专题三力物体的平衡
高中物理力学提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧2
专题06 三力动态平衡问题的处理技巧【专题概述】在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题.用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”，【典例精讲】1. 图解法解三力平衡图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化典例1如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】D典例2、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( )A．90° B．45° C．15° D．0°【答案】C2 . 相似三角形解动态一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择相似三角形来解题了，物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向典例3 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力F N和绳对小球的拉力F T的大小变化的情况是( )A． F N不变，F T变小B． F N不变， F T先变大后变小C． F N变小，F T先变小后变大D． F N变大，F T变小【答案】A【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F T和半球面的支持力F N，作出F N、F T的合力F，典例4 如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，OP杆所受作用力的大小( )A．恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】A【解析】在OP杆和竖直方向夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，结点P在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲所示，3. 辅助圆图解法典例5 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化,即 ( )A．F1先变小后变大 B．F1先变大后变小C．F2逐渐减小 D．F2最后减小到零【答案】BCD【解析】从上述图中可以正确【答案】是：BCD【提升总结】用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律（1）若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;（2）若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。
三力平衡的求解方法
解法四：(三角形法则)：
所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能
构成封闭三角形．
由三角形解得： FN1＝mgtan α，
挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
力的三角 形法
题型：三力平衡问题 例1.如图所示，在倾角为α 的斜面上， 放一质量为m的小球，小球被竖直 的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板 的压力是( A．mgcos α C. mg
cosα
) B．mgtan α D．mg
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
三力平衡的几种求解方法
．
解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解 法 合成法 分解法 内容 将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件 物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ． 将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件． 物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α 可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
解法二：(力的合成法)： FN1 ＝mgtan α， 球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
物理三力共点平衡
三力共点平衡是物理中的一个概念，描述了一个物体在三个共点力的作用下达到平衡状态的情况。
在三力共点平衡的情况下，物体处于静止或匀速直线运动状态，且所受合外力为零。
具体来说，如果一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，那么这三个力必须满足以下条件：它们的作用线必须交于同一点（即共点），且它们的大小和方向必须满足平衡条件ΣF=0。
