2018届五校联考-数学试卷
18届高三下学期五校联盟考试数学(理)试题(附答案)
五校联盟2017－2018学年度第二学期高三联考数 学 试 卷（理科）命题人：五校联盟数学学科命题组 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合}2{2x x y x A -==，}023{2<-+=x x x B .R 表示实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B A ⊆B. A C B R ⊆C. B C A R ⊆D. A B C R ⊆2．复数z 满足(1)()i Z i i +=为虚数单位，则在复平面上，复数z 对应的点在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知0152573=+-+a a a ，则9S =（ ）A. 35B. 36C. 45D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是 A ．34 B ．23 C ．12 D ．135. 设0.50.433434(),(),log (log 4),43a b c ===则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a << 6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A. 90 B. 72 C. 68 D.607.执行如图所示的程序框图，若输入5,4,1n A x ===-，则输出的A 的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 38. 把函数()2sin cos f x x x x =的图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A.3π B. 4π C. 6π D. 12π9.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，定点A .若射线FA 与抛物线C 相交于点M（点M 在F 、A 中间），与抛物线C 的准线交于点N ，则FMMN=uuu ruuu r ( )A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310. 已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅u u u v u u v的最小值为（ ） A. 4- B. 2- C. 1- D. 011. 函数()1log ,0,12xa f x x a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭.若该函数的两个零点为12,x x ，则（ ）A. 121x x >B. 121x x =C. 121x x <D. 无法判定12. 已知正ABC V 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ） A.74π B. 2π C. 94π D. 3π 第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.在代数式721()x x-的展开式中，一次项的系数是______（用数字作答） 14.设实数,x y 满足2020240x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最小值为 .15.已知椭圆2222111x y a b += 11(0)a b >>与双曲线2222221x y a b -= 22(0,0)a b >> 有公共的左、右焦点12,F F ,它们在第一象限交于点P ,其离心率分别为12,e e ,以12,F F 为直径的圆恰好过点P ,则221211e e += . 16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：222213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅； 333235,37911,413151719=+=++=+++L根据上述分解规律，若2313511,m p =+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是43，则m p +=________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）已知函数()f x2)cos()cos ()2x x x πππ+⋅-++．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()f A =32，a=2，b+c=4， 求b ，c ． 18．（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，1===CB DC AD ，60ABC ∠=，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证:BC ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）当二面角D BF C --的平面角的余弦值为36,求这个六面体ABCDEF 的体积.19.（本题满分12分）在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？（2）若从年龄在[55，65），[65，75）的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望． 参考数据：参考公式：K 2=()()()()d b c a d c b a bc ad n ++++-，其中n=a+b+c+d ．20．（本题满分12分）如图,椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、,椭圆C 上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点2F 的直线l 交椭圆C 于B A 、两点,问在x 轴上是否存在定点P ,使得PA PB ⋅uu r uu r为定值？证明你的结论. 21．（本题满分12分） 已知函数()x ae x x f -+=ln 1（Ⅰ）若曲线()x f y =在1=x 处的切线与x 轴平行，求实数a 的值； （Ⅱ）若对任意()+∞∈,0x ，不等式()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ． （1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值． 