第21届“华杯赛”决赛小高组C组试题和参考答案
2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛全国卷(小学高年级组)(含解析)
+16）=100-16=84，
6.答案： B；
试题分析： 试题分析： 首先在 0 到 2016 这 2016 个数中，数字和最大的为 1999，其和是 1+9×3=28，
数字之和最小是 1；按其和的多少可以方程 28 组，并且根据多少依次编上号， 进而得出答案。
解：数字和是 1 的①号有 1、10、100、1000； 数字和是 2 的②号有 11、101、110、1001、1010、1100、2、20、200、2000； 数字和是 3 的③号有 111、1011、1101、1110、102、120、201、210、1002、··· ······ ······ 在这 28 个数中，除 1999 只有一个数外，其余每组都有 4 个或 4 个以上的数； 如果我们在这些数字和为 4 个或 4 个以上的数的各组中，每组取 4 个数，并且将 1999 也取上，这样共有数：27× 4+1=109（个）； 这样，在剩余的数中，任取一个，必然会从这个数相同组中取出的 4 个数的数字和相 等，即产生 5 个数字和相等的情况； 所以，n 的最小值等于：109+1=110； 故选：B.
10.答案： 4029；
试题分析： 试题分析： 由题意可知，题目要求剪出的小梯形，只在梯形的上底和下底以及底角作了要 求，并没有谈及梯形的高的事，可知，要分割的小梯形就是一横排。 因为题中的等腰梯形纸片，上底长度为 2015，下底长度为 2016，下底与上底 之间只相差 2016-2015=1，为了达到分割出的所有的小梯形的上底的和为 1， 且下底也只能比上底多 1， 如果设上底为 x，下底为 x+1，上、下底交错搭配，这样，两个小梯形搭配起来 就是一个小平行四边形，因为所有 x 的和为 1 知，平行四边形最多有 20151=2014（个），另外还有一个符合要求的等腰梯形，如下图：
2016第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析（小学中年级）
2016第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析（小学中年级）2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析决赛试题A(小学中年级组)一、填空题1、计算：（98×76-679×8）÷（24×6+25×25×3-3）=_________。
解析：此题考察计算能力。
完全靠计算也能算出正确答案。
现在看一看有没有简便的方法。
原式=(98×76-97×7×8)÷[24×6+(25×25-1)×3]=(97×76+76-97×56)÷(24×6+24×26×3)=(97×20+76)÷(24×84)=2016÷2016=12、从1，2，3，4，5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中：□ + □> □ + □有_________种不同的填法使式子成立。
（提示：1+5>2+3和5+1>2+3是不同的填法）解析：此题意在考察同学们的推理思维能力。
右边小，先从右边1、2开始考虑(当然从左边最大5、4考虑起也可以，按个人习惯)当右边为：(1)1、2时，左边可为3、4，3、5，4、5根据题意，交换也算是不同填法，则右边为1、2的种类为3×2×2=12(2)1、3时，左边可为2、4，2、5，4、5同样种数为12(3)2、3时，左边可为1、5，4、5，此时种数为2×2×2=8(4)1、4时，与2、3相同，也是8种(5)2、4时，左边可为3、5，此时种数为2×2=4(6)1、5时，与2、4相同，也是4种其余数字无法满足式子，即总的种数为12+12+8+8+4+4=483、将下图左边的大三角形纸板剪三刀，得到4个大小相同的小三角形纸板（第一次操作）。
华杯赛初赛小高组试题卷(含答案)
华杯赛初赛模拟题（小高组）1．计算：22222221234201520162017-+-++-+ 【解析】 原式22222222017201654321=-++-+-+ (20172016)(20172016)(32)(32)1=-⨯+++-⨯++2017201620152014321=+++++++()120171201720351532=⨯+⨯= 2．幼儿园的老师把一些画片分别给A 、B 、C 三个班，每人都分到6张，如果只分给B 班，每人能得15张，如果只分给C 班，每人能得14张，如果只分给A 班，每人能得 张．【解析】 设三个班的总人数为x 人，A 班、B 班、C 班的人数分别为a ，b ，c ， 则61514x b c ==，从而62155b x x ==，63147c x x ==，所以2365735a x x x x =--=，因此将这些画片分给A 班，每人能得663535x x ÷=（张）． 3．A 、B 两杯食盐水各有40克，浓度比是3:2．在B 中加入60克水，然后倒入A 中________克，再在A 、B 中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7:3.【解析】 在B 中加入60克水后，B 盐水浓度减少为原来的25，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为3:2，B 中的盐占所有盐的质量的22325=+，但最终状态下B 中的盐占所有盐的质量的337310=+，也就是说B 中的盐减少了32111054-÷=，所以从B 中倒出了14的盐水到A ，即25克． 4．如图，点E 是长方形ABCD 的对角线AC 上任一点，过E 作AB 与BC 的垂线分别交AB 、BC 于F 、G ，连接DF 、FG 和GD 。
已知8AB =、10AD =、三角形DFG 的面积为30，则长方形BGEF 的面积为 。
G F EC DB A解析：205．四边形ABCD 中，,,E F I 是AB 上的四等分点，,,H G J 是DC 上的三等分的点，如果30,25,AEHD EFGH S S ==，求IBCJ S 。
华杯赛小高近 真题 附详解 C
2
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）
答案解析
1.
