八年级下册数学(沪科版)同步教学课件：18.2 勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理的逆定理
2
2
c
2 2 2
b a C
BC AC a b
2
B
A
a b c
2
2
在ABC 和ABC 中 c A C AC B BC BC a A B AB ∴∠C= ∠C′=900
△ABC是直角三角形.
AB 2 c2
(3) a=1 b=2 c= 3 ;
解： （3）因为 12+（ 3）2 =4=22，根据勾股定理的逆定理，
这个三角形是直角三角形，∠B 是直角.
(4) a:b: c=3:4:5;
（4）设a=3k,b=4k,c=5k,因为 解： （3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个
课堂小结
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么 作用？
内容是：如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 作用：把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来 判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形
的判定依据.
（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你
证明结论
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．
∠C是直角
A
？
△ABC是直角三角形
构造两直角边 分别为a,b的 Rt△A′B′C′
c
b a
B
C
△ABC≌ △ △A′B′C′
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． A 求证：△ABC是直角三角形． 证明：作Rt△A′B′C′， 使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a 则 AB
相传，大禹治水 时也用这类似的 方法确定直角.
（13） （1） （12） （11） （2） （10） （3） （9） （4） （5） （6）（7） （8）
具体做法：把一根绳子打上等距离的13 个结，然后把第1个结和第13个结用木桩 钉在一起，再分别用木桩把第４个结和
第8个结钉牢（拉直绳子），这时构成
命题2： a2+b2=c2
a2+b2=c2
直角三角形
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命 题，其中一个叫角形的两直角边分别为a 、 b ，斜边为c满足a2+b2=c2.
互逆命题 勾股定理的逆命题
如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.
取正得AB c
b C
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)
A
a2+b2=c2
直角三角形
c
B
b
a
C
特别说明：勾股定理的逆定理是直角三
角形的判定定理，即已知三角形的三边
长，且满足两条较小边的平方和等于最
长边的平方，即可判断此三角形为直角
三角 ，最长边所对角为直角.
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角 形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15; (2) a=13 b=14 c=15;
(3) a=1 b=2 c= 3 ; (4) a:b: c=3:4:5;
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直
角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最 大边的平方.
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三
角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15;
（1）因为152+202=625，252=625，所以152+202=252，根 解：
第18章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
第1课时
问题引入
1. 直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角；
(2)两锐角互余； (3)勾股定理； (4)直角三角形30°角的性质.
2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？
①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形;
②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直
能说出它们之间的关系吗？
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，
其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？
（1）这二组数都满足 a 2 b 2 c 2 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？
（3）提出你的猜想：
由上面的几个例子你有什么发现？
命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 命题2与上节命题1的题设和结论有何关系?
题设
结论
命题1：直角三角形
三角形是直角三角形，∠C是直角.
解题小结： 勾股数：像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长
的正整数，称为勾股数.
常见勾股数：
奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；
9，40，41；等等
偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17； 10，24，26；等等
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组 数同样是勾股数.
角三角形.
我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断 是否为直角三角形呢？
合作探究
活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打 上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个 结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角
便是直角．你认为结论正确吗？
了一个三角形，其中有一个角是直角 .
如果三角形的三边分别为3，4，5， 这些数满足关系：32+42=52，围成的 三角形是直角三角形．
动手画一画
实验操作： 下列各组数中的两数平方和等于第三数
的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它 们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 4，7.5，8.5．
据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠A 是直角.
(2) a=13 b=14
c=15;
解： （2）因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不 符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角
形？如果是那么哪一个角是直角？
2
c
2 2 2
b a C
BC AC a b
2
B
A
a b c
2
2
在ABC 和ABC 中 c A C AC B BC BC a A B AB ∴∠C= ∠C′=900
△ABC是直角三角形.
AB 2 c2
(3) a=1 b=2 c= 3 ;
解： （3）因为 12+（ 3）2 =4=22，根据勾股定理的逆定理，
这个三角形是直角三角形，∠B 是直角.
(4) a:b: c=3:4:5;
（4）设a=3k,b=4k,c=5k,因为 解： （3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个
课堂小结
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么 作用？
内容是：如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 作用：把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来 判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形
的判定依据.
（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你
证明结论
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．
∠C是直角
A
？
△ABC是直角三角形
构造两直角边 分别为a,b的 Rt△A′B′C′
c
b a
B
C
△ABC≌ △ △A′B′C′
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． A 求证：△ABC是直角三角形． 证明：作Rt△A′B′C′， 使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a 则 AB
相传，大禹治水 时也用这类似的 方法确定直角.
