2020年江西省赣州市南康中学高二(下)期中数学试卷(文科)
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z=，则|z|=（）A. B. C. D. 52.“x>0”是“x≠0”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如右表，由表中数据，得线性回归方程l：y=bx+a，则下列结论错误的广告费用x（万元）2356销售利润y（万元）57911b＞0a＞0C. 直线l过点（4，8）D. 直线l过点（2，5）4.命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A. [-2，2]B. （-2，2）C. （-∞，-2]∪[2，+∞）D. （-∞，-2）∪（2，+∞）5.用反证法证明命题“若a2+b2+c2=0，则a=b=c=0”时，第一步应假设（）A. a≠0且b≠0且c≠0B. abc≠0C. a≠0或b≠0或c≠0D. a+b+c≠06.如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A. 720B. 360C. 240D. 1207.据统计，某位同学在大考中语文和数学成绩达到优秀等级（120以上）的概率分别为0.6和0.8，假设两科考试成绩相互独立，则这位同学在期中考试中语文和数学至少有一科优秀的概率是（）A. 0.08B. 0.44C. 0.48D. 0.928.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.9.某几何体的三视图如图所示，该几何体各个面中，最大面积为A. B. C. D.10.已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 311.已知抛物线y2=2nx（n＜0）与双曲线=1有一个相同的焦点，则动点G（m，n）的轨迹是（）A. 直线的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分12.已知定义在（0，）上的函数f（x），f'（x）为其导数，且cos x•f（x）＜f'（x）•sin x恒成立，则（）A. f（）＞f（）B. f（）＞f（）C. f（）＜f（）D. f（1）＜2（）sin1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件发生的概率为______．14.曲线在x=-1处的切线方程为______．15.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P-ABC的体积为V，则r=______．16.已知函数f（x）=|ln x|，对∀x∈（0，e]不等式f（x）-f（1）≥c（x-1）恒成立，则实数c的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：直线l：x-y+m=0与圆有公共点；命题q：函数f（x）=mx2-2x+1在区间（-∞，1]上单调递减；（1）分别求出两个命题中m的取值范围，并回答p是q的什么条件；（2）若p真q假，求实数m的取值区间．18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到如图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意；（Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2 3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？不满意满意合计男47女合计附：P（K2≥k）0.1000.0500.010k 2.7063.8416.635（Ⅱ）估计用户对该公司的产品“满意”的概率；（Ⅲ）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率．19.已知函数f（x）=2x3-x2+ax+b．（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围．（2）若函数f（x）在x=1处取处极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜b2+b恒成立，求参数b的取值范围．20.在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，∠ABC=90°，且SA=AB，点M是SB的中点，AN⊥SC且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）当AB=BC=1时，求三棱锥M-SAN的体积．21.椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M（0，-1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足=-，求直线l的方程．22.已知函数f（x）=ax2-x lnx．（I）若f（x）在区间（0，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）若a=e（e为自然对数的底数），证明：当x＞0时，f（x）＜xe x+．答案和解析1.【答案】C【解析】解：复数z===1+2i，则|z|==故选：C．根据复数的基本运算法则进行化简即可．本题主要考查复数模长的计算，比较基础．2.【答案】A【解析】解：对于“x＞0”⇒“x≠0”；反之不一定成立，因此“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要条件，故选：A．由题意看命题“x＞0”与命题“x≠0”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．3.【答案】D【解析】解：由表中数据计算=×（2+3+5+6）=4，=×（5+7+9+11）=8；∴线性回归直线l经过样本中心点（4，8），所以C正确；又（x i-）（y i-）=（-2）×（-3）+（-1）×（-1）+1×1+2×3=14，=（-2）2+（-1）2+12+22=10；∴b==1.4，所以A正确；a=-b=8-1.4×4=2.4，所以B正确；∴回归方程为y=1.4x+2.4，当x=2时，y=1.4×2+2.4=5.2．∴直线l过点（2，5.2），因此D错误．故选：D．根据表中数据，求出回归方程，根据回归方程判断即可．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查全称,存在性命题以及一元二次不等式恒成立,属于基础题．熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式△的关系、“三个二次”的关系是解题的关键．命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”为假命题转化为“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是真命题⇔△=a2-4≤0，解出即可．【解答】解：∵命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”为假命题⇔“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是真命题．∴令f（x）=x2+ax+1，则必有△=a2-4≤0，解得-2≤a≤2．∴实数a的取值范围是[-2，2]．故选A．5.【答案】C【解析】解：用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，所以用反证法证明命题“若a2+b2+c2=0，则a=b=c=0”时，第一步应假设a≠0或b≠0或c≠0，故选：C．用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出与题设或与已知条件或与事实相矛盾，从而肯定命题的结论正确．反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实相矛盾的结果，本题解题的关键是小于对结论全盘否定．6.【答案】B【解析】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360．本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：据统计，某位同学在大考中语文和数学成绩达到优秀等级（120以上）的概率分别为0.6和0.8，假设两科考试成绩相互独立，则这位同学在期中考试中语文和数学至少有一科优秀的概率是：P=1-（1-0.6）（1-0.8）=0.92．故选：D．利用对立事件、相互独立事件概率计算公式能求出这位同学在期中考试中语文和数学至少有一科优秀的概率．本题考查概率的求法，考查对立事件、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】A【解析】解：如图，取PF1的中点A，连接OA，∴2=+，=，∴+=，∵，∴•=0，∴⊥，∵，不妨设|PF2|=m，则|PF1|=m，∵|PF2|+|PF1|=2a=m+m，∴m=a=2（-1）a，∵|F1F2|=2c，∴4c2=m2+2m2=3m2=3×4a2（3-2），∴=9-6=（-）2，∴e=-，故选：A．如图，取PF1的中点A，连接OA，根据向量的加减的几何意义和三角形的中位线的性质以及（O为坐标原点，可得⊥，再根据椭圆的几何性质和勾股定理可得4c2=3×4a2（3-2），根据离心率公式计算即可．本题考查了借助向量的加减的几何意义和向量的垂直，考查了椭圆的简单性质，属于中档题．9.【答案】B【解析】【解答】解：由三视图得，该几何体是三棱锥，即长方体的一个角，它的长、宽、高分别为4，3，4，如图所示；则该三棱锥的四个面的面积分别为S△ABC=×4×3=6，S△PAB=×4×4=8，S△PBC=×3×4=6，S△PAC=×4×5=10；所以，面积最大的是△PBC，为10．故选：B．【分析】根据三视图判断出几何体是三棱锥，是长方体的一个角，画出图形，求出各个面的面积即可．本题考查了由三视图求几何体的体积的应用问题，解题的关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体中的长度，是基础题目．10.【答案】B【解析】解：由=0，得xf（x）=-，设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），∵x≠0时，有，∴x≠0时，，即当x＞0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）＞g（0）=0，当x＜0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）＞g（0）=0，作出函数g（x）和函数y=-的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数的零点个数为1个．故选：B．将=0，转化为xf（x）=-，然后利用函数和导数之间的关系研究函数g（x）=xf（x）的单调性和取值范围，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：抛物线y2=2nx（n＜0）的焦点坐标为（，0），∵抛物线y2=2nx（n＜0）与双曲线=1有一个相同的焦点，∴c=-，n＜0，∵a2=2，b2=m，∴c2=2+m=（-）2=．则=2+m，n＜0，∴动点（m，n）的轨迹是抛物线的一部分，故选：D．根据抛物线和双曲线的性质，建立方程关系，进行判断即可得到结论..本题主要考查动点轨迹的判断，根据抛物线和双曲线的性质，建立方程关系是解决本题的关键．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了导数的应用，考查函数的单调性问题，构造函数g（x）=是解题的关键，本题是一道中档题．构造函数g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，从而判断出函数值的大小即可．【解答】解：由f′（x）sin x＞f（x）cos x，则f′（x）sin x-f（x）cos x＞0，构造函数g（x）=，则g′（x）=，当x∈（0，）时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，）上单调递增，∴g（）＜g（），∴f（）＜f（），故选C．13.【答案】【解析】解：由已知，得P（A）=，P（B）=，∴P（A+）=P（A）+（1-P（B））==．故答案为：．由已知，得P（A）=，P（B）=，且A，是互斥事件，由此能求出事件发生的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的概率公式的合理运用．14.【答案】x+2y+1=0【解析】解：的导数为y′=，∴曲线在x=-1处处的切线斜率为：，f（-1）=0，曲线在x=-1处的切线方程为：化简得，x+2y+1=0．故答案为：x+2y+1=0．先求函数的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，本题属于基础题．15.【答案】【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．16.【答案】．【解析】解：由题意，设函数y1=f（x）-f（1），即y1=|ln x|，函数y2=c（x-1），当0＜x≤1时，直线y2=c（x-1）与y1=-ln x相切，可得c=-1，当1＜x≤e时，直线y2=c（x-1）与y1=ln x相切，可得c=，∴得实数c的取值范围为：．故答案为：．由题意，构造两个函数y1=f（x）-f（1）与y2=c（x-1），求解切线方程，找临界位置，可得实数c的取值范围本题考查了导函数切线方程的问题，利用找临界位置可得结论．属于中档题．17.【答案】解：（1）在命题p中，命题p：直线l：x-y+m=0与圆有公共点；由；在命题q中，命题q：函数f（x）=mx2-2x+1在区间（-∞，1]上单调递减；m≠0，由⇒0＜m≤1，当m=0时，函数f（x）=-2x+1也满足条件，∴p：-1≤m≤3，q：0≤m≤1；p是q的必要不充分条件，（2）由p真q假可得：，∴m∈[-1，0）∪（1，3]．【解析】（1）求出两个命题是真命题时的m的范围，然后利用充要条件转化推出结果即可．（2）利用p真q假，列出不等式组，转化求解即可．本题考查充要条件以及命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．18.