【答案】 A
【解析】 原式
1 4
+
1 5
1 5
1+1+1 667
1 7
1 8
+
1 8
+
1 9
120
4 3
1 4
+
1 9
120
4 3
30+ 40 3
4 3
42 ．
按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是（ ）．
A．94
B．95
C．96
D．97
5. 如图，BH 是直角梯形 ABCD 的高，E 是梯形对角线 AC 上一点；如果 △DEH 、△BEH 、△BCH 的面积依
次是 56、50、40，那么 △CEH 的面积是（ ）．
A．32
B．34
C．35
D．36
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）
3月1 4 相 约 华杯
8. 整数 n 一共有 10 个约数，这些约数从小到大排列，第 8 个是 n ，那么整数 n 的最大值是________． 3
9. 在边长为 300 厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是 ________平方厘米，两块阴影部分的周长差是________厘米．（ π 取 3.14 ）
A
B
E
D
H
C
6. 【答案】 B 【解析】 3 3 、 4 4 能够成功，例子如图：
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）
第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．算式的结算中含有（ ）个数字0． A.2017B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001)-=-⨯+=个个2．已知A B ,两地相距300米．甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发，相向而行，在距A 地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． A.325 B.425 C.3 D.135【答案】D【解析】设甲速1v 乙速2v121214073001408300180211803v v v v ⎧==⎪-⎪⎨-⎪==⎪+⎩解得12145165v v ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（ ）A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】100111137=⨯⨯，ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=⨯，8841368=⨯，8471177=⨯，4731143=⨯，7371167=⨯4．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（ ）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288 【答案】A【解析】123...728++++=，8的两边之和都是14有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法共有244!3!1152⨯⨯⨯=种排法5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6，CD =14， AEC ∠是直角，CE CB =，则AE 2等于（ ）A.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】AG BF h ==，10CG =，4CF =2222100AC AG CG h =+=+2222216CE BC BF CF h ==+=+22284AE AC CE =-=6．从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（ ）A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1到2016中，数字和最大28。
华杯赛高中组试题及答案
华杯赛高中组试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：函数f(x)=x^2+2x+1可以写成f(x)=(x+1)^2，这是一个开口向上的抛物线，其最小值出现在顶点处，即x=-1时，f(-1)=1。
2. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a3的值是（）。
A. 3B. 5C. 7D. 9答案：C解析：根据递推关系，a2=2a1+1=2*1+1=3，a3=2a2+1=2*3+1=7。
3. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，判断三角形ABC的形状是（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B解析：根据勾股定理的逆定理，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC为直角三角形。
4. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值是（）。
A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^2-3D. x^2+3答案：A解析：对f(x)=x^3-3x求导，得到f'(x)=3x^2-3。
二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值是______。
答案：-1解析：将x=2代入函数f(x)=x^2-4x+3，得到f(2)=2^2-4*2+3=-1。
6. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求a5的值是______。
答案：11解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得到a5=2+(5-1)*3=11。
7. 已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a=2，b=1，求双曲线的渐近线方程是______。
答案：y=±x解析：双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x，代入a=2，b=1，得到y=±x。
8. 已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f'(π/4)的值是______。
第21届华杯赛小学高年级组初赛试题解析(成都)
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第6题 在一个七位数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，那么这个七位数最大是（） (A)9981733 答案：B 解析： 要使此 7 位数最大，则第一个数为 9，如果第二个数为 9，要使其 能被 13 整除，用试除法知 988 能被 13 整除，990 能被 11 整除， 而如果为 990，则 0 不能和它后面两位数构成三位数，则不能为 990， 所以第二个数不能为 9， 所以第二个数为 8,998 能被 13 整除， 则看第 4 位，用同样的方法可得此七位数为 9884737. ___________________________________________________________ (B)9884737 (C)9978137 (D)9871773
2 n 1 4 无法求出 n 值，不符合。
___________________________________________________________
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第3题 有一种饮料包装瓶的容积是 1.5 升。现瓶里装了一些饮料，正放时饮 料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米，如右图。那么 瓶内现有饮料（）升
则 ab 为 15 的倍数
ab 15 , 15 3 5 a b 4 ab 30 , 30 1 30 2 15 3 10 5 6 a b 8 ab 45 , 45 1 45 3 15 5 9 a b 12 ab 60 , 60 1 60 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10(符合） a b 16
第21届华杯赛决赛试卷_小高C(1)(1)
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1.
答
2. 3.
某月里， 星期五、 星期六和星期日各有 5 天， 那么该月的第 1 日是星期______. 大于
1 1 且小于 的真分数有_____________ 姓名_________ 参赛证号
勿
4.
