数学教学与数学思想方法之关系
浅谈数学思想方法对于小学数学教学的意义
教学创新 Teachinginnovation184教育前沿 Cutting Edge Education浅谈数学思想方法对于小学数学教学的意义文/潘启洪1 有利于建立现代数学教育观、落实新课程理念。
一位教育家在从事多年的数学教育研究之后，说过这样一段话：“学生们在学校所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了。
然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。
”这是对“数学思想”极为精辟的阐述，充分说明了“数学思想”在实际生活中的重要性。
我国数学教育通过多年的试验，总结经验教训，于2011年发布了《数学课程标准》修订版，将课程目标进一步概括为“四基”，即数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
将数学思想作为“四基”之一，要求通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习的问题，增强应用数学的意识”。
足见数学思想在数学教学活动中占据着非常重要的地位。
我们在学习和工作实践中认识到：重视思想方法对学生理解和掌握数学知识有较大的帮助，它有助于学生形成良好的认知结构，有助于提高学生的数学素养，使他们终生受益。
所以，数学课堂应该是注入数学思想的课堂，有灵魂的课堂，要让数学思考问题的方法牢牢记忆于学生的头脑中。
然而观察我们教学现实，老师们都重视了“双基”教育。
但是就数学方法而言，一般老师认为：思想方法这么“高、大、上”的东西，应该是中学、大学才可以学习和研究的，小学生年纪小，尚未具备这个学习条件。
即使对这方面已引起重视的老师，大多数也还停留在表面，对小学数学中蕴涵的数学思想方法的研究力度不够，只能说说而已。
还有的老师让他说说自己在课堂教学中运用了哪些数学思想也一无所知，更不要说在他的课堂教学中体验到数学思想方法的运用了。
浅谈数学思想和方法在初中数学教学中的应用
浅谈数学思想和方法在初中数学教学中的应用作者：庞永泉来源：《试题与研究·教学论坛》2015年第02期初中数学教学思想和方法在教学中起着至关重要的作用。
现在就我在二十多年的教学工作中积累的部分看法总结如下：一、数学思想和数学方法的关系所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
二、数学思想和方法的不同层次要求数学思想主要是让学生达到了解层次，包括数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
这里需要说明的是，有些数学思想在课标中并没有明确提出来，教师有必要指出来，让学生了解。
数学方法有的只求了解，有的则要求理解或会运用。
要求了解的方法有：分类法、类比法、反证法等；要求理解或会运用的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。
在教学中，要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次。
不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生可能会觉得一些数学思想、方法抽象难懂、高深莫测，从而导致他们失去信心，给教学带来困难。
如初中几何，教材明确提出“反证法”的方法，且说明了运用“反证法”的一般步骤，有的教师可能会觉得有讲头，而详加讲解，并要求学生学会；但《课程标准》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，对照起来，这样的教学就失“度”了，拔高了，其结果是花费了许多教学时间，但收效甚微。
三、采用适当的方式教数学思想和数学方法1.以数学知识为载体，渗透“思想”和“方法”数学知识包括两方面，一方面是概念、法则、性质、公式、公理、定理等，另一方面是指思想和方法，而思想和方法是“由其内容所反映出来”，因而应该将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。
浅论数学思想方法在数学教学中的渗透
并逐类 求解 ，然后综合得解 ，这就是分
类讨论 。分类讨论可能涉及对数学 概念
集合 与对应的方法去研究数学 中的数量 关 系 ，建立 函数关系 ，运用 函数 图象和
性 质去分析 、转化和解决 问题 ；方 程的
