工学]机械振动噪声学习题课
机械振动基础课后习题解答_第3章习题
m
0
0 m
u1 u2
3k k
k 3k
u1 u2
2ku0
sin 0
t
K
2M
3k
2m
k
k
3k 2m
H11 ( )
3k 2m ()
H 21 ( )
k ()
u1(t) u2 (t)
H11 ( ) H21()
2ku0
sin
t
3k 为反共振频率 m
P140,3-9: 图示系统初始静止，求左端基础产生阶跃位移u0后系统的响应。
ml2 1 0 M 3 0 7 /16
K
l2k 16
9 9
9
13
| K 2M | 0
1 0.65
k m
2 2.62
k m
P139,3-3: 建立图示系统的运动微分方程，并求当ki k,i 1, 6, m1 m, m2 2m, m3 m时的固有 频率和固有振型。
m1
M
m2
u2
c
3c
2c
u2
k
3k
2k
u2
0
m u3 0 2c 2c u3 0 2k 2k u3 f0
1 0,2
k m
, 3
2k m
1 1 1
φ1
1 , φ2
0
, φ3
1
1
1/ 2
1
u1 1
u2
1
u3 1
1 0 1/ 2
1 q1
1
q2
1 q3
)d
u0 2
(1 cos1t)
q2
(t)
u0 2
(1
cos 2t )
机械振动前三节习题课ppt课件
A．振子在M、N两点受回复力相同 C
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后 做匀减速运动
• 例题：一个做简谐运动的质点，先 后以相同的速度通过a、b两点历时 0.1s，再经过0.1s质点第二次（反向） 通过b点。若质点在这0.2s内经过的 路程是8cm，则此简谐运动的周期 为_____0_._4s，振幅为_______4_ cm。
思考：小球从高处自由落体，接 触弹簧压缩到最低点，在最低 点小球的加速度a与重力加速度 g的关系？
什么位置释放可以让它成为一个竖 直方向的弹簧振子？
经过2s它第二次经过M点;则质点第三
次经过M点所需要的时间是： CD
A、8s
B、4s
C、14s
D、(10/3)s
• 如图4所示，做简谐运动的质点，表示加速 度与位移的关系的图线是 （ ）
• 如下图是弹簧振子的振动图线，试回答下列问 题： （1）振动的振幅、周期、频率各是多少？
• （2）如果从O点算起，到图线上哪一点为止振 子完全成了一次全振动？从A点算起呢？
1 2
mg
由以上可以得出振幅为A时， 最大 回复力大小为0.5mg. k A 0.5mg ③
欲使物体在振动时不离开弹簧， 则最大
回复力可为mg，k A mg
④
由 ③ ④ 联立得：A 2A
小结：
解决此类问题, 首先在确定对称点; 然后利用对称点中速度大小相等、加速 度大小相等, 回复力大小相等; 最后根据 题目要求确定所求物理量．
练习1、弹簧振子在AA’之间做简 谐振动，O为平衡位置，在OA之 间有一点C，那么振子每次经过C 点时一定相同的物理量有：ACD
振动噪声课后习题答案
振动噪声课后习题答案振动噪声课后习题答案在学习振动噪声的课程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以帮助我们巩固所学知识，提高解决问题的能力。
下面是一些振动噪声课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 什么是振动噪声？振动噪声是指由于机械系统的振动引起的噪声。
当机械系统发生振动时，会产生声音，这种声音就是振动噪声。
振动噪声可以对人体健康和环境造成不良影响。
2. 振动噪声的主要来源有哪些？振动噪声的主要来源包括机械设备、交通工具、建筑物、电器设备等。
机械设备的运转会产生振动，交通工具在行驶过程中也会产生振动，建筑物和电器设备的使用也会引起振动噪声。
3. 如何评价振动噪声的强度？振动噪声的强度可以通过声级来评价。
声级是一种用于表示声音强度的单位，通常用分贝（dB）来表示。
振动噪声的强度越大，声级也就越高。
4. 振动噪声对人体健康有哪些影响？振动噪声对人体健康有很多不良影响。
长期暴露在高强度的振动噪声下会导致听力受损、心理压力增加、睡眠质量下降等问题。
此外，振动噪声还会引起头痛、胃痛、消化不良等身体不适。
5. 如何减少振动噪声的传播？减少振动噪声的传播可以采取多种措施。
首先，可以通过减少振动源的振动来降低振动噪声的产生。
其次，可以在振动源和传播路径之间设置隔振措施，如橡胶垫、减震器等。
此外，还可以通过改善建筑结构、增加隔音材料等方式来减少振动噪声的传播。
6. 如何评价振动噪声的影响？评价振动噪声的影响可以从两个方面来考虑。
一方面是对人体健康的影响，如对听力、心理状态、睡眠等的影响。
另一方面是对环境的影响，如对动植物的生长、生活质量等的影响。
7. 如何进行振动噪声的监测和控制？振动噪声的监测可以通过安装振动传感器等设备来实现。
控制振动噪声可以采取技术措施和管理措施相结合的方式。
技术措施包括减振、隔振等方法，管理措施包括制定噪声限制标准、加强监督检查等。
8. 振动噪声的治理需要政府和企业共同努力。
大学 机械振动 课后习题和答案(1~4章 总汇)
1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。
1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k xP k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k Px k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。
解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。
解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x ，受力分别为：1122P c x P c x =⎧⎨=⎩ 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+故等效刚度为：12eq P c c c x ==+ 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为：1122P x c Px c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+ 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+1.6 一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
机械振动与波习题课.ppt
x (t ) 解： y 2 cos600 330 x 2 cos2 (300t ) 1.1 1 . 1 m 所以，
r (2 k 1 ) 相消条件：r 2 1
A
r1 r2
C
B
2
k=0,1,2….
