人教版九年级下28.1.3特殊角的三角函数值课件
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人教版九年级数学下册第二十八章28.1第3课时 特殊角的三角函数值
30° ，∠B＝ 120° ．
14. 如图， 直线 MN 与⊙O 相切于点 M， ME＝EF 1 且 EF∥MN，则 cos∠E＝ 2 ．
15. 计算：(1)(2018· 宜宾)sin30° ＋(2018－ 3)0－ 2－1＋|－4|；
1 1 解：原式＝2＋1－2＋4＝5；
24 (2) 2(2cos45° －sin60° )＋ 4 ；
A．15°
B．30° C．45°
D．60°
10. (2018· 陕西)如图， 在△ ABC 中， AC＝8， ∠ABC ＝60° ，∠C＝45° ，AD⊥BC，垂足为 D，∠ABC 的平 分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为( C )
4 A.3
2
B．2
8 2 C.3
2
D．3
2
【解析】由题意易得∠ABE＝∠DBE＝∠BAE＝ 30° ，∠ACD＝∠CAD＝45° ，∴AE＝BE，AD＝CD， ∵AC＝8，∴AD＝8cos45° ＝4 ＝AE＋AEsin30° ＝4 2，又 AD＝AE＋DE
a－b a2－b2 16. 先化简，再求值： ÷2 2 － 1. a＋2b a ＋4ab＋4b 其中 a＝2sin60° －tan45° ，b＝1.
a－b （a＋b）（a－b） 解：原式＝ ÷ －1 a＋2b （a＋2b）2 a－b （a＋2b）2 ＝ × －1 a＋2b （a＋b）（a－b） a＋2b b ＝ －1＝ . a＋b a＋b 当 a＝2sin60° －tan45° ＝ 3－1，b＝1 时， 1 1 3 原式＝ ＝ ＝3. （ 3－1）＋1 3
8 2 2，∴AE＝ 3 .
11. 已知 α 为锐角，若 3tan(α＋20° )＝3，则 α ＝ 40° ．
【数学课件】九年级下28.1.3特殊角的三角函数值(人教版)
(2)cos²45°+tan60°·cos60°
(3)
cos 60 1 sin 60
1 tan 30
(4)tan450·sin450-4sin300·cos450+cos2300
巩固
2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 3 ,
则tanAcosA的值是( A )
5
A. 3 5
C. 9 25
学会使用计算器
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这 几类特殊角的三角函数值．
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角
的三角函数值．
α
30° 45° 60°
sinα
1
23
2
cosα
3
22
2
1
2
2
2
tanα
3
3
1
3
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
B
7
A
C
21
巩固
2、若( 3 tan A - 3)2 + 2cos B -
则△ABC是( A )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形
3 =0
巩固 3、如图，已知圆锥的高AO等于圆锥 的底面半径OB的 3 倍，求α。
A
O αB
范例 例4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已 知AC=21，AB=29，求∠A的度数(精 确到′)。
特殊角的三角函数值
复习： 1.锐角三角函数的定义
B
c
在 RtABC中，C 90
a
九下28.1.2特殊角的三角函数值优秀课件
60°角的三角函数值？
新知拓展
60°的三角函数值：
sin60°= cos60°= tan60°=
A
300
2x
600 ┌
B
xC
自主 探究
类比30°三角函数的探究方法
求45°的三角函数值
sin45°= cos45°= tan45°=
A
x
B 450
┌ C
x
新知总结
特殊角的三角函数值表
要能记 住有多好
结束寄语Biblioteka 下课了!学习任何知识的最正确途径是由自 己去发现，因为这种发现理解最深，也 最容易掌握其中的规律、性质和联系
------波利亚
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的 位置B处，使这位同学拿起三角尺，她 的视线恰好和斜边重合且过树梢C点， 30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测 出AB的长度和BE的长度，因为DE=AB， 所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即 可.
课后 作业
习题28.1 2, 3题
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
关注中考
特殊角的三角函数值题型分布：
选择题、填空题、计算题
必考题
特殊角的三角函数值考察方向：
考点一：由特殊角求三角函数值 考点二：由三角函数值求特殊角
直通中考
由特殊角求三角函数值 A
表示平方
A
直通中考
由三角函数值求特殊角
c
60°
课堂 小结
直角三角形中的边角关系
知识梳理: ➢直角三角形三边的关系 ➢直角三角形两锐角的关系. ➢直角三角形边与角之间的关系. A
28.1 .2 特殊
清平初级：陈礼明
学习目标
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值 的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函 数的意义。
人教版九年级下册数学《特殊角的三角函数值》说课教学复习课件
5.判断：
(1)柱体有两个面形状相同，大小相等. √
(2)棱锥的各面都是三角形. ×
(3)圆锥也是多面体. ×
(4)正方体是四棱柱，也是六面体. √
(5)圆柱的侧面是长方形. √
(6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体.×
课堂检测
基 础 巩 固 题
6. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
课堂检测
基 础 巩 固 题
1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大；
对于cosα，角度越大，函数值越越小.
