北京新东方扬州外国语学校2021届高三数学第一次月考试卷
2021-2022年高三上学期第一次月考数学试题 含答案
2021年高三上学期第一次月考数学试题含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1、曲线在点处的切线方程为（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=x-1 C．y=x+12、函数y=ln（1－x）的定义域为（）A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]3、如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．4、定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是( )A .B．C．D．15、已知为常数,函数有两个极值点,则（）A．B．C．D．6、设，则函数的零点位于区间（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7、已知函数在处取得极大值10，则的值为（）A. B. C.或 D. 不存在8、已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )（A）-2 （B）0 （C）1 （D）29、已知函数的图象如图1所示,则其导函数的图象可能是10、设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，，则的值为（ ）A.B. C. 2D.11、设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝（ ）A ．－12B ．－8C ．－4D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集用区间表示为 ． 14、已知在R 上是奇函数，且.15、函数对于总有≥0 成立，则= ． 16、已知,.若同时满足条件:①或;② ,.则的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 设函数是定义域为的奇函数． （1）求的值；（2）若，且在上的最小值为，求的值．图1A ．B ．C ．D ．18．(本小题满分12分)设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值.19．(本小题满分12分)设函数，其中，区间（Ⅰ）求I的长度（注：区间的长度定义为）；（Ⅱ）给定常数，当时，求I长度的最小值。
2021年高三上学期第一次月考数学试卷 含解析
2021年高三上学期第一次月考数学试卷含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置1．已知集合A={1，cosθ}，B={，1}，若A=B，则锐角θ=．2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（4）的值为．3．若函数是偶函数，则实数a的值为．4．若函数f（x）=（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数m的值为．5．函数y=的定义域为A，值域为B，则A∩B=．6．已知x，y满足且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是．7．已知点P在直线y=2x+1上，点Q在曲线y=x+lnx上，则P、Q两点间距离的最小值为．8．若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象关于坐标原点中心对称，且在y轴右侧的第一个极值点为x=，则函数f（x）的最小正周期为．9．函数f（x）的定义域为R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为．10．已知tan（α+β）=1，tan（α﹣β）=2，则的值为．11．在锐角三角形ABC中，若tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则tanAtanC 的值为．12．已知函数交于M、N两点，则|MN|的最大值是．13．已知函数f（x）=2x﹣1+a，g（x）=bf（1﹣x），其中a，b∈R，若关于x的不等式f（x）≥g（x）的解的最小值为2，则a的取值范围是．14．若实数x，y满足x2﹣4xy+4y2+4x2y2=4，则当x+2y取得最大值时，的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知α∈（0，），β∈（，π），cosβ=﹣，sin（α+β）=．（1）求tan的值；（2）求sinα的值．16．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知==．（1）求C；（2）如图，设半径为R的圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，∠PAB=θ，求四边形APCB面积S（θ）的解析式及最大值．17．如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120°，OC=1，AB=OB+OC，且OA＞OB，现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k（k为正常数）：在△AOC区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与△AOC的面积成正比，比例系数为4k，设OA=x，OB=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求N﹣M的最大值及相应的x的值．18．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．19．已知函数f（x）=+．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=•[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．20．过点P（﹣1，0）作曲线f（x）=e x的切线l．（1）求切线l的方程；（2）若直线l与曲线y=（a∈R）交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1+x2＜﹣4．附加题：（共4小题，满分0分）21．已知矩阵A=，B=满足AX=B，求矩阵X．22．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，5）在矩阵M=对应的变换下得到点Q（y﹣2，y），求．23．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，且PA=AB=BC=AD=1，PA⊥平面ABCD．（1）求PB与平面PCD所成角的正弦值；（2）棱PD上是否存在一点E满足∠AEC=90°？若存在，求AE的长；若不存在，说明理由．xx学年江苏省南通市如皋中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置1．已知集合A={1，cosθ}，B={，1}，若A=B，则锐角θ=．【考点】集合的相等．