毛纲源经典高等数学解题技巧
含有变限积分或定积分的极限的求法
含有变限积分或定积分的极限的求法【摘要】通过对变限积分和定积分的学习和研究,认识到处理含积分极限问题需利用被积函数、变限积分的相关性质,根据极限变量的类型需要相应的解决方法。
【关键词】变限积分定积分极限洛必达法则等价无穷小积分中值定理夹逼准则积分估值定理1.含变限积分的极限的求法。
1.1 利用洛必达法则。
洛必达法则则是在求解型或者型未定式极限的一种行之有效的法则,同时也要注意某些技巧,如:等价无穷小因子代换、变量代换法、恒等变形、有确定极限对的因子先求出极限等。
小结:对变限积分施行适当的变量代换,变形成带有型或型的极限问题后,一般用洛必达法则求解。
而对于积分变量不是连续型变量,一般不用洛必达法则求之。
当然,洛必达法则也不是处处可以用的,例如“已知是以T为周期的连续函数,设求”,此题不能用洛必达法则,是因为分子和分母同时求导后得到,其极限不存在。
一个比较直观的解法是令,其中。
利用被积函数的周期性将积分区间分解成和,最终得到1.2 换元法。
积分中使用换元法实质就是对积分实施适当的变量替换,运用积分基本性质和运算法则,推出所要证明的结果,这是积分中经常使用的方法。
例2.设函数可导,且,求例3.设在点x=0的某领域内连续,并且,求解:当时,,令则于是小结:但是要注意的是在使用换元法时要注意积分上下限要跟着变化,在等式两边上下限相同时,要把等式的一边化为另一边时,一般使用换元法来达到目的。
1.3 利用变限积分的等价无穷小代换。
作等价无穷小代换时,如果只对分子或(分母)中的某一项做替换就会出错,必须将分子和分母的整体分别换成它们各自的等价无穷小,但是如果分子或者分母为若干个无穷小因子做替换,这时可以保证所得的新的分子或(分母)的整体与原来的分子或(分母)的整体式等价无穷小。
1.4 使用积分中值定理。
积分中值定理就是:设在上连续,则存在,使得例5.证明证明:设,,则在(0,1)上不变号。
由积分中值定理:=小结:若积分算不出来,或不易算,可先用积分中值定理处理,或者去掉积分号,或者再积分。
高考数学答题技巧
高考数学答题技巧高考数学答题技巧(15篇)高考数学答题技巧1想考出优异的数学成绩，不但需要扎实的基础知识、较高的解题能力，临场考试的技巧更是学子圆梦所必需的。
那么该怎么做呢?1、合理安排，保持清醒。
数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。
然后带齐用具，提前半小时到考场。
2、通览全卷，摸透题情。
刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。
这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。
3、解答题规范有序。
一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。
对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用分段得分的策略，因为高考阅卷是分段评分。
比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。
有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。
高考数学答题技巧2一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变;符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。
二、数列题1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列;2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