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）求不等式2)(≥x f 的解集;（Ⅱ）若对于任意R x ∈,不等式t t x f 211)(2->恒成立,求实数t 的取值范围.五校联盟2017－2018学年度第二学期高三联考数学参考答案（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12、解：设正的中心为，连结是正的中心，A、B、C三点都在球面上，平面球的半径，球心O到平面ABC的距离为1，得，中，．又为AB的中点，是等边三角形，．过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径，可得截面面积为．故选C．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.答案：21.14. 答案：4.15. 答案：2.16.答案：13.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、【解析】(1)∵()f x π+x)·cos(π−x)+cos 2(2π+x)，∴()f x −sin x)·(−cos x)+(−sin x)2=sin 2x+1cos 22x -=sin(2x −6π)+12．（3分）由2k π−2π≤2x −6π≤2k π+2π，k ∈Z ， 得k π−6π≤x ≤k π+3π，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间是[k π−6π，k π+3π]，k ∈Z ．（6分）(2)由()f A =32得，sin(2A −6π)+12=32，∴sin(2A −6π)=1，∵0<A<π，∴0<2A<2π，−6π<2A −6π<116π，∴2A −6π=2π，∴A=3π，（8分）∵a=2，b+c=4 ①， 根据余弦定理得，4=2b +2c −2bccos A=2b +2c −bc=(b+c)2−3bc=16−3bc ， ∴bc=4 ②，联立①②得，b=c=2．（12分）18.【解析】（Ⅰ）在梯形ABCD 中,∵CD AB //,CB AD =, ∴=∠BAD 60ABC ∠=,∴=∠ADC120=∠BCD ,∵1==DC AD .∴=∠CAD30=∠ACD ,∴90=∠ACB ,∴AC BC ⊥.（4分）∵平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面 ACFE 平面ABCD AC =,∴⊥BC 平面ACFE .（Ⅱ）在ADC ∆中,-+=222DC AD AC ADC DC AD ∠⋅cos 23=,∴3=AC .分别以CF CB CA ,,为x 轴,y 轴,z 轴建立平面直角坐标系, 设h CF =,则)0,0,0(C ,)0,0,3(A ,)0,1,0(B ,)0,0,21(D ,),0,0(h F ,则)0,1,21(-=,),1,0(h BF -=,易知平面BCF 的一个法向量为)0,0,1(=m ,设∵平面B D F 的法向量为),,(z y x =,∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0BF n BD n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-,0,021hz y y x 令1=z ,则h x 2=,h y =,∴平面BDF 的法向量为)1,,2(h h =,∵二面角D BF C --的平面角的余弦值为66, ∴>=<n m ,cos 1522+h h 66=,解得1=h ,即1=CF .（10分） 所以六面体ABCDEF 的体积为：=ABCDEF V ACFE B V -ACFED V -+BC S ACFE ⨯=正方形31D ACFE y S ⨯+正方形3121211311131=⨯⨯+⨯⨯=.（12分） 19.【解析】（1）根据频数分布，填写2×2列联表如下；计算观测值K 2==≈14.512＞10.828，对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”； （6分）（2）根据题意，X 所有可能取值有0，1，2，3，P （X=0）=•=，P （X=1）=•+•=，P （X=2）=•+•=，P （X=3）=•=，所以X 的分布列是 X 0123P所以X 的期望值是E （X ）=0×+1×+2×+3×=． （12分）20.【解析】（Ⅰ）由题设得622=+c a ,又21==a c e ,解得1,2==c a ,∴3=b . 故椭圆C 的方程为13422=+y x .（4分） （Ⅱ）)0,1(2F ,当直线l 的斜率存在时,设此时直线l 的方程为)1(-=x k y ,设),(11y x A ,),(22y x B ,把)1(-=x k y 代入椭圆C 的方程13422=+y x ,消去y 并整理得, 01248)43(2222=-+-+k x k x k ,则2221438k k x x +=+,222143124k k x x +-=, 可得)1)(1(21221--=x x k y y ]1)([21212++-=x x x x k 22439kk +-=.设点)0,(n P , 那么),(),(2211y n x y n x -⋅-=⋅2122121)(y y n x x n x x +++-=2223412)85(n k k n ++++-=,若x 轴上存在定点P ,使得PB PA ⋅为定值,则有312485=+n ,解得811=n , 此时,6413542-=+-=⋅n , 当直线l 的斜率不存在时,此时直线l 的方程为1=x ,把1=x 代入椭圆方程13422=+y x 解得23±=y ,此时,)23,1(A ,)23,1(-B , =⋅)23,83()23,83(--⋅-64135-=, 综上,在x 轴上存在定点)0,811(P ,使得PB PA ⋅为定值.（12分） 21.【解析】：Ⅰ，．由于曲线在处的切线与x 轴平行，，解得，（4分）Ⅱ由条件知对任意，不等式恒成立，此命题等价于对任意恒成立令．．令．则．函数在上单调递减．注意到，即是的零点， 而当时，；当时，． 又，所以当时，；当时，． 则当x 变化时，的变化情况如下表：因此，函数在，取得最大值，所以实数． （12分） 22.【解析】：（1）由曲线C 1：，得， ∴曲线C 1的普通方程为：， 由曲线C 2：，展开可得：， 即曲线C 2的直角坐标方程为：x -y +4=0．（4分）（2）由（1）知椭圆C 1与直线C 2无公共点，椭圆上的点到直线x -y -4=0的距离为，∴当时，d 的最小值为．（10分）23.【解析】（Ⅰ）)由题意,⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤---<--=,2,3,221,13,21,3)(x x x x x x x f 当21-<x 时,23≥--x ,解得5-≤x ,∴5-≤x ; 当221<≤-x 时,213≥-x ,解得1≥x ,∴21<≤x ;当2≥x 时, 23≥+x ,解得1-≥x ,∴2≥x ;综上,不等式2)(≥x f 的解集为{}1,5≥-≤x x x 或.（5分） （Ⅱ）当21-<x 时,3)(--=x x f , 25)(->x f ; 当221<≤-x 时,2513)(-≥-=x x f ; 当2≥x 时, 53)(≥+=x x f . 所以25)(min -=x f . 不等式t t x f 211)(2->恒成立等价于min 2)(211x f t t <-,即252112-<-t t , 解得521<<t .（10分）。