的分类 ，如去绝对值 ；也可能涉及 数学 进 行分类讨论时 ，要遵循 的原则是 ：分
应用得非常普遍 ，所 以教师在教学过程 开拓学生 的思维 空间模 式 ，让学生充分感觉 到数 形结合 的魅 力所在 ，并且通过数形结合
思想更 好地解答数学 中的各项 问题 。数
数学教学过程 中，数学教材是数学 教学 的显性知识系统 ，其 中非常多 的公
式、 理论 、 结论 等的推导需要很多步骤 ， 这就 要求学生有灵活 的、系统 的思维逻
类 的对象是确定 的，标准是统 一的 ，要 不遗漏 、不重复 ，最后进行归 纳小 结 ， 综合得 出结论 。
数的有关性质问题。方程思想在解题中 定 理 、公式和运算性质 、法 贝 』 ｌ 的分 类。
的应用主要表 现为 ：解 方程或不等式 ， 带有参数 的方 程或不等式的讨论 ，需要 转化为方程 的讨论 ，构造方程或不等式 例１ ：不等式 １ 解集 的区间长度之和为 ＞ １ （ ａ ＞ ｂ ） 的 。
用 ，为此 ，本 文主要探讨 数学思想方法 在数学教学 中是如何渗透的。
数形结合思想利 用了形将 一定 的数 量关系形象地展示 出来了 ，包含 “ 以形
助数”和 “ 以数助形 ”两个方 面 ，以此 帮助学生去理解从而解决 数学过程 中遇
重 视数 学思想 方法 的 必要性
一
到 的难点 。数形结合 思想 在数学教学 中
形 结合主要题型有求值 、求解 、 解 的个
初一数学教学中的数学思想与方法引导
初一数学教学中的数学思想与方法引导数学是一门理论与实践相结合的学科，是培养学生思维能力和解决问题能力的重要工具。
在初一数学教学中，如何引导学生正确理解数学思想和掌握数学方法成为关键。
本文将从数学思想的培养和数学方法的引导两个方面讨论初一数学教学的相关问题。
一、数学思想的培养数学思想的培养是初一数学教学中的核心任务之一。
数学思想的培养旨在培养学生抽象思维、逻辑思维和创造思维以及解决实际问题的能力。
以下是一些数学思想的培养方法：1. 提倡探究学习法首先，教师应该鼓励学生主动参与数学学习，并提倡探究学习法。
通过引导学生自主探索、发现问题、解决问题的过程，激发学生的求知欲和思考能力。
例如，在学习平行线性质时，可以设计一些探究性的问题，引导学生通过实际操作和观察得出结论。
2. 强调数学模型的建立与运用其次，教师应强调数学模型的建立与运用。
数学模型是数学思想的具体体现，通过建立数学模型，学生能够将虚拟的数学概念与实际生活相联系，提高数学思维的深度和广度。
例如，在学习比例问题时，可以引导学生将实际问题转化为数学模型，进而求解问题。
3. 鼓励学生运用多种解决方法最后，教师应鼓励学生运用多种解决方法。
数学思想的培养并不局限于一种解决方法，而是要培养学生运用不同方法解决问题的能力。
通过引导学生比较和评价不同解决方法的优缺点，培养学生的思维灵活性和多元思维。
二、数学方法的引导数学方法的引导是初一数学教学中的另一个重要方面。
数学方法的引导旨在帮助学生熟练掌握数学计算和解题方法，提高数学应用能力。
以下是一些数学方法的引导：1. 强调基本概念和基本方法的掌握首先，教师应强调学生对数学的基本概念和基本方法的掌握。
基本概念和基本方法是学习数学的基础，在学习进阶内容时起到桥梁作用。
例如，在学习分数运算时，学生必须熟练掌握分数的基本概念和基本运算方法，才能正确理解和应用后续的知识。
2. 提供适应性练习其次，教师应根据学生的具体情况，提供适应性的练习。
浅论小学数学教学与数学思想方法
口 河北省 唐县 齐 家佐 乡豆铺 小学 曲 慧
摘 要： 在小学数学教 学中渗透和运用教 学思 想方法 ， 能增加 学 习的趣 味性， 激发 学生 的学 习兴趣和 学 习的主 动性 ； 能启迪思维 ， 发 展 学
生的数学智 能 ； 有利 于学 生形成牢 固、 完 善 的
生观察 《 ２ Ｏ以 内 进 位 加 法 表 》 ， 发 现加数
的 变 化 引起 的 和 的变 化 的规 律 等 ， 都 较好
的渗 透 了 函数 的思 想 ， 其 目的都 在 于 帮 助 学 生形 成 初 步 的 函数 概 念 。
五、 极 限 的 思 想 方 法
用 图形 来 代 替 数 量 关 系 的一 种 方 法 。 我 们
命题。 因此 ， 归 纳 是 探 索 问题 、 发 现 数学 定 理 或公 式 的重 要 思 想 方 法 ， 也是思维过程 中 的一 次 飞 跃 。如 ： 在教 学“ 三 角 形 内 角
极 限 的 思 想 方 法 是 人 们 从 有 限 中认
识无限， 从近似 中认识精确 ， 从 量 变 中认
的联 系 ， 从 复 杂 的数 量 关 系 中 凸显 最 本 质