（1）
2 2 由几何关系有： r r 2 1
1
A
r1
C
所以
( r r )( r r ) 1 2 1 2 1
（2）写出距P点为b的Q点的振动方程 Y Y
l
b
b
O
P u
Q
X
O P
Q
X
l y A co s[ ( t ) ] O u
波动方程
原点的振动方程
u 原点的振动方程
y A cos( t ) O
x l y A cos[ ( t ) ] uu
x yA cos[ ( t ) ] u
2
0
2
0
y 0 . 5 cos( t ) 0 0
0 ,
3
2 2
t 2,v0 0
0 2
2.一平面简谐波沿X轴负向传播，波长为，P点处质点
的振动规律如图 （1）求出P处质点的振动方程
（2）求此波的波动方程
（3）若图中d=/2，求O处质点的振动方程
u 0 . 84 m / s
取
17 /3
O a u b X
/3
故得波动方程为
x y 0 . 1 c os[ 7 ( t ) ]( m ) 0 . 84 3
9. 题中图a表示一水平轻绳，左端D为振动器，右端固定 于B点。t0时刻振动器激起的简谐波传到O点。其波形如 图b所示。已知OB＝2.4m，u=0.8m/s. 求：（1）以t0为 计时零点，写出O点的谐振动方程；（2）取O 点为原 点，写出向右传播的波动方程；（3）若B 处有半波损 失，写出反射波的波动方程（不计能量损失）。 2 D O 解：（1）由 B u 2 2 y(cm) (a) 得 u 80 4 40 4
(完整版)机械振动课后习题和答案第二章习题和答案
2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。
设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则：mg k δ=，即：n ω==取系统静平衡位置为原点0x =，系统运动方程为： δ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩&&&00020mx kx x x （参考教材P14）解得：δω=()2cos n x t t2.2 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。
设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。
解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m =-=V所以：7(/)n rad s ω=== 取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20n x x ω+=&& 其中，初始条件：(0)0.2(0)0x x=-⎧⎨=⎩& （参考教材P14） 所以系统的响应为：()0.2cos ()n x t t m ω=- 弹簧力为：()()cos ()k n mg F kx t x t t N ω===-V因此：振幅为0.2m 、周期为2()7s π、弹簧力最大值为1N 。
2.3 重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。
解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x =，则当m 有x 位移时，系统有： 2121()2T E m m x =+& 212U kx =由()0T d E U +=可知：12()0m m x kx ++=&& 即：12/()n k m m ω=+系统的初始条件为：⎧=⎪⎨=-⎪+⎩&2020122m gx k m x gh m m （能量守恒得：221201()2m gh m m x =+&） 因此系统的响应为：01()cos sin n n x t A t A t ωω=+其中:ω⎧==⎪⎨==-⎪+⎩&200021122n m g A x k x m g ghk A k m m即：ωω=-2()(cos )n n m g x t t t k2.4 一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。
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观察者
2
A
S
Vs
Vs
2u s
4u s 4u
2 2 2
2
0.25m / s
反射面 声源
(2) 若波源不动，反射面运动 ，观察者接收到的频率有：直 接从静止的波源来的声音和经 相向运动的反射面反射后的频 率，两者形成拍。
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观察者
A
S V
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第三章 机械振动与机械波
习题2、如图所示，原点O是波源，振 动方向垂直于纸面，波长是λ，AB为波 的反射平面，反射时无半波损失。O点 位于A点的正上方，AO = h，OX轴平 行于AB，求OX轴上干涉加强点的坐标。
O
h x
A
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B
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第三章 机械振动与机械波
解：沿ox轴传播的波与从AB面上P点反射 来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为：
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第三章 机械振动与机械波
二、典型习题
习题1、假想沿地球的南北极直径开凿 一条贯通地球的隧道,且将地球当作一 密度为ρ半径为r 的均匀球体。
(1)若不计阻力,试证明一物体由地面 落入此隧道后作简谐振动； (2)求此物体由地球表面落至地心所需 的时间。
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u VR 2VR
(340 0.2) 4 2 0.2
3398Hz
