【精品】初中数学所有概念和公式

一、数正数：正数大于0负数：负数小于00既不是正数，也不是负数；正数大于负数整数包括：正整数，0，负整数分数包括：正分数，负分数有理数包括：整数，分数/有限小数，无限循环小数数轴：在直线上取一点表示0（原点），选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的一个点表示，点和数是一一对应的两个数只有符号不同，其中一个数为另一个的相反数；两个互为相反数0的相反数就是0在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大绝对值：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0两个负数比较大小，绝对值大的反而小有理数加法法则：同号相加，不变符号，绝对值相加异号相加，绝对值相等得0；不等，符合和绝对值大的相同，绝对值相减一个数加0，仍是这个数加法交换律：A+B=B+A加法结合律：(A+B)+C=A + (B+C)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号的负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0 乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数乘法交换律：AB=BA乘法结合律：(AB)C=A (BC)乘法分配律： A (B+C) =AB+AC有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号的负，绝对值相除0除以任何非0的数都得0；0不能做除数乘方：求n个相同因数a的积的运算；结果叫幂；a是底数；n是指数；an读作a的n次幂有理数混和运算法则：先算乘方，再乘除，后加减；括号里的先算无理数：无限不循环小数，有正负之分。

算数平方根：一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x是a的算数平方根，读作“根号a”0的算数平方根是0平方根：一个数x的平方根等于a，即x2＝a，则x是a的平方根（又叫：二次方根）一个正数有两个平方根，且互为相反数；0只有一个，是它本身；负数没有平方根开平方：求一个数的平方根的运算；a叫做被开方数立方根：一个数x的立方等于a，即x3＝a，则x是a的立方根（又叫：三次方根）每个数只有一个立方根，正数的是正数；0的是0；负数的是负数开立方：求一个数的立方根的运算；a叫做被开方数实数：有理数和无理数的统称，包括有理数，无理数。

相反数、倒数、绝对值的意义相同和有理数的。

实数的运算法则和有理数相同。

计算后出现带根号的无理数要化简，使被开方数不含分母和开得尽的因数二、式代数式：用基本运算符号连接数字或字母的式子；单独的数字或字母也是代数式单项式：数字和字母的积；单独的数字或字母也是单项式；数字因数叫做单项式的系数多项式：几个单项式的和；每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；单独的一个非零数的次数是0多项的次数：次数最高的项的次数同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项合并同类项：把同类项合并成一项；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变去括号法则：括号前面是加号，去括号运算符号不变括号前面是减号，去括号（一级运算）运算符号变多重括号，由里面的括号开始去整式：单项式和多项式的统称整式加减运算：先去括号，再合并同类项，知道式子最简同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如am?an＝am+n（m、n为正整数）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，如(am)n＝amn（m、n为正整数）积的乘方：积的乘方等于积中每个因数乘方的积，如(ab)n＝anbn（n为正整数）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，如am÷n＝am－n（m、n为正整数，a≠0，且m>n）；a0＝1（a≠0）；a—p＝1/ap（a≠0，p是正整数）整式的乘方：单项式与单项式，把系数、相同字母的幂分别相加，其余字母连同其指数不变，作为积的因式单项式与多项式，根据分配律用单项式去成多项式的每一项，再把积相加多项式与多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个的每一项，再把积相加平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差（a+b）(a－b)＝a2-b2完全平方公式：（a－b）2＝(b－a)2＝a2－2ab＋b2（a＋b）2＝(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2整式除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式公因式：多项式各项都含有的相同因式提公因式：多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式的乘积完全平方式：形如a2－2ab＋b2和a2＋2ab＋b2的式子运用公式法：把乘法公式反过来，用来把某些多项式分解因式分式：整式A除以整式B，表示成A/B。