2018年浙江省五校联考高考数学模拟试卷(理科)
2018年浙江省五校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)已知集合A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|y=-x+1}，则A∩B=（）A．∅B．{1}C．{0，1}D．{（1，0）}2．(★)已知复数z= （i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(★)如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x、y的值分别为（）A．7、8B．5、7C．8、5D．7、74．(★)设向量，满足| |=2，| |=1，）=3，则与的夹角为（）A．B．C．D．5．(★★)若函数f（x）= - x 2+x+1在区间（，3）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（2，）B．[2，）C．（2，）D．[2，）6．(★★)执行如图所示的程序框图，若输出的S=57，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞77．(★★)已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则P（B|A）=（）A．B．C．D．8．(★★)已知函数f（x）= ，则f（2）+f（3-log 27）=（）A．B．C．D．9．(★★)我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）A．24B．36C．48D．9610．(★)已知抛物线C：y 2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（）A．B．C．D．11．(★★)中国古代数学专著《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知三棱锥P-ADE为鳖臑，且PA⊥平面ABCE，AB=AD=2，ED=1，该鳖臑的外接球的表面积为9π，则阳马的外接球的体积为（）A．B．C．D．12．(★★★★)已知函数f（x）=m（x-1）-（x-2）e x-e，若关于x的不等式f（x）＞0有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．(★★)已知平面向量=（），=（- ），则在上的投影= ．14．(★★★)已知（x+2）6=a 0+a 1（x+1）+a 2（x+1）2+..+a 6（x+1）6，则a3= ．15．(★★)在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= ．16．(★★★)对∀x 1∈R，∃x 2∈[3，4]，使得不等式x 12+x 1x 2+x 22≥2x 1+mx 2+3成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．(★★★)已知数列{a n}满足a 1=-2，a n+1=2a n+4．（I）证明数列{a n+4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|a n|}的前n项和S n．18．(★★★)如图，已知长方形ABCD中，，，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为19．(★★)四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2018春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：其中参加跑步类的人数所占频率为，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．（Ⅰ）求条形图中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（Ⅱ）现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为X，求离散型随机变量X的分布列与数学期望．20．(★★★★)已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率为，点A在椭圆C上，|AF 1|=2，∠F 1AF 2=60°，过F 2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P，Q的中点为N，在线段OF 2上是否存在点M（m，0），使得MN⊥PQ？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由．21．(★★★★★)已知函数f（x）=xlnx- -x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）记两个极值点分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，已知λ＞0，若不等式e 1+λ＜x 1x 2λ恒成立，求λ的取值范围．请考生在第22，23，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分.作答时请写清题号22．(★★★)已知曲线C：ρ= ，直线l：（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当+3 = 时，求α的值．23．(★★)已知函数f（x）=-x 2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x-1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[-1，1]，求a的取值范围．。
(完整版)安徽省中职五校联盟2018届高三第二次联考卷数学测试卷