【分析】根据集合相等的条件，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：若A=B，则cosθ=，∵θ是锐角，∴θ=，故答案为：2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（4）的值为2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，根据f（x）的图象过点（，），求得α的值，可得函数f （x）的解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，∵f（x）的图象过点（，），∴=，∴α=，∴f（x）=∴f（4）==2，故答案为：2．3．若函数是偶函数，则实数a的值为﹣．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由题意可得，f（﹣）=f（），从而可求得实数a的值．【解答】解：∵f（x）=asin（x+）+sin（x﹣）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（﹣）=f（），即﹣=a，∴a=﹣．故答案为：﹣．4．若函数f（x）=（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数m的值为1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由函数的奇偶性易得f（﹣1）=﹣f（1），解m的方程可得．【解答】解：∵函数f（x）=（e为自然对数的底数）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∴=﹣，∴m=1．故答案为：1．5．函数y=的定义域为A，值域为B，则A∩B=[0，2] ．【考点】函数的值域；交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】分别求出函数的定义域，和值域，然后利用集合的基本运算求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则﹣x2﹣2x+8≥0，即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，即函数的定义域A=[﹣4，2]．y==，∵﹣4≤x≤2，∴0≤，即0≤x≤3，即函数的值域B=[0，3]，∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]．故答案为：[0，2]．6．已知x，y满足且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义得到最大值和最小值的最优解，得到关于a 方程解之．【解答】解：由已知得到可行域如图：当直线y=﹣2x+z经过C（a，a）时z最小，经过A时z最大，由得到A（1，1）所以4×3a=2×1+1，解得a=；故答案为：．7．已知点P在直线y=2x+1上，点Q在曲线y=x+lnx上，则P、Q两点间距离的最小值为．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】设直线y=2x+t与曲线y=x+lnx相切于点Q（a，b）．利用=1+=2，解得切点为Q（1，1）．利用点到直线的距离公式可得Q到直线y=2x+1的距离d，即为所求．【解答】解：设直线y=2x+t与曲线y=x+lnx相切于点Q（a，b）．则=1+=2，解得a=1，∴b=1，∴切点为Q（1，1）．Q到直线y=2x+1的距离d==．∴P、Q两点间距离的最小值为．故答案为：．8．若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象关于坐标原点中心对称，且在y轴右侧的第一个极值点为x=，则函数f（x）的最小正周期为．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的特征，正弦函数的奇偶性、最值、周期性，求得函数f（x）的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象关于坐标原点中心对称，可得φ=0，∵f（x）在y轴右侧的第一个极值点为x=，∴ω•=，∴ω=，∴函数f（x）=Asin（x），则函数f（x）的最小正周期为=，故答案为：．9．函数f（x）的定义域为R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f （x）＞e x+1的解集为{x|x＞0} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】设h（x）=e x f（x）﹣e x﹣1，则不等式e x f（x）＞e x+1的解集就是h（x）＞0 的解集．由此利用导数性质能求出不等式e x•f（x）＞e x+1的解集．【解答】解：设h（x）=e x f（x）﹣e x﹣1，则不等式e x f（x）＞e x+1的解集就是h（x）＞0 的解集．h（0）=1×2﹣1﹣1=0，h′（x）=e x[f（x）+f′（x）]﹣e x，∵[f（x）+f′（x）]＞1，∴对于任意x∈R，e x[f（x）+f′（x）]＞e x，∴h'（x）=e x[f（x）+f'（x）]﹣e x＞0即h（x）在实数域内单调递增．∵h（0）=0，∴当x＜0 时，h（x）＜0；当x＞0 时，h（x）＞0．∴不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为：{x|x＞0}．故答案为：{x|x＞0}．10．已知tan（α+β）=1，tan（α﹣β）=2，则的值为1．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用已知条件求出αβ的正切函数值，然后求解的值．【解答】解：tan（α+β）=1，tan（α﹣β）=2，==，分式同除以cos（α+β）cos（α﹣β）），==1．故答案为：1．11．在锐角三角形ABC中，若tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则tanAtanC的值为3．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用等差数列列出关系式，利用三角形的内角和以及两角和的正切函数，化简求解即可．【解答】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，∴2tanB=tanA+tanC，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，∴tanAtanC=3．故答案为：3．12．已知函数交于M、N两点，则|MN|的最大值是．【考点】两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用；正弦函数的定义域和值域．【分析】由已知中直线x=m分别交函数y=sinx、的图象于M、N两点，表示M、N的距离，根据辅助角公式化为一个正弦型函数的形式，根据正弦型函数的值域，即可得到结果．【解答】解：∵=cosx∵直线x=m分别交函数y=sinx、的图象于M、N两点，则|MN|=|sinx﹣cosx|∴|f（x）﹣g（x）|=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|∵x∈R∴|f（x）﹣g（x）|∈[0，]故M、N的距离的最大值为故答案为：13．已知函数f（x）=2x﹣1+a，g（x）=bf（1﹣x），其中a，b∈R，若关于x的不等式f（x）≥g（x）的解的最小值为2，则a的取值范围是a≤﹣2或a＞﹣．