第四章时间序列分析预测法(经济预测与决策-兰州大学,
高考数学知识点精讲时间序列分析与预测方法
高考数学知识点精讲时间序列分析与预测方法高考数学知识点精讲：时间序列分析与预测方法在高考数学中，时间序列分析与预测方法是一个重要但具有一定难度的知识点。
理解并掌握这部分内容，对于解决相关数学问题以及在实际生活中的应用都具有重要意义。
首先，我们来了解一下什么是时间序列。
时间序列就是按时间顺序排列的一组数据。
比如说，某地区每月的降雨量、某股票每日的收盘价、某店铺每年的销售额等等，这些都是时间序列数据。
时间序列分析的目的主要有两个：一是理解时间序列数据的特征和规律，二是基于这些规律进行预测。
在时间序列分析中，有几个重要的概念需要我们清楚。
第一个是趋势。
趋势就是时间序列长期的走向。
它可能是上升的、下降的或者是水平的。
比如，随着技术的进步，某电子产品的销量可能呈现出上升的趋势；而由于市场饱和，某传统产品的销量可能呈现出下降的趋势。
第二个是季节性。
季节性是指在一年或者更短的时间内，数据呈现出的有规律的周期性变化。
例如，空调的销售量在夏季通常较高，冬季较低；旅游景点的游客数量在节假日通常较多，平时较少。
第三个是周期性。
周期性是指时间序列数据中呈现出的较长时间的、重复性的波动。
与季节性不同，周期性的周期通常长于一年。
比如，经济的繁荣和衰退可能会形成一种周期性的波动。
了解了这些基本概念后，我们来看看时间序列分析的方法。
移动平均法是一种常见且简单的方法。
它通过计算时间序列数据的移动平均值来平滑数据，从而突出趋势。
比如，我们可以计算一个时间序列数据的 3 期移动平均值，就是将连续的 3 个数据相加，然后除以 3。
这样可以减少数据的波动，更清晰地看出趋势。
指数平滑法也是常用的方法之一。
它给不同时间的数据赋予不同的权重，近期的数据权重较大，远期的数据权重较小。
这样可以更及时地反映数据的最新变化。
接下来是时间序列的预测方法。
简单线性回归是一种基础的预测方法。
如果时间序列数据呈现出明显的线性趋势，我们就可以用简单线性回归来建立模型进行预测。
统计学中的时间序列预测分析方法
统计学中的时间序列预测分析方法时间序列预测分析是统计学中的一项重要技术，用于预测未来的趋势和模式。
它基于历史数据，通过分析数据中的时间相关性，寻找规律和趋势，从而进行未来的预测。
时间序列预测分析方法广泛应用于经济、金融、气象、交通等领域，为决策者提供了重要的参考依据。
一、时间序列分解法时间序列分解法是一种常用的时间序列预测分析方法。
它将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分，从而更好地理解和预测数据的特点。
趋势成分反映了数据的长期变化趋势，季节性成分反映了数据的周期性变化，随机成分则表示了数据的不规则波动。
通过对这三个成分的分析，可以更准确地预测未来的趋势和变化。
二、移动平均法移动平均法是一种简单而有效的时间序列预测方法。
它通过计算一定时间段内的平均值，来预测未来的趋势。
移动平均法的核心思想是利用过去一段时间内的平均值来预测未来的趋势，从而消除数据中的噪声和波动。
移动平均法的预测结果较为稳定，适用于平稳或趋势性变化不大的时间序列数据。
三、指数平滑法指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，它通过对历史数据进行加权平均来预测未来的趋势。
指数平滑法的核心思想是对历史数据赋予不同的权重，越近期的数据权重越大，从而更加重视最近的趋势和变化。
指数平滑法适用于数据变化较为平稳的情况，能够较好地捕捉到数据的趋势和变化。
四、ARIMA模型ARIMA模型是一种常用的时间序列预测方法，它基于自回归（AR）和移动平均（MA）的原理，通过对时间序列数据的差分和模型拟合来预测未来的趋势。
ARIMA模型的核心思想是通过对数据的差分来消除数据的非平稳性，然后通过AR和MA模型对差分后的数据进行拟合，从而得到未来的预测结果。
ARIMA模型适用于各种类型的时间序列数据，能够较好地捕捉到数据的趋势和变化。
五、神经网络模型神经网络模型是一种基于人工神经网络的时间序列预测方法，它通过对历史数据的训练和学习，建立一个复杂的非线性模型，从而预测未来的趋势和变化。
时间序列分析方法及其在经济预测中的应用
时间序列分析方法及其在经济预测中的应用时间序列分析是一种统计分析方法，通过对时间序列数据进行观察、描述和预测，揭示数据中的潜在规律。
在经济领域，时间序列分析被广泛应用于宏观经济指标预测、金融市场分析和企业经营管理等方面，对于制定决策和规划具有重要意义。
