南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市通州区高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省南通市通州区高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知，是单位向量，且⊥，则•（﹣）＝（）A．﹣1B．0C．1D．2．在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝3：5：7，则C＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．使式子有意义的x的取值范围是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．[﹣2，3]D．（2，3]4．已知角α的终边为，则＝（）A．B．C．﹣D．﹣5．设集合，则A∩B中的元素个数为（）A．0B．1C．2D．36．我国古代典籍《周易》中用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从上到下排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“﹣﹣”，如图就是一个重卦，已知某重卦从上到下排列的前3个爻均为阴爻，若后3个爻随机产生，则该重卦恰含2个阳爻的概率为（）A．B．C．D．7．已知球O的表面积为16π，球心O到球内一点P的距离为1，则过点P的截面的面积的最小值为（）A．3πB．4πC．6πD．8π8．设直线l过点P（1，2），在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（）A．中位数为3B．众数为3，6，8C．平均数为5D．方差为4.810．设a，b均为正数，且a+2b＝1，则下列结论正确的是（）A．ab有最大值B．有最大值C．a2+b2有最小值D．a2﹣b2有最小值11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A．异面直线BD1与B1C所成的角大小为90°B．四面体D1DBC的每个面都是直角三角形C．二面角D1﹣BC﹣B1的大小为30°D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为12．某同学在研究函数f（x）＝+|x﹣1|的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为f（x）＝，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，（1，+∞）上单调递增B．函数f（x）的最小值为，没有最大值C．存在实数t，使得函数f（x）的图象关于直线x＝t对称D．方程f（x）＝2的实根个数为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在空间中，已知直线l，两个不同的平面α，β，下列三个条件中，一定能推出“α∥β”的条件序号是．①l∥α，l∥β；②l⊥α，l⊥β；③l⊥α，l∥β14．圆C1：x2+（y﹣1）2＝4与圆C2：（x﹣3）2+y2＝1的公切线共有条．15．函数的图象上一点到坐标原点的距离的平方的最小值为．16．某地积极创建全国文明城市，考虑环保和美观，为城区街道统一换置了新型垃圾桶（如图），已知该垃圾桶由上、下两部分组成（上部为多面体，下部为长方体，高度比为1：2），垃圾桶最上面是正方形，与之相邻的四个面都是全等三角形，垃圾投入口是边长为a的正六边形，该垃圾桶下部长方体的容积为，该垃圾桶的顶部面积（最上面正方形及与之相邻的四个三角形的面积之和）为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①sin A＝ab这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使得△ABC存在且唯一，并解答补充完整后的问题．问题：在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos B＝，____，____，求△ABC的面积．18．为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如图：（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；（2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率；（3）从样本中阅读时间在60～90分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在75～90之间的概率．19．为了解某小卖部冷饮销量与气温之间的关系，随机统计并制作了6天卖出的冷饮的数量与当天最高气温的对照表：气温x（℃）272930323335数量y121520272836（1）画出散点图，并求出y关于x的线性回归方程；（2）根据天气预报，某天最高气温为36.6℃，请你根据这些数据预测这天小卖部卖出的冷饮数量．附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）的回归直线y＝a+bx的斜率和截距的最小二乘估计为＝，a＝﹣．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，且AB＝BC＝1，AD＝2，PA＝PD，点M为AD中点，平面PAD⊥平面ABCD，直线PB与平面ABCD所成角的正切值为．（1）求证：BM∥平面PCD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）用一个平面去截四棱锥P﹣ABCD，请作出一个平行四边形截面（无须证明），并写出你能作出的平行四边形截面的个数．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在直线上，且圆心的横坐标为整数，圆C被x轴截得的弦长为8，点M（7，7）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l的斜率为，在y轴上的截距t（t为常数），与圆C相交于点A，B．问：直线OA，OB是否关于x轴对称？若对称，请证明；若不对称，请说明理由．22．已知函数f（x）＝，其中a＞0．（1）若f（f（0））＝1，求a的值；（2）若函数f（x）的图象在x轴的上方，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题）.1．已知，是单位向量，且⊥，则•（﹣）＝（）A．﹣1B．0C．1D．【分析】由已知结合向量的数量积的性质即可求解．解：∵，是单位向量，且⊥，∴＝0，•（﹣）＝＝﹣1．故选：A．2．在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝3：5：7，则C＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】利用正弦定理把已知比例中的角的正弦化成边，分别设出三边的长，利用余弦定理求得答案．解：由正弦定理知＝2R，∴sin A＝，sin B＝，sin C＝，∵sin A：sin B：sin C＝3：5：7，∴a：b：c＝3：5：7，设a＝3t，b＝5t，c＝7t，∴cos C＝＝＝﹣，∵0°＜C＜180°，∴C＝120°．故选：C．3．使式子有意义的x的取值范围是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．[﹣2，3]D．（2，3]【分析】由题意可得，，解不等式即可求解．解：由题意可得，，解可得2＜x＜3．故选：B．4．已知角α的终边为，则＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．解：∵角α的终边落在射线y＝x（x≥0）上，∴tanα＝，可得cosα＝，又∵sin2α+cos2α＝sin2α+（）2＝1，解得sinα＝，则＝﹣sinα＝﹣．故选：D．5．设集合，则A∩B中的元素个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】列方程组，求出A∩B，由此能求出A∩B中的元素的个数．解：∵集合，∴A∩B＝{（x，y）|}＝{（﹣1，0），（0，1），（1，0）}．∴A∩B中的元素个数为3．故选：D．6．我国古代典籍《周易》中用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从上到下排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“﹣﹣”，如图就是一个重卦，已知某重卦从上到下排列的前3个爻均为阴爻，若后3个爻随机产生，则该重卦恰含2个阳爻的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝23＝8，该重卦恰含2个阳爻包含的基本事件个数m＝，由此能求出该重卦恰含2个阳爻的概率．