超星2018下高等数学尹逊波2.2.17答案

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2017—2018年高等数学II(理工类)A卷答案

ρ cos
1 ρ
=
0
所以函数在 (0,0) 点处可微分。 ------------------------------------------------------2
5
2017—2018 年高等数学(II)理工类工学类试卷答案 (A)卷
6
y)
=
⎨⎪2x cos ⎩⎪ 0,
1+ x2 + y2
x
1
sin
,
x2 + y2
x2 + y2
x2 + y2 ≠ 0, x2 + y2 = 0,
但当 (x, y) 沿着 y = x 趋于 (0,0) 时
lim f ' (x, y) = lim 2x cos 1 + x sin 1
( x,y )→(0,0) x
0
0
15.
1 12
(5
5 − 1)
二、计算题(每题 8 分，共 40 分)
1. 解原式化为
2 tan y + y = dy ,-----------------------2’
3 x x dx
令u =
y
，则有
dy
=
u+
du x
x
dx
dx
则原式变为
2 3
tan u
+
u
=
u
+
x
du dx
，分离变量的
x→0
x2 + x2
x2 + x2
x2 + x2
极限不存在，从而
f '(x, y) 在 (0,0) 点处不连续. x

2018级高二数学理科答案精品

2016—2017学年度第二学期期末七校联考高二数学（理科）答案一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）.1-6 CBAAAC7-12 BDDBDD【12】提示：原式变为'(1)()()0x f x xf x ++>，所以'(1)()()0x x e x f x e xf x ++>，即'(())0x e xf x >，即()()x g x e xf x =单调递增，注意到(0)0g =，则①当0x >时，()(0)0g x g >=，进而()0f x >；②当0x <时，()0g x <，进而()0f x >；③当0x =时，由'(1)()()0x f x xf x ++>，令0x =，可得()0f x >；综上，()0f x >.二、填空题（每小题5分，共20分）.13．10x y ++=14．13 15．132 16．34【16】提示： 2'2y ax bx =+，曲线在(,)b ac 处的切线方程为：22(2)()y ab b x b ac =+-+，令32221()[(2)()]3f x ax bx c ab b x b ac =++-+-+，则222'()2(2)f x ax bx ab b =+-+,依题意:()f x 在R 上有且只有一个零点b 。

注意到'()0f b =,若'()f x 除b 之外还有其它的零点，那么()f x 在R 上不单调，又b 是()f x 的极值点且()0f b =，根据三次函数的图像特征()f x 在R 上除b 之外还有其它的零点，不符合题意。