首先，我们来介绍一些常用的时间序列分析方法。
其中最基本的方法之一是平滑法，通过平滑时间序列数据，可以减少数据的随机波动，更好地观察数据的趋势。
常见的平滑法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是一种简单的平滑方法，通过计算一定时间窗口内数据的平均值来代表该时间段的趋势。
指数平滑法则将过去一段时间内的数据加权平均处理，赋予近期的数据更大的权重。
除了平滑法，时间序列分析还有更精确的方法，如自回归移动平均模型（ARMA）和季节自回归移动平均模型（SARIMA）。
ARMA模型通过观察当前观测值和一定滞后期内的观测值之间的关系，预测未来观测值。
SARIMA模型在ARMA模型的基础上考虑季节性因素，对季节性变动进行建模和预测，常用于季节性经济数据的分析。
此外，Autoregressive Integrated Moving Average模型（ARIMA）在时间序列分析中也经常被使用。
ARIMA模型结合了自回归、差分和移动平均，能够更准确地描述和预测时间序列数据的趋势和波动。
通过对数据进行差分，可以去除季节性和趋势，使得时间序列具有平稳性，进而应用ARIMA模型进行建模和预测。
时间序列分析方法在经济预测中具有重要的应用。
首先，它可以帮助经济学家和政策制定者预测宏观经济指标的未来走势。
通过对历史数据进行分析和建模，可以获取经济指标的长期趋势，为国家宏观政策的制定提供重要参考。
同时，时间序列分析方法也能够帮助金融从业者预测股票市场、外汇市场和商品市场等金融市场的走势。
通过研究历史价格和交易量数据，揭示市场中的周期性和趋势性，可以为投资者提供投资决策的参考。
另外，在企业经营管理中，时间序列分析方法也发挥着重要作用。
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测时间序列分析和预测是一种统计学方法，用于分析和预测时间序列数据中的模式和趋势。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，例如每日销售额、每月失业率、每年的GDP等。
通过对这些数据的分析和预测，我们可以获取有关未来发展的见解，并做出相应的决策。
时间序列分析的目的是寻找数据背后的模式和趋势。
这种方法可以帮助我们理解数据中的周期性、趋势和季节性。
周期性是指数据在一段时间内呈现出重复的模式，如每天的高峰销售时间。
趋势是指数据随着时间的推移呈现出持续增长或持续下降的模式，如GDP的年度增长率。
季节性是指数据在特定的时间段内呈现出规律性的波动，如圣诞节期间的销售额增加。
时间序列分析有多种方法，包括简单移动平均法、指数平滑法和自回归移动平均法（ARIMA）。
这些方法的选择取决于数据的特性和分析的目的。
简单移动平均法适用于平稳序列，即在时间的不同点上具有相似的平均值和方差。
指数平滑法则更适用于非平稳序列，它根据最近的观测值对未来的预测进行加权。
ARIMA模型可以处理既有趋势又有季节性的数据，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）的特性。
时间序列预测是根据历史数据预测未来数据的一种技术。
预测的目的是确定未来趋势或模式，以便做出相应的决策。
预测方法的选择取决于数据的特征和可用的历史数据。
常用的预测方法包括滑动平均法、趋势法和季节性调整法。
滑动平均法根据最近一段时间的数据计算平均值，以预测未来的趋势。
趋势法通过建立趋势方程，将历史数据与时间的函数相匹配，从而预测未来的趋势。
季节性调整法是在观测值中去除季节性成分，然后根据非季节性成分的趋势进行预测。
时间序列分析和预测在许多领域中都有广泛的应用。
在经济学中，它可以用于预测GDP、通货膨胀率和失业率等经济指标。
在金融领域，它可以用于预测股票价格、汇率变动和利率趋势。
在市场研究中，它可以用于预测消费者需求和市场份额。
在环境科学中，它可以用于预测气候变化和自然灾害。
【经济预测与决策】时间序列分析预测法
经济预测与决策第四章时间序列分析预测法时间序列分析预测法时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势, 外推预测目标的未来值。
本章学习目的与要求通过本章的学习，了解时间序列的概念；掌握移动平均法和指数平滑法。
本章学习重点和难点重点是移动平均法；难点是指数平滑法。
本章内容提示第一节时间序列第二节移动平均法第三节指数平滑法第一节时间序列一、时间序列二、时间序列的影响因素三、时间序列因素的组合形式四、时间序列预测的步骤一、时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。
