高数解题技巧总结,太给力了!
高数解题技巧总结，太给力了！
来源：文都图书
“题目做了不少，下次碰到类似的题目还是束手无策；以为自己弄懂了题目，其实还是一知半解。”相信很多同学对高等数学的复习都有过这样的经历。高等数学历来是考研数学中最难攻克的科目，题目灵活多变，题型综合性强，因此需要同学们在复习的过程中，加强对重点题型的练习，总结归纳解题方法技巧。
为了帮助同学们在紧张地备考时间中，快速掌握高等数学的解题方法和技巧，文都图书特此推出了毛纲源老师的《高等数学解题方法技巧归纳》（上册、下册），本书将高等数学的主要内容按问题分类，通过引例归纳总结各类问题的解题规律、方法和技巧；注重一题多解，注意分析各种解题方法的特点与联系，分析题中条件与所得结果之间的联系，灵活地将解题方法和技巧与所学基本理论联系起来，达到优难为易、举一反三的学习效果，而且在学会解题的同时，也必将会提高分析问题和解决问题的能力；本书还注意各种重要题型的解法技巧的归纳和总结只有掌握好各类题型的解
法与技巧，才能以不变应万变，找到解题的切入点和突破口；本书实例较多，且类型广、梯度大。例题和习题中一部分取材于历届全国硕士研究生入学统一考试数学试卷中的考题，帮助同学们了解考研试题的特点及其逐年发展趋势，从知识
上、题型上、方法和技巧上做好应试准备，将为考研成功打下坚实的基础。
有了毛纲源老师的《高等数学解题方法技巧归纳》（上册、下册），轻松掌握高等数学解题方法技巧，拿下考研数学不是梦！
同济六版高等数学(下)知识点整理
第八章 1、向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1) 1(+- x x b a y y b a k =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+22 22； （旋转抛物面：z a y x =+2 22（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面：122 2 22=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转））
高数部分知识点总结
高数部分知识点总结 1 高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向:1.利用等价无穷小;2.利用洛必达法 0,,0,0,1则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、、型0, 0,的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达法则;3.利用重要极0, 1xx1x,1(1，x),e限，包括、、;4.夹逼定理。 (1，),exlimlimlimsinxxx,0,0x,, 1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四 章《定积分》 第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限;更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。 对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点:不定积分f(x)dx,F(x)，C中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答, 案中少写这个C会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加 f(x)dx深印象:定积分的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，, f(x)dx,F(x)，C把它折弯后就是中的那个C,漏掉了C也就漏掉了, 这1分。
第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下 a f(x)dx限上做文章:对于型定积分，若f(x)是奇函数则有,,a aaa f(x)dxf(x)dxf(x)dx=0;若f(x)为偶函数则有=2;对于,,,,a,a0 ,,2t,,xf(x)dx型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常,02 用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利 aaa 奇函数,0偶函数,2偶函数用性质、。在处理完积分上下,,,,a,a0 限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3 高数第五章《中值定理的证明技巧》 由本章《中值定理的证明技巧》讨论一下证明题的应对方法。用 E、(AB)C、以下这组逻辑公式来作模型:假如有逻辑推导公式A:,, DE)F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的(C::, 证明题，其中一个可以是这样的:条件给出A、B、D，求证F成立。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。正方向入手时可能遇到的问题有以下几类:1.已知的逻辑推导公式太多，难以 E就从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A,可能有AH、A(IK)、(AB) M等等公式同时存在，有的逻辑::,,,
高等数学知识点总结 (1)
高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程 1、 一般式方程：?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=-
大一下学期表演总结