所以'()f x 除b 之外再无零点，因此222(2)4(2)0b a ab b ∆=++=,解得1a =-，所以323,334b c b c b b b =-+=-≤,当且仅当39,28b c ==-时，等号成立. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17】解析：（Ⅰ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为．所以所有参赛选手中优秀等级人数约为万人．……………（6分）（Ⅱ）由条形图可知2×2列联表如下………………（10分）∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关．……………（12分）【18】解析：（Ⅰ）令0x =,得01a =；令12x =，得7120270222a a a a ++++=；所以712271222a a a +++=-………………………（5分）（Ⅱ） 7(12)x -展开式的通项为177(2)(2)r r r r r r T C x C x +=-=-,所以7(2)r r r r a C x =-，当3r =时，3337(2)280a C =-=-，当5r =时，5557(2)672a C =-=-，所以()()72112x x --的展开式中5x 的系数为35392a a -=……………………（12分）【19】解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，112'()2x f x x x -=-=，令'()0f x =，解得12x =，当102x <<时，'()0f x >，当12x >时，'()0f x <，因此当12x =时，()f x 有极大值，其极大值为ln 2-，无极小值………………………（5分）（Ⅱ）令()()'()g x f x f x =-，则2211(21)(1)'()2x x g x x x x+-=-+=-，当01x <<时，'()0g x >，()g x 单调递增；当1x >时，'()0g x <，()g x 单调递减，因此当1x =时，()g x 有最大值，其最大值为0，所以()0g x ≤，即()'()f x f x ≤………………………（12分）【20】解析：（Ⅰ）由图知6500.01210n ==⨯，20.0045010x ==⨯，10.040.10.120.560.01810y ----==…………………………………（2分）（II ）成绩是合格等级的人数为(10.1)5045-⨯=，抽取的50中成绩是合格等级的人数的频率为910，故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为910，设在该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为A ，则0339999()1(1)101000P A C =--=;…………………………（6分）（III ）由题意知C 等级的学生人数为0.18509⨯=，A 等级的学生人数为3人，故ξ的取值为0,1,2,3，则333121(0)220C P C ξ===，129331227(1)220C C P C ξ===，219331227(2)55C C P C ξ===，3931221(3)55C P C ξ===，所以ξ的012322022055554E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………（12分）【21】解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为(,2)(2,)-∞--+∞， 22'()(2)2x x a x a f x e e x x +-=+=++22(2)2(2)x x a x a e x +-+-+,令2()(2)2g x x a x a =+-+-，22(2)4(2)4a a a ∆=---=-①若02a <≤，则()0g x ≥，'()0f x ≥，所以()f x 在(,2),(2,)-∞--+∞单调递增;②若2a >，则由()0g x =解得1x =2x =，显然 121x x -<<,所以当2x <-或12x x -<<时，()0g x >，'()0f x >,当12x x x <<时,()0g x <，'()0f x <,当2x x >时，()0g x >，'()0f x >,所以()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-，(-,)+∞；()f x 的单调递减区间为,………………………………………… （6分）（Ⅱ）当2a =时，由（1）知，()f x 在(0,)+∞单调递增，且(2)0f =，又12()()0f x f x +=，所以不妨设1202x x <≤≤，则142x -≥，故要证124x x +≤,只需证明214x x ≤-，即证21()(4)f x f x ≤-，也即11()(4)0f x f x +-≥，构造函数()()(4)F x f x f x =+-，(0,2]x ∈,则'()'()'(4)F x f x f x =--=222224222222(4)(4)8(2)[(2)8]0(2)(6)(2)(6)(2)(6)x x x x x x x x x x x e e e e e x x x x x x -------≤-=≤+-+-+-,所以()F x 在(0,2]单调递减，故()(2)0F x F ≥=，故124x x +≤成立.………………（12分）【22】解析：（Ⅰ）由2sin 2c o s ρθθ=得22sin 2cos ρθρθ=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得22y x =,由122x at y t⎧=+⎪⎨⎪=+⎩得1(2)2x a y =+-，即22410x ay a -+-=，故曲线C 的直角方程为22y x =，直线L 的普通方程为22410x ay a -+-=…………………（4分）（Ⅱ）设111(,2)2A at t ++，221(,2)2B at t++，将直线的参数方程代入抛物线的方程并化简得2(42)30t a t +-+=，由2410a a ∆=-+>得a 的取值范围为2a <2a >+理知1212243t t a t t+=-⎧⎨=⎩ ，又||AB=2t ，1|||PA t =，2|||PB t =，又因为||,||,||PA AB PB 成等差数列，则2||||||AB PA PB =+，代入相关式子并化简得2(24)16a -=，解得0a =或4a =，经检验，0a =或4a =满足题意…………（10分）【23】解析：（Ⅰ）当2m =时， 3,1()4,123,2x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩.①当1x ≤-时，由()6f x ≥得36x -≥，解得2x ≤-；②当12x -<<时，由()6f x ≥得46x +≥，解集为空；③当2x ≥时，由()6f x ≥得36x ≥，解得2x ≥；综上，()6f x ≥的解集为(,2][2,)-∞-+∞………………………………（5分）（Ⅱ）方法一：当0m =时，()|2|f x x =-，()3f x ≤不恒成立；当0m >时，易得()3f x ≤不恒成立；当0m <时，去掉绝对值得(1)2,1()(1)2,12(1)2,2m x m x f x m x m x m x m x -++-≤-⎧⎪=-++-<<⎨⎪++-≥⎩，记1()(1)2f x m x m =-++-，2()(1)2f x m x m =-++，3()(1)2f x m x m =++-； ①当1m =-时，max ()33f x =≤成立，故1m =-满足题意；②当10m -<<时，由3()(1)2f x m x m =++-在[2,)+∞上单调递增知，()3f x ≤不恒成立；故10m -<<不满足题意；③当1m <-时，由1()(1)2f x m x m =-++-在(,1]-∞-上单调递增得1max ()33f x =≤；2()(1)2f x m x m =-++在(1,2)-上单调递减得，22()(1)3f x f <-=；3()(1)2f x m x m =++-在[2,)+∞上单调递减，则33()(2)33f x f m ≤=<；综上，m 的取值范围为1m ≤-.………………………………（10分）方法二：①当1x =-时，m R ∈；……………………（2分）②当1x ≠-时，原不等式变为33|||1|11m x x ≤--++，令31t x =+，则(,0)(0,)t ∈-∞+∞，令()|||1|g t t t =--，则1,0()21,011,1t g t t t t -<⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，则min ()1g t =-，故()1min m g t ≤=-.综上，m 的取值范围为1m ≤-.………………………………（10分）。

超星尔雅高等数学下册李焕琴章节实验答案珍藏版

尔雅答案高数下册第二章多元函数微分学及其应用温馨提示：第一章空间解析几何与向量代数是线性代数的内容，可忽略！收敛点列的性质1【单选题】{}是中的收敛点列，若{}收敛于a，则它的任一子列收敛于（）。