时间序列是时间t 的函数，若用Y 表示，则有：Y=Y（t ）。
时间序列时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
绝对数时间序列是基本序列。
可分为时期序列和时点序列两种。
时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。
如各个年度的国民生产总值。
时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。
如各个年末的人口总数。
二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。
这些因素可以分为四种：1. 长期趋势变动2. 季节变动3. 循环变动4. 不规则变动1. 长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。
它反映了经济现象的主要变动趋势。
长期趋势变动是时间t 的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。
长期趋势变动通常用T表示，T=T( t )。
2.循环变动循环变动是围绕于长期趋势变动周围的周期性变动。
即循环变动是具有一定周期和振幅的变动。
循环变动是时间的函数，通常用C表示，C=C(t )。
3. 季节变动季节变动是指以一年为周期的周期性变动。
季节变动是时间的函数，通常用S表示，S=S(t)。
4.不规则变动不规则变动是指由各种偶然因素引起的随机性变动。
时间序列分析算法在经济数据预测中的应用
时间序列分析算法在经济数据预测中的应用一、简介时间序列分析是一种对时间序列数据进行分析和预测的方法，它是经济学中最重要的方法之一。
时间序列分析已经被广泛地应用于股票市场、经济学、金融学和市场营销中的市场分析等各个领域。
在经济数据预测中，时间序列分析算法是一种非常有效的方法，准确预测未来数据对经济决策制定至关重要。
二、时间序列分析的基本概念和方法时间序列分析基于时间序列数据，它主要是对时间序列数据中的规律、趋势、周期性、季节性等特点进行分析和预测。
下面是时间序列分析的基本概念和方法：1、时间序列数据：时间序列数据是按照时间顺序排列的一组数据。
2、时间序列分析方法：时间序列分析主要包括数据平稳性检验、自相关函数分析和移动平均模型、AR模型、ARMA模型等模型的建立。
3、数据平稳性检验：一个时间序列被称为平稳序列当且仅当它的均值、方差和自协方差都是常数，检验数据平稳性是时间序列分析的基础。
4、自相关函数：自相关函数是时间序列数据中数据之间的相关性。
自相关函数分析是预测方法之一，它的分析结果可以表明时间序列数据中的周期性或趋势性。
5、移动平均模型、AR模型、ARMA模型：移动平均模型是一种基于平均数的预测方法，AR模型是一种基于自相关函数的预测方法，ARMA模型是一种结合了移动平均和AR模型的预测方法。
三、时间序列分析算法在经济数据预测中的应用1、经济增长率预测经济增长率是描述一个经济体长期实力增长的指标，它对一个国家的发展和改革非常重要。
在预测经济增长率时，可以采用ARMA模型，将过去的经济增长率数据作为输入，然后预测未来的经济增长率。
2、通货膨胀率预测通货膨胀率是衡量货币价值变化的指标之一，它对宏观经济决策非常重要。
在预测通货膨胀率时，可以采用ARIMA模型，将过去的通货膨胀率数据作为输入，然后预测未来的通货膨胀率。
3、房价预测房价是衡量一个国家或一个城市经济水平的重要指标之一。
在预测房价时，可以采用VAR模型，将过去的房价数据和其他相关经济因素数据作为输入，然后预测未来的房价。
时间序列分析预测
时间序列分析预测首先，时间序列是按照时间顺序排列的数据序列，其中每个观察点都与一个特定的时间点相关联。
时间序列分析旨在揭示时间序列数据的内在规律和结构，以便进行预测和决策。
时间序列分析可以分为两个主要方向：描述性分析和预测性分析。
描述性分析着重于对时间序列数据的统计特性进行描述和总结。
它包括对时间序列数据的趋势、季节性、周期性和随机性等进行分析。
常见的描述性分析方法包括绘制时间序列图、计算移动平均数和指数平滑等。
预测性分析旨在通过历史数据来预测未来的值。
它基于时间序列数据的趋势和模式，使用数学和统计方法来进行预测。
常用的预测性分析方法包括时间序列分解、自回归移动平均模型（ARMA）和季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