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】化简不等式可得2x﹣1+a≥b（2﹣x+a），从而令F（x）=2x﹣1+a﹣b（2﹣x+a）=﹣+a ﹣ab，分类讨论以确定F（x）≥0的解集为[2，+∞），结合函数的单调性及方程与不等式的关系求解即可．【解答】解：f（x）=2x﹣1+a，g（x）=bf（1﹣x）=b（21﹣x﹣1+a）=b（2﹣x+a），∵f（x）≥g（x），∴2x﹣1+a≥b（2﹣x+a），令F（x）=2x﹣1+a﹣b（2﹣x+a）=+a﹣﹣ab=﹣+a﹣ab，①若b＜0，则（﹣+a﹣ab）=+∞，与关于x的不等式f（x）≥g（x）的解的最小值为2相矛盾，故不成立；②若b=0，则F（x）=﹣+a﹣ab在R上是增函数；即F（x）=+a≥0的解集为[2，+∞），故a=﹣2；③若b＞0，则F（x）=﹣+a﹣ab在R上是增函数；即F（x）=﹣+a﹣ab≥0的解集为[2，+∞），故2+a=b（+a），故b=＞0，故a＜﹣2或a＞﹣；综上所述，a≤﹣2或a＞﹣．14．若实数x，y满足x2﹣4xy+4y2+4x2y2=4，则当x+2y取得最大值时，的值为2．【考点】不等式的基本性质．【分析】实数x，y满足x2﹣4xy+4y2+4x2y2=4，变形为：（x+2y）2+（2xy﹣2）2=8，令x+2y=sinθ，2xy﹣2=2cosθ，θ∈[0，2π）．则当x+2y取得最大值时，θ=，即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足x2﹣4xy+4y2+4x2y2=4，变形为：（x+2y）2+（2xy﹣2）2=8，令x+2y=sinθ，2xy﹣2=2cosθ，θ∈[0，2π）．则当x+2y取得最大值时，θ=，则x+2y=2，2xy﹣2=0，解得x=，y=．=2．故答案为：2．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知α∈（0，），β∈（，π），cosβ=﹣，sin（α+β）=．（1）求tan的值；（2）求sinα的值．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】（1）使用二倍角公式用tan表示出cosβ，求出的范围，解方程得出；（2）根据α，β的范围求出sinβ，cos（α+β），利用差角的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵，且，∴，解得，∵，∴，∴，∴．（2）∵，，∴， 又，故，∴，∴sin α=sin [（α+β）﹣β]=sin （α+β）cos β﹣cos （α+β）sin β=．16．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知==．（1）求C ；（2）如图，设半径为R 的圆O 过A ，B ，C 三点，点P 位于劣弧上，∠PAB=θ，求四边形APCB 面积S （θ）的解析式及最大值．【考点】在实际问题中建立三角函数模型；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由已知结合正弦定理可得sin2A=sin2B ，再由角的范围可得A +B=，从而求得C ；（2）把三角形ABC 的三边用R 表示，再由S （θ）=S △ABC +S △APC ，代入三角形面积公式化简，然后由θ∈（）求得四边形APCB 面积S （θ）的最大值．【解答】解：（1）由=，得=，∴sin2A=sin2B ，∵2A ，2B ∈（0，2π），∴2A=2B ，或2A +2B=π，即A=B 或A +B=，∵，∴A=B 舍去，从而C=；（2）由条件得：c=2R ，a=R ，b=R ，∠BAC=，∠CAP=θ﹣，θ∈（），S （θ）=S △ABC +S △APC =====，θ∈（）， ∵∈（），∴当时，．17．如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120°，OC=1，AB=OB+OC，且OA＞OB，现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k（k为正常数）：在△AOC区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与△AOC的面积成正比，比例系数为4k，设OA=x，OB=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求N﹣M的最大值及相应的x的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据条件结合余弦定理建立函数关系即可求y关于x的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求出N﹣M的表达式，利用换元法结合基本不等式的性质即可求出N﹣M的最大值及相应的x的值．【解答】解：（1）∵OA=x，OB=y，AB=y+1，由余弦定理得x2+y2﹣2xycos120°=（y+1）2，解得y=，由x＞0，y＞0，得1＜x＜2，∵x＞y，∴x＞，得1＜x＜，∴OA的取值范围是（1，）．=3kx，（2）M=kOB=ky，N=4k•S△AOC则N﹣M=k（3x﹣y）=k（3x﹣），设2﹣x=t，则t∈（，1），则N﹣M=k[3（2﹣t）﹣]=k[10﹣（4t+）]≤k（10﹣2）=（10﹣4）k，当且仅当4t=，即t=，x=2﹣时，N﹣M的最大值是）=（10﹣4）k．18．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）根据单调性依据闭区间的定义等价转化为方程，直接求解．（2）判断其在（0，+∞）是否有单调性，再据闭函数的定义判断；（3）根据闭函数的定义一定存在区间[a，b]，由定义直接转化求解即可．【解答】解：（1）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则解得所以，所求的区间为[﹣1，1]；（2）取x1=1，x2=10，则，即f（x）不是（0，+∞）上的减函数．取，，即f（x）不是（0，+∞）上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数；（3）若是闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，∴a，b为方程的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根当k≤﹣2时，有，解得，当k＞﹣2时，有，无解，综上所述，．19．已知函数f（x）=+．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=•[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）由1+x≥0且1﹣x≥0可求得定义域，先求[f（x）]2的值域，再求f（x）的值域；（2）F（x）=a++，令t=f（x）=+，则=﹣1，由此可转化为关于t的二次函数，按照对称轴t=﹣与t的范围[，2]的位置关系分三种情况讨论，借助单调性即可求得其最大值；（3）先由（2）求出函数g（x）的最小值，﹣≤g（a）对a＜0恒成立，即要使﹣≤g min（a）恒成立，从而转化为关于t的一次不等式，再根据一次函数的单调性可得不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣1，1]，又[f（x）]2=2+2∈[2，4]，由f（x）≥0，得f（x）∈[，2]，所以函数值域为[，2]；（2）因为F（x）==a++，令t=f（x）=+，则=﹣1，∴F（x）=m（t）=a（﹣1）+t=，t∈[，2]，由题意知g（a）即为函数m（t）=，t∈[，2]的最大值．