【答案】解：（Ⅰ）根据茎叶图，填写2×2列联表，如下；不满意满意合计男347女11213合计14620＜，∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关；（Ⅱ）因样本20人中，对该公司产品满意的有6人，故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为，（Ⅲ）由（Ⅰ）知，对该公司产品满意的用户有6人，其中男用户4人，女用户2人，设男用户分别为a，b，c，d；女用户分别为e，f，从中任选两人，记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”，则总的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15个，而事件A包含的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），（e，f）共7个，故P（A）=．【解析】本题主要考查茎叶图与对立性检验的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．（Ⅰ）根据茎叶图，填写2×2列联表，计算出K2的值，对照数表得出结论；（Ⅱ）利用频率值估计概率即可；（Ⅲ）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率即可．19.【答案】解：（1）∵f′（x）=6x2-2x+a∴方程f′（x）=0有实根，（4分）∴△=4-4×6a≥0，∴a（2）由函数f（x）在x=1处取得极值，知x=1是方程f′（x）=0的一个根，所以a=-4∴方程f′（x）=0的另一个根为-∴当x＜-或x＞1时，f′（x）＞0，当-＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）有极大值而f（2）=4+b＞＞f（-1）=1+b∴当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值是4+b∵f（x）＜b2+b恒成立，即有4+b＜b2+b成立解得b＜-2或b＞2∴参数b的取值范围是（-∞，-2）∪（2，+∞）【解析】（1）根据切线与横轴平行，对函数求导，使得到函数等于0有实根，得到关于一元二次方程的判别式，求出结果．（2）由函数f（x）在x=1处取得极值，知x=1是方程f′（x）=0的一个根，得到字母系数的值，求出两一个根，求出函数的最值，进行比较．得到关于b的不等式，解不等式即可．本题考查函数的极值点应用，考查恒成立问题，解题的关键是构造不等式，整理出要用的结果，是一个综合题目．20.【答案】解：（1）证明：∵SA⊥平面ABC，面ABC，∴SA⊥CB，∵∠ABC=90°，∴CB⊥AB，且SA∩AB=A，面SAB，∴CB⊥平面SAB，AM面SAB，∴CB⊥AM，∵SA=AB，M为SB的中点，∴AM⊥SB，且CB∩SB=B，面SCB，∴AM⊥平面SCB，面SCB，∴AM⊥SC，又∵SC⊥AN，且AN∩AM=A，面AMN，∴SC⊥平面AMN．（2）由（1）可知∠AMN=∠SNM=∠SNA=90°，∵SA=AB=BC=1，∴AM=SM=MB=，SC=，MN==，SN==．SC⊥平面AMN，∴三棱锥M-SAN的体积：==．【解析】本题重点考查了空间中直线与平面垂直，棱锥体积的求法，属于较难题．（1）依题意，可证得CB⊥平面SAB，从而可证CB⊥AM；由SA=AB，点M是SB的中点可证得AM⊥SB，而CB∩SB=B，从而AM⊥平面SCB⇒AM⊥SC，进一步可证SC⊥平面AMN.（2）利用（1）的结果，通过数据关系，求出AM，MN，SN，然后求出棱锥的体积．21.【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离为2，∴∴c=，a=2，∴b=，∴椭圆的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，0）∵=-，∴（x1-x0，y1）=-（x2-x0，y2）∴y1=-y2①易知直线斜率不存在时或斜率为0时①不成立于是设直线l的方程为y=kx-1（k≠0）．与椭圆方程联立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+1-8k2=0②∴y1+y2=-③y1y2=④由①③可得y2=，y1=-代入④整理可得：8k4+k2-9=0∴k2=1此时②为5y2+2y-7=0，判别式大于0∴直线l的方程为y=±x-1．【解析】（Ⅰ）根据圆的离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离为2，建立方程组，可求椭圆的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，0），利用=-，可得（x1-x0，y1）=-（x2-x0，y2），设直线l的方程为y=kx-1（k≠0），与椭圆方程联立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+1-8k2=0，由此即可求得直线l的方程．本题重点考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是联立方程，利用韦达定理进行解题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）在区间（0，+∞）内单调递增，∴f′（x）=2ax-1-ln x≥0在（0，+∞）上恒成立，∴2a≥在（0，+∞）上恒成立，设g（x）=，∴g′（x）=-，令g′（x）=0，解得x=1，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，∴g（x）max=g（1）=1，∴2a≥1，∴a≥，故a的取值范围为[，+∞），证明（Ⅱ）当a=e时，要证f（x）＜xe x+，即证ex2-x lnx＜xe x+，∵x＞0，则需要证ex-ln x＜e x+，即证ln x+＞ex-e x，设h（x）=ln x+，∴h′（x）=-=，x＞0，当x∈（0，）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，∴h（x）min=h（）=0，∴h（x）≥0，即ln x+≥0，再设φ（x）=ex-e x，∴φ′（x）=e-e x，当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，函数φ（x）单调递减，∴φ（x）max=φ（1）=0，∴φ（x）≤0，即ex-e x≤0，∵h（x）和φ（x）不同时为0，∴当x＞0时，ln x+＞ex-e x，故原不等式得以证明．【解析】（Ⅰ）先求导，再分离参数，构造函数，利用到导数求出函数的最值即可得到a的取值范围，（Ⅱ）当x＞0时，f（x）＜xe x+．不等式等价于ln x+＞ex-e x，分别构造函数h（x）=ln x+，φ（x）=ex-e x，利用导数求出函数的最值即可证明本题考查了应用导数来研究函数的单调性，极值以及证明不等式恒成立的问题，是较难的题目．。
2019-2020学年赣州市十五县(市)高二下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年赣州市十五县(市)高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.(理)若向量a⃗=(1,1，x)，b⃗ =(1,2，1)，c⃗=(1,1，1)，满足条件(c⃗−a⃗ )⋅(2b⃗ )=−2，则x=()A. 12B. 2 C. −12D. −22.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x n+y n能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成()A. 假设n=2k+1(k∈N∗)正确，再推证n=2k+3正确B. 假设n=2k−1(k∈N∗)正确，再推证n=2k+1正确C. 假设n=k(k∈N∗)正确，再推证n=k+1正确D. 假设n=k(k∈N∗)正确，再推证n=k+2正确3.在中，，若点D满足BD=2DC，则=A. B. C. D.4.下列命题为真命题的个数是()①lnππ<1e②lnππ>ln33③e3e>3A. 0B. 1C. 2D. 35.已知命题p：∃a0∈R，曲线x2+y2a0=1为双曲线；命题q：x2−7x+12<0的解集是{x|3<x< 4}.给出下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的是()A. ②③B. ①③C. ②④D. 以上都不对6.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且成立(其中的导函数)，若，则a，b，c的大小关系是()A. B. C. D.7.平面内到点A(2,2)和到直线l：x+y=4距离相等的点的轨迹为()A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆8.已知函数f(x)=3x2+2，则f′(5)=()A. 15B. 30C. 32D. 779.已知椭圆x225+y29=1的右焦点是双曲线x2a2−y29=1的右顶点，则双曲线的渐近线为()A. y=±45x B. y=±35x C. y=±34x D. y=±43x10.若向量a⃗=(3,m)，b⃗ =(2,−1)，a⃗//b⃗ ，则实数m的值为()A. −32B. 32C. 2D. 611.设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有xf′(x)<f(x)成立，则()A. 3f(2)>2f(3)B. 3f(2)=2f(3)C. 3f(2)<2f(3)D. 3f(2)与2f(3)的大小不确定．12.已知圆M的圆心为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)虚轴的一个端点，半径为a+b，若圆M截直线l：y=kx所得的弦长的最小值为2√3b，则C的离心率为()A. √103B. 109C. √2D. 2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.10.设圆的圆心是抛物线的焦点，且与直线相切.则抛物线的准线方程是▲；圆的方程是▲．14.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=√2，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是______．①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为√2；②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D−ABC体积的最大值为√36．15.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，长轴A B上的100等分点从左到右依次为点M1，M2，…，M99，过M i(i=1,2，…，99)点作斜率为k(k≠0)的直线l i(i=1,2，…，99)，依次交椭圆上半部分于点P1，P3，P5，…，P197，交椭圆下半部分于点P2，P4，P6，…，P198，则198条直线AP1，AP2，…，AP198的斜率乘积为______．16.设函数的单调增区间为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是对角线AC上一动点．(1)如图1，当点P在线段OA上运动时(不与点A、O重合)，PE⊥PB交线段CD于点E，PF⊥CD于点E．①判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；(2)如图2，当点P在线段OC上运动时(不与点O、C重合)，PE⊥PB交直线CD于点E，PF⊥CD于点E.判断(1)中的结论①、②是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出相应的结论并证明．18.已知a>0，函数f(x)=e xx2+a．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)已知函数f(x)存在极值点x1，x2，求证：|f(x1)−f(x2)|<e2⋅1−aa．19.过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为．20.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别为PB，CD的中点，二面角P−CD−A的大小为60°，AC=AD=√2，CD=PN=2，PC=PD．(Ⅰ)求证：PA⊥平面ABCD；(Ⅱ)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．21.已知椭圆C：x236+y24=1，斜率为13的直线l交椭圆C于A，B两点，且点P(3√2,√2)在直线l的上方，(1)求直线l与x轴交点的横坐标x0的取值范围；(2)证明：△PAB的内切圆的圆心在一条直线上．22.已知函数f(x)=2lnx−x+1x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a>0，b>0，证明：√ab<a−blna−lnb <a+b2．【答案与解析】1.答案：B解析：解：由题意可得(c⃗−a⃗ )⋅(2b⃗ )=(0,0，1−x)⋅(2，4，2)=2(1−x)=−2，可得x=2，故选：B．由条件(c⃗−a⃗ )⋅(2b⃗ )=−2，化简可得2(1−x)=−2，由此求得x的值．本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．2.答案：B解析：本题主要考查数学归纳法的证明思路.第二步的假设中要使n=2k−1能取到1，是解好本题的关键．解：如果n=2k+1(k∈N)，则k=1时，第一个奇数就不是1而是3，明显错误．如果n=2k−1(k∈N)，那么k=1时，第一个奇数就是1，再推证就应该是n=2(k+1)−1=2k+ 1．所以第二步归纳假设应写成：假设n=2k−1(k∈N∗)正确，再推n=2k+1正确．故选B.3.答案：A解析：本题考查平面向量的加法，减法和数乘运算。
江西省赣州市南康区2020-2021学年高二下学期线上教学检测试卷(三)数学(文)试题
