超星2018下高等数学尹逊波2.2.17答案
2017—2018年高等数学II(理工类)A卷答案
ρ cos
1 ρ
=
0
所以函数在 (0,0) 点处可微分。 ------------------------------------------------------2
5
2017—2018 年高等数学(II)理工类工学类试卷答案 (A)卷
6
y)
=
⎨⎪2x cos ⎩⎪ 0,
1+ x2 + y2
x
1
sin
,
x2 + y2
x2 + y2
x2 + y2 ≠ 0, x2 + y2 = 0,
但当 (x, y) 沿着 y = x 趋于 (0,0) 时
lim f ' (x, y) = lim 2x cos 1 + x sin 1
( x,y )→(0,0) x
0
0
15.
1 12
(5
5 − 1)
二、 计算题(每题 8 分，共 40 分)
1. 解 原式化为
2 tan y + y = dy ,-----------------------2’
3 x x dx
令u =
y
，则有
dy
=
u+
du x
x
dx
dx
则原式变为
2 3
tan u
+
u
=
u
+
x
du dx
，分离变量的
x→0
x2 + x2
x2 + x2
x2 + x2
极限不存在，从而
f '(x, y) 在 (0,0) 点处不连续. x
凉山州2017-2018学年度下期期末统一检测高二数学文科试题及答案
()()()2332sin 21232sin )62cos(212sin 21162cos 121+ +=+ ++=++ ++=+=πππx x x x x x g x f x h 凉山州2017—2018学年度下期期末检测 高二数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）BACDC :51− CABCB :106− CD :1211−二、填空题（每小题5分，共20分）23:13 c :14 π32:15 4:16三、解答题（共70分）17（1）由题设知()2162cos 21+ +=πx x f ……………………………………3分 令()Z ∈=+k k x ππ62，得()Z ∈+−=k k x 212ππ，…………………5分 所以函数()x f y =图象的对称轴方程为()Z ∈+−=k k x 212ππ ……6分 （2）…………10分 所以函数()x h y =的最小正周期π=T ，值域为[]2,1 …………12分 18（1）设{}n a 公差为d ，由10,1421=+=a a a 得2=d …………2分 所以12−=n a n ……………………4分（2）由（1）得95=a .设{}n b 的公比为q ，又由5421,1a b b b =⋅=得32=q ……………………6分所以{}12−n b 是以11=b 为首项，3为公比的等比数列，…………8分 所以().2133131112531−=−−⋅=+⋅⋅⋅+++−n n n b b b b …………12分19（1）分数在[)120,110内的学生频率为()35.0503.004.01=×+=p所以该班总人数4035.014==N （人） …………2分 分数在[)125,120的频率10.05)01.003.004.005.004.001.0(12=×+++++−=p分数在[)125,120的人数410.040=×=n （人） …………4分（2）由频率分布直方图可知众数为最高的小矩形底边中点的横坐标则众数为 5.1072110105=+ …………6分 又由()50.0505.004.001.0=×++，所以中位数为110 …………8分（3）由条件得分数在[)120,115的学生有6503.040=××人，其中女生4人，设为4321,,,a a a a ；男生2人，设为21,b b 从中选取2人的基本事件为：()21,a a ，()31,a a ，()41,a a ，()32,a a ，()42,a a ，()43,a a ，()11,b a ，()21,b a ，()12,b a ，()22,b a ，()13,b a ，()23,b a ，()14,b a ，()24,b a ，()21,b b 共15种； …………10分 其中全为男生的基本事件有()21,b b 共1种；所以现从分数在[)120,115的学生（男女比例为2:1）中任选两人，求其中至多含一名男生的概率15141511=−=P 。
超星2018下高等数学尹逊波2.2.17答案
1【单选题】设有n阶导数，且有2n个不同的极值点，则方程至少有（）A、个实根B、n个实根C、个实根D、个实根我的答案：C得分：分2【单选题】设函数在处可导，且则（）A、B、C、D、0。
我的答案：B得分：分3【单选题】设在点的某邻域内连续，且具有一阶连续导数，并有，则（）A、为的极大值点，B、为的极小值点，C、是曲线的拐点，D、以上结论都不对我的答案：C得分：分4【单选题】曲线的拐点是（）A、。
B、。
C、。
D、。
我的答案：C得分：分5【单选题】设函数在的某邻域内连续，且满足，则（）A、是的极大值点B、是的极小值点C、是的驻点，但不是极值点，D、不是的驻点，也不是极值点我的答案：C得分：分6【单选题】设，其中为有界函数，则在处（）。
A、极限不存在B、极限存在，但不连续C、连续，但不可导D、可导我的答案：D得分：分7【单选题】设函数在区间内有定义，若当时，恒有，则必是的 ( ) 。
A、连续而不可导的点B、间断点C、可导点，且D、可导点，且我的答案：C得分：分8【单选题】设：，则函数在点处必然（）A、取极大值B、取极小值C、可导D、不可导我的答案：D得分：分9【单选题】设则在处( ) 。
A、左导数存在，右导数不存在B、左、右导数均存在C、左、右导数都不存在D、左导数不存在，右导数存在我的答案：A得分：分10【单选题】设在上连续，且，则下述结论正确的是：（）A、若为单调递增函数，则亦为单调递增函数B、若为单调递减函数，则亦为单调递减函数C、若为非负函数，则为单调递增函数D、若为有界函数，则亦为有界函数我的答案：C。
2018年普通高等学校招生全国统一(江苏卷)数学试卷和答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学1. 已知集合，，那么__________.2. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为__________.3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为______.4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______.5. 函数的定义域为__________.6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________.7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为__________.8. