大学物理 第十四讲 电容器 电介质讲解
电容器中电介质的作用
电容器中电介质的作用山东省肥城市第一高级中学 于茂刚 271600高中教材在提到电介质对平行板电容器的电容的影响时，只是通过演示实验就直接得出了结论：当两极板间充满同一种电介质时，电容变大为真空时的r ε倍，即kdS C r πε4= ，r ε 是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。
学生只能记住结论，对电介质的特性和电介质对电容的影响机理产生疑惑，就此谈一下电容器中电介质的作用。
电介质不同于金属，电介质的电阻率一般都很高,称为绝缘体，介质中没有（或几乎没有）能够自由移动的电荷，这种电荷叫做束缚电荷。
在电场中静电平衡条件下，电介质的内部仍有电场存在。
在外电场作用下，电介质的表面将出现正负束缚电荷，这就是电介质的极化现象。
如图所示，由于极化，在电介质中的极化电场 E ′（图中方向向左）削弱了没有电介质时的电场 E （图中方向向右）。
由此可见，在两个极板之间的合电场强度的大小比 E 小。
实验和理论证明，在这种情况下，电介质内的合电场强度为E/r ε.如果极板之间充满相对介电常数为r ε的电介质，则极板之间的合电场强度为E/r ε ，这时的电容器在容纳的电荷量一定的情况下，两极板之间的电势差比没有电介质时小，根据 UQ C =，知这时相当于电容器的电容增大了。
两极板间如果不加电介质的话,两极板间会被空气占据，空气有一定的导电能力,因而电容器存储电荷的能力会弱一些,而加入电介质后,电容正负极板的绝缘性能就要比没有电介质时好,也就是存储电荷的能力提高了,所以电容也就升高了， 电容器中间的电介质起到了提高电容容量的作用。
例如：在两极板间相距为d 的平行板电容器中，（1）插入一块厚为d/2的金属大平板（此板与两极板平行），其电容变为原来的多少倍？（2）如果插入一块厚为d/2相对介电常数为r ε的电介质大平板，则又会如何？（3）如果插入一块厚为d 相对介电常数为r ε的电介质大平板，则又会如何？解析：（1）插入一块厚为d/2的金属大平板时，在电场作用下，在金属板处于静电平衡状态，内部电场强度处处为0,整个金属大平板是一个等势体，整个金属大平板上没有电压降，两极板之间的距离缩短为d/2，极板间的电场强度E 未变（因为E ,CdQ dU == , C 、d 成反比，C 、d 乘积不变，所以E 不变），所以两极板间的电压2'd E U ⋅=,所以根据电容的定义U Q C ==Ed Q 知，此时的电容器的电容变为原来的2倍。
电容与电介质介电常数与电场能量与电场能量密度之间的关系
电容与电介质介电常数与电场能量与电场能量密度之间的关系电容是电学中一个重要的概念，它描述了电路元件对电荷的存储能力。
而电介质介电常数则是衡量电介质的极化能力，它与电场能量和电场能量密度之间存在紧密的关系。
首先，让我们回顾一下电容的概念。
电容是电路元件对电荷存储能力的度量，用单位电压下的电容量来表示。
在一个理想的理论电容器中，电容量的计算公式为C = Q/V，其中C表示电容量，Q表示电荷量，V表示电压。
这意味着当电容器的电压增加时，可以存储的电荷量也会增加。
然而，在实际的应用中，电容器常常由电介质填充，以增加电容量。
电介质介电常数是衡量电介质极化能力的物理量，用εr来表示。
理想情况下，如果电介质介电常数为1，则电介质对电场几乎没有影响。
但是，在实际情况下，绝大多数电介质都有介电常数大于1，这意味着它们能够存储更多的电荷。
因此，对于一个实际的电容器而言，其电容量的计算公式可以表示为C = εrε0A/d，其中ε0表示真空中的介电常数，A表示电容器的极板面积，d表示极板之间的距离。
由此可见，电介质介电常数的增加会导致电容量的增加。
现在，让我们思考一下电场能量与电场能量密度之间的关系。
在电磁学中，电场能量是电场对电荷进行的功的总和。
假设一个点电荷q在电场E中移动一个距离d，那么它所受到的力F等于qE，因此电场对电荷所做的功W等于F·d = qEd。