•A、•B、•C、•D、正确答案：B2【判断题】{}是中的收敛点列，则{}的极限不一定唯一。

（）正确答案：×3【判断题】{}是中的收敛点列，则{}是有界点列。

（）正确答案：√收敛点列的定理1【单选题】是一个闭区间套，则存在（）的，使得•A、•B、•C、•D、正确答案：A2【单选题】以下说法错误的是（）。

•A、•B、•C、•D、正确答案：D3【判断题】为二维闭区间。

（）正确答案：√邻域的概念1【单选题】为（）。

•A、•B、•C、•D、正确答案：C2【单选题】为（）。

•A、•B、•C、•D、正确答案：A3【判断题】为开集。

（）正确答案：√内点、外点和边界点1【单选题】为（）。

•A、•B、•C、•D、正确答案：C【单选题】为（）。

•A、•B、•C、•D、正确答案：D3【单选题】为（）。

•A、•B、•C、•D、正确答案：D4【判断题】为有界开集。

（）正确答案：√5【判断题】为开集。

（）正确答案：√聚点的概念1【单选题】，（0,0）这个点（）。

•A、•B、•C、•D、正确答案：A2【单选题】，（0,0.5）这个点（）。

•A、•B、•C、•D、正确答案：C3【单选题】，（0,1）这个点（）。

•A、•B、•C、•D、正确答案：A4【判断题】内点一定是聚点。

（）正确答案：√5【判断题】边界点不一定是聚点。

（）正确答案：×开集和闭集的相关概念1【单选题】设A属于R n，如果，则A为（）。

•A、•B、•C、•D、正确答案：B2【单选题】设A属于R n，如果，则A为（）。

•A、•B、•C、•D、正确答案：D3【判断题】设A属于R n，如果A0=A，则A为开集正确答案：√开集和闭集相关概念举例1【单选题】以下说法错误的是（）•A、•B、•C、•D、正确答案：C2【单选题】，则A（）。