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是__________.9. 函数满足，且在区间上，，则的值为__________.10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________.12. 在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB 为直径的圆C与直线l交于另一点若，则点A的横坐标为__________. 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为__________.14. 已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为______.15. 在平行六面体中，，求证：平面；平面平面16. 已知，为锐角，，求的值；求的值．17. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧为此圆弧的中点和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为用分别表示矩形ABCD和的面积，并确定的取值范围；若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，，圆O的直径为求椭圆C及圆O的方程；设直线l与圆O相切于第一象限内的点①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若的面积为，求直线l的方程．19. 记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．证明：函数与不存在“S点”；若函数与存在“S点”，求实数a的值；已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．20. 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．设，，，若对，2，3，4均成立，求d的取值范围；若，，证明：存在，使得对，3，…，均成立，并求d的取值范围用，m，q表示21. 如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为若，求BC的长．22. 已知矩阵求A的逆矩阵；若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．23. 在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．24. 若x，y，z为实数，且，求的最小值．25. 如图，正三棱柱中，，点P，Q分别为，BC的中点．求异面直线BP与所成角的余弦值；求直线与平面所成角的正弦值．26. 设，对1，2，……，n的一个排列……，如果当时，有，则称是排列……的一个逆序，排列……的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序，，则排列231的逆序数为记为1，2，…，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．求，的值；求的表达式用n表示答案和解析1.【答案】【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．本题考查交集及其运算，属于基础题．【解答】解：，，，故答案为：2.【答案】2【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得，的实部为故答案为：3.【答案】90【解析】【分析】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题．根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为故答案为：4.【答案】8【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法，属基础题.【解答】解：模拟程序的运行过程如下；，，，，，，，，此时不满足循环条件，则输出故答案为：5.【答案】【解析】【分析】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：，解得：，函数的定义域是故答案为：6.【答案】【解析】【分析】本题考查了古典概率的问题，属于基础题．设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可.【解答】解：设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率，故答案为：7.【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键．根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：的图象关于直线对称，，，即，，，当时，，故答案为：8.【答案】2【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可．【解答】解：双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得：，可得，即，所以双曲线的离心率为：故答案为：9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用转化法是解决本题的关键．根据函数的周期性，进行转化求解即可．【解答】解：由得函数是周期为4的周期函数，则，，即，故答案为：10.【答案】【解析】【分析】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力，属于中档题．将多面体看做两个正四棱锥，然后利用体积公式求解即可．【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的体积为故答案为11.【答案】【解析】【分析】解：，，①当时，，函数在上单调递增，，在上没有零点，舍去；②当时，的解为，在上递减，在递增，又只有一个零点，，解得，则，，，的解集为，在上递增，在上递减，，，，，，在上的最大值与最小值的和为：【解答】本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．推导出，，当时，，，在上没有零点；当时，的解为，在上递减，在递增，由只有一个零点，解得，从而，，，利用导数性质能求出在上的最大值与最小值的和．12.【答案】3【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．设，，求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D的坐标，结合求得a值得答案．【解答】解：设，，，，则圆C的方程为联立，解得解得：或又，即A的横坐标为故答案为：13.