高数题目解答技巧汇总
高数题目解答技巧汇总高等数学题目解答技巧汇总高等数学，仿佛是一个神秘的领域，充满了各种复杂的概念和技巧。
面对这些难题，掌握一些实用的解答技巧，就像拥有了一把开启数学大门的钥匙。
在解答高数题目时，以下几个技巧可以帮助你更高效地找到解决方案。
首先，理解题目要求是解决高数问题的第一步。
题目中的每一个细节都可能影响解题的路径。
因此，在动笔之前，仔细阅读题目，明确题目的已知条件和需要求解的目标，是至关重要的。
这不仅可以避免因理解错误而走入误区，还能帮助你确定解题的思路。
接下来，分解问题是应对复杂题目的有效方法。
许多高数题目表面看起来难度很大，但如果把问题分解成若干个小问题，解决每一个小问题，然后将结果合并，通常可以简化解题过程。
例如，在处理多变量函数的极值问题时，可以先固定一个变量，研究在该变量固定值下的函数行为，再逐步扩展到其他变量，这样会更容易找到问题的解决方法。
图形化也是解答高数题目的一个重要技巧。
很多时候，复杂的数学问题可以通过图形化的方式得到更直观的理解。
比如在研究函数的性质时，画出函数的图像，可以帮助你更清晰地看到函数的变化趋势，识别关键点和区域。
即使题目没有直接给出图形，适当的手动绘制也能提供有用的信息。
当面对证明题时，构造反例和使用对称性是很有帮助的技巧。
构造反例可以帮助你验证一个数学命题是否成立，而对称性则可以简化复杂问题的证明过程。
例如，在证明一个关于对称函数的定理时，可以利用函数的对称性来减少计算量，从而更轻松地完成证明。
另外，公式和定理的灵活应用也是高数解题中的关键。
熟练掌握各种公式和定理，并能够在不同问题中灵活应用，是解答高数题目的核心能力之一。
在解题时，可以先回顾相关的公式和定理，看看它们是否适用于当前问题，有时一个合适的公式能迅速带你到达解答的终点。
在解答积分和微分题目时，变换和代入法常常是解决问题的有效手段。
例如，对于复杂的积分问题，尝试用变量代换简化积分表达式，或者使用分部积分法，有时能够将难题转化为简单的形式。
毛纲源教你如何学习线代,才能最快提高!
如何学习线代，才能最快提高！
来源：文都图书
学习线性代数对于我们的大学能否顺利毕业，研究生能否如愿考上，工作能否得心应手有着重要的意义。
那么我们究竟该如何学习线性代数才能在短时间内快速得到提高呢！努力是不可或缺的，除了努力之外最重要的是要掌握学习的技巧，掌握线代各题型的解题技巧，只有这样，我们在考场上才能从容应对，考出好成绩！
为此，文都图书特推出了毛纲源老师的《线性代数解题方法技巧归纳》一书，本书例题丰富、典型并注重一题多解，注意分析各种解题方法的特点与联系，分析题中条件与所得结果之间的联系，灵活地将解题方法和技巧与所学知识理论联系起来。
有利于培养同学们的灵活思维能力；通过引例，剖析各类题目的解题思路，归纳、总结其解题方法和技巧；通过对本书的学习，有助于加强对线性代数基本内容的理解和掌握，提高同学们分析问题和解决问题的能力。
毛纲源老师知识渊博，讲解深入浅出，易于接受，解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强。
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在这个急功近利的社会，很多时候我们是被时代的洪流裹挟着向前进，我们没有退路，必须不断地努力，努力掌握自己的命运，才能不被吞噬，加油！我们要做时代的弄潮儿！。
求函数极限的方法与技巧
解 ： 原 式 ＝ｌｉｍ
１ ， 当 ｘ→∞ 时 ， ｘ
ｘ→２
１ １ ＝ ２＋ｘ ４
（ ３） 分子或分母有理化
１ １ 会无限接近于 ０ ， 所以 ｌｉｍ ＝０ ｘ ｘ→∞ ｘ
证 明 ： 对 任 意 ! ＞０ ， 研 究 （ ｆ ｘ） － ０ ＜!