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB，tanA · tanB =1 .
3.当A,B均为锐角时，若A≠B，则sinA ≠ sinB，cosA ≠ cosB，tanA ≠ tanB
（3）电池——圆柱；
（4）用转笔刀削成的铅笔尖——圆锥.
方法点拨：识别现实生活中的几何体时，结合物体的形状与
哪些立体图形相似确定这些物体所属的立体图形.
巩固练习
变式训练
下面图形中试找出与立体图形对应的实物.
探究新知
素养考点 2
常见几何体的分类
例2 请按适当的标准对下列几何体进行分类.
（1）
（2）
则AB = 2a，由勾股定理得BC= − = a
60°
1
sin 30°= = 2 = 2
cos 30°=
tan 30°=
=
2
=
A
=
2
=
3
C
30°
B
(1)柱体有两个面形状相同，大小相等. √
(2)棱锥的各面都是三角形. ×
(3)圆锥也是多面体. ×
(4)正方体是四棱柱，也是六面体. √
(5)圆柱的侧面是长方形. √
(6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体.×
课堂检测
基 础 巩 固 题
6. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
课堂检测
基 础 巩 固 题
1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大；
对于cosα，角度越大，函数值越越小.
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB，tanA · tanB =1 .
3.当A,B均为锐角时，若A≠B，则sinA ≠ sinB，cosA ≠ cosB，tanA ≠ tanB
（3）电池——圆柱；
（4）用转笔刀削成的铅笔尖——圆锥.
方法点拨：识别现实生活中的几何体时，结合物体的形状与
哪些立体图形相似确定这些物体所属的立体图形.
巩固练习
变式训练
下面图形中试找出与立体图形对应的实物.
探究新知
素养考点 2
常见几何体的分类
例2 请按适当的标准对下列几何体进行分类.
（1）
（2）
则AB = 2a，由勾股定理得BC= − = a
60°
1
sin 30°= = 2 = 2
cos 30°=
tan 30°=
=
2
=
A
=
2
=
3
C
30°
B
3.28.1 第3课时 特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
1 3 3 解： (1)2－2sin30°cos30°＝2－2× × ＝2－ . 2 2 2 3 2 2 (2) cos60°－sin45°＋ tan 30°＋cos 30°－sin30 ° 4
1 2 3 2 3 2 3 2 1 ＝ － ＋ × ＋ － ＝1－ . 2 2 4 3 2 2 2
sin30° 1 (3) ＋ ＝ 1＋sin60° tan 30°
1 2＋ 3 ＝ ÷ ＋ 3 ＝ 2. 2 2
＋ 3 3 1＋ 2 3
1 2
1
第3课时
特殊角的三角函数值
[ 归纳总结 ] 方法一： (1) 将各角的函数值代入； (2)化简计 算．
方法二：根据代数式的特点，化简整理后再代入求值．
第3课时
特殊角的三角函数值
探究问题二
例2
由特殊角的三角函数值求角的度数
[教材例 4 变式题] 在 Rt△ ABC 中， ∠C＝90°， BC＝ 7 ，
AC＝ 21 ，求∠A，∠B 的度数．
第3课时
特殊角的三角函数值
解： ∵BC＝ 7 ，AC＝ 21 ， BC 7 3 ∴tanA＝ ＝ ＝ ， AC 21 3 AC 21 tanB＝ ＝ ＝ 3， BC 7 ∴∠A ＝30°，∠B ＝60°.
tan60°＝____．
第3课时
特殊角的三角函数值
图28－1－39
第3课时
特殊角的三角函数值
2．如图 28－ 1－40，在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°，∠A ＝∠B＝ 45°，设 BC＝1，则 AC＝1，AB＝ 2(为什么)．于是有 sin45°＝
2 2 1 2 2 ______，cos45°＝_______，tan45°＝______．
人教版九年级数学《锐角三角函数 第3课时：特殊角的正弦、余弦、正切值》精品教学课件
再见
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)
cos 45° sin 45°
tan 45°
.
