2018最新五年级奥数.应用题.工程问题(一)(A级).学生版
工程问题（一）
知识框架
工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念
定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”
工作效率：单位时间内完成的工作量
三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，
工作效率=工作总量÷工作时间，
工作时间=工作总量÷工作效率；
二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：
①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；
②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；
③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；
④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．
三、利用常见的数学思想方法：
如代换法、比例法、列表法、方程法等
抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．
重难点
（1）熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；
（2）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；
（3）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；
（4）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．
例题精讲
一、工程问题基本题型
【例1】一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？
【巩固】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【例2】甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现
在甲、乙两人共同生产了22
5小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成
任务．问乙一共加工零件多少个?
【巩固】一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
【例3】一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
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【巩固】一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？
【例4】一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？
【巩固】一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？
【例5】一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成．现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成．问甲休息了几天？
【巩固】一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天．乙请假多少天？
【例6】一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成?
【巩固】修筑一条高速公里。
若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。
还需多少
天可完工？
【例7】有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最
后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲小时，帮乙小时．
【巩固】搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时．有同样的仓库A和B，甲在A 仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两
个仓库的货物．丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
【例8】一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完．现在甲先抄2小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才能完成？
【巩固】一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？欢迎关注：“奥数轻松学”
【例9】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干
需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？
【巩固】A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、
C、D、E四人一起干需要8天完工；若A、E两人一起干需要12天完工．那么，若E一人单
独干需要几天完工？
【例10】某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标．三家公司的竞标条件如下：公司名称单独完成工程所需天数每天工资/万元
甲10 5.6
乙15 3.8
丙30 1.7
⑴如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？
⑵如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？
【巩固】一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月耗资5万元．
⑴请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？
⑵现要求最迟5个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度
节省资金．
课堂检测
【随练1】一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？
【随练2】一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？欢迎关注：“奥数轻松学”
【随练3】一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成．两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？
家庭作业
【作业1】某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
【作业2】一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?
【作业3】一项工程，甲队单独完成需40天。
若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。
如果乙队单独完成此工程，则需______天。
【作业4】有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队
又共同合修了多少天才完成?
【作业5】一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？
【作业6】放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打
开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分
钟可以完成？
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小学五年级奥数工程问题练习题
【导语】⼯程问题是中⼩学数学应⽤题教学中的重点，是分数应⽤题的引申与补充，是培养学⽣逻辑思维能⼒的重要⼯具。
以下是整理的《⼩学五年级奥数⼯程问题练习题》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学五年级奥数⼯程问题练习题 1、幼⼉图给⼩朋友们分饼⼲，如果只分给⼤班，每⼈分15炔，如果分给⼤班、⼩班的⼩朋友，每⼈分得6块，如果只分给⼩班⼩朋友，每⼈分⼏块？ 2、⽔地装有甲、⼄两个⽔管。
开放甲管3⼩时20分注满⽔池的⼀半，接着⼜开放⼄管两管⼀齐注⽔，⼜经过2⼩时15分才注满⽔池，如果⼄管每⼩时能注⽔13⽴⽅⽶，则这个⽔池的容积是多少？ 3、有甲、⼄两组⼯⼈，同做⼀项⼯程，如果完全由甲组做9⽇完⼯，如果完全由⼄组做需要27⽇完⼯，现在这项⼯程由甲组⼯⼯⼈的和⼄组⼯⼈的'会共同合作那么⼏⽇就能完⼯？ 4、有⼀项⼯程，甲独做12⽇完⼯，⼄独做要18⽇完⼯个由甲、⼄合作，如果其中甲休息⼀⽇，要⼏⽇才能完⼯？ 5、有⼀项⼯程，先由甲独做2⼩时，完成全部⼯作的钟完成如果⼀开始就由三⼈合作，需要多少⼩时可以完成全部⼯程？ 2.⼩学五年级奥数⼯程问题练习题 1、甲、⼄⼆⼈骑⾃⾏乐从环形公路上同⼀地点同时出发背向⽽⾏。
现在已知甲⾛⼀圈⽤的时间是70分钟，如果在出发后第45分钟，甲、⼄⼆⼈相遇，那么⼰⾛⼀圈的时间是多少分钟？ 2、⼀项⼯程，甲、⼄两⼈合作8天可以完成⼄、丙两⼈合作6天可以完成；丙、丁两⼈合作12天可以完成；那么甲、⼄合作多少天可以完成？ 3、⼀项⼯程，甲独做20天完成，⼄独做30天完成，若此项⼯程甲先⼲若⼲天后，由⼄接着做，共⽤了25天完成。
问：甲、⼄各⼯作⼏天？ 4、制造⼀批零件，甲、⼄⼆⼈合作8天可以完成，甲独做12天完成，若⼄先于若⼲天后，由甲继续做，全部完⼯⽤15天求甲、⼄⼆⼈各⼯作了⼏天？ 5、某⼯程甲、⼄⼆⼈合作需30⽇可以完成，今⼆⼈合作12⽇后，余下的⼯程由甲⼀⼈做24⽇完⼯。
问：此⼯程由甲、⼄⼆⼈独做各需⼏⽇？3.⼩学五年级奥数⼯程问题练习题 1、甲⼄辆车同时从ab两地相对开出，⼏⼩时后再距中点40千⽶处相遇？已知，甲车⾏完全程要8⼩时，⼄车⾏完全程要10⼩时，求ab两地相距多少千⽶？ 答案720千⽶。
小学奥数 工程问题(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
【答案】48天
【例 11】一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成?