在解决三力共点平衡问题时，可以采用矢量三角形的方法或相似三角形的方法来处理。
需要注意的是，三力共点平衡只适用于共点力的情况，如果物体受到的力不是共点力，则需要采用其他方法进行分析和计算。
同时，还需要注意物体所受力的性质和特点，例如重力、弹力、摩擦力等，以便更好地理解和解决问题。
以上是三力共点平衡的基本概念和特点，希望对您有所帮助。
史上最全的物体在三个共点力作用下的平衡问题
史上最全的物体在三个共点力作用下的平衡问题一、前期准备1、平衡状态：即物体保持静止或匀速直线运动状态，此时物体（系统）加速度和所受合外力均为0，包括静态平衡与动态平衡。
2、三力平衡的总体原则：三力中的任意一个力，必在其它两个力夹角的对顶角的范围内。
二、全国Ⅱ卷最常考的八种类型1、三力平衡时：有两力垂直时，采用力的合成与分解法。
(做出两力的合力与第三力是一对平衡力；将某力沿其他两力反方向分解，所得两分力与其他两力构成两平衡力，利用三角函数关系求解)例1、如下图所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物．AO与BO垂直，BO 与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，则( )例2、在竖直墙壁与放在水平面上的斜面体M间放一光滑圆球，如图所示，斜面体M在外力作用下缓慢向左移动，在移动过程中下列说法正确的是（）A．球对墙的压力大小增大B．斜面体对球的支持力大小逐渐增大C．斜面体对球的支持力大小不变D．斜面体对球的支持力大小先减小后增大A．AO所受的拉力大小为mg cosθB．AO所受的拉力大小为mgsinθC．BO所受的拉力大小为mg cosθD．BO所受的拉力大小为mgcosθ2、三力平衡时：无垂直且题中给了特殊角度时，采用正交分解法。
例3、如图1－1－8所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是四分之一圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于()A．1∶1 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶43、三力动态平衡时：一力大小方向不变，一力方向不变，采用矢量三角形法。
（图解法）例4、如上右图所示，在一个半圆环上用两根细线悬挂一个重为G的物体，设法使OA线固定不动，将OB线从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB′，则OA 与OB线中受到的拉力FA、FB的变化情况是( )A.FA、FB都增大B.FA增大，FB减小C.FA增大，FB先增大后减小D.FA增大，FB先减小后增大例5、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大例6、如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是（）A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小C．F1和F2都一直减小D．F1和F2都一直增大4、三力动态平衡时：一力大小方向不变，两力方向均改变，两力夹角也发生改变，采用相似三角形法。
竞赛常见的三种力及共点力的平衡答案
： 常有的三种力、物体的均衡一、力学中常有的三种力 ( 一) 有关观点1. 重力、重心重心的定义：m 1 gx 1 m 2 gx 2，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩均衡。
xm 2 g m 1 g重心与质心不必定重合。
如很长的、竖直搁置的杆，重心和质心不重合。
2. 弹力、弹簧的弹力（ F =kx ） （ 1）两弹簧串连， 1 = 1 +1（ 2）并联时1 +k 2k k 1 k 2k=k3. 摩擦力（ 1）摩擦力的方向： （2）摩擦角 : f 和 N 的协力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角 （ f 达到最大）叫摩擦角，摩擦角=tan -1 f / N =tan -1。
摩擦角与摩擦力没关，对必定的接触面， 是必定的。
因为静摩擦力 f 0 属于范围 0＜ f ≤ f m ，故接触面作用于物体的全反力F 同接触面法线的夹角tg 1 f≤φ 0 ，这就是判断物N体不发生滑动的条件。
换句话说，只需全反力F 的作用线落在（ 0，φ 0）范围 时，无量大的力也不可以推进木块，这类现象称为自锁。
（二）稳固练习FFNφαf 0f m1. （ 90 国际奥赛题）（哥伦比亚）一个弹簧垫，如下图，由成对的弹簧构成。
全部的弹簧拥有相同 的劲度系数 10N/m ，一个重为 100N 的重物置于垫上以致该垫的表面地点降落了 10cm ，此弹簧垫共有多少根弹簧？（假定当重物放上后全部的弹簧均压缩相同的长度）。
4002. 如下图，两个劲度系数分别为 k 1 和 k 2 的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用圆滑细绳连结，并有一圆滑的轻滑轮放在细绳上 . 把滑轮和两个轻弹簧等效成一个弹簧，求等效弹簧的劲度系数。
