广益数学能力测试卷(2017、10、20)

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2017年12月湖南省长沙市邵阳县广益中学小升初数学试卷和答案含解析答案

2017年12月湖南省长沙市邵阳县广益中学小升初数学试卷一、填空题（共11小题，每小题2分，满分22分）1．（2分）我国香港特别行政区的总面积是十一亿零四百万平方米，改写成用“万平方米”作单位，可写作万平方米．2．（2分）学校把72本科普读物，按4：5分配给A、B两个班，A班比B班少本．3．（2分）把吨白糖平均分成3袋，每袋白糖的质量是总数的．4．（2分）袋子里有红球和白球，红球的数量是最小的质数，白球的数量是最小的合数，摸到红球的可能性是．5．（2分）小红和小明在超市里买了同样多的钱的东西．小红买了2千克苹果和1千克荔枝，小明买了4千克同样的苹果．那么1千克荔枝的价钱相当于千克苹果的价钱．6．（2分）一个分数的分母扩大到原来的4倍，分子缩小到原来的后是，这个分数原来是．7．（2分）在夏令营活动中，48位学生参观科普展览．售票处规定，门票一人券10元，十人券每张70元．他们购买门票至少要元．8．（2分）一种油料千克可榨油千克，照这样计算，千克油料可榨油10千克．9．（2分）李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了元稿费．10．（2分）在一块长20分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取个直径是2分米的圆形铁板．11．（2分）某种表，在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时，比标准时间快3分，那么这只表时间正确的时刻是月日时．二、选择题（2X6=12分）12．（2分）一个零件的实际长度是7毫米，但在图上量得长是3.5厘米．这幅图的比例尺是（）A．1：2 B．1：5 C．5：1 D．2：113．（2分）下列分数中能化成有限小数的是（）A．B．C．D．14．（2分）最接近4.08万的整数是（）A．4.081万 B．40801 C．40891 D．4080915．（2分）一块菜地呈半圆形，它的半径是r，周长是（）A．r×B．πr+r C．2πr D．r（2+π）16．（2分）某人从甲地到乙地需要小时，他走了小时，还有960米没有走，求他已经走了多少米．正确的算式是（）A．960÷（﹣）B．960÷（1﹣）× C．960÷（﹣）×D．960×（﹣）17．（2分）有一批零件，经检验后，100个合格，1个次品，次品率占（）A．B． C． D．三、解答题（共2小题，满分28分）18．（24分）计算题．（1）÷+×（2）6.73﹣2+（3.27﹣）+（3）41×+51×+61×（4）×4+5÷1+（5）解方程：3.2x﹣4×3=52（6）解比例：2x﹣=2+19．（4分）求下列组合图形阴影部分的面积．四、综合应用题．（38分）20．（6分）我校游泳队原来共有学生48人，其中女生占，后来又有几个女生参加了游泳队，这时女生占总人数的，后来参加游泳队的女生有多少人？21．（7分）A、B、C三个容器中各有10克、30克、50克水，把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分混合后A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是2%，问开始倒入容器A中的盐水浓度是百分之几？22．（8分）某机场有一个很长的自动扶梯，由下往上匀速运转，两位赶飞机的乘客要从自动扶梯上楼，已知甲每分钟走20阶，乙每分钟走13阶，结果甲用了3分钟到达，乙用了4分钟到达楼上，问自动扶梯共有多少阶？23．（8分）樱桃刚刚上市，每天的价格都是前一天的90%，小美的妈妈第一天买了4千克，第二天买了3千克，第三天买了5千克，共花了301元，如果这些樱桃都在第三天买，能节省多少钱？24．（9分）张三、李四两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3：2，相遇后两人继续前进，张三的速度不变，李四的速度提高50%，这样当张三到达乙地时，李四离甲地还有4千米，甲、乙两地相距多少千米？2017年12月湖南省长沙市邵阳县广益中学小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共11小题，每小题2分，满分22分）1．（2分）我国香港特别行政区的总面积是十一亿零四百万平方米，改写成用“万平方米”作单位，可写作110400万平方米．