（13） （1） （12） （11） （2） （10） （3） （9） （4） （5） （6）（7） （8）
具体做法：把一根绳子打上等距离的13 个结，然后把第1个结和第13个结用木桩 钉在一起，再分别用木桩把第４个结和
第8个结钉牢（拉直绳子），这时构成
命题2： a2+b2=c2
a2+b2=c2
直角三角形
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命 题，其中一个叫角形的两直角边分别为a 、 b ，斜边为c满足a2+b2=c2.
互逆命题 勾股定理的逆命题
如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.
取正得AB c
b C
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)
A
a2+b2=c2
直角三角形
c
B
b
a
C
特别说明：勾股定理的逆定理是直角三
角形的判定定理，即已知三角形的三边
长，且满足两条较小边的平方和等于最
长边的平方，即可判断此三角形为直角
三角 ，最长边所对角为直角.
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角 形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15; (2) a=13 b=14 c=15;
(3) a=1 b=2 c= 3 ; (4) a:b: c=3:4:5;
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直
角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最 大边的平方.
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三
角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15;
（1）因为152+202=625，252=625，所以152+202=252，根 解：
第18章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
第1课时
问题引入
1. 直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角；
(2)两锐角互余； (3)勾股定理； (4)直角三角形30°角的性质.
2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？
①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形;
②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直
能说出它们之间的关系吗？
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，
其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？
（1）这二组数都满足 a 2 b 2 c 2 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？
（3）提出你的猜想：
由上面的几个例子你有什么发现？
命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 命题2与上节命题1的题设和结论有何关系?
题设
结论
命题1：直角三角形
三角形是直角三角形，∠C是直角.
解题小结： 勾股数：像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长
的正整数，称为勾股数.
常见勾股数：
奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；
9，40，41；等等
偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17； 10，24，26；等等
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组 数同样是勾股数.
角三角形.
我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断 是否为直角三角形呢？
合作探究
活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打 上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个 结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角
便是直角．你认为结论正确吗？
了一个三角形，其中有一个角是直角 .
如果三角形的三边分别为3，4，5， 这些数满足关系：32+42=52，围成的 三角形是直角三角形．
动手画一画
实验操作： 下列各组数中的两数平方和等于第三数
的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它 们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 4，7.5，8.5．
据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠A 是直角.
(2) a=13 b=14
c=15;
解： （2）因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不 符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角
形？如果是那么哪一个角是直角？
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2019年春八年级数学下册第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理课件(新版)沪科版
18.2 勾股定理的逆定理
目标突破
目标一 会利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形
例 1 教材例 1 针对训练 已知△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边 分别是 a，b，c，且 a2∶b2∶c2＝1∶1∶2，判断△ABC 的形状，并 写出∠A，∠B，∠C 的度数．
18.2 勾股定理的逆定理
第18章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第18章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
知识目标 目标突破 总结反思
18.2 勾股定理的逆定理
知识目标
1．通过对绳子打结问题的观察、讨论，归纳得出勾股定理的 逆定理，会用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形．
2．理解勾股数的概念，会判断一组数是不是勾股数． 3．在掌握勾股定理及其逆定理的基础上，会利用勾股定理的 逆定理解题．
18.2 勾股定理的逆定理
【归纳总结】判定一个三角形是直角三角形的方法： (1)根据角度判定：①有一个角是直角的三角形是直角三角形；② 有两个内角互余的三角形是直角三角形；③有一个内角等于另外两 个内角的和的三角形是直角三角形． (2)根据边长判定：最大边的平方等于较小两边的平方和的三角形 是直角三角形．
(2)已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形时， 要用较小两边的平方和是否等于最大边的平方来判断．直角三角形 中，最大的边所对的角是___直__角___．
18.2 勾股定理的逆定理
知识点二 勾股数
(1)能够成为直角三角形三条边长度的三个___正_整__数____，称为 勾股数．
(2)能够成为直角三角形三条边长度的数不一定是勾股数，勾 股数必须满足以下条件：①三个数必须都是___正_整__数____；②三个数 中，较小两数的___平_方__和____等于最大数的平方．
沪科版八年级下册数学：18.2 勾股定理的逆定理 (共15张PPT)
_是____ ∠__C_=_9_0;0
像25,20,15,能够成为直角三角形
三条边长的三个正整数，称为勾股数.
练一练
1、已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a= n2 -1,b=2n,c=n2 1 (n>1,n是正整数)， △ABC是直角三角形吗?说明理由
中考链接
已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形
ABCD的面积?