解：每一“重卦”由从上到下排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“﹣﹣”，某重卦从上到下排列的前3个爻均为阴爻，后3个爻随机产生，基本事件总数n＝23＝8，该重卦恰含2个阳爻包含的基本事件个数m＝，则该重卦恰含2个阳爻的概率为P＝．故选：B．7．已知球O的表面积为16π，球心O到球内一点P的距离为1，则过点P的截面的面积的最小值为（）A．3πB．4πC．6πD．8π【分析】由题意可得当OP垂直于截面时，截面的半径最小，即截面的面积最小，先球的表面积求出球的帮忙，再由r2＝R2﹣OP2求出截面的半径r2，进而求出截面的最小面积．解：设球的半径为R，截面面积最小的半径为r，由题意可得r2≥R2﹣OP2所以当OP垂直于截面时，截面的半径最小，即截面的面积最小，由题意可得4πR2＝16，所以R2＝4，由r2＝R2﹣OP2＝4﹣1＝3，所以截面的面积的最小值为S＝πr2＝3π，故选：A．8．设直线l过点P（1，2），在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分两种情况考虑：当直线在坐标轴上的截距为0，则可设y＝kx，当直线在坐标轴上的截距不为0，则可设，由题意可得|a|＝|b|且，可求．解：当直线在坐标轴上的截距为0，则可设y＝kx，因为直线过P（2，1），则1＝2k即k＝，此时直线方程为y＝，当直线在坐标轴上的截距不为0，则可设，由题意可得|a|＝|b|且，解可得，a＝b＝3或b＝1，a＝﹣1，综上可得，满足条件的直线有3条．故选：C．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（）A．中位数为3B．众数为3，6，8C．平均数为5D．方差为4.8【分析】先将原数据按照从小到大的顺序进行排列，再根据中位数、众数、平均数和方差的计算方法逐一求解即可．解：将原数据按从小到大的顺序进行排列：2，3，3，4，6，6，8，8，所以中位数为，众数为3，6，8，平均数为＝5，方差为×[（2﹣5）2+（3﹣5）2×2+（4﹣5）2+（6﹣5）2×2+（8﹣5）2×2]＝4.75．故选：BC．10．设a，b均为正数，且a+2b＝1，则下列结论正确的是（）A．ab有最大值B．有最大值C．a2+b2有最小值D．a2﹣b2有最小值【分析】由已知结合基本不等式及二次函数的性质分别检验各选项即可判断．解：因为a＞0，b＞0，a+2b＝1，由基本不等式可得1＝a+2b，解可得，ab，当且仅当a＝2b＝即a＝，b＝时取等号，故A正确；∵（）2＝×2＝1+2≤2，∴，即最大值，故B正确；∵，∴，结合二次函数的性质可知，a2+b2＝（1﹣2b）2+b2＝5b2﹣4b+1，故C正确；因为，结合二次函数的性质可得，a2﹣b2＝（1﹣2b）2﹣b2＝3b2﹣4b+1＞，故D错误．故选：ABC．11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A．异面直线BD1与B1C所成的角大小为90°B．四面体D1DBC的每个面都是直角三角形C．二面角D1﹣BC﹣B1的大小为30°D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为【分析】证明线面垂直，得到线线垂直判定A；由正方体的结构特征及直线与平面垂直的性质判断B；求出二面角D1﹣BC﹣B1的大小判断C；分别求出正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球与外接球的半径，作差判断D．解：如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1C1⊥平面BB1C1C，则D1C1⊥B1C，又B1C⊥BC1，D1C1∩BC1＝C1，∴B1C⊥平面BC1D1，则B1C⊥BD1，即异面直线BD1与B1C所成的角大小为90°，故A正确；∵DD1⊥底面ABCD，∴DD1⊥DB，DD1⊥DC，再由BC⊥平面DD1C1C，可得BC⊥DC，BC⊥D1C，得四面体D1DBC的每个面都是直角三角形，故B正确；由BC⊥平面DD1C1C，可得BC⊥D1C，BC⊥CC1，即∠D1CC1为二面角D1﹣BC﹣B1的平面角，大小为45°，故C错误；正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球的半径为，外接球的半径为，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为，故D正确．故选：ABD．12．某同学在研究函数f（x）＝+|x﹣1|的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为f（x）＝，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，（1，+∞）上单调递增B．函数f（x）的最小值为，没有最大值C．存在实数t，使得函数f（x）的图象关于直线x＝t对称D．方程f（x）＝2的实根个数为2【分析】由题意画出图形，利用动点到两定点距离和的变化判断A；求出最小值，分析无最大值判断B；由对称性的定义判断C；由单调性与函数值的关系判断D．解：f（x））＝可理解为动点P（x，0）到两个定定点A（0，1），B（1，0）的距离和．如图：当x＜0时，随着x的增大，P越靠近原点O，PA越小，PB越小，则PA+PB越小，即f（x）越小，函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，当x＞1时，随着x的增大，P越远离点B，PA越大，PB越大，则PA+PB越大，即f （x）越大，函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，故A正确；当P与B重合时，PA+PB最小为，P越向左远离O或向右远离B，PA+PB越大，无最大值，即函数f（x）的最小值为，没有最大值，故B正确；当P与B重合时，PA+PB最小为，若函数f（x）有对称轴，则对称轴方程为x＝1，而f（0）＝2，f（2）＝，f（0）≠f（2），则x＝1不是对称轴，∴存在实数t，使得函数f（x）的图象关于直线x ＝t对称错误，故C错误；∵当P与O重合时，f（x）＝2，当x＜0时，f（x）＞2，当0＜x＜1时，f（x）∈（，2），当x＞1时，f（x）＞．由f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴有一个x0＞，使得f（x）＝2，则方程f（x）＝2的实根个数为2，故D正确．故选：ABD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在空间中，已知直线l，两个不同的平面α，β，下列三个条件中，一定能推出“α∥β”的条件序号是②．①l∥α，l∥β；②l⊥α，l⊥β；③l⊥α，l∥β【分析】对于①，α与β相交或平行；对于②，由面面平行的判定定理得α∥β；对于③，α与β相交或平行．解：由直线l，两个不同的平面α，β，知：对于①，l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故①错误；对于②，l⊥α，l⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正确；对于③，l⊥α，l∥β，则α与β相交或平行，故③错误．故答案为：②．14．圆C1：x2+（y﹣1）2＝4与圆C2：（x﹣3）2+y2＝1的公切线共有4条．【分析】根据题意，分析两个圆的圆心以及半径，由圆与圆的位置关系分析可得两圆相离，据此分析可得答案．解：圆C1：x2+（y﹣1）2＝4，圆心C1（0，1），半径为2，圆C2：（x﹣3）2+y2＝4，圆心C2（3，0），半径为1，两圆的圆心距为＞2+1＝3，正好大于两圆的半径之和，故两圆相离，故两圆的公切线有4条，故答案为：4．15．函数的图象上一点到坐标原点的距离的平方的最小值为2．【分析】由题意利用点到直线的距离公式、基本不等式，求得结果．解：设函数的图象上一点A（a，a﹣），则A到坐标原点的距离的平方的为a2+＝2a2+﹣2≥2﹣2＝2﹣2，当且仅当a2＝时，取等号，故答案为：2﹣2．16．某地积极创建全国文明城市，考虑环保和美观，为城区街道统一换置了新型垃圾桶（如图），已知该垃圾桶由上、下两部分组成（上部为多面体，下部为长方体，高度比为1：2），垃圾桶最上面是正方形，与之相邻的四个面都是全等三角形，垃圾投入口是边长为a的正六边形，该垃圾桶下部长方体的容积为12a3，该垃圾桶的顶部面积（最上面正方形及与之相邻的四个三角形的面积之和）为a2．【分析】由正六边形的边长求出下部长方体的底面边长及高，再求出上面正方形的对角线长，得到正方形的边长，然后利用长方体体积公式及正方形与三角形的面积公式求解．解：如图，由正六边形边长为a，可得AD＝，则AC＝，OB＝a．由题意，下部长方体的底面为边长是a的正方形，高为4a，∴下部长方体的体积为；最上面正方形的对角线长为，则正方形边长为．