江西省赣州市南康区2020-2021学年高二下学期线上教学检测试卷（三）数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“任意的0x >，01xx >-”的否定是（ ） A ．存在0x <，01xx ≤- B ．存在0x >，01xx ≤- C ．任意的0x >，01xx ≤-D ．任意的0x <，01xx >-2．抛物线22y x =的焦点坐标是（ ） A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知定义在区间[]3,3-上的函数()2xf x m =+满足()26f =，在[]3,3-上任取一个实数x ，则使得()f x 的值不大于3的概率为( ) A ．56B ．12C ．13D ．164．双曲线2212y x -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．1BC D ．25．设x ∈R ，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ） A ．11B ．12C ．13D ．147．过抛物线y 2＝8x 的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为( ) A ．8B ．16C ．32D ．648．已知函数()2f x x 5x 2lnx =-+，则函数()f x 的单调递减区间是( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,∞+B ．()0,1和()2,∞+C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,∞+D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭9．若点P 是曲线2y x 1nx =-上任一点，则点P 到直线y x 1=-的最小距离是( )AB ．1C ．2D10．从区间0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn11．（陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -=12．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2C ．D ．二、填空题13．右图的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ；14．若命题“存在实数[]1,2x ∈,使得230x e x m ++-<”是假命题,则实数m 的取值为______15．函数()2ln 2f x x x x =-+过原点的切线方程为____________________．16．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_______.三、解答题17．已知()222:650,:2100p x x q x x m m -+≤-+-≤>(1)若2m =,且p q ∧为真,求实数x 的取值范围; (2)若p 是q 充分不必要条件,求实数m 的取值范围18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？19．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，E 为棱1AA 的中点，3AB =，14AA =．（Ⅰ）求证：1BD A C ⊥； （Ⅱ）求三棱锥A BDE -的体积．20．刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高中理科班的学生的数学成绩（总分150分）与理综成绩（物理、化学与生物的综合，总分300分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x 与理综得分y （如下表）：参考数据及公式：1122222212, 1.83,100,200ˆn n n x y x y x y nxyya bxb x y x x x nx++⋅⋅⋅+-=+=≈==++⋅⋅⋅+-． （1）求出y 关于x 的线性回归方程；（2）若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）； （3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？（精确到整数位）．21．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点(A 在椭圆上，且12PF PF +=()1求椭圆的方程；()2过()0,2-作与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于B ，C 两点，求OBC 面积的最大值及l 的方程．22．已知函数()1f x ax lnx =--，a R ∈．(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若函数()f x 在1x =处取得极值，对()0,x ∀∈+∞，()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的取值范围．参考答案1．B 【分析】直接根据全称命题的否定为特称命题，即可得答案； 【详解】因为命题“任意的0x >，01xx >-”， 所以否定是：存在0x >，01xx ≤-. 故选：B. 【点睛】本题考查全称命题的否定，考查对概念的理解，求解时注意将任意改成存在. 2．D 【分析】方程化成标准方程为212x y =，得到p ，利用焦点坐标公式，即得解. 【详解】方程化成标准方程为212x y =，知14p =，故抛物线的焦点坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：D 【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 3．B 【分析】先由()26f =解得2m =，进而由()3f x ≤解得0x ≤，利用几何概型求解即可. 【详解】由()26f =，得46m +=，2m =，故()22xf x =+，由()3f x ≤得0x ≤，因此所求概率为31332=+.故选B. 【点睛】本题主要考查了长度型几何概型的求解，属于基础题. 4．B 【分析】利用椭圆方程，求得焦点坐标，利用渐近线方程公式，得到渐近线，利用点到直线距离公式即得解. 【详解】依题意得，222123c a b =+=+=，所以双曲线的右焦点坐标是)，一条渐近线方程是y =，0y -=，=故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的焦点坐标，渐近线方程，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 5．C 【分析】首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项. 【详解】由20x -≥解得2x ≤.由11x -≤得111,02x x -≤-≤≤≤.所以“20x -≥”是“11x -≤”的必要而不充分条件 故选：C 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 6．B 【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人． ∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人， 接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人 考点：系统抽样 7．B 【分析】求出抛物线的焦点为F （2，0），直线的斜率k=tan45°=1，从而得到直线的方程为y=x ﹣2．直线方程与抛物线方程联解消去y 得x 2﹣12x+4=0，利用根与系数的关系可得x 1+x 2=12，再根据抛物线的定义加以计算，即可得到直线被抛物线截得的弦长． 【详解】∵抛物线方程为y 2=8x ，2p=8，2p=2，∴抛物线的焦点是F （2，0）． ∵直线的倾斜角为45°，∴直线斜率为k=tan45°=1 可得直线方程为：y=1×（x ﹣2），即y=x ﹣2． 设直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联解228y x y x=-⎧⎨=⎩，消去y 得x 2﹣12x+4=0， ∴x 1+x 2=12，根据抛物线的定义，可得|AF|=x 1+2p =x 1+2，|BF|=x 2+2p=x 2+2， ∴|AB|=x 1+x 2+4=12+4=16，即直线被抛物线截得的弦长为16． 故选B ． 【点睛】本题给出经过抛物线的焦点的直线倾斜角为45°，求直线被抛物线截得的弦长．着重考查了抛物线的定义与标准方程、一元二次方程根与系数的关系、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题． 8．D 【分析】求导，通过导函数小于零求得单调递减区间. 【详解】函数()252ln f x x x x =-+，其定义域{}0x x >则()21252252x x x f x xx -+'=-+⨯=令()0f x '=，可得112x =，22x = 当1,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '< ∴函数()f x 的单调递减区间为：1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭本题正确选项：D 【点睛】本题考查利用导数求解函数单调区间，属于基础题. 9．C 【解析】 【分析】对曲线y 进行求导，求出点p 的坐标，分析知道过点p 直线与直线y ＝x ﹣1平行且与曲线相切于点p ，从而求出p 点坐标，根据点到直线的距离进行求解； 【详解】解：∵点P 是曲线y ＝x 2﹣lnx 上的任意一点，求点P 到直线y ＝x ﹣1的最小距离，∴y ′＝2x 1x -（x ＞0）， 令y ′＝2x 1x -=1，解得x ＝1或x 12=-（舍去），∴x ＝1，当x ＝1，y ＝1，点p （1，1），此时点p 到直线y ＝x ﹣1的最小距离d min ==故选C ． 【点睛】此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，是基础题.10．C 【解析】此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为41m P n π==，所以4mnπ=．故选C ． 11．D 【解析】由题意结合双曲线的渐近线方程可得：2222tan 603c c a bba⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪==⎩，解得：221,3a b ==， 双曲线方程为：2213y x -=.本题选择D 选项.【考点】 双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于,,a b c 的方程，解方程组求出,a b ，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点可设为221(0)mx ny mn -=>，（2）与22221x y a b-=共渐近线的双曲线可设为2222(0)x y a bλλ-=≠，（3）等轴双曲线可设为22(0)x y λλ-=≠等，均为待定系数法求标准方程. 12．C 【解析】设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为,,a b c ．因为12·0MF MF =所以点M 的轨迹为以原点为圆心，半径为c 的圆．与因为点M 在椭圆的内部，所以,c a c b <<，所以2222<=-c b a c ，所以22222122c c a e a <∴=< ，所以e ∈ ，故选C ． 【点睛】求离心率的值或范围就是找,,a b c 的值或关系．由12·0MF MF =想到点M 的轨迹为以原点为圆心，半径为c 的圆．再由点M 在椭圆的内部，可得,c a c b <<，因为a b < ．所以由c b <得2222<=-c b a c ，由,a c 关系求离心率的范围．13．4.6 【解析】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是138300,矩形的面积为10，设阴影部分的面积为13810300s =14．(],4e -∞+ 【分析】根据命题与特称命题的否定真假不一致原则，可转化为求m 的最值；根据导数判断单调性，进而求得m 的取值范围． 【详解】因为命题“存在实数x 0∈[1,2],使得e x +x 2+3-m<0”是假命题所以命题的否定形式为“对于任意实数x 0∈[1,2],使得e x +x 2+3-m ≥0”恒成立是真命题 由e x +x 2+3-m ≥0可得23x m e x ≤++ 在[1,2]上恒成立 设2()3xf x e x =++'()2x f x e x =+在[1,2]上大于0恒成立，所以2()3xf x e x =++在[1,2]为单调递增函数 所以min ()(1)134f x f e e ==++=+ 所以4m e ≤+即m 的取值范围为(],4e -∞+ 【点睛】本题考查了特称命题的否定形式和恒成立问题，导数在研究最值问题中的应用，属于中档题．15．()32y ln x =-【分析】假设切点坐标，利用斜率等于导数值，并利用原点和切点表示出斜率，从而构造出方程，求出切点坐标，从而求得斜率，最终得到切线方程.【详解】设切点()(),m f m ，可得()2ln 1f x x x '=-- 所以切线斜率2ln 22ln 1m m m k m m m-+=--= 整理得220m m --=，解得2m =，1m =-（舍）切线的斜率为：3ln 2-所以函数()f x 图象上的点()2,62ln2P-处的切线方程为()3ln2y x =- 本题正确结果：()3ln2y x =-【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是求解过非切点的切线时，首先假设切点，利用切线斜率构造出方程，从而求解出切线斜率，得到结果.16．36π【分析】利用补形法，将三棱锥P ABC -的外接球看成长方体的外接球，从而得到球的半径，即可求得球的表面积.【详解】∵三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直，∴可看作长方体的一角，6=， ∴外接球的半径为3，∴4936S ππ=⨯=球.故答案为：36π.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求解，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意补形法的应用.17．（1）[]1,3；（2）[)4,+∞【分析】(1)解不等求得p ，根据m 的值求得q ；根据p ∧ q 为真可知p 、q 同时为真，可求得x 的取值范围．(2)先求得q ．根据p 是q 的充分不必要条件，得到不等式组，解不等式组即可得到m 的取值范围．【详解】(1)由x 2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.当m=2时,q:-1≤x≤3.若p ∧q 为真,p,q 同时为真命题, 则15,-13,x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩即1≤x≤3. ∴实数x 的取值范围为[1,3].(2)由x 2-2x+1-m 2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p 是q 的充分不必要条件,∴0,1-1,15,m m m >⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩解得m≥4.