在小学数学中图形的面积的编排面积公式的推导中所蕴含的数学思想和方法。
小学数学“图形面积”教学中数学方法和思想的渗透
小学数学“图形面积”教学中数学方法和思想的渗透作者：韩芳来源：《速读·上旬》2015年第10期摘要：在《数学新课标》的研读中，发现对于“图形与几何”的教学在不同的学段中对于空间观念、几何直观的教学有了新的理念，注重建模和创新意识的培养。
很多教育界人士为小学数学教学提出了“四基”的要求：基本数学知识、基本数学技能、基本数学思想、基本数学活动经验。
但很多老师对知识技能驾轻就熟，而对思想方法的渗透不够重视。
关键词：激活经验；转化思想在《数学新课标》的研读中，发现对于“图形与几何”的教学在不同的学段中对于空间观念、几何直观的教学有了新的理念，注重建模和创新意识的培养。
很多教育界人士为小学数学教学提出了“四基”的要求：基本数学知识、基本数学技能、基本数学思想、基本数学活动经验。
其实再总结起来也就是两条主线：一条是数学的知识技能，一条是数学的思想方法。
很多老师对知识技能驾轻就熟，而对思想方法的渗透不够重视。
我从教学实践中整理出一些自己的看法，就以在小学数学教学中的图形面积计算主要渗透的教学方法和教学思想加以阐诉：一、理清知识脉络，利用激活已有教学经验的教学方法学生在三年级学习的长方形和正方形“面积”计算（长×宽或边长×边长），这是最简单的面积计算，完全符合孩子在低年龄阶段的学习能力特征。
在教学中，要求学生牢固掌握，注重单位名称，单位换算，为后一阶段平行四边形面积的教学打下坚实基础。
平行四边形面积计算在四年级教学，在教学中重点突出了任何不规则的图形都可以通过割补、拼接等的方法转化成规则的图形，平行四边形的底就是拼接成的长方形的长，高就是拼接成的长方形的宽，原来长方形面积=长×宽，现在平行四边形面积=底×高，完成了一次教学迁移的量的积累。
三角形和梯形的面积计算在五年级教学，三角形是在平行四边形的基础上去掉一半，是在原来的数量关系上又上升了一个层次。
首先从两个完全一样的直角三角形可以拼接成长方形或正方形开始逐步渗透，两个完全一样的锐角三角形或钝角三角形都可以拼接为一个平行四边形，其中的一半就是原三角形的面积，来求得三角形面积=底×高÷2。
小学阶段学习“面积”的内容能够渗透哪些数学思想方法
小学阶段学习“面积”的内容能够渗透哪些数学思想方法数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。
而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。
一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。
但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。
所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
那么，在小学阶段学习“面积”内容时能够渗透哪些数学思想方法呢？下面浅谈一下我的粗略认识。
1、转化的思想方法转化思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在“面积”内容的学习中，教师善于引导学生利用旧知探索新知，可以帮助学生较快地找到解题途径。
如图：教学平行四边形的面积。
先复习长方形面积的计算方法，然后通过剪与拼或把平行四边形对角拉动的变形活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。
同理，三角形面积计算的探索，也是将三角形转化为平行四边行或长方形后再计算。
采用新旧转化，既能充分发挥学生的学习积极性又能降低新知的难度，使数学知识容易理解。
2、“分割”的思想方法“分割”在面积计算中是常用的，经常需要把不规则的图形分割成几个不同或相同的规则图形进行计算。
如图，求下图的面积。
这是一个不规则的图形，但是，我们发现这个图形可以通过线段延长的方法，把原来不完整的图形分割成两个完整的长方形。
这样组合图形的面积就等于大长10c6cm 7cm 2cm 10cm 6cm7cm 2cm6cm 底 高 4cm 6cm 4cm方形的面积加上小长方形的面积。
小学数学发展数学思维通过形解决面积问题
小学数学发展数学思维通过形解决面积问题小学数学发展：数学思维通过形解决面积问题数学是一门重要的学科，对于小学生来说，学习数学不仅仅是为了应付考试，更是为了培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
在小学阶段，教师应该将数学教学与生活实际相结合，通过形状与面积的学习帮助学生发展数学思维。
接下来，本文将介绍一些可以通过解决面积问题来培养学生数学思维的方法。
一、通过实物和图形展示面积概念在引入面积的概念时，教师可以使用具体的实物或者图形来让学生直观地理解面积。
例如，可以让学生自己动手制作一些形状各异的图形，如正方形、长方形、三角形等，并通过比较它们的大小以及所占的面积来引导学生理解什么是面积。