解：(1)
cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
(2)
cos 45 sin 45
tan
45
2 2
2 1 ＝0 2
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
(1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 6 ， BC= 3 ， 求∠A的度数. (2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= 3 OB， 求α的度数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
回顾
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A确定，那 么∠A的三角函数如下：
sin
A
A的对边 斜边
a c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
tan
A
A的对边 邻边
a b
c 斜边
A
b
B
a 对边 C
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
2
∴∠B=60°，∴sinB=sin 60 °= 3 .
2
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习3
在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，sinA= 1 ，
cosB=
2 2
，则△ABC的形状为
2
钝角 三角形.
解析:∵sinA= 1 ，cosB= 2 ，∴∠A=30°，∠B=45°，又
因为30°36 ′ =30.6°，所以也可以利用 键，并输入 角度值30.6，同样得到结果0.591398351.
九年级数学锐角三角函数《特殊角的三角函数值》课件
归纳
知1－导
30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正 切值如下表：
锐角 三角函数
锐角A
sin A
cos A
tan A
30°
1 2 3 2 3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2 1 2
3
例1 求下列各式的值：
知1－讲
（1）cos260°+sin260°；
（2） cos 45 tan 45. sin 45
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第3课时
特殊角的三角函数值
复习回答问题
在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 3 ，BC=10， 53
则AB=___1_2_；__，AC=___7_；___，sinB=____5___，
5
5
△ABC的周长是___3_0__。
知识点 1 特殊角的三角函数值
；
知3－讲
解：∵sin A＝ 1 ，sin2 A＋cos2 A＝1，
∴
1 3
∴cos2
23 ＋cos2
A＝1－
A＝1, 18
,
99
∴cos A＝ 8 2 2 (负值舍去)； 93 1
∴ tan A sin A 3 1 2 . cos A 2 2 2 2 4
3
（来自《点拨》）
知3－练
（来自《典中点》）
；
知识点 3 锐角三角函数间的关系
知3－讲
（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它 转化为实数的运算，再根据实数的运算法 则计算；
（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余 弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角 函数值求角的度数；
28.1 第3课时 特殊角的三角函数值
1 2
2
3 2
2
1.
提示：cos260°表示(cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°).
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10
(2) cos 45 tan 45 . sin 45
解： cos 45 tan 45 2 2 1 0.
sin 45
2
2
2
2 2
+
2 2
3
3
3. 2
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18
当堂练习
1. 3 tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 (D) A．40° B．30° C．20° D．10°
2. 已知 sinA
=
1 2
，则下列正确的是
(B)
A. cosA = 2 2
22
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11
练一练 计算： (1) sin30°+ cos45°； 解：原式 = 1 2 1 2 . 22 2
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
解：原式 =
1 2
2
2
3 2 1 0.
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12
二 通过三角函数值求角度
答案：(1) 1 3 2
(2) 2 3 1
(3) 2
3 (4) 4
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21
6. 若规定 sin (α-β) = sinαcosβ － cosαsinβ，求 sin15° 的值.
解：由题意得 sin15°= sin (45°－30°) = sin45°cos30°－ cos45°sin30°
人教版九年级数学下册《特殊角的三角函数值课件》
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA =cosB，cosA tanA ·tanB = 1.
=sinB，
第四页，共26页。
讲授(jiǎngshòu)新课
一 30°、45°、60°角的三角函数值
合作探究
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个 锐角的正弦值、余弦值和正切值．
cos 60 a 1， 2a 2
tan 60 3a 3. a
60°
30°
第七页，共26页。
设两条直角(zhíjiǎo)边长为 a，则斜边a长2 =a2 2a.
∴ sin 45 a 2 ， 2a 2
cos 45 a 2 ， 2a 2
tan 45 a 1. a
45°
45°
第八页，共26页。
sin15°= sin (45°－30°)
= sin45°cos30°－ cos45°sin30°
2 3 21 6 2.
2 2 22
4
第二十二页，共26页。
7. 如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB
3 ，AC 2 2
3，
求 AB的长度.