对于时间序列分析的应用，它在经济、金融、销售、生产和天气预报等领域都有重要的作用。
在经济学中，时间序列分析可以用来分析经济指标的变化趋势和周期性，帮助政府和企业做出决策和规划。
在金融领域，时间序列分析可以用来预测股市和外汇市场的价格波动，帮助投资者做出买卖决策。
在销售和生产领域，时间序列分析可以用来预测产品的需求和供应，帮助企业进行生产和库存管理。
在天气预报中，时间序列分析可以用来预测气温、降雨量和风速等天气因素，帮助人们做出合理的出行和安排。
下面我们以销售数据预测为例，介绍如何使用时间序列分析进行预测。
首先，我们需要收集一段时间内的销售数据，包括销售日期和销售数量。
然后，我们可以通过绘制销售数据的时间序列图来观察销售数量的趋势和季节性。
如果存在明显的趋势和季节性，我们可以使用时间序列分解方法来拆分销售数据。
时间序列分解方法可以将销售数据分解为趋势、季节性和随机性三个部分。
趋势表示销售数量的长期变化趋势，可以使用移动平均数或指数平滑等方法进行拟合。
季节性表示销售数量的短期周期性变化，可以使用季节性指数或季节性自回归移动平均模型进行拟合。
随机性表示销售数量的随机波动，可以使用残差分析进行拟合。
时间序列分析方法 第4章 预测
第三章 预 测预测是经济分析的重要内容，也是经济计量模型的主要功能。
在本章中，我们主要讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。
§3.1 预期的基本原理利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。
为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。
3.1.1 基于条件数学预期的预测假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。
特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为：},,,{11+--=m t t t t Y Y Y X假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 作出的预测。
那么预测效果如何呢？我们需要利用损失函数度量预测效果的好坏。
假设预测与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)：2*|11*|1)()(t t t t t Y Y E Y MSE +++-=定理3.1 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1+t Y 的条件数学期望，即：)|(1*|1t t t t X Y E Y ++=证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为：)(*|1t t t X g Y =+则此预测的均方误差为：21*|1)]([)(t t t t X g Y E Y MSE -=++对上式均方误差进行分解，可以得到：)]}()|()][|({[2)]()|([)]|([)]}()|([)]|({[)(111212112111*|1t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t X g X Y E X Y E Y E X g X Y E X Y E Y E X g X Y E X Y E Y E Y MSE --+-+-=-+-=++++++++++ 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)：0)]}()|()][|({[111=--+++t t t t t t X g X Y E X Y E Y E 因此均方误差为：21211*|1)]()|([)]|([)(t t t t t t t t X g X Y E X Y E Y E Y MSE -+-=++++为了使得均方误差达到最小，则有：)|()(1t t t X Y E X g +=此时最优预测的均方误差为：211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-=3.1.2 基于线性投影的预测由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数中，我们考虑下述线性预测：t t t X Y α'=+*|1定义3.1 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关：0])[(1='-+t t t X X Y E α则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。
