大学数学函数与极限的学习总结
关于大学高等数学函数极限和连续
第一章 函数、极限和连续§ 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=fx, x ∈D定义域: Df, 值域: Zf.2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y 3.隐函数: Fx,y= 04.反函数: y=fx → x=φy=f -1y y=f -1 x定理:如果函数: y=fx, Df=X, Zf=Y 是严格单调增加或减少的； 则它必定存在反函数：y=f -1x, Df -1=Y, Zf -1=X且也是严格单调增加或减少的;㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=fx,x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若fx 1≤fx 2,则称fx 在D 内单调增加 ；若fx 1≥fx 2,则称fx 在D 内单调减少 ；若fx 1＜fx 2,则称fx 在D 内严格单调增加 ；若fx 1＞fx 2,则称fx 在D 内严格单调减少 ;2.函数的奇偶性：Df 关于原点对称 偶函数：f-x=fx 奇函数：f-x=-fx3.函数的周期性：周期函数：fx+T=fx, x ∈-∞,+∞ 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |fx|≤M , x ∈a,b ㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c , c 为常数2.幂函数： y=x n , n 为实数3.指数函数： y=a x , a ＞0、a ≠14.对数函数： y=log a x ,a ＞0、a ≠15.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=fu , u=φxy=f φx , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算加、减、乘、除和复合所构成的,并且能用一个数学式子表示的函数§ 极 限一、 主要内容 ㈠极限的概念1. 数列的极限:Aynn =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限; 或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.2.函数的极限：⑴当∞→x 时,)(x f 的极限：⑵当0x x →时,)(x f 的极限：左极限：Ax f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：AxfxfAxfxxxxxx==⇔=+-→→→)(lim)(lim)(lim㈡无穷大量和无穷小量1．无穷大量：+∞=)(lim xf称在该变化过程中)(xf为无穷大量;X再某个变化过程是指：2．无穷小量：)(lim=xf称在该变化过程中)(xf为无穷小量;3．无穷大量与无穷小量的关系：定理：)0)((,)(1lim)(lim≠+∞=⇔=xfxfxf4．无穷小量的比较：lim,0lim==βα⑴若lim=αβ,则称β是比α较高阶的无穷小量；⑵若c=αβlimc为常数,则称β与α同阶的无穷小量；⑶若1lim=αβ,则称β与α是等价的无穷小量,记作：β～α；⑷若∞=αβlim ,则称β是比α较低阶的无穷小量; 定理：若：；，2211~~βαβα则：2121limlim ββαα=㈢两面夹定理1． 数列极限存在的判定准则：设：n n n z x y ≤≤ n=1、2、3…且： a z y n n n n ==∞→∞→lim lim则： a x n n =∞→lim2． 