【解答】解：十一亿零四百万写作：110400 0000；110400 0000=110400万．故答案为：110400．2．（2分）学校把72本科普读物，按4：5分配给A、B两个班，A班比B班少8本．【解答】解：72×﹣72×=40﹣32=8（本）；答：A班比B班少8本．故答案为：8．3．（2分）把吨白糖平均分成3袋，每袋白糖的质量是总数的．【解答】解：1÷3=答：每袋白糖的质量是总数的．故答案为：．4．（2分）袋子里有红球和白球，红球的数量是最小的质数，白球的数量是最小的合数，摸到红球的可能性是．【解答】解：根据题目可知，两种球一共有2+4=6（个）2÷6=故答案为：．5．（2分）小红和小明在超市里买了同样多的钱的东西．小红买了2千克苹果和1千克荔枝，小明买了4千克同样的苹果．那么1千克荔枝的价钱相当于2千克苹果的价钱．【解答】解：4﹣2=2（千克）答：1千克荔枝的价钱相当于2千克苹果的价钱．故答案为：2．6．（2分）一个分数的分母扩大到原来的4倍，分子缩小到原来的后是，这个分数原来是．【解答】解：原来的分母为：60÷4=15，原来的分子为：13÷=39，所以原分数就是；故答案为：．7．（2分）在夏令营活动中，48位学生参观科普展览．售票处规定，门票一人券10元，十人券每张70元．他们购买门票至少要350元．【解答】解：第一种买法：70×4+10×8=280+80=360（元）第二种买法：70×5=350（元）第二种卖法用钱少．答：至少需要350元．故答案为：350．8．（2分）一种油料千克可榨油千克，照这样计算，32千克油料可榨油10千克．【解答】解：10×=40×=32（千克）答：32千克油料可榨油10千克．故答案为：32．9．（2分）李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了4600元稿费．【解答】解：532÷14%+800，=3800+800，=4600（元）；答：李叔叔这次共得了4600元稿．故答案为：4600．10．（2分）在一块长20分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取22个直径是2分米的圆形铁板．【解答】解：上下两排各均匀切8个2分米的圆形，上下两行共4个圆形之间可以切出一个2分米的圆形，共可以切6个2分米的圆形；8+8+6=22（个），答：最多能截取22个直径是2分米的圆形铁板．故答案为：22．11．（2分）某种表，在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时，比标准时间快3分，那么这只表时间正确的时刻是8月2日9时．【解答】解：7月29日零点至8月5日上午7点表的误差为：[（4.5+3）×60]÷（24×7+7）=450÷175，=（秒）；追上标准时间需要的时间为：4.5×60÷=105；105=24×4+9，所以此时8月2日上午9时．故填：8，2，9．二、选择题（2X6=12分）12．（2分）一个零件的实际长度是7毫米，但在图上量得长是3.5厘米．这幅图的比例尺是（）A．1：2 B．1：5 C．5：1 D．2：1【解答】解：3.5厘米=35毫米，35：7=5：1；答：这幅图的比例尺是5：1．故选：C．13．（2分）下列分数中能化成有限小数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是最简分数，分母中含有质因数11，所以不能化成有限小数；B、是最简分数，分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；C、是最简分数，分母中含有质因数17，所以不能化成有限小数；D、化简是，分母中只含有质因数5，所以能化为有限小数；故选：D．14．（2分）最接近4.08万的整数是（）A．4.081万 B．40801 C．40891 D．40809【解答】解：40801=4.0801万，40891=4.0891万，40809=4.0809万；4.081万﹣4.08万=0.001万=10；4.0801万﹣4.08万=0.0001万=1；4.0891万﹣4.08万=0.091万=91；4.0809万﹣4.08万=0.0009万=9；故选：B．15．（2分）一块菜地呈半圆形，它的半径是r，周长是（）A．r×B．πr+r C．2πr D．r（2+π）【解答】解：2πr÷2+2r=πr+2r=r（2+π）故选：D．16．（2分）某人从甲地到乙地需要小时，他走了小时，还有960米没有走，求他已经走了多少米．正确的算式是（）A．960÷（﹣）B．960÷（1﹣）× C．960÷（﹣）×D．