第1页 共4页 第2页 共4页学校：_________________ 班级：__________ 姓名：_______________ 座位号：______装订线内不要答题 安徽省中职五校联盟2018届高三第二次联考卷数学测试卷一、单项选择题(每一小题仅有一个正确答案。
每小题6分，共计60分) 1. 设全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，则U A ð等于A.{O ，3，4} B ．{3，4} C ．{1，2} D ．{0，1}2. x ＜1是x ＜3的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3. 若f (x －1)－x ＋1，则f (3)等于A ．3B ．4C ．5D ．64. 下列函数中为偶函数的是A ．f (x )＝1－x 3B ．f (x )＝2x －lC ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝x 2＋25. 已知过点A (1，3)和B (m ，4)的直线与直线x ＋2y ＋l ＝O 垂直，则m 的值为A ．32B ．13C ．23D ．126. 设a 、b 、c 是三条直线，α、β、γ是三个平面，下列命题正确的是A ．若a ⊥γ，β⊥γ，则α∥βB ．若a ⊥β，α⊥β，则a ∥αC ．若a ⊥α，a ⊥β，则α∥βD ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥c7. 两球的表面积之比为1:9，则两球的体积之比为A ．1:3B ．1:9C ．l:27D ．8. 已知向量a r ＝(3，－2)，b r ＝(－1，1)，则3a r ＋2b r等于A ．(－7，4)B ．(7，4)C ．(－7，－4)D ．(7，－4)9. 在等差数列{a n }中，S 10＝120，那么a 3＋a 8等于A ．12B ．24C ．36D ．4810. 等比数列{a n }中，若口a 2＝10，a 3＝20，则S 5等于A ．155B ．150C ．160D ．165二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分。
浙江省2018年高考五校联考数学试题最终稿
高三数学试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则= （ ▲ ）2{||1|1},{|log 2}A x x B x x =-≤=≤R B C A A.B.C.D.[2,4](2,4][0,4](2,4](,0)-∞ 2．若复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为 （ ▲ ） z (1)1z i i i +=-+i z ABC D 3．已知随机变量，若，则 （ ▲ ）~(4,)X B p 83EX =(2)P X ==A.B.C.D.8382723494．设是两条直线，是两个平面，则“”的一个充分条件是 （ ▲ ）,a b ,αβa b ⊥A. B. ,,a b αβαβ⊥⊥∥,,a b αβαβ⊥⊥∥C. D.,,a b αβαβ⊂⊥∥,,a b αβαβ⊂⊥∥5．如图，设、是半径为2的圆上的两个动点，点为中A B O C AO 点，则的取值范围是 （ ▲ ）CO CB ⋅A ．B ．C ．D ．[1,3]-[1,3][3,1]--[3,1]-6．的展开式中的系数是 （ ▲ ）64(1(1+x A ．B.C. 或D.4-3-15347．点是的边的中点，，，若以、为焦点的D ABC∆AB 120ABC ∠= CD AB=A B 双曲线恰好经过点，则该双曲线的离心率为 （▲ ） C118. 若，则 （ ▲ ） cos sin tan 02παααα⎛⎫-=<< ⎪⎝⎭α∈ A ． B ． C ． D ． )6,0(π)4,6(ππ)3,4(ππ2,3(ππ9．已知的三边长分别为a 、b 、c ，有以下四个命题： ABC ∆（1）以为边长的三角形一定存在； （2）以为边长的三角形一定存在； 2,2,2abc（3）以为边长的三角形一定存在； 333,,a b c （4）以为边长的三角形一定存在．,,a b c b c a c a b -+-+-+其中正确命题的个数为（ ▲ ） A. 个 B. 个C. 个D. 个123410．已知函数的最小值为，则实数的取值范围2()1,0()21,0x a a x f x x a a x ⎧--+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩21a -a 是（ ▲ ） A.B.C. 或D. 或1a =01a <≤0a <1a =0a <1a ≥第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．A（第5题图）11．已知，则的值是 ▲ ． 21366log log x =-x 12．若实数，满足，则的最大值为 ▲ ，的取值范围x y 1|21|x y y x -+≤⎧⎨≥-⎩x y +22x y +为 ▲ ．13. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为 ▲ ， 其外接球的体积是 ▲ ．14．点是的重心，过作直线与、两边G ABC ∆G AB AC 分别交于、两点，且，. 若，M N AM xAB = AN y AC = 12x =则 ▲ ，若，则 ▲ ．y =23AMN ABC S S ∆∆=x y +=15．已知正项等比数列的前项和为，若成{}n a n n S 5101,,S S -等差数列，则 ▲ ，的最小值为 ▲ ．1052S S -=1510S S -16．将一个正方形棋盘中的8个小正方形方格染成红色，使得每行、每列都恰有两个44⨯红色方格，则有 ▲ 种不同的染色方法．17．棱长为的正四面体的内切球球面上有一动点，则的最小36A BCD -M 13MB MC +值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在中，角、、的对边分别为、、， ABC ∆A B C a b c 且，． 22()(2b c a bc +-=+2sin sin cos 2CA B =（Ⅰ）求角和角的大小；A B （Ⅱ）已知当时，函数的最大值为，求的值． R x ∈)sin (cos sin )(x a x x x f +=32a（第13题图）俯视图19．（本题满分15分）如图，四棱锥的底面是梯形.ABCD P - //,1,BC AD AB BC CD ===，2AD=PB =PA PC ==（Ⅰ）证明；；AC BP ⊥（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. AD APC20.（本题满分15分）（Ⅰ）求证：；()ln 1x x <>（Ⅱ）设函数()()111ln 1f x x x x =->-(ⅰ)求证：是减函数；()f x (ⅱ)若不等式对任意恒成立（是自然对数的底数），11+n ae n +⎛⎫< ⎪⎝⎭n N *∈e 求实数的取值范围.a 21.（本题满分15分）如图，已知椭圆离心率为，焦距为.2222:1(0)x y C a b a b +=>>122（Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）直线与椭圆切于点，，垂足为l P OQ l ⊥，其中为坐标原点.求面积的最大值．Q OOPQ ∆22．（本题满分15分）已知正项数列满足，，{}n a 14a =211ln 3n n n a a a n+=-+n N *∈．（Ⅰ）求证：；4n a n ≥（Ⅱ）求证：．121111162224n a a a ≤+++≤+++L。