函数极限存在的判定准则： 设：对于点x 0的某个邻域内的一切点 点x 0除外有：且：Ax h x g x x x x ==→→)(lim )(lim 0则：A x f x x =→)(lim 0㈣极限的运算规则若：B x v A x u ==)(lim ,)(lim则：①B A x v x u x v x u ±=±=±)(lim )(lim )]()(lim[②B A x v x u x v x u ⋅=⋅=⋅)(lim )(lim )]()(lim[③BA x v x u x v x u ==)(lim )(lim )()(lim )0)((lim ≠x v 推论：①)]()()(lim [21x u x u x u n ±±±②)(lim )](lim[x u c x u c ⋅=⋅③nnx u x u )]([lim )](lim [=㈤两个重要极限1．1sin lim 0=→xxx 或 1)()(sin lim 0)(=→x x x ϕϕϕ 2．e xxx =+∞→)11(lim e x xx =+→10)1(lim§ 连续一、主要内容㈠ 函数的连续性 1. 函数在0x 处连续：)(x f 在0x 的邻域内有定义,1o 0)]()([lim lim 000=-∆+=∆→∆→∆x f x x f y x x2o)()(lim 00x f x f x x =→左连续：)()(lim 00x f x f x x =-→右连续：)()(lim 00x f x f x x =+→2. 函数在0x 处连续的必要条件：定理：)(x f 在0x 处连续⇒)(x f 在0x 处极限存在3. 函数在0x 处连续的充要条件：定理：)()(lim )(lim )()(lim 000x f x f x f x f x f x x x x x x ==⇔=+-→→→4. 函数在[]b a ,上连续：)(x f 在[]b a ,上每一点都连续;在端点a 和b 连续是指：)()(lim a f x f ax =+→ 左端点右连续；)()(lim b f x f b x =-→ 右端点左连续;a + 0b - x 5. 函数的间断点：若)(x f 在0x 处不连续,则0x 为)(x f 的间断点;间断点有三种情况：1o)(x f在0x 处无定义；2o)(lim 0x f x x →不存在；3o)(x f在0x 处有定义,且)(lim 0x f x x →存在,但)()(lim 00x f x f x x ≠→;两类间断点的判断： 1o 第一类间断点：特点：)(lim 0x f x x -→和)(lim 0x f x x +→都存在;可去间断点：)(lim 0x f x x →存在,但)()(lim 00x f x f x x ≠→,或)(x f在0x 处无定义;2o 第二类间断点：特点：)(lim 0x f x x -→和)(lim 0x f x x +→至少有一个为∞,或)(lim 0x f x x →振荡不存在;无穷间断点：)(lim 0x f x x -→和)(lim 0x f x x +→至少有一个为∞㈡函数在0x 处连续的性质1.连续函数的四则运算：设)()(lim 00x f x f x x =→,)()(lim 00x g x g x x =→1o)()()]()([lim 000x g x f x g x f x x ±=±→2o)()()]()([lim 000x g x f x g x f x x ⋅=⋅→3o)()()()(lim 000x g x f x g x f x x =→ ⎪⎭⎫ ⎝⎛≠→0)(lim 0x g x x2. 复合函数的连续性：则：)]([)](lim [)]([lim 00x f x f x f x x x x ϕϕϕ==→→3.反函数的连续性：㈢函数在],[b a 上连续的性质1.最大值与最小值定理：)(x f 在],[b a 上连续⇒)(x f 在],[b a 上一定存在最大值与最小值;fx0 a b xm-M0 ab x2.有界定理：) (xf在],[ba上连续⇒)(x f在],[b a上一定有界;3.介值定理：) (xf在],[ba上连续⇒在),(b a内至少存在一点ξ,使得：cf=)(ξ,其中：Mcm≤≤y yCfx0 a ξm0 a ξ1 ξ2 b x 推论：)(x f 在],[b a 上连续,且)(a f 与)(b f 异号⇒在),(b a 内至少存在一点ξ,使得：0)(=ξf ;4.初等函数的连续性：初等函数在其定域区间内都是连续的; 第二章 一元函数微分学 § 导数与微分 一、主要内容 ㈠导数的概念1．导数：)(x f y =在0x 的某个邻域内有定义, 2．