S C
四边形ABCD=36
B D
A
谈谈 收获
作业: 习题第2,3题。
善于思考领 悟，认真巩 固练习，才 能搞好学习。
搞好 学习
学会做人、 做事
才会使自己 更加强大
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
【最新】沪科版八年级数学下册第十八章《18.2 勾股定理的逆定理》公开课课件.ppt
活动3：验证 勾股定理的逆命题
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
A
A′
在△ ABC和△ A’B’C’中
a ca
BC=a=B’C’
C b B C′ b B′
证明： ∵ ∠ C’=900
定理称另一个定理的逆定理.
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理；
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
倍
速
课
时 学
驶向胜利 的彼岸
练
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
倍 速
我们发现这个定
课
理可以用来判定
时 学
一个三角形是直
19.2 勾股定理的逆定理
活动1：复习巩固
1.直角三角形有哪些性质?
2.如何判断三角形是直角三角形?
倍 速 课 时 学 练
探索新知
倍 速 课 时 学 练
•动手试一试：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形。
倍
速
课
时 学
A’
A
倍
速
c
课
b
时
学
练
B
a
C
b
B’ a
C’
活动5：练一练
1. 三角形三边长a、b、c满足条件
(a b)2 c2 2ab, 则此三角形是( B
最新沪科版八年级下册数学精品课件18.2(1) 勾股定理的逆定理
形？如果是那么哪一个角是直角？ • 单击此处编辑母版文本样式
(1•) 第a=二25级 b=20 c=15;
• 第三级
(2) a=13• 第b四=级14 c=15;
• 第五级
(3) a=1 b=2 c= 3 ;
(4) a:b: c=3:4:5;
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直
角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最
(3•) 第a=二1级b=2 c= 3 ;
解：（• 3第）三因级为 12+（ 3）2 =4=22，根据勾股定理的逆定理， • 第四级 这个三角形• 第是五直级角三角形，∠B 是直角.
(4) a:b: c=3:4:5;
解：（4）设a=3k,b=4k,c=5k,因为
（3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
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第18章 勾股定理
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18.2 • 第二级 • 第三级
勾股定理的逆定理
• 第四级
• 第五级
第1课时 勾股定理的逆定理
问题 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
2019/8/20
1
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问题引入
• 单1击. 直此角处三编角形辑有母哪版些文性本质样？式
• 第二级
• 第•三∠第级四C级是直角
A
• 第五级
？
△ABC是直角三角形
c
b
构造两直角边 分别为a,b的 Rt△A′B′C′
B aC
2019/8/2△0 ABC≌ △ △A′B′C′
9
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已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．A 求证：△ABC是直角三角形．
(1•) 第a=二25级 b=20 c=15;
• 第三级
(2) a=13• 第b四=级14 c=15;
• 第五级
(3) a=1 b=2 c= 3 ;
(4) a:b: c=3:4:5;
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直
角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最
(3•) 第a=二1级b=2 c= 3 ;
解：（• 3第）三因级为 12+（ 3）2 =4=22，根据勾股定理的逆定理， • 第四级 这个三角形• 第是五直级角三角形，∠B 是直角.
(4) a:b: c=3:4:5;
解：（4）设a=3k,b=4k,c=5k,因为
（3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
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第18章 勾股定理
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18.2 • 第二级 • 第三级
勾股定理的逆定理
• 第四级
• 第五级
第1课时 勾股定理的逆定理
问题 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
2019/8/20
1
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问题引入
• 单1击. 直此角处三编角形辑有母哪版些文性本质样？式
• 第二级
• 第•三∠第级四C级是直角
A
• 第五级
？
△ABC是直角三角形
c
b
构造两直角边 分别为a,b的 Rt△A′B′C′
B aC
2019/8/2△0 ABC≌ △ △A′B′C′
9
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已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．A 求证：△ABC是直角三角形．
沪科版八年级下册数学：18.2-勾股定理的逆定理-(共15张PPT)
18.2 勾股定理的逆定理 X
25 16
9
勾股定理：
直角三角形两条直角边的平方和，等 于斜边的平方。
小试牛刀： 抢答：一直角三角形两边长分别为6和8， 那么第三边长为多少？
古埃及人的探究：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形。
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形
ABCD的面积?