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浙江省2018学年五校联考高三数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}{}221,,10,A x x x R B x x x Z ==∈=-≤∈，则有（ ） （A ）A B = （B ）A B Ü （C ）A B Ý （D ）R A B =ð2、具有A 、B 、C 三种性质的总体，其容量为63，将A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A 、B 、C 三种元素分别抽取（ ） （A ）12、6、3 （B ）12、3、6 （C ）3、6、12 （D ）3、12、6 3、下列函数中最小正周期为π的是（ ）（A ）()sin f x x = （B ）()sin 2f x x = （C ）()sin 1f x x =+ （D ）()tan 2f x x =4、已知()3f x x =，则实数a b >是()()f a f b >的（ ）条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要 5、函数()cos (cos sin ),0,4f x x x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的值域是（ ）（A ）11,22⎡+⎢⎣⎦ （B ）10,22⎡+⎢⎣⎦ （C ）122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6、已知{}n a 是正项的等差数列，如果满足：225757264a a a a ++=，则数列{}n a 的前11项的和为（ ） （A ）8 （B ）44 （C ）56 （D ）647、函数()322f x x ax x =+++在R 上存在极值点，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）( （B ）⎡⎣（C ）(),3,⎡-∞+∞⎣（D ）((),3,-∞+∞8、同时抛掷三枚骰子，出现正面朝上的点数之和不大于5的概率是（ ）（A ）3206 （B ）3106 （C ）396 （D ）376 9、已知平面向量,,a b c 满足1,2,3a b c ===，且向量,,a b c 两两所成的角相等，则a b c ++=（ ）（A （B ）6 （C ）6 （D ）610、设二次函数()()220f x ax x b a =++≠，若方程()f x x =无实数根，则方程()f f x x =⎡⎤⎣⎦的实数根的个数为（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）4个以上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11、()622xx -展开式中5x 的系数是 ▲ ．12、若关于x 的不等式220x x a -+≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是 ▲ （用数字作答）． 14、在直角三角形ABC 中，,,c r S 分别表示它的斜边、内切圆半径和面积，则crS的最小值是 ▲ ．浙江省2018学年高三五校联考数学卷（文科）评分参考二．填空题：11．160-； 12．[)1,+∞ ；13．28； 14．2． 三．解答题：15．（1）∵()102x f x x x>⇒=+≥，∴[)2,A =+∞ 3分 ∵要使函数()g x 有意义，则202x x ->⇒>∴()2,B =+∞6分（2）∵{}()(){}222020C x x ax a x x a x a =--≥=-+≥ 9分∵01a << ∴2a a >-(][),2,C a a =-∞-+∞， 12分又∵()2,AB =+∞而22a < ∴满足AB C Ü 14分16．（1）∵a b ⊥，∴0a b =即10m a b x m x=--+= ()210x m x m -++=解得1x =或x m = 4分 （2）因不等式0a b ≥等价于10ma b x m x=--+≥ ()210x m x mx-++⇔≥()()10x m x x--⇔≥ 8分当01m <<时，0x m <≤或1x ≥； 10分 当1m =时，0x <； 12分 当1m >时，01x <≤或x m ≥． 14分 17．（1）∵sin cos 3x x +=-1)sin()4343x x ππ+=-⇒+=- 2分 ∵,02x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭，∴,444x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， 4分∴cos()4x π+==6分 （2）∵cos2cos21sin cos cos2sin 4sin cos tan cot 4cos sin x x x x x x x x x x x x===++又∵cos 2sin 22sin cos 444x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦27sin 2cos 212cos 449x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴cos 2117sin 4tan cot 429981x x x x ⎛⎛⎫==⨯-⨯-= ⎪ +⎝⎭⎝⎭ 14分 18．（1）设3球中颜色都相同的事件为A当3x =时，()333338128C C P A C +== 5分 （2）设取出3球中颜色都不相同的事件为B ，则有()1113235x xC C C P B C +=依题意有11132351235x xC C C C += 化简得321258600x x x +-+=即()()2214300x x x -+-=因x N ∈，所以2x = 14分 19．（1）∵()()''212f x x f =-⇒=-，∴过点()1,2的切线方程为：()221y x -=--，即240x y +-=． 