2018年普通高等学校招生全国统一(江苏卷)数学试卷和答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学1. 已知集合，，那么__________.2. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为__________.3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为______.4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______.5. 函数的定义域为__________.6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________.7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为__________.8. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是__________.9. 函数满足，且在区间上，，则的值为__________.10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________.12. 在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB 为直径的圆C与直线l交于另一点若，则点A的横坐标为__________. 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为__________.14. 已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为______.15. 在平行六面体中，，求证：平面；平面平面16. 已知，为锐角，，求的值；求的值．17. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧为此圆弧的中点和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为用分别表示矩形ABCD和的面积，并确定的取值范围；若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，，圆O的直径为求椭圆C及圆O的方程；设直线l与圆O相切于第一象限内的点①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若的面积为，求直线l的方程．19. 记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．证明：函数与不存在“S点”；若函数与存在“S点”，求实数a的值；已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．20. 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．设，，，若对，2，3，4均成立，求d的取值范围；若，，证明：存在，使得对，3，…，均成立，并求d的取值范围用，m，q表示21. 如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为若，求BC的长．22. 已知矩阵求A的逆矩阵；若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．23. 在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．24. 若x，y，z为实数，且，求的最小值．25. 如图，正三棱柱中，，点P，Q分别为，BC的中点．求异面直线BP与所成角的余弦值；求直线与平面所成角的正弦值．26. 设，对1，2，……，n的一个排列……，如果当时，有，则称是排列……的一个逆序，排列……的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序，，则排列231的逆序数为记为1，2，…，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．求，的值；求的表达式用n表示答案和解析1.【答案】【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．本题考查交集及其运算，属于基础题．【解答】解：，，，故答案为：2.【答案】2【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得，的实部为故答案为：3.【答案】90【解析】【分析】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题．根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为故答案为：4.【答案】8【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法，属基础题.【解答】解：模拟程序的运行过程如下；，，，，，，，，此时不满足循环条件，则输出故答案为：5.【答案】【解析】【分析】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：，解得：，函数的定义域是故答案为：6.【答案】【解析】【分析】本题考查了古典概率的问题，属于基础题．设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可.【解答】解：设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率，故答案为：7.【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键．根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：的图象关于直线对称，，，即，，，当时，，故答案为：8.【答案】2【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可．【解答】解：双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得：，可得，即，所以双曲线的离心率为：故答案为：9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用转化法是解决本题的关键．根据函数的周期性，进行转化求解即可．【解答】解：由得函数是周期为4的周期函数，则，，即，故答案为：10.【答案】【解析】【分析】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力，属于中档题．将多面体看做两个正四棱锥，然后利用体积公式求解即可．【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的体积为故答案为11.【答案】【解析】【分析】解：，，①当时，，函数在上单调递增，，在上没有零点，舍去；②当时，的解为，在上递减，在递增，又只有一个零点，，解得，则，，，的解集为，在上递增，在上递减，，，，，，在上的最大值与最小值的和为：【解答】本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．推导出，，当时，，，在上没有零点；当时，的解为，在上递减，在递增，由只有一个零点，解得，从而，，，利用导数性质能求出在上的最大值与最小值的和．12.【答案】3【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．设，，求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D的坐标，结合求得a值得答案．【解答】解：设，，，，则圆C的方程为联立，解得解得：或又，即A的横坐标为故答案为：13.【答案】9【解析】【分析】本题主要考查三角形的面积公式与基本不等式的应用．根据面积关系建立条件等式，结合基本不等式利用1的代换的方法进行求解即可．【解答】解：由题意得，即，得，得，当且仅当，即，亦即，时，取等号，故答案为：14.【答案】27【解析】【分析】本题考查数列的递推关系以及数列的分组转化求和，属于拔高题.根据题意说明当，时不符合题意，当时，，符合题意，求出n的最小值. 【解答】解：集合A是由所有正奇数组成的集合，集合B是由组成的集合，所有的正奇数与按照从小到大的顺序排列构成，在数列中，前面有16个正奇数，即，当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，，，不符合题意；当时，，，，符合题意．故使得成立的n的最小值为故答案为：15.【答案】证明：平行六面体中，，又平面平面；得平面；在平行六面体中，，得四边形是菱形，在平行六面体中，，又，平面，平面得面，且平面平面平面【解析】本题考查了平行六面体的性质，及空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．由平面；可得四边形是菱形，，由面，平面平面16.【答案】解：由，解得，；由得，，则，，，则【解析】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题．由已知结合平方关系求得，的值，再由倍角公式得的值；由求得，再由求得，利用，展开两角差的正切求解．17.【答案】解：，，当B、N重合时，最小，此时；当C、P重合时，最大，此时，的取值范围是；设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，则，其中；设，则；令，解得，此时，；当时，，单调递增；当时，，单调递减；时，取得最大值，即总产值y最大．【解析】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了构造函数以及利用导数求函数的最值问题，是较难题．根据图形计算矩形ABCD和的面积，求出的取值范围；根据题意求出年总产值y的解析式，构造函数，利用导数求的最大值，即可得出为何值时年总产值最大．18.【答案】解：由题意可设椭圆方程为，焦点，，椭圆C过点，，又，解得，椭圆C的方程为：，圆O的方程为：①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，因此k一定小于0，可设直线l的方程为，由圆心到直线l的距离等于圆半径，可得，即由，可得，，可得，，结合，，解得，将，代入，可得，解得，，故点P的坐标为②设，，由联立直线与椭圆方程得，，O到直线l的距离，，的面积为，解得，正值舍去，直线l的方程为【解析】本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，属于较难题．由题意可得，，又，解得，，即可得到椭圆C的方程和圆O的方程；①可设直线l的方程为，，可得，即，由，可得，，解得，，进而可得P点坐标；②设，，联立直线与椭圆方程得，根据弦长公式和点到直线得距离公式可解得，正值舍去，，即可得到直线方程.19.【答案】解：证明：，，则由定义得，得方程无解，则与不存在“S点”；，，，由得，得，，得；，，，由，假设，得，得，由，得，得，令，，设，，则，，得，又的图象在上不间断，则在上有零点，则在上有零点，则存在，使与在区间内存在“S”点．【解析】本题主要考查导数的应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否有解是解决本题的关键．根据“S点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；根据“S点”的定义解两个方程即可；分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可．20.【答案】解：由题意可知对任意，2，3，4均成立，，，，解得即且对，3，…，均成立，，…，，即，…，，…，，，…，，又，…，，存在，使得对，3，…，均成立当时，，设，则，…，，设，，单调递增，，设，且设，则，，，，在上恒成立，即单调递减，又，，对…，均成立，数列，…，单调递减，的最大值为，的最小值为，的取值范围是【解析】本题主要考查等比数列和等差数列以及不等式的综合应用，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．根据等比数列和等差数列的通项公式，解不等式组即可；根据数列和不等式的关系，利用不等式的关系构造新数列和函数，判断数列和函数的单调性和性质进行求解即可．21.【答案】解：连接OC，因为PC为切线且切点为C，所以因为圆O的半径为2，，所以，，所以，所以，所以为等边三角形，所以【解析】连接OC，由题意，CP为圆O的切线，得到垂直关系，由线段长度及勾股定理，可以得到PO的长，即可判断是等边三角形，BC的长．本题主要考查圆与直线的位置关系，切线的应用，考查发现问题解决问题的能力．22.【答案】解：矩阵，，所以A可逆，从而：A的逆矩阵设，则，所以，因此点P的坐标为【解析】本题矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，考查转化思想的应用，是基本知识的考查．矩阵，求出，A可逆，然后求解A的逆矩阵设，通过，求出，即可得到点P的坐标．23.【答案】解：曲线C的方程为，，，曲线C是圆心为，半径为得圆．直线l的方程为，，直线l的普通方程为：圆心C到直线l的距离为，直线l被曲线C截得的弦长为【解析】将直线l、曲线C的极坐标方程利用互化公式可得直角坐标方程，利用直线与圆的相交弦长公式即可求解．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的相交弦长关系、点到直线的距离公式，属于中档题．24.【答案】解：由柯西不等式得，，是当且仅当时，不等式取等号，此时，，，的最小值为4【解析】本题主要考查求的最值，利用柯西不等式是解决本题的关键．根据柯西不等式进行证明即可．25.【答案】解：如图，在正三棱柱中，设AC，的中点分别为O，，则，，，故以为基底，建立空间直角坐标系，，，，，，，点P为的中点．，，异面直线BP与所成角的余弦值为；为BC的中点．，，设平面的一个法向量为，由，可取，设直线与平面所成角的正弦值为，，直线与平面所成角的正弦值为【解析】本题考查了异面直线所成角，直线与平面所成角，向量法求空间角，考查学生的计算能力和推理能力，属于中档题．设AC，的中点分别为O，，以为基底，建立空间直角坐标系，由可得异面直线BP与所成角的余弦值；求得平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的正弦值为，可得，即可得直线与平面所成角的正弦值．26.【答案】解：记为排列abc得逆序数，对1，2，3的所有排列，有，，，，，，，，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，；对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，当时，……因此，当时，【解析】由题意直接求得的值，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置，由此可得的值；对一般的的情形，可知逆序数为0的排列只有一个，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置，可得，则当时，…，则的表达式可求．本题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是中档题．。