左导数：00)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='-→- 右导数：00)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='+→+ 定理：)(x f 在0x 的左或右邻域上连续在其内可导,且极限存在；则：)(lim )(00x f x f x x '='-→-或：)(lim )(00x f x f x x '='+→+3.函数可导的必要条件：定理：)(x f 在0x 处可导⇒)(x f 在0x 处连续4. 函数可导的充要条件：定理：)(00x f y x x '='=存在)()(00x f x f +-'='⇒,且存在;5.导函数： ),(x f y '=' ),(b a x ∈)(x f 在),(b a 内处处可导; y )(0x f '6.导数的几何性质： y ∆)(0x f '是曲线)(x f y =上点 ∆()00,y x M 处切线的斜率; o x 0㈡求导法则 1.基本求导公式： 2.导数的四则运算： 1o v u v u '±'='±)（2ov u v u v u '⋅+⋅'='⋅)（3o2v v u v u v u '⋅-⋅'='⎪⎭⎫⎝⎛ )0(≠v 3.复合函数的导数：dxdu du dy dx dy ⋅=,或 )()]([})]([{x x f x f ϕϕϕ'⋅'=' ☆注意})]([{'x f ϕ与)]([x f ϕ'的区别：})]([{'x f ϕ表示复合函数对自变量x 求导；)]([x f ϕ'表示复合函数对中间变量)(x ϕ求导;4.高阶导数：)(),(),()3(x f x f x f 或'''''函数的n 阶导数等于其n-1导数的导数; ㈢微分的概念 1.微分：)(x f 在x 的某个邻域内有定义,其中：)(x A 与x ∆无关,)(x o ∆是比x ∆较高阶的无穷小量,即：0)(lim 0=∆∆→∆x x o x 则称)(x f y =在x 处可微,记作：2.导数与微分的等价关系： 定理：)(x f 在x 处可微)(x f ⇒在x 处可导,且：)()(x A x f ='3.微分形式不变性：不论u 是自变量,还是中间变量,函数的微分dy 都具有相同的形式;§ 中值定理及导数的应用 一、主要内容 ㈠中值定理1.罗尔定理: )(x f 满足条件:y)(ξf ' )(x fa o ξb x a o x2.拉格朗日定理：)(x f 满足条件:㈡罗必塔法则：∞∞,型未定式 定理：)(x f 和)(x g 满足条件：1o）或）或∞=∞=→→(0)(lim (0)(lim x g x f ax ax ；2o 在点a 的某个邻域内可导,且0)(≠'x g ；3o）（或∞=''∞→,)()(lim )(A x g x f a x则：）（或∞=''=∞→∞→,)()(lim )()(lim )()(A x g x f x g x f a x a x☆注意：1o 法则的意义：把函数之比的极限化成了它们导数之比的极限; 2o若不满足法则的条件,不能使用法则;即不是型或∞∞型时,不可求导;3o 应用法则时,要分别对分子、分母 求导,而不是对整个分式求导; 4o 若)(x f '和)(x g '还满足法则的条件,可以继续使用法则,即： 5o 若函数是∞-∞∞⋅,0型可采用代数变形,化成或∞∞型；若是0,0,1∞∞型可采用对数或指数变形,化成或∞∞型;㈢导数的应用 1．切线方程和法线方程：设：),(),(00y x M x f y =切线方程：))((000x x x f y y -'=-法线方程：)0)((),()(10000≠'-'-=-x f x x x f y y 2． 曲线的单调性：⑴),(0)(b a x x f ∈≥'内单调增加；在),()(b a x f ⇒⑵),(0)(b a x x f ∈>'内严格单调增加；在),(b a ⇒3.函数的极值： ⑴极值的定义：设)(x f 在),(b a 内有定义,0x 是),(b a 内的一点；若对于x 的某个邻域内的任意点x x ≠,都有：则称)(0x f 是)(x f 的一个极大值或极小值,称x 为)(x f 的极大值点或极小值点;⑵极值存在的必要条件：定理：)()(.2)()(.1=⇒⎭⎬⎫'xfxfxfxf存在。
大一高数上半册知识点总结
大一高数上半册知识点总结高等数学是大学数学的基础课程之一，对于大一学生来说，学习高等数学是非常重要的。