大一下学期表演总结 我们每个人经过一个阶段，都要总结一下，才能在下一个阶段做得更好，下面是关于大一下学期期末总结。希望对大家有用。 大一下学期期末总结 ————成长就是不断进步 日月如梭，时不我待，转眼大一就这样匆匆而过，在这一学期里我们有成绩也有失意，有开心也有烦恼。 这一年里，离开家乡来到咸阳，我尽力克服了自己在生活上的不便与不习惯——不论是潮湿炎热的气候还是对于一个城市的陌生。下面我将从我这学期的生活、学习、思想等几个方面来进行总结。 生活方面，我的自理能力比起上一学期明显有了很大的提高，而且体现在了生活中大大小小各个方面，由于在上大学之前从来没离开过父母，在家里大部分的日常生活问题都靠父母，但现在，不管吃饭、穿衣、整理内务或是其他的事，我都尽自己最大的努力独立完成并做到最好，而且不比宿舍里其他几个以前住过校的同学差，在放假回家以后，我会在学习的课余时间也帮父母做更多的家务，让他们见证我在生活上的不断成长。我一直自信于自己的交往能力，从小到大，由于性格开朗、幽默，喜欢交朋友，所以人际关系一直很不错。在大学的这一年里，我更是交到了很多朋友，可以十分
自信的说，不论是什么性格的人，用不了多长时间，我都能和他们打成一片，所以在人际关系方面不管是宿舍的小集体，还是班级的大集体中，我自我感觉还是不错的。 接下来，是学习方面。我们都知道在镐京学院里，学习就是重中之重，只要你学习好，什么都可以优先。但是由于大一上学期我对学校各方面的不适应，加上本来基础不太好，甚至出现过两次挂科现象，一学期下来排名也十分靠后，每次看到黑框框里自己的名字都会感觉十分惭愧，觉得对不起父母，所以这学期来了我下定决心要尽自己最大的努力把成绩提上去。我知道高数是我的最弱项，而且也容易提成绩，所以这学期在高数这门学科上我也下了一番功夫，虽然上学期基础没打好，但这学期的每节高数课我都尽自己最大的努力去听，虽然有时候会遇到听不懂的地方，但我仍会做好笔记课后问学习好的同学，每次考高数前我也会突击几天，让学习好的同学帮我划重点，我自己依次看过去，又不会的题再请教他们，所以这学期的三次高数考试我都顺利过关了，说到这里我要特别感谢我们宿舍的陈艳同学和我的“天后”同桌王菲同学了，她们两个在我的高数和线性代数这两门学科上帮了我不少忙，每次考前不仅给我划重点而且每次我遇到不会的题他们都给我耐心的讲解，我发自内心的感谢她们。再说英语方面吧，特别要说的是翻译课，这学期我要比上学期在听课时认真的多，记得上学期还因为上课笔记做的不好
大一高数知识点总结
大一高数知识点总结 &初等函数 一、函数的概念 1、函数的定义 函数是从量的角度对运动变化的抽象表述，是一种刻画运动变化中变化量相依关系的数学模型。 设有两个变量x与y，如果对于变量x在实数集合D内的每一个值，变量y按照一定的法则都有唯一的值与之对应，那么就称x是自变量，y是x的函数，记作y=f，其中自变量x取值的集合D叫函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 2、函数的表示方法解析法 即用解析式表示函数。如y=2x+1, y=︱x︱，y=lg,y=sin3x等。便于对函数进行精确地计算和深入分析。列表法 即用表格形式给出两个变量之间函数关系的方法。便于差的某一处的函数值。图像法 即用图像来表示函数关系的方法 非常形象直观，能从图像上看出函数的某些特性。 分段函数——即当自变量取不同值时，函数的表达式不一样，如 1??2x?1, x?0?xsin, f?x???y??x
?2x?1,x?0???0 x?0 x?0 隐函数——相对于显函数而言的一种函数形式。所谓显函数，即直接用含自变量的式子表示的函数，如y=x2+2x+3，这是常见的函数形式。而隐函数是指变量x、y之间的函数关系式是由一个含x，y的方程F=0给出的，如2x+y-3=0，e 可得y=3-2x，即该隐函数可化为显函数。 参数式函数——若变量x,y之间的函数关系是通过参数式方程? x?y 而由2x+y-3=0?x?y?0等。 ?x???t?， ?t?T?给出的，??y??t? 这样的函数称为由参数方程确定的函数，简称参数式方程，t称为参数。 反函数——如果在已给的函数y=f中，把y看作自变量，x也是y的函数，则所确定的函数x=∮叫做y=f的反函数，记作x=fˉ1或y= fˉ1. 二、函数常见的性质 1、单调性 2、奇偶性=f；奇：关于y轴对称，f=-f.） 3、周期性
高数知识点总结
高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -? ? ? ? ?-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+- =?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin
大一高数(下)期末考试总结-期末考试必备
河北科技大学2003级 高等数学（下）期末考试试题1 一、填空题（共15分） 1. (5分) 微分方程023=+'+''y y y 的通解为 . 2. (5分) 设D 是平面区域,1||,2||≤≤y x 则=+??D y x x σd )( . 3. (5分) 设),(xy e f z =其中f 可微,则=z d . 二、选择题（共15分） 1. (5分) 若∑∞ =1n n n x a 在2-=x 处收敛，则此级数在1=x 处( ). (A)条件收敛; (B)绝对收敛; (C) 发散; (D)收敛性不确定. 2. (5分) 0lim =∞→n n u 是级数∑∞ =1n n u 收敛的( ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充分必要条件; (D)既不充分也不必要的条件. 3. (5分) 已知y x e x ay x x y d )2(d )sin (2 2++-在xoy 坐标面上是某个二元 函数的全微分,则a = ( ). (A) 0; (B) 2; (C) 1- ; (D) 2-; 三、解答题（共56分） 1.（7分）已知曲线32,,t z t y t x ===上P 点处的切线平行于 平面,42=++z y x 求P 点的坐标. 2.（7分）设, ) , (x y xy f z = f 具有二阶连续的偏导数,求.2y x z ??? 3.（7分）计算曲线积分?-+-=L x x y y e x y y e I d )1cos (d )sin (其中L 为 由点)0 , (a A 至点)0 , 0(O 的上半圆周2x ax y -=)0(>a .