注意到直线t=﹣是抛物线m（t）=的对称轴．因为a＜0时，函数y=m（t），t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，①若t=﹣∈（0，]，即a≤﹣，则g（a）=m（）=；②若t=﹣∈（，2]，即﹣＜a≤﹣，则g（a）=m（﹣）=﹣a﹣；③若t=﹣∈（2，+∞），即﹣＜a＜0，则g（a）=m（2）=a+2，综上有g（a）=，（3）易得，由﹣≤g（a）对a＜0恒成立，即要使﹣≤g min（a）=恒成立，⇒m2﹣2tm≥0，令h（t）=﹣2mt+m2，对所有的t∈[﹣1，1]，h（t）≥0成立，只需，解得m的取值范围是m≤﹣2或m=0，或m≥2．20．过点P（﹣1，0）作曲线f（x）=e x的切线l．（1）求切线l的方程；（2）若直线l与曲线y=（a∈R）交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1+x2＜﹣4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，设切点，可得方程组，即可求切线l的方程；（2）设f（x）=（x+1）e x，则f（x1）=f（x2）．f'（x）=（x+2）e x，可得函数f（x）的单调性；设g（x）=f（x）﹣f（﹣4﹣x），切点其单调性，即可证明结论．【解答】（1）解：y'=e x，设切点（x0，y0），则，解得x0=0，因此y'|x=0=1，l的方程是y=x+1．…（2）证明：依题意有，所以…设f（x）=（x+1）e x，则f（x1）=f（x2）．f'（x）=（x+2）e x，当x＜﹣2时，f'（x）＜0，当x＞﹣2时，f'（x）＞0；所以f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递减，在（﹣2，+∞）单调递增．因为x1≠x2，不妨设x1＜﹣2，x2＞﹣2．设g（x）=f（x）﹣f（﹣4﹣x），则g'（x）=f'（x）+f'（﹣4﹣x）=（x+2）e x（1﹣e﹣2（2+x）），当x＞﹣2时，g'（x）＞0，g（x）在在（﹣2，+∞）单调递增，所以g（x）＞g（﹣2）=0，所以当x＞﹣2时，f（x）＞f（﹣4﹣x）．…因为x2＞﹣2，所以f（x2）＞f（﹣4﹣x2），从而f（x1）＞f（﹣4﹣x2），因为﹣4﹣x2＜﹣2，f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递减，所以x1＜﹣4﹣x2，即x1+x2＜﹣4．…附加题：（共4小题，满分0分）21．已知矩阵A=，B=满足AX=B，求矩阵X．【考点】矩阵与矩阵的乘法的意义．【分析】由AX=B，得=，求解即可．【解答】解：设x=，由=得解得此时x=22．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，5）在矩阵M=对应的变换下得到点Q（y﹣2，y），求．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】由题意得到，从而求出x，y，再由逆矩阵公式求出矩阵M的逆矩阵，由此能求出．【解答】解：∵点P（x，5）在矩阵M=对应的变换下得到点Q（y﹣2，y），∴依题意，=，即解得由逆矩阵公式知，矩阵M=的逆矩阵，∴==．23．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论．【解答】解：∵f（x）=ln（1+ax）﹣，∴f′（x）=﹣=，∵（1+ax）（x+2）2＞0，∴当1﹣a≤0时，即a≥1时，f′（x）≥0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）单调递增，当0＜a≤1时，由f′（x）=0得x=±，则函数f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，且PA=AB=BC=AD=1，PA⊥平面ABCD．（1）求PB与平面PCD所成角的正弦值；（2）棱PD上是否存在一点E满足∠AEC=90°？若存在，求AE的长；若不存在，说明理由．【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）以A为坐标原点建立空间直角坐标系，求出，平面PCD的法向量，即可求PB与平面PCD所成角的正弦值；（2）假设存在E符合条件，设，则由∠AEC=90°得，，列出方程，判定方程在[0，1]上是否有解即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，0，1），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），从而，，，设平面PCD的法向量为=（a，b，c），即，不妨取c=2，则b=1，a=1，所以平面PCD的一个法向量为=（1，1，2），此时cos＜，＞==﹣，所以PB与平面PCD所成角的正弦值为；（2）设，则E（0，2λ，1﹣λ），则，，由∠AEC=90°得，，化简得，5λ2﹣4λ+1=0，该方程无解，所以，棱PD上不存在一点E满足∠AEC=90°．xx年1月5日25453 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2021年高三上学期第一次月考数学试题
2021年高三上学期第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁UB )等于( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x <－1}D ．{x |－1≤x ≤3} 2. 集合A ＝{y ∈R |y ＝lg x ，x >1}，B ＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是( )A ．A ∩B ＝{－2，－1} B ．(∁R A )∪B ＝(－∞，0)C ．A ∪B ＝(0，＋∞)D ．(∁R A )∩B ＝{－2，－1}3．函数f (x )＝lg 1－x 2的定义域为( )A ．[0,1]B ．(－1,1)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)4．已知等差数列{a n }中，a 10＝5，S n 为其前n 项的和，则S 19等于( )A ．80B ．100C ．95D ．905．已知{a n }为等差数列，{b n }为正项等比数列，公比q ≠1，若a 1＝b 1，a 11＝b 11，则( )A ．a 6＝b 6B ．a 6>b 6C ．a 6<b 6D ．以上都有可能6．设S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，已知S 5S 10＝13，那么S 10S 20等于 ( ) A.19 B.310 C.18 D.137．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s ＝13t 3－32t 2＋2t ，那么速度为零的时刻是( )A ．0秒B ．1秒末C ．2秒末D ．1秒末和2秒末 8．已知曲线C ：f (x )＝x 3－ax ＋a ，若过曲线C 外一点A (1,0)引曲线C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则a 的值为( )A.278 B ．－2 C ．2 D ．－278 9．