∴每一个小三角形是等腰三角形，底边长为，腰长为a，则一个小三角形的面积为＝．∴垃圾桶的顶部面积为＝．故答案为：12a3；．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①sin A＝ab这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使得△ABC存在且唯一，并解答补充完整后的问题．问题：在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos B＝，____，____，求△ABC的面积．【分析】选①②，由已知结合正弦定理可得a，b关系，然后结合余弦定理即可求解；选①③结合已知及正弦定理进行化简即可判断；选②③，由余弦定理可得cos C＝﹣，结合范围0＜C＜π，可求C的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值，在△ABC中，由正弦定理可得b的值，可得a2+a ﹣4＝0，解方程可求a的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．解：选①②由sin A＝sin B，结合正弦定理可得a＝，因为c＝，cos B＝＝＝，解可得，b＝1或b＝5，此时三角形的解不唯一，选①③由sin A＝sin B，结合正弦定理可得a＝，因为a2+b2+c2＝﹣ab，联立此时a，b不存在，选②③，在△ABC中，由余弦定理可得cos C＝，因为a2+b2+c2＝﹣ab，①所以cos C＝﹣，又0＜C＜π，可得C＝，因为sin2B+cos2B＝1，cos B＝，由于0＜B＜π，所以sin B＝，在△ABC中，由正弦定理，可得b＝＝＝1，又c＝，代入①中，可得a2+a﹣4＝0，解得a＝（负值舍去），于是△ABC存在且唯一，所以S△ABC＝ab sin C＝＝．18．为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如图：（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；（2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率；（3）从样本中阅读时间在60～90分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在75～90之间的概率．【分析】（1）利用分层抽样能估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数．（2）样本中，阅读时间在60分钟以上的人数为22人，样本总数为50，由此能求出样本中阅读时间在60分钟以上的频率．（3）样本中阅读时间在60～90分钟的选修物理的学生分两类：一类是阅读时间在60～75分钟的共有3人，记为a1，a2，a3，另一类是阅读时间在75～90分钟的共有2人，记为b1，b2，从这5人中任选2人，利用列举法能求出至少有1人阅读时间在75～90之间的概率．解：（1）∵以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样，∴该校高二年级选修物理的人数约为：（6+9+9+3+2+1）×10＝300（人），∴该校高二年级选修历史的人数约为：500﹣300＝200（人）．（2）样本中，阅读时间在60分钟以上的人数为：（3+2+1）+（9+6+1）＝22（人），∵样本总数为：10%×500＝50，∴样本中阅读时间在60分钟以上的频率为：．（3）样本中阅读时间在60～90分钟的选修物理的学生分两类：一类是阅读时间在60～75分钟的共有3人，记为a1，a2，a3，另一类是阅读时间在75～90分钟的共有2人，记为b1，b2，从这5人中任选2人，共有10种等可能基本事件，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），记事件A为：“至少有1人阅读时间在75～90之间”，则事件为：“2人阅读都在60～75之间”，且包含3个基本事件：（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），∴至少有1人阅读时间在75～90之间的概率为：P＝1﹣P（）＝1﹣．19．为了解某小卖部冷饮销量与气温之间的关系，随机统计并制作了6天卖出的冷饮的数量与当天最高气温的对照表：气温x（℃）272930323335数量y121520272836（1）画出散点图，并求出y关于x的线性回归方程；（2）根据天气预报，某天最高气温为36.6℃，请你根据这些数据预测这天小卖部卖出的冷饮数量．附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）的回归直线y＝a+bx的斜率和截距的最小二乘估计为＝，a＝﹣．【分析】（1）根据题意画出散点图，计算、，求出回归系数、，写出回归方程；（2）计算x＝36.6时的值，即可预测这天小卖部卖出的冷饮数量．解：（1）根据题意画出散点图，如图所示；根据销量与气温对照表知，＝×（27+29+30+32+33+35）＝31，＝×（12+15+20+27+28+36）＝23；所以＝＝＝＝，＝﹣＝23﹣×31＝﹣；所以y关于x的线性回归方程是＝x﹣，（2）计算x＝36.6时，＝×36.6﹣＝40.2≈40，所以当气温为36.6℃时，可预测这天小卖部卖出的冷饮数量为40．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，且AB＝BC＝1，AD＝2，PA＝PD，点M为AD中点，平面PAD⊥平面ABCD，直线PB与平面ABCD所成角的正切值为．（1）求证：BM∥平面PCD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）用一个平面去截四棱锥P﹣ABCD，请作出一个平行四边形截面（无须证明），并写出你能作出的平行四边形截面的个数．【分析】（1）推导出BC∥MD，BC＝MD，四边形BCDM是平行四边形，从而BM∥CD，由此能证明BM∥平面PCD．（2）连结PM，推导出PM⊥AD，PM⊥平面ABCD，四棱锥P﹣ABCD的体积为V P﹣ABCD ＝．（3）取PD、PA的中点E，F，连结CE，EF，FB，则截面BCEF是平行四边形截面，作出的平行四边形截面的个数是无数个．解：（1）证明：∵AD∥BC，BC＝1，AD＝2，点M为AD的中点，∴BC∥MD，BC＝MD，∴四边形BCDM是平行四边形，∴BM∥CD，∵BM⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴BM∥平面PCD．（2）解：连结PM，∵PA＝PD，M为AD的中点，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABC，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PM⊂平面PAD，∴PM⊥平面ABCD，∴直线PB与平面ABCD所成角为∠PBM，且tan∠PBM＝＝，∵∠BAD＝90°，AB＝AM＝1，∴BM＝，PM＝1，∴四棱锥P﹣ABCD的体积为：V P﹣ABCD＝＝．（3）解：取PD、PA的中点E，F，连结CE，EF，FB，则截面BCEF是平行四边形截面，作出的平行四边形截面的个数是无数个．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在直线上，且圆心的横坐标为整数，圆C被x轴截得的弦长为8，点M（7，7）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l的斜率为，在y轴上的截距t（t为常数），与圆C相交于点A，B．问：直线OA，OB是否关于x轴对称？若对称，请证明；若不对称，请说明理由．【分析】（1）设圆C的标准方程，可得圆心坐标，由题意可得a，b的关系，再求出在x轴的弦长，由题意可得a，b，r的关系，再由点M在圆上，可得a，b，r的关系，由a为整数可得a，b，r的值，进而求出圆C的方程；（2）由题意可得直线l的方程，将直线l与圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出直线OA，OB的斜率之和，代入整理可得斜率之和为0，可得直线OA，OB关于x轴对称．解：（1）设圆C的的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），则圆心（a，b）在直线y＝x，且圆心的横坐标为整数，所以b＝a，①在方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2中，令y＝0，则x＝a±，则圆C被x轴截得的弦长为2＝4，即r2﹣b2＝16 ②又M在圆C上，所以（7﹣a）2+（7﹣b）2＝r2，③由①②③可得2a2﹣49a+164＝0，所以a＝4或a＝（舍），所以b＝3，r2＝25，所以圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25；（2）因为直线l的斜率为，在y轴上的截距t（t为常数），所以直线l的方程为：y＝x+t，设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立直线l与圆的方程，整理可得：x2+（﹣16）x+t2﹣6t＝0，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，从而k OA+k OB＝+＝＝＝＝+＝+t•＝0，所以∠AOx＝∠BOx，即直线OA，OB关于x轴对称．