∴实数m 的取值范围为[4,+∞).【点睛】本题考查了复合命题的简单应用，充分必要条件的关系，属于基础题．18．（1）0.0075；（2）230，224；（3）5．【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a ，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x ＝0.0075，所以直方图中x 的值是0.0075. ------------- 3分(2)月平均用电量的众数是2202402+＝230. ------------- 5分 因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内， 设中位数为a ，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a －220)＝0.5 得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224. ------------ 8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户， 月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户， 月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户， -------------10分 抽取比例＝112515105+++＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．-- 12分考点：频率分布直方图及分层抽样19．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）3.【分析】（Ⅰ）由侧棱1AA ⊥底面ABCD ，得1AA BD ⊥，再由底面ABCD 为正方形，得AC BD ⊥，利用线面垂直的判定得BD ⊥平面11ACC A ，从而得到1BD A C ⊥；（Ⅱ）由已知可得2AE =，即三棱锥E ABD -的高为2，然后利用等积法求三棱锥A BDE -的体积．【详解】（Ⅰ）证明：∵侧棱1AA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，∴1AA BD ⊥，∵ 底面ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥，∵ 1AA AC A =，∴BD ⊥平面11ACC A ，∵ 1AC ⊂平面11ACC A ，∴1BD A C ⊥； （Ⅱ）∵侧棱1AA ⊥底面ABCD 于A ，E 为棱1AA 的中点，且14AA =，∴ 2AE =，即三棱锥E ABD -的高为2，由底面正方形的边长为3，得193322ABD S=⨯⨯=， ∴ 133A BDE E ABD ABD V V S AE --==⋅⋅=．【点睛】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查棱锥体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.20．（1）ˆ17 1.83y x =+；（2）218分；（3）130分与255分．【解析】试题分析：（1）将(),x y 代入1ˆ.83y a x =+,得到y 关于x 的线性回归方程；（2）根据y 关于x 的线性回归方程预测理综得分；（3）预测他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分.试题解析：（1）将(),x y 代入1ˆ.83ya x =+，解得17a =，∴ˆ17 1.83y x =+； （2）将110x =代入，17 1.8ˆ3218.3218yx =+=≈，预测他理综得分约为218分； （3）368215600130,2552ˆˆ.83x y x y ++≥⇒≥≈≈， 故他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分．点睛：求解回归方程问题的三个易误点：① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(),x y 点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．21．(122)1?(84x y +=，2)?2y x =-． 【分析】（1）根据椭圆定义得到a ，将A 代入椭圆方程可求得b ，从而求得椭圆方程；（2）假设直线:2l y kx =-，代入椭圆方程，写出韦达定理的形式；根据弦长公式表示出2812k BC k =+，利用点到直线距离公式表示出点O 到直线BC的距离：d =S ，利用基本不等式求出最值和取得最值时k 的值，从而求得结果.【详解】（1）由题意可得222421a a b⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得a =2b = 故椭圆的方程为22184x y += （2）由题意可知：直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为2y kx =-设()11,B x y ，()22,C x y 联立222184y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为：()221280k x kx +-= 由韦达定理可知：122812k x x k +=+，120x x =2812k BC k ∴==+点O 到直线BC的距离d =OBC ∴∆面积228411221212k k S BC d k k =⋅==++412k k =≤=+当且仅当12k k =，即k =±时取等号此时直线方程为22y x =±- 故OBC ∆，直线l的方程为22y x =±- 【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中与面积有关的最值和范围的求解问题.涉及到椭圆中的多边形面积问题，通常将所求面积利用韦达定理来表示为关于变量的函数关系式，再借用函数值域的求解方法或者基本不等式求解得到最值或范围，属于重点题型.22．(1) 当0a ≤时，()f x 的单调递减区间是(0,)+∞，无单调递增区间；当0a >时，()f x 的单调递减区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ (2) 211b e -≤ 【详解】分析：（1）求导()f x '，解不等式()0f x '>，得到增区间，解不等式()0f x '<，得到减区间；（2）函数f （x ）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f （x ）≥bx ﹣2⇔1+1x ﹣lnx x ≥b ，构造函数g （x ）=1+1x ﹣lnx x ，g （x ）min 即为所求的b 的值 详解：（1）在区间()0,∞+上， ()11ax f x a x x-'=-=， 当0a ≤时， ()0f x '<恒成立， ()f x 在区间()0,∞+上单调递减；当0a >时，令()0f x '=得1x a =， 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0f x '>，函数()f x 单调递增. 综上所述：当0a ≤时， ()f x 的单调递减区间是()0,∞+，无单调递增区间； 当0a >时，()f x 的单调递减区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）因为函数()f x 在1x =处取得极值，所以()10f '=，解得1a =，经检验可知满足题意由已知()2f x bx ≥-，即1ln 2x x bx --≥-， 即1ln 1+x b x x-≥对()0,x ∀∈+∞恒成立， 令()1ln 1x g x x x=+-， 则()22211ln ln 2x x g x x x x -='---=， 易得()g x 在(20,e ⎤⎦上单调递减，在)2,e ⎡+∞⎣上单调递增， 所以()()22min 11g x g e e ==-，即211b e -≤.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >。
江西省2020学年高二下学期期中阶段性评价考试数学(文)试题 Word版含答案
2020年高二下学期期中阶段性评价考试数 学 文 科 试 卷卷首语：因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，每科试卷与答题卡都提前两小时通过班级群发送，请下载打印，考试中，自觉遵守纪律，做到家校统一，考试结束后，请将答题卡拍照上传。
注意：考试时间120分，试卷总分150分，本卷由高二数学教研组命题，考试范围为选修1—2全部内容。
第Ⅰ卷 （选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足(i 2)5z -=，则复数z =（ ） A ．i 2+B ．2i --C ．2i -+D ．2i -2．已知两个变量x ，y 之间具有相关关系，现选用a ，b ，c ，d 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的2R 值分别为20.80a R =，20.98b R =，20.93c R =，20.86d R =，那么拟合效果最好的模型为（ ） A ．aB ．bC ．cD ．d3．下列说法中运用了类比推理的是（ ）A ．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5B ．在平面内，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4．从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为1:8C ．由数列的前5项猜出该数列的通项公式D ．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数4．已知函数()f x 在R 上可导，且3211()(1)32f x x f x '=-⋅，则(1)f =（ ）A ．16B ．13C ．12D ．1125．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．0x ∃∈R ，使得00xe ≤ B ．2sin 22sin x x+≥（πx k ≠，k ∈Z ） C ．x ∀∈R ，22x x >D ．1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件7．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算27.01K =，附表如下， 参照附表，得到的正确的结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关” 8．已知复数i2ia z +=+（a ∈R ）是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．29．设0x >，1a x x =+，21b x x =++ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．不能确定10．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩11．已知椭圆2222:1,(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．63B ．33C ．23D ．1312．各项均为正数的等比数列{}n a 满足：634a a a =，18128a a =，函数2201220()f x a x a x a x =+++L ，若曲线()y f x =在点11(,())22f 处的切线垂直于直线1050kx y m -+=，则k =（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-第Ⅱ卷 （非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．用反证法证明命题：“已知a ，b ∈N ，若ab 不能被7整除，则a 与b 都不能被7整除”时， 假设的内容应为__________．14．已知复数z 满足(i)(1i)3i z ++=-，则||z =__________．15．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一个焦点是(1,0)F ，若椭圆短轴的两个三等分点M ，N与F 构成正三角形，则椭圆的方程为__________． 16．已知31()(1)x f x x e-+=+⋅，2()(1)g x x a =++，若1x ∃，2x ∈R ，使得21()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知x ∈R ，21a x =-，22b x =+．求证：a ，b 中至少有一个不小于0．18．（12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：其中1,2,3,4,5,6,7i =（参考数据：713245i ii x y==∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑）（1）求线性回归方程；（结果保留到小数点后两位）参考公式：1221ni ii nii x ynxy bxnx==-=-∑∑$，ˆay bx =-， （2）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）19．（12分）已知命题:p 函数21y x mx =++在(1,)-+∞上单调递增，命题q ：函数244(2)1y x m x =-+--，0y ≤恒成立．若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围．20．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：2 2()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++21．（12分）已知椭圆2222:1x yCa b+=（0a b>>）的离心率为22，点2)在C上．（1）求C的方程；（2）直线l不经过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．22．（12分）设函数321()(1)4243f x x a x ax a=-+++，其中常数1a>．（1）讨论()f x的单调性；（2）若当0x≥时，()0f x>恒成立，求a的取值范围．