【答案】60天
【例 10】一项工程，甲、乙合作需要 天完成，乙、丙合作需要 天完成，由乙单独做需要 天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？
【考点】工程问题【难度】2星【题型】解答
1【解析】如果将整个工程的工作量看做单位“1”，从条件中我们很容易看出：甲 乙 ，乙 丙 ，乙 因此不难得到丙的工作效率为 ，因此三个人的工作效率之和为 ，也就是说，三个人合作需要12天可以完成。
【答案】 天
【巩固】一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？
【考点】工程问题【难度】2星【题型】解答
3【解析】设这件工作的工作量是1。甲乙两人合作每天完成 ，甲丙两人合作每天完成 ，乙丙两人合作每天完成 ，甲、乙、丙三人合作每天完成 减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成 ，甲独做需要 天 答：甲一人独做需要90天完成.
1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；
2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；
3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；
4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．
五年级奥数.应用题.工程问题(一)(B级).学生版
工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一． 工程问题的基本概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．知识框架工程问题（一）（1） 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（2） 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（3） 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（4） 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．一、 工程问题基本题型【例 1】 甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?【巩固】 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？【例 2】 一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？重难点例题精讲。
601 工程问题(学生版)
工程问题学生姓名授课日期 教师姓名授课时长工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是工程应用题的关键。
本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。
1.工程问题在主要概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间的相互关系的问题。
在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
工程问题是小升初的常见考题，题型复杂多变，但是核心不变，即：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；在分数应用题中，经常将工作总量抽象成单位“1”；例如：一项工程，甲5天完成，则甲每天完成全部的几分之几？分析：这道题中，我们将一项工程抽象成单位“1”，5为工作时间，所以每天完成整个工程的1÷5=51，即为所求，同时51也是甲完成这项工作的速度，所以51就是这道题中甲的工作效率。
在解决工程问题时，对于题中已知条件给出的每一个数字或字母表示的具体含义必须在读完题后，清晰明了，然后通过所求与已知的逻辑关系，再进一步求解。
常用方法：列表法，条件转换法，整体法；每一种方法的使用要在具体题目中用心体会。
2.解决工程问题的基本思路(1)工作量看作“1”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。
工程问题一般采用这种方法求解。
(2)先求出独做的队或个人的工作效率，然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。
(3)求剩余部分的工作量完成的时间。
关键是正确求出剩余部分的工作量。
小学奥数五年级测试及答案(工程问题、时钟问题)
一、工程问题（一）如果你的文档出现显示不全的问题，请调整页边距，或将图片缩小查看。
第1题第2题第3题第4题第5题第6题试题答案第1题：正确答案:B 答案解析第2题：正确答案:C 答案解析第3题：正确答案:C 答案解析第4题：正确答案:B 答案解析第5题：正确答案:C 答案解析第6题：正确答案:A 答案解析二、工程问题（二）第1题第2题第3题第4题第5题第6题试题答案第1题：正确答案:D 答案解析第2题：正确答案:C 答案解析第3题：正确答案:D 答案解析第4题：正确答案:B 答案解析第5题：正确答案:A 答案解析第6题：正确答案:D 答案解析三、时钟问题（一）第1题第2题第3题第4题第5题第6题试题答案第1题：正确答案:C 答案解析第2题：正确答案:C 答案解析第3题：正确答案:C 答案解析第4题：正确答案:C 答案解析第5题：正确答案:C 答案解析第6题：正确答案:C答案解析四、时钟问题（二）第1题第2题第3题第4题第6题第8题第9题第11题第12题第13题第14题第15题第16题第17题第18题第19题第20题第21题第22题第23题第24题第25题第26题第27题第28题第29题第30题试题答案第1题：正确答案:D 答案解析第2题：正确答案:B 答案解析第3题：正确答案:C 答案解析第4题：正确答案:C 