超星尔雅《高等数学》上李焕琴答案汇总1

1【单选题】以下学科不属于计算数学范畴的是（）。

•A, 微分方程数值解•B, 优化与限制理论及其数值计算•C, 有限元方法理论•D, 代数群与量子群正确答案: D2【单选题】下面哪部著作是欧几里得的原著（）。

•A, 几何原本•B, 九章算术•C, 方法论•D, 自然哲学的数学原理正确答案: A3【单选题】以下哪个学科把数学带入新的时代（）。

•A, 拓扑学•B, 泛函分析•C, 近世代数•D, 微积分正确答案: D4【推断题】有理数的发觉造成了第一次数学危机。

（）正确答案: ×5【推断题】生物学中DNA和数学拓扑学有着紧密的联系。

（）正确答案: √经典问题——变速直线运动的瞬时速度问题1【单选题】•一物体做变速直线运动, 它的位置函数是s=2+1, t=1时该物体的瞬时速度为（）。

•A,1••B,2••C,3••D,4•正确答案: D2•【单选题】一物体做变速直线运动, 它的速度函数是v=2t+1, t=1时该物体的瞬时加速度为（）。

•A, 1•B, 2•C, 3•D, 4正确答案: B3【推断题】一物体做变速直线运动, 它的位置函数是s=, t=2时该物体的瞬时速度为4。

（）正确答案: √经典问题——变速直线运动的位移问题1【单选题】•一物体做变速直线运动, 它的速度函数是s=+2t, 在[1,2]时间段内该物体的位移为()。

•A,1••B,3••C,5••D,7•正确答案: C2•【单选题】一物体做变速直线运动, 它的速度函数是v=4t, 在[1,2]时间段内该物体的位移为()。

•A, 2•B, 4•C, 6•D, 8正确答案: C3•【单选题】一种喷气推理的试验车, 从静止开始可以1.80s内加速到1600km/h的速率, 它的加速度为()。

•A, 23.8g•B, 24.6g•C, 24.8g•D, 25.2g正确答案: D4【推断题】一物体做变速直线运动, 它的速度函数是v=2t, 在[1,2]时间段内该物体的位移为3。

高等数学b教材答案详解

高等数学b教材答案详解
1. 引言
高等数学B是一门重要的数学学科，主要涉及微积分、级数、常微分方程等内容。

本文旨在对高等数学B教材中一些重要问题的答案进行详细解析，以帮助读者更好地理解和掌握这些概念和方法。

2. 微积分
微积分是高等数学B中的重要内容，包括函数的极限、导数、积分等。

以下是一些常见问题的答案解析：
2.1 函数极限
（答案解析）
2.2 导数
（答案解析）
2.3 定积分
（答案解析）
2.4 不定积分
（答案解析）
3. 级数
级数是高等数学B中另一个重要的内容，包括数项级数、函数项级数等。

以下是一些常见问题的答案解析：
3.1 数项级数
（答案解析）
3.2 函数项级数
（答案解析）
4. 常微分方程
常微分方程是高等数学B中的重要应用领域，包括一阶常微分方程、高阶常微分方程等。

以下是一些常见问题的答案解析：
4.1 一阶常微分方程
（答案解析）
4.2 高阶常微分方程
（答案解析）
5. 总结
高等数学B教材涵盖了微积分、级数和常微分方程等重要内容。

通过对一些常见问题的答案进行详解，本文希望能够帮助读者更好地理解和掌握这些知识。

在学习过程中，读者还可以结合教材中的习题进行练习，加深对知识的理解和应用能力的提升。

（文章结束）。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学 (江苏卷) 精校版(含答案)

好教育云平台高考真题汇编卷第1页（共12页）好教育云平台高考真题汇编卷第2页（共12页）2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