G2文数线上期中检测答案 第Ⅰ卷 （选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】因为(i 2)5z -=，所以55(i 2)105i2i i 2(i 2)(i 2)14z ++====----+--， 因此2i z =-+． 2．【答案】B【解析】2R 越大，拟合效果越好，故选B ． 3．【答案】B【解析】选项A ：是归纳推理． 选项B ：是类比推理． 选项C ：是归纳推理． 选项D ：是演绎推理． 4．【答案】D【解析】2()(1)f x x f x ''=-，令1x =，则(1)1(1)f f ''=-， 所以2(1)1f '=，即1(1)2f '=， 所以3211()34f x x x =-，所以1(1)12f =． 5．【答案】C【解析】方程22164x y k k +=--表示椭圆，则604064k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得46k <<，且5k ≠， 所以C 正确． 6．【答案】D【解析】A 中，对x ∀∈R 都有0x e >，∴A 错误； B 中，当π2x =-时，2sin 3sin x x+=-<B 错误；C 中，当2x =时，22x x =，∴C 错误；D 中，1a >，11b ab >⇒>；而当2a b ==-时，1ab >成立，1a >，1b >不成立，所以1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件，∴D 正确，故选D ． 7．【答案】A【解析】∵27.8797.01 6.635K >=>，∴在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“喜欢乡村音乐与性别有关”， 即有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”． 8．【答案】A 【解析】∵i (i)(2i)212i 2i (2i)(2i)55a a a az ++-+-===+++-是纯虚数， ∴2105205a a +⎧=⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩，解得12a =-．9．【答案】A【解析】因为a ===，1b ===，所以a b >，故选A ． 10．【答案】D【解析】四人所知只有自己看到的，老师所说及最后甲说的，甲不知道自己的成绩， 即乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若为两良，甲也会知道自己的成绩），又乙看到了丙的成绩，所以乙可以知道自己的成绩； 而丁看到甲，乙丙又为一优一良，所以丁知道自己的成绩，故选D ． 11．【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即2223a c =，即2223c a =，c e a ==A ． 12．【答案】A【解析】设数列{}n a 的公比为q ，由634a a a =，18128a a =，得523111711128a q a q a qa a q ⎧=⋅⎪⎨⋅=⎪⎩，解得11a =，2q =， ∴12n n a -=，∵2201220()f x a x a x a x =+++L ，∴191220()220f x a a x a x '=+++L ，则191220111()220()222f a a a '=+⋅++L ， ∵11111()2()122n n n n a ---⋅=⨯=，∴19122011120(120)()220()12202102222f a a a +'=+⋅++=+++==L L ， 由题设知，2101105k ⨯=-，∴12k =-． 第Ⅱ卷 （非选择题）13．【答案】a ，b 至少有一个能被7整除【解析】因为“a 与b 都不能被7整除”的反面是“a ，b 至少有一个能被7整除”， 应填答案a ，b 至少有一个能被7整除． 14．【解析】因为(i)(1i)3i z ++=-，所以3i (3i)(1i)24ii i i 13i 1i (1i)(1i)2z ----=-=-=-=-++-，所以||z ==15．【答案】22143x y +=【解析】因为FMN △为正三角形，则2||||13c OF MN b ====，解得b =2224a b c =+=，所以椭圆方程为22143x y +=． 16．【答案】27(,]e-∞ 【解析】213121()3(1)(1)(1)(2)x x x f x x e x e x e x -+-+-+'=+-+⋅=+-，则可知()f x 在(,2)-∞单调递增，在(2,)+∞单调递减．故max 27()(2)f x f e==． 2()(1)g x x a =++在(,1)-∞-单调递减，在(1,)-+∞单调递增，故min ()(1)g x g a =-=．1x ∃，2x ∈R ，使得21()()f x g x ≥成立，则max min ()()f x g x ≥，所以27a e≤． 17． 证明：假设a ，b 都小于0，即0a <，0b <，所以0a b +<， 又22212221(1)0a b x x x x x +=-++=++=+≥， 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立， 所以a ，b 中至少有一个不小于0．18．【答案】（1）ˆ0.78 4.07y x =-；（2）58件．【解析】（1）因为713245i ii x y==∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，27()4375x =，∴77122170.787()i ii ii x y xybxx ==-=≈-∑∑$，ˆ15.430.7825 4.07ay bx =-=-⨯=-， 故线性回归方程为ˆ0.78 4.07yx =-．（2）当80x =时，0.7880 4.0758y =⨯-≈（件）， 即进店人数为80人时，商品销售的件数约为58件． 19．【答案】{|3m m >或12}m ≤<．【解析】若函数21y x mx =++在(1,)-+∞上单调递增，则12m-≤-，∴2m ≥． 若函数244(2)10y x m x =-+--≤恒成立， 则216(2)160Δm =--≤，解得13m ≤≤， ∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴p ，q 一真一假， 当p 真q 假时，由21m m ≥⎧⎨<⎩或23m m ≥⎧⎨>⎩，解得3m >；当p 假q 真时，由213m m <⎧⎨≤≤⎩，解得12m ≤<，综上，m 的取值范围是{|3m m >或12}m ≤<．20．【答案】（1）男：45P =，女：35P =；（2）有95%的把握认为． 【解析】（1）男顾客的满意概率为404505P ==， 女顾客的满意概率为303505P ==． （2）22100(40201030) 4.762(4010)(3020)(4030)(1020)K ⨯-⨯==++++， 因为4.762 3.841>，所以有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．21．【答案】（1）22184x y +=；（2）证明见解析．【解析】（12=，22421a b+=，解得28a =，24b =， 所以C 的方程为22184x y +=．（2）证明：设直线:l y kx b =+（0k ≠，0b ≠），11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ，将y kx b =+代入22184x y +=，得222(21)4280k x kbx b +++-=． 故1222221M x x kb x k +-==+，221M M b y k x b k =⋅+=+， 于是直线OM 的斜率12M OM M y k x k ==-，即12OM k k ⋅=-， 所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．22．【答案】（1）()f x 在区间(,2)-∞和(2,)a +∞上是增函数，在区间(2,2)a 上是减函数；（2）(1,6)．【解析】（1）2()2(1)4(2)(2)f x x a x a x x a '=-++=--，由1a >知，当2x <时，()0f x '>，故()f x 在区间(,2)-∞上是增函数； 当22x a <<时，()0f x '<，故()f x 在区间(2,2)a 上是减函数； 当2x a >时，()0f x '>，故()f x 在区间(2,)a +∞上是增函数，综上可知，当1a >时，()f x 在区间(,2)-∞和(2,)a +∞上是增函数，在区间(2,2)a 上是减函数．（2）由（1）知，当0x ≥时，()f x 在2x a =或0x =处取得最小值．又323214(2)(2)(1)(2)422442433f a a a a a a a a a a =-++⋅+=-++，(0)24f a =， 由题设知1(2)0(0)0a f a f >⎧⎪>⎨⎪>⎩，即14(3)(6)03240a a a a a >⎧⎪⎪-+->⎨⎪>⎪⎩，解得16a <<，故a 的取值范围是(1,6)．。
2020年江西省赣州市南康中学高一(下)期中数学试卷(文科)
期中数学试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.数列，，，的一个通项公式是（）A. B. C. D.2.数列{a n}满足，则a5等于（）A. 27B. -81C. 81D. -273.已知=（-2，1），=（k，-3），=（1，2），若（-2）⊥，则||=（）A. B. C. D.4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sin A=（）A. B. C. D.5.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为( )A. 1B. 2C. 4D. 86.设D为△ABC所在平面内一点，=-+，若=λ（λ∈R），则λ=（）A. 2B. 3C.D.7.如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）A.B.C.D.8.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cos A=．且b＜c，则b=（）A. B. 2 C. 2 D. 39.已知数列{a n}，a1=1，前n项和为S n，且点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，则=（）A. B. C. D.10.O为△ABC内一点，且2++=，=t，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A. B. C. D.11.在锐角△ABC中，已知BC=1，B=2A，则AC的取值范围是（）A. B. C. D.12.甲船在岛B的正南方A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A. 分钟B. 分钟C. 21.5分钟D. 2.15分钟二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知||=4，与的夹角为，则在方向上的投影为______．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，c=2，cos C=，则△ABC的面积为______15.如果数列{a n}的前n项和S n=a n-3，那么这个数列的通项公式是______．16.已知数列{a n}的前n项和为S n=n2，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a sin2B=b sin A．（1）求B；（2）已知cos A=，求sin C的值．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝2，a cos B＝（2c-b）cos A．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的周长的最大值．20.数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+2．（1）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求S n=b1+b2+…+b n，并证明：∀n∈N*，≤S n＜．21.已知函数f（x）=，其中=（2cos x，sin2x），=（cos x，1），x∈R（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=且sin B=2sin C，求△ABC的面积．22.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=na n+n，数列{b n}的前n项和为T n，求满足不等式的n的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，发现规律，属于基础题．利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．【解答】解：数列的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴，故选：B．2.【答案】C【解析】解：由a n+1=-3a n，得，又a1=1，∴数列{a n}是以1为首项，以-3为公比的等比数列，则．故选：C．由已知可得数列{a n}是以1为首项，以-3为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．本题考查数列递推式，考查等比数列的通项公式，是基础题．3.【答案】A【解析】解：∵=（-2，1），=（k，-3），=（1，2），∴=（-2-2k，7），∵（-2）⊥，∴（-2）•=-2-2k+14=0，解得k=6，∴=（6，-3），||==3．故选：A．利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的性质求出k，由此能求出结果．本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4.【答案】B【解析】解：∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sin C=，又∵a=3，c=4，∴=，即=，∴sin A=，故选：B．由内角和定理及诱导公式知sin（A+B）=sin C=，再利用正弦定理求解．本题考查了三角形内角和定理及诱导公式，正弦定理的综合应用．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查等差数列通项公式及等差数列求和的基本量运算，属于简单题.利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差.