2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题 雨量预报方法的评价

雨量预报方法的评价
摘要
随着科技的发展，雨量预报对农业生产和城市工作和生活有很重要的作用，然而要对雨量做出及时，准确的预报却是一个十分困难的问题，这也是世界各国关注的焦点。

我国某气象台正研究了一个6小时的雨量预报方法，测量不同位置上的雨量，并且设立了91个测量实际雨量的观察站，通过这些条件就可以建立一个三次样条插值的模型，借助MTELAB软件从近千组数据中删选出最优的数据，通过MATLAB对数据进行编程得出最符合实际的图形，来对问题中所提到的两种预报方法做出评价。

关键词
三次样条插值MTELAB软件方差
一．问题重述
近年来雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要的作用，然而准确，及时地对雨量做出预报却是一个十分空难的问题，我国气象台和气象研究所正研究了一种6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段在某些位置的雨量，这些位置位于东京120度，北纬32度附近的53*47的网格点上，同时不均匀地设立了91个测量实际雨量的观察站，与此同时，气象部门也提供了41天的两种不同方法的预报数据和实测数据。

预报数据（FORECAST）实测数据（MEASURING）都可以用Windows 系统的写字板打开。

经（lon.dat）纬(lat.dat)度也分别包含在预报数据（FORECAST）中等，从这些数据中让我们通过建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准却性和不同降雨量等级预报，如何在评价方法中考虑公众的感受。

二．模型假设
（1）、假设把X轴设为地球的经度，Y轴设为地球的纬度，Z轴设为降水量。

（2）、假设把预测值与实测值的差值作为评价预报方法的准确性。

（3）、假设小区域内地貌对降雨分布影响较小，不做考虑。

（4）、假设气象站观测仪器的误差以及人为致错的因素为零。

（5）、假设以四十一天计算，每隔五天选择一天的数据进行计算。

（6）、相近地域的气象特征具有较大的相似性和相关性，它们之间的影响可以近似为连续的函数关系。

三．符号说明
1、x————纬度
2、y————经度
3、z————预测降水量
4、xi————观测点所在的纬度值
5、yi————观测点所在的经度值
6、zi————观测点所在的降水量
7、sc————实测数据
四．模型分析
根据纬度和经度数据可以得到许多交点，还知道交点所对应的预测降水量的数据，由此分析：我们可以通过数据拟合描绘出图形，根据图形可得出预测降水量的雨量分布情况,观测点的分布情况。

例如：
(降水量的分布情况)
(观测点的分布图)
我们根据观测站点的纬度和经度的数据进行插值得到对应的预测降降水量的数据。

五．模型建立
模型一
1、由上题继续分析：我们可以从纬度、经度和预测降水量的数据会出图像，程序如下所示：
x=[ 2.8000000e+001 2.8000000e+001 2.8000000e+001
2.8000000e+001 2.8000000e+001 2.8000000e+001
2.8000000e+001 ..........
3.4700000e+001 3.4600000e+001
3.4600000e+001 3.4600000e+001 3.4600000e+001
3.4600000e+001 3.4600000e+001];
y=[1.1730000e+002 1.1740000e+002 1.1760000e+002
1.1780000e+002 1.1790000e+002 1.1810000e+002
1.1830000e+002 .........1.2380000e+002 1.2390000e+002
1.2410000e+002 1.2430000e+002 1.2440000e+002 1.2460000e+002
1.2480000e+002 1.2490000e+002];
z=[3.0961172e-002 3.2123076e-002 3.1317302e-002 3.0666280e-002
3.0916250e-002 3.3062866e-002 3.1360477e-002
3.3563943e-002 3.1298378e-002 …… 5.7472395e-003
5.6616615e-003 5.9600450e-003
6.0826300e-003
5.7381519e-003
6.2253941e-003];
meshz(x,y,z);
图像如图所示：
2、利用插值的方法预测的降水量：将X轴设为纬度，Y轴设为经度，Z轴为预测的降水量。

则程序如下所示：
%建立M-文件，保存名shiceshuju
x i=[32.9833 33.3000 33.6667 33.8000 33.4833 33.0333 33.2333 ...... 30.0333
30.2500 29.8667 29.7167 29.7833 29.8167 29.7000 29.9667];
yi=[118.5167;118.8500;119.2667;119.8000;119.8167;119.0333;119.3000 .......;118 .4333;118.2833;118.1833;119.6833;120.2500;121.7500 ];
%建立M-文件，将纬度x与经度y表示出来。

x=[2.8000000e+001 2.8000000e+001 2.8000000e+001 2.8000000e+001
2.8000000e+001 2.8000000e+001 2.8000000e+001 ……
3.4700000e+001 3.4600000e+001 3.4600000e+001
3.4600000e+001 3.4600000e+001 3.4600000e+001
3.4600000e+001
];
y=[ 1.1700000e+002 1.1720000e+002 1.1730000e+002 1.1750000e+002 1.1760000e+002 1.1780000e+002 1.1800000e+002 ……1.2390000e+002 1.2410000e+002 1.2430000e+002 1.2440000e+002 1.2460000e+002 1.2480000e+002 1.2490000e+002];
%保存M-文件命名为jingweidu.m
程序如下：
jingweidu
z=[ 3.0961172e-002 3.2123076e-002 3.1317302e-002 3.0666280e-002
3.0916250e-002 3.3062866e-002 3.1360477e-002 ……
5.7598236e-003 5.7472395e-003 5.6616615e-003 5.9600450e-003
6.0826300e-003 5.7381519e-003 6.2253941e-003];
mesh(x,y,z);
shiceshuju；%调用shiceshuju.m文件
zi=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic');
由此得出在观测站点所对应的91个点的插值点。

根据 z（不同时期预测的降水量）我们可以依此类推可以得出多组数据。

3、因为数据庞大，我们随机性的选择出数据（每隔五天选择数据，选择五
天内中间的一天数据）进行计算。

模型二
因气象部门将6小时降雨量分为6等，又因题知小于0.1毫米视为无雨，所以我们可以分为7各等级。

将预测等级数据与实际等级数据做差的绝对值，若差值为0则非常满意，若差值为1则为满意，差值为2则为一般，若大于3则为不满意。

分别求出两个方案的满意率。

满意率好的就选择哪个。

六．模型求解
模型一的求解：
将方案一得预测数据zi与实测数据sc通过做差，根据方差公式：2
s=((x1-x-)2+(x2-x-)2+……+(x n-x-)2)*(n1) ①
得出一组数据。

将方案二得预测数据zi与实测数据sc通过做差，根据方差公式①得出一组数据。

比较两组数据哪个小，那个方案就好。

根据数据得出：第一种方案准确性好。

七．模型评价与推广
1、模型评价
我们把雨量预报这个实际问题通过分析理解模拟成三次样条插值的模型，此模型通过图形可以直观看出降水量的变化幅度。

缺点是数据大难以计算出结果。

对于更详实的综合评价，应做更详细，更深入的研究，这就要求对模型需要进一步的改进。

2、模型推广
本模型可以应用于陆地和海洋地形的探测，也可以应用于海洋天气预
报。

本文只讨论了有限地形的推测，如果数据合理就能推广到全球天气的预报和大气层以外
八．参考文献
[1] 求是科技编著《MATLAB 7.0》人民邮电出版社2006
[2] 赵静、但琦主编《数学建模与数学实验》高等教育出版社2002
[3] 胡守信、李柏年编著《基于MATLAB的数学实验》科学出版社2004。