１＋ｘ － １ 例 ４ ： 求 ｌｉｍ #
ｘ→０
ｘ
１ 是个有界量， 而 ｘ 在 ｘ→０ ｘ １ 时是无穷小量。故ｌｉｍ ｘ ・ ｓｉｎ ＝０ ｘ ｘ →０ １－ ｃｏｓｘ２ 例 ８： 求极限ｌｉｍ ２ ２ ｘ →０ ｘ ｓｉｎｘ （ ｘ２ ）２ 解： 因为 ｓｉｎｘ２～ ｘ２， １－ ｃｏｓｘ２～ ２ （ ｘ２ ）２ １－ ｃｏｓｘ２ ２ １ 所以＝ｌｉｍ ２ ＝ ２ ｘ２ｘ２ ２ ｘ →０ ｘ ｓｉｎｘ ５ 利用函数的连续性 （ 适用于求函数在连
工作人员必须树立为读者服务的意识。流 通工作人员天天和读 者 直 接 见 面 ， 要 善 于 和读者沟通。用热诚的态度为读者提供高 质量的服务 ， 尽力满足读 者 的 要 求 ； 其 次 ， 同时要注意了解读者 借 阅 需 求 ， 图 书 利 用 情况 ， 还要对热门图 书 的 种 类 有 一 个 清 晰 的了解 ， 为优化馆藏 结 构 和 馆 藏 建 设 ， 为 采访工作提供第一手 客 观 依 据 ， 使 图 书 流 通循环更具科学性、 合理性。
效， 但并不是说极限不存在， 此时求极限 须用另外方法。
１ （ ｘ） ｘ＋ｏ ２" ａ １ ＝ｌｉｍ ＝ ｘ ｘ→０ ２" ａ ８
利用定积分定义及性质求极限 若遇到某些 求 和 式 极 限 问 题 ， 能 够 将 其表示为某个可积函 数 的 积 分 和 ， 就 能 用 定积分来求极限 ， 关 键 在 于 根 据 所 给 和 式 确定被积函数以及积分区间 例 １２ ： 求极限 ｌｉｍ（
高数蒙题技巧(一)
高数蒙题技巧(一)高数蒙题技巧引言在学习高等数学的过程中，面对繁多的题目往往会让人感到困惑和压力。
本文将介绍一些解决”高数蒙题”难题的技巧，帮助大家更轻松地理解和解答高数题目。
技巧一：理清题意在解答高数题目之前，首先要仔细阅读题目，确保理解题目所要求的内容。
可以采用以下方法来帮助理清题意： - 仔细阅读题目中的文字描述； - 将问题中的关键信息进行标注或划线； - 自己描述问题，以确保自己真正理解了题目的意思。
技巧二：分析已知条件在理解题目后，接下来要分析题目中给出的已知条件。
以下是一些常见的分析方法： - 将已知条件用变量表示，以便更好地对问题进行数学建模； - 判断已知条件中的关键信息，例如是否是等式、不等式、特殊数值等； - 与已有知识进行联系，找出相关概念或公式。
技巧三：重点关注问题有时候，题目中给出了大量的信息，但只有其中一部分与解题过程有关。
在解题时应该重点关注与问题有关的部分，将其他无关的信息排除。
以下是一些筛选问题重点的方法： - 与已知条件或问题要求直接相关的信息； - 在题目中划线或标注的重要信息； - 题目中使用了关键词的信息。
技巧四：使用正确的公式或定理在解答高数题目时，掌握正确的公式和定理非常重要。
以下是一些使用正确公式的技巧： - 注意题目中与已知条件或问题要求相关的信息，以选择适用的公式或定理； - 多做相关的例题或练习，以熟悉并掌握公式和定理的应用场景； - 理解公式或定理的含义，而不是仅仅死记硬背。
技巧五：练习题目分类进行大量的练习是掌握高等数学的关键。
根据题目的特点或分类进行练习，可以帮助加深对不同类型问题的理解和解题技巧。
以下是一些练习题目分类的方法： - 按题目的难易程度进行分类，先从简单的题目开始解答，逐渐增加难度； - 根据题目的类型进行分类，例如求导、积分、级数等； - 增加变量或条件的限制，以锻炼解决复杂问题的能力。
结论希望以上提到的技巧能够帮助大家更好地应对”高数蒙题”难题。
毛纲源：考研数学(二)解题技巧归纳
毛纲源：考研数学(二)解题技巧归纳
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
考研数学(二)解题技巧归纳
来源：文都图书
知识的学习要讲究方式方法,所有知识的学习方法都是相通的,我们要学会由一推三,学会方法的灵活运用,并且我们不能死读书,闭门造车,要学会向他人借鉴学习,考研数学(二)的学习和数学(一)是相通的,我们要学会举一反三,我对自己考研得失,进行了归纳总结,以下是我总结的考研数学(二)的解题技巧。
我们都知道考试是踩点得分，对于我们会做的基础题目，我们要争取做到会做不失分，仔细认真对待，对于有些难度的题目，我们要合理安排时间，尽快找到题目的突破点，对于那些难度特别大的题目，我们要将大题目分解成小题目，一步步分解，尽量多做几步，数学题都是按步给分，难度较大的题目我们要多得几分，基础题目和中等难度的题目，要尽量做到不失分。
对于辅导教材，我个人建议用毛纲源的《考研数学常考题型解题方法技巧归纳.数学二》这本书不错，有解题方法技巧归纳。
其实我现在觉得学习是最幸福的事，希望同学们好好珍惜这为数不多的学校时光，好好学习吧，攻破考研数学（二）向自己的梦想进发。
2。
概率论与数理统计解题技巧,别说我没告诉你!