二、通过游戏和活动加深对面积的理解为了激发学生的学习兴趣，教师可以设计一些有趣的游戏和活动，让学生在玩中学。
比如，可以组织学生进行拼图比赛，拼图的形状可以是正方形、长方形等，通过拼图的过程，学生可以进一步理解形状的面积及其特点。
此外，还可以让学生进行实地调查，测量教室、操场等的面积，让学生亲身体验面积的概念。
三、通过解决实际问题培养数学思维在数学教学中，教师要注重培养学生的解决问题的能力。
通过让学生解决实际问题，可以促使学生思考、分析和运用数学知识解决问题的能力。
例如，可以给学生提供一张地图，让他们根据比例预测城市的面积、建筑物的面积等。
通过解决这些实际问题，学生不仅能够掌握面积的计算方法，还可以培养他们的逻辑思维和创造性思维。
四、通过网络资源拓宽学习渠道随着科技的发展，网络已经成为了学习的重要工具之一。
教师可以利用网络资源，为学生提供更多的学习资料和教学视频。
例如，可以使用一些教育网站和应用程序，让学生通过互动游戏、视频教学等方式学习面积的概念和计算方法。
这样不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以拓宽他们的学习渠道。
总结起来，小学数学发展的过程中，通过形解决面积问题可以有效地培养学生的数学思维能力。
教师可以通过实物、游戏、实际问题和网络资源等多种方式，引导学生理解面积的概念，掌握计算方法，并将其运用于解决实际问题。
小学数学知识归纳面积的概念与计算
小学数学知识归纳面积的概念与计算面积是数学中的一个重要概念，在小学数学中，学生需要学习如何理解和计算面积。
本文将对小学数学中面积的概念及其计算方法进行归纳总结。
一、面积的概念面积是描述平面区域大小的一个量，通常用单位平方来表示。
在小学数学中，我们主要关注的是矩形和正方形的面积。
1. 矩形的面积矩形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。
在矩形中，长和宽是两条相邻的边，可以用任意单位进行计量，但计算结果的单位是面积单位平方。
例如，一个矩形的长为5米，宽为3米，那么它的面积就是5米 ×3米 = 15平方米。
2. 正方形的面积正方形是一种特殊的矩形，它的四条边都相等。
正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长。
例如，一个正方形的边长为4厘米，那么它的面积就是4厘米 × 4厘米 = 16平方厘米。
二、面积的计算我们可以利用已知的长度和宽度来计算矩形和正方形的面积，也可以通过分割图形并重新组合的方法来计算面积。
1. 利用已知长度和宽度计算当我们已经知道了矩形或正方形的长度和宽度时，只需将长度和宽度代入相应的面积公式即可计算出面积。
例如，一个矩形的长为7米，宽为4米，则它的面积为7米 × 4米= 28平方米。
2. 分割图形并重新组合对于不规则形状的图形，我们可以通过将其分割成多个矩形或正方形，计算各个矩形或正方形的面积后再相加，得到整个图形的面积。
例如，一个不规则形状的图形可以分割成一个矩形和一个三角形。
我们可以先计算矩形的面积，然后计算三角形的面积，最后将两个面积相加，得到整个图形的面积。
三、面积的单位转换在实际问题中，我们可能需要将面积的单位进行转换。
常见的面积单位有平方厘米、平方米和平方千米。
1. 单位换算1平方米 = 10000平方厘米，即1平方米等于10000平方厘米。
1平方千米= 1000000平方米，即1平方千米等于1000000平方米。
2. 单位转换计算当我们需要在不同的面积单位之间进行转换时，可以利用上述换算关系进行计算。
浅谈小学数学图形面积公式的推导及蕴含的数学思想
浅谈小学数学图形面积公式的推导及蕴含的数学思想走进小学数学教材，在图形与几何的内容中，平面图形的面积是如何推导的？当中蕴含什么样的数学思想？首先，从平面图形的面积是如何推导的说起吧，深入教材，可从中发现：小学数学平面图形面积公式的推导，主要是通过让学生利用方格纸和割补、平移、旋转、拼摆等操作方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形、圆的面积计算公式。
一、平行四边形面积公式推导：沿平行四边形的一条高剪开。
通过平移，可以拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于原平行四边形的底，拼成的长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽(S＝a×b)，所以平行四边形的面积等于底乘高（S＝a×h）。
二、三角形和梯形面积公式推导：1、用两个完全一样的三角形通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形（或长方形），拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形的高，而每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，因为平行四边形面积等于底乘高（S＝a×h），所以三角形的面积等于底乘高除以2（S＝a×h÷2）。