由此可见，电场能量与电荷量、电场强度和电位移之间存在紧密的联系。
而电场能量密度则是单位体积内的电场能量，用u表示。
它表示了电场能量在空间中的分布情况。
对于一个电容器而言，它的电场能量密度可以表示为u =1/2εE²，其中ε表示电介质介电常数，E表示电场强度。
这意味着电场能量密度的大小与电介质的极化能力和电场强度成正比。
综上所述，电容与电介质介电常数与电场能量和电场能量密度之间存在着密切的关系。
电介质的介电常数决定了电容器的电容量，而电场能量和电场能量密度则分别与电介质的极化能力和电场强度有关。
静电场中的电介质,电容器
静电场中的电介质、电容器1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫 无极分子 电介质，在外电场的作用下，分子正负电荷中心发生相对位移，形成 电偶极子 。
2、电介质在电容器中的作用是：(1) 增加电容器的电容量 ,(2) 提高耐压能力 。
3、在两板间距为d 的平行板电容器中，平行地插入一块厚度为d/2的金属大平板，则电容变为原来的 2 倍；如果插入的是厚度为d/2的相对电容率为εr =4的大介质平板，则电容变为原来的 1.6 倍。
4、一平板电容器始终与端电压一定的电源相联，当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E ，电位移为0D ，而当极板间充满相对电容率为r ε的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D ，则( B )(A)00 , /D D E E r ==ε (B)00 , D D E E r ε== (C)000/ , /εεD D E E r == (D)00 , D D E E ==5、两个完全相同的电容器，把一个电容器充电，然后与另一个未充电的电容器并联，那么总电场能量将( C )(A)增加 (B)不变 (C)减少 (D)无法确定6、一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W 0，在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对电容率为r ε的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W 为( A )(A) 0W W r ε= (B) r W W ε/0=(C) 0)1(W W r ε+= (D) 0W W =7、一球形电容器，内球壳半径为R 1外球壳半径为R 2，两球壳间充满了相对电容率为r ε的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U 12，求：(1)电容器的电容；(2)电容器储存的能量。
解：(1) 24r D s d D s π⋅=⋅⎰ , ∑=Q qQ q r D s d D s ==⋅=⋅∑⎰24π , 24rQD π= 2004r Q DE r rεπεεε== 21012124)(21R R R R Q dr E U r R Rεπε-=⋅=⎰ , 12122104R R U R R Q r -=επε 12210124R R R R U Q C r -==επε (2) 12212210212221R R U R R CU W r -==επε 8、求图中所示组合的等值电容，并求各电容器上的电荷。
电容和电介质new.ppt
当电介质中的场强很强时，电介质的绝缘性有可能 会被破坏而变成导体，这叫做电介质的击穿。 电介质所能承受的最大电场强度称为电介质的击穿 场强 ,此时两极板间的电压称为电介质的击穿电压。 电位移矢量及其高斯定律 真空中的高斯定理
S
q E S 0 d
E E / 0 r
电容器--由导体及包围它的导体壳 所组成的导体系。 A、B之间的电势差（VA-VB）与qA成 正比。 q 定义电容器的电容: C
VA VB
孤立导体的电容就 是导体与无穷远处 导体壳间的电容。