4分（2）在坐标系中标出主要的关键点，图象要求光滑美观． 8分（3）方法1：把问题转化为不等式243ax a x +>-对一切[]2,2x ∈-恒成立∵40x +>∴234x a x ->+对一切[]2,2x ∈-恒成立∵2313134488444x x x x x x -=-+=++-≥+++，当且仅当[]42,2x =∈-时取到等号，∴当且仅当4x =时，234x x -+的最小值为80<∵当2x =-时，23142x x -=+，∴23084x x -≤≤-+∴8a >- 14分方法2：∵函数()4g x ax a =+的图象恒过点()4,0-的直线，∴在[]2,2-上，只要直线在函数()h x 的图象的上方即可．①如果直线与二次函数()23f x x =-相切，思路1：则由2234430x ax a x ax a -=+⇒++-=，()24430a a ∆=--=解得8a =±（验证得8a =- 此时，()(8(4)g x x =-+．思路2：()2'2,324a a f x x a x y =-=⇒=-=-+代入()4y a x =+ 得216120a a -+=，解得8a =±（验证得8a =- 此时，()(8(4)g x x =-+．②如果直线过()h x 的左端点()2,1-，则()1(4)2g x x =+．∵182->，∴满足条件的实数8a >- 14分 20．（1）∵()()21212218n n n a n a n --+=++∴()()21212182n n n a n a n ---+=- 即()1212121n n a an n n --=>+- ∵1121a =+，∴21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列 5分 （2）∵()1122121na n n n =+-⨯=-+ ∴241n a n =- 9分（3）∵()()211111141212122121n a n n n n n ⎛⎫===- ⎪--+-+⎝⎭ ∴()2311111111112235572121n n S n a a a n n ⎛⎫=+++=-+-+-≥ ⎪-+⎝⎭1112321n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭∵1112321n S n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭在[)2,+∞上单调递增， ∴当2n =时，即221115n S S a ≥==，另一方面111123216n S n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ 14分。
2018届浙江省高三第二次五校联考文科数学试题及答案
2018学年浙江省五校联考第二次考试数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在C ∆AB 中，“C 0AB⋅A =”是“C ∆AB 为直角三角形”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 已知数列{}n a 满足：21n a n n =+，且910n S =，则n 的值为（ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．103．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（ ▲ ）A ．向右平移π6个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4．若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ）①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 5．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为1，则ADAC =（ ▲ ）A ．4B ．2C ．1D ．216．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ▲ ） A ．5-B ．4-C ．92D ．92-7．如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（ ▲ ） A ．5 B ．5 C ．17 D ．71428. 如图，正ABC ∆的中心位于点G (0,1)，A (0,2)，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度(02)AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在(1,0)a =方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是（ ▲ ）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9．设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<，则A B =▲ ，AB = ▲ ，RC A = ▲ .10．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ▲ ，_____21的取值范围-+x y ▲ . 11. 已知命题p ：R x ∈∃，x-1>lnx ．命题q ：R x ∈∀，0>x ，则⌝p ： ▲ ，命题p∧（⌝q ）是 ▲ （填真命题或假命题）。
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浙江省2018年五校联考试题数学(文史类)答案11.()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-21121122x x x 12.(]4,∞- 13.1- 14.()2,0 三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．解：设()11,y x =，()22,y x =………………………………………………（2分） 则023211=+-=⋅y x c a ；423222-=+-=⋅y x c b ；………………………………………………（6分） 82121=+=y x ；42222=+=y x ．………………………………………………（10分）解得⎩⎨⎧==6211y x ，或⎩⎨⎧-=-=6211y x ，对应的b 分别为⎩⎨⎧-==2022y x ，或⎩⎨⎧==1322y x ，分别代入()2,32-=+=n m ，解得6,4±=-=m n ……………（14分）16．