【答案】9【解析】【分析】本题主要考查三角形的面积公式与基本不等式的应用．根据面积关系建立条件等式，结合基本不等式利用1的代换的方法进行求解即可．【解答】解：由题意得，即，得，得，当且仅当，即，亦即，时，取等号，故答案为：14.【答案】27【解析】【分析】本题考查数列的递推关系以及数列的分组转化求和，属于拔高题.根据题意说明当，时不符合题意，当时，，符合题意，求出n的最小值. 【解答】解：集合A是由所有正奇数组成的集合，集合B是由组成的集合，所有的正奇数与按照从小到大的顺序排列构成，在数列中，前面有16个正奇数，即，当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，，，不符合题意；当时，，，，符合题意．故使得成立的n的最小值为故答案为：15.【答案】证明：平行六面体中，，又平面平面；得平面；在平行六面体中，，得四边形是菱形，在平行六面体中，，又，平面，平面得面，且平面平面平面【解析】本题考查了平行六面体的性质，及空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．由平面；可得四边形是菱形，，由面，平面平面16.【答案】解：由，解得，；由得，，则，，，则【解析】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题．由已知结合平方关系求得，的值，再由倍角公式得的值；由求得，再由求得，利用，展开两角差的正切求解．17.【答案】解：，，当B、N重合时，最小，此时；当C、P重合时，最大，此时，的取值范围是；设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，则，其中；设，则；令，解得，此时，；当时，，单调递增；当时，，单调递减；时，取得最大值，即总产值y最大．【解析】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了构造函数以及利用导数求函数的最值问题，是较难题．根据图形计算矩形ABCD和的面积，求出的取值范围；根据题意求出年总产值y的解析式，构造函数，利用导数求的最大值，即可得出为何值时年总产值最大．18.【答案】解：由题意可设椭圆方程为，焦点，，椭圆C过点，，又，解得，椭圆C的方程为：，圆O的方程为：①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，因此k一定小于0，可设直线l的方程为，由圆心到直线l的距离等于圆半径，可得，即由，可得，，可得，，结合，，解得，将，代入，可得，解得，，故点P的坐标为②设，，由联立直线与椭圆方程得，，O到直线l的距离，，的面积为，解得，正值舍去，直线l的方程为【解析】本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，属于较难题．由题意可得，，又，解得，，即可得到椭圆C的方程和圆O的方程；①可设直线l的方程为，，可得，即，由，可得，，解得，，进而可得P点坐标；②设，，联立直线与椭圆方程得，根据弦长公式和点到直线得距离公式可解得，正值舍去，，即可得到直线方程.19.【答案】解：证明：，，则由定义得，得方程无解，则与不存在“S点”；，，，由得，得，，得；，，，由，假设，得，得，由，得，得，令，，设，，则，，得，又的图象在上不间断，则在上有零点，则在上有零点，则存在，使与在区间内存在“S”点．【解析】本题主要考查导数的应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否有解是解决本题的关键．根据“S点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；根据“S点”的定义解两个方程即可；分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可．20.【答案】解：由题意可知对任意，2，3，4均成立，，，，解得即且对，3，…，均成立，，…，，即，…，，…，，，…，，又，…，，存在，使得对，3，…，均成立当时，，设，则，…，，设，，单调递增，，设，且设，则，，，，在上恒成立，即单调递减，又，，对…，均成立，数列，…，单调递减，的最大值为，的最小值为，的取值范围是【解析】本题主要考查等比数列和等差数列以及不等式的综合应用，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．根据等比数列和等差数列的通项公式，解不等式组即可；根据数列和不等式的关系，利用不等式的关系构造新数列和函数，判断数列和函数的单调性和性质进行求解即可．21.【答案】解：连接OC，因为PC为切线且切点为C，所以因为圆O的半径为2，，所以，，所以，所以，所以为等边三角形，所以【解析】连接OC，由题意，CP为圆O的切线，得到垂直关系，由线段长度及勾股定理，可以得到PO的长，即可判断是等边三角形，BC的长．本题主要考查圆与直线的位置关系，切线的应用，考查发现问题解决问题的能力．22.【答案】解：矩阵，，所以A可逆，从而：A的逆矩阵设，则，所以，因此点P的坐标为【解析】本题矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，考查转化思想的应用，是基本知识的考查．矩阵，求出，A可逆，然后求解A的逆矩阵设，通过，求出，即可得到点P的坐标．23.【答案】解：曲线C的方程为，，，曲线C是圆心为，半径为得圆．直线l的方程为，，直线l的普通方程为：圆心C到直线l的距离为，直线l被曲线C截得的弦长为【解析】将直线l、曲线C的极坐标方程利用互化公式可得直角坐标方程，利用直线与圆的相交弦长公式即可求解．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的相交弦长关系、点到直线的距离公式，属于中档题．24.【答案】解：由柯西不等式得，，是当且仅当时，不等式取等号，此时，，，的最小值为4【解析】本题主要考查求的最值，利用柯西不等式是解决本题的关键．根据柯西不等式进行证明即可．25.【答案】解：如图，在正三棱柱中，设AC，的中点分别为O，，则，，，故以为基底，建立空间直角坐标系，，，，，，，点P为的中点．，，异面直线BP与所成角的余弦值为；为BC的中点．，，设平面的一个法向量为，由，可取，设直线与平面所成角的正弦值为，，直线与平面所成角的正弦值为【解析】本题考查了异面直线所成角，直线与平面所成角，向量法求空间角，考查学生的计算能力和推理能力，属于中档题．设AC，的中点分别为O，，以为基底，建立空间直角坐标系，由可得异面直线BP与所成角的余弦值；求得平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的正弦值为，可得，即可得直线与平面所成角的正弦值．26.【答案】解：记为排列abc得逆序数，对1，2，3的所有排列，有，，，，，，，，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，；对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，当时，……因此，当时，【解析】由题意直接求得的值，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置，由此可得的值；对一般的的情形，可知逆序数为0的排列只有一个，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置，可得，则当时，…，则的表达式可求．本题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是中档题．。