的特征。 它是 小 学 数 学 教 材 编 排 的 重要 原
图形求积公式 中 ， 就 以化归思想 、 转 化 思
想等为理论武器 ， 实 现 长 方形 、 正方形 、 平
行 四边形 、 三角形 、 梯 形 和 圆 形 的 面 积 计
一
、
数 形 结 合 的 思 想 方 法
分 和 积 分 也 就 立刻 成 为必 要 的 了 。 ” 我 们
知道 ， 运 动、 变 化是 客观 事 物 的本 质 属 性 。 函数 思 想 的 可 贵之 处 正 在 于 它 是 运 动 、 变
小学数学教学中数学思想方法的指导
小学数学教学中数学思想方法的指导【摘要】小学数学教学中数学思想方法的指导至关重要。
培养学生逻辑思维能力是关键，可以通过引导他们学会正确推理和解决问题的方法。
激发学生数学兴趣同样重要，可以通过生动有趣的教学方法让学生喜欢数学，并愿意深入学习。
引导学生抽象思维能力可以通过让他们理解抽象概念和运用抽象方法解决问题。
注重直觉和想象力的发展可以让学生更好地理解数学概念。
重视实践与探究能力的培养可以通过让学生在实际场景中应用所学知识，并鼓励他们主动探索解决问题的方法。
小学数学教学中应该注重引导学生运用多种数学思想方法，培养他们的逻辑思维能力、抽象思维能力，激发他们的兴趣和想象力，以及注重实践与探究能力的培养。
【关键词】小学数学教学、数学思想方法、培养逻辑思维、激发数学兴趣、引导抽象思维、发展直觉、想象力、实践与探究能力、结论、教育指导、学生发展。
1. 引言1.1 小学数学教学中数学思想方法的指导小学数学教学中数学思想方法的指导是培养学生数学思维和解决问题能力的关键。
随着社会的发展，数学在我们的日常生活中扮演着越来越重要的角色。
小学数学教学应该注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生建立正确的数学思维方法，激发学生对数学的兴趣，以及引导学生发展抽象思维能力和直觉与想象力。
在教学中，我们还应该注重实践与探究能力的培养，让学生在学习数学知识的能够运用所学知识解决实际问题，并培养他们对数学的探究精神。
通过这些教学方法的指导，可以帮助学生建立扎实的数学基础，提高他们的数学素养，为将来更高阶段的学习打下坚实的基础。
2. 正文2.1 培养学生逻辑思维能力培养学生逻辑思维能力是小学数学教学中非常重要的一环。
逻辑思维能力是指根据一定规律和关系进行推理、判断和解决问题的能力。
在数学学习中，逻辑思维能力可以帮助学生理清问题的逻辑关系，找到解题的方法和规律。
为了培养学生的逻辑思维能力，教师可以设计一些逻辑推理的题目，让学生通过分析、比较和归纳来解决问题。
数学思想方法及对数学教学方法的影响—实施《数学课程标准》中一个应重视的问题
但 是 ， 目前 小 学数 学教 学现状 又如 何 呢 ？ 自 １８ 开始 在师 范 院校开设 《 ９４年 数学 史 、数学 方法 论 》以 来 ， 项 研究 活动 已逐 步兴起 ，认识 上有 提 高 ，理论 上有 一 定成 这
动 ，在 概念 的形成 过程 中 ， 论 的推导 过 程 中 ， 决 问题 方法 的 结 解
教 育家 斯托 利 亚尔 在 《 学教 育学 》有 这 样 的论述 ：“ …把 数 数 … 学 建立 在现 代化 数学 思想 基础 上 ， 使学 生 的思维 向 现代数 学 思维 发 展 。 ‘ 学 教学 是数 学领 域 的思 维 活动 、认 识 活动 的 教学 。 … 数 ” 我 国王 梓坤 教授 指 出 ：“ 习数 学 ，掌 握基 本 概念 和定 理 固然 重 学
、
数学 思想 方法 与数 学教 育现 代化
数学思 想方 法 是提 供数 学认识 和思维 的宏 观策 略 ， 数学 知 是 识 的灵 魂 ， 为数 众 多 的数 学 分支 统一性 、共 同性 的反 映 。实 现 是 数学教 育现 代化 ，首要 的是 重视数 学思 想 方法 的教 育 。苏联 数 学
・
中外教 育研 宄 ・
２０ ０ ９年 ３月 ＮＯ ３ ．
数学思想 方法及 对数学教 学 方法 的影 响
实施 《 学课 程标 准 》中一个应 重视 的问题 数
赵景云 天 津市和平 区 中心小学
因此 ， 新数 学教 育 观念 ，把数 学思 想 和方法 的培养 、数 学 更
பைடு நூலகம்