解：()()cos 1sin sin 4f x a x x b x a b π⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭……………（2分）（Ⅰ）当1a =时，()14f x x b π⎛⎫==+++ ⎪⎝⎭∴当()22242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈时，()f x 是增函数，∴函数()f x 的单调增区间为()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦……………（8分） （Ⅱ）由0x π≤≤得5444x πππ≤+≤∴sin 14x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭………………………………………………（10分）∵0a <∴当sin 14x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x 取最小值33a b ++=……………（※）当sin 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时， ()f x 取最大值4，即4b =将4b =代入（※）式得1a =5a b +=（14分） 17．解：（Ⅰ）3P =31………………………………………………（4分） （Ⅱ）由于第n 次到顶点A 是从D C B ,,三个顶点爬行而来，从其中任何一个顶点到达A 的概率都是31，而第1-n 次在顶点A 与小虫在D C B ,,是对立事件． 因此，第n 次到顶点A 的概率为()1131--=n n P P ………………（8分）即⎪⎭⎫⎝⎛--=--4131411n n P P ………………………………………（11分） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∴=41,11n P P 是以43411=-P为首项，公比为31-的等比数列， ()N n n P n n ∈≥+⎪⎭⎫⎝⎛-=∴-,2 4131431………………………………（14分） 18．（Ⅰ）取1CC 的中点G ，则DG 为AE 在面1DC 内的射影，11D F DG AE D F ⊥∴⊥ 又1AD AE A D F ⋂=∴⊥面ADE ………………………………（5分） （Ⅱ）不成立………………………………（7分） 设1CC 、F D 1与平面ADE 的交点分别为G 、H, 在菱形11C CDD 中，可得DG DD ⊥1 又 平面⊥ABCD 平面11C CDD ，且平面⋂ABCD 平面11C CDD =CD ，CD AD ⊥1DD AD ⊥∴，因此AED DD 平面⊥1所以1DHD ∠为直线ADE F D 与平面1所成的角………………………………（10分） 在菱形11C CDD 内，因为CD C 1∠=060，所以01120=∠DE D可求得a F D 271=，所以1475arccos1=∠F D D ， 在H DD Rt 1∆中，211π=∠+∠HD D H DD ，∴1DHD ∠=1475arcsin所以直线ADE F D 与平面1所成的角为1475arcsin．………………………（14分） 19．解：（Ⅰ）88a b +=⇒设12(0,2),(0,2)F F -，则128MF MF +=因此，点M 的轨迹是以12F F 、为焦点，长轴长为8的椭圆，其方程为：2211216x y +=…………………………………………………（6分） （Ⅱ）假设存在这样的直线，使得OAPB 为矩形，并设:3l y kx =+与椭圆方程联立得：2(324)18210(*)k x kx ++-= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x 、是（*）的两根，且1212221821,3434k x x x x k k +=-=-++………………………………（8分） 因为OAPB 为矩形，故OB OA ⊥ 则02121=+y y x x ，()()0332121=+++kx kx x x()()093121212=++++x x k x x k……………………（11分）由此可得：()0943183431212222=++⨯-++-k k k k 解得：2516k k =∴=因此，当直线的斜率为时，可使OAPB 为矩形． ………………………………（14分）20．解：（Ⅰ）()x f 为非奇非偶函数．()()332x m x x f ++-=- ，而33)(2)(x m x x f -+=()()x f x f --∴()332x m x ++-=33)(2x m x ---=x m x 2362+-不恒为零，同样，()()x f x f +-也不恒为零．………………………………（6分）yxlBAOPⅡ） 33)(2)(x m x x f -+= ()22'363m mx x x f -+=∴又 )(x f 在),5[+∞上单调递增，()036322'≥-+=∴m mx x x f 在),5[+∞上恒成立．因此⎩⎨⎧≥-+≤-03307552m m m ，得255255+≤≤-m ，又因为0>m ， 所以2550+≤<m ．………………………………（14分）。
黑龙江齐齐哈尔市五校联谊2018届高三上学期期末联考数学(理)试题 (4)
【题文】 已知椭圆()012222>>=+b a b
y a x 的离心率36=e ，过点()b A -,0和()0,a B 的直线与原点的距离为.2
3
(1)求椭圆的方程；
(2)已知定点()0,1-E ，若直线()02≠+=k kx y 与椭圆交于C ，D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点，请说明理由.
【答案】
（1）直线AB 方程为：0bx ay ab --=，
依题意c a ⎧=⎪⎪⎨=
1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆方程为2
213
x y +=. （2）假若存在这样的值，由222330
y kx x y =+⎧⎨+-=⎩，得()22131290k x kx +++= ()()2
21236130k k ∴∆=-+>① 设()()1122,,,C x y D x y ，则122
1221213913k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
② 而()()()2
121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++
要使以CD 为直径的圆过点E ()1,0-，当且仅当CE DE ⊥时，则1212111y y x x ⋅=-++，即()()1212110y y x x +++=
()()2121212150k x x k x x ++++=③ 将②带入③整理解得76k =，经检验，76k =使①成立 综上可知存在76
k =
，使得以CD 为直径的圆过点E.