2017-2018第二学期高等数学A2试题
武汉大学2017-2018学年第二学期期末考试高等数学A2试题（A）1、（9分）设(,)z z x y 是由方程222(2)x z f y z 所确定的隐函数，其中f 可微，求证z z y x xy x y.2、（9分）设{(,)||||1}D x y x y ，计算二重积分2(1)Dx y dxdy .3、（9分）设C 为圆周曲线221x y ，计算曲线积分4224(21)Cx x y y ds .4、（9分）已知)1,2,0(),0,0,1(B A ，试在z 轴上求一点C ，使ABC 的面积最小。
5、（8分）3、设22222222, 0(,)0, 0x y xy x y x y f x y x y，求(0,0)xyf 和(0,0)yx f . 6、（9分）求过直线2210420x y z x y z 并在y 轴和z 轴上有相同的非零截距的平面方程。
7、（8分）设f 是任意二阶可导函数，并设)(x ay f z 满足方程0622222 y zy x z xz ，试确定a 的值.8、（8分）在椭球面22221x y z 上求一点，使函数222(,,)tan f x y z x y z 在该点沿曲线23,12,3x t y t z t t 在点(1,1,2) 处的切线方向的方向导数最大。
9、（9分）计算曲线积分)d d Lx y y x, 其中有向曲线弧L：y点 5,0B 到点 1,0A .10、（8分）已知10=sin (1,2,3,)n b x n xdx n ，，证明级数11(1)1n nn b n收敛，并求其和。
11、（8分）求22I xz dydz x dxdy，其中 是曲面2221x y z 夹在两平面1z 与2z 之间的部分，其法向量与z 轴正向的夹角为锐角。
12、（6分）设a ，b 为任意常数，()f x 在0x 的邻域内具有二阶连续导数，且0()lim0,x f x x''()0f x m试讨论级数:af bf af bf af bf 的敛散性。
2017-2018学年福建省厦门市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足z•（1+i）＝2，则|z|＝（）A．1B．C．2D．32．（5分）已知M（2，m）是抛物线y2＝4x上一点，则M到抛物线焦点的距离是（）A．2B．3C．4D．63．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，则f（x）在x＝e处的切线方程为（）A．x﹣y＝0B．x﹣y﹣1＝0C．2x﹣y﹣e＝0D．（e+1）x﹣ey﹣e＝04．（5分）2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕．通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：经计算K2的观测值k≈8.249．附表：参照附表，所得结论正确的是（）A．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”5．（5分）期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩甲：我不能及格．乙：丁肯定能及格．丙：我们四人都能及格．丁：要是我能及格，大家都能及格．成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（5分）空间四边形OABC中，，，，点M在线段AC上，且AM＝2MC，点N是OB的中点，则＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知X～N（1，σ2），P（0＜X≤3）＝0.7，P（0＜X≤2）＝0.6，则P（X≤3）＝（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.98．（5分）“k＞1”是“函数f（x）＝kx﹣lnx在（1，+∞）单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）（x2+x﹣2）5的展开式中含x3项的系数为（）A．﹣160B．﹣120C．40D．20010．（5分）《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献．现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（）A．18种B．24种C．30种D．36种11．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，且P满足|PF1|﹣|PF2|＝2b，则C的离心率e满足（）A．e2﹣3e+1＝0B．e4﹣3e2+1＝0C．e2﹣e﹣1＝0D．e4﹣e2﹣1＝0 12．（5分）已知函数在（2，+∞）有极大值点，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣m≤0为真命题，则实数m的取值范围为．14．（5分）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念，要求老师必须站在正中间，甲同学与老师相邻，则不同站法种数为．15．（5分）如图，阴影部分为曲线y＝sin x（﹣π≤x≤π）与x轴围成的图形，在圆O：x2+y2＝π2内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为．16．（5分）已知点M在圆（x﹣6）2+（y﹣4）2＝1上，点P在椭圆上，F（﹣3，0），则|PM|﹣|PF|的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费．阶梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户．（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，求X的概率分布列和数学期望．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3﹣6x+1，a∈R．（1）若a＝2，求f（x）的极值；（2）若f（x）恰有三个零点，求a的取值范围．