电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有 关，而与电量、电压无关。 3.电容的计算方法
例1：球形电容器
理论与实践均已证明：导体的电容由导体本 身的性质（大小与形状）及其周围的介质决定, 与导体是否带电无关！
2.电容器的电容 对非孤立导体A，它还要受到周围其它导体或带电 体的影响，电势不再简单地与所带电量成正比。
解决办法—利用静电屏蔽的原理，用导体空腔B把导 体A屏蔽起来。 腔内电场仅由导体A所带电量qA qA 以及A的表面和B的内表面的形状决 B 定，与外界情况无关。 A
E 0
电容
C
q V AB
S S 0 d / 0 d
0
A
B
平行板电容器的电容正比于极板面积S，反比于 极板间距d，与q无关。
例3：圆柱形电容器 圆柱形电容器为内径RA、外径RB 两 同轴圆柱导体面A和B组成，圆柱体的长 度l，且 R2R1<<L，求电容。 l 解：设两柱面带电分别为+q和-q，则 单位长度的带电量为 q /l 作半径为r、高为l的高斯柱面。
+
+ + + + + +
电容器和电介质知识讲座
q q C U A U B U AB
U AB : 两极板间的电势差(电压）。 2. C 仅与电容器两极板的形状、几何尺寸、相对位 置及内部介质有关。 6 12 1 F 10 μF 10 pF 3.电容的单位：F（法拉） 4.电容器电容的计算步骤 (1)给电容器充电 q ，用高斯定理求 E ； B (2)由U AB E dl 求 U AB
2. 球形电容器 两极板的半径 R A , RB ( RB R A R A ) q q E (1)充电 ；两板间场强： 4 0 r 2 (2)两极板间电势差：
q
q
B
RB
RA A
dr q 1 1 U AB ( ) 2 4 0 RA r 4 0 RA RB q RA RB (3) 电容： C 4 0 U AB RB RA RA RB 球形电容器电容：C 4 0 RB RA
(3)由定义 C q U AB 计算 C 。
A
二、几种常见电容器的电容 1.平板电容器 2 极板面积 S ，间距d ( S >> d ) (1)充电 q；
q q
S
E
A d B
q 则极板间场强为： E （是均匀电场） 0 0S qd (2)两极板间电势差：U U U A B AB E d 0S q 0S (3)由电容定义： C 得： C U A UB d S 0 平板电容器电容： C d 仅由 S , d , 0 决定,与其所带电量、极板间电压无关。
(1)两极板间为真空时：
U0
0
q0 C0 U0
(2)两极板间充满各向同性的均 匀电介质时： U0 测得：
以平板电容器为例：
电介质与电容
电介质与电容1.引言电介质和电容是电学中重要的概念，它们在电路中扮演着不可或缺的角色。
本文将重点讨论电介质与电容的定义、性质以及它们之间的关系。
2.电介质的定义与性质2.1 电介质的定义电介质是指在电场作用下，具有良好绝缘性质的物质，如玻璃、橡胶、空气等都可作为电介质存在。
2.2 电介质的性质电介质具有以下几个重要的性质：2.2.1 绝缘性电介质的最主要特点是良好的绝缘性能，它可以阻止电流的流动。
这些物质由于分子结构的特殊性质，使其几乎不导电。
2.2.2 极化性当电介质处在电场中时，它的分子会受到电场力的作用，导致电子结构发生变化，分子内部出现极化。
这种极化有两种类型：取向极化和感应极化。
2.2.3 介电常数电介质的介电常数是衡量其极化程度的指标。
介电常数越大，电介质极化程度越高，电容性能越好。
不同的电介质在介电常数上存在差异，导致它们在电容性质上也会有差异。
3.电容的定义与性质3.1 电容的定义电容是指由电介质和导体构成的装置，在电场作用下可以储存电荷。
通常由两个导体极板和位于其之间的电介质组成。
3.2 电容的性质电容具有以下几个重要的性质：3.2.1 储存电荷电容可以储存电荷，当一个电源连接到电容的两极板上时，正电荷会聚集在一个极板上，而负电荷聚集在另一个极板上。