A为分式的分子；B为分式的分母（B不为0）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形最简分式：分子和分母没有公因式的分式分式乘除法法则：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘分式加减法则：同分母分式加减，分母不变，分子相加；异分式先通分，再加减通分：根据分式的基本性质，异分母分式化为同分母分式的过程；通分时常取最简公分母分式方程：分母中含有未知数的方程增根：使原分式方程的分母为0的原方程的根；解分式方程必须检验三、方程（组）等式：用等号表示相等关系的式子；等式具有传递性方程：含有未知数的等式一元一次方程：一个方程中，只含一个未知数（元），且未知数的指数为1（次）的方程等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，结果还是等式等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），结果还是等式移项：从方程一边移到另一边的变形二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的项数的次数都是1的方程二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解；它们成对出现代入消元法：简称“代入法”，将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程的方法加减消元法：简称“加减法”，通过两式相加（减）消去其中一个未知数的方法图像法：根据二元一次方程的解和一次函数图像的关系，找出两直线的交点坐标求解的方法整式方程：等号两边都是关于未知数的整式方程一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，化成ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c为常数）配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法公式法：对于ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c为常数），当b2－4ac≥0时（当b2－4ac≤0时，方程无解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法分解因式法：又称“十字相乘法”，当一元二次方程的一边为0，另一边能分解成两个一次因式的乘积时，求方程的根的方法四、不等式（组）不大于：等于或小于，符号“≤”，读作“小于等于”不小于：大于或大于，符号“≥”，读作“大于等于”不等式：用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子；不等有传递性（除“≠”）不等式基本性质：不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向变不等式的解：能使不等式成立的未知数的值解集：一个含有未知数的不等式的所有解的统称解不等式：求不等式解集的过程一元一次不等式：不等式的左右两边是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式一元一次不等式组：由关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起组成一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分解不等式组：求不等式解集的过程一元一次不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小不一是无解五、函数函数：有两个变量x和y，给定x值就对应找到一个y值函数图像：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系里描出它的对应点，所以点组成的图像变量包括：自变量和因变量关系式：表示变量之间关系的方法，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值表格法：表示因变量随自变量的变化而变化的情况图像法：表示变量之间关系的方法，比较直观平面直角坐标系：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的；两条坐标轴把平面直角坐标系分成4部分：右上为第一象限，右下为第四象限，左上第二，左下第三坐标：过一点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的数a、b，则（a，b）坐标加减，图形大小和形状不变；坐标乘除，图形会变化一次函数：若两个变量x，y的关系能表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式正比例函数：当y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），b＝0的时候，即y＝kx，其图像过原点一次函数的图像：k>0直线向左；k<0直线向右。

与x轴（－b/k，0）；与y轴（0，b）反比例函数：若两个变量x，y的关系能表示成y＝k/x（k为常数，k≠0）的形式，x不为0 反比例函数的图像：k<0双曲线在二、四象限，在每一象限内，y随x增大而减小k>0双曲线在一、三象限，在每一象限内，y随x增大而增大二次函数：两个变量x，y的关系表示成y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a,b,c为常数）的函数二次函数的图像：函数图像是抛物线；a>0时，开口向上有最小值，a<0时，向下有最大值y＝a（x－h）2＋k的图像，开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k有关二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴的交点就是ax2＋bx＋c＝0的根：0，1，2个六、三角函数正切(坡比)：Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比，记做tan A；tan A越大，梯子越陡正弦：∠A的对边与斜边的比记做sin A；sin A越大，梯子越陡余弦：∠A的邻边与斜边的比记做cos A；cos A越小，梯子越陡锐角A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数仰角：当从低处观测高处目标时，视线与水平线所成的锐角俯角：当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角特殊的三角函数值tan30osin45ocos60o七、统计和概率科学记数法：把一个数字写成a*10n的形式的记数方法统计图：形象地表示收集到的数据的图扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小；在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与3600的比条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目折线统计图：清楚地反映事物的变化情况确定事件包括：肯定会发生的必然事件（P＝1）和一定不会发生的不可能事件（P＝0）不确定事件：可能发生也可能不发生的事件（0有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字游戏双方公平：双方获胜的可能性相同算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大；加权平均数中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查；考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查；从总体中抽出的一部分个体叫样本（有代表性）随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同频数：每次对象出现的次数频率：每次对象出现的次数与总次数的比值级差：一组数据中最大数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度方差计算公式s2＝[(x1-x)2+ (x2-x)2+,,+(xn-x)2]/n＝(x12+x22+,,+xn2-nx2)/n标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率两个对比图像中，坐标轴上同一单位长度表示的意义一致，纵坐标从0开始画几何1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=,=m／n(b+d+,+n≠0),那么(a+c+,+m)／(b+d+,+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论 1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r；②直线L和⊙O相切d=r；③直线L和⊙O相离d＞r 122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r；③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。