3. 水平川面上有一质量为 m 的物体 , 受斜向上的拉力 F 作用而匀速挪动 , 物体与地面间的动摩擦因数为,则为使拉力 F 最小 , F 与水平川面间的夹角多大 ?F 的最小值为多少 ?F-1mg（答案： tan ；）θ21解 : 先把 f 和 N 合成一个力 T , 因 f 和 N 成正比 , 所以当 F 发生变化时 T 的大小也要发生f变化 , 但方向不变 , 且 =tan -1 N =tan -1. 这样 , 就把四个力均衡问题变为了三个力均衡问题 , 如左图所示 .依据平行四边形定章, 当 F 和 T 垂直 时 F 最 小 , 如右 图 所 示 . 得 F 与 水 平川面 间 的 夹角 = =tan -1,sin = ， F 的最小值 F min =mg sin = mg.1 2 1 2另解：设 F与水平面成角时 F最小,有 cos - ( - sin )=0, 得 F mg ,F mg Fsincos令 =cot , , 代入上式得 F mgsin = mg 。
物体的平衡专题(一)：平衡态受力分析
物体的平衡专题（一）—— 平衡态的受力分析专题常用方法：1、静态平衡：正交分解法2、动态平衡：类型一 特点：三力中有一个不变的力，另有一个力的方向不变解决方法：矢量三角形类型二 特点：三力中只有一个不变的力，另两力方向都在变解决方法：相似三角形（力三角和几何三角的相似）特殊类型 特点：三力中只有一个不变的力，另两力方向都在变，但这两力的夹角不变解决方法：边角关系解三角形（如果夹角是直角，一般利用三角函数性质，如果夹角非直角，一般会用到正弦定理）注：动态平衡方法一般适用于三力平衡，若非三力状态，可先通过合成步骤变成三力平衡状态。
3、系统有多个物体的分析，整体法与隔离法【例题1】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？【例题2】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比12m m 为（ ） A ．33 B ．32 C ．23 D ．22 【例题3】如图，电灯悬挂于两干墙之间，要换绳OA ，使连接点A 上移，但保持O 点位置不变，则在A 点向上移动的过程中，绳OA 的拉力如何变化？【例题4】用等长的细绳0A 和0B 悬挂一个重为G 的物体，如图所示，在保持O 点位置不变的前提下，使绳的B 端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C 点移动，在移动的过程中绳OB 上张力大小的变化情况是（ ）A ．先减小后增大B ．逐渐减小C ．逐渐增大D ．OB 与OA 夹角等于90o 时，OB 绳上张力最大【例题5】重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？【例题6】（2016全国卷II）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
高三物理三力平衡试题答案及解析
高三物理三力平衡试题答案及解析1.如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力F与拉力F的合f力方向应该是()A．水平向右B．竖直向上C．向右偏上D．向左偏上【答案】B【解析】物体受向下的重力G、斜向上的拉力F和水平向左的摩擦力F三个力的作用下处于平衡f与拉力F的合力方向应和重力方向状态，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，故摩擦力Ff相反即竖直向上，向下B正确。
【考点】物体的平衡。
2.小车上有一根固定的水平横杆，横杆左端固定的斜杆与竖直方向成θ角，斜杆下端连接一质量为m的小铁球。
横杆右端用一根轻质细线悬挂一相同的小铁球，当小车在水平面上做直线运动时，细线保持与竖直方向成α角（α≠θ），设斜杆对小铁球的作用力为F，下列说法正确的是A．F沿斜杆向上，F＝B．F沿斜杆向上，F＝C．F平行于细线向上，F＝D．F平行于细线向上，F＝【答案】D【解析】对右边的小铁球研究，受重力和细线的拉力，如图根据牛顿第二定律，得：mgtanα=ma得到：a=gtanα…①对左边的小铁球研究，受重力和细杆的弹力，如图，设轻杆对小球的弹力方向与竖直方向夹角为θ由牛顿第二定律，得：m′gtanβ=m′a′…②F′＝…③因为a=a′，得到β=α≠θ，则：轻杆对小球的弹力方向与细线平行，大小为F′＝=；【考点】本题考查共点力的平衡条件。
3.在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。
现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则A．物块B的质量满足B．此时物块A的加速度为C．此时拉力做功的瞬时功率为D．此过程中，弹簧的弹性势能变化了【答案】D【解析】开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面下的分力，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故m2gsinθ=kx2，但由于开始是弹簧是压缩的，故d＞x2，故m2gsinθ＜ kd，A错误；当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故m2gsinθ=kx2，但由于开始是弹簧是压缩的，故d＞x2，故m2gsinθ＜ kd，故物块A加速度小于，B错误；拉力的瞬时功率P=Fv，C错误；根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即为，D正确；【考点】本题考查共点力的平衡条件。