设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图所示的是 y ＝x ·f ′(x )的图象的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是A ．f (1)与f (－1)B ．f (－1)与f (1)C ．f (－2)与f (2)D ．f (2)与f (－2)10．f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f (x )，若f (1)＝－5，则f (f (5))＝( )A ．－5B ．－15 C.15 D ．511．(文)定义运算a ＊b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1＊2x 的图象是( )(理)已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，其中a 、b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是 ( )12．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ， x <0a x ， x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是 ( )A ．(0,1)B ．[13，1)C ．(0，13]D ．(0，23]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数y ＝f (x )＝x 3＋3ax 2＋3bx ＋c 在x ＝2处有极值，其图象在x ＝1处的切线平行于直线6x ＋2y ＋5＝0，则f (x )极大值与极小值之差为________．14.设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0ln x ，x >0，则g (g (12))＝________.15.(文)有1200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为________．(理)某资料室使用计算机进行编码，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左到右以及从上到下都是无限延伸的，则此表中主对角线上的数构成的数列1,2,5,10,17，…的通项公式为________.16.用一根为12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应分别为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知集合}4|{},086|{2m x m x B x x x A <<=<+-=,（Ⅰ）若，求实数m 的取值范围.（Ⅱ）是否存在m 使得A ∪B=A ？若有请求出m 的范围，若无则说明理由。
2021年高三数学上学期第一次月考试卷
2021年高三数学上学期第一次月考试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸．．．相应位置．．．．上．1．已知集合BAxRxxBA则},5,|{},4,3,2,1{2<∈=--== ▲；2.命题“，使得”的否定是▲；3．的值为▲；4.已知，那么的▲ 条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”)5.平面向量的夹角为，▲；6.设则▲；7.函数的单调减区间为▲；8.已知，，则▲；9.设，则不等式的解集为▲；10.设{}是公比为正数的等比数列，若＝4，＝16，则数列{}的前5项和为= ▲；11.定义在R上的奇函数对任意都有，当时，，则▲；12.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，则A＝▲；13.已知函数321,,1,12()111,0,.362xxxf xx x⎧⎛⎤∈⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是▲ ．14.对于实数a和b，定义运算“﹡”：，设，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是▲二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置．．．．．．．上．15．（本题满分14分）已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．16.（本题满分14分）已知函数的定义域为集合M，函数的值域为N。
（1）求M，N；（2）求，。
17.（本题满分14分）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及相应的x值．18.（本题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD 内沿直线将与接通．已知AB = 60m ，BC = 60m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设EF 与AB 所成角为．矩形区域内的排管费用为W ．（1）求W 关于的函数关系式； （2）求W 的最小值及相应的角．19．(本题满分16分)已知数列中,且点在直线上. (1)求数列的通项公式; (2)若函数(),2,321)(321≥∈++++++++=n N n a n na n a n a n n f n且 求函数的最小值; (3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.l 2l 120.（本题满分16分）已知函数（为常数），其图象是曲线．（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．东台市安丰中学xx 届高三第一次学分认定考试数学试题参考答案 xx.10.4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 1． 2. ，使得． 3． ．4. 必要不充分 5. 1 6. 7. ． 8. 9. 10. 31 11. 12. 30° 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 15．（本题满分14分） 解：（1）∵ ∴()7cos cos sin sin cos cos6a b παβαβαβ•=•+•=-==.………………………6分 （2）， ∵，∴………………………10分………………………12分()()()()311tan 4tan tan 7341tan 14αβπαβαβαβ+--⎡⎤∴+=--===⎢⎥+-⎣⎦-.………………………14分16.（本题满分14分） 解：（1）依题意，，所以 .………………………4分当时，;当时, ;当时，所以. ………………….…………………….…………………………7分（2）由（1）知 . ………………………10分 ，所以……………………………………14分17.（本题满分14分） 【解析】＝＝＝ . …………………………6分（1）由得所以的单调递增区间是[,], . …………………………10分 （2）由得，所以，因此，函数的最大值是2，此时；函数的最小值是，此时． ……………14分18.（本题满分16分）解：（1）如图，过E 作，垂足为M ， 由题意得， 故有，， ，所以W=ααααcos 2sin 603602cos 601)tan 60360(--=⨯+⨯-………………………6分 （2）设，则22cos cos (sin )(sin 2)12sin ()cos cos f αααααααα----'==． 令得，即，得． ……………………8分列表所以当时有，此时有． ………………………14分答：排管的最小费用为万元，相应的角． . ………………………16分 19．(本题满分16分){},11111()101,1111(1)1(2),1.n n n n n n n P a a x y a a a a a n n n a a n ++--=-==∴∴=+-⋅=≥=∴=解:（）点在直线上，即且数列是以为首项，为公差的等差数列。