22．已知函数f（x）＝，其中a＞0．（1）若f（f（0））＝1，求a的值；（2）若函数f（x）的图象在x轴的上方，求a的取值范围．【分析】（1）由已知分段函数求得f（0）＝1，再对a分类利用f（f（0））＝1求a的值；（2）函数f（x）的图象在x轴的上方，即对任意x∈R，f（x）＞0成立，分x＜与x≥求解函数的最小值，由最小值大于0求解a的范围．解：（1）∵a＞0，∴＞0，从而f（0）＝1．当＞1，即0＜a＜2时，f（f（0））＝f（1）＝1﹣a+1＝1，解得a＝1符合；当≤1，即a≥2时，f（f（0））＝f（1）＝1+a﹣3＝1，解得a＝3符合．∴a的值为1或3；（2）∵函数f（x）的图象在x轴的上方，∴对任意x∈R，f（x）＞0成立．①当x＜时，x2﹣ax+1＞0恒成立，其中a＞0．若＜，即0＜a＜2，则＞0，解得0＜a＜2；若≥，即a≥2，则，解得0＜a≤2，∴a＝2．∴0＜a≤2；②当x≥时，x2+ax﹣3＞0恒成立，其中a＞0．则＞0，解得0＜a＜2．综上，0＜a＜2，∴a的取值范围为（0，2）．。
江苏省南通市通州、海安2023届高一上数学期末含解析
故选：B.
12、D
【解析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.
【详解】 f (x) cos( 2x) sin 2x ，所以T 2 ， f x sin 2x sin 2x f x，
2
2
所以则 f x 是最小正周期为 的奇函数，
故选：D.
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
16．已知函数
f
x
2x
x2
1, x ax,
1, x 1,
若
f
f 0 3a ，则 a 的值为______
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．在①函数 f x sinx
3 cosx
2
2
0 ；②函数
f
x
4cosxsin x
【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、指数与对数的运算以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合 是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的 一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常 见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质 6、B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
6
1
0 ；③函数
f
x 2sin 2x
0,
2
的图象向右平移
12
个单位长度得到 g x 的图象， g x 的图象关于原点对
称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题
江苏省南通市通州区2019-2020学年高一下学期期末学业质量监测数学试题(PDF版,无答案)
2019～2020学年末学业质量监测试卷高一数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答题前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡的指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
3.考试结束后，将答题卡交因。
一、选择题z本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知a' b是单位向量，且aJ.b，则a·(b-a)=A. -1B. 0C.I2.在6ABC中，若sinA: s inB :sinC =3: 5: 7，则C=A. 30。
B. 60。
c.120°3.使式子lo g x_i(-x2+x+6）有意义的x的取值范围是A.(-2, 3)B.(2, 3) c.[-2, 3]4.己知角α的终边为y=Jix(x兰的，则叫α＋？）＝A.I n d户12-2-2高－数学试题第1页（共6页〉D (i)D.150。
D.(2, 3] D.－手5.设集合A巾，川y斗I xi}, B ={ (x，川y=F-斗，则Ans中的元素个数为A.0B.1 c.2 D.36.我国古代典籍《周易》中用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从上到下排列的6个交组成，交分为阳交“一一一”和阴交“一一”，如图就是一个重卦．己知某重卦从上到下排列的前3个交均为阴交，若后3个交随机产生，则该重卦’恰含2个阳灵的概率为A. 3B l8c.22D. 3（第6题）7.己知球0的表面积为16π，球心。
到球内一点P的距离为1，则过点P的截面的面积的最小值为A.3πB.4π c.6π D.8π8.设直线l过点P(I, 2），在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线l的条数为A.1B.2 c.3 D.4二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省南通市通州区11-12学年高一数学上学期期末抽测试卷(扫描版)苏教版
江苏省南通市通州区11-12学年高一数学上学期期末抽测试卷（扫描版）苏教版2011~2012学年（上）高一期末调研抽测数学参考答案一、填空题： 1． 2．{}1,0,1- 3．()()1,22,+∞U 4．π3 5．14136．32x x -+ 78．45- 9．3- 10．11,92⎛⎤- ⎥⎝⎦ 11．4- 12．638 13．12 14．[)(]3,00,3-U二、解答题：15．解：（1）()1,A =-+∞，10,2C ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ………………………………6分则()1,A C =-+∞U ； ………………………………8分 （2）0a >Q ，1,B a ⎛⎫∴=-∞ ⎪⎝⎭，且11,A B a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭I ．………………………………11分()11,2C A B a ⊆∴≥Q I ，02a ∴<≤． ………………………………14分16．解：（1）设(),P x y ，由()2,0A -，()0,3B ，()2,1C -，知()()2,4,4,1BC AC =-=-u u u r u u u r ，()()2,,,3AP x y BP x y =+=-u u u r u u u r， ……………………4分//,AP BC BP AC ⊥u u u r u u u r u u u r u u u r Q ，()()2420430y x x y ⎧++=⎪∴⎨--=⎪⎩，解得7653x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即75,63P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ………………………………8分（2）由（1），得()()()4,1,2,4,7,0AC BC BQ =-=-=-u u u r u u u r u u u r ．设BQ AC BC λμ=+u u u r u u u r u u u r，()()()7,04,12,4λμ∴-=-+-，……………………………11分74204λμλμ-=+⎧∴⎨=--⎩，解得212λμ=-⎧⎪⎨=⎪⎩，122BQ AC BC ∴=-+u u u r u u u r u u u r ．…………………………14分17．解：（1）由()x xf x a aλ=+(0a >且1)a ≠．Q 函数()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，x x xxa a aaλλ--∴+=+，1λ∴=，()1x x f x a a∴=+． ………………………………6分 （2）设()12,0,x x ∈+∞，且12x x <．