【解答】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，设公差为d，∵a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=-2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选C.6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．若=λ（λ∈R），可得=-，化简与=-+比较，即可得出．【解答】解：若=λ（λ∈R），∴=-，化为：=+，与=-+比较，可得：=-，=，解得λ=-3．则λ=-3．故选D．7.【答案】B【解析】解：选基向量和，由题意得，=，=4，∴，∴==+=，即cos0=，解得=1，∵点E为BC的中点，=1，∴，，∴=（）•（）==5+，故选：B．由题意得选择基向量和，求出它们的长度和，由向量加法的三角形法则求出，代入式子由数量积运算求出，同理求出和，代入进行化简求值．本题考查了向量数量积的性质和运算律在几何中的应用，以及向量加法的三角形法则，关键是根据题意选基向量，其他向量都用基向量来表示．8.【答案】B【解析】解：a=2，c=2，cos A=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bc cos A，即有4=b2+12-4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：B．运用余弦定理：a2=b2+c2-2bc cos A，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．9.【答案】C【解析】解：∵点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上∴a n-a n+1+1=0∴数列{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴a n=n∴∴==故选：C．由“P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和．本题主要是通过转化思想将解析几何问题转化为数列问题，来考查数列的通项公式及前n项和的求法．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的运算，向量共线定理，属于中档题．以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．可得点O是线段AE的中点，点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，点M为AC的中点，利用平行线的性质即可得出．【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．∵2++=，∴=-2==2，∴点O是线段AE的中点．∵B，O，D三点共线，=t，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．则OM=EC=BC，∴=，∴，∴AD=AM=AC，=t，∴t=．故选B.11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A变换角得到角的范围，属于中档题．根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简得到AC=2cos A，要求AC的范围，只需找出2cos A的范围即可，根据锐角△ABC和B=2A求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cos A的范围即可．【解答】解：∵△ABC是锐角三角形，C为锐角，∴A+B＞，由B=2A得到A+2A＞，且2A=B＜，解得：＜A＜，∴＜2cos A＜，根据正弦定理，B=2A，得到，即AC=2cos A，则AC的取值范围为（，）．故选：C．12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查余弦定理的应用，关键在于画出图象．属基础题．设经过x小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案．【解答】解：假设经过x小时两船相距最近，甲、乙两船分别行至C，D，如图所示,可知BC=10-4x，BD=6x，∠CBD=120°,CD2=BC2+BD2-2BC×BD×cos∠CBD=（10-4x）2+36x2+2（10-4x）×6x×=28x2-20x+100;当x=小时，即分钟时，CD最小,故选A．13.【答案】2【解析】解：在方向上的投影为||cos＜＞=4×cos=2．故答案为2．根据投影公式计算．本题考查了平面向量的投影计算，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵a=1，c=2，cos C=，∴sin C==，∴由余弦定理可得：4=1+b2-2×，解得：b=2，（负值舍去），∴S△ABC=ab sin C==．故答案为：．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin C的值，根据余弦定理可求b的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】a n=2•3n【解析】解：当n=1时，，解得a1=6；当n≥2时，a n=S n-S n-1=，化为．∴数列{a n}是以6为首项，3为公比的等比数列，∴．故答案为．利用及等比数列的通项公式即可得出．熟练掌握及等比数列的通项公式是解题的关键．16.【答案】120°【解析】解：由S n=n2得a2=s2-s1=4-1=3，同理得a3=5，a4=7，∵3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，=，又0°＜θ＜180°∴θ=120°．故答案为：120°．由数列{a n}的前n项和为S n=n2可以求得a2，a3，a3，再利用余弦定理即可求得该三角形最大角．本题考查余弦定理，关键是利用等差数列的前n项和公式求得三角形三边之比为a2：a3：a4，为容易题．17.【答案】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得解得…（4分）∴a n=3+（n-1）×1，即a n=n+2…（6分）（2）由（1）知，b1+b2+b3+…+b10=21+22+…+210=…（10分）=2046…（12分）【解析】（1）利用已知条件求出等差数列的首项与公差，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，然后利用等比数列求和求解即可．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和，考查计算能力．18.【答案】解：（1）∵a sin2B=b sin A，∴2sin A sin B cosB=sin B sin A，∴cos B=，∵∴B=．（2）∵cos A=，∴sin A=，∴sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B==．【解析】本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数，属于基础题．（1）利用正弦定理将边化角即可得出cos B；（2）求出sin A，利用两角和的正弦函数公式计算．19.【答案】解：（1）由已知，得a cos B+b cos A=2c cos A．由正弦定理，得sin A cos B+sin B cos A=2sin C cos A，即sin（A+B）=2sin C cos A，因为sin（A+B）=sin C，所以sin C=2sin C cos A．因为sin C≠0，所以cos A=．因为0＜A＜π，所以A=；（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bc cos A，得bc+4=b2+c2，即．因为，所以（b+c）2≤（b+c）2+4．即b+c≤4（当且仅当b=c=2 时等号成立）．所以a+b+c≤6．所以△ABC周长的最大值为6．【解析】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式得sin C=2sin C cos A，结合sin C≠0，可求cos A=．由范围0＜A＜π，可求A的值．（2）由余弦定理，基本不等式可求b+c≤4，即可得解．20.【答案】（1）证明：由a n+1=2a n+2，得a n+1+2=2（a n+2），∵a1+2=5≠0，∴，∴{a n+2}是首项为5，公比为2的等比数列，则，∴；（2）解：，∴------①------②①-②得：．∴；∵，∴{S n}单调递增，则，∴．【解析】本题考查数列递推式，考查了等比数列的判定，训练了错位相减法求数列的和，考查数列与不等式综合问题，属中档题．（1）把原数列递推式变形，可得{a n+2}是等比数列，求出其通项公式后可求数列{a n}的通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入，整理后利用错位相减法求S n=b1+b2+…+b n，然后放缩得答案．21.【答案】解：（1）∵=（2cos x，sin2x），=（cos x，1），x∈R，∴f（x）====2sin（2x+）+1，∴函数y=f（x）的最小正周期为T=π，单调递增区间满足-+2kπ+2kπ，k∈Z．解得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数y=f（x）的单调增区间是[-+kπ，]，k∈Z．（2）∵f（A）=2，∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=，又∵0＜A＜π，∴A=，∵，由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=（b+c）2-3bc=7，①∵sin B=2sin C，∴b=2c．②由①②得c2=，∴．【解析】（1）求出f（x）=2sin（2x+）+1，由此能求出函数y=f（x）的最小正周期和函数y=f（x）的单调增区间．（2）由f（A）=2，求出A=，由，利用余弦定理得b=2c．由此能求出△ABC的面积．本题考查三角函数的最小正周期、单调递增区间的求法，考查三角形面积的求法，考查同角三角函数、三角函数的最小正周期、三角函数的增区间、作弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．22.【答案】（1）证明：当n=1时，a1+1=2a1，∴a1=1．∵S n+n=2a n，n∈N*，∴当n≥2时，S n-1+n-1=2a n-1，两式相减得：a n+1=2a n-2a n-1，即a n=2a n-1+1，∴a n+1=2（a n-1+1），∴数列{a n+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，∴，则，n∈N*；（2）解：∵，∴，∴，两式相减得：，∴，由，得，设，∵＞0，∴数列{c n}为递增数列，∵，，∴满足不等式的n的最小值为11．【解析】本题考查数列递推式，考查了利用错位相减法求数列的前n项和，考查数列的函数特性，是中档题．（1）当n=1时，求得a1=1．当n≥2时，S n-1+n-1=2a n-1，与原递推式联立得：a n+1=2a n-2a n-1，即a n=2a n-1+1，可得a n+1=2（a n-1+1），得到数列{a n+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，由此可得数列{a n}的通项公式；（2），然后利用错位相减法求数列{b n}的前n项和为T n，代入，可得，设，可知数列{c n}为递增数列，结合c10＜1009，c11＞1009得答案．。
江西省部分学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
江西省部分学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知函数()221f x x x =-+，则()f x 从1到1Δx +的平均变化率为（ ）A ．2B ．2Δ3x +C ．22(Δ)3Δx x +D ．22(Δ)Δ1x x -+ 2．曲线()()1e x f x x =+在0x =处的切线方程为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =+C ．22y x =+D ．21y x =+ 3．一个质点做直线运动，其位移s （单位：米）与时间t （单位：秒）满足关系式522(3)2s t t =+--，则当1t =时，该质点的瞬时速度为（ ）A ．10米/秒B ．8米/秒C ．6米/秒D ．12米/秒 4．下列导数运算正确的是（ ）A ．'=B ．()1x x a xa -'= C ．1ln x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．(sin )cos x x '=-5．已知函数()()32213f x x f x '=++，则()2f =（ ）A ．3B ．2C ．1-D ．1 6．若sin 2()x f x x =，则(π)f '=（ ） A ．2π B ．1π C ．2 D ．2π7．函数()e 2x f x x =-+在[]22-,上的值域为（ ） A ．23,e ⎡⎤⎣⎦ B ．23,e 4-⎡⎤+⎣⎦ C ．22e 4,e -⎡⎤+⎣⎦ D ．2e 1,e ⎡⎤+⎣⎦8．某工厂需要建一个面积为2512m 的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，则要使砌墙所用材料最省，则堆料场的长和宽各为（ ）A ．16 m ，16mB ．32m ，16mC ．32 m ，8mD ．16m ，8m二、多选题9．若函数()f x 的导函数为()f x '，且()1ln e e f x x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭'，则（ ）A ．e e 1f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭B ．20e f ⎛⎫= ⎪⎭'⎝C ．()2ln2f =D ．()1e f =10．下列求导运算正确的是（ ）．A ．322113x x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．2ln 1ln x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()22e 2e '=x xD ．()2cos 2sin x x x x '=-11．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为f ′ x ，且函数()()1y x f x =-'的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数()f x 在()2,∞+上为增函数B ．