量化信噪比的定义和计算
信噪比
信噪比来自维基信噪比（通常简写为SNR 或S/N ）是科学和工程中常用的衡量信号受噪声干扰程度大小的物理量，定义为信号功率和噪声功率的比值。
如果该比值大于1:1，说明信号比噪声强。
信噪比不仅经常被用来衡量电信号，而且可以被用来衡量任何形式的信号（例如冰核间的同位素水平和细胞间的同位素信号）。
在非专业领域，信噪比比较了有用信号水平（例如音乐）和背景噪声水平。
比值越高，背景噪声越平缓。
信噪比有时还用于表示通信或信息交流中有用信息和错误的或不相关信息的比值。
例如，在线论坛或其他在线社区中，偏离话题的邮件和垃圾邮件就被当作是扰乱正常讨论信号的噪声。
1. 定义信噪比定义为信号（有用信息）和背景噪声（不希望的信号）的功率比：signalnoise P SNR P =这里P 是平均功率。
信号和噪声功率必须在系统相同的或等效的点上衡量，并且要在相同的系统带宽之内。
如果信号和噪声的阻抗相同，那么信噪比可以通过计算幅度平方的比值来获得：2signalsignal noise noise P A SNR P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 这里A 是均方根（RMS ）幅度（例如，均方根电压）。
由于很多信号的动态范围很宽，信噪比经常用对数分贝值表示。
信噪比的分贝值定义为10,,10log signal dB signal dB noise dB noiseP SNR P P P ⎛⎫==- ⎪⎝⎭也可以用幅度比等效地写作 2101010log 20log signal signal dB noise noise A A SNR A A ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭信噪比的概念和动态范围紧密相关。
动态范围衡量了信道中的最大不失真信号和最小可检测信号的比值，该比值大部分是用来衡量噪声水平的。
信噪比衡量了任意的信号水平（不必是大部分可能的强信号）和噪声的比值。
衡量信噪比需要选择有代表性的信号或参考信号。
在电声技术中，参考信号通常是正弦信号的标称值或校准值，例如1kHz，+4dBu（1.228V RMS）。
数字通信 第三章 习题及其解
习题答案3-1 PAM和PCM有什么区别?答：PCM脉冲编码调制，对模拟信号进行抽样、量化、编码使其数字化；PAM脉冲幅度调制，对模拟信号进行抽样得到PAM信号，在时间上虽然是离散的，但脉冲幅度的变化仍然是连续的。
3-2 简述PCM通信的基本过程，试画出PCM通信的原理方框图，并标出各点波形。
答：PCM通信的基本过程：在发送端实现A/D变换的过程主要由抽样、量化、编码三个部分完成；在接收端D／A变换由译码和低通滤波器完成。
3-3 试比较自然抽样、平顶抽样和理想抽样在(1)波形上；(2)实现方法上；(3)频谱结构上都有什么区别? 答：理想抽样自然抽样平顶抽样3-4 设一信号的频率范围是300~7000Hz ，则合适的抽样频率是多少?答：为低通信号H s f f 2 =14000 Hz3-5 量化噪声是怎样产生的?它与哪些因素有关? 什么叫量化信噪比?它与哪些因素有关?答：由量化误差产生的噪声称为量化噪声。
量化噪声是PCM 系统中固有的噪声分量，与信道特性无关，是客观存在不可消除的，只能采取措施尽量使它减小。
信号功率q S 与量化噪声功率q N 的比值，称为量化信噪比。
在衡量量化性能时，不能单看量化误差的大小，因为同样大的噪声对大信号的影响可能不算什么，但对小信号却有可能造成严重的后果。
因此在衡量系统性能时应看噪声与信号的相对大小。
3-6 极性码、段落码、段内码的作用是什么?答：在13折线中，无论是正向还是负向，都有8个直线段，每个直线段中又有16个均匀量化级，因此可以用8位二进制码对一个信号抽样值进行量化和编码。
设这8位二进制码为87654321a a a a a a a a ，各位码安排如下：1a ：极性码，表示信号样值的极性。
1表示正极性，0表示负极性。
432a a a ：段落码，表示8个非均匀量化段。
8765a a a a ：段内码，表示每段内16个均匀等分的量化级。
3-7 均匀量化有什么优缺点?非均匀量化是怎样克服均匀量化缺点的?答：由于均匀量化时的量化间隔Δ是固定值，因此大信号时量化信噪比大，小信号时量化信噪比小。
量化噪声
DIGITAL OUTPUT
ANALOG INPUT
ERROR (INPUT – OUTPUT)
q = 1 LSB
图1：理想N位ADC的e 1 of 7
MT-001