由()()()12121212121111x x x x x x x x f x f x a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()2112121212121212111x x x xx x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a aa a +--⎛⎫=-+=-⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭．……………10分①当1a >时，1212,x x x x a a <∴<Q ，即120x x a a -<，而()12,0,x x ∈+∞，120x x ∴+>，121x x a +∴>，即1210x x a +->， 又120x x a a >，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在()0,+∞上是增函数； ………………………………12分②当01a <<时，1212,x x x x a a <∴>Q ，即120x x a a ->， 而()12,0,x x ∈+∞，120x x ∴+>，121x x a +∴<，即1210x x a +-<， 又120x x a a >，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <， ∴函数()f x 在()0,+∞上是增函数．综合①②，知对任意0a >且1a ≠，函数()f x 在()0,+∞上是增函数．……………14分 18．解：（1）如图（1），作AE CD ⊥于E ，//,12,17AB CD AB CD ==Q ，12,5DE EC ∴==． 设,AE x CAE α=∠=，ACE45,45CAD EAD α∠=∴∠=-o o Q ．…………………………3分在Rt AEC ∆和Rt AED ∆中， 有5tan xα=，()12tan 45x α-=o ，…………………………5分()511tan 12tan 45,51tan 1x x xααα---=∴=++o Q ， 化简得217600x x --=，20x ∴=或3x =-（舍去）． 答：两教学楼AB 和CD 的底部之间的距离为20米．……8分 （2）如图（2），设,ACF BCF βγ∠=∠=， 则117tan ,tan 420AF BF CF CF βγ====，………………………12分 ()171tan tan 48204tan tan 1711tan tan 971204ACB γβγβγβ--∴∠=-===++⋅． 即ACB ∠的正切值为4897． ………………………………16分 19．解：（1）()22sin cos f x x x x ωωω=-sin 222sin 23x x x ωωωπ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， …………………4分由条件，函数()f x 的周期为π，21ωωπ∴=π,∴=2，()2sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭．……6分（2）由（1）知，()2sin 213f A A π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，1sin 232A π⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，A Q 是ABC ∆的内角，0A ∴<<π，2333A ππ5π∴-<-<， ………………………8分 236A ππ∴-=-或67π，12A π∴=或34π． ………………………………10分 （3）由()65f α=-，知62sin 235απ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，3sin 235απ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，(0,),2(,)2333ααπππ2π∈∴-∈-Q ，而sin 20,2(,0)333ααπππ⎛⎫-<∴-∈- ⎪⎝⎭，4cos 235απ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，………………………13分sin 2sin[(2)]sin(2)cos cos(2)sin 333333ααααππππππ=-+=-+-ABCD图2F314525=-⨯+． ………………………………16分 20．（1）证明：()()()()()()223223f x g x mx x x m x m x m -=+-++=-+-+- 由()()()222124381640m m m m m ∆=-+-=-+=-≥，知，函数()()f x g x -必有零点． ………………………………4分 （2）()()()()()222222G x x m x m x m x m =-+-+-=--+-， ()()()()2224226m m m m ∆=---=--①当20∆≤，即26m ≤≤时，()()()222G x x m x m =--+-， 若()G x 在[]1,0-上是减函数，则202m -≥，即2m ≥，26m ∴≤≤时，符合条件； ②当20∆>，即2m <或6m >时， 若2m <，则202m -<，要使()G x 在[]1,0-上是减函数，212m -≤-且()00G ≥，0m ∴≤，若6m >，则222m ->，要使()G x 在[]1,0-上是减函数，()00G ≤，6m ∴>． 综上，0m ≤或2m ≥． ………………………………10分 （3）当0m =时，()23,02,0x F x x x x ≥⎧=⎨+<⎩，不合题意；当0m <时，要使方程()21F x m =-有且仅有三个解，必须211m m m -<-<，0m <<； 当0m >时，要使方程()21F x m =-有且仅有三个解， ①21311m m m m-≥⎧⎨-<-<⎩，无解； ②213331m m m m⎧-<⎪>⎨⎪<-<⎩，无解； 综上，符合条件的实数m的取值范围是⎫⎪⎪⎝⎭．………………………………16分。
推荐-通州市石港中学一(下)期终模拟数学试题[特约] 精
![推荐-通州市石港中学一(下)期终模拟数学试题[特约] 精](https://img.taocdn.com/s3/m/fd53a19df121dd36a32d829c.png)
通州市石港中学一（下）期终模拟数学试题（ 考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人：顾黄兵 命题时间：2018. 6一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 在ABC ∆中，)32,2(=AB ，)1,3(=AC ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．32 2. 函数2tanlg )(xx f =的定义域是（Z k ∈） （ ） A.)4(πππ+k k ，B.)24 4(πππ+k k ， C.)2 2(πππ+k k ， D.x 是一、三象限角3. 已知集合,},3|||{},02|{2R B A a x x B x x x A =⋃<-=>--=若集合，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1，2]B ．（－1，2）C ．[－1，2]D ．（－2，1）4. sin2490°= （ ）A ．－21B ．21 C ．－23 D ．23 5. 将函数)62cos(3π--=x y 按向量a ＝(6π，1)平移后的解析式是A ．1)32cos(3+--=πx yB ．12sin 3+-=x yC ．1)32cos(3---=πx yD ．12sin 3--=x y6. 若函数f (x )＝sin （ωx ＋φ）的部分图象如图所示，则ω和φ的取值是 A ．ω＝1，φ＝3πB ．ω＝1，φ＝－3πC ．ω＝21，φ＝6πD ．ω＝21，φ＝－6π（第6题图）7. 设非零向量a 与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（ ）（１）a ＋b＝０（２）a —b 的方向与a一致（３）a ＋b 的方向与a一致（４）若a ＋b 的方向与b 一致，则｜a｜＜｜b ｜A ．１个B ．２个C ．３个D ．４个8. 已知|a |≠|b |,m =ba b a n ba b a ++=--,,则m 、n 之间的关系是A.m ＞nB.m ＜nC.m =nD.m ≤n 9. 不等式32|3|>-+-x x 的解集为A ．｛x ⎪x ＞－1｝B ．｛x ⎪x ＜1｝C ．｛x ⎪x ＜2｝D ．｛x ⎪－1＜x ＜2｝10. 设α、β为钝角且sin α=55,cos β=-10103,则α+β的值为A.π43B. π45 C. π47D. π45或π47 11．函数y=arccos2x -arctg(x -21)的值域是（ ） A ．（-23,2ππ） B.（0，2π） C.[0，45π]D.[ππ,4]12．设)(),(x g x f 都是定义在R 上的奇函数，不等式)(x f ＞0的解集为（m ，n ），不等式)(x g ＞0的解集为（,2m 2n ），其中0＜2m ＜n ，则不等式)(x f ·)(x g ＞0的解集为（ ）A ．（,2m 2n ）B ．（,2m 2n ）⋃（－2n ，－2m）C ．（－n ，－m ）D ．（m ，2n ）⋃（－2n，－m ）二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知)1,1(-∈x 时，02)(2>+-=a ax x x f 恒成立，则a 的取值范围是 . 14．不等式1)20(lg 2cos 2≥x的解集为 .15．若对实数x ∈[)+∞,10，恒有|log m x |≥2，则实数m 的取值范围是 。