数 学教 育 的价值 并 非单 纯地通 过积 累数 学事 实 来实 现 ， 它更 多地通 过对 重要 的数 学 思想方 法 的领 悟 、 对数 学活 动经 验 的条 理 化 等 活动来 实 现 。《 学课 程 标准 》指 ，通 过义 务 教育 阶段 的 数 数 学学 习 ， 学生 能够 获得 适应 未来 社会 生活 和进 一 步发展 所必 需 的重 要 数学 知识 ，以及基本 的数学 思想 方法 和必 要 的应 用技 能 。 这是 《 标准 》与传 统数 学教 学 大纲在 教学 目标 上 的重 大 区别 。对 每 位教 师 的数 学教 学 观念 与教 育 策 略 的转 变 和探 索 提 出更 高 的 要求 。为此 ，我们 把 “ 学 思想方 法对 数 学教 学方 法 的影 响”作 数 为探 索 的切人 点 ， 对相 应 的教 学方 法 的确立 与形 成 ， 了初步 探 做
初中数学思想方法与数学教学的作用
初中数学思想方法与数学教学的作用数学思想方法对数学教学有着重要的促进和指导作用，它不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成优良思维素质的关键，因此我们要有加强数学思想方法教学的意识并要在数学教学过程中不断地挖掘和渗透。
一、数学思想方法对数学教学起着指导作用1．在基础知识教学中培养思想方法。
基础知识的教学中要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴含的丰富的数学思想方法。
如几何体体积公式的推导体系，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，这些思想方法是灵活运用的完美范例。
只有通过展现体积问题解决的思路分析，并同时形成系统的、条理的体积公式的推导线索，才能把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。
学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，这对激发学生的创造思维、形成数学思想、掌握数学方法的作用是不可低估的。
2．用数学思想方法指导解题练习。
注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。
解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识；调用一定数学方法加工。
处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。
也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。
注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。
如解题中求二面角大小最常用的方法之一就是：根据已知条件，在二面角内寻找或作出过一个面内一点到另一个面上的垂线，过这点再作二面角的校的垂线，然后连结二垂足。
这样平面角即为所得的直角角形的一锐角。
这个方法就是在化立体问题为平面问题的转化思想的指导下求得的。
其中垂线定理在构罔中的运用，也是分析、联想等数学思维方法运用之所得：调整思路，克服思维障碍时，注意数学思想方法的运用。
通过认真观察以产生新的联想；分类讨论；使条件确切，结论易求；化一般为特殊，化抽象为具体，使问题简化等都值得我们一试。
分析、归纳、类比等数学思维方法；数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走思维r本]境的武器与指南。
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数学教学与数学思想方法之关系
摘要：就中学数学教学而言，我们不仅需要在教学过程中帮助学生夯实有形的“数学基础知识与基本技能”，更应注意蕴含于数学知识发生、发展的数学思想方法。
只有注重思想方法的渗透，才能使学生真正深入透彻地理解与掌握数学知识。
关键词：数学思想方法数学教学
中学数学知识中蕴含着极其丰富的思想方法，其概念的形成、知识的运用、问题的解决，都离不开思想方法的指导与运用。
在中学，就解决问题而言，化归方法是解决问题的基本思想方法；而类比、归纳、联想等合情推理的方法是数学发现、创造的重要方法；字母代表数、函数与方程、数形结合等是中学数学学习中的主要思想方法。
下面选择部分中学数学中常用的思想方法结合例子加以阐述。
一、化归的思想方法
所谓化归，就是把待解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，借此来获得原问题的解决的一种思想方法。
在中学数学里化归方法用得相当普遍，例如有理数的大小比较转化为算术数的大小比较，有理数四则运算转化为算术数的四则运算，异分母分式加减转化为同分母分式加减，分式方程转化为整式方程等。