/2
3 4
) cos(t
4
3
4
)
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第三章 机械振动与机械波
习题4：一声源振动的频率为2040赫兹， V 以速度 向一反射面接近, 观察者在A处测 得拍音的频率 3 赫兹，声速为340米/ 秒 (1) 波源移动的速度？ 求:
机械振动_机械波课后习题
习题5 •机械振动5.1选择题(1) 一物体作简谐振动，振动方程为x=Acos(，t )，则该物体在t=0时刻2的动能与t二T/8(T为振动周期)时刻的动能之比为：(A) 1: 4 ( B) 1：2 (C) 1：1 (D) 2：1(2) 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A)kA2(B) kA2/2(C) kA2//4(D)0(3)谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于(A)，4(C) 一3A2(B)冷(D) - 2A5.2填空题(1) 一质点在X轴上作简谐振动，振幅A = 4cm,周期T = 2s,其平衡位置取作坐标原点。
若t= 0时质点第一次通过x = —2cm处且向X轴负方向运动，则质点第二次通过x= —2cm处的时刻为___ So(2) —水平弹簧简谐振子的振动曲线如题 5.2(2图所示。
振子在位移为零，速度为—呱、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的______________ 点。
振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为--2A和弹性力为-KA的状态，则对应曲线上的_____________ 点。
题5.2(2)图(3) —质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点，已知周期为T，振幅为A。
(a) 若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x= __________________ 。
(b) 若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为x= ________________ 。
5.3符合什么规律的运动才是谐振动？分别分析下列运动是不是谐振动：⑴拍皮球时球的运动；(2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短).题5.3图题5.3图(b)5.4弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？5.5单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？5.6简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大？5.7质量为10 10：kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x = 0.1cos(8t，空)(SI)的规律3作谐振动，求：(1) 振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2) 最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？⑶t2 =5S与t1 =1s两个时刻的位相差；5.8 一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示•如果t =0时质点的状态分别是:(1) x o = -A ；(2) 过平衡位置向正向运动；A(3) 过x二一处向负向运动；2A(4) 过x A处向正向运动.V2试求出相应的初位相，并写出振动方程.5.9 —质量为10 10^kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t =0时位移为24cm .求：(1) t =0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2) 由起始位置运动到x = 12cm处所需的最短时间；(3) 在x =12cm处物体的总能量.5.10有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9cm .用这个弹簧和一个质量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开 1.0cm后，给予向上的初速度V。
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2r 3
122.13
1 r 2 (2r)2
5-9
解：由P136式（5-27）
FT F0
1 2 r 2
1 r2 2 2 r 2
①若 FT / F0 1
则 1 2 r2 1 r2 2 2 r2
1 1 r 2 2
0 r2 2 r 2 即
2
n
对本题，
2 n
k
/m
800
(1
1 3n2
1)m(nl&&) n
k(nl)
0
(1
1 3n2
1 )m&x& n
kx&
0 meq
(1
1 3n2
1)m n
3-3解：(a)建立坐标，向下为正则有
[ 1 ml2 m(1 l)2 ]&& cl2& ka2 0
12
2
即
[ 1 ml2 m(1 l)2 ]&& cl2& ka2 0
m2 (l2&)2
1 2
m3[(l3
l4 )&]2
U
1 2
k[(l3
l4 )]2
mgl2 (1 cos)
V
t 0
c
(l3&)2
dt
T U V 常数
对之求时间的导数，得
[m1l12 m2l22 m3(l3 l4 )2]&& cl32& k(l3 l4 )2 m2gl2 0
2-9 解：
其解为 x Acosnt B sin nt
其中 n
k m1 m2
解的初始条件依题意为 x(0) x0 ; x(0) x0
x
x0 的求解：m2 下落至 m1 处，
1 2
m2V22
m2 ghV
2gh
.