数学I 试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么A B =________． 2．若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为________．3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．5．函数()f x =________．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．7．已知函数()sin 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π3x =对称，则ϕ的值是________．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点(),0F c 到一条，则其离心率的值是________． 9．函数()f x 满足()()()4f x f x x +=∈R ，且在区间(]2,2-上，()πcos ,0221,202x x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩，则()()15f f 的值为________．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．11．若函数()()3221f x x ax a =-+∈R 在()0,+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为________．12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为________． 13．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．14．已知集合{}*21,A x x n n ==-∈N ，{}*2,n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数{}n a 列的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在平行六面体1111ABCD A BC D -中，1AA AB =，111ABB C ⊥．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台高考真题汇编卷第3页（共12页）好教育云平台高考真题汇编卷第4页（共12页）求证：（1）AB ∥平面11A B C ；（2）平面11ABB A ⊥平面1A BC ．16．（14分）已知α，β为锐角，4tan 3α=，()cos 5αβ+=- （1）求cos 2α的值；（2）求()tan αβ-的值．17．（14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求A ，B 均在线段MN 上，C ，D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．好教育云平台高考真题汇编卷第5页（共12页）好教育云平台高考真题汇编卷第6页（共12页）18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C过点12⎫⎪⎭，焦点()1F，)2F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．若OAB △的面积为7，求直线l 的方程．19．（16分）记()f x '，()g x '分别为函数()f x ，()g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足()()00f x g x =且()()00f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与()222g x x x =+-不存在“S 点”；（2）若函数()21f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数()2f x x a =-+，()e xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间()0,+∞内存在“S 点”，并说明理由．好教育云平台高考真题汇编卷第7页（共12页）好教育云平台高考真题汇编卷第8页（共12页）20．（16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设10a =，11b =，2q =，若1n n a b b -≤对1n =，2，3，4均成立，求d 的取值范围；（2）若110a b =>，*m ∈N，(q ∈，证明：存在d ∈R ，使得1n n a b b -≤对2n =，3，，1m +均成立，并求d 的取值范围（用1b ，m ，q 表示）．数学II （附加题）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4—1：几何证明选讲]如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过P 作圆O 的切线，切点为C．若PC =BC 的长．B ．[选修4—2：矩阵与变换]已知矩阵2312A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．（1）求A 的逆矩阵1A -；（2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点()3,1P '，求点P 的坐标．好教育云平台高考真题汇编卷第9页（共12页）好教育云平台高考真题汇编卷第10页（共12页）C ．[选修4—4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，直线l 的方程为sin 2π6ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l被曲线C 截得的弦长．D ．[选修4—5：不等式选讲]若x ，y ，z 为实数，且226x y z ++=，求222x y z ++的最小值．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（10分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，点P ，Q 分别为11A B ，BC 的中点．（1）求异面直线BP 与1AC 所成角的余弦值；（2）求直线1CC 与平面1AQC 所成角的正弦值．好教育云平台高考真题汇编卷第11页（共12页）好教育云平台高考真题汇编卷第12页（共12页）23．（10分）设*n ∈N ，对1，2，···，n 的一个排列12n i i i ，如果当s t <时，有s t i i >，则称(),s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序，排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序()2,1，()3,1，则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．（1）求()32f ，()42f 的值；（2）求()()25n f n ≥的表达式(用n 表示)．好教育云平台高考真题汇编卷答案第1页（共10页）好教育云平台高考真题汇编卷答案第2页（共10页）2018年普通高等学校招生全国统一考试数学答案(江苏卷)数学I 试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．【答案】{}1,8 2．【答案】2 3．【答案】90 4．【答案】8 5．【答案】[)2,+∞6．【答案】310 7．【答案】π6-8．【答案】2 9．【答案】2 10．【答案】4311．【答案】3- 12．【答案】3 13．【答案】9 14．【答案】27二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）在平行六面体1111ABCD A BC D -中，11ABA B ∥．因为AB ⊄平面11A B C ，11A B ⊂平面11A B C ，所以AB ∥平面11A B C ．（2）在平行六面体1111ABCD A BC D -中，四边形11ABB A 为平行四边形．又因为1AA AB =，所以四边形11ABB A 为菱形，因此11AB A B ⊥．又因为111AB B C ⊥，11BC B C ∥，所以1AB BC ⊥．又因为1A BBC B =，1A B ⊂平面1A BC ，BC ⊂平面1A BC ，所以1AB ⊥平面1A BC ．因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以平面11ABB A ⊥平面1A BC ．16．【答案】（1）725-；（2）211-．【解析】（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos 22cos 125αα=-=-．（2）因为α，β为锐角，所以()0,παβ+∈．又因为()cos 5αβ+=-，所以()sin 5αβ+==，因此()tan 2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--，因此，()()()()tan 2tan 2tan tan 21tan 2tan 11ααβαβααβααβ-+-=-+==-⎡⎤⎣⎦++． 17．【答案】（1）1,41⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）当π6θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【解析】（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH MN ⊥，所以10OH =．过O 作OE BC ⊥于E ，则OE MN ∥，所以COE θ∠=，故40cos OE θ=，40sin EC θ=，则矩形ABCD 的面积为()()240cos 40sin 108004sin cos cos θθθθθ⨯+=+，CDP △的面积为()()1240cos 4040sin 1600cos sin cos 2θθθθθ⨯⨯-=-．好教育云平台高考真题汇编卷答案第3页（共10页）好教育云平台高考真题汇编卷答案第4页（共10页）过N 作GN MN ⊥，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则10GK KN ==．令0GOK θ∠=，则01sin 4θ=，0π0,6θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．当0π2,θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，才能作出满足条件的矩形ABCD ，所以sin θ的取值范围是1,41⎡⎫⎪⎢⎣⎭．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为()30k k >，则年总产值为()()48004sin cos cos 31600cos sin cos k k θθθθθθ⨯++⨯- ()8000sin cos cos k θθθ=+，0π2,θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．设() sin cos cos f θθθθ=+，0π2,θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则()()()()222cos sin sin 2sin sin 12sin 1sin 1f θθθθθθθθ'=--=-+-=--+．令()=0f θ'，得π6θ=，当0π6,θθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()>0f θ'，所以()f θ为增函数；当ππ,62θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()<0f θ'，所以()f θ为减函数，因此，当π6θ=时，()f θ取到最大值． 18．【答案】（1）椭圆C 的方程为2214x y +=；圆O 的方程为223x y +=；（2）①点P的坐标为)；②直线l的方程为y =+．【解析】（1）因为椭圆C的焦点为()1F，)2F ，可设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>．又点12⎫⎪⎭在椭圆C 上，所以222231143a ba b +=-=⎧⎪⎨⎪⎩，解得2241a b ==⎧⎨⎩，因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于()()00000,,0P x y x y >>，则22003x y +=，所以直线l 的方程为()0000x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+．