《预测与决策技术应用》第4章确定型时间序列分析方法精品PPT课件
4.2 移动平均法
1. 移动平均值(Moving Averages) 时间序列
X1, X 2 ,..., X t ,..., X n
第4章 确定型时间序列预测方法
第4章 确定型时间序列预测方法
➢时间序列与时序分析 ➢移动平均法 ➢指数平滑法 ➢季节指数法 ➢时间序列分解法
4.1 时间序列与时序分析的基本概念
1、时间序列的概念
时间序列
是指观察或记录到的一组按时间顺序排列 的数据，常表示为
x1, x2 ,..., xt ,..., xn
应相同，其值的确定方法同一次移动平均; 3) Mt(1)与Mt(2)不直接用于预测。
4.2 移动平均法
例 已知某产品前15个月的销售量下表所示。 试预测下个月的产品销售量。
时间序号t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 销售量Xt 10 15 8 20 10 16 18 20 22 24 20 26 27 29 29
季节性用气的不平衡，给天然气供应带来很大困 难，导致的直接结果是非采暖期大部分管网输气量不 足负荷的30%；而采暖期管网负荷又过重。
实例3 美国GDP增长率变化趋势(循环变动)
30.0
美国1930年-2010年GDP增长率
20.0 10.0
0.0 -10.0 -20.0 -30.0
1930年 1931年 1932年 1933年 1934年 1935年 1936年 1937年 1938年 1939年 1940年 1941年 1942年 1943年 1944年 1945年 1946年 1947年 1948年 1949年 1950年 1951年 1952年 1953年 1954年 1955年 1956年 1957年 1958年 1959年 1960年 1961年 1962年 1963年 1964年 1965年 1966年 1967年 1968年 1969年 1970年 1971年 1972年 1973年 1974年 1975年 1976年 1977年 1978年 1979年 1980年 1981年 1982年 1983年 1984年 1985年 1986年 1987年 1988年 1989年 1990年 1991年 1992年 1993年 1994年 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测时间序列分析和预测是一种用来研究时间序列数据并预测未来趋势的统计方法。
时间序列数据是按时间顺序排列的数据集，包括诸如股票价格、气温变化、销售量等。
通过时间序列分析和预测，我们可以从过去的数据中发现模式和趋势，并使用这些信息来预测未来的变化。
时间序列分析和预测有许多应用领域，如经济学、金融学、气象学等。
在经济学中，时间序列分析和预测可以用来预测股票价格、通货膨胀率等。
在金融学中，它可以用来预测利率走势、汇率变化等。
在气象学中，时间序列分析和预测可以用来预测天气变化、气温变化等。
时间序列分析和预测的主要目的是发现和描述数据中存在的趋势、周期性和季节性等模式，并利用这些模式来预测未来的趋势。
为了实现这个目标，我们可以使用不同的时间序列模型，如ARIMA模型、指数平滑模型和回归模型等。
ARIMA模型是一种常用的时间序列模型，它包括自回归（AR）、移动平均（MA）和差分（I）三个部分。
自回归部分描述了当前值与过去值之间的关系，移动平均部分描述了当前值与随机误差之间的关系，差分部分描述了序列的趋势。
我们可以通过ARIMA模型分析数据中的这些关系，并预测未来的趋势。
指数平滑模型是另一种常用的时间序列模型，它利用权重来处理数据中的季节性和趋势。
简单指数平滑模型假设未来值是过去值的加权平均，而加权的系数会随着时间的推移而变化。
为了更好地捕捉季节性和趋势，我们可以使用Holt-Winters指数平滑模型。
回归模型是一种广义线性模型，它可以用来描述因变量和自变量之间的关系。
通过回归模型，我们可以利用时间序列数据和其他相关数据来预测时间序列的未来趋势。
回归模型可以通过最小二乘法来估计模型参数，并用于预测未来值。
除了上述模型之外，我们还可以使用谱分析、波动率建模等方法来进行时间序列分析和预测。
谱分析可以用来识别数据中的周期性成分，波动率建模可以用来预测金融市场的波动性。