以下是大一高数上半册的主要知识点总结。
一、函数与极限1. 函数的概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性等。
2. 极限的概念与性质：无穷大极限、无穷小极限、左极限、右极限等。
3. 函数的极限：极限的四则运算、夹逼准则等。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的几何意义、导数与函数的关系、导数的四则运算等。
2. 常见函数的导数：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 微分的定义与性质：微分的几何意义、微分与导数的关系等。
三、一元函数求导法则1. 基本函数求导法则：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 复合函数求导法则：链式法则、内外函数法则等。
3. 反函数求导法则：反函数与导数的关系等。
四、高阶导数与微分中值定理1. 高阶导数与迭代法则：高阶导数的定义、高阶导数的迭代法则等。
2. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
五、定积分与不定积分1. 定积分的定义与性质：定积分的几何意义、定积分的性质、定积分的四则运算等。
2. 不定积分的定义与性质：不定积分的基本公式、换元积分法、分部积分法等。
3. 牛顿-莱布尼兹公式：定积分与不定积分的关系等。
六、微分方程1. 微分方程的概念与分类：微分方程的定义、微分方程的分类等。
2. 一阶常微分方程：可分离变量型、一阶线性微分方程等。
3. 二阶常系数齐次线性微分方程：特征方程法、常数变易法等。
七、应用题1. 最大值与最小值问题：极值的判定条件、最大最小值的求解等。
2. 曲线的凹凸性和拐点：凹凸性的判定条件、拐点的求解等。
3. 曲线与曲面的面积与体积：旋转体的体积、平面图形的面积等。
以上是大一高数上半册的主要知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
在学习过程中，要注重理论与实际应用的结合，不断进行练习和巩固，提高数学思维与解决问题的能力。
大一高数知识点笔记
大一高数知识点笔记高等数学是大学理工科专业的重要基础课程，对于大一新生来说，掌握好这门课程的知识点至关重要。
以下是我整理的大一高数的一些重要知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
简单来说，对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
函数的表示方法有解析式法、图像法和列表法。
2、函数的性质（1）奇偶性：若对于定义域内的任意 x ，都有 f(x) ＝ f(x) ，则函数为偶函数；若 f(x) ＝ f(x) ，则函数为奇函数。
（2）单调性：若对于定义域内的任意 x₁＜ x₂，都有 f(x₁) ＜f(x₂) ，则函数在该区间上单调递增；若 f(x₁) ＞ f(x₂) ，则函数在该区间上单调递减。
3、极限的概念极限是指当自变量趋近于某个值或无穷大时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算（1）直接代入法：若函数在极限点处连续，则可直接将极限点代入函数计算。
（2）有理化法：对于含有根式的分式，可通过有理化来消除根式，从而计算极限。
（3）等价无穷小替换：当x → 0 时，sin x ～ x ，tan x ～ x ，e^x1 ～ x 等，利用等价无穷小可以简化极限的计算。
5、两个重要极限（1）lim(x→0) （sin x ／ x) ＝ 1（2）lim(x→∞）（1 ＋ 1/x)＾x ＝ e二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的瞬时变化率，即 f'（x₀) ＝lim(Δx→0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx2、导数的几何意义函数在某一点的导数就是该点处切线的斜率。