2019-2020学年江苏省南通市通州区、海安市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市通州区、海安市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共计40分•在每小题给出的四个选项 中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） （4分）集合A={0 , 6, 8}的非空子集的个数为（ ）1 （4分）函数y = f +1 nx 的定义域为（ x2.（4分）下列各图中，一定不是函数的图象的是 11. 3.4.A . (0,1)B . (0 , 1]C . (1,；)1（4分）已知tan ：■ 7（0，二），则:--'■=（A .C .D .8（4分）智能主动降躁耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音,然后通过听感主动降躁芯片生成相等的反向的波抵消噪音（如图）y =Asin （ ）（A 0, c >0 , 0,）的振幅为1,周期为2二，初相为0，则通过听感2主动降躁芯片生成相等的反向波曲线为（ ）5. .已知某噪音的声波曲线（4分）设e , e 2是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是二、多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共计12分.在每小题给出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）11 . （4分）对于给定的实数 a ，关于实数x 的一元二次不等式 a （^a ）（x 1） 0的解集可能6. A. y =sinx B . y =cosxC . y = -si n xD . y - - cosx C . e 3e 2 和 e, 3e , 3e - 2e 2 和 4e - 6e7. （4分）下列大小关系正确的是 （A4 兀 5n A . cos cos —7 82 0.2 2 0.3歹5厂1 1C . ( 2) j ：:( 3厂log 1 . 2 ::: log 1.323（4分）已知方程In x=11-2x 的实数解为 X 。
江苏省南通市通州区重点中学2018—2019下学期高一数学期末考试试卷
江苏省南通市通州区重点中学2018—2019下学期高一数学期末考试试卷一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请将答案直接填写在答题纸相应位置上．1．若直线y ＝kx ＋1与直线x ＋3y ＝0垂直，则k ＝__________．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，300，400，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．3．在区间[－2，4]内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是__________．4．已知等差数列{a n }满足：a 4＋a 6＝10，前5项的和S 5＝5，则其公差为____________．5．已知a ＋b ＝t(a ＞0，b ＞0)，t 为常数，且ab 的最大值为4，则t ＝_________．6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A ＝60°，a ＝2，b＝332，则c 边的长为__________． 7．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员5场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，若5场比赛的平均得分为28，则该组数据的方差为_____________．8．如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x ＝___________． 9．已知x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-≥0400y x y x y ，则2x －y －5的最大值是___________．10．已知点A(－1，3)，B(a ，－1)，若直线AB 在x 轴与y 轴上的截距相等，则实数a ＝_________．11．已知集合A ＝{3，4，5，6，7}，在A 中任取三个数a ，b ，c ，则“以a ，b ，c 为边恰好构成锐角三角形”的概率是__________．12．在如图所示的流程图中，若输入n 的值为11，则输出A 的值为__________．13．如图，已知︒=∠60A ，P ，Q 分别在A ∠的两边上，若PQ ＝4，则APQ △面积的最大值为__________．14．已知关于x 的一元二次不等式0112)2(2>+-+-x b x a 的解集为R ，若a ≤4，则b a b a +-2的取值范围是_________． 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知222222==-+bc a bc c b 和， 求A 和tanB 的值．16．(本小题满分14分)设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤6060y x 表示的区域为A ，不等式组⎩⎨⎧≥-≥-+032062y x y x 表示的区域为B ．(1)在区域A 中任取一点(x ，y)，求点(x ，y)∈B 的概率；(2)若x ，y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x ，y)在区域B 中的概率．17．(本小题满分14分)已知函数，2)(2+-+=a bx ax x f ．(1)若关于x 的不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)，求实数a ，b 的值；(2)若b ＝2，解关于x 的不等式f(x)＞0．18．(本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项和bn n S n +=2(b 为常数)，且对于任意的k ∈N *，a k ，a 2k ，a 4k 构成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为T n ，求使不等式133<n T 成立的n 的最大值．19．(本小题满分16分)如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距)26(+海里的M ，N 两点，他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB ，设塔底延长线与海平面交于点O ．已知点M 在点O 的正东方向，点N 在点O 的南偏西15°方向，ON ＝22海里，在M 处测得塔底B 和塔顶A 的仰角分别为30°和60°． (1)求信号塔AB 的高度；(2)乙船试图在线段ON 上选取一点P ，使得在点P 处观测信号塔AB 的视角最大，请判断这样的点P 是否存在，若存在，求出最大视角及OP 的长；若不存在，说明理由．20．(本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足n n a p S p -=-2)1(，其中p 为正常数，且p ≠1．(1)求证：数列{a n }为等比数列，并求出{a n }的通项公式；(2)若存在正整数M ，使得当n ≥M 时，3623741a a a a a n ＞-⋅⋯⋅⋅⋅恒成立，求出M 的最小值；(3)当p ＝2时，数列212,2,++n y n x n a a a 成等差数列，其中x ，y 均为整数，求x ，y 的值．。
2023届江苏省南通市通州、海安数学高一上期末教学质量检测试题含解析
22
2
62
令 2x 2k ，函数 f (x) 取得最大值，
6
2
解得 x k ,k Z ， 6
所以此时
x
的集合为
x
x
6
k
,k
Z
.