总之，时间序列分析和预测是一种重要的统计方法，它可以用来研究时间序列数据中的模式和趋势，并预测未来的变化。
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例4-1
某农机公司某年1月至12月某种农具的销 售量如表4-1。试用一次移动平均法预测 次年1月的销售量。
表4-1 一次移动平均数计算表 单位：件
月份数 实际销售量
t
Yt
1
423
一次移动平均数Mt
N=3
N=5
2
358
3
434
405
4
445
412
5
527
469
437
6
429
467
439
7
426
461
二、时间序列的影响因素
一个时间序列是多种因素综合作用的结 果。 这些因素可以分为四种： 1.长期趋势变动 2.季节变动 3.循环变动 4.不规则变动
1.长期趋势变动
长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴 随着经济的发展，在相当长的持续时间 内，单方向的上升、下降或水平变动的 因素。 它反映了经济现象的主要变动趋势。 长期趋势变动是时间t的函数，它反映了 不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动 通常用T表示，T=T（t）。
S(t1)
Yt
(1
)M
(1) t 1
或：S(t1)
Yt
(1
)
S (1) t-1
(4 -14) (4 - 15)
式中：
——平滑系数，且01。
2.一次指数平滑法预测模型
一次指数平滑法的预测模型为：
Yˆ t1 Yt (1 )Yˆ t （4 18)
由式（4-18）可见，利用一次指数平滑 法进行预测，其值的大小受前一期的观 测值和预测值的影响，这两部分所占的 比重由平滑系数加以调整。
同理,分别计算出=0.5、=0.9时各指数 平滑值列于表(4-4)中。
表4-4 各月利润额及指数平滑值 单位：千元
月份 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
利润额 Yt 51.3 35.7 27.9 32.3 48.2 54.6 52.0 47.5 42.3 45.8 43.9 47.2
7225
473
7921
11
427
455
784
446
361
12
446
430
256
444
4
419
448
28836
11215
二、二次移动平均法
当时间序列没有明显的趋势变动时，可 以采用一次移动平均法进行短期预测。 当时间序列出现线性变动趋势时，可以 采用二次移动平均法进行预测。
1.二次移动平均数
在一次移动平均数的基础上，再进行一 次移动平均，其值称为二次移动平均数。
解：
根据式（4-15）计算各一次指数平滑值 列于表4-5的第三列，根据式（4-19）计 算各二次指数平滑值列于表4-5的第四列。
时间序列
时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序 列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。 绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列 和时点序列两种。 时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段 时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如 各个年度的国民生产总值。 时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定 时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各 个年末的人口总数。
本章内容提示
第一节 时间序列 第二节 移动平均法 第三节 指数平滑法
第一节 时间序列
一、时间序列 二、时间序列的影响因素 三、时间序列因素的组合形式 四、时间序列预测的步骤
一、时间序列
时间序列是指某种经济统计指标的数值， 按时间先后顺序排列起来的数列。 时间序列是时间t的函数，若用Y表示， 则有： Y=Y（t）。
月份数 实际销售量
N=3
N=5
t
Yt 预测销售量 误差平方 预测销售量 误差平方
1
423
2
358
3
434
4
445
405
1600
5
527
412
13225
6
429
469
1600
437
64
7
426
467
1681
439
169
8
502
461
1681
452