3.2.2 存储能量电容在储存电荷的同时，也储存了电场能量。
电容的储能能力与其介电常数、电容器的形状和尺寸等因素有关。
3.2.3 充放电特性电容具有充放电特性，当电容器充电时，电荷逐渐积累，电压逐渐增加；而在放电过程中，电容器释放储存的电荷，电压逐渐降低。
4.电介质与电容的关系电介质是电容的重要组成部分，在电容器中起到储存电荷和绝缘的作用。
电介质的介电常数直接影响着电容器的电容性能。
电容器的电容量与电介质的介电常数、极板面积以及极板间距等因素有关。
通过增大电介质的介电常数、增大极板的面积或减小极板间距，可以增加电容的大小。
电介质的选择对电容器在各个领域的应用也有很大的影响。
电容器与电介质教案认识电容器的存储能量与介质极化
电容器与电介质教案认识电容器的存储能量与介质极化在电学中，电容器是一种用于储存电能的电器元件，它能够通过电场的作用来储存电荷，并且具有一定的容量。
在电路中，电容器可以起到储存电能、稳压和滤波等重要作用。
为了更好地理解电容器的原理和应用，本文将介绍电容器的基本概念、存储能量以及与电介质的关系。
一、电容器的基本概念电容器是由两个导体板之间存在一层绝缘介质而构成的。
两个导体板通常采用金属材料制造，而绝缘介质主要用于隔离两个导体板，防止电流通过。
电容器的常见结构有平行板电容器、球形电容器和圆柱形电容器等。
在电容器中，两个导体板分别带有相等大小但电荷性质相反的电荷。
当导体板之间没有连接电路时，两个导体板之间会形成电场，即电势差。
两个导体板上的电荷与电场之间存在着直接的比例关系，即电容量。
用C表示电容量，单位是法拉(F)。
电容量与导体板之间的距离成反比，与导体板面积成正比。
一般来说，导体板之间距离越小、面积越大，电容量就越大。
由此可见，电容器的电容量是由几何形状以及介质性质共同决定的。
二、电容器的存储能量电容器作为一种储存电能的元件，它能够将电荷以电场的形式储存起来。
当电容器通过外部电源充电时，电荷被积累在导体板上，电位差也随之增大。
当电容器充满电荷后，通过断开与电源的连接，电容器在不接通电路的情况下，仍能够保持电荷和电场。
电容器中储存的能量与两个导体板上的电荷量和电场之间的关系密切相关。
对于一个带电量为Q的电容器，它的电势差为V，则电容器中的储存能量可以用以下公式表示：W = (1/2)QV其中，W表示电容器中储存的能量，单位是焦耳(J)。
这个公式表明，电容器的能量与电荷量和电势差的乘积成正比。
由此可见，当电容器的电容量越大、电势差越高时，它所储存的能量就越多。
而且，通过调节电容器上的电荷量和电势差，可以实现对电容器中能量的控制和释放。
三、电容器与电介质的关系在电容器中，绝缘介质的作用是隔离两个导体板，并阻止电流的流动。
电介质与电容器的电容关系
电介质与电容器的电容关系电容器是电路中常见的一种元件，用于储存电荷和能量。
在电容器中，电容是电容器的一个重要参数，用于描述电容器的储存电荷能力。
而电介质则是构成电容器的一个关键组成部分，对电容器的电容起着重要的影响作用。
I. 电容器简介电容器是一种能够储存电荷和能量的电子元件。
它由两个导体板组成，之间用一层介质隔开。
当电容器接入电路后，它能够存储电荷，并且在电压改变时释放或吸收能量。
II. 电容的定义电容是描述电容器储存电荷能力的物理量。
它的定义公式是C =Q/V，其中C代表电容，Q代表电荷量，V代表电容器的电压。
即电容等于电荷量与电压之比。
III. 电容与电介质电介质是电容器中两个导体板之间的一层绝缘材料。
它能够阻挡导体板之间的电荷直接通过，起到隔离作用。
电介质的种类多样，如空气、氧化铝、陶瓷等。
IV. 电介质的影响电介质的性质会对电容器的电容产生影响。
首先，电介质的厚度会影响电容的大小。
当电介质的厚度增加时，电容也会相应增加。
其次，电介质的介电常数也会影响电容的数值。
介电常数越大，电容的数值也就越大。
V. 电介质的选择根据电容器的具体应用需求，选择合适的电介质是十分重要的。
对于高频应用，选择具有低介电损耗的电介质非常关键。
而在高电压环境下，要选择能够承受高电场强度的电介质。