2、用两个完全一样的梯形通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形（或长方形），拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，拼成的平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，因为拼成平行四边形面积等于梯形的上底与下底的和乘高〔S＝(a﹢b)×h〕，所以梯形的面积等于上底与下底的和乘高除以2〔S＝(a﹢b)×h÷2〕。
三、圆的面积公式推导：把一个圆分成若干等份（偶数），剪开后，用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，可以拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长等于这个圆周长的一半（πr）,宽等于这个圆的半径（r）, 这个近似的长方形的面积等于长乘宽（S＝πr ×r）,因为这个近似的长方形的面积等于这个圆的面积，所以圆的面积＝πr×r。
小学图形面积的编排
小学图形面积的编排物体的表面或封闭图形的大小就是他们的面积。
在小学数学中，图形面积主要研究的有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形等六种图形的面积计算方法。
正方形、平行四边及圆形面积的计算方法都是以长方形面积公式为基础推导出的，另外，三角形、梯形面积计算公式又是由平行四边形面积推导而来的。
因此，平面图形面积计算的所有基础是长方形的面积公式。
长方形的面积就是长乘宽，这是公理或定理，因为这就3*3等于9一样是大家公认的，就如同横3排，竖三排的方格，它覆盖的面积就是3*3,。
在第一学段中就通过画方格、数方的方法得出长方形面积等于长乘宽。
其他图形面积计算方法和教学顺序依次为：1、正方形面积：他是特殊的长方形，只要用边长乘边长就行了。
2、平行四边形面积：把他多出来的一块，平移到缺的一边，补成一个长方形，然后根据长方形的计算公式，用底乘高。
3、三角形面积：使用两个完全相同的三角形，拼成一个平行四边形，三角形的面积是这个平行四边形的一半，用底乘高，再除以2.4、梯形面积：用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的长就是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，由于梯形面积是平行四边形面积的一半，所以只要用上底加下底的和乘高，再除以二。
5、圆面积：把他平均分成若干份，切拼成一个近似的长方形，长方形的宽就是圆的半径，长方形的长就是圆周长的一半，所以只要用半径乘π，再乘半径，也就是πR的平方。
《课标》中指出：空间与图形这部份知识教学，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小及变换。
因此在平面图形面积公式教学时，我们不能单纯地让学生记住计算公式，然后机械地应用公式进行计算，这不是我们教学的最终的目的，而要让学生通过动手操作，理解平面图形面积公式的推导的过程，真正理解公式是如何获得的，在教学过程中注重学习方法、思维方法、探索方法的获取，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现“方法比知识更重要”这一新的教学价值观。
面积公式带来的思考
面积公式带来的思考
数学中的面积公式是一种非常重要的工具，它可以帮助我们计算各种形状的面积。
这些公式不仅仅是简单的数学表达式，它们还蕴含着深刻的数学思想和方法。
首先，面积公式体现了数学中的归纳法。
通过对一些简单形状的面积进行计算，我们可以总结出一些规律，并推广到更复杂的形状上。
这种从特殊到一般的推理方法是数学中非常重要的思想方法之一。
其次，面积公式也体现了数学中的转化思想。
在计算一些不规则形状的面积时，我们可以将其转化为若干个规则形状的和或差，然后利用面积公式进行计算。
这种转化思想在数学中非常常见，可以帮助我们解决许多复杂的问题。
此外，面积公式还体现了数学中的分类讨论思想。
不同形状的面积公式是不同的，因此在计算面积时，我们需要根据形状的不同进行分类讨论，选择合适的公式进行计算。
面积公式不仅仅是一些简单的数学表达式，它们还蕴含着深刻的数学思想和方法。
通过学习和运用面积公式，我们可以培养自己的数学思维能力，提高解决问题的能力。
小学数学中图形的面积是如何编排,及所蕴含的数学思想和方法
小学数学中图形的面积是如何编排，及所蕴含的数学思想和方法贵州省水城县玉舍乡木柯小学李雪融长方形是所有规则图形的基础，S=ab。
长方形可以推导出三个图形：正方形【特殊长方形，s=a²】，平行四边形【平移后成为长方形，s=ah】，圆形【切成N等分约是一个长方形，所以公式就是S=πr²】。