函数()f x 在()2,1-上为增函数C ．函数()f x 有极大值()2f 和极小值f 1D ．函数()f x 有极大值()2f -和极小值()2f三、填空题12．已知函数()y f x =在1x =处的切线方程为43y x =-，求()(1)1f f '+=．13．已知函数()y f x =的导函数为()y f x ''=，定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()y f x =的“新驻点”.设()cos f x x =，则()y f x =在区间()0π，上的“新驻点”为． 14．某个体户计划同时销售A ，B 两种商品，当投资额为x ()0x >千元时，在销售A ，B 商品中所获收益分别为()f x 千元与()g x 千元，其中()2f x x =，()()4ln 21g x x =+，如果该个体户准备共投入5千元销售A ，B 两种商品，为使总收益最大，则B 商品需投千元．四、解答题15．求下列函数的导数.（每小题4分，需有答题过程）(1)cos ()e xx f x =； (2)()()22131y x x =-+；(3)()f x = (4)1cos sin x y x+=. 16．已知函数()2ln f x x ax x =++（a ∈R ），且()14f '=．(1)求()f x 的解析式；(2)求函数()f x 的图象在点()()22f ,处的切线方程．17．已知函数2()f x x x =+与函数()ln 2g x x x =+．(1)求曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程；(2)求曲线()y f x =与曲线()y g x =在公共点处的公切线方程．18．已知函数()()21e x f x x x =++．(1)求函数()f x 在0x =处的切线方程；(2)求函数()f x 的单调区间．19．高二学农期间，某高中组织学生到工厂进行实践劳动.在设计劳动中，某学生欲将一个底面半径为20cm ，高为40cm 的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.(1)求该圆柱的侧面积的最大值；(2)求该圆柱的体积的最大值.。
江西省赣州市南康区2019-2020学年高二下学期线上教学检测试卷(三)数学(文)试题
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数x
52
64
87
96
105
123
132
141
理综分数y
112
132
177
190
218
239
257
275
参考数据及公式：
．
（1）求出y关于x的线性回归方程；
江西省赣州市南康区2019-2020学年高二下学期线上教学检测试卷（三）数学（文）试题
（2）若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）； （3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在 高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？（精确到整数位）．
21. 已知椭圆
的左右焦点分别为 ， ，点
在椭圆上，且
求椭圆的方程；
过
作与x轴不垂直的直线 与椭圆交于B，C两点，求
面积的最大值及 的方程．
22. 已知函数
，
．
Ⅰ 讨论函数
的单调区间；
Ⅱ 若函数
在 处取得极值，对
，
恒成立，求实数b的取值范围．
(2)若 是 充分不必要条件,求实数 的取值范围
18. 某城市 户居民的月平均用电量（单位：度），以 分组的频率分布直方图如图．
江西省赣州市南康区2019-2020学年高二下学期线上教学检测试卷（三）数学（文）试题
，
，
，
，
，
，
（1）求直方图中 的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为
14. 若命题“存在实数
2020年江西省赣州高二(下)期中数学试卷解析版
学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的 n 名学生进行问卷调 查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得 到如下 2×2 列联表．
选择“物理”
选择“地理”
总计
男生
10
女生
25
总计
（i）请将列联表补充完整，并判断是否有 99%以上的把握认为选择科目与性别有 关系． （ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取 6 名，再从这 6 名学生 中抽取 2 名，求这 2 名中至少有 1 名男生的概率．
会”.如果这三句话只有一句是真的,那么会弹钢琴的是_____. 15. 抛物线 x2=2py（p＞0）的焦点为 F，其准线与双曲线 x2-y2=1 相交于 A，B 两点，若
△ABF 为等边三角形，则 p=______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 75.0 分）
16. 曲线
在点（1，f（1））处的切线的斜率为______．
小二乘法求得回归直线方程为 =0.67x+54.9．若已知 x1+x2+x3+x4+x5=150，则
y1+y2+y3+y4+y5=（ ）
A. 75
B. 155.4
C. 375
7. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中 有一问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长
一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等
19. 到 2020 年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用 3+3 模式，其中语文、 数学、英语三科为必考科目，满分各 150 分，另外考生还要依据想考取的高校及专 业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学 、生物 6 门科目中自选 3 门（6 选 3）参加考试，满分各 100 分．为了顺利迎接新 高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级 1000 名（其中男生 550 名，女 生 450 名）学生中抽取了 n 名学生进行调查． （1）已知抽取的 n 名学生中有女生 45 名，求 n 的值及抽取的男生的人数． （2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解
高二数学下学期期中试题 文含解析 16
南康中学2021～2021学年度第二学期高二第二次大考创作人：历恰面日期：2020年1月1日数学〔文〕试卷一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先用复数的除法法那么进展运算，然后根据复数模的运算公式，进展求模运算.【详解】，故此题选C.【点睛】此题考察了复数的除法运算、求模运算.关键是掌握除法的运算法那么和求模的公式.2.“〞是“〞的〔〕A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】主要考察充要条件的概念及充要条件的断定方法。
解：对于“x>0〞⇒“x≠0〞，反之不一定成立．因此“x>0〞是“x≠0〞的充分而不必要条件．应选A。
3.某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用与销售利润的统计数据如右表，由表中数据，得线性回归方程，那么以下结论错误的选项是〔〕A. B. C. 直线过点 D. 直线过点【答案】D【解析】【分析】画出散点图，根据散点图，可以知道回归直线方程是递增型，也可以观察到在轴的截距是大于零的，再求出，求出样本的中心，进展判断，得出答案.【详解】散点图如以下图：通过散点图可以知道；回归直线，是递增型，所以，也可以观测到在轴的截距是大于零的，因此，，所以回归直线过〔4，8〕这一点，综上所述：此题选D.【点睛】此题考察了通过画散点图，知道回归直线方程中的意义，以及回归直线过样本的中心这个规律，考察了运算才能.考察了数形结合的才能.4.假设命题“〞为假命题，那么实数的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】命题是假命题，可以考虑它的否认是真命题，这样就能求出实数的取值范围.【详解】命题“〞的否认是对于，都有为真命题，所以，故此题选C.【点睛】此题考察了命题与命题的否认是一真一假的关系，这样通过转化的思想，很容易理解此题的意图.考察了含量词的命题的否认.5.用反证法证明命题“假设那么〞时，第一步应假设〔〕A. B. 或者或者C. D.【答案】B【解析】【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，三个数都为零的否认就是至少有一个不为零. 【详解】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，即假设不成立，也就是假设三个数都为零不成立，那也就意味着至少有一个数为为零，也就是，故此题选B.【点睛】此题考察了反证法证明时第一步要否认结论不成立这一个原那么.重点是含“都是〞的否认是“不都是〞这一规律.6.假如执行下面的程序框图，输入，那么输出的等于A. 720B. 360C. 240D. 120 【答案】B【解析】试题分析：程序在执行过程中，的值依次为；；；；，此时不满足，输出．考点：程序框图.7.据统计，某位同学在大考中语文和数学成绩到达优秀等级〔120以上〕的概率分别为和，假设两科考试成绩互相HY，那么这位同学在期中考试中语文和数学至少有一科优秀的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可以考虑语文和数学至少有一科优秀这一事件的对立事件，也就是求出一科都不优秀的概率是多少，然后根据公式，求出语文和数学至少有一科优秀的概率.【详解】这位同学在期中考试中语文和数学至少有一科优秀，记为事件，那么就是语文和数学一科都不是优秀，因为两科考试成绩互相HY，所以有，因此故此题选D.【点睛】此题考察了对立事件概率公式，同时也考察了转化思想.8.分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，且〔为坐标原点〕，，那么椭圆的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】：取的中点，连接，根据向量的加减法的几何意义和三角形中位线的性质，以及，对这个等式，进展化简，得到，再根据椭圆的定义，结合，可以求出离心率.【详解】如以下图所示：取的中点，连接，，，，，，因为，所以设，，..由椭圆的定义可知：，，，，，，故此题选C...【点睛】此题考察了借助向量的加减法的几何意义和向量的垂直，考察了椭圆的定义及离心率.此题考察了运算才能.9.某几何体的三视图如下图，该几何体各个面中，最大面积为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可以判断出该几何体是三棱锥，可以看成长方体的一角，画出图形，分别求出各面的面积，找到最大面积.【详解】通过三视图可知该几何体是三棱锥，是长方体的一角，如以下图所示：，，，；故最大面积为10，此题选B.【点睛】此题考察了通过三视图，识别原几何体的形状，并在这个几何体各个面中，最大面积是多少的问题.重点考察了空间想象才能.是上的可导函数，当时，有，那么函数的零点个数是〔〕A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】试题分析：令.，即当时，，为增函数，当时，，为减函数，函数在区间上为增函数，故在区间的零点个数是.考点：1.函数与导数；2.零点.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如此题中的的零点，可以转化为，也就是左右两个函数图象的交点个数，函数在区间上为增函数，通过条件分析,即当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此判断这两个函数在区间上有一个交点.与双曲线有一个一样的焦点，那么动点的轨迹是〔〕A. 直线的一局部 B. 椭圆的一局部C. 双曲线的一局部D. 抛物线的一局部【答案】D【解析】【分析】通过双曲线的方程，可以知道，分别求出抛物线和双曲线的焦点坐标，由题意可知，列出等式，判断动点的轨迹.【详解】抛物线的焦点坐标为，双曲线，所以有，焦点坐标为、，由题意可知：，，因为，，所以有，因此动点的轨迹是抛物线的一局部，故此题选D.【点睛】此题考察了抛物线与双曲线的焦点坐标.重点考察了结合，得到一个方程，识别曲线类型的才能.此题的关键是挖掘隐含的条件.上的函数，为其导数，且恒成立，那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】通过，可以联想到导数运算的除法，这样可以构造新函数，，这样就可以判断出函数在上的单调性，把四个选项变形，利用单调性判断出是否正确.【详解】通过,这个构造形式，可以构造新函数，，而，所以当时，，所以函数在上是单调递增函数，现对四个选项逐一判断：选项A. ,可以判断是否正确，也就是判断是否正确，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，应选项A正确；选项B.，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，应选项B不正确；选项C. ，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，应选项C不正确；选项D.，也就是判断，是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，因此选项D不正确，故此题选A.【点睛】此题考察了根据给定的不等式，联想到导数的除法运算法那么，构造新函数，利用新函数的单调性，对四个选项里面不等式是否成立作出判断.重点考察了构造思想.关键是纯熟掌握一些根本的模型构造特征.二、填空题：〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分〕．13.掷一个骰子的试验，事件表示“小于5的偶数点出现〞，事件表示“小于5的点数出现〞，那么一次试验中，事件发生概率为__________.【答案】.【解析】【分析】先表示出的事件，并求出它发生的概率，再求出事件发生的概率，求出事件发生概率.【详解】,事件表示“小于5的点数出现〞,那么事件表示“大于等于5的点数出现〞，所以，根据和事件的运算公式可知事件发生概率为. 【点睛】此题考察了对立事件、和事件概率的求法，关键是要正确求出每个事件概率.