3、基本初等函数的导数公式（1）（C)＇＝ 0 （C 为常数）（2）（x^n)＇＝ nx^（n 1)（3）（sin x)＇＝ cos x（4）（cos x)＇＝ sin x（5）（e^x)＇＝ e^x（6）（ln x)＇＝ 1 ／ x4、导数的四则运算（1）（u ± v)＇＝ u' ± v'（2）（uv)＇＝ u'v ＋ uv'（3）（u ／ v)＇＝（u'v uv'）／ v²（v ≠ 0）5、复合函数的求导法则设 y ＝ f(u) ，u ＝ g(x) ，则复合函数 y ＝ fg(x) 的导数为 y' ＝ f'（u) g'（x)6、微分的定义函数的微分是函数增量的线性主部，即 dy ＝ f'（x)dx三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足：（1）在闭区间 a, b 上连续；（2）在开区间（a, b) 内可导；（3）f(a) ＝ f(b) ，那么在区间（a, b) 内至少存在一点ξ ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
大一高数知识点总结完整版
大一高数知识点总结完整版导言：大学高级数学（简称高数）是一门对很多理工科学生来说非常重要的课程。
在大一期间，我们学习了高数的基础知识，这些知识对我们后续学习进一步的数学课程以及其他学科都有很大帮助。
下面将对大一高数的几个重要知识点进行总结，以便于我们复习巩固。
1. 一元函数的极限和连续性1.1 函数的极限：介绍了函数极限的概念、定义和性质。
包括左极限和右极限，无穷大极限等。
1.2 连续性：介绍了函数连续性的概念，以及一些函数连续性的判定方法，如闭区间上的连续函数必定有界。
1.3 中值定理：包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等，讲述了函数导数和函数性质之间的关系。
2.1 导数的定义：介绍了导数的定义和性质，导数的图形意义以及几何意义。
2.2 导数的四则运算法则：讲述了求和、差、积和商的函数的导数的法则。
2.3 高阶导数：介绍了导数的概念，如一阶导数、二阶导数等。
2.4 微分：讲述了微分的定义、性质和微分形式。
3. 微分中值定理和泰勒级数3.1 罗尔中值定理和拉格朗日中值定理：介绍了导数中值定理的概念和应用。
3.2 泰勒级数：讲述了泰勒级数的概念、性质以及泰勒展开公式的推导。
4.1 不定积分的定义和常用公式：介绍了不定积分的定义和性质，以及一些基本的不定积分公式。
4.2 定积分和变量替换法：讲述了定积分的概念和性质，以及变量替换法在定积分中的应用。
5. 定积分的应用5.1 平均值、面积和弧长：介绍了定积分在求函数平均值、曲线下面积和弧长等方面的应用。
5.2 微分方程的应用：讲述了定积分在求解微分方程的问题中的应用。
6. 多元函数的极限与连续性6.1 多元函数的极限：讲述了多元函数的极限的定义和判定方法。
6.2 多元函数的偏导数：介绍了多元函数的偏导数的定义和计算方法。
6.3 多元函数的连续性：讲述了多元函数的连续性的概念和性质。
7. 重积分7.1 二重积分：介绍了二重积分的定义和性质，以及二重积分的计算方法。
大学数学知识点总结
大学数学知识点总结数学是一门严密而又美妙的学科，对于大多数人来说，大学数学可能是一门令人闻之畏惧的学科。
然而，只要我们正确理解并掌握其中的关键知识点，数学将变得简单、有趣且实用。
在本文中，我将总结一些大学数学的重要知识点，希望可以帮助读者更好地理解和运用数学。
第一章：微积分微积分是数学的核心内容之一，涉及到函数、极限、导数和积分等概念。
其中，研究导数和积分的应用是微积分的重点。
1.1 函数与极限函数是数学中的基本概念，它描述了两个变量之间的关系。
在微积分中，我们研究函数的极限，即当自变量趋于某一特定值时，函数的取值趋于何处。
极限的概念在计算导数和积分时起到了关键作用。
1.2 导数与微分导数是函数在某一点处的瞬时变化率，它描述了函数图像的斜率。
导数的计算方法包括使用定义法、基本公式和求导法则。
微分是导数的应用，可以用于求函数的线性近似值和最值等问题。
1.3 积分与不定积分积分是导数的逆运算，也是求取曲线下方面积的方法。
常见的积分法有不定积分和定积分。
不定积分表示求导后得到某函数的原函数，可以通过反向运用求导法则进行计算。
定积分表示求函数在某一区间上的面积，它可以通过求导法则和牛顿－莱布尼茨公式进行计算。