高三数学上册第一次月考试题(文含答案)
高三数学上册第一次月考试题(文含答案) 2021高三数学上册第一次月考试题(文含答案)一、选择题：本大题共 12小题，每题 5分，共 60 分援在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的援1.假定选集，集合，，那么 ( )(A) (B) (C) (D)2.在复平面内，双数对应的点的坐标为 ( )(A)(-1，1) (B)(1，1) (C)(1，-1) (D)(-1，-1)3.设平面向量等于 ( )(A)4 (B)5 (C)3 (D)44.设是等差数列的前项和，假定，那么 ( )A. B. C. D.5. 、的取值如下表所示：假定与线性相关，且，那么 ( ) 01342.24.34.86.7(A) (B) (C) (D)6.假定a,bR，且ab，那么以下不等式中恒成立的是( )(A) (B) (C) (D)7.抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，假定点到该抛物线的焦点距离为3，那么 ( )(A) (B) 3 (C) (D) 48.以下有关命题的说法中错误的选项是( )(A)假定为假命题，那么、均为假命题(B) 是的充沛不用要条件(C) 的必要不充沛条件是(D)假定命题p：实数x使，那么命题为关于都有9.某顺序框图如下图，该顺序运转后，输入的值为31，那么等于( )(A) 4 (B) 1 (C)2 (D) 310. 函数的零点属于区间( )A. B. C. D.11.假设关于的方程有4个不同的实数解，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.假定函数，定义函数给出以下命题：① ; ②函数是奇函数;③当时，假定，，总有成立，其中一切正确命题的序号是( )(A)② (B)①② (C)③ (D)②③二、填空题：本大题 4 个小题，每题 5 分，共 20 分.13. 满足约束条件那么的最小值为。
14.函数的定义域为 .15.等比数列是递增数列，是的前项和.假定是方程的两个根，那么 _______ .16. 是定义在[-1，1]上的奇函数且，当，且时，有，假定对一切、恒成立，那么实数的取值范围是_________ .三、解答题：解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.17.在中,角 , , 所对的边长区分为 , , ,向量 ,,且 .(Ⅰ)求角 ;(Ⅱ)假定 , , 成等差数列,且 ,求的面积.18.等比数列前项和为 ,且满足 ,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求的值.19.如图，四边形是正方形，平面，PD∥EA，， , , 区分为 , , 的中点.(Ⅰ)求证：∥平面 ;(Ⅱ)求证：平面平面 ;(Ⅲ)在线段上能否存在一点 ,使平面 ? 假定存在，求出线段的长;假定不存在，请说明理由.20.P为圆A: 上的动点，点B(1,0).线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为 .(I)求曲线的方程;(II)当点P在第一象限，且cosBAP=223时，求点M的坐标.21.函数(I)假定函数满足f(1)=2，且在定义域内f(x)bx2+2x恒成立，务实数b 的取值范围;(II)假定函数 f(x)在定义域上是单调函数，务实数 a的取值范围;(III)当请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，假设多做，那么按所做的第一题计分。
2021年高三第一次月考(理数)
2021年高三第一次月考（理数）高三理科数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M=,集合N=，则（）2．若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则( )A．-2 B． C. D．23．若函数()，则是( )A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数4．已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是( )A．且B．且C．且D．且5．已知等差数列{}的前n项和为，若，则= （）A．68 B．72 C．54 D．906．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，，Array正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（）A．B．C．D．7．在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．8．平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（）A．10 B．11 C．12D．13二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）9. 已知向量、的夹角为120°，且，则的值为．10. 函数与轴围成的面积是__________.11. 如右图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ．12设481211011112(1)(2)x x a x a x a x a -+=++++，则 ＝ .13. 设实数的取值范围 是 .14．（坐标系与参数方程选做题）.在极坐标系中，过点作圆 的切线，则切线极坐标方程为 .．15.（几何证明选讲选做题）.如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径 . .AOB PC三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）设函数的图象经过点．（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值． （Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且， 求和的长。