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝90°，P A⊥BD，，P A＝PD．（1）求证：平面P AD⊥平面ABCD；（2）若直线P A与平面ABCD所成角为45°，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．20．（12分）《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二．如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图．根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了y与时间变量t的两个回归模型①：；②．（1）求a，b（精确到0.01）；（2）乙求得模型②的回归方程为（2）＝0.51e0.18t，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由．附：参考公式：，，．参考数据：21．（12分）已知椭圆C：的离心率是，以C的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是．（1）求C的方程；（2）直线y＝2x+m与C交于A，B两点，M是C上一点，N（﹣4，1），若四边形AMBN 是平行四边形，求M的坐标．22．（12分）已知函数f（x）＝（ax﹣1）e x，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a＝1，求证：当x＞﹣1时，f（x）≥e x ln（x+1）﹣x﹣1．2017-2018学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足z•（1+i）＝2，则|z|＝（）A．1B．C．2D．3【解答】解：z＝＝1﹣i，故|z|＝，故选：B．2．（5分）已知M（2，m）是抛物线y2＝4x上一点，则M到抛物线焦点的距离是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：M（2，m）是抛物线y2＝4x上一点，则点M到抛物线焦点的距离2+1＝3．故选：B．3．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，则f（x）在x＝e处的切线方程为（）A．x﹣y＝0B．x﹣y﹣1＝0C．2x﹣y﹣e＝0D．（e+1）x﹣ey﹣e＝0【解答】解：根据题意，函数f（x）＝xlnx，其导数f′（x）＝lnx+1，则切线的斜率k＝f′（e）＝lne+1＝2，且f（e）＝elne＝e，即切点的坐标为（e，e）；则切线的方程为y﹣e＝2（x﹣e），变形可得：2x﹣y﹣e＝0，故选：C．4．（5分）2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕．通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：经计算K2的观测值k≈8.249．附表：参照附表，所得结论正确的是（）A．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”【解答】解：由题意得出观测值K2≈8.249＞7.879，且8.249＜10.828，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”．故选：C．5．（5分）期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩甲：我不能及格．乙：丁肯定能及格．丙：我们四人都能及格．丁：要是我能及格，大家都能及格．成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：①当甲、乙、丙、丁都及格时，甲预测是错误的，乙、丙、丁预测是正确的，与题设相符，故预测错误的同学是甲；②当预测错误的同学是乙，则丙同学预测错误，与题设矛盾，故预测错误的同学不是乙；③当预测错误的同学是丙，则乙、丁二位同学互为矛盾，即乙、丁必有一人预测错误，与题设矛盾，故预测错误的同学不是丙；④当预测错误的同学是丁，则甲、乙、丙三位同学预测错误，与题设矛盾，故预测错误的同学不是丁；故选：A．6．（5分）空间四边形OABC中，，，，点M在线段AC上，且AM＝2MC，点N是OB的中点，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，空间四边形OABC中，，，，则＝﹣＝﹣（+）＝﹣﹣＝﹣﹣（﹣）＝﹣+﹣＝﹣+﹣．故选：C．7．（5分）已知X～N（1，σ2），P（0＜X≤3）＝0.7，P（0＜X≤2）＝0.6，则P（X≤3）＝（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9【解答】解：根据正态分布N（1，σ2）的密度函数的图象的对称性可得，∵X～N（1，σ2），∴图象关于x＝1对称∴P（﹣1＜X≤0）＝P（2＜X≤3）＝P（0＜X≤3）﹣P（0＜X≤2）＝0.1．∴P（1＜X≤3）＝P（﹣1＜X≤3）＝（0.1+0.7）＝0.4．∴则P（X≤3）＝0.9．故选：D．8．（5分）“k＞1”是“函数f（x）＝kx﹣lnx在（1，+∞）单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f′（x）＝k﹣，∵函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y＝在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．故k＞1”是“函数f（x）＝kx﹣lnx在（1，+∞）单调递增充分不必要条件故选：A．9．（5分）（x2+x﹣2）5的展开式中含x3项的系数为（）A．﹣160B．﹣120C．40D．200【解答】解：（x2+x﹣2）5＝（x+2）5•（x﹣1）5＝（x5+10x4+40x3+80x2+80x+32）•（x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1），∴展开式中含x3项的系数为40•（﹣1）+80•5+80•（﹣10）+32•10＝﹣120，故选：B．10．（5分）《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献．现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（）A．18种B．24种C．30种D．36种【解答】解：将4本书分成（1，1，2），再分配到3个人中，故有•A33＝36种，若甲分到一本，只有《周髀算经》，则有C32A22＝6种，若甲分到两本，其中一本是《周髀算经》，则有C31A22＝6种，故甲没分到《周髀算经》的分配方法共有36﹣（6+6）＝24故选：B．11．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，且P满足|PF1|﹣|PF2|＝2b，则C的离心率e满足（）A．