960×（﹣）【解答】解：960÷（）×=7200×=1440（米）答：他已经走了1440米．故选：C．17．（2分）有一批零件，经检验后，100个合格，1个次品，次品率占（）A．B． C． D．【解答】解：零件的总个数：100+1=101（个），次品率：1÷101×100%=；答：次品率占．故选：C．三、解答题（共2小题，满分28分）18．（24分）计算题．（1）÷+×（2）6.73﹣2+（3.27﹣）+（3）41×+51×+61×（4）×4+5÷1+（5）解方程：3.2x﹣4×3=52（6）解比例：2x﹣=2+【解答】解：（1）÷+×=×+×=（+）×=1×=；（2）6.73﹣2+（3.27﹣）+=（6.73+3.27）﹣（2+）+=10﹣3+1=7+1=8；（3）41×+51×+61×=（40+）×+（50+）×+（60+）×=（40×+×）+（50×+×）+（60×+×）=（30+1）+（40+1）+（50+1）=（30+40+50）+（1+1+1）=120+3=123；（4）×4+5÷1+=×4+5×+=×（4+5+1）=×11=7；（5）3.2x﹣4×3=523.2x﹣12=523.2x﹣12+12=52+123.2x=643.2x÷3.2=64÷3.2x=20；（6）2x﹣=2+（2x﹣）×2=（2+）×23x+1=x+53x+1﹣x=x+5﹣x2x+1=52x+1﹣1=5﹣12x=42x÷2=4÷2x=2．19．（4分）求下列组合图形阴影部分的面积．【解答】解：3.14×102×﹣10×（10÷2）÷2=39.25﹣25=14.25（平方厘米）答：阴影部分的面积是14.25平方厘米．四、综合应用题．（38分）20．（6分）我校游泳队原来共有学生48人，其中女生占，后来又有几个女生参加了游泳队，这时女生占总人数的，后来参加游泳队的女生有多少人？【解答】解：48×（1﹣）÷（1﹣）×=32÷×=56×=24（人）答：后来参加游泳队的女生有24人．21．（7分）A、B、C三个容器中各有10克、30克、50克水，把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分混合后A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是2%，问开始倒入容器A中的盐水浓度是百分之几？【解答】解：混合后B容器中的盐水浓度：2%×（10+50）÷10=2%×60÷10=120%÷10=12%；混合后A容器中的盐水浓度：12%×（10+30）÷10=12%×40÷10=480%÷10=48%；最早倒入A容器中的盐水浓度：48%×（10+10）÷10=48%×20÷10=960%÷10=96%；答：开始倒入容器A中的盐水浓度是96%．22．（8分）某机场有一个很长的自动扶梯，由下往上匀速运转，两位赶飞机的乘客要从自动扶梯上楼，已知甲每分钟走20阶，乙每分钟走13阶，结果甲用了3分钟到达，乙用了4分钟到达楼上，问自动扶梯共有多少阶？【解答】解：（20×3﹣13×4）÷（4﹣3）=（60﹣52）÷1=8÷1=8（阶）（20+8）×3=28×3=84（阶）答：自动扶梯共有84阶．23．（8分）樱桃刚刚上市，每天的价格都是前一天的90%，小美的妈妈第一天买了4千克，第二天买了3千克，第三天买了5千克，共花了301元，如果这些樱桃都在第三天买，能节省多少钱？【解答】解：设第一天樱桃的价格是x元，第二天的价格为90%x元，第三天的价格为90%x×90%元，由题意得：4x+3x×90%+5x×90%×90%=3014x+2.7x+4.05x=30110.75x=301x=28第三天的价格是：28×90%×90%=22.68（元）这些樱桃都在第三天买需花：22.68×（4+3+5）=272.16（元）所以可以少花：301﹣272.16=28.84（元）答：如果这些樱桃都在第三天买，能少花28.84元．24．（9分）张三、李四两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3：2，相遇后两人继续前进，张三的速度不变，李四的速度提高50%，这样当张三到达乙地时，李四离甲地还有4千米，甲、乙两地相距多少千米？【解答】解：相遇前张三、李四的速度比为3：2相遇时张三行了全程的=，乙李四行了全程的=相遇后张三、李四速度的比为：3：[2×（1+50%）]=3：[2×1.5]=1：14÷（﹣×1）=4÷（﹣）=4÷=20（千米）答：甲、乙两地的路程是20千米．附加：小升初数学总复习资料归纳典型应用题（1）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