同济六版高等数学(下)知识点整理
第八章 1、 向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、 两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1)1(+- x x b a y y b a k ) =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、 二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222； （旋转抛物面： z a y x =+2 2 2（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面： 122 222=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转） ）
大学高数全册知识点整理
大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一 . 数列函数 : 1. 类型 : (1) 数列 : * ; * (2) 初等函数 : (3) 分段函数 : * ; * ;* (4) 复合 ( 含) 函数 : (5) 隐式 ( 方程 ): (6) 参式 ( 数一 , 二 ): (7) 变限积分函数 : (8) 级数和函数 ( 数一 , 三 ): 2. 特征 ( 几何 ): (1) 单调性与有界性 ( 判别 ); ( 单调定号 ) (2) 奇偶性与周期性 ( 应用 ). 3. 反函数与直接函数 : 二 . 极限性质 : 1. 类型 : * ; * ( 含); * ( 含) 2. 无穷小与无穷大 ( 注 : 无穷量 ):
3. 未定型 : 4. 性质 : * 有界性 , * 保号性 , * 归并性 三 . 常用结论 : , , , , , , , , 四 . 必备公式 : 1. 等价无穷小 : 当时 , ; ; ; ; ; ; ; 2. 泰勒公式 : (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) . 五 . 常规方法 :
前提 : (1) 准确判断( 其它如 : ); (2) 变量代换( 如 : ) 1. 抓大弃小, 2. 无穷小与有界量乘积 ( ) ( 注 : ) 3. 处理 ( 其它如 : ) 4. 左右极限 ( 包括): (1) ; (2) ; ; (3) 分段函数 : , , 5. 无穷小等价替换 ( 因式中的无穷小 )( 注 : 非零因子 ) 6. 洛必达法则 (1) 先” 处理”, 后法则 ( 最后方法 ); ( 注意对比 : 与) (2) 幂指型处理 : ( 如 : ) (3) 含变限积分 ; (4) 不能用与不便用 7. 泰勒公式 ( 皮亚诺余项 ): 处理和式中的无穷小 8. 极限函数 : ( 分段函数 ) 六 . 非常手段 1. 收敛准则 : (1) (2) 双边夹 : * , * (3) 单边挤 : * * * 2. 导数定义 ( 洛必达 ?):
高等数学知识点归纳
第一讲: 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *010 2()(), ()x x f x F x x x f x ≤?=? >?; *0 0()(),x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () () x x t y y t =?? =? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞ ; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ±→) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()m a x (,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→ 1(0)x x →→∞, 0lim 1x x x + →=, l i m 0n x x x e →+∞=, ln lim 0n x x x →+∞=,
大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳[1]河南理工大学
河北科技大学 高等数学（下）考试试题3 一、 填空题(每题4分,共16分) 1.(4分) 级数1n n u ∞ =∑收敛的必要条件是 . 2. (4分) 交换二次积分的次序100(,)y dy f x y dx ??= . 3. (4分) 微分方程2442x y y y xe '''-+=的一个特解形式可以设为 . 4. (4分) 在极坐标系下的面积元素d σ= . 二、 选择题(每题4分,共16分) 1. (4分) 已知曲面22 4z x y =--上点P 处的切平面平行于平面 2210x y z ++-=,则点P 的坐标是 ( ). A. (1,-1,2); B. (-1,1,2); C. (1,1,2); D. (-1,-1,2). 2. (4分) 级数1 312 1(1) n n n ∞ -=-∑为（ ）. A.绝对收敛; B. 条件收敛; C.发散; D. 收敛性不确定. 3. (4分) 若∑是锥面222 x y z +=被平面0z =与1z =所截下的部分,则曲面积分2 2 ()x y dS ∑ +=??( ). A. 1200d r rdr πθ???; B. 21 2 00d r rdr πθ???; C. 1200 d r rdr π θ??; D. 21200 d r rdr π θ??. 4. (4分) 幂级数1(1)n n n n ∞ -=-∑的收敛半径为( ). A. 2;R = B.1;2R = C.3;R = D.1 .3 R = 三、 解答题(每题7分,共63分)