在处的切线方程为_________.【答案】.【解析】【分析】求出导函数，把代入，求出在处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程，最后化为一般式方程.【详解】，而，所以切线方程为.【点睛】此题考察了利用导数求曲线切线方程.重点考察了导数的几何意义.的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，那么；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，那么__________．【答案】.【解析】【分析】根据平面和空间的类比推理，由点类比点或者直线，由直线类比直线或者平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合三角形面积的求法求出三棱锥的体积，进而求出内切球的半径为.【详解】设四面体的内切球的球心为，那么球心到四个面的间隔都为，所以四棱锥的体积等于以为顶点，四个面为底面的四个小三棱锥的体积之和，那么四面体的体积为.【点睛】此题考察了类比推理.类比推理是指根据两类数学对象的相似性，将一类的数学对象的性质迁移到另一个数学对象上去.，对，不等式恒成立，那么实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意可得，，那么原问题即不等式恒成立，即函数的图象恒在过定点的直线非下方，绘制函数图象如下图，考察临界条件：当时，直线恰好为函数的切线，由函数的解析式可得，那么，结合图象可得实数的取值范围是.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〔本大题一一共6小题，一共70分〕．直线与圆有公一共点；命题函数在区间上单调递减；〔1〕分别求出两个命题中的取值范围，并答复是的什么条件；〔2〕假设真假，务实数的取值区间．【答案】〔1〕是的必要不充分条件；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕直线与圆与公一共点，意味着圆心到直线的间隔不大于半径；函数在区间上单调递减，要注意分类讨论，当时，函数满足条件；当时，结合二次函数的对称轴，得到的取值范围，综合两种情况，最后得到的取值范围；再判断是的什么条件；〔2〕求出假时，求出的取值范围,与真时，的取值范围，进展交集运算，最后求出实数的取值区间.【详解】〔1〕在命题中，由；在命题中，由，当时，函数也满足条件，，所以是的必要不充分条件〔2〕由真假可得：【点睛】此题根据几何背景和函数背景考察了充分条件、必要条件的判断，同时考察了同时满足两个命题的真假的前提下，求参数取值范围问题.18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到如下图茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否那么，认为不满意，〔1〕根据以上资料完成下面的列联表，假设据此数据算得，那么在犯错误的概率不超过的前提下，你是否认为“满意与否〞与“性别〞有关？〔2〕根据这次的调查数据估计用户对该公司的产品“满意〞的概率；〔3〕该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或者都是女用户的概率.【答案】〔1〕不能认为〔2〕【解析】【试题分析】〔1〕根据题设条件运用卡方计算公式算出卡方系数，再与参数比对分析推断；〔2〕借助频率与概率之间的关系求解；〔3〕运用列举法与古典概型计算公式求解：解:(Ⅰ)根据茎叶图,填写上列联表,如下;1,在犯错的概率不超过5%的前提下,不能认为“满意与否〞与“性别〞有关;(Ⅱ)因样本20人中,对该公司产品满意的有6人,故估计用户对该公司的产品“满意〞的概率为,(Ⅲ)由(Ⅰ)知,对该公司产品满意的用户有6人,其中男用户4人,女用户2人,设男用户分别为a,b,c,d;女用户分别为e,f,从中任选两人,记事件A为“选取的两个人都是男用户或者都是女用户〞,那么总的根本领件为,,,,,,,,,,,,,,一共15个,而事件A包含的根本领件为,,,,,,一共7个,故，〔1〕假设函数的图像上有与轴平行的切线，求参数的取值范围；〔2〕假设函数在处获得极值，且时，恒成立，求参数的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕对函数求导，由题意可知，当导函数等于零时，方程有实数解，求出参数的取值范围；〔2〕函数在处获得极值，可以求出的值，这样函数的单调性就确定了，可以求出在时的最大值，恒成立，只要满足，即可，这样可以求出参数的取值范围．【详解】〔1〕，依题意知，方程有实根，所以，得. 即参数的取值范围为．〔2〕由函数在处获得极值，知是方程的一个根，所以，方程的另一个根为.因此，当或者时，；当时，.所以在]和上为增函数，在上为减函数，∴有极大值.极小值，又，∴当时，.∵恒成立，∴.∴或者.即参数的取值范围为．【点睛】此题考察了导函数为零有实数解的问题.重点考察了不等式恒成立时，求参数的取值范围问题，解决问题的关键是利用导数，研究函数的单调性.20.如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.〔1〕求证：平面；〔2〕当时，求三棱锥的体积.【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】试题分析：〔1〕证明线面垂直，一般利用线面垂直断定定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的证明与寻找，往往从两个方面，一是利用线面垂直性质定理转化为线线垂直，另一是结合平几条件，如此题利用等腰三角形底边中线性质得〔2〕求三棱锥体积，关键在于确定高，即线面垂直.由〔1〕得平面，因此，这样只需在对应三角形中求出对应边即可.试题解析：〔1〕底面,面,又因为是的中点,面由平面.(2)平面,平面,而,又又平面而.考点：线面垂直断定与性质定理，三棱锥体积【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.的离心率为，右焦点到直线的间隔为.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕过点作直线交椭圆于两点，交轴于点，满足，求直线的方程．【答案】〔1〕；〔2〕或者.【解析】【分析】〔1〕设出右焦点的坐标，通过点到直线间隔公式，可以求出的值，根据可知离心率，进而可以求出的值，利用，可以求出，最后求出椭圆的HY方程；〔2〕设出直线交椭圆于两点的坐标，利用，可以求出两点纵坐标的关系，直线的方程与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系，可以求出直线的斜率，进而求出直线的方程.【详解】〔1〕设右焦点为，那么，或者〔舍去〕．又离心率，即，解得，那么，故椭圆的方程为.〔2〕设，因，所以，①，易知当直线的斜率不存在或者斜率为0时，①不成立，于是设的方程为，联立消去得，因为，所以直线与椭圆相交．于是②，③，由①②得，，代入③整理得.所以直线的方程是或者.【点睛】此题考察了通过的条件求出椭圆的HY方程.重点考察了直线与椭圆的关系，根据向量式，得到纵坐标的关系，根据根与系数的关系求出直线斜率的问题。
江西省赣州市南康第八中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析
江西省赣州市南康第八中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系（）A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．3. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：该程序框图的功能是（）A．求出a, b, c三数中的最大数 B．求出a, b, c三数中的最小数C．将a, b, c 按从小到大排列 D．将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B4. 抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是的概率依次是，则（）A． B.C. D.参考答案：B略5. 设，且O≤a<13,若能被7整除，则（）A.0 B．1 C．6 D．12参考答案：C6. 平面的一条斜线段长是它在平面内射影长的2倍，则斜线与平面所成的角的大小为（）A . 30°B . 60°C . 45°D . 120°参考答案：B略7. 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）Ａ．有两个内角是钝角Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角Ｄ．没有一个内角是钝角参考答案：C.试题分析：掌握几个否定说法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一个内角是钝角”的否定是“有两个内角是钝角”，所以上述命题的否定是至少有两个内角是钝角，故选C.考点：否定命题的写法.8. 直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于 ( )A. B. C. D.参考答案：A9. 已知命题则是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C10. 设函数f（x）=x2+3x﹣2，则=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，。
江西省赣州市四所高中2020学年高二数学下学期期中联考试题文
江西省赣州市四所高中2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 文考试时间：2017年4月20日 试卷满分：150分一、 选择题（每小题5分，共60分）1．集合{}1A y y x ==-，{}220B x x x =--≤，则A B ⋂=（ ）A.[)2,+∞B.[]0,1C.[]1,2D.[]0,2 2.已知复数3,1iz z i+==-则 （ ） A ．1 B.2 C.5 D.5 3.在极坐标系中，已知点(2,)6P π，则过点P 且平行于极轴的直线方程是（ ）A.sin 1ρθ=B.sin 3ρθ=C.cos 1ρθ=D.cos 3ρθ=4.若直线的参数方程为12()24x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ．12 B.2- C.2 D.12- 5.若110a b<<，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．22a b < B.2ab b < C.0a b +< D.a b a b +>+6.微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每 人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A.12 B. 52C. 43D. 657. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，x （ ）A ．6B ．21C ．156D ．231 8.若实数,a b 满足12,ab a b+=则ab 的最小值为（ ） A 22 C.2 D.4输入x 计算(1)2x x x +=的值 输出结果x是否9.函数()ln xf x e x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（ ）A ．(1)y e x =- B.1ex - C.2(1)y e x =- D.y x e =-10．已知函数f (x )＝13x 3－x 2－x ＋m 在[0,1]上的最小值为13，则实数m 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311.若关于x 的不等式220x ax +->在闭区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.(1,)+∞D.(),1-∞- 12. 已知()f x 的定义域为(0,),()f x '+∞为()f x 的导函数，且满足()(),f x xf x '<-则不等式2(1)(1)(1)f x x f x +>--的解集为（ ）A ．(0,1) B.(1,)+∞ C.(1,2) D.(2,)+∞ 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．直线20x y m -+=与曲线y x =相切，则切点的坐标为 .14.对任意的实数x ，不等式1x x m +->恒成立，则实数m 的取值范围 . 15.在极坐标系中，设P 是直线:(cos sin )4l ρθθ+=上任一点，Q 是圆2:4cos 3C ρρθ=-上任一点，则PQ 的最小值是 . 16.已知2222221311511171,1,1,...,222332344+<++<+++<由以上不等式推测得到一个结论：对于2221112,,123n n N n*≥∈+++⋅⋅⋅+< .三. 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题12分)已知复数()()2131z i i =++- （1）求z ；（2）若()z z a b i +=+，求实数,a b 的值．18（本小题满分12分）. 某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x /年 3 5 6 7 9 推销金额y /万元23345(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y ，作出散点图； (2)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额． 附：回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝121()()()niii nii x x y y x x ==---∑∑ a ^＝y －－b ^x －19.（本小题满分12分）已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=，若函数)(x f 在1=x 处有极值4-.(1)求)(x f 的单调递增区间；(2)求函数)(x f 在[]2,1-上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线a a y a x C (,sin 2,cos 33:1⎩⎨⎧=+=为参数）经过伸缩变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='23y y xx 后的曲线为2C ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。