【解析】 【标题】黑龙江齐齐哈尔市五校联谊2018届高三上学期期末联考数学（理）试题
【结束】。
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2018届高三“五校联考”试卷
数 学 Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知全集{}1,0,2U =-，集合{}1,0A =-，则U A ð = ▲ ． 2．设复数z 满足i zi -=3（i 为虚数单位）
，则z 为 ▲ ．
3．设向量(2,6)a =-，(1,)b m =-，若//a b ，则实数m 的值为 ▲ ．
4．0y -=为双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的一条渐近线，则b 的值为 ▲ ．
5．1
""5
a =
是“直线2(1)20ax a y +-+=与直线(1)330a x ay +++=垂直”的 ▲ 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）． 6．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8x f x =，则19()3
f -的值为 ▲ ．
7．若圆锥底面半径为2，高为5，则其侧面积为 ▲ ．
8．设,x y 满足0
||||1y y x x y >⎧⎪
≤⎨⎪+≤⎩
，则y x 3+的最大值为 ▲ ．
9．已知)6
5,
3(
π
πα∈，且3
cos()35πα-=，则αsin 的值是 ▲ ．
10．设数列{}n a 的首项11a =，且满足21212n n a a +-=与2211n n a a -=+，则数列{}n a 的前20项和为
▲ ．
11．已知,B D 是以AC 为直径的圆上的两点，且2AB =，5AD =，则AC BD ⋅的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(1)(1x y -+-=和两点
(,2),(,2)A a a B a a ---，且1a >，若圆C 上存在两个不同的点,P Q ，使得
90APB AQB ∠=∠=，则实数a 的取值范围为 ▲ ．
13．已知,,(0,)a b c ∈+∞，则2222()5
2a b c bc ac
++++的最小值为 ▲ ．
14．已知函数()ln (e )+f x x a x b =+-
，其中e 为自然对数的底数，若不等式()
0f x ≤恒成立，
则
b
a
的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14
分）
已知ABC ∆
的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos a B A =. （1）求角B 的大小； （2）若ABC ∆的面积为
4
b a
c =
>，求,a c .
16．（本小题满分14分）
如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAB ⊥平面ABCD ,//BC 平面PAD ,PBA ∆为锐角三角形，且 PB BC ⊥. 求证：(1) //AD 平面PBC ； (2)平面PBC ⊥平面PAB .
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17．（本小题满分14分）
园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r 米，圆心角为θ（弧度）的扇形观景水池，其中O 为扇形AOB 的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元. （1）当r 和θ分别为多少时，可使得扇形观景水池面积最大，并求出最大面积； （2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少.
18．（本小题满分16分）
如图，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b
+=>>的左顶点(2,0)A -，且点3
(1,)2-在椭圆上，1F 、2F 分
别是椭圆的左、右焦点。
过点A 作斜率为(0)k k >的直线交椭圆E 于另一点B ，直线2BF 交椭圆
E 于点C .
（1）求椭圆E 的标准方程；
（2）若12CF F ∆为等腰三角形，求点
B 的坐标； （3）若1
FC AB ⊥，求k 的值.
19．（本小题满分16分）
已知数列{},{}n n a b 满足：13n n n b a a +=+；*
n N ∈ （1）若n b n =，230a a +=，求1a 的值； （2）设1n n n a b b +=+，11a =-，24
3
a =
，求证：数列{}n b 成等比数列； （3）若数列{}n b 成等差数列，且1235b a a =-，试判断数列{}n a 是否成等差数列？并证明你的结论.
20．（本小题满分16分）
已知函数ex e x f x -=)(，a ax x g +=2)(，其中e 为自然对数的底数，R a ∈. （1）求证：0)(≥x f ；
（2）若存在R x ∈0，使)()(00x g x f =，求a 的取值范围； （3）若对任意的)1,(--∞∈x ，)()(x g x f ≥恒成立，求a 的最小值.
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2018届高三“五校联考”试卷
数学 Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．若 多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知直线l 经过点(1,1)P ，倾斜角为6
π
，设l 与圆224x y +=相交于,A B
两点，求点P 到,A B 两点的距离之积.
B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y +-=在矩阵A ＝1 2a b ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
对应的变换作用下得到的直线仍为20x y +-=，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．
C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，直线l 和圆C 的极坐标方程为cos()6
a π
ρθ+=(a ∈R )和4sin ρθ=.若直
线l 与圆C 有且只有一个公共点，求a 的值.
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF ∆为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，//EF BC ，
4BC =，2EF a =，60EBC FCB ∠=∠=，O 为EF 的中点.
（1）求二面角F AE B --的正弦值； （2）若BE ⊥平面AOC ，求a 的值.
23．(本小题满分10分)
已知抛物线2
4y x =的焦点为F ，直线过点(4,0)M .
（1）若点F
，求直线的斜率；
（2）设,A B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值.。