碰撞过程利用动量守恒 m2v (m1 m2 ) x 0
.
x0
m2
m1 m2
m2 m1 m2
3 mR 2 2k (R a) 2 0
2
2-5 求如图所示系统的振动微分方程。
解：假定绳与轮之间无滑动
T
U
1 2
m(r&)2
1 2
J0&2
1 2
k (r )2
由 d (T U ) 0 dt
结合 x r
J0
1 2
Mr 2
可得
m
J0 r2
&x&
kx
0
2-6解：
T
1 2
m1(l1&)2
1 2
10 3
/
2500
10 3
/ 9.8
n 1.77 又 2 n
60
2n 2.5
n 30 23.9r / min
ka2 mgL mL2 2 2 ca2 2
tg 1
ca 2
ka2 mgL mL2 2
4-4解： m&x& cx& kx F0 cost
2 2
Td d
n
1 2
n
Td
2 1
2
1
2 1 0.04
6.41
rad
s
m
k
n2
3000 6.412
73kg
运动微分方程化为
&x& 2.56x& 41.09x 0.27 cos3t
1 11
ke k1 k2 k3
ke
(k1 k2 )k3 k1 k2 k3
2-12解：
T 1g1 (nl m)(nl)2&2 1g1 (l nl m)(l nl)2&2
23 l
23 l
1 (1 3n 3n2 )ml 2&2
6
U 1 k (nl)2 2
2
1 (1 3n 3n2)ml2&& k(nl)2 0 3
1 2r 2 1 r 2 2 2r 2
r 2 f
2 20
2.52 , 0.1
n k m 2.802105 /113
S X 0.21 x 0.21Y
Y
再设
x Xei( )
则仪器加速度为
&x& X e2 i(t) 0.21Y2ei(t) 0.032ei(t)
而
tg 1
mx cx kx 0 x 2 n x n2 x 0
代入已知m，c，k，得
n
1000 10
10 rad s
即 x 20x100x 0
1） 0
x(t) x0 sin(10t ) 可得 x(t) 0.01cos10t
初始条件 x0 0.01m, x0 0
2） 0.2
x(t) Rent sin(dt ) Re2 sin(10 1 0.22t )
由 x0 0.01， x0 0
可解得 A1 0.01，A 2 0.1
xt 0.01 0.1te10t
4-2 解：建立如右坐标
mL2&& c(a&)a k(a Acost)a mgL sin
mL2&& ca2& (ka2 mgL) akAcost
若设 co X cos(t )
则
X
0.27
0.0082(m)
41.09 32
2
2.5643
2
tg
1
2 n
2 n
2
tg 1 0.24
0.235(rad )
x 8.2cos(t 0.235)(mm)
5-7解：设基础运动
y Yei
则 y Y 2ei
依题意， Y 2 15.24
又位移传递率 S X Y
12
2
&&
3c m
&
3
k m
a l
2
0
n
3
k m
a l
2
fn
1
2
3
k m
a l
2
1
2
a l
3k m
3c m
2n
1
2n
3 c m
2m
2a
3c
c
3
k m
a l
2
cc
cc 3 l 3 m k
3-5解：建立x坐标，以 m1 m2 接触后的静平衡位置为坐标原点
(m1 m2 )x kx 0
机械振动噪声学 习题课
1 J&2
2
2-3解：
T 1 m(r)2 1 J2
2
2
平动 转动
J 1 mr 2 U 1 k(r)2
2-3
2
2
T+U=常数，
整理，得
3 m k 0
2
2-4
解：
T 1 m(R) 2 1 J2
2
2
U 1 (2k) [(R a)]2 2
J 1 mR2 2
由d (T U ) / dt 0可得
2gh
x0 等于 m2 导致弹簧伸长的负值。
x0
m2 g k
于是
x(t) m2g cos
k t m2 2gh m1 m2 sin
kt
k
m1 m2 m1 m2
k
m1 m2
m2g cos k t m2 2gh sin k t
k
m1 m2
m1 m2 k
m1 m2
3-6 解：依题意，系统运动微分方程为
R
x02
x0 n x0 n 1 2
2
,
tg 1
x0
d x0 n x0
代入 x0 , x0 后可得
R
1
1 2
x0
0.0102 (mm)
tg 1
1 2
1.369 (rad )
x(t) 0.0102e2t sin(9.798t 1.369)
3） 1 此时为临界阻尼状态
x(t) ( A1 A2t)ent ( A1 A2t)e10t