S C
四边形ABCD=36
B D
A
谈谈 收获
作业: 习题第2,3题。
善于思考领 悟，认真巩 固练习，才 能搞好学习。
搞好 学习
学会做人、 做事
才会使自己 更加强大
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
25 16
9
勾股定理：
直角三角形两条直角边的平方和，等 于斜边的平方。
小试牛刀： 抢答：一直角三角形两边长分别为6和8， 那么第三边长为多少？
古埃及人的探究：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形。
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形
ABCD的面积?
S C
四边形ABCD=36
B D
A
谈谈 收获
作业: 习题第2,3题。
善于思考领 悟，认真巩 固练习，才 能搞好学习。
搞好 学习
学会做人、 做事
才会使自己 更加强大
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
沪科版八年级数学下册18.2《勾股定理的逆定理》 课件
今天又要学习勾股定理及其逆定理
驶向胜利 的彼岸
合作探究 勾股定理的逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b
且a2+b2=c2
A
A'
求证:△ ABC是直角三角形
c b
b
Ba
C B'
a
C'
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
A
A'
∵ 边长取正值
400
A
B
D 1000
C
6. 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数） 则△ABC是直角三角形吗？
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2)2
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,
那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
定理与逆定理
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 两直线平行,同位角相等;与同位角相等,两直线平行. 我们已经学习过哪些互逆的定理？ 起立回答
如果三角形的三边分别 为3，4，5，这些数满足 关系：32+42=52，围成的 三角形是直角三角形．
驶向胜利 的彼岸
合作探究 勾股定理的逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b
且a2+b2=c2
A
A'
求证:△ ABC是直角三角形
c b
b
Ba
C B'
a
C'
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
A
A'
∵ 边长取正值
400
A
B
D 1000
C
6. 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数） 则△ABC是直角三角形吗？
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2)2
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,
那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
定理与逆定理
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 两直线平行,同位角相等;与同位角相等,两直线平行. 我们已经学习过哪些互逆的定理？ 起立回答
如果三角形的三边分别 为3，4，5，这些数满足 关系：32+42=52，围成的 三角形是直角三角形．
沪科版数学八年级下册1勾股定理的逆定理课件
再见!
谢谢
逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
作用： 判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．
知识运用
1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是
。你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
手拉手
五一二,记一生
6，8，10； 7，24，25；
8莲，藕15池，。17
企鹅是二百五
；9，40，41
八月十五在一起, 酒 适时 适宜
拓展提升
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a= ，41b=4，c=5．
（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数）
(2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2 又∵152m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2
= m4 + 2m2n2 + n4 ∴ a2 + c2 = b2 即: 三角形是直角三角形
知识盘点
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2+b2=c2．
勾股定理的逆命定题理： 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2
， 那两么个这个命三题角的形题是设直与角结三论角正形好．相反，像这样的两个命 题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题．
【最新】沪科版八年级数学下册第十八章《18.2勾股定理的逆定理》精品课件.ppt
X
请用文字语言叙述勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
其逆命题如何表述？Zx xk 如果三__角__形__的__三__边__为__a_、__b__，__c_且__a_2__+__b_2_=__c,2 那么__这__个__三__角__形__是__直__角__三__角__形___________
∴△ABC是直角三角形
练一练
勾股数通式
1、已△ 知ABC三角形分 的别 三为 a边 ,b,c 且a= m2-n2,b=2mnc,=m2 n2 (m>n,m,n是正整数)， △ABC是直角吗 三?角 说形 明理由
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长， 可以代m,n为满足条件的特殊值来试， m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。
C
S2
A
b
ca
S1
B
S3
C
S2 b
S1
a
c
A
B
S3
例题解析
例 3 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这 个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求
吗？
D AB
C C
13 D
12 45
A3 B
• 例4： “远航”号、“海天”号轮船
同时离开港口，各自沿一固定方向航 行，“远航”号每小时航行16海里， “海天”号每小时航行12海里。它们 离开港口一个半小时后相距30海里。 如果知道“远航”号沿东北方向航行， 能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
解： a2 b2 (m2 n2 )2 (2mn)2 (m2 n2 )2 c2
∴△ABC是直角三角形
请用文字语言叙述勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
其逆命题如何表述？Zx xk 如果三__角__形__的__三__边__为__a_、__b__，__c_且__a_2__+__b_2_=__c,2 那么__这__个__三__角__形__是__直__角__三__角__形___________
∴△ABC是直角三角形
练一练
勾股数通式
1、已△ 知ABC三角形分 的别 三为 a边 ,b,c 且a= m2-n2,b=2mnc,=m2 n2 (m>n,m,n是正整数)， △ABC是直角吗 三?角 说形 明理由
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长， 可以代m,n为满足条件的特殊值来试， m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。
C
S2
A
b
ca
S1
B
S3
C
S2 b
S1
a
c
A
B
S3
例题解析
例 3 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这 个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求
吗？
D AB
C C
13 D
12 45
A3 B
• 例4： “远航”号、“海天”号轮船
同时离开港口，各自沿一固定方向航 行，“远航”号每小时航行16海里， “海天”号每小时航行12海里。它们 离开港口一个半小时后相距30海里。 如果知道“远航”号沿东北方向航行， 能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
解： a2 b2 (m2 n2 )2 (2mn)2 (m2 n2 )2 c2
∴△ABC是直角三角形
八年级数学下册 第18章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理教学课件 沪科沪科级下册数学课件
判断a,b,c能否构成直角三角形，必须判断两较小边的平方和是
否(shì fǒu)等于最长边的平方.不能简单地看某两边的平方和是否(shì fǒu) 等于第三边的平方，否则容易作出误判.