答案解析第5题：正确答案:B 答案解析第6题：正确答案:D 答案解析第7题：正确答案:A 答案解析第8题：正确答案:D 答案解析第9题：正确答案:D 答案解析第10题：正确答案:C 答案解析第11题：正确答案:D 答案解析第12题：正确答案:C 答案解析第13题：正确答案:D 答案解析第14题：正确答案:D 答案解析第15题：正确答案:C 答案解析第16题：正确答案:C 答案解析第17题：正确答案:D 答案解析第18题：正确答案:B 答案解析第19题：正确答案:C 答案解析第20题：正确答案:C 答案解析第21题：正确答案:A 答案解析第22题：正确答案:A 答案解析第23题：正确答案:C 答案解析第24题：正确答案:C 答案解析第25题：正确答案:B 答案解析第26题：正确答案:A 答案解析第27题：正确答案:D 答案解析第28题：正确答案:C 答案解析第29题：正确答案:C 答案解析第30题：正确答案:A 答案解析。
五年级奥数.应用题.工程问题(一)(A级).教师版
工程问题（一）知识框架工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．（1） 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（2） 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； （3） 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（4） 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．一、工程问题基本题型【例 1】 一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【考点】工程问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的128，乙每天完成总量的121，两人合作每天能完成总量的111282112+=，所以两人合作的话，需要111212÷=天能够完成． 【答案】12【巩固】 一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？ 【考点】工程问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的121，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111122128-=，所以乙单独做28天能完成． 【答案】128【例 2】 甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?例题精讲重难点【解析】乙单独加工，每小时加工11181224-=甲调出后，剩下工作乙需做21184(12)58245-⨯÷=时所以乙每小时加工零件84420255÷=(个)，则225小时加工2252605⨯=(个)，所以乙一共加工零件420+60＝480(个)．【答案】480【巩固】一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？【考点】工程问题【难度】2星【题型】解答【解析】共做了6天后，原来，甲做24天，乙做24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。
小学奥数全国推荐最新五年级奥数通用学案附带练习题解析答案29工程问题(一)
年 级 五年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题工程问题（一）每类应用题都有专门的解法，工程问题的独特之处就是单位“1”的使用。
单位“1”是个比较抽象的概念，它代表全部的工作量。
参加工作的每个人的工作量都小于这个单位“1”，所有人的工作总量恰好等于单位“1”。
这是从全局出发，统一工作量的度量。
在解工程问题时，还有别的方法，就是份数的思想。
比如将每个参加工作的人工作单位时间产生的工作量看做一份。
有时候两种观点结合起来使用。
基本概念：定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”。
工作效率：单位时间内完成的工作量。
三个基本公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率例1 甲、乙两名打字员，打字速度一样快，甲30分钟打了A 材料的41，乙40分钟打了B 材料的72。
A 、B 两份材料中， （填A 或B ）材料内容多。
分析与解： 甲30分钟打了A 材料的41，40分钟能打31。
726231>= 说明B 材料内容多。
例2 4名工人计划要加工455个零件。
开始的4天中有一名工人因事请假1天，结果共加工195个零件。
如果以后无人请假，那么还要几天可以完成任务？分析与解：先计算一人一天做几个13)144(195=-⨯÷（个）还需要天数5134)195455(=÷÷-（天）例3 有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。
甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。
开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。
则丙帮甲 小时，帮乙 小时。
分析与解：假设1个仓库的工作量为单位“1”。
丙虽然来回跑，但是三个人的工作时间相同。
25.5)1417161(2=++÷（小时） 甲工作量8725.561=⨯ 丙在一个仓库的工作时间为75.114181=÷（小时） 帮乙的时间是5.375.125.5=-（小时）例4 甲、乙两辆清洁车执行东、西两城间的公路清扫任务。
（完整版）小学五年级奥数题及答案（附精讲）
（完整版）⼩学五年级奥数题及答案（附精讲）⼩学五年级奥训练题及答案（精讲）⼀、⼯程问题1．⼀件⼯作，甲、⼄合做需4⼩时完成，⼄、丙合做需5⼩时完成。
现在先请甲、丙合做2⼩时后，余下的⼄还需做6⼩时完成。