1．(7分) 设sin(),xy z x y e =++求dz . 2． (7分) 计算三重积分,I xdxdydz Ω =???其中Ω为三个坐标面及平面 21x y z ++=所围成的闭区域. 3． (7分) 求(1)I y z dS ∑ =++??,其中∑是平面5y z +=被圆柱面 2225x y +=截出的有限部分. 4． (7分) 求幂级数1 (1)(1)n n n x n ∞ =--∑的收敛域. 5． (7分) 将2 1 ()2f x x x = --展开为麦克劳林级数. 6． (7分) 求曲线积分(sin )(cos 1)x x L I e y y dx e y dy =-+-?,其中L 为 22x y ax +=上从(,0)A a 到(0,0)O 的上半圆周. 7． (7分) 求微分方程24y xy x '+=在初始条件03x y ==下的特解. 8． (7分) 求曲面积分(1)(22)(33)I x dydz y dzdx z dxdy ∑ =+++++?? , 其中∑为曲面222 4x y z ++=的内侧. 9．(7分) 计算曲线积分()L I x y ds =+?,其中L 是以(0,0)O ,(1,0),(0,1) A B 为顶点的三角形折线. 四、(5分) 试确定参数t 的值,使得在不含直线0y =上点的区域上,曲线积分 222222 ()()t t C x x y x x y I dx dy y y ++=-?与路径无关，其中C 是该区域上一条光滑曲线，并求出当C 从(1,1)A 到(0,2)B 时I 的值.
高等数学(下)知识点总结
主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ；? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程
(完整版)高数知识点总结(上册)
高数知识点总结（上册） 函数： 绝对值得性质： (1)|a+b|≤|a|+|b| (2)|a -b|≥|a|-|b| (3)|ab|=|a||b| (4)|b a |=)0(||||≠b b a 函数的表示方法： （1）表格法 （2）图示法 （3）公式法（解析法） 函数的几种性质： （1）函数的有界性 （2）函数的单调性 （3）函数的奇偶性 （4）函数的周期性 反函数： 定理：如果函数)(x f y =在区间[a,b]上是单调的，则它的反函数)(1 x f y -=存在，且是单 值、单调的。 基本初等函数： （1）幂函数 （2）指数函数 （3）对数函数 （4）三角函数 （5）反三角函数 复合函数的应用 极限与连续性： 数列的极限： 定义：设 {}n x 是一个数列，a 是一个定数。如果对于任意给定的正数ε（不管它多么小） ， 总存在正整数N ，使得对于n>N 的一切n x ，不等式 ε <-a x n 都成立，则称数a 是数列 {}n x 的 极限，或称数列{}n x 收敛于a ，记做a x n n =∞ →lim ，或 a x n →（∞→n ） 收敛数列的有界性： 定理：如果数列 {}n x 收敛，则数列{}n x 一定有界 推论：（1）无界一定发散（2）收敛一定有界 （3）有界命题不一定收敛 函数的极限： 定义及几何定义 函数极限的性质： （1）同号性定理：如果A x f x x =→)(lim 0 ，而且A>0(或A<0),则必存在0x 的某一邻域，当x 在该邻域内（点0 x 可除外），有0)(>x f （或0)( 专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数 定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 )12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。 大一下学期学业总结由于大一上学期我对学校各方面的不适应，加上本来基础不太好，甚至出现过两次挂科现象。以下内容是品才网小编为您精心整理的，欢迎参考！ 大一下学期学业总结一学期的时间如流水逝去，那么的迅捷无情，过去的成绩，过去的遗憾只有在面对未来时才有执着的意义。这个学期我深有体会：班级的荣誉是要靠全体成员共同努力的” ，但我也知道做好一个尽职尽责的班委也是至关重要的；“一个没有领导的集体是散乱的” ，同样，一个好的决策会增强集体的凝聚力，从而使班级有更强的创造力！