e2﹣3e+1＝0B．e4﹣3e2+1＝0C．e2﹣e﹣1＝0D．e4﹣e2﹣1＝0【解答】解：可设|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2b，①在直角三角形PF1F2中，m2+n2＝4c2，②由①②可得mn＝2c2﹣2b2，由渐近线方程y＝x和圆x2+y2＝c2，可得P（a，b），由三角形的面积公式可得：mn＝•2cb，即c2﹣b2＝cb，可得a2＝cb，即有a4＝c2（c2﹣a2）＝c4﹣c2a2，由离心率e＝可得1＝e4﹣e2，即有e4﹣e2﹣1＝0．故选：D．12．（5分）已知函数在（2，+∞）有极大值点，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）＝（﹣+2a）e2x＝e2x，若f（x）在（2，+∞）有极大值点，则f′（x）在（2，+∞）有2相异零点，或有1个零点且f′（2）＞0，令g（x）＝2ax2+2x﹣1，a＝0时，显然不合题意，a≠0时，由g（x）＝0，△＝4+8a，得：x1＝，x2＝，结合题意只需或或，解得：﹣＜a＜0，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣m≤0为真命题，则实数m的取值范围为m≥0．【解答】解：由题知∃x∈R，m≥x2∴m≥（x2）min∴m≥0故答案为：m≥0．14．（5分）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念，要求老师必须站在正中间，甲同学与老师相邻，则不同站法种数为12．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①，要求老师必须站在正中间，则老师的站法有1种，②，甲同学与老师相邻，则甲的站法有2种，③，将其他三人全排列，安排在剩下的3个位置，有A33＝6种站法，则不同站法种数有2×6＝12种；故答案为：12．15．（5分）如图，阴影部分为曲线y＝sin x（﹣π≤x≤π）与x轴围成的图形，在圆O：x2+y2＝π2内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为．【解答】解：由图形的对称性知，阴影部分的面积为S阴影＝2sin dx＝2（﹣cos x）＝2×[﹣（cosπ﹣cos0）]＝4，圆O：x2+y2＝π2的面积为π2，则所求的概率值是P＝．故答案为：．16．（5分）已知点M在圆（x﹣6）2+（y﹣4）2＝1上，点P在椭圆上，F（﹣3，0），则|PM|﹣|PF|的最小值为﹣6．【解答】解：取椭圆的右焦点F'（3，0），由圆的对称性可得要使|PM|﹣|PF|取得最小值，M必须在PC直线上，可得|PM|＝|PC|﹣1，即求|PC|﹣|PF|的最小值，可得|PC|﹣（2a﹣|PF'|）＝|PC|+|PF'|﹣10，当C，P，F'三点共线时，|PC|+|PF'|取得最小值|CF'|＝＝5，可得|PM|﹣|PF|的最小值为5﹣10﹣1＝﹣6，故答案为：﹣6．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费．阶梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户．（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，求X的概率分布列和数学期望．【解答】解：（1）从这100户中任意选取2户，基本事件总数n＝＝4950，至少1户用电量为第二阶梯的概率：p＝1﹣＝．（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的概率分布列为：数学期望E（X）＝+3×＝．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3﹣6x+1，a∈R．（1）若a＝2，求f（x）的极值；（2）若f（x）恰有三个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）a＝2，f′（x）＝6x2﹣6＝6（x+1）（x﹣1）．令f′（x）＝0，解得x＝﹣1或x＝1．可得：x＝﹣1，函数f（x）取得极大值，f（﹣1）＝5．x＝1，函数f（x）取得极小值，f（1）＝﹣3．（2）f′（x）＝3ax2﹣6．a≤0时，可得f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，不符合题意，舍去．a＞0时，f′（x）＝3a（x2﹣）＝3a．令f′（x）＝0，解得x＝．可得函数f（x）在x＝﹣取得极大值，在x＝﹣处取得极小值．∵f（x）恰有三个零点，∴f（﹣）＞0，且f（）＜0．联立解得：0＜a＜32．∴a的取值范围是（0，32）．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝90°，P A⊥BD，，P A＝PD．（1）求证：平面P AD⊥平面ABCD；（2）若直线P A与平面ABCD所成角为45°，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝90°，设＝1，则BD＝，AD＝，AB＝2，∴BD2+AD2＝AB2，∴AD⊥BD；又P A⊥BD，且P A∩AD＝A，∴BD⊥平面P AD；又BD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AD，即平面P AD⊥平面ABCD；（2）过点P作PM⊥AD，垂足为M，由平面P AD⊥平面ABCD，得PM⊥平面ABCD；又P A＝PD，∴M为AD的中点；过M作MN∥DB，交AB于点N，∴NM⊥AD；分别以MA、MN、MP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示；设BC＝CD＝AB＝1，则A（，0，0），B（﹣，，0），C（﹣，，0），D （﹣，0，0），由PM⊥平面ABCD，∴∠P AM为直线P A与平面ABCD所成的角，∴∠P AM＝45°，∴P（0，0，），∴＝（﹣，，﹣），＝（0，﹣，0），＝（﹣，0，﹣）；设平面PBD的法向量为＝（x，y，z），则，即，∴，令x＝1，则z＝﹣1，∴＝（1，0，﹣1）；∴直线PC与平面PBD所成角的正弦值为sinθ＝|cos＜，＞|＝||＝||＝．20．（12分）《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二．如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图．根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了y与时间变量t的两个回归模型①：；②．（1）求a，b（精确到0.01）；（2）乙求得模型②的回归方程为（2）＝0.51e0.18t，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由．