很多新知识都能通过转化成较简单的或已学过的知识来解决，这里不再一一举例。
二、类比与归纳
所谓类比，就是根据两种事物在某些特征上的相似，做出它们在
其他特征也可能相似的结论的一种推理。
而归纳是从个别事实中概括出一般原理的科学方法，即是有特殊到一般的推理，可以说数学里很多结论的得出都离不开归纳法。
例如利用分数的有关知识类比引入分式的相应概念、性质、法则等。
现举一个归纳的例子：七年级数学上册第6章复习题中的探索研究第14题：
例1.（1）若平面内有点a、b、c，过其中任意两点画直线，最少画几条直线？最多可以画几条？
（2）若平面内有点a、b 、c、d，过其中任意两点画直线，最多可以画几条直线？
（3）若平面内有5个点呢？有n个点呢？
解析：（1）过任意两点都能画一条直线，有3×2=6条直线，但直线ab与直线ba 是同一条直线，每一条直线都多数一次，因此最多共有（3×2）÷2=3条直线。
（2）若平面内有四个点a、b、c、d，计算方法一样，最多共有(4×3)÷2=6条直线。
（3）如平面内有五个点，最多有（5×4）÷2=10条直线，由此归纳出平面内有n个点，最多【n×（n-1）】÷2条直线。
三、方程的思想方法
方程思想的核心是应用数学的符号化语言，将问题中的已知量与未知量之间的数量关系，抽象为方程（或方程组）、不等式等数学模型，然后通过对方程（方程组）、不等式的变换求出未知量的值，
使问题获解。
用方程解决问题是中学数学里较为常用的一种方法。
现在另举例如下：
例2.a、b是两个不同的实数，a、b分别满足a2+a-1=0，b2+b-1=0，求a2+b2的值。
解析：把a、b看作方程x2+x-1=0的两个根，由根与系数的关系知，a+b=-1，a×b=-1，a2+b2=(a+b)2-2ab=(-1)2-2×（-1）=3，显而意见较容易解决。
若按常规方法计算量较大，不但费时费力而且计算易错。
四、函数的思想方法
函数是中学数学中最重要的概念，函数思想在中学数学中随处可见，是联结中学数学内容的一条主线。
函数思想的应用，着重于运动变化的观念与对应映射的思想。
许多实际问题，大都可以建立函数模型，再转化为解方程或不等式，应用其根作出决策，一直是中考的一个热点。
现举例如下：
例3.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。
调查表明：这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多售出4台。
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y与x之间的函数关系表达式；（不要求写出x的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱的销售中每天盈利4800元，同时又要
使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
解析：（1）根据题意得，y=(2400-2000-x)(8+4×x／50)，即
y=-2/25x2+24x+3200。
（2）由题意意 -2/25x2+24x+3200=4800。
整理，得x2-300x+20000=0。
解这个方程，得x1=100，x2=200。
要使百姓得到实惠，取x=200。
所以每台冰箱降价200元
五、数形结合的思想
数与形是对立统一的两个方面，数是形的抽象概括，形是数的直观体现。
华罗庚教授说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微。
”数形结合是数学领域里的一种基本思想方法，是中学数学教学的基本要求之一。
新教材中数形结合思想的内容是很多的，例如用图形反映数量关系，在整式乘法（尤其是乘法公式）中给出许多结合图形解释乘法法则、公式；在列方程解应用题时，用各种直线图、圆形图反映相关的数量关系等。
现举一个例子如下：
例4.x为何值时，函数y=■+■有最小值？
解析：由于y=■+■=■+■
由此联想到在平面上两点之间的距离公式，于是可设a（x，0），m（1，2），n（2，-3），则问题转化为在x轴上求一点a，使它到两点m，n的距离之和最小。
通过这种数形转化使原问题的解决就显得十分直观、简单。
现行初中数学教材和课标都注重了数学思想与方法，这就需要教师在教学过程中提高自身对此的认识，有意识地进行渗透、传输。
参考文献：
【1】杨裕前，董林伟主编，苏科版教材七年级上册第六章【2】涂荣豹，季素月著，《数学课程与教学论新编》。