哥哥和弟弟各买了若干个苹果， 哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果, 咱俩的 苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果, 你的苹果数 将是我的 2 倍”, 则哥哥与弟弟共买了______个苹果.
总分
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 C（小学高年级组）
（时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1 2 0.25 2 0.5 4 . 计算: 3 1 1 2 =______ 2 2 4 2 5 5
题
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 黑板上先写下一串数：1，2，3，…，100，如果每次都擦去最前面的 6 个， 并在这串数的最后再写上擦去的 6 个数的和，得到新的一串数，再做同样 的操作，直到黑板上剩下的数不足 6 个. 问：(1) 最后黑板上剩下的这些数 的和是多少？(2) 最后所写的那个数是多少？ 14. 数学竞赛，填空题 8 道，答对 1 题，得 4 分，未答对，得 0 分；问答题 6 道，答对 1 道，得 7 分，未答对，得 0 分. 参赛人数 400 人，至少有多少 人的总分相同？
图3
12. 三台车床 A，B，C 各以一定的工作效率加工同一种标准件，A 车床比 C 车 床早开机 10 分钟， C 车床比 B 车床早开机 5 分钟， B 车床开机 10 分钟后， B，C 车床加工的标准件的数量相同. C 车床开机 30 分钟后， A，C 两车床 加工的标准件个数相同. B 车床开机多少分钟后就能与 A 车床加工的标准件 的个数相同？
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内
请
5.
线
图 1 中， AB AD , DBC 21 ， ACB 39 ， 则 ABC ______度.
图1
封
6.
已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是 3:4，如两台抽水机 同时抽取某水池，15 小时抽干水池. 现在，乙抽水机抽水机打开，要抽干水池还需要______小时. 7. n 为正整数，形式为 2n 1 的质数称为梅森数，例如： 22 1 3, 23 1 7 是梅 森数. 最近，美国学者刷新了最大梅森数，n =74207281，这个梅森数也是目 前已知的最大的质数，它的个位数字是______. 8. 图 2 中，ABCD 是直角梯形，上底 AD＝2 ，下底 BC＝6，E 是 DC 上一点，三角形 ABE 的面积是 15.6，三角形 AED 的面积 是 4.8，则梯形 ABCD 的面积是______.
-1-
图2
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C (小学高年级组)
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步. 已知甲的速度是每 分钟 180m，乙的速度是每分钟 240m，在 30 分钟内，它们相遇了 24 次， 问跑道的长度最多是多少米？ 10. 一筐苹果分成甲乙两份，甲的个数和乙的苹果个数比是 27:25，甲多乙少， 若从甲中至少取出 4 个，加入乙中，则乙多甲少，问这筐苹果有多少个？ 11. 图 3 是一个等边三角形，等分为 4 个小的等边三角形，用红和 黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能 涂一种颜色. 涂完后， 如果经过旋转， 等边三角形的涂色相同， 则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？
1.
答
2. 3.
某月里， 星期五、 星期六和星期日各有 5 天， 那么该月的第 1 日是星期______. 大于
1 1 且小于 的真分数有______个. 2016 2015
学校____________ 姓名_________ 参赛证号
勿
4.
哥哥和弟弟各买了若干个苹果， 哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果, 咱俩的 苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果, 你的苹果数 将是我的 2 倍”, 则哥哥与弟弟共买了______个苹果.
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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C 参考答案(小学高年级组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 C 参考答案 （小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
题号 答案 1 2 五 3 0 4 12 5 81 6 23 7 1 8 24
1
2 3
二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 答案：525 米 10.答案：156 个 11.答案：24 种 12.答案：15 分钟 三 解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程） 13.答案：5050，2394 14.答案：8 人
总分
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 C（小学高年级组）
（时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1 2 0.25 2 0.5 4 . 计算: 3 1 1 2 =______ 2 2 4 2 5 5
题
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 黑板上先写下一串数：1，2，3，…，100，如果每次都擦去最前面的 6 个， 并在这串数的最后再写上擦去的 6 个数的和，得到新的一串数，再做同样 的操作，直到黑板上剩下的数不足 6 个. 问：(1) 最后黑板上剩下的这些数 的和是多少？(2) 最后所写的那个数是多少？ 14. 数学竞赛，填空题 8 道，答对 1 题，得 4 分，未答对，得 0 分；问答题 6 道，答对 1 道，得 7 分，未答对，得 0 分. 参赛人数 400 人，至少有多少 人的总分相同？
图3
12. 三台车床 A，B，C 各以一定的工作效率加工同一种标准件，A 车床比 C 车 床早开机 10 分钟， C 车床比 B 车床早开机 5 分钟， B 车床开机 10 分钟后， B，C 车床加工的标准件的数量相同. C 车床开机 30 分钟后， A，C 两车床 加工的标准件个数相同. B 车床开机多少分钟后就能与 A 车床加工的标准件 的个数相同？