勾股定理及其逆定理使用方法
解题时，注意勾股定理及其逆定理运用的区别.勾股定理是在直角 三角形中运用的，而勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三 角形.
c
b
A C A C
B
C
BC
A B A B
12/12/2021
B a
C
∴∠C= ∠C′=90°，△ABC
∴△ABC≌ △A′B′，共三十页。
A
a2+b2=c2
直角三角形
c Ba
b 特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判
定定理，即已知三角形的三边(sān biān)长，且满足 C 两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判
12/12/2021
第十四页，共三十页。
解题(jiě tí)小结：
勾股数： 像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长的
正整数，称为勾股数. 常见勾股数：
奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；
9，40，41等等(děnɡ děnɡ)
偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17； 10，24，26等等
（3）在探究勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理的过程中，我们经历
了哪些过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到 探索定理，最后学会验证(yànzhèng)定理及应用定理解决实际 问题的过程. 12/12/2021
第十七页，共三十页。
第18章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
否(shì fǒu)等于最长边的平方.不能简单地看某两边的平方和是否(shì fǒu) 等于第三边的平方，否则容易作出误判.
勾股定理及其逆定理使用方法
解题时，注意勾股定理及其逆定理运用的区别.勾股定理是在直角 三角形中运用的，而勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三 角形.
c
b
A C A C
B
C
BC
A B A B
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B a
C
∴∠C= ∠C′=90°，△ABC
∴△ABC≌ △A′B′，共三十页。
A
a2+b2=c2
直角三角形
c Ba
b 特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判
定定理，即已知三角形的三边(sān biān)长，且满足 C 两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判
12/12/2021
第十四页，共三十页。
解题(jiě tí)小结：
勾股数： 像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长的
正整数，称为勾股数. 常见勾股数：
奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；
9，40，41等等(děnɡ děnɡ)
偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17； 10，24，26等等
（3）在探究勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理的过程中，我们经历
了哪些过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到 探索定理，最后学会验证(yànzhèng)定理及应用定理解决实际 问题的过程. 12/12/2021
第十七页，共三十页。
第18章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
【最新】沪科版八年级数学下册第十八章《18.2勾股定理的逆定理》精品课件.ppt
解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289
∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直
角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 _是___ ∠_A__=_9_0;0
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
勾Z x xk 股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角。
例题解析
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝17 , c＝8 (2) a＝7 , b ＝11 , c＝8 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。
2.5，6，6.5； 6，8，10。
（1）这三组数都满足a2b2 c2 吗？
（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？
由上面几个例子你发现了什么吗? 请以命题的形式说出你的观点!
勾股定理的逆命题
Z x xk
如果三角形a的2 三+ 边b2长=a、c2b、c满足
那么勾这股个定理三角形是直互角逆三命角题形。
海天 R
N Q 远航
P
E
……
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:20:27 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直
角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 _是___ ∠_A__=_9_0;0
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
勾Z x xk 股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角。
例题解析
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝17 , c＝8 (2) a＝7 , b ＝11 , c＝8 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。
2.5，6，6.5； 6，8，10。
（1）这三组数都满足a2b2 c2 吗？
（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？
由上面几个例子你发现了什么吗? 请以命题的形式说出你的观点!
勾股定理的逆命题
Z x xk
如果三角形a的2 三+ 边b2长=a、c2b、c满足
那么勾这股个定理三角形是直互角逆三命角题形。
海天 R
N Q 远航
P
E
……
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:20:27 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021