吸取了教训和经验后我相信下期的工作可以做的更好 回顾大一上学期的班委竞选，自己之所以能当上收发员这个职务，不仅仅是因为班上同学对我的支持，更是对我的信任。因此，从那时起，我的身上就肩负着一个担子，那就是不让支持我的人失望，我应当尽我所能，为这个班、这个集体、这个集体中的每一个人服务，从而不辜负他们对我的信任与期望 一个学期又结束了，作为一名班委来说，有着很多感慨。新的一年，在学习和生活上都有了新的体会和目标，在班级工作和与同学们相处之间，也显得更加成熟，想问题也更加全面。在上一个学期中，我们 08 商英一班的学习和活动都取得了可喜的成绩。每个同学都表现出了积极向上的态度。 班委们对此感到很开心，很快乐。作为其中的一员，我仔细分析和总结了自己这一学期的工作，找出自己的不足和值得发扬的地方。并和其它同学进行了沟通，力争得到更好的改善。 一：在学习上，比起上学期又有了相对的进步，各次测验的成绩也明显比以前有所提高。在做作业上，我每次都是自己的作业就自己做，不抄袭不作弊，至于写论文的作业就借助课外资料，希望以此可以提高自己的写作能力。在课余时间，我还充分利用学校的图书馆资源，抓紧时间阅读各方面的书本知识，以求提高自己的知识面，拓宽自己思考问题的角度，从而多方面的考虑问题，避免片面看问题，养成不好的思考习惯。 二：在生活上，我可以和同学们友好相处，和睦共处，互帮互爱，自己的事情自己做，形成独立自理自立的良好品德。宿舍是一个大集体四人生活在同一个空间里面，但是各自的生活习性都不相，这就需要大家互相理解和迁就，只有这样才能和好相处，为我们的学习创造一个良好的学习和休息环境。我们宿舍的融洽和谐关系还很大归属于我们每一个宿友 三：在工作上，这学期一直秉承着我学校优良的传统，在各位班委和同学的积极配合下有了一定的进步。同时也大力配合个同学的工作，把我们商英一班个方面的成绩都提高! 总之，我要发扬优点，改正缺点，不能再浪费一分一秒，特别是在星期天的时间里，要及时总结归纳一周里学的东西，作好笔记。针对自己的专业，多到图书馆看专业书和案例，拓宽自己的知识面和增加看问题的深度，同时还要多跟任课老师沟通，不懂就问，戒除害羞的习惯。大学生活是很宝贵的，我不愿意平平淡淡地过这几年，我要好好珍惜这难得的读书机会，努力读书，为自己的大学生活增添更多的光辉色彩。 在这个学期的工作中，我也学会了很多。以前的自己，过于理想化，只是知道自己觉得应该的，有时会忽略其他人的想法。而现在的我更懂得换 大一高数学习总结 篇一：大一高数学习总结 大一高数学习总结 ——姓名：刘禹尧学号：13145222 转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是自己真的用心了。有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我们要有信心去学好它时，就走好了第一步。 其次，课前预习很重要。每个人的学习习惯可能不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上新课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的先自己理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。 然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在所需 要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。 此外，要以教材为中心。虽然说“尽信书不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点是便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。 最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题就能解决很多同类型的题了。 下面是我对这学期学习重点的一些总结： 1、判断两个函数是否相同 一个函数的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断函数表达式是否统一即可。 2、判断函数奇偶性 判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇(偶)函数之和仍是奇(偶)函数；两个奇函数之积是偶函数；两个偶函数之积仍是偶函数；一奇一偶之积是奇函数。 3、数列极限的求法 利用数列极限的四则运算法则、性质以及已知极限求极限。 第1章 函数与极限总结 1、极限的概念 (１）数列极限的定义 给定数列{x n }，若存在常数a ，对于任意给定的正数ε (不论它多么小)， 总存在正整数N ， 使得对于n >N 时的一切n , 恒有 |x ｎ-ａ ｜<ε 则称a 是数列｛x n }的极限, 或者称数列{x n }收敛于a , 记为 a x n n =∞ →lim 或xn →ａ (ｎ→∞)． (2)函数极限的定义 设函数f （ｘ)在点x 0的某一去心邻域内（或当0x M >>)有定义,如果存在常数A , 对于任意给定的正数ε (不论它多么小)， 总存在正数δ,（或存在X ） 使得当ｘ满足不等式0<|x －ｘ0|<δ 时，(或当x X >时） 恒有 |f (ｘ)－A ｜<ε , 那么常数Ａ就叫做函数f (ｘ)当0x x →（或x →∞)时的极限， 记为 A x f x x =→)(lim 0 或f (x ）→A (当x →ｘ０).