＋…＋x2n－n x2)＝9·s2(s2为新数据的方差)．]5．C[由题意x＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85.s2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝15(1＋1＋1＋1＋4)＝85＝1.6.]6．B[样本A数据均小于或等于10，样本B数据均大于或等于10，故x A<x B，又样本B波动范围较小，故sA >sB.]7．91解析由题意得8．甲解析x甲＝9，2S甲＝0.4，x乙＝9，2S乙＝1.2，故甲的成绩较稳定，选甲．9．0.19解析这21个数的平均数仍为20，从而方差为121×[20×0.2＋(20－20)2]≈0.19.10．解由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)x甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7010＝7(环)，x乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7010＝7(环)，s2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝110×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，s2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.根据以上的分析与计算填表如下：2 S 甲<2S乙，∴甲成绩比乙稳定．②∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些．③∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．11．解 (1)平均工资即为该组数据的平均数 x ＝17×(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝17×5 250＝750(元)． (2)由于总经理的工资明显偏高，所以该值为极端值，因此由(1)所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平．(3)除去总经理的工资后，其他工作人员的平均工资为：x ′＝16×(450＋350＋400＋320＋320＋410) ＝16×2 250＝375(元)． 这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平． 12．解 设第一组20名学生的成绩为x i (i ＝1,2，…，20)， 第二组20名学生的成绩为y i (i ＝1,2，…，20)， 依题意有：x ＝120(x 1＋x 2＋…＋x 20)＝90，y ＝120(y 1＋y 2＋…＋y 20)＝80，故全班平均成绩为：140(x 1＋x 2＋…＋x 20＋y 1＋y 2＋…＋y 20) ＝140(90×20＋80×20)＝85； 又设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 21＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220－20x 2)，s 22＝120(y 21＋y 22＋…＋y 220－20y 2) (此处，x ＝90，y ＝80)，又设全班40名学生的标准差为s ，平均成绩为z (z ＝85)，故有s2＝140(x21＋x22＋…＋x220＋y21＋y22＋…＋y220－40z2)＝140(20s21＋20x2＋20s22＋20y2－40z2)＝12(62＋42＋902＋802－2×852)＝51.s＝51.所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为51.。
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第二章 必修三统计单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A ．1 000名学生是总体B ．每个被抽查的学生是个体C ．抽查的125名学生的体重是一个样本D ．抽取的125名学生的体重是样本容量2．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x 1，－x 2，x 3，－ x 4，x 5的中位数可以表示为( ) A.12(1＋x 2) B.12(x 2－x 1) C.12(1＋x 5) D.12(x 3－x 4) 3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( ) A ．7,11,19 B ．6,12,18 C ．6,13,17 D ．7,12,174．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关5．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数，方差分别是( )A ．2，13B ．2,1C ．4，23D ．4,36．某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是( )A ．在每个饲养房各抽取6只B ．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只C ．从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只D ．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定 7．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )A ．相关关系的两个变量不一定是因果关系B ．散点图能直观地反映数据的相关程度C ．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D ．任一组数据都有回归直线方程 8．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y ^＝4.75x ＋257，则施肥量x ＝30时，对产量y 的估计值为( )A ．398.5B ．399.5C ．400D ．400.59．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为310．某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一高二 高三跑步 a b c 登山xy z 其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取( ) A ．36人 B ．60人 C ．24人 D ．30人11．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )A ．19,13B ．13,19C ．20,18D ．18,20分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 频数 1 2 3 10 3 1 A ．30% B 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共413．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________．甲 乙 丙 丁 x7887s 2.5 2.5 2.8 314.一组数据23,27,20,18，x,12，15．某市居民2005～2009)的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12根据统计资料，________线性相关关系．16．某单位为了了解用电量y .气温(℃) 14 12 8 6 用电量(度) 22 26 34 38 由表中数据得回归直线方程y ＝b x ＋a 中b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程．18．(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？ (2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？19．(12分)为了研究三月下旬的平均气温(x )与四月棉花害虫化蛹高峰日(y )的关系，某地区观察了2003年至2008年的情况，年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 x (℃) 24.4 29.6 32.9 28.7 30.3 28.9 y 19 6 1 10 1 8已知x 与y 27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？20．(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)21．(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况． 22．(12分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数． (2)这50名学生的平均成绩．第二章 统 计1．C [在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．”因此题中所指的对象应是体重，故A 、B 错误，样本容量应为125，故D 错误．]2．C [由题意把样本从小到大排序为x 1，x 3，x 5,1，－x 4，－x 2，因此得中位数为12(1＋x 5)．]3．B [因27∶54∶81＝1∶2∶3，16×36＝6，26×36＝12，36×36＝18.]4．C [由点的分布知x 与y 负相关，u 与v 正相关．] 5．D [因为数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，所以x ＝2，15∑5i ＝1 (x i －2)2＝13，因此数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数为： 15∑5i ＝1 (3x i －2)＝3×15∑5i ＝1x i－2＝4， 方差为：15∑5i ＝1 (3x i －2－x )2＝15∑5i ＝1 (3x i －6)2＝9×15∑5i ＝1 (x i －2)2＝9×13＝3.]6．D [因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠．C 虽然用了分层抽样，但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性，故选D.]7．D [根据两个变量具有相关关系的概念，可知A 正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B 、C 正确．只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以D 不正确．]8．B [成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当x ＝30时，y ^＝4.75×30＋257＝399.5.]9．D [由于甲地总体均值为3，中位数为4，即中间两个数(第5、6天)人数的平均数为4，因此后面的人数可以大于7，故甲地不符合．乙地中总体均值为1，因此这10天的感染人数总和为10，又由于方差大于0，故这10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中中位数为2，众数为3,3出现的最多，并且可以出现8，故丙地不符合．故丁地符合．] 10．A [由题意知高一、高二、高三的人数分别为667,667,666. 设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝5k ，则a ＋b ＋c ＝35×2 000，即k ＝120.∴b ＝3×120＝360.又2 000人中抽取200人的样本，即每10人中抽取一人，则360人中应抽取36人，故选A.]11．A [分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数．]12．B [由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总数的1420×100%＝70%.]13．乙解析 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好． 14．22 15．13 正 16．40解析 ∵x ＝14(14＋12＋8＋6)＝10，y ＝14(22＋26＋34＋38)＝30，∴a ^＝y －b ^x ＝30＋2×10＝50. ∴当x ＝5时，y ^＝－2×5＋50＝40. 17．解 分层抽样方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01，…，99编号，二级品有60个，产品按00,01，…，59编号，三级品有40个，产品按00,01，…，39编号．因总体个数∶样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就可得到一个容量为20的样本． 18．解 (1)∵前三组的频率和为2＋4＋1750＝2350<12，前四组的频率之和为2＋4＋17＋1550＝3850>12，∴中位数落在第四小组内． (2)频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08，又∵频率＝第二小组频数样本容量，∴样本容量＝频数频率＝120.08＝150.(3)由图可估计所求良好率约为： 17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.19．解 由题意知： x ≈29.13，y ＝7.5，∑6i ＝1x 2i ＝5 130.92， ∑6i ＝1x i y i ＝1 222.6，∴b ^ ＝∑6i ＝1x i y i －6x y ∑6i ＝1x 2i －6x 2≈－2.2，a ^＝y －b ^x ≈71.6， ∴回归方程为y ^＝－2.2x ＋71.6.当x ＝27时，y ^ ＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰日． 20．解 (1)散点图如下：(2)x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑4i ＝1x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，∑4i ＝1x 2i ＝32＋42＋52＋62＝86，∴b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2＝66.5－4×3.5×4.586－4×4.52＝0.7，a ^＝y －b ^ x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. ∴y ^＝0.7x ＋0.35.∴所求的回归直线方程为y ^＝0.7x ＋0.35. (3)现在生产100吨甲产品用煤 y ^＝0.7×100＋0.35＝70.35， ∴90－70.35＝19.65.∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤． 21．解 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67， s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67. 因为x甲<x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲<s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．22．解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0．03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内． 设其底边为x ，高为0.03，∴令0.03x ＝0.2得x ≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.。