湖南广益中学八年级(上)期中数学考试卷及答案

的值为零，则
x
的值为（
）
A、 0
B、 2
C、 2
D、 2 或 2
3、下列运算正确的是（）
A、 3x2 2x3 5x2 B、 50 0
C、 23 1 6
D、 x3 2 x6
4、下列各式中计算正确的是（）
A、 2 3 5 B、 2 3 2 3 C、 12 10 6 5 D、 3 2 2 2 2 2
三、解答题（共 57 分）
22、（12 分）计算
（1） 1 1 8 2 1 3
3
1
0

3 1 2
（2）

a2 b
2
b a2
3

b a

2
（3）先化简，再求值：( a2
a2 b2 2ab
b2

b
a ) a
连接 CF ，若 BE 6 2, AC 3 ，求 CF 的长．
D
D
F
B
B
C
A
E
E
图1
C
A
图2
5
广益
2016-2017 学年度初二第一学期期中考试
数学解析（时量：120 分钟总分 120）
一、选择题 1-5DBDDC
6-10DBCAB 11-12AA
二、填空题
13、

y3 8x3
14、 x 1
b3 a2 ab
，其中 a,b 满足
a 1 b
3 0
23、（8 分）分解因式
（1） x2 3x 2 x 12 （有理数范围）

2017-2018-1广益中学九上第三次月考数学试卷(含答案)

13、 x(x 1)2
14、 x 3 2
16、 4 -π
17、 a 1且a 5
2
15、
3 18、 2a 3b
三、解答题
19．解：原式 2 4 - 3 1 7 - 3
20. 解：原式 x2 1 (x 1)2 x x 1 1 x(x 2y) x 1 x 2y x 2y x 2y x 2y
22、（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AE BC ， CF AD ，垂足分别为 E 、 F ， AE 、 CF 分别与 BD 交于点 G 和 H ，连接 AH ， CG ，且 AB 2 5 .
（1）若 tan ABE 2 ，求 CF 的长；（2）求证： BG DH .
4
23、（9 分）随着地铁和共享单车的发展“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，
三、解答题（共 46 分）
19、（6
分）计算：
3
8
1 2
2
2
cos
30
2
π 0
20、（6
分）先化简，再求值：
x2
x2 2xy
1 x 1
x 2y x2 2x 1
，其中
2x
4
y
1
0
.
3
21、（8 分）为美化我们的校园，提升校园文化品位，湖南广益实验中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理绘制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
A. 2000 2000 2 x x 50
C. 2000 2000 2 x x 50
B. 2000 2000 2 x 50 x

湖南广益实验中学2017-2018学年度第一学期“广益杯”竞赛七年级数学试题 (Word版,无答案)

湖南广益实验中学2017 － 2018学年度“广益杯”竞赛试题七年级数学第一卷（100 分， 70 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1． -2017 的绝对值是（）A ．2017B ． -20172．下列说法正确的是（）C ．12017D ． - 120173．在- 1 ,0, 1, -1 这几个数中，最小的数是（）2 3 A ． - 1 2 B ． 0 C ． 1 3D ． -14．湖南广益实验中学 2017 级七年级有 32 个班，学生人数将近 1800 人，数据 1800 用科学记数法应表示为（）A ．18⨯102B ．1.8⨯1035．若 a + 3 + (b - 2)2= 0 ，则a + b 的值为（C ．1.8⨯102 ）D ． 0.18⨯104A ． 5B ． -5C ．1D ． -16．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A ． +2B ． -3 7．下列几组数中，互为相反数的是（） A ． -(+5) 和+(-5)C ． -(-4) 和--4C ． +3 B ． (-3)2 和(+3)2D ． (-2)3和-23 D ． +48．比较(-4)3和-43 ，下列说法正确的是（）A ．它们的底数相同，指数也相同B ．它们底数相同，但指数不相同C ．它们所表示的意义相同，但运算结果相同D ．虽然它们底数不同，但是运算结果相同 9．如图，数轴上 A 、B 两点分别对应有理数a 、b ，下列说法中，错误的是（）A ． a - b ＜0B ． a + b ＜0C ． ab ＜0D ． a - b ＜010．① 0 的相反数是0 ；② 0 的倒数是 0；③一个数的绝对值不可能是负数；④ -(-3.8) 的相反数是 3.8；⑤整数只包括正整数和负整数；⑥0 是最小的有理数，上述说法中，正确的有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个11．在下列各组单项式中，不是同类项的是（）A ． -2x 2 y 和- yx 2C ． -x 2 yz 和-xy 2 zB ． -3 和 100 D ． -abc 和2017abc12．观察下列算式：31=3 ，32 =9 ，33 =27 ，34 =81，35 =243，36 =729 ，37 =2187 ，38 =6561…，根据上述算式中的规律。

_湖南省长沙市广益中学2017-2018学年小升初数学试卷 (含答案解析)

