2017年春季新版湘教版七年级数学下学期3.1、多项式的因式分解同步练习2

第3章 因式分解
3．1 多项式的因式分解
01课前预习
要点感知1 一般地，对于两个多项式f 与g ，如果有多项式h 使得f ＝gh ，那么我们把g 叫做f 的一个________．此时h 也是f 的一个________． 要点感知2 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的________的形式，称为把这个多项式因式分解． 预习练习2－1 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )
A ．a(x ＋y)＝ax ＋ay
B ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4
C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)
D ．x 2－16＋3x ＝(x ＋4)(x －4)＋3x
02当堂训练
知识点1 因式分解
1．(河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A ．a(x －y)＝ax －ay
B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1
C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3
D ．x 3－x ＝x(x ＋1)(x －1)
2．(毕节中考)下列因式分解正确的是( )
A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b(a 2－6a ＋9)
B ．x 2－x ＋14＝(x －12)2
C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2
D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y)
3．检验下列因式分解是否正确．
(1)x 2－2x ＝x(x －2)；
(2)x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；
(3)x 2－xy －2y 2＝(x ＋y)(x －2y)；
(4)a 2－2ab ＋4b 2＝(a －2b)2.
4．判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
(1)x 2－4y 2＝(x ＋2y)(x －2y)；
(2)a(a －2b)＝a 2－2ab ；
(3)(a －1)2＝a 2－2a ＋1；
(4)a 2－6a ＋9＝(a －3)2.
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
5．(3x －y)(3x ＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( )
A ．9x 2＋y 2
B ．－9x 2＋y 2
C ．9x 2－y 2
D ．－9x 2－y 2
6．把x 2
＋x ＋m 因式分解得(x －1)(x ＋2)，则m 的值为( )
A ．2
B ．3
C ．－2
D ．－3
7．在(x ＋y)(x －y)＝x 2－y 2中，从左向右的变形是________，从右向左的变形是________．
8．已知(x －2)(x －1)＝x 2－3x ＋2，则x 2－3x ＋2因式分解为________．
9．如果多项式2x ＋B 可以分解为2(x ＋2)，那么B ＝________．
10．当k ＝________时，二次三项式x 2－kx ＋12因式分解的结果是(x －4)(x －3)．
11．已知多项式x 2＋3x ＋2因式分解的结果是(x ＋a)(x ＋b)，请你确定a ＋b 与ab 的值．
知识点3 最大公因数
12．36和54的最大公因数是 ( )
A ．3
B ．6
C ．18
D ．36
13．把60写成若干个素数的积的形式为________．
03课后作业
14．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的个数是( )
①x 2－4＝x(x －4x )；②a 2－1＋b 2＝(a －1)(a ＋1)＋b 2；③12a 2b －12ab 2＝12
ab(a －b)；④(x－2)2＝x 2－4x ＋4；⑤x 2－1＝(x ＋1)(x －1)．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．已知多项式2x 2＋bx ＋c 因式分解为2(x －3)(x ＋1)，则b 、c 的值为( )
A ．b ＝3，c ＝－1
B ．b ＝－6，c ＝2
C ．b ＝－6，c ＝－4
D ．b ＝－4，c ＝－6
16．若N ＝(x －2y)2，则N 为( )
A ．x 2＋4xy ＋4y 2
B ．x 2－4y 2
C ．x 2－4xy ＋4y 2
D ．x 2－2xy ＋4y 2
17．将x n －y n 因式分解的结果为(x 2＋y 2)(x ＋y)(x －y)，则n 的值为________．
18．我们知道：a(b ＋c)＝ab ＋ac ，反过来则有ab ＋ac ＝a(b ＋c)，前一个式子是整式乘法，后一个式子是多项式的
因式分解．请你根据上述结论计算：2 0172－2 017×2 016＝________．
19．检验下列因式分解是否正确．
(1)a 3－ab ＝a(a 2－b)；
(2)x 2－x －6＝(x －2)(x －3)；
(3)2a 2－3ab －2b 2＝(2a ＋b)(a －2b)；
(4)9m 2－6mn ＋4n 2＝(3m －2n)2.
20．学习了多项式的因式分解后，对于等式x 2＋1＝x(x ＋1x
)，小峰和小欣两人产生了激烈的争论，小峰说这种变形不是因式分解，但又说不清理由；小欣说是因式分解，因为右边是乘积的形式．你认为他们是否正确，为什么？
21．已知x 2＋mx －n 可以分解为一次因式(x －5)和(x ＋8)，求(13m －n)2 015的值．
22．如果x 2－ax ＋5有一个因式是x ＋5，求a 的值，并求另一个因式．
挑战自我
23．两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x －1)(x －9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x －2)(x －4)，试求原多项式．
参考答案
课前预习
要点感知1 因式 因式
要点感知2 乘积
预习练习2－1 C
当堂训练
1．D 2.B 3.(1)正确．(2)正确．(3)正确．(4)不正确． 4.(2)(3)是整式乘法，(1)(4)是因式分解． 5.C 6.C
7.整式乘法 因式分解 8.(x －2)(x －1) 9.4 10.7
11.由题意，知x 2＋3x ＋2＝(x ＋a)(x ＋b)，
所以x 2＋3x ＋2＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab.因此a ＋b ＝3，ab ＝2.
12.C 13.2×2×3×5
课后作业
14．B 15.D 16.C 17.4 18.2 017 19.(1)正确．(2)不正确．(3)正确．(4)不正确．
20.小欣的说法不正确，这种变形不是因式分解．
因为因式分解是把一个多项式化为若干个多项式乘积的形式，等式右边中的x ＋1x
不是多项式(分母含有字母x)， 因此这种变形不是因式分解．
21.由题意知x 2＋mx －n ＝(x －5)(x ＋8)，即(x －5)(x ＋8)＝x 2＋3x －40＝x 2＋mx －n.
所以m ＝3，n ＝40.
所以(13m －n)2 015＝－1.
22.因为5＝1×5，5＝(－1)×(－5)，又x 2－ax ＋5有一个因式是x ＋5，因此5只能分解为1×5，
所以x 2－ax ＋5可以分解为(x ＋5)(x ＋1)，即x 2－ax ＋5＝(x ＋5)(x ＋1)．而(x ＋5)(x ＋1)＝x 2＋6x ＋5，
所以a ＝－6，且另一个因式为x ＋1.
23.设原多项式为ax2＋bx＋c(其中a，b，c均为常数，且abc≠0)．因为2(x－1)(x－9)＝2(x2－10x＋9)＝2x2－20x ＋18，
所以a＝2，c＝18.又因为2(x－2)(x－4)＝2(x2－6x＋8)＝2x2－12x＋16，
所以b＝－12.
所以原多项式为2x2－12x＋18.。