贝尔实验室的W. R. Bennett1948年发表的经典论文(参考文献1)中，分析了量化噪声的实际 频谱。采用上述简化假设，他的详细数学分析可以简化为图1所示。继Bennett的经典论文 之后，还有其它一些关于转换器噪声的重要论文和著作(参考文献2-6)。 图2更详细地显示了量化误差与时间的关系。同样，一个简单的锯齿波形就能提供足够准 确的分析模型。锯齿误差的计算公式如下： e(t) = st, –q/2s < t < +q/2s. e(t)的均方值可以表示为： e (t) = 进行简单的积分和简化可得：
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和信号通过谐波相关时，量化噪声将与输入信号相关，能量集中在信号的谐波中，但均方 根值仍然约为q/√12。理论信噪比现在可以通过一个满量程输入正弦波来计算： 满量程输入正弦波 = v(t) = 因此，输入信号的均方根值为： 满量程输入的均方根值 = 因此，理想N位转换器的均方根信噪比为：
q2N sin(2πft ). 2
等式5
q2 N . 2 2
等式6
SNR = 20 log10
rms value of FS input rms value of quantization noise 2
等式7
SNR = 20 log10
[
q2N /2 q / 12
]
= 20 log10 2 N + 20 log10 DC至fs/2带宽范围
74dB
( )
量化噪声
故，量化信噪比为： 2 2 2 xrms V xrms S 2 2 N q q q V
2 Ps xrms
量化信噪比
x S N q
2 rms 2 q
2 xrms V 2 2 D 2 q V q
V
2
2
前面一部分可看作量化器的参数，输入最大 为V时，理想的信噪比。后面为有效值比量化范 围V，表示相对大小，称 D 为信号相对于量化范 围的归一化有效值。
量化信噪比
均匀量化器的信噪比
n n M 2 记 为量化器的位数，即 。 由公式(6.2.5)可得：
于是
1 2V 1 2n 2 n 2 V 12 12 2 3
量化噪声
量化原理
量化：量化是一个近似过程，它以适度的误差为代价，使 无限精度(或较高精度)的数值可以用较少的数位来表示。 量化器：实施量化处理的单元。
M
个 区 间
量化噪声
量化噪声(量化误差)：量化器产生的误差。
量化噪声采用均方误差(噪声功率)来度量，即：
均匀量化器
均匀量化器量化噪声
量化噪声实验
RGB图
灰度图
局部灰度图
量化噪声
3. 量化噪声
用有限个离散灰度值表示无穷多个连续灰度必然会引起误差，即 量化误差，也称量化噪声。量化分层越多，则量化误差越小，但相应 的会影响运算速度及处理过程。 量化分层的约束也来自图像源的噪声，太细的分层可能被噪声淹 没而无法体现分层的效果，但量化不足则可能造成图像中产生虚假轮 廓。
量化对比
原图 量化级数256
量化图 量化级数128 MSE= 0.627330666667
量化信噪比
6.3.1 自然抽样
设抽样脉冲s(t)为矩形脉冲序列，其脉冲宽度 为τ秒、幅度为A、重复周期为Ts秒。那么自然抽 样就可通过s(t)与信号m(t)直接相乘来实现。
时域表示式为
m s(t) m (t)s(t) m (t)A T sn S a (ns 2 )ejn st
频域表示式为
M S()A T s n Sa(ns2)M (ns)
6.3.1 自然抽样
(a)
m(t )
ms (t)
s (t )
m(t )
(b )
t
Ts (c)
s (t )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
t
图95 自然抽样
(d )
t
m0 (t)
LPF
M()
H 0 H
S()
S
0 S
MS ()
S
0 S
图6 5 自然抽样
6.3.2 平顶抽样
平顶抽样也称为瞬时抽样，其特点是抽样 以后的信号脉冲序列有一定宽度，且具有相
ms(t)m(t)T(t)
假设m(t)、δT (t)和ms(t)的频谱分别为M (ω)、 δT (ω)、Ms (ω)。根据卷积定理，时域的乘积等 于频域的卷积，可得ms(t)的付氏变换
MS()21M()*T()
低通信号抽样定理
因为 T()2Ts n T(ns)
所以
s
2 Ts
M s() T 1 s M ()* n T ( ns) T 1 sn M ( ns)
器，因此实际的抽样频率一般都大于2fH 。
低通信号抽样定理
说明：fs = 2fH 是理想抽样速率，实际中 取2.5～5倍的fH。例如：普通话音信号的 带宽限制在3300Hz左右，而抽样速率通 常为8kHz。
《量化信噪比》PPT课件
三. 非均匀量化