第1页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖南省长沙市广益中学2017-2018学年小升初数学试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共4题)1. 如果 ÷a ＝×a ，那么a 是（）A . 真分数B . 假分数C . 零D . 12. 一根铁丝，先截取它的，再接上米，这根铁丝（）A . 比原来长B . 比原来短C . 和原来相等D . 无法比较3. 一桶色拉油，连桶重12千克，倒出一半后，连桶重7千克．如果1千克色拉油售价8.6元，这桶油能卖（）A . 43元B . 86元C . 103.2元D . 106元4. 如果一个圆锥的高不变，底面半径扩大3倍，则体积扩大（）倍． A . 3 B . 6 C . 9 D . 27第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共9题)16厘米，这幅设计图的比例尺是． 2. 一包味精的质量是250 ．答案第2页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 甲的与乙的相等，则乙数与甲数的比是：．4. 一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了．5. 一个三角形三个内角和的度数比是2：3：5，这是三角形．6. 一种盐水，盐的含量占盐水的．这种盐水含水90千克，含盐千克．7. 若是最简真分数，是假分数，则x 定等于．8. 一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽棵． 9. 妈妈买8只茶杯，付了100元，找回m 元，一只茶杯元．评卷人得分二、计算题（共2题)10. 计算（1）4×0.8×0.25×12.5 （2）（3）（4）．11. 解方程（1） x+0.5x ＝210（2）42：＝x ：．评卷人得分三、解答题（共7题)第3页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12. 求下列组合图形阴影部分的面积．（单位：cm ）13. 求下列图形的体积．14. 水泥厂仓库里有水泥500吨，甲车队一次可以运走总数的12%，乙车队一次可运走总数的20%．如果让两个车队一起来运，一次共可运走多少吨水泥？15. 修一条公路，甲队修了全长的，乙队和丙队修路的比是3：5，已知甲队比乙队多修24米，这条公路全长多少米？16. 某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%．这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？17. 有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6，如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和，则商为5余数为3，求这个两位数．18. 一位科技发明家被约到科学会堂做报告，科技站通知发明家在某时刻等候汽车接他，这位发明家想到还有一件事要办理，不等小汽车来就提前出门了，沿着来接他的小汽车行驶路线走，行了30分钟，正好遇到来接他的小汽车，然后乘车往科学会堂，结果比约定的时刻提前10分钟到达，问：（1）这位科技发明者比约定时刻提前多少分钟出门？（2）小汽车的速度是这位科技发明者步行速度的多少倍？参数答案答案第4页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：【答案】：第5页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第6页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第7页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：（4）【答案】：答案第8页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：【答案】：。

2017广益中学八年级下学期第二次月考

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25.在学习一次函数时，我们采用翻折的方法画过形如 y = x 的函数图象，也接触到形如：关于
x 的方程 x −1 = kx 有两个不同的群，求参数 k 的范围问题，一般解决就是设 y1 = x −1 ， y2 = kx ，画出这两个函数的图象，方程 x −1 = kx 有几个解就是这两个函数图象有几个交点，
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（1） P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2 ？
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湖南省长沙市广益实验中学高二数学测试题

湖南省长沙市广益实验中学高二数学测试题一．选择题（共12题，每题5分）1．在ΔABC 中，已知a=1，b=3, A=30°，则B 等于（） A 、60° B 、60°或120°C 、30°或150°D 、120°2．等差数列{an}中，已知1a ＝13，52a a +＝4，an ＝33，则n 为（）A 、50B 、49C 、48D 、473．已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（） A 、15 B 、17 C 、19 D 、214．三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为 ( ) A 、b c a b -=- B 、ac b =2C 、c b a ==D 、0≠==c b a5．在三角形ABC 中，已知C = 0120，两边b a ,是方程0232=+-x x 的两根，则c 等于（） A 、5 B 、7 C 、11 D 、136．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为（）A 、80B 、40C 、20D 、107．若实数a 、b 满足a+b=2，则3a+3b 的最小值是（）A 、18B 、6C 、23D 、2438.若b<0<a, d<c<0,则（）A 、ac > bdB 、d bc a >C 、a + c > b + dD 、a －c > b －d9.数列{}n a 满足1n n a a n+=+，且11a =，则8a =（）．A.29 B ．28 C ．27 D ．2610.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30︒，测得塔基的俯角为45︒，那么塔的高度是（）米．A．20(13+B ．20(1)2+ C．20(1+ D ．3011．在ABC ∆中，若2222sin sin b C c B +2cos cos bc B C =，则ABC ∆是（）． A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 12．等差数列{}n a 满足5975a a =-，且117a =-，则使数列前n 项和nS 最小的n 等于（）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二．填空题（共4题，每题4分）13．已知0<2a<1,若A=1+a2, B=a -11, 则A 与B 的大小关系是。