【小问 2 详解】
表格如下：
x
0
5
2
11
6
12
3
12
2x
6
6
2
3
2
13
2
6
y
1
作图如下，
3
1
1
1
1
2
2
2
2
12、
0,
1 4
【解析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于 0，求出 t 的取值范围.
P(3,4)
在角
的终边上，则
cos
2
的值为（）
3
3
A
B.
5
5
4
C.
D. 4
5
5
9．已知关于
x
的方程
x2
(2m
8)x
m2
16
0
的两个实根为
x1 ,
x2
满足
x1
3 2
x2 ,
则实数
m
的取值范围为
A. m 4
B. 1 m 4 2
C. 7 m 4 2
D. 1 m 7
2
2
10．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分
c
cc
对于 D：因为 a b 0， c 0 ，所以 ac bc 0 ，所以 ac bc ，故 D 错误.
2021年江苏省南通市通州区高级中学高一数学理期末试题含解析
2021年江苏省南通市通州区高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，，则=（）A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：A2. 函数的定义域为 ( ) A. [1，2)∪(2，+∞） B. (1，+∞） C. [1，2) D. [1，+∞)参考答案：A略3.( )A． B． C．D．参考答案：A略4. 在△ABC中，若则 ( )A． B． C． D．参考答案：B 解析：5. 直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是 ( )A、 B、∪[0，＋∞)C、 D、参考答案：A6. 在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．A．15 B．18 C．19 D．23参考答案：C略7. 已知函数则有（）A、是奇函数，且 B 、是奇函数，且C、是偶函数，且D、是偶函数，且参考答案：C8. 设函数，则的表达式是（）A． B. C. D.参考答案：B9. 在△ABC中，已知A=30°，a=8，则△ABC的外接圆直径是（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】HP ：正弦定理． 【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：设△ABC 的外接圆的半径为r ，则2r===16，解得r=8．∴△ABC 的外接圆直径为16． 故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 若正切函数且在上为单调递增函数，那么的最大值是（ ）A ．2B ． 1C.D.参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11._________.参考答案：略12. 函数f(x)在R上是奇函数，且f(x)=,则当x<0时，f(x)= .参考答案：13. 过点作直线l ，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分，则直线l 斜率为 ▲参考答案：814. 如下图所示，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1, 2)，(3,1)，则f()的值等于________．参考答案：略15. 若f （1﹣x ）=x 2，则f （1）= ．参考答案：【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，进行转化即可． 【解答】解：∵f（1﹣x ）=x 2， ∴f（1）=f （1﹣0）=02=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．16. 已知等比数列{a n }满足，则________．参考答案：【分析】由等比数列的下标性质先求再求.【详解】由等比数列的性质可得，于是，解得.又，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本性质. 在等比数列中，若，则.特别地，若，则.17. 等差数列中,则_________。
江苏省南通市通州区石港中学高一数学理联考试题含解析
江苏省南通市通州区石港中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象与曹线y=k有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是 A．0<k<l B．1<k<3C．1≤k≤3 D．0<k<3参考答案：B2. 在空间直角坐标系中，点关于z轴对称的点的坐标为（）A. (－3,－4,5)B. (3,－4,5)C. (3,－4,－5)D.(－3,4,5)参考答案：A【分析】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.【详解】根据对称性，点关于轴对称的点的坐标为.故选A.【点睛】本题考查空间直角坐标系和点的对称，属于基础题.3. 设，且，则m等于A．B．10 C．20 D．100参考答案：A，，又∵m＞0，,故选A.4. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．参考答案：C5. 在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，已知PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC的中点，则异面直线PA与DE所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由条件看出DA，DC，DP三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，并设DA=1，这样便可求出A，P，D，E的坐标，从而求出向量的坐标，进而求出cos的值，从而求出异面直线PA，DE所成的角．【解答】解：如图，根据条件，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，并设DA=1，则：DC=DP=1；A（1，0，0），P（0，0，1），D（0，0，0），C（0，1，0），E（）；∴；∴，；∴；∴的夹角为120°；∴异面直线PA与DE所成的角是60°．故选B．6. 已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，则下列正确的是（）A．若ab＞0，则a4＞b4 B．若a4＞b4，则ab＞0C．若ab＜0，则（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0 D．若（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0，则ab＜0参考答案：D【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用数列的通项和三元均值不等式，通过取特殊值，即可得出结论．【解答】解：设数列{a n}，{b n}的公差、公比分别是d，q，则∵a3=b3=a，a6=b6=b，∴a+3d=b，aq3=b，∴d=，q=，即有a4﹣b4=a+d﹣aq=﹣a?，a5﹣b5=a+2d﹣aq2=﹣a?，当a，b＞0时，有＞??，即a4＞b4，若a，b＜0，则a4＜b4，当a，b＞0时，有＞??，即a5＞b5，若a，b＜0，则a5＜b5，当ab＜0时，可取a=8，b=﹣1，计算a4=5，b4=﹣4，a5=2，b5=2，即有a4＞b4，a5=b5，故A，B，C均错，D正确．故选D．7. 以下四组函数中，表示相同函数的是（）A f=与g=B 与g=C f=与 g=D =与=参考答案：D略8. 函数的定义域为R，求实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 如图所示，可表示函数的图像是：( )参考答案：D10. 如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【分析】写出函数S=f （x ）的解析式．根据函数的单调性和极值判断出函数图象的大体形状即可．【解答】解：由题意得S=f （x ）=x﹣f′（x）=≥0当x=0和x=2π时，f′（x）=0，取得极值．则函数S=f （x ）在[0，2π]上为增函数，当x=0和x=2π时，取得极值．结合选项，A正确．故选A．【点评】本题考查了函数的解析式的求法以及函数的求导，根据函数的性质判断函数的图象，求出函数的解析式是解决此题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若函数为奇函数，则______．参考答案：【分析】根据奇函数的定义以及余弦函数的图像和性质即可得到答案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷一 时间：120分钟 总分：160分 一 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在横线上 1.设全集0,1,2,3,4U，集合0,1,2,3A，2,3,4B，则UCAB（） 2. 函数102aaayx且过定点 3.. 若函数2()(1)3fxkxkx 是偶函数，则函数()fx的单调递减区间是 . 4. 函数22log(1)xyx在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为___________ 5. 用二分法求函数()lg3fxxx的一个零点，其参考数据如下： f(2)≈-0.699 f(3) ≈0.477 f(2.5) ≈-0.102 f(2.75) ≈0.189
f(2.625) ≈0.044 f(2.5625)≈-0.029 f(2.59375)≈0.008 f(2.57813≈-0.011
根据此数据，可得方程lg3xx的一个近似解（精确到0.1）为 .