VI. 电容器的应用电容器在电路中有着广泛的应用。
它可以用于滤波、耦合、存储等各种电路需求。
在电子设备中，电容器也被用于稳定电源、调整信号幅度和频率等重要功能。
VII. 电容器的进一步发展随着科技的进步，电容器的种类和性能不断得到改进。
高能量密度、小体积的超级电容器被广泛研究和应用。
此外，电介质的研究还在不断发展，寻找新型的电介质材料以满足不同领域的应用需求。
总结：电容器的电容与电介质密切相关。
电介质的性质会对电容器的电容产生重要影响，如电介质的厚度和介电常数。
根据具体应用需求，选择合适的电介质是非常关键的。
电容器在电路中具有广泛的应用，扮演着重要的角色。
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c
f E 它的 P E曲线如图。
0
oa……电极化有饱和现象。
d -Pr e
Pr ……剩余电极化强度。 封闭曲线称为“电滞曲线”
铁电体的相对介电常数很大 , r :102～104
所以可以作成体积小，电容量大的电容器。
而且 r 随 E 而变，即电容量随电压而变，
可以作成“非线性电容器”。
二. 压电效应 铁电体和某些晶体（石英,电气石等）, 在拉伸或 压缩时也会发生极化现象， 在某些表面上出现极化电荷。 这称为 压电效应。
0 。
ΔV
ΔV
（ P 是常矢量）
以后可知，在静电场中的各向同性均匀电介质内，
无自由电荷处，必无极化体电荷。
为什么带静电的梳子 能吸引小纸屑、水柱？
应用举例：
静电喷漆
静电空气清洁机
五、电介质的击穿
当外电场很强时，电介质的正负电中心 有可能进一步被拉开,出现可以自由移动的 电荷,电介质就变为导体了，这称为击穿。
设 D D（r）rˆ
过场点 P 作高斯面 S如图，半径为 r
r
R1
S
D d s q0
S D 4 π r 2 q0
R2
r
0
导体q0
P D E
D
q0 4πr2
rˆ
此式对导体外的电介质、电 介质外的真空区域都适用。
D
q0 4πr2
rˆ
•电介质内：场点 E介质内 D
9.2 电容器及电容 capacitor ， capacity
一.孤立导体的电容
定义
给定孤立导体，有 U Q C Q
单位（ SI ）:法拉 F
U
C只与导体几何因素和介质有关
固有的容电本领
例 求真空中孤立导体球的电容
解：设球带电为 Q
R
导体球电势 U Q
4 0R
介质
所以导体球 电容
CQ U
说明：
1.它比真空中的E 的高斯定律更普遍,当没有电介质 时, 即P=0, 就过渡到真空中的高斯定律了。
2.如果电场有一定的对称性,我们就可以先从 D 的高
斯定理求出
因为有
D
D来E； 然证后明再见求下出：E
来。
P 0(r 1)E
D
0
E
0 E
P
P
S
q出 P d S
(s)
整个封闭面内多出的极化电荷
因为 q内 q出 q内 P d S
(s)
即任一封闭面内的极化电荷等于通过 该封闭面的电极化强度通量的负值。
如果封闭面极小，就可以求出电介质内部 各点处的极化电荷。这就是电介质内部极 化电荷与电极化强度的关系式。
2. 电介质内部 (极化体电荷)：
在电介质内部作任一封闭面 S， 看由于极化，S 面内出现多少极化电荷。 已知在 ds 面上移出封闭面的电荷为
d
q出
P
cos
d
s
PdS
净移出整个封闭面 的电荷为
q出 P d S
(s)
（代数和）
nˆ
P
q内
dS
nˆ
q
q
p ql
感应电偶极矩
（2）分子中的正电荷等效中心 与负电荷等效中心 不重合的称为有极分子（如 HCl、H2O、NH3 ）
有极分子在电场中， 固有电偶极矩会转向 电场的方向，这称为 转向极化。
有极分子 q
q
E
l
q q
说明：
固有电偶极矩
（1）静电场中，有极分子也有位移极化，
可利用 D的高斯定律
D E
D
例 1. 已知: 一导体球半径为R1，带电 q0（>0） 外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，
其外半径为R2,相对介电常数为 r .