(完整word)2017-2018学年湖南省长沙市广益实验中学八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖南省长沙市广益实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分计36分）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（）A．b＝a B．a＝2b C．b＝2a D．b＝a23．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞4．直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC＝10，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．66．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y27．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．6，7，118．已知，则的值是（）A．9B．11C．7D．19．如图，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4D．311．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分计18分）13．因式分解：（a+b）2﹣64＝．14．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE，AE＝5，BE ＝4，则DF＝．15．一次函数y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的图象的交点坐标是．16．若关于x的分式方程﹣2＝无解，则m＝．17．已知一个样本：98，99，100，101，102．那么这个样本的方差是．18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．三、解答题（本题共6小题，合计46分）19．计算：．20．解分式方程：．21．已知x、y是实数，且x＝+1，求9x﹣2y的值．22．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x组中值1≤x＜11611≤x＜211621≤x＜312631≤x＜4136（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．23．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求证：OE＝OF；（2）若BC＝2，求AB的长．24．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？四、综合题（本题共2小题，计20分）25．定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．（1）根据题意填空：min＝；（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；（3）设△PEQ的面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围．2017-2018学年湖南省长沙市广益实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分计36分）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、，不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．【点评】此题考查最简二次根式问题，关键是根据最简二次根式的定义解答．2．如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（）A．b＝a B．a＝2b C．b＝2a D．b＝a2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x2+2ax+b是一个完全平方公式，∴b＝a2．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：3x﹣4≥0，解得：x≥．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．1【分析】把（﹣1，0）代入直线y＝kx+2，得﹣k+2＝0，解方程即可求解．【解答】解：把（﹣1，0）代入直线y＝kx+2，得：﹣k+2＝0解得k＝2．故选：A．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．5．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC＝10，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，故DE＝AD＝×10＝5．故选：C．【点评】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．6．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y2【分析】先根据直线y＝﹣3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．7．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．6，7，11【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项正确；D、62+72≠112，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．8．已知，则的值是（）A．9B．11C．7D．1【分析】根据已知式左边右边都平方，可得所求式的形式，可得答案．【解答】解：∵，（m+）2＝m2+2+＝9，∴m2+＝9﹣2＝7，故选：C．【点评】本题考查了分式的乘除法，凑成公式形式是解题关键．9．如图，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据各选项中的函数图象判断出a、b异号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y 轴的交点位置，即可得解．【解答】解：∵直线l1：经过第一、三象限，∴a＞0，∴﹣a＜0．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．∴直线l2经过第一、三、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象，一次函数y＝kx+b（k≠0），k＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b＞0时与y轴正半轴相交，b＜0时与y 轴负半轴相交．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4D．3【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD ＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DAE＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE＝AD是解题的关键，也是本题的难点．11．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【解答】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．故选：B．【点评】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．12．如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变化为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．【点评】本题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．二、填空题（本题共6小题，每小题3分计18分）13．因式分解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案为：（a+b﹣8）（a+b+8）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE，AE＝5，BE ＝4，则DF＝3．【分析】利用矩形的性质结合条件可证得△ADF≌△EAB，则可得AF＝BE＝4，再利用勾股定理可得DF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，且∠B＝90°，∴∠DAF＝∠BEA，∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠B，在△ADF和△EAB中∴△ADF≌△EAB（AAS），∴AF＝BE＝4，Rt△ADF中，AD＝AE＝5∴DF＝＝＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质证得△ADF≌△EAB是解题的关键．15．一次函数y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的图象的交点坐标是（2，﹣3）．