6. 已知0,1)1(0,)cos()(xxfxxxf，则)34()34(ff的值是________ 7.计算)330sin()600tan(420cos)210cos()150tan( 8.在)4,2(内，与角67的终边垂直的角为 9、函数sin3xy在区间[0,]n上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是____． 10.函数sin()yAx（,,A为常数，0,0A）在闭区间[,0]上的图象如图所示，则= .
11.如果函数)2cos(3xy的图象关于点)0,34(中心对称，那么||的最小值为
12.已知扇形的面积为83，半径为1，则扇形的圆心角为 13. 已知091sinsinsin，091coscoscos,则）（cos= 。 14、下列几种说法正确的是 （将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数)34cos(xy的递增区间是Zkkk],3212,324[； ②函数)2sin(5)(xxf，若5)(af，则)65()12(afaf； ③函数)32tan(3)(xxf的图象关于点)0,125(对称； ④直线8x是函数)42sin(xy图象的一条对称轴； ⑤函数cosyx的图象可由函数sin()4yx的图象向右平移4个单位得到； 二 解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15．（本题满分14分）已知函数3)62sin(3)(xxf （Ⅰ）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（Ⅱ）指出)(xf的周期、振幅、初相、对称轴；
(Ⅲ)说明此函数图象可由][0,2sin在xy上的图象经怎样的变换得到.
16. (本小题满分14分）.已知角的终边经过点5,25p （1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．
17. (本小题满分15分）已知函数0222abaxaxxf在区间3,2上 的值域为5,2 （1）求ba,的值 （2）若关于x的函数xmxfxg1在4,2上为单调函数，求m的取值范围 18．(本小题满分15分） 已知函数()sin()(00π)fxAxA，，xR的最大值是1，其图象经过点π132M，． （1）求()fx的解析式；（2）已知π02，，，且3()5f，12()13f，求()f的值．
19. (本小题满分16分）已知函数f(x)＝)0,0)(cos()sin(3πxx为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2π （Ⅰ）求f（8π）的值； （Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
20. (本小题满分16分） 已知函数2()21xfxa是奇函数()aR． （Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）试判断函数()fx在（，）上的单调性，并证明你的结论； （Ⅲ）若对任意的tR，不等式22((2))(2)0ftmtftm恒成立，求实数m的取值范围． 高一数学试卷一答案 1.{2，3，4} 2. (2,1) 3.（—∞，0） 4. 4 5. 2.6 6.1 7.32 8.710,33 9. 8 10. 3 11. 6 12.34 . 13. 12 14、①③④ 15.（本题满分14分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问4分, 第（Ⅲ）问4分） 解：（1）列表
描点、连线
(2)周期T＝4，振幅A＝3，初相6， 由262kx，得)(322Zkkx即为对称轴； （3）①由xysin的图象上各点向左平移6个长度单位，得)6sin(xy的图象； ②由)6sin(xy的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）， 得)62sin(xy的图象； ③由)62sin(xy的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变）， 得)62sin(3xy的图象； ④由)62sin(3xy的图象上各点向上平移3个长度单位，得)62sin(3xy＋3 的图象。
16. (本小题满分14分）解：（1）55cos,552sin. （2）∵20，20，∴22， 则10103)(sin1)cos(2， ∴cos22)sin(sin)cos(cos)](cos[. 17．解：（1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1． ∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．
由条件得(2)2(3)3ff，即22323bab， 解得a=1，b=0． ………………………………………………………………………6分 （2）由（1）知a=1，b=0． ∴f(x)=x22x+2，从而g(x)=x2(m+3)x+2．
若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴322mx，解得m≤1；……………………10分 若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴342mx，解得m≥5，……………………13分 故所求m的取值范围是m≥5或m≤1． ………………………………………………15分 18. （本题满分15分，第（Ⅰ）问7分，第（Ⅱ）问8分）
解：（1）依题意有1A，则()sin()fxx，将点1(,)32M代入得1sin()32，而0，536，2，故()sin()cos2fxxx； （2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)2，2234125sin1(),sin1()551313， 3124556()cos()coscossinsin51351365f
。
19解：解：（Ⅰ）f(x)＝)cos()sin(3xx
＝)cos(21)sin(232xx ＝2sin(x-6π) 因为 f(x)为偶函数， 所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，
因此 sin（-x-6π）＝sin(x-6π). 即-sinxcos(-6π)+cosxsin(-6π)=sinxcos(-6π)+cosxsin(-6π), 整理得 sinxcos(-6π)=0.因为 ＞0，且x∈R,所以 cos（-6π）＝0. 又因为 0＜＜π，故 -6π＝2π.所以 f(x)＝2sin(x+2π)=2cosx. 由题意得 .2,222 ＝ 所以 故 f(x)=2cos2x.
因为 .24cos2)8(f(注:本题有更简洁解法)
（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个6个单位后，得到)6(xf的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到)64(f的图象.
).32(cos2)64(2cos2)64()(ffxg所以
当 2kπ≤32≤2 kπ+ π (k∈Z), 即 4kπ＋≤32≤x≤4kπ+38 (k∈Z)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为 384,324kk (k∈Z) 20. 解:（Ⅰ）由题意可得：()fx=2221xxaa ∵()fx是奇函数 ∴()()fxfx
即 2221xxaa2221xxaa (2)221xxaa
2221xxaa
∴2aa，即1a ……………………………………4分
即2()121xfx （Ⅱ）设12,xx为区间,内的任意两个值，且12xx， 则12022xx，12220xx，
∵12()()fxfx=21222121xx =12122(22)(21)(21)xxxx0 即12()()fxfx∴()fx是,上的增函数. ………………………10分