（ 或lim ()x f x A →∞ =) 类似的有：如果存在常数A ,对0,0,εδ?>?>当00:x x x x δ-<<(00x x x δ<<-）时,恒有()f x A ε-<，则称A 为()f x 当0x x →时的左极限(或右极限）记作 00 lim ()(lim ())x x x x f x A f x A - +→→==或 显然有0 lim ()lim ()lim ())x x x x x x f x A f x f x A -+→→→=?== 如果存在常数A ,对0,0,X ε?>?>当()x X x X <->或时，恒有()f x A ε-<，则称A 为()f x 当x →-∞（或当x →+∞)时的极限 记作lim ()(lim ())x x f x A f x A →-∞ →+∞ ==或 显然有lim ()lim ()lim ())x x x f x A f x f x A →∞ →-∞ →+∞ =?== ２、极限的性质 (１）唯一性 若a x n n =∞ →lim ,lim n n x b →∞ =，则a b = 若0() lim ()x x x f x A →∞→=0() lim ()x x x f x B →∞→=，则A B = (２)有界性 (i)若a x n n =∞ →lim ，则0M ?>使得对,n N + ?∈恒有n x M ≤ 高等数学知识点总结 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π 大一高数学习心得 大一高等数学学习心得转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔 细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是的自己真的用心了。 记得刚开学的时候，我对高数还是很害怕的，我虽然上课认真听讲，但我还是不大明白，当然那是由于刚开始的课程确实是很抽象的，很难以高中时的解题思维理解，但后来 学的就不是那么的吃力了，再加上我的勤奋看书。 对于高数的学习大多数人都认为应该课前预习、上课认真听讲、课后复习。但那只能 是理想的状态下，事实是不允许我们那样做的。由于我的数学还算有点功底，一直以来， 我只做到了其中的一点半，而且成绩还算过得去，因此，我认为对于高数的学习，我们应 该上课认真听讲，时课后复习。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现 在所需要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能 计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。 在课后复习时，再根据例题好好体会解体的方法，一定要琢磨透。至于您的方法我觉 得还不错，容易的快速过，困难的花点时间耐心讲解。只是我们每学期都要放弃后边的一 部分内容，是否可以考虑相对放弃一些前面简单的，而加快进度讲完后面的一些内容。 回顾大一的高数学习历程，感慨颇多。高数在整个大学的学习课程中占据这着非常重 要的地位。其一，高数的学分是所有科目中最高的。第一学期5学分，第二学期6学分。 其二，高数在考研数学中将近80%的比例。而考研数学的成绩会很大程度上决定考研的最 终成绩。其三，高数是学习其他的课程的基础。比如我们大二上学期学的大学物理，还有 其他学院的线性代数等等。对于大一同学来说，高数就是一道必须迈过坎。作为一个过来人，今天我就说说关于高数的点滴想法。谨以此与大家分享。 学习任何东西都需要工具，学习数学更是要多种工具并进。首先，你要有足够的课外 参考书来供自己参考。没有参考书，只有课本是根本不行的。你可以去学校的图书馆借阅 相应的书籍。网络是所谓的公开式大学，有电脑的同学可以从网上查阅相关的资料，不会 就找“度娘”。既可以提高自己搜索信息的能力，又节省了时间。 概念定理永远是数学的灵魂。我在学习高数过程中非常重视概念的理解，定理的推导，知识点间的联系。例如：极限的概念及其证明，导数与极限的关系，连续与可微的关系函 数极限连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、无 穷级数、常微分方程。很多同学会说“我也知道概念很重要，可我就是理解不了啊!”类 似这种情况的同学不在少数。我给的建议是：逐字逐句阅读。不会不懂就要借助以上所说 的工具来学习。概念理解了，很多东西就迎刃而解了。当时我对概念理解很是郁闷，没得 办法，只能一字一句的解析，一点一点的抠。慢工出细活嘛，时间长了就理解了。相信： 功到自然成。专升本高等数学知识点汇总
大一下学期学业总结
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《高等数学》-各章知识点总结——第1章
考研高等数学知识点总结
大一高数学习心得