【分析】两条一次函数联立方程组求解即可．【解答】解：方程组，解得，所以交点坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是正确的解出方程组的解．16．若关于x的分式方程﹣2＝无解，则m＝．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）＝m2，把x＝3代入得3﹣2（3﹣3）＝m2，解得：m＝±．故答案是：．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．17．已知一个样本：98，99，100，101，102．那么这个样本的方差是2．【分析】根据方差公式计算即可．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：这组样本的平均值为＝（98+99+100+101+102）＝100方差S2＝[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（102﹣100）2]＝2故填2．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n﹣1．【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB．AC⊥DB，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB＝AD＝1，∴BM＝，∴AM＝，∴AC＝，同理可得AE＝AC＝（）2，AG＝AE＝3＝（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，故答案为（）n﹣1．【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．三、解答题（本题共6小题，合计46分）19．计算：．【分析】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再根据乘法分配律计算即可求解．【解答】解：＝＝＝12．【点评】此题主要考查了实数的运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．20．解分式方程：．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3x+3＝3（x+1），所以可得方程最简公分母为3（x+1）．然后去分母将方程整理为整式方程求解．注意检验．【解答】解：方程两边同乘以最简公分母3（x+1），得3x＝2x﹣（3x+3），解得．检验：当时，．∴是原分式方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．已知x、y是实数，且x＝+1，求9x﹣2y的值．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5 x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了50名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在21≤x＜31范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x组中值1≤x＜11611≤x＜211621≤x＜312631≤x＜4136（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．【分析】（1）根据31≤x＜41一组的人数是10，所占的百分比是20%即可求得调查的总人数，根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小即可判断哪个范围的人数最多；（2）根据被百分比的意义即可求得11≤x＜21一组的人数，进而求得21≤x＜31一组的人数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽取的学生总数是10÷20%＝50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多，故答案是：50，21≤x＜31；（2）11≤x＜21一组的人数是：50×30%＝15（人），21≤x＜31一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10＝20．；（3）＝23（个）．答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．（4）（人）．答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求证：OE＝OF；（2）若BC＝2，求AB的长．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC ＝∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA＝OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC＝∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO＝30°，即∠BAC＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE＝BF，OE＝OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO＝90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA＝OB＝OC，∴∠BAC＝∠ABO，又∵∠BEF＝2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC＝90°，解得∠BAC＝30°，∵BC＝2，∴AC＝2BC＝4，∴AB＝＝＝6．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC ＝30°是解题的关键．24．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？【分析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．【解答】解：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（70﹣x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．则，解得：0≤x≤70．y＝12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（70﹣x）+8×20×[110﹣（100﹣x）]＝﹣30x+39200其中0≤x≤70（2）上述一次函数中k＝﹣30＜0∴y随x的增大而减小∴当x＝70吨时，总运费最省最省的总运费为：﹣30×70+39200＝37100（元）答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．【点评】本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．四、综合题（本题共2小题，计20分）25．定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．（1）根据题意填空：min＝3；（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．【分析】（1）先求出的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先计算交点坐标，画图象即可得出答案；（3）由（2）中的图象，与函数y＝﹣x+m有交点则有解，据此即可求解．【解答】解：（1）∵＝3，∴min＝3；故答案为：3；（2）由图象得：y＝；（3）当y＝2时，﹣3x+11＝2，x＝3，∴A（3，2），当y＝﹣x+m过点A时，则﹣3+m＝2，m＝5，如图所示：∴常数m的取值范围是m≤5．【点评】此题考查了一次函数和一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；（3）设△PEQ的面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围．【分析】（1）依据待定系数法即可求得；（2）根据直角三角形的性质解答即可；（3）有两种情况：当0＜t＜2时，PF＝4﹣2t，当2＜t≤4时，PF＝2t﹣4，然后根据面积公式即可求得；【解答】解：（1）∵C（2，4），∴A（0，4），B（2，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4．（2）当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，P、E、Q共线，此时t＝2，当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，EQ⊥BE时，此时t＝；（3）如图2，过点Q作QF⊥y轴于F，∵PE∥OB，∴，∴有AP＝BQ＝t，PE＝t，AF＝CQ＝4﹣t，当0＜t＜2时，PF＝4﹣2t，∴S＝PE•PF＝×t（4﹣2t）＝t﹣t2，即S＝﹣t2+t（0＜t＜2），当2＜t≤4时，PF＝2t﹣4，∴S＝PE•PF＝×t（2t﹣4）＝t2﹣t（2＜t≤4）．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，以及三角形的面积公式的应用．。