⼄单独做完这件⼯作要多少⼩时？2．修⼀条⽔渠，单独修，甲队需要20天完成，⼄队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施⼯有影响，他们的⼯作效率就要降低，甲队的⼯作效率是原来的五分之四，⼄队⼯作效率只有原来的⼗分之九。
现在计划16天修完这条⽔渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作⼏天？3．甲⼄两个⽔管单独开，注满⼀池⽔，分别需要20⼩时，16⼩时.丙⽔管单独开，排⼀池⽔要10⼩时，若⽔池没⽔，同时打开甲⼄两⽔管，5⼩时后，再打开排⽔管丙，问⽔池注满还是要多少⼩时？4．⼀项⼯程，第⼀天甲做，第⼆天⼄做，第三天甲做，第四天⼄做，这样交替轮流做，那么恰好⽤整数天完⼯；如果第⼀天⼄做，第⼆天甲做，第三天⼄做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完⼯时间要⽐前⼀种多半天。
已知⼄单独做这项⼯程需17天完成，甲单独做这项⼯程要多少天完成？5．师徒俩⼈加⼯同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6．⼀批树苗，如果分给男⼥⽣栽，平均每⼈栽6棵；如果单份给⼥⽣栽，平均每⼈栽10棵。
单份给男⽣栽，平均每⼈栽⼏棵？7．⼀个池上装有3根⽔管。
甲管为进⽔管，⼄管为出⽔管，20分钟可将满池⽔放完，丙管也是出⽔管，30分钟可将满池⽔放完。
现在先打开甲管，当⽔池⽔刚溢出时，打开⼄,丙两管⽤了18分钟放完，当打开甲管注满⽔是，再打开⼄管，⽽不开丙管，多少分钟将⽔放完？8．某⼯程队需要在规定⽇期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若⼄队去做，要超过规定⽇期三天完成，若先由甲⼄合作⼆天，再由⼄队单独做，恰好如期完成，问规定⽇期为⼏天？9．两根同样长的蜡烛，点完⼀根粗蜡烛要2⼩时，⽽点完⼀根细蜡烛要1⼩时，⼀天晚上停电，⼩芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若⼲分钟后来点了，⼩芳将两⽀蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？⼆．鸡兔同笼问题1．鸡与兔共100只，鸡的腿数⽐兔的腿数少28条，,问鸡与兔各有⼏只？三．数字数位问题1．把1⾄2005这2005个⾃然数依次写下来得到⼀个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?2．A和B是⼩于100的两个⾮零的不同⾃然数。
五年级奥数训练《工程问题》每天练习题及答案题型归纳
五年级奥数训练《工程问题》每天练习题及答案题型归纳工程问题难度：一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？难度：某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案揭晓工程问题难度：一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？【答案】1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12_（18-12）＝1/12_6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。
难度：某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？【答案】由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3÷（3-2）_2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：[1/_+1/（_+2）]_2+1/（_+2）_（_-2）＝1解得_＝6。
五年级奥数工程问题
五年级奥数工程问题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】工程问题知识点：“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等。
解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，把单位“1”除以工作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数。
工程问题关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间或：工作总量÷工作效率和＝合作时间例1.一篇稿件，甲、乙两人合打。
甲一个人完成要5小时，乙一个人完成要8小时，求两人合打几小时可以完成例2.一项工程，甲独立完成要12天，乙独立完成要15天，现两队合作，几天可以完成这项工程的3/5例3.一项工程，甲乙两队合作，8天完成了这项工程的3/5，已知甲独立完成要24天，乙独立完成要几天例4.一条水渠，甲乙两个工程队一起修。
甲队独修要30天，乙队独修要40天。
甲队先修了10天后，乙队才来。
问再过多少天可以修完例5.师徒俩共同加工一批零件，6天可以完工。
现在师傅先加工了5天后，有事让徒弟接着加工，徒弟加工3天后，共完成这批零件的7/10，问师傅和徒弟单独加工这批零件各要几天例6、加工一批零件，计划15天完工。
实际工作效率比计划提高了25%，实际几天完工例7、甲乙两车分别从A、B两地相向开出，已知甲乙两车的速度比是2:3，甲车行完全程要11/2小时，求甲乙两车多少小时可以相遇例8、甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个例9、一项工程，由甲队单独工作需要15天完成，由乙队单独工作需要12天完成，由丙队单独工作需要10天完成。
现在由甲乙两个工程共同工作了3天后，剩下的工程由丙队单独完成，丙队还需要几天才能完成这项工程例10.一个水池安装甲、乙两个进水管和丙放水管，单开甲管4小时能把空池注满水，单开乙管5小时能把空池注满水，单开丙管3小时能把满池水放完。