附：参考公式：，，．参考数据：【解答】解：（1）由题意知，＝5，＝1.39；b＝＝≈0.24，a＝﹣b＝1.39﹣0.24×5＝0.19；（2）甲模型求得相关指数为＝1﹣＝1﹣0.059＝0.941，乙模型求得相关指数为＝1﹣＝1﹣0.024＝0.976，且＜，∴乙模型的拟合效果更好．21．（12分）已知椭圆C：的离心率是，以C的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是．（1）求C的方程；（2）直线y＝2x+m与C交于A，B两点，M是C上一点，N（﹣4，1），若四边形AMBN 是平行四边形，求M的坐标．【解答】解：（1）由题意可得：＝，＝4，a2＝b2+c2，联立解得：a＝2，b＝＝c．∴椭圆C的方程为：＝1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）．∵四边形AMBN是平行四边形，∴＝，∴＝+＝（x1+x2+4，y1+y2﹣1），联立，化为：9x2+8mx+2m2﹣4＝0，△＝64m2﹣36（2m2﹣4）＞0，化为：m2＜18．∴x1+x2＝﹣，y1+y2＝2（x1+x2）+2m＝，∴＝（4﹣，﹣1），代入椭圆方程可得：+2＝4，化为：（2m﹣9）2＝18．又m2＜18．解得m＝．∴M（，）．22．（12分）已知函数f（x）＝（ax﹣1）e x，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a＝1，求证：当x＞﹣1时，f（x）≥e x ln（x+1）﹣x﹣1．【解答】解：（1）依题意，f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）＝（ax+a﹣1）e x，①当a＝0时，f′（x）＝﹣e x＜0，f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减；②当a＞0时，当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，）单调递减，在（，+∞）单调递增；③当a＜0时，当时，f′（x）＞0，当时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，）单调递增，在（，+∞）单调递减；综上，当a＝0时，f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减；当a＞0时，f（x）在（﹣∞，）单调递减，在（，+∞）单调递增；当a＜0时，f（x）在（﹣∞，）单调递增，在（，+∞）单调递减；（2）当a＝1，要证明f（x）≥e x ln（x+1）﹣x﹣1，即证明（x﹣1）e x≥e x ln（x+1）﹣x﹣1，∵e x＞0，∴只需证明（x﹣1）≥ln（x+1）﹣（x+1）e﹣x，即（x+1）e﹣x﹣ln（x+1）+x﹣1≥0，设g（x）＝（x+1）e﹣x﹣ln（x+1）+x﹣1，则g′（x）＝＝，设h（x）＝e x﹣x﹣1，则h′（x）＝e x﹣1，∴当﹣1＜x＜0时，h′（x）＜0；当x＞0时，h′（x）＞0；∴h（x）在（﹣1，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；∴h（x）≥h（0）＝0，当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0；当x＞0时，g′（x）＞0；∴g（x）在（﹣1，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；∴g（x）≥g（0）＝0，∴当x＞﹣1时，f（x）≥e x ln（x+1）﹣x﹣1．。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题含答案
2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高二数学(文科)本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1•若z i =1 -2i (i为虚数单位)，贝y z的共轭复数是A. -2 -2iB. 2 -iC. 2 iD. -2 i2•抛物线x2 - -4y的焦点到准线的距离为A. 1 B . 2 C. 3 D. 43. “ p且q是真命题”是“非p为假命题”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件4. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z = 2・3i 的实部是2,所以复数z的虚部是3i”。
对于这段推理，下列说法正确的是A .大前提错误导致结论错误B .小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误 D .推理没有问题，结论正确5. 函数f(x)=e x l n x在点(1, f (1))处的切线方程是A . y = 2e(x -1) B.y=ex-1 C. y=e(x-1) D.y=x-e6. 若，则si-cos〉的值与1的大小关系是2A. sin ： -cos-：「1B. sin：—cos： = 1C.sin：—cos：：： 1D.不能确疋7. 函数f(x) =3x-4x3 x= l0,1〕的最大值是1A . 一B . -1C . 0D . 12&甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”。
若三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是A •甲B .乙C .丙D .不能确定9•某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面 点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为 A . 2 (m r)(n r)千米 B .. (m r)(n r)千米 C . 2mn 千米 D . mn 千1 3 X 3 - ax 在R 上是增函数，则实数3B. a _ 0C. a 02 爲=1 (a b . 0)和圆 x 2 y 2 ba 的取值范围是 D. a 0 (b c)2,(c 为椭圆的半焦距),有四个 2 不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是-V2 V5 V5 3V5 A. ( , ) B. (, ) C. ( , ) D. (0,) 5 5 5 55 5512.已知定义在R 上的函数f (x)是奇函数，且f(2) =0，当x 0时，x f (x)一f (x):：: 0，则不等式x 2f(x) 0的解集是第H 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题含答案