求：场强与极化电荷。
【解】 （1）求场强
导体球 内 E导内 o
r
S
R1
R2 0 导体q0
导体球外？
导体球外: E有球对称性 D有球对称性
给定电容器：两极板间电势差 U Q
定义 C Q U
典型的电容器 球形
R1 R2
柱形
R1 l
R2
平行板 S
d
电容的计算方法：
设Q
E U AB
C Q U
例 求柱形电容器单位长度（柱高）的电容
解： 设单位长度（柱高）带电量为
R1 r R2
E
2 0r
r
R1
E
R2
1)
4
q0 π R12
q内 表
4
π
R12
内 表
(r r
1 )q0
介质内表面的极化电荷是负的，
而且少于导体球表面的 自由电荷。
外 表
Pn
(r r
r R2 1)D
P nˆ
rˆ
r R2
P rˆ
r R2
r R2
(
我们以位移极化为例:
设负电荷不动，极化时正电荷移动距离 l. 考虑电介质上某点处的极化情况。
设某点处的
E、P
如图。
在该点处取
一 面元 ds，作 以 ds 为底、斜高 为l 的小柱体 如图。
q
ds
q
E
P
l
由于极化，小柱体内的分子的正电荷越过 ds 面 的总电荷为
d q n (d s l cos )q
40R
数量级
欲得到 1F 的电容
孤立导体球的半径 R = ?
由孤立导体球电容公式知
R C
4
9 109 m
103 RE
0
二.电容器及其电容 电容器：
内表面
Q
特殊导体组——
导体壳+壳内的另一导体。
特点：其间电场由电量、
几何因素及介质决定。
AQ
B
等量异号
两相对表面的形状、大小及相对位置
r 随介质种类和
U0
状态而改变，无量纲，
可实验测定。
Q Q
E
r
U
例如：
空气 r=1， 云母 r=4~7 水(20℃, 1atm) r=80， 钛酸钡 r=103—104。
U U0
r
U U0 / d
d r
E E0 / r
为什么插入电介质 会使电场减弱？
Eds (
S 0
q0内
q内 )
Edl o
（1） （2）
L
1
Eds (
S
o
q0内
q内 ) （1）
问题： 有电E介 质时，如q何内 求
E
？ E
我们设法在方程中替换掉 q内
q内
P
d
s
S
得
E
d
s
或 Pn
q
ds
q
nˆ
E
P
l
’称为极化面电荷密度。
（此结论对有极分子也适用）。
四、电介质表面上、内部极化电荷的情况
1. 电介质表面上（极化面电荷）:
若 ds 就在电介质表面上,
E
P
电 介 抵不 质 消抵
消
等效
σ′
电
++++ P
介
质
Pn
它就是电介质表面的极化面电荷密度 ’与 该处的电极化强度 P 的关系。
电介质能承受的最大 电场强度称为该电介质 的击穿场强, 或介电强度。
例如. 空气的击穿场强 约 3 kV/mm.
被高压击穿的树脂玻璃
铁电体与压电效应
一.铁电体 是一类各向异性的电介质，电极化强度 P 与场强 E不是线性关系,也不是单值关系。
P b
+Pr
a 例如,钛酸钡（BaTiO3）： 当温度低于125oC时,
R2> r
/ 0r
> R1
4
π
q0
0
r
r
2
rˆ
E0
r
( E0为真空时的场强)
•电介质外：
E介 质 外
（真空区域）场点
D
0
q0
4 π 0r 2
r
rˆ
> R2
E0
场强分布曲线 E
q0 (4 π 0 r R12 )
q0 (4 π 0 r R22 )
0
r
1E
0 r E
令 D E
= 0 r 称为电介质的介电常数，
它的单位与 0 相同。
对于每一种电介质, 是可以知道的。
D E
称 为电 介质的 性能方程。 D与E , 方向一致，大小成正…比点点对应！
求场强的方法
当电场有一定对称性时，
一、电介质的极化
电介质这类物质中，没有自由电子, 不导电， 也称为绝缘体。
电介质分子可分为有极和无极两类:
（1）分子中的正电荷等效中心 与负电荷等效中心
重合的称为无极分子（如H2、 CH4、CO2）
无极分子在电场中, 无极分子
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