由22000143x y x y x y y ⎧⎪⎪⎨+==-+⎪⎪⎩，消去y ，得()222200004243640x y x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以()()()()22222200000024443644820x x y y y x ∆=--+-=-=．因为0x ，00y >，所以0x =01y =．因此，点P的坐标为)．②因为三角形OAB，所以1262AB OP ⋅=，从而7AB =．设()11,A x y ，()22,B x y ，由（*）得1200x =，，所以()()()()2222200201212222200048214y x x AB x x y y y x y -⎛⎫=-+-=+⋅ ⎪⎝⎭+．因为22003x y +=，所以()()20222016232491x AB x -==+，即42002451000x x -+=，解得2052x =（2020x =舍去），则2012y =，因此P的坐标为⎝⎭．综上，直线l的方程为y =+．19．【答案】（1）见解析；（2）a 的值为e2；（3）对任意0a >，存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间()0,+∞内存在“S 点”．好教育云平台高考真题汇编卷答案第5页（共10页）好教育云平台高考真题汇编卷答案第6页（共10页）【解析】（1）函数()f x x =，()222g x x x =+-，则()1f x '=，()22g x x '=+．由()()f x g x =且()()f x g x ''=，得222122x x x x =+-=+⎧⎨⎩，此方程组无解，因此，()f x 与()g x 不存在“S ”点．（2）函数()21f x ax =-，()ln g x x =，则()2f x ax '=，()1g x x'=．设0x 为()f x 与()g x 的“S ”点，由()0f x 与()0g x 且()0f x '与()0g x '，得2001ln 12ax x ax x ⎧-==⎪⎨⎪⎩，即200201ln 21ax x ax -==⎧⎨⎩，（*）得01ln 2x =-，即120e x -=，则2121e e 22a -==⎛⎫ ⎪⎝⎭．当e2a =时，120e x -=满足方程组（*），即0x 为()f x 与()g x 的“S ”点．因此，a 的值为e2．（3）对任意0a >，设()323h x x x ax a =--+．因为()00h a =>，()11320h a a =--+=-<，且()h x 的图象是不间断的，所以存在()00,1x ∈，使得()00h x =，令()03002e 1x x b x =-，则0b >．函数()2f x x a =-+，()e x bg x x=，则()2f x x '=-，()()2e 1x b x g x x -'=．由()()f xg x =且()()f x g x ''=，得()22e e 12x x b x a xb x x x -+⎧⎪⎪⎨=--=⎪⎪⎩，即()()()00320030202e e 1e 122e 1xx x x x x a x x x x x x x -+=⋅---=⋅-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（**），此时，0x 满足方程组（**），即0x 是函数()f x 与()g x 在区间()0,1内的一个“S 点”．因此，对任意0a >，存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间()0,+∞内存在“S 点”．20．【答案】（1）d 的取值范围为75,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）d 的取值范围为()112,m m b q b q m m ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，证明见解析．【解析】（1）由条件知：()1n a n d =-，12n n b -=．因为1n n a b b -≤对1n =，2，3，4均成立，即()1121n n d ---≤对1n =，2，3，4均成立，即11≤，13d ≤≤，325d ≤≤，739d ≤≤，得7532d ≤≤．因此，d 的取值范围为75,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）由条件知：()11n a b n d =+-，11n n b b q -=．若存在d ，使得1n n a b b -≤（2n =，3，，1m +）成立，即()11111n b n d b q b -+--≤（2n =，3，，1m +），即当2n =，3，，1m +时，d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为(q ∈，则112n mq q -<≤≤，从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-，对2n =，3，，1m +均成立．因此，取0d =时，1n n a b b -≤对2n =，3，，1m +均成立．下面讨论数列121n q n -⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭的最大值和数列11n q n -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的最小值（2n =，3，，1m +）．①当2n m ≤≤时，()()()1112222111n n nn n n n n n q q q q q nq q nq n n n n n n -----+----+-==---，当112mq <≤时，有2n m q q ≤≤，从而()120n n n n q q q ---+>．因此，当21n m ≤≤+时，数列121n q n -⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭单调递增，好教育云平台高考真题汇编卷答案第7页（共10页）好教育云平台高考真题汇编卷答案第8页（共10页）故数列121n q n -⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭的最大值为2m q m -． ②设()()21x f x x =-，当0x >时，()()ln21ln220x f x x =--<'，所以()f x 单调递减，从而()()01f x f <=．当2n m ≤≤时，()111112111nn n qq n n f q n n n n --⎛⎫⎛⎫=≤-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，因此，当21n m ≤≤+时，数列11n q n -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭单调递减，故数列11n q n -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的最小值为mq m ．因此，d 的取值范围为()112,m m b q b q m m ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦．数学II （附加题）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．【答案】2【解析】连结OC ，因为PC 与圆O 相切，所以OC PC ⊥．又因为PC =2OC =，所以4OP ==．又因为2OB =，从而B 为Rt OCP △斜边的中点，所以2BC =．B ．【答案】（1）12312A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦；（2）()3,1-．【解析】（1）因为2312A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，()det 221310A =⨯-⨯=≠，所以A 可逆，从而12312A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．（2）设(),P x y ，则233121x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以13311x A y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，因此点P 的坐标为()3,1-．C ．【答案】直线l 被曲线C截得的弦长为【解析】因为曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，所以曲线C 的圆心为()2,0，直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为sin 2π6ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则直线l 过()4,0A ，倾斜角为π6，所以A 为直线l 与圆C 的一个交点．设另一个交点为B ，则π6OAB ∠=．连结OB ，因为OA 为直径，从而π2OBA ∠=，所以4cos 6πAB ==．因此，直线l 被曲线C截得的弦长为 D ．【答案】4【解析】由柯西不等式，得()()()222222212222x y z x y z ++++≥++．因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥，当且仅当122x y z ==时，不等式取等号，此时23x =，43y =，43z =，所以222x y z ++的最小值为4．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．【答案】（1；（2【解析】如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，设AC ，11AC 的中点分别为O ，1O ，则OB OC ⊥，1OO OC ⊥，1OO OB ⊥，以{}1,,OB OC OO 为基底，建立空间直角坐标系O xyz -．因为12AB AA ==，好教育云平台高考真题汇编卷答案第9页（共10页）好教育云平台高考真题汇编卷答案第10页（共10页）所以()01,0A -,，)B，()0,1,0C ，()10,1,2A -，)12B ，()10,1,2C ．（1）因为P 为11A B的中点，所以1,22P ⎫-⎪⎪⎝⎭，从而1,22BP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，()10,2,2AC =，故111cos ,205BPAC BP AC BP AC ⋅-<>===⋅．因此，异面直线BP 与1AC 所成角的余弦值为20．（2）因为Q 为BC 的中点，所以31,022Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，因此33,02AQ ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，()10,2,2AC =，()10,0,2CC =．设(),,x y z =n 为平面1AQC 的一个法向量，则100AQ AC ⎧=⋅=⎨⎪⋅⎪⎩n n即3022220x y y z +=+=⎪⎨⎪⎩，不妨取)1,1=-n ，设直线1CC 与平面1AQC 所成角为θ，则111sin cos ,CCCC CC θ⋅=<>===⋅n n n，所以直线1CC 与平面1AQC 23．【答案】（1）2，5；（2）5n ≥时，()2222n n n f --=．【解析】（1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有()123=0τ，()132=1τ，()213=1τ，()231=2τ，()312=2τ，()321=3τ，所以()301f =，()()33122f f ==．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，()()()()433322105f f f f =++=．（2）对一般的()4n n ≥的情形，逆序数为0的排列只有一个：12n ，所以()01n f =．逆序数为1的排列只能是将排列12n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以()11n f n =-．为计算()12n f +，当1，2，…，n 的排列及其逆序数确定后，将1n +添加进原排列，1n +在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，()()()()()122102n n n n n f f f f f n +=++=+．当5n ≥时，()()()()()()()()11254422222222n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()24212422n n n n f --=-+-+++=，因此，5n ≥时，()2222n n n f --=．。