三力平衡方法汇总
三力平衡一、方法示例:1．如图所示，质量不计的AB杆可绕A端的轴在竖直面内转动，B端用细绳BC吊住，杆处于水平方向，BC绳与杆的夹角为30°，在杆B端挂一重100N的物体．求BC对杆的拉力F T和杆AB所受的力F的大小．2．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为θ=60°．求两小球的质量比。
3．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和45°，则ac绳和bc绳中的拉力4.半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一质量为m的小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，此时球到滑轮距离为L。
求半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T5．如图所示，不均匀的直细杆AB长1m，将它的两端用两根细绳拴住吊在两竖直墙上，当AB在水平方向平衡时，细绳AC与竖直方向的夹角θ1=60°，细绳BD与竖直方向的夹角为θ2=30°．求AB杆的重心距B端的距离．二、练习1．如图所示，一个重为G 的小环套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆环上，一个劲度系数是k 、自然长度为L （L <2R ）的轻质弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点．求小环处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角．（可以用三角函数表示）2．如图所示，两竖直墙壁间间距为3m ，一根不可伸长的长为5m 的柔软轻绳左右两端分别系于A 、B 两点，一质量为20KG 的物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时求绳中张力。
3．用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a 和水平轻绳b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为F1。
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专题三力物体的平衡一、复习目标：二、最新考纲：三、要点精讲：2.受力分析的方法及要领首先明确研究对象.隔离法:将研究对象从周围环境中分离出来,使之与其它物体分隔开,分析周围其它物体对研究对象施加的力(而不是研究对象施加给其它物体的力).整体法:在处理问题时,可根据需要将两个或多个相对位置不变的物体系作为一个整体,以整体为研究对象,分析周围其它物体对物体系施加的力.应用整体法时,只分析系统以外的物体对系统施加的力,系统内部各部分之间的相互作用均不再考虑.假设法:在未知某力是否存在时,可先对其作出存在或不存在的假设,然后根据假设对物体的运动状态是否产生影响来判断假设是否成立.注意:①研究对象的受力图,通常只画出根据性质来命名的力,不要把按效果分解的力或合成的合力分析进去,受力图完成后再进行力的合成或分解.②区分内力和外力时,要根据研究对象的选取范围.③在难以确定某些受力情况时,可先根据物体的运动状态,再运用平衡条件或牛顿运动定律作出判断.3.合力和分力的关系合力与分力的作用效果是等效的,二者是“等效代替”关系,具有同物性和同时性的特点,二者的大小关系如下:(1)合力可大于、等于或小于任一分力.(2)当两分力大小一定时,合力随着两分力的夹角α增大而减小,减小而增大.合力的大小范围是∣F1一F2∣≤F合≤F1 + F2.(3)两分力间夹角α一定且其中一个分力大小也一定时,随另一分力的增大,合力F可能逐渐增大,也可能逐渐减小，也可能先减小后增大.(1)已知合力和它的两个分力的方向,求两个分力的大小,有唯一解;,(2)已知合力和其中一个分力(大小、方向),求另一个分力的大小和方向,有唯一解;(3)巳知合力和两个分力的大小,求两分力的方向:①若F>F1+F2,无解;②若F=F l+ F2,有唯一解,F l和F2跟F同向;③若F=F l- F2,有唯一解, F l和F2与F反向;④若∣F1一F2∣≤F合≤F1 + F2,有无数组解(若限定在某一平面内,则有两组解).(4)巳知合力F和F l的大小、F2的方向(F2与合力方向的夹角为θ):①当F l <Fsinθ时,无解;②当F l =Fsinθ时,有唯一解;③当Fsinθ<F l <F时,有两组解;④当F l≥F时,有唯一解.5.平衡状态与平衡条件物体的平衡状态是指静止或匀速直线运动状态.物体是否处于平衡状态的判定方法:(1)从运动角度考虑当物体的速度大小、方向不变时,物体处于平衡状态,物体的速度为零时,不一定处于平衡状态,只有物体的加速度为零时,物体才处于平衡状态.(2)从受力角度考虑共点力是指作用在物体的同一点,或作用线相交于一点的几个力.共点力的平衡条件是合力为零.