第二章：线性代数线性代数是另一个重要的数学学科，它研究的是多维向量空间和线性变换。
线性代数有广泛的应用领域，包括物理学、工程学和计算机科学等。
2.1 向量与矩阵向量是有方向和大小的量，它可以用一个n维的数列表示。
向量的运算包括加法、减法、数量乘法和点乘法等。
矩阵是由若干个数排列成矩形阵列的数，它可以表示线性方程组和线性变换。
2.2 线性方程组线性方程组是线性代数的重要内容，它描述了一组线性方程的关系。
求解线性方程组的方法包括高斯消元法、矩阵求逆法和克拉默法则等。
2.3 特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，它们描述了矩阵对向量的线性变换效果。
特征值表示变换的缩放倍数，特征向量表示变换的方向。
高数大一上知识点极限
高数大一上知识点极限在大学数学课程中，高等数学是大多数学生必修的一门课程。
而高等数学的核心内容之一就是极限。
极限是数学分析中的重要概念，是理解微积分的基础。
在大一上学期，学生们会学习到一些关于极限的基础知识点，本文将概述这些知识点。
一、函数的极限在高数中，函数的极限是一个基本的概念。
函数的极限可以理解为自变量趋于某个值时，函数取值的趋势。
1. 无穷大与无穷小当自变量趋于正无穷或负无穷时，函数的极限可能会是无穷大或无穷小。
例如，对于函数f(x)=1/x，在x趋于正无穷时，函数的极限是0；而在x趋于0时，极限是正无穷。
函数的无穷大与无穷小的概念对于后续的微积分学习非常重要。
2. 函数的左极限和右极限对于一些特殊函数，比如分段函数，函数的极限可能存在左极限和右极限。
左极限指的是自变量趋于某个值时，函数的极限值从左侧逼近；右极限则相反。
例如，对于函数g(x)=|x|，在x=0这个点，左极限是0，右极限也是0。
3. 基本极限公式在计算极限时，有一些基本的公式可以借助。
例如，当函数中含有多项式时，可以利用多项式的最高次项来确定极限的值。
另外还有三角函数的极限公式等等。
二、极限的性质极限具有一些基本的性质，这些性质对于理解和计算极限非常有帮助。
1. 唯一性函数的极限值在一定条件下是唯一确定的。
也就是说，如果函数在某个点有极限，那么这个极限是唯一的。
2. 有界性如果函数在某个点有极限，那么在某个邻域内，函数的取值是有界的。
这个性质可以通过极限的定义推导出来。
3. 保序性如果函数在某个点的极限存在，那么在该点的邻域内，函数的取值保持一定的顺序关系。
也就是说，如果两个函数f(x)和g(x)在某个点的极限存在，并且在该点的邻域内f(x)≤g(x)，那么在该邻域内任意点f(x)≤g(x)。
三、极限的计算方法计算函数的极限是高等数学中的一项重要任务，针对不同的函数，有不同的计算方法。
1. 代入法当函数在某个点的极限存在时，可以直接将自变量代入函数，计算函数的值。
大一极限的知识点总结
大一极限的知识点总结在大一的学习生涯中，我们接触到了许多不同的学科和知识领域。
这些知识点对于我们的学术发展和未来的职业规划具有非常重要的作用。
在本文中，我将总结大一期间学习的一些极限的知识点，并进行简要的概述和归纳。
1. 数学数学作为一门基础学科，对于我们来说非常重要。
在大一期间，我们学习了微积分、线性代数、概率论等内容。
微积分是研究变化率和积分的数学分支，它在物理学、工程学等领域具有广泛的应用。
线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支，它在计算机科学、经济学等领域具有重要的作用。
概率论是研究随机事件发生概率的数学分支，它在统计学、金融学等领域有着广泛的应用。
2. 物理学物理学是研究物质以及其运动和相互作用的学科。
在大一期间，我们主要学习了力学、电磁学、光学等内容。
力学是研究物体运动和受力情况的学科，它包括牛顿力学和动量守恒定律等基本原理。
电磁学是研究电荷和电磁场相互作用的学科，它包括电荷、电场、磁场等基本概念。
光学是研究光传播和光现象的学科，它包括几何光学和波动光学等内容。
3. 生物学生物学是研究生命现象和生命体的学科。
在大一期间，我们学习了细胞生物学、生态学、遗传学等内容。
细胞生物学是研究生物体组成和功能的学科，它包括细胞结构、细胞代谢等内容。
生态学是研究生物和环境相互作用的学科，它包括生物群落、生态系统等概念。
