高考物理复习 知能演练提升 第十二章 实验 探究单摆运动 用单摆测定重力加速

1．(2012·北京海淀模拟)某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值。

造成这一情况的可能原因是( ) A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长
B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时
制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝t
30
求得周期C．开始摆动时振幅过小
D．所用摆球的质量过大
解析：由T＝2π l
g
得g＝
4π2
T2
l，g值偏大说明l偏大或T偏小。

把悬挂状态的摆线
长当成摆长，会使l偏小，g值偏小，A错；摆球第30次通过平衡位置时，实际上共完成
15次全振动，周期T＝t
15
，误认为30次全振动，T变小引起g值明显偏大，B对；单摆周期与振幅和摆球质量无关，C、D错误。

答案：B
2.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得
6组L和对应的周期T，画出L－T2图线，然后在图线上选取A、B两
个点，坐标如图实－7所示。

他采用恰当的数据处理方法，则计算重
力加速度的表达式应为g＝________。

请你判断该同学得到的实验结
果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________(填“偏大”、
“偏小”或“相同”)。

图实－7
解析：由单摆的周期公式T＝2π L
g
得T2＝4π2
L
g
，则T A2＝4π2
L A
g
，T B2＝4π2
L B
g
可
得g＝4π2L B－L A
T B2－T A2
，
由此式可知测得的g与某一次的摆长无关，与两次实验中的摆长差有关，所以g值与摆球重心在不在球心处无关。

答案：4π2L B－L A
T B2－T A2
相同
3.某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单
摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到
最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测
量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆图实－8 球的最上端)为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图实－8所示)。

(1)该单摆在摆动过程中的周期为________；
(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g ＝________； (3)从图实－8可知，摆球的直径为________ mm ；
(4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的________。

A ．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B ．把n 次摆动的时间误记为(n ＋1)次摆动的时间
C ．以摆线长做为摆长来计算
D ．以摆线长与摆球的直径之和做为摆长来计算 解析：(1)根据记数的方式可知，全振动的次数N ＝n －1
2
，所以周期T ＝t N ＝
2t
n －1。

(2)摆长l ＝L ＋d
2，将T 和l 代入g ＝4π2
l
T
2，
得g ＝
π2
n －1
2
L ＋
d
2t 2。

(3)直径d ＝5.5 mm ＋0.01×48.0 mm＝5.980 mm 。

(4)根据g ＝4π2
l
T
2分析，当悬点松动，摆线增长后，而代入公式中的l 偏小，故g 偏小，
A 错误；对
B 选项，T 变小，g 变大，B 正确；对
C 选项，l 变小，g 应偏小，C 错误；对
D 选项，l 变大，g 应偏大，D 正确。

答案：(1)2t
n －1
(2)
π
2
n －1
2
L ＋
d 2
t
2
(3)5.980 (4)BD
4．有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T 与摆长L 的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T 2
－L 图像，如图实－9甲所示。

去北大的同学所测实验结果对应的图线是__________(填“A ”或“B ”)。

另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a 、b 两个摆球的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比L a L b
＝____________。

在t ＝1 s 时，b 球振动方向是____________。

图实 －9
解析：由单摆的周期公式得：T＝2πL
g
，解得：T2＝
4π2
g
L，即图像的斜率k＝
4π2
g
，
重力加速度大，斜率小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；从题图乙可以得出：T b＝1.5T a，由单摆的周期公式得：T a＝
2πL a
g
，T b＝2π
L b
g
，联立解得：
L a
L b
＝
4
9
；从题图乙可以看出，t＝1 s时b球正在向负
最大位移运动，所以b球的振动方向沿y轴负方向。

答案：B 4
9
y轴负方向
5．在用单摆测定重力加速度实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标尺测出摆球的直径为d。

(1)用上述数据的符号写出测重力加速度的一般表达式为g＝__________。

(2)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精度有利的是( )
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
解析：当摆角θ<10°时，单摆的振动才可以认为是简谐运动；摆球经过平衡位置时速度大，用时少，计时误差小，并且平衡位置容易确定。

(1)根据T＝2π l
g
又T＝
t
n
l＝L＋
d
2
得g＝4π2L＋
d
2
n2
t2
(2)单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度。

适当加长摆线长度有利于把摆球看成质点，在摆角小于5°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，选项A对；
摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，选项B错；
只有在小角度的情形下，单摆的周期才满足T＝2πl
g
，选项C对；
本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，选项D错。

答案：(1)小于10° 平衡位置 (1)4π
2
L ＋d
2
n 2
t
2
(2)AC
6．某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm 、外形不规则的大理石代替小球。

他设计的实验步骤是
A ．将石块和细尼龙线系好，结点为M ，将尼龙线的上端固定于O 点
B ．用刻度尺测量OM 间尼龙线的长度L 作为摆长；
C ．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；
D ．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t ，由T ＝t
30得出周期；
E ．改变OM 间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l 和T ；
F ．求出多次实验中测得的l 和T 的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g ＝(2π
T
)2
l ，
求出重力加速度g 。

(1)该同学以上实验步骤中有重大错误的是__________________。

(2)该同学用OM 的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难？
解析：(1)摆长应为石块质心到悬点的距离，故B 步骤错误；计时开始的位置应为摆球振动的平衡位置，故D 步骤错误；在用公式g ＝(2πT
)2
l 计算g 时，应将各项的l 和T 单独
代入求解g 值，不能求l 、T 的平均值再代入求解。

故F 步骤也错误。

(2)因为用OM 作为摆长，比摆的实际摆长偏小，因此计算出的重力加速度的值比实际值偏小。

可采用图像法以T 2
为纵轴，以l 为横坐标，做出多次测量得到的T 2
－l 图线，求出图线斜率k 。

再由k ＝4π2
g 得g ＝4π
2
k。

k 值不受悬点不确定因素的影响，因此可以解决摆
长无法准确测量的困难。

答案：(1)BDF (2)见解析。