2021-2022年高三上学期第一次月考数学试题 含答案(I)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）(A∪B)等于1已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,5}，则CUA．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,8} D．{1,3,5,6,8}2下列命题错误的是（）A. 命题“若则”的逆否命题为“若则”B. 若为假命题，则均为假命题C. 命题存在使得，则任意都有D. “x>2”是“”的充分不必要条件3．函数的定义域是( )A. (-，2)B.C.D. （3,+)4．（文）下列函数（x>1）的值域是（）A. B. R C. D.（理）下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A. B. C. D.5. 函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（0，1）D．（1，2）6.设是第三象限角，=cos，则是（）A.第一象限B.第二象限C. .第三象限D. .第四象限7. 函数, 则( )A. 1B. －1C.D.8. 函数的图像大致是（）9. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为( )A．y=-3x B．y=3x C．y=-2x D．y=4x10．已知函数是偶函数，在上单调递增，则下列不等式成立的是（）.A. B.C. D.11．已知，,则的值为（）A. B C D12．对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x) (x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )A ．y=F(x)为奇函数B ．y=F(x)有极大值F(-1)C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．设31log ,21log ,323121===c b a ，则大小关系是_______________. 14．14、已知，则的值等于 .15．函数f(x)在上是奇函数，当x ＞0时，则f(-1)= ______.16．定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是三．解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分）计算：（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角.（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？18. (本题满分12分）文科 （1）化简)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(απαππααπαπ-+--++ （2）已知f(x)= ,求理科 （1）已知f(x)= ,求 （2）计算19．(本题满分12分）已知.＜0，＞0.(1)求角的集合；（2）求终边所在象限；（3）试判断的符号.20. (本题满分12分）文科 函数f （x ）为R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=-2x 2+3x+1 ,求f(x)解析式. 理科 已知f(x)= (a ﹥0且a ≠1)(1) 判断f(x)的奇偶性 （2）讨论f(x)单调性21．(本题满分12分）设函数（，为常数），且方程有两个实根为.（1）求的解析式；（2）求在（2，f(2)）处的切线方程.22．(本题满分12分）f(x)=lnx-ax2,x∈(0,1](1)若f(x)在区间(0,1]上是增函数，求a范围；(2) 求f(x)在区间(0,1]上的最大值.高三级第一次月考选择题1-5CBCDD 6-10 DBBCB CB24054 5DF6 巶36833 8FE1 迡i32899 8083 肃>35578 8AFA 諺Yf&34323 8613 蘓30305 7661 癡!n38619 96DB 雛P。
2021年高三上学期第一次月考数学试题word版含答案
2021年高三上学期第一次月考数学试题word版含答案一、选择题（每小题5分，共50分）1、集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2、命题“存在为假命题”是命题“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3、设则（）A．B．C．D．4、函数，则的值为（）A．2B．8C．D．5、若函数的值域是[1,3]，则函数的值域是（）[-5,-1] [-2,0] [-6,-2] [1,3]6．已知，且,则函数与函数的图象可能是( )7、函数的导函数为，且满足，则的值为（）A．5 B．1 C．6 D．-28．已知函数是上的奇函数,对于都有且时,则的值为（）A．B．C．D．9．已知函数在单调递减，则的取值范围( )A. B. C. D.10．设函数，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是( ）A．(－3，0)∪(0，3) B． (－3，0)∪(3，+∞)C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)二、填空题（每题5分，共25分）11、=12．设,则对任意实数,“”是“”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).13、设函数（）的定义域为D ，若所有点( ) 构成一个正方形区域，则 . . 14．问题“求方程的解”有如下的思路：方程可变为，考察函数可知，，且函数在上单调递减，∴原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解集是（用区间表示）．15．下列命题:①若函数为奇函数,则=1;②设函数定义域为R ，则函数与的图像关于y 轴对称；③若函数与都是奇函数，则实数4为函数的一个周期；④对于函数,若,则.以上命题为真命题的是 ______________.(写出所有真命题的序号)郓城一中高三第一次月考数学考试试题二、填空题（满分25分,每小题5分）11、 12、13、 14、15、三、解析题（共75分）16．(12分)已知集合{}20,1215.5x S x P x a x a x ⎧+⎫=≤=+<<+⎨⎬-⎩⎭（1） 求集合 （2）若，求实数的取值范围．17．(12分)已知函数对于一切，都有，且在R 上为减函数，当时，，。
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1h
，则 혂숂1 숂☀ 숂3
봂혂
A. log☀5
B. log☀
C. 3
D. 2
二、不定项选择题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
h. 已知 t t， t t，且
봂 1，则혂
A. ☀
☀1 ☀
C. log☀ log☀
☀
B. ☀
t
1 ☀
D.
☀
1t. 혂多选 已知函数 혂숂 봂 3 sin ☀숂
☀
1 ☀
☀
봂
3，则 cos혂
3
第 1页，共 5页
☀ 봂혂
A. 3 3
B. 3 3
C. 5 3 h
D. h
쳌Ā ☀혂숂 1 h숂 t 1
h. 已知定义域为 R 的函数 혂숂 봂 1h숂 봂 1
，若关于 x 的方程 ☀혂숂
☀h숂 봂 1
혂숂 봂 t 有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解숂1，숂☀，숂3
同时满足下列四个条 봂 ； 봂 ☀ ☀．
1h. 在四棱锥
中， 平面 ABCD， 䁞䁞 ， 봂
☀ 봂 4， 봂 봂 1t．
혂Ⅰ 证明： 平面 PAC；
혂Ⅱ 若 봂 ，求 BC 与平面 PBD 所成角的正弦值．
第 3页，共 5页
1h. 已知 ， 为锐角， 䁣 봂 43，cos혂
혂1 求 Ā ☀ t䁣☀ 的值；
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3.