遗传学是研究基因传递和变异的学科，它包括基因、DNA结构以及遗传变异等内容。
4. 计算机科学计算机科学是研究计算机系统和计算机应用的学科。
在大一期间，我们学习了计算机基础、算法与数据结构、数据库等内容。
计算机基础是研究计算机硬件和操作系统的学科，它包括计算机组成原理和操作系统原理等内容。
算法与数据结构是研究算法设计和数据组织的学科，它涉及排序、查找、图论等内容。
数据库是研究数据组织和管理的学科，它包括数据库设计和SQL语言等内容。
5. 经济学经济学是研究资源配置和经济活动的学科。
在大一期间，我们学习了微观经济学和宏观经济学。
数学分析知识点总结
数学分析知识点总结数学分析是大学数学中的一门重要课程，它是数学的基础，并且在大部分数学领域都有应用。
下面将对数学分析中的一些关键知识点进行总结和概述。
一、函数与极限在数学分析中，函数是起到连接自变量与因变量的桥梁，函数的性质和极限的概念是数学分析的基础。
函数的定义域、值域以及图像都是研究函数的重要内容。
极限可以用来描述函数在自变量趋近某一值时的行为，可以分为左极限和右极限，以及无穷远处的极限。
极限有一系列基本的性质和计算方法，如极限的四则运算、夹逼定理等。
二、导数与微分导数是描述函数变化率的重要工具，它表示函数在某一点的切线斜率。
导数的定义和计算方法非常重要，可以通过极限来定义导数，而导数的计算则有一系列的规则和公式。
微分是导数的积分，通过微分可以计算函数在某一点的增量。
导数与微分在应用中具有广泛的意义，如切线问题、最值问题以及曲线的凹凸性等。
三、级数与收敛性级数是将一系列数加和的运算，其中有很多重要的级数如等比数列、调和级数等。
级数的收敛性是研究级数行为的关键，收敛的级数具有一系列的性质和判别法，如比较判别法、积分判别法等。
级数的收敛性与数学分析中很多问题相关，如函数展开、数值逼近等。
四、积分与积分计算积分是对函数进行求和的运算，它的定义和计算也是数学分析的重要内容。
积分的基本性质和计算方法有很多，如定积分的基本公式、换元积分法、分部积分法等。
积分还有一些重要的应用，如面积计算、弧长计算、物理中的功和能量等。
五、常微分方程常微分方程是研究函数关系及其导数关系的方程，它在数学分析中具有重要的地位和广泛的应用。
常微分方程分为一阶和高阶方程，解常微分方程的方法有很多，如分离变量法、变量代换法、齐次方程与非齐次方程的方法等。
常微分方程的解具有一些特殊的性质，如唯一性定理和稳定性等。
总之，数学分析是一门重要的数学课程，它涉及了丰富的知识和方法。
通过对函数与极限、导数与微分、级数与收敛性、积分与积分计算、常微分方程等知识点的总结与概述，我们可以更好地理解数学分析的核心内容，并能够应用到实际问题中。
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大学数学函数与极限的学习总结
好多大学生都以为上了大学就轻松啦，甚至以为没了数学，但是往往结果和想象的不一样，大学高等数学，就好像一个拦路虎，阻挡了去路。
那么，究竟应该如何在大学中学好高数呢?这是我的大学高数的总结，看好了，绝对有用
a={x|x属于a(没法输入数学符号，见谅);且x不属于b}叫a与b的差集;
ia=a^c叫余集或补集;
任意x属于a，y属于b的有序对(x,y)称为直积或笛卡尔积;表示：a乘以b={(x,y)|且x属于a,y属于b};
邻域：到点a距离小于p点的集合，记作u(a)，
a称为邻域的中心，p称为邻域的半径，
u(a,p)={x||x-a|
函数：y=f(x)df或d称为定义域，rf或f(d)称为值域，
反函数：y=f(x)==》x=f(y),即新的y=f(x)，但是求完后要加上定义域即x属于(a,b)
三角函数，
取整函数：y=[x]即不超过x的最大整数，这是我的大学高数的总结，看好了，绝对有用
符号函数;
函数特性：
若任意x属于x，有f(x)=k,则称x有上界，k为一个上界，
“有界”表示既有上界又有下界，否则称为无界，
单调性，奇偶性，周期性(指最小正周期);
复合函数：
若y=f(u),u=g(x);则称y=f[g(x)为复合函数;
初等函数：
基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数，
初等函数：由常数和基本初等函数并成，可用一个式子表示的函数;。