广益中学真题(二)

广益中学真题一判断题1 王师傅做了102个零件都合格，合格率就是102% （）2 下图中三个面积相等的平行四边形，他们的阴影部分面积一样大。

( ) 3 甲乙两桶水，甲用去三分之二，乙用去一半，剩下的水一样多，甲乙两桶水的质量比是4:3. （）4 甲数的五分之四正好等于乙数的四分之三，甲数一定比乙大。

（）5 去丢小数点后面的0，小数的大小不变。

（）二选择题6 圆的直径扩大三倍，则圆的面积（）A 扩大三倍B 扩大6倍C 扩大9倍D 不变7 下列各式中，第（）和式子675⨯的值不同（） A 67572⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+ B 4272+⨯ C 674671⨯+⨯ D 475275⨯+⨯ E 75+75+75+75+75+75 8 在下图中，四个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长比较，结果是（）A 大圆的周长较长B 大圆的周长较短C 相等D 无法比较9打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（）完成。

A 512 B 125 C 10 D5 10甲乙两个溶积相等的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2:9,乙瓶中的盐与水的比是3:10，现在把甲乙两瓶水混合在一起，则混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（） A 195 B 215 C 245 D 28659三填空题11 计算:5911851121371.1⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+=( ) 12 种植一批树苗，没种活的棵数是成活棵数的241，成活率（） 13 一桶油，连桶重31.4千克，用去五分之一的油连油桶桶重26.4千克。

油桶重是( )千克。

14 把自然数a,b 分解质因数得到，a=2⨯5⨯7⨯m b=3⨯5⨯m ，如果a,b 的最小公倍数是2730，那么m=( )15 已知小圆的半径是2厘米，大圆的半径是4厘米，则大圆与小圆的周长比是（）面积比是（）16 一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开去四小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地到乙地距离二分之一的地方追上了汽车，怎甲乙两地相距（）。

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数学能力测试卷
一、判断题（5个小题，每小题2分，共10分）
1、小于54的分数有53、5
2、5
1三个。

（） 2、一件商品原价70元，降价20%，现价14元。

（）
3、一个长方形和一个正方形的周长都是16厘米，那么它们的面积也相等。

（）
4、用条形统计图不但能清楚地看见数量的多少、还能看出数量增减变化的情况。

（）、
5、一个数的倍数一定比一个数的约数大。

（）
二、选择题（5个小题，每小题2分，共10分）
6、8
3的分子加上6，要使分数大小不变，那么分母要加上。

（） A 、6 B 、7 C 、8 D 、16
7、一座粮食仓库的容积约为1500（）
A 、米
B 、平方米
C 、立方米
D 、升
8、要使8a 是假分数，9
a 是真分数，a 应该等于（）。

A 、7 B 、8 C 、9 D 、10
9、一个正方体棱长扩大2倍，体积就扩大（）倍。

A 、2
B 、4
C 、8
D 、16
10、甲数的52等于乙数的4
1，那么甲数（）乙数。

A 、> B 、< C 、≤ D 、≥
三、填空题（6个小题，每小题3分，共18分）
11、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是___________。

12、甲、乙二人各有若干元，若甲拿出他所有钱的20%给乙，则两人所有的钱正好相等，原来甲、乙二人所有钱的最简整数比是____________。

13、车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮转数成____________。

14、已知A 、B 、C 三个数，并且满足A+B=252，B+C=197，C+A=149，那么A+B+C=__________。

15、如果5千克芝麻可榨油4千克，榨1千克油需芝麻___________千克。

16、小明、小王、小李三人经常到图书馆去，小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次，他们8月5日在图书馆相遇，那么他们再在_____月______日图书馆相遇。

四、计算和解方程（8个小题，每小题4分，共32分）
17、17895917
8⨯+÷ 18、()8.146.23.04.1÷+⨯
19、7419417339537
32++-+ 20、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷+837356999111
21、解方程：7432-=÷x x
22、解方程：158231=---x x
23、求下列组合图形阴影部分的面积。

（1）（2）
五、解决生活问题
24、（本小题5分）张老师把50000元存入银行，定期3年，准备到期后把利息捐给贫困地区的“特困生”，如果年利率按 3.62%计算，到期后他可以捐出多少元？
25、（本小题6分）要发一份资料，单用A传真机发送，要10分钟；单用B传真机发送，要8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页。

实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料（双方可同时接收两份传真），则这份资料有多少页？
26、（本小题6分）甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？
27、（本小题6分）甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别
是工人、农民和教师，已知：①甲不在南京工作；②乙不在苏州工作；③在苏州工作的是工人；④在南京工作的不是教师；⑤乙不是农民，三个人各在什么地方工作？各是什么职业？
28、（本小题7分）某小学四、五、六年级共有学生697人，已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52，六年级学生人数的31等于四年级学生人数的72，
四、五、六年级各有学生多少人？。