2500
9
480
452
784
466
196
10
384
469
二、二次指数平滑法
当时间序列的变动呈线性趋势时，可采 用二次指数平滑法。 二次指数平滑法是在一次指数平滑的基 础上再进行一次指数平滑。
二次指数平滑值计算式：
参照一次指数平滑值的计算，二次指数 平滑值可采用下式计算：
S(t2)
S(t1)
(1
)
S (2) t -1
(4 -19)
线性趋势预测模型：
(4 - 8)
at、 bt的估计式
由于已知的时间序列具有线性变动规律, 所以有：
bt
2 N
1
(M
(1) t
M
( t
2)
)
at
2M
(1) t
M
(2) t
(4 -12) (4 -13)
线性趋势预测模型
根据式（4-12）、（4-13）就可以通过一 次移动平均数和二次移动平均数求出线 性预测模型（4-8）的参数，建立线性趋 势预测模型。
指数平滑法
指数平滑法根据平滑次数不同， 可分为： 一次指数平滑法、 二次指数平滑法、 三次指数平滑法等。
一、一次指数平滑法
1.一次指数平滑值 2.一次指数平滑法预测模型 3．平滑系数 4．初始值的确定
1.一次指数平滑值
对一次移动平均数的递推公式（4-3）加 以改进，用Mt-1（1）代替Yt-N，同时用St（1） 表示Mt（1），则：
第二节 移动平均法
移动平均法是根据时间序列，逐项推移， 依次计算包含一定项数的移动平均数， 据以进行预测的方法。 移动平均法主要有： 一次移动平均法 二次移动平均法
一、一次移动平均法
设时间序列为：Y1Y2Yt。一次移 动平均数的计算公式为：
M
(1) t
Yt
Yt1
N
YtN1
2.二次移动平均法预测公式
若时间序列具有线性趋势变动，并预测 未来亦按此趋势变动，则可建立线性趋 势预测模型：
Yˆ tT a t btT
T 1,2,
式中：
t ——当前时期数
T——当前时期至预测期的时期数
at——对应于当前时期的线性方程的截距系数 bt——对应于当前时期的线性方程的斜率系数
3．平滑系数
由预测模型可见，起到一个调节器的作用。 如果值选取得越大，则越加大当前数据的比 重，预测值受近期影响越大；如果值选取得 越小，则越加大过去数据的比重，预测值受远 期影响越大。因此，值大小的选取对预测的 结果关系很大。如何选取值呢？通常值的选 取类似于移动平均法中对值N的选取，即多选 几个值进行试算，选择使预测误差小的值。
4．初始值的确定
式中S0（1）称为初始值，不能通过式（415）求得，一般是事先指定或估计。指 定或估计的方法有两种：当时间序列的 项数较多时，初始值对最终的预测结果 影响相对小一些，可以指定第一项的值 为初始值，即S0（1）=Y1；当时间序列的 项数较少时，初始值的大小对最终预测 结果的影响就不容忽视，通常是选取前 几项的平均值作为初始值。
,
t N
(4 - 1)
一次移动平均数的递推公式
M
(1) t
M (1) t 1
Yt
YtN N
（4 - 3)
一次移动平均法预测公式为：
即以第t期的一次移动平均数作为下一期 （t+1期）的预测值。
Yˆ t1
M(1) t
(4 - 4)
项数N的选择
N越大，修匀的程度也越大，波动也越小， 有利于消除不规则变动的影响，但同时 周期变动难于反映出来；反之，N选取得 越小，修匀性越差，不规则变动的影响 不易消除，趋势变动不明显。
例4-3
已知某企业2000年1至12月利润额，试取 平滑系数=0.1, 0.5, 0.9，分别求出该企 业每月利润的指数平滑值，并预测2001 年1月的利润额。（指定初始值S0（1）=Y1）
解：
当=0.1，S0（1）=51.3时： S1（1）=0.1 51.3 (1 0.1) 51.3 = 51.3 S2（1）=0.1 35.7 (1 0.1) 51.3 = 49.7 S3（1）=0.1 27.9 (1 0.1) 49.7 = 47.6
指数平滑值
=0.1 =0.5 =0.9
51.3 51.3
51.3
49.7 43.5
37.3
47.6 35.7
28.8
46.0 34.0
32.0
46.2 41.1
46.6
47.1 47.9
53.8
47.6 49.9
52.2
47.6 48.7
48.0
47.0 45.5
42.9
46.9 45.7
45.5
N的选择
但N应取多大，应根据具体情况作出决定。 实践中，通常选用几个N值进行试算，通 过比较在不同N值条件下的预测误差，从 中选择使预测误差最小的N值作为移动平 均的项数。
均方误差
预测误差可以通过均方误差MSE来度量。
MSE
K
1
N
K
( Yt
t N1
Yˆ t )2
式中：K——时间序列的项数
452
8
502