2015*2016学年度第二学期期末考试慕高二数学一、填空题1. 函数f (x) =cos( .X )( ■ • 0)的最小正周期为，则.=•6 52. 已知z=(2-i)2(i为虚数单位)，则复数z的虚部为•3.若sin ：• =2cos_：＞，贝y sin2二亠6cos2〉的值为.4. 某班有学生60人，现将所有学生按1, 2, 3, , , 60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为4, a, 28, b , 52的学生在抽取的样本中，则a • b =.5. 从1, 2, 3, 4, 5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是.6. 某老师星期一到星期五收到信件数分别是10, 6, 8, 5, 6,该组数据的标准差为./ Z/1L *ci9.观察下列各式：55-3125 , 56=15625 , 57=78125，…，则52011的末四位数字为.10.在长为12cm的线段AB上任取一点C ,现作一矩形，邻边长分别等于线段AC , CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为.7.已知函数隈三(0,二),cos.：:5’8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4,则输出S的值为.t| £ = $#2*七上|/Z/11. 已知函数f(x) =sin(• x；；'：：「:)(八0,-…：：：：：：：：…)图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半后再向右平移 --个单位长度得到函数y二sin x的图象，贝U f (；) = •12. 若cos ) 3，则cos(5)-sin1 2)=.6 3 6 6113. 函数f(x)=3x3—3x，若方程f(x)=x2F在(U上两个解，则实数m的取值范围为•14. 若对任意的X・D，均有£(X)乞f(X)空f2(X)成立，则称函数f (x)为函数f1(x)到函数f2 (x)在区间f(x)上的“折中函数” •已知函数f (x) =(k -1)) x -1, g(x) =0,h(x) =(x T)ln x，且f (x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e] 上的“折中函数”，则实数k的取值范围为.二、解答题15. 设复数z = -3cosv is in v . ( i为虚数单位)4(1 )当时，求| z |的值；3(2)当—[$,二]时，复数吕二COST - isi，且z,z为纯虚数，求二的值.16. 某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：1求频率分布表中①、②位置相应的数据；2为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2组和第5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2组和第5组分别抽取的学生数？(3)在(2)的前提下，学校决定从7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？17. 已知函数f(x) = 2sin(x ) cosx.6IT(1 )若0 _ x _㊁，求函数f (x)的值域；(2)设：ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A为锐角且f(A) =1,b =2,c =3，求cos(A-B)的值.18. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆，在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[(1024 x 20)x■ 2]k元，假设座位等距离分布，且至少100有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元.(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k -100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19. 已知函数f (x)二e x -mx k(m,k • R)定义域为(0, •：：).(1 )若k=2时，曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行，求实数m的值；(2 )若k =1时，函数f(x)在(1/：：)上有最小值，求实数m的取值范围；(3)若m =1时，函数f(x)在(1,=)上单调递增，求整数k的最大值.20. 已知函数f(x)=2x3 -3(k 1)x2 6kx t，其中k,t 为实数.(1)若函数f (x)在x=2处有极小值0,求k,t的值；(2)已知k _1且t =1-3k，如果存在(1,2]，使得「(冷)乞f(x。
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1【单选题】
设有n阶导数，且有2n个不同的极值点，则方程至少有（）
A、个实根
B、n个实根
C、个实根
D、个实根
我的答案：C得分：10.0分
2【单选题】
设函数在处可导，且则（）A、
B、
C、
D、0。
我的答案：B得分：10.0分
3【单选题】
设在点的某邻域内连续，且具有一阶连续导数，并有
，则（）
A 、为的极大值点，
B、为的极小值点，
C、是曲线的拐点，
D、以上结论都不对
我的答案：C得分：10.0分
4
【单选题】
曲线的拐点是（）
A、。
B、。
C、。
D、。
我的答案：C得分：10.0分
5
【单选题】
设函数在的某邻域内连续，且满足，则（）
A 、是的极大值点
B、是的极小值点
•C 、是的驻点，但不是极值点，
•D、不是的驻点，也不是极值点
我的答案：C得分：10.0分
6
【单选题】
设，其中为有界函数，则在处（）。
•A、极限不存在
•B、极限存在，但不连续
•C、连续，但不可导
•D、可导
我的答案：D得分：10.0分
7
【单选题】
设函数在区间内有定义，若当时，恒有
，则必是的( )。
•A、连续而不可导的点
•B 、间断点
•C、可导点，且
•D、可导点，且
我的答案：C得分：10.0分
8
【单选题】
设：，则函数在点处必然（）
•A、取极大值
•B、取极小值
•C、可导
D、不可导
我的答案：D得分：10.0分
9
【单选题】
设则在处( ) 。
•A、左导数存在，右导数不存在
•B、左、右导数均存在
•C、左、右导数都不存在
•D、左导数不存在，右导数存在
我的答案：A得分：10.0分
10
【单选题】
设在上连续，且，则下述结论正确的是：（）
A、若为单调递增函数，则亦为单调递增函数
•B、若为单调递减函数，则亦为单调递减函数
•C、若为非负函数，则为单调递增函数
•D、若为有界函数，则亦为有界函数
我的答案：C。