然后根据平行四边形推导出来三角形【两个一样的三角形可以拼成一个平行四边行，S=ah/2】，梯形【同三角行原因，S=（a+b)h/2】1、长方形面积公式是基础。
2、图形转化是推到面积公式的常用方法。
3、在图形的转化中，应用了平移旋转4、有些曲线图形可以转化成直线图形。
现在一般是三年级左右学正方形和长方形（长x宽，最简单，计算方便，符合低年级学生能力）。
平行四边形是四年级学，因为计算方法和长方形正方形类似也很简便，组合图形三年级就有了，不过是一些容易的，比如几个正方形和一个长方形。
五年级会有三角形，梯形，三角形是在平行四边形的基础上去掉一半，又进了一层，梯形也是以横向的两个梯形拼成的平行四边形为基础再除以2 【（上底+下底）X高÷2】计算步骤逐渐开始多了，这时的五年级学生计算能力也完全跟得上。
同样五年级也是组合图形最多的时候，也是最难的时候。
有几本练习册最后几十页全是组合图形，一半左右都是难题（不分思考题，全部的一半都是难题！）。
六年级，上半学期末会学圆形和扇形，因为要用到圆周率π，计算会很复杂，计算错误率也高，很多人计算能力会开始跟不上，尤其是扇形，在圆形的基础上乘以360之圆心角，当然这时的组合图形几乎道道都能算思考题。
另外1~6年级的所有图形都是在平行四边形的基础上求得的，利用割补、翻转、移动图形的方法改动平行四边形，所以说平行四边形是最重要的。
下面再谈谈关于分析在面积公式的推导中所蕴含的数学思想和方法：1、平面图形的面积公式推导中，亲历探究的过程，积极主动建构，真正理解面积计算公式。
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在小学数学中，图形的面积的编排，面积公式的推导中所蕴含的数学思想和方法。
在小学数学中，图形的面积编排如下：
三年级（下册）：面积与面积单位，长方形和正方形的面积。
1、结合实例认识面积的含义，能用自选的单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算。
2、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估算出给定的长方形、正方形面积。
五年级（上册）：多边形面积的计算
1、利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式
2、会计算由上述图形构成的组合图形的面积。
3.、能用方格纸估计不规则图形的面积。
六年级（上册）：圆
结合具体情景，探索并掌握圆的面积公式，会计算简单组合图形的面积
在面积公式的推导中蕴含了以下几个方面的数学思想和方法：
六年级下册：圆柱的侧面积和表面积
结合具体情景，探索并掌握圆柱的表面积公式。
在面积公式的推导中所蕴含的数学思想有：猜想、实验、转化、归纳等重要的数学思想方法，还渗透了极限思想、函数思想、等积变形思想等。
例如：从三年级开始学习长方形的面积计算，教材中不仅安排了文字公式，还介绍字母公式S=a×b;再如，圆面积公式S=πR²,S是R的函数，这些公式中既有一次函数也有二次函数。
如编排长方形和正方形的面积计算时，渗透了操作、归纳的思想，编排多边形的面积计算时，渗透了转化、归纳思想，平面图形面积公式的推导中，从平行四边形、三角形、到梯形的面积公式的推导都是以转化、归纳的思想方法为核心。
研究三角形、平行四边形的面积公式时，都转化成我们学过的平面图形。
在转化的过程中面积保持不变，把不会求面积的图形转化成会求面积的平面图形。
如：把平行四边形运用割补的方法把它变成长方形，求出长方形的面积，也就求出了平行四边形的面积。
找出平行四边形与长方形之间的关系，得出平行四边形的面积=底×高。
在后面研究梯形的面积公式时就可以经历主动运用的阶段：一是回忆一下平行四边形、三角形面积公式的推导过程。
二是研究梯形的面积公式想怎么办？说出想法？三是学生汇报的过程中紧紧抓住转化的思想方法进行。
抓住图形与梯形的关系，抓住内部的联系，就是学生主动运用转化思想方法的成果。
我们以后在面临要解决的问题，就
可以把要解决的问题转化成已经会解决的问题。
这样规则平面图形的求面积问题围绕转化的思想方法的渗透展开教学，即完成了知识目标，也抓住了知识间的内在联系，突出数学解决问题的方法和策略。
通过多次孕育，直到最后的化隐为显。
例如：在圆的面积公式推导中，将圆等分成若干份扇形，分了8个以后，还要再分16个、32个…就让学生感受到了极限的思想。
假设把圆看成是无数个以半径为腰的等腰三角形和在一起形成的，顶点就是圆心，无数个相同的以三角形顶点为圆心的等腰三角形的底边加在一起就近似等于圆的周长，也就是2πr，因为三角形面积=底×高÷2，等腰三角形的高就是r，所以圆面积= 圆周长2πr乘以半径，也就是S=πR²，用这最简单的微积分证明了圆面积公式S=πR²是怎么来的。
从猜想——探索——推理，在将圆转化成长方形的过程中，进一步感受转化的思想。
在解决问题的策略教学中，教材编写了转化策略的学习，通过回顾平面图形面积的计算方法，使学生体验在推导平面图形面积计算的方法时，要化新为旧，化未知为已知。