可得如下推论:①物体处于平衡状态时,所受的某一个力与其余力的合力等大反向;②物体在同一平面上的三个不平行的力的作用下处于平衡状态时,这三个力(或其延长线)必交于一点(三力汇交原理);③物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,表示这三个力的有向线段可以组成一个矢量三角形.a.二力平衡的条件是大小相等、方向相反、在一条直线上.在同一条直线上的多个力平衡的条件是沿一个方向,所有力的代数和等于反方向上所有力的代数和.b.三力平衡的条件是这三个力的合力必为零;其中任意两个力的合力与第三个力必大小相等,方向相反.c.处理四个或四个以上共点力的平衡问题的一般方法是:1)建立xOy坐标系,使Ox、Oy轴与尽量多的力重合;2)将所有力沿Ox、Oy方向进行正交分解;3)利用F x合=0,F y合=0求解.6.分析平衡问题的基本思路(1)选定研究对象(整体法或隔离法)(2)确定物体是否处于平衡状态(加速度为零)(3)进行受力分析(画出准确规范的受力示意图)(4)建立平衡方程(灵活运用平行四边形定则、正交分解法、矢量三角形法、几何三角形法或其他数学方法)并求解.7．分析平衡问题的常用方法(1)正交分解法力的正交分解法是将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力,它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的标量运算.一般地,当物体受三个以上的共点力作用时,用正交分解法为好.正交分解的每一个力不一定按实际效果进行分解,往往按解题需要分解,原则上使更多的力落在互相垂直的坐标轴上.(2)合成法或分解法当物体受三个力作用而平衡时,用合成法或分解法求解较为方便.①合成法:将平衡物体所受的某一力以外的其它力进行合成,再利用该力与其它力的合力平衡(等大、反向、共线)特点进行求解.②分解法:将物体所受的某一力按其作用效果进行分解,从而求出其它的力.(3)力的矢量三角形法则这是由力的平行四边形定则变化而来的,当物体受到同一平面内三个互不平行的力的作用而平衡时,表示这三个力的有向线段的箭头、箭尾首尾相接,构成一个矢量三角形.常用正、余弦定理或相似三角形等数学知识来求解未知力.(4)相似三角形法如果在对力利用平行四边行定则(或三角形定则)运算的过程中,力的三角形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解.（5）正弦定理如果在对力利用平行四边行定则(或三角形定则)运算的过程中,力的三角形中有两个已知角,则可根据正弦定理求解.注意当两个力的大小变化受它们之间方向关系影响时（动态平衡）,根据几何平行四边形定则,利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况,具有直观、简便的特点,尤其在定性研究中经常用到.此类问题最具代表性的题目是物体受三个力的作用而平衡,其中一个力为恒力,第二个力方向不变,另一个力的大小方向都改变时,讨论变力的变化情况.一般常用矢量三角形法和几何三角形法.四、经典例题1.关于摩擦力效果的讨论摩擦力尽管阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势,但物体是否运动一般是以地面为参照系的,因此摩擦力不一定阻碍物体的运动,摩擦力可能是阻力,也可能是动力.当研究摩擦力做功时,无论是静摩擦力还是滑动摩擦力,都既可能对物体做功,也可能不做功;既可能对物体做正功,也可能做负功.【例题1】将一箱货物无初速地放在水平匀速运动的传送带上,当货物与传送带达到相同速度时,传送带开始加速,一段时间后又开始减速,在加速和减速过程中货物始终与传送带一起运动,直到最后阶段传送带刹车将货物甩出.试分析:(l)各运动阶段货物所受的力及其做功情况;(2)若在货物与传送带达到相同速度之前传送带开始加速,试分析加速前后货物所受的力及其做功功率的变化情况.【针对训练1】一圆盘可绕一通过圆盘中心0且垂直于圆盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一木块A,当圆盘匀速转动时,木块随圆盘一起运动,则木块受力情况是 ( )A.重力、支持力、指向圆心的摩擦力B.重力、支持力、背离圆心的力C.重力、支持力、指向圆心的摩擦力和背离圆心的力D.重力、支持力2.在不同的连接装置中重力、各种弹力及各种摩擦力的有无、大小方向判定【例题2】物体B放在物体A上,A、B的上下表面均与斜面平行,如图.当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C.A、B之间的摩擦力为零D.A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质【针对训练2】如图所示,小车在恒力作用下沿水平地面做直线运动,由此可判断( )A.若地面光滑,则小车一定受三个力的作用B.若地面粗糙,则小车可能受三个力的作用C.若小车做匀速运动,则小车一定受四个力的作用D.若小车做加速运动,则小车可能受三个力的作用3.合力和分力的大小关系【例题3】在研究《共点力的合成》的实验中,某同学得到如图所示的合力F 与两分力夹角θ的关系图.则下列说法正确的是A.合力的最大变化范围是2N ≤F ≤12NB.合力的最大变化范围是2N ≤F ≤10NC.两个分力的大小分别为2N 和8ND.两个分力的大小分别为6N 和8N【针对训练3】一个物体在四个共点力的作用下处于静止状态.