1. 处理过程：将输入信号通过非线性电路进行 变换，即：y=f(x) [注：x为输入幅度，y为输出 幅度]，再对y进行均匀量化。
2. 框图：
m(t)
抽样
非均匀量化 压缩器 均匀量化
信道
编码
译码
扩张器
mˆ (t)
LPF
图 6 10 非均匀量化的 PCM系统框图
2. 将y轴的区间( 0, 1 ) 均匀分8大段，每大段再分 为16等份，所以共有8×16＝128个量化分层。
天津工业大学信息与通信工程学院
3. 将x轴和y轴相应段的交点连接起来得到8个折线 段。 ① ∵1、2段斜率相同，∴第一象限实际有7段 不同斜率的折线。 ② 将x轴和y轴的( -1, 0 )区间也按上述方法处理 后，正负一共有2×( 8-1 ) – 1=13条折线。
fs
2B1
k n
那么，m(t)可完全由其抽样值确定。此
时式中频，谱B空=f隙H-最fL为小带，通且信频号谱的不带重宽；叠k。=fH/B-n，n
是小于fH /B的最大正整数。由此可知，必有
0≤k<1。
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6.3 脉冲振幅调制(PAM)
PAM是脉冲载波的振幅随基带信号变化的一种 调制方式。如果载波是由冲激脉冲序列组成，则按来自MS()1
2
M
() *T
()
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低通信号抽样定理
因为
T
()
2
Ts
T
n
(
ns )
所以
s
2
Ts
Ms ()
1 Ts
M
()
现代通信技术复习知识点
第一章1、掌握通信系统的模型，以及各部分的功能？（P10）信源：是指发出信息的信息源，或者说是信息的发出者。
变换器（发送设备）：变换器的功能是把信源发出的信息变换成适合在信道上传输的信号。
信道：信道是信号传输媒介的总称反变换器（接收设备）：反变换器是变换器的逆变换。
信宿：是指信息传送的终点，也就是信息接收者噪声源：各类干扰的统称。
噪声源并不是一个人为实现的实体，但在实际通信系统中又是客观存在的。
2、信噪比定义（P9）信噪比指一个电子设备或者电子系统中信号与噪声的比例信噪比的计量单位是dB，其计算方法是10lg(P S/P N)，其中P S和P N分别代表信号和噪声的有效功率3、信息量的计算消息所含的信息量I与消息x出现的概率P(x)的关系式为4、信息熵的计算（即平均信息量）5、通信系统的性能指标：有效性和可靠性：由什么指标来衡量(包括模拟通信，数字通信系统）（P11）有效性（传输速度（数字），带宽（模拟））：传输速度：在给定信道内能传输的信息的量资源的利用率(频率，时间和功率)可靠性（传输质量）：指接收信息的准确程度模拟系统：信噪比(dB，分贝)数字系统：误比特率6、传输速率：信息速率、码元速率，二者关系（会计算、单位）、误码率的计算、频带利用率（真正衡量数字通信系统有效性的指标）（P11）符号（码元）速率：表示单位时间内传输的符号个数，记为RB，单位是波特（baud），即每秒的符号个数。
RB与码元间隔T成反比这里的码元可以是二进制的，也可以是多进制的，即码元速率与符号进制没有关系信息速率：表示单位时间内传输的信息量，或是单位时间内传输的二进制符号个数称为信息速率，又称数码率，记为Rb，单位是bit/s对于二进制信号RB= Rb对于一般的M进制信号Rb= RB*log2M式中，M为符号的进制数7、模拟信号、数字信号（特征，P4）模拟信号是指信息参数在给定范围内表现为连续的信号，其特点为幅度连续的信号；电话、传真、电视信号等数字信号：幅值被限制在有限个数值之内，它不是连续的而是离散的；电报信号、数据信号。
k线的信噪比计算公式
k线的信噪比计算公式
K线的信噪比是指K线图中信号与噪声的比值，用来衡量价格走势中有用信息与无用信息的比例。
信噪比的计算公式可以通过以下方式来表达：
信噪比 = (最高价最低价) / 平均波动值。
其中，最高价和最低价分别代表一段时间内的最高价格和最低价格，平均波动值则是指一段时间内价格波动的平均值。
信噪比的计算公式可以帮助投资者判断价格波动中有用信息的比例，从而更好地进行交易决策。
另外，有些人也会将信噪比定义为信号的功率与噪声的功率之比，这种情况下计算公式可以表示为：
信噪比 = 10 log10(信号功率 / 噪声功率)。
其中，信号功率表示有用信号的功率，噪声功率表示噪声的功率。
这种定义下的信噪比计算公式同样可以用来衡量价格走势中有用信息与无用信息的比例。
综上所述，K线的信噪比计算公式可以从不同的角度进行表达，投资者可以根据自己的需求和实际情况选择合适的计算方法来评估
价格走势中的信噪比。