函数 ᴀ 봂
숂☀ ☀숂 3的定义域为혂
lg혂숂 1
A. 혂 1h3⺁
B. 혂 1ht 혂th3⺁ C. 1h3⺁
D. 1ht 혂th3⺁
4. 设 봂 t.ht.h， 봂 t.ht.h， 봂 1.☀t.h，则 a，b，c 的大小关系是혂
A. t t
B. t t
2020-2021 学年度第一学期第一次月考高三数学
一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）
1.
已知集合
봂 숂쨂ᴀ 봂 혂☀숂
숂☀
1 ☀
，
봂 숂쨂
1 봂 숂 봂 1 ，则
봂혂
A. th1
B. 혂th1
C. 혂 1ht⺁
D. 혂 1ht
☀. 设
，则“ t 1”是“ ☀ t ”的혂
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
C. t t
D. t t
5. 在长方体
1 1 1 1中， 봂
则该长方体的体积为혂
봂 ☀， 1与平面 1 1 所成的角为 3t ，
A. 8
B. ☀
C. h ☀
D. h 3
.
函数
혂숂
봂
☀쳌䁣쨂숂 혂숂 1
1☀쨂的大致图象为혂
A.
B.
C.
D.
h. 已知
혂th ☀ ， 혂 ☀ ht ，cos혂
4 봂 13，cos혂 4
第 ☀页，共 5页
14. 已知 cos혂 4
봂
3，则
5
t䁣☀
봂______．
15. 已知 t t， t t 且
봂
1，则
3 1
1的最小值为______．
1 . 已知
，函数
혂숂
봂
숂 숂☀
4h 4숂
3h
숂 숂봂
，当
봂 ☀ 时，不等式
혂숂
봂t的
解集是______.若函数 혂숂 恰有 2 个零点，则 的取值范围是______．
期望，
第 4页，共 5页
参考公式： ☀ 봂 혂
䁣혂
☀
혂혂혂
，其中 䁣 봂
．
参考数据：
혂 ☀ Rt t.15 t.1t t.t5 t.t☀5 t.t1t t.tt5 t.tt1
t
☀.th☀ ☀.ht 3.h14 5.t☀4 . 35 h.hhh 1t.h☀h
☀☀. 已知函数 혂숂 봂 숂 쳌䁣숂 1． 혂1 设 숂 봂 ☀ 是 혂숂 的极值点，求 a，并求 혂숂 的单调区间； 혂☀ 证明：当 1时， 혂숂 t．
C. 若
혂숂
봂
1，则
☀
숂
봂
1，或
4
숂
봂
1
☀
D. 方程 혂숂 숂 봂 t 必有两个实数根
1☀. 已知函数 혂숂 봂 혂숂 ☀ 숂 혂숂 1 ☀有两个零点，则 a 的可能取值是혂
A. − 1
B. 0
C. 1
D. 2
三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 已知随机变量 服从正态分布 1h ☀ ，若 혂 봂 4 봂 t.h，则 혂 ☀ 봂 봂 1 봂______
cos
☀숂
.则下列判断正确的是혂
A.
关于直线
숂
봂
对称
3
C. 关于点 1☀ ht 对称
B. 关于直线 숂 봂 对称 D. 关于点 3 ht 对称
11. 已知函数 혂숂 봂
log1 ☀혂1 숂 1 h 숂 t h，则下列结论中正确的是혂 ．
숂h
숂tt.
A. 혂 h t⺁是函数 혂숂 的一个单调减区间
B. 혂숂 t 1 的解集为혂1h
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
1h. 已知 a，b，c 分别为
内角 A，B，C 的对边，若
件中的三个：
봂
☀ 3혂
3；
Ā☀
☀ Ā ☀ ☀ 봂 1；
혂1 满足有解三角形的序号组合有哪些？
혂☀ 在혂1 所有组合中任选一组，并求对应
的面积．
혂若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分
病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征혂 1 和严重急性呼
吸综合征혂
等较严重疾病．某医院对病患及家属是否戴口罩进行了调查，统计
人数得到如表列联表：
戴口罩
未戴口罩
总计
未感染
30
10
40
感染
4
6
10
总计
34
16
50
혂1 根据上表，判断是否有 h5 的把握认为未感染与戴口罩有关；
혂☀ 从上述感染者中随机抽取 3 人，记未戴口罩的人数为 X，求 X 的分布列和数学
第 5页Hale Waihona Puke 共 5页혂☀ 求 tan혂
的值．
봂
5．
5
☀t. 已知函数 혂숂 봂
4숂 ☀숂
1是偶函数．
혂1 求实数 m 的值；
혂☀ 若关于 x 的不等式 ☀R 혂숂 t 3R☀ 1 在혂
围．
ht 上恒成立，求实数 k 的取值范
☀1. 2019 新型冠状病毒혂☀t1h 䁣 Ā 于 2020 年 1 月 12 日被世界卫生组织命名，冠状