当其中一个大小为F 的力沿顺时针转过90O 时,物体所受合力的大小变为( ) A.F 22 B.F 2 C.F 21 D.F 2 4.电磁力的方向判断与大小计算【例题4】地面附近空间中有水平方向的匀强电场和匀强磁场,已知磁场方向垂直于纸面向里,一个带电油滴沿着一条与竖直方向成a 角的直线MN 运动,如图所示,由此可判断A.如果油滴带正电,它是从M 点运动到N 点B.如果油滴带正电,它是从N 点运动到M 点C.如果水平电场方向向右,油滴是从N 点运动到M 点D.如果水平电场方向向左,油滴是从N 点运动到M 点【针对训练4】一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动.则该带电微粒必然带 ,旋转方向为 .若已知圆半径为r,电场强度为E,磁感应强度为B,则线速度为 .5.三力平衡问题(1)三力汇交原理【例题5】重力为G 的均质杆一端放在粗糙的水平面上,另一端系在一条水平绳上,杆与水平面成α角,如图所示,已知水平绳中张力大小为F,求地面对杆下端的作用力大小和方向.【针对训练5】如图所示小木块放在倾角为α的斜面上,它在一个水平向右的力F(F ≠O)的作用下,处于静止状态,以竖直向上为y 轴的正方向,则小木块受到斜面的支持力与摩擦力的合力的方向可能是( )A.沿Y 轴正方向B.向右上方,与y 轴夹角小于αC.向左上方,与y 轴夹角小于αD.向左上方,与y 轴夹角大于α(2)合成法或分解法合成法与分解法的理论依据是相同的,但在表述上有明显区别.【例题6】如图所示,电灯的重力为G=10N,AO绳与顶板间的夹角为θ=45o,B0绳水平,则AO绳所受的拉力F l和BO绳所受的拉力F2分别为多少?【针对训练6】某压榨机的结构如图所示.其中B为固定铰链,C为质量可忽略不计的滑块,通过滑轮可沿光滑壁移动,D为被压榨的物体.当在铰链A处作用一垂直于壁的压力F时,物体P所受的压力等于 .(3)相似三角形法【例题7】如下图所示,光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉向顶端的过程中,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力F N的变化情况.【针对训练7】已知如上图所示,带电小球A、B的电荷分别为Q A、Q B.OA=OB,都用长L的丝线悬挂在0点.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2可采用以下哪些方法( )A.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍B.将小球B的质量增加到原来的8倍C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍(4)矢量三角形法【例题8】如图所示,质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上,试分析挡板AO与斜面的夹角多大时,AO所受压力最小?6.包括静电力、安培力等在内的共点力平衡问题【例题9】如图所示,细线OP上端与固定于悬点O的点电荷-Q相连,下端固定一质量为m的点电荷+Q,在图中空间内施加水平向右的匀强电场后,点电荷+Q静止于光滑水平面上的P点,0P与竖直方向的夹角为θ.关于点电荷十Q的受力情况,下列判断正确的是A.水平面对点电荷+Q的支持力可能为零B.细线OP对点电荷+Q的拉力可能为零C.若将点电荷+Q从0点正下方的0′点由静止释放,则点电荷+Q会移动到P点停下【针对训练8】如图所示,两个大小相同的小球带有同种电荷,质量分别为m1和m2,带电量分别为q1和q2.用细绝缘线悬挂后,因静电力而使两悬线张开,它们与竖直线所成的角度均为α.且两球同处一水平线上,则下述结论中正确的是( )A.q1一定等于q2B.一定满足q1/m1=q2/m2C.m1一定等于m2D.必须同时满足q1=q2,m1=m27.共点力在某一分方向的平衡问题【例题10】在相互作用的匀强电场和匀强磁场中,有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,电场方向竖直向上.有一质量为m、带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端,这时小球对斜面的正压力恰好为零,如下图所示.若迅速把电场方向反转为竖直向下,小球能在斜面上连续滑行多远?所用时间是多少?【针对训练9】竖直放置的固定绝缘杆上,套一个带电小球,小球质量为m,带电量为q,小球与杆间的动摩擦因数为μ,杆所在空间有如上图所示的水平向左的匀强电场,场强为E,水平向纸里面的匀强磁场,磁感应强度为B,已知mg>qE.若小球由静止开始运动,当小球速度V=______时加速度最大,小球运动的最大速度可以达到 .8.极值与临界问题某种物理状态变化为另一种物理状态的转折点叫做临界状态,平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态.解答平衡物体的临界问题时可用假设法,运用假设法解题的一般步骤是:①明确研究对象;②画受力图;③假设可发生的临界现象;④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解.其实不论用什么方法，关键是能分析得出物体处于极值或临界的条件，这是列方程的依据。