概率论与数理统计解题技巧，别说我没告诉你！
来源：文都图书
概率论与数理统计的研究对象是不确定的，是随机现象，对于不确定的，同学们一般会感觉难以把握，但是其题型还是较固定的，且解法较为单一，同学们如果能够掌握其解题技巧，把握其命题方向和命题思路，概率论与数理统计这类题目是完全可以拿下的。
对于解题技巧，很多同学不知该从何下手进行归纳总结，为了帮助同学们掌握概率论与数理统计的解题技巧，文都图书特推出了毛纲源老师的《概率论与数理统计解题方法技巧归纳》，本书将概率论与数理统计主要内容按问题分类，通过引例，归纳总结各类问题的解题规律、方法和技巧。
注重一题多解，注意分析各种解题方法的特点与联系，分析题中条件与所得结果之间的联系，灵活地将解题方法和技巧与所学知识理论联系起来，有利于培养同学们的灵活思维能力，同时提高分析问题和解决问题的能力。
如果你还无法把握概率论与数理统计的题目，如果你还对概率论与数理统计的题目充满了排斥，那么毛纲源老师的《概率论与数理统计解题方法技巧归纳》一定是你复习的不二选择。
最后，文都图书送给2016年考研的小伙伴一句话：无论你的复习进度如何，请一定要相信自己，相信自己的努力可以战胜一切困难，加油！。
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高等数学解题技巧，实在太经典了！
来源：文都图书
高等数学作为考研数学的一个重要组成部分，在考研数学中占有重要地位，同学们在复习的过程中，首先要对基础知识进行全面复习，在此基础之上进行大量的习题练习，归纳总结各种题型和解题方法，彻底理解每一个知识点，达到对高等数学全方位的复习。
文都名师毛纲源老师具有丰富的高等数学教学经验，对考研数学中高等数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，由他精心编写的《高等数学解题方法技巧归纳》（上册、下册），实例多、类型广、梯度大，例题主要取材于两部分：一部分是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材《高等数学》(第七版)(同济大学数学系编，高等教育出版社出版)中的典型习题；另一部分是历届全国硕士研究生入学考试数学试题，其绝大部分都已收入；注重一题多解，注意分析各种解题方法的特点与联系，分析题中条件与所得结果之间的联系，灵活地将解题方法和技巧与所学知识理论联系起来。
有利于培养读者的灵活思维能力，同时提高读者分析问题和解决问题的能力；本书还注意各种重要题型的解题技巧的归纳和总结，易于读者找到解题的切入口和突破口。
本书已经帮助千万考生拿下高等数学，获得了考研数学的高分，相信它也一定是你复习高数的不二选择。
考研备考时间已经过半，现在我们需要做的就是利用一切可利用的资源，抓紧每分每秒，为自己的梦想努力拼搏，要相信自己就是奇迹的创造者，加油！。