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超星2018下高等数学尹逊波2.2.17答案
1【单选题】
设有n阶导数，且有2n个不同的极值点，则方程至少有（）
A、个实根
B、n个实根
C、个实根
D、个实根
我的答案：C得分：10.0分
2【单选题】
设函数在处可导，且则（）A、
B、
C、
D、0。

我的答案：B得分：10.0分
5
【单选题】
设函数在的某邻域内连续，且满足，则（）
A、是的极大值点
B、是的极小值点
•C、是的驻点，但不是极值点，
•D、不是的驻点，也不是极值点
我的答案：C得分：10.0分
6
【单选题】
设，其中为有界函数，则在处（）。

•A、极限不存在
•B、极限存在，但不连续
•C、连续，但不可导
•D、可导
我的答案：D得分：10.0分
7
【单选题】
设函数在区间内有定义，若当时，恒有
，则必是的( ) 。

•A、连续而不可导的点
•B、间断点
•C、可导点，且
•D、可导点，且
我的答案：C得分：10.0分
8
【单选题】
设：，则函数在点处必然（）
•A、取极大值
•B、取极小值
•C、可导
D、不可导
我的答案：D得分：10.0分
9
【单选题】
设则在处( ) 。

•A、左导数存在，右导数不存在
•B、左、右导数均存在
•C、左、右导数都不存在
•D、左导数不存在，右导数存在
我的答案：A得分：10.0分
10
【单选题】
设在上连续，且，则下述结论正确的是：（）
A、若为单调递增函数，则亦为单调递增函数•
B、若为单调递减函数，则亦为单调递减函数•
C、若为非负函数，则为单调递增函数•
D、若为有界函数，则亦为有界函数
我的答案：C。