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. ∵∠A=30°， AC 2 3 ，
人教版九年级数学(shùxué)下册特殊角 的三角函数值
第一页，共26页。
学习目标
1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导(tuīdǎo)出 30°、
45°、60°角的三角函数值. (重点) 2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加
以运用. (难点)
第二页，共26页。
导入新课
复习(fùxí) 引入
60°
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o o
练习一
1、下列说法正确的是( A. tan80 ° <tan70 ° B. sin80 ° <sin70 ° C. cos80 ° <cos70 ° D. 以上都不对
)
例1、求下列各式的值：
2 (1) sin 45 2
利用特殊的三角函数值进行计算 :
(2) 1 2 sin 30 cos30
特殊角的三角函数值
复习： 1.锐角三角函数的定义
B c A b a C
C 90 在 Rt ABC 中，
A的 对 边 a ∠A的正弦：s inA 斜边 c
∠A的余弦
A的 邻 边 b : c os A 斜边 c
A的 对 边 a A的 正 切 ：tanA A的 邻 边 b
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, 6 ，BC= 3 ，求∠A的度数。
B
6
3
A
C
解简单的三角方程 例3.求适合下列各式的锐角α
3 ( 1) tanα 3
( 2) 2s inα 1 0
巩固 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC= 21 ，BC= 7 ，求∠A、∠B的度 数。
A的 对 边 3 tan30°= A的 邻 边 3
B
A的 对 边 3 Sin60°= 斜边 2
a
C
60°
2a
30.0
A
A的 邻 边 1 cos60°= 斜边 2
A的 对 边 tan60°= 3 A的 邻 边
3a
B
2a
45.0
a
C
A的 对 边 2 Sin45°= 斜边 2
B
7
A
C
21
巩 固 2、若 ( 3 tan A - 3) + 2cos B 则△ABC是( A ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形
2
3 =0
巩固 3、如图，已知圆锥的高AO等于圆锥 的底面半径OB的 3 倍，求α。 A
O
α B
范 例 例4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已 知AC=21，AB=29，求∠A的度数(精 确到′)。
学会使用计算器
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这 几类特殊角的三角函数值．
我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角 的三角函数值．
α
sinα cosα tanα小结Fra bibliotek:30°
45°
60°
1 2
3 2
2 2 2 2
3 2
3 3
1 2
1
3
(4)tan450· sin450-4sin300· cos450+cos2300
巩 固 3 2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 5 则tanAcosA的值是( A ) 3 4 A. B. 5 5 16 9 C. D. 25 25
,
锐角度数与三角函数值间的转化：
锐角度数
转化
三角函数值
例2 AB=
A的 邻 边 2 cos45°= 斜边 2
A
a
A的 对 边 tan45°= 1 A的 邻 边
归纳
特殊角的三角函数值 角度
锐角α
三角函数 正弦值
如何变 化? 余弦值 如何变 化? 正切值 如何变 化?
30o
1 2
45o
2 2
2 2
逐渐 增大
60o
3 2
1 2
正弦 值也 增大
余弦 值逐 渐减 正切 小 值也 随之 增大
sinα
0< sinA<1
0<cosA<1
考
cos思 α
3 2
3 3
锐角A的正弦值、余弦 tanα 值有无变化范围？
1
3
三角函数的增减性 :
(1)当 0 90 时,α的正弦值随着角 度的增大而增大。
o o
(2)当 0 90 时, α的余弦值随着角 度的增大而减小。
o o
(3)当 0 90 时,α的正切值随着角 度的增大而增大。
(3) sin 45 cos60 sin 45
2
(4) sin 45 tan60 cos30
巩固
1.计算: (1)2sin30°－ 3cos60 °
(2)cos² 45°+tan60°·cos60°
cos 60 1 (3) 1 sin 60 tan30
B
2、三角公式
c ┌ C a
A 公式一 当∠A+∠B=90°时 sinA=cosB cosA=sinB
b
tanA· tanB=1
公式二 sin A cos A 1
2 2
sin A tan A cos A
B
a
C
2a
30.0
Sin30°=
A的 对 边 1 斜边 2
A
3a
A的 邻 边 3 cos30°= 斜边 2
练习一
1、下列说法正确的是( A. tan80 ° <tan70 ° B. sin80 ° <sin70 ° C. cos80 ° <cos70 ° D. 以上都不对
)
例1、求下列各式的值：
2 (1) sin 45 2
利用特殊的三角函数值进行计算 :
(2) 1 2 sin 30 cos30
特殊角的三角函数值
复习： 1.锐角三角函数的定义
B c A b a C
C 90 在 Rt ABC 中，
A的 对 边 a ∠A的正弦：s inA 斜边 c
∠A的余弦
A的 邻 边 b : c os A 斜边 c
A的 对 边 a A的 正 切 ：tanA A的 邻 边 b
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, 6 ，BC= 3 ，求∠A的度数。
B
6
3
A
C
解简单的三角方程 例3.求适合下列各式的锐角α
3 ( 1) tanα 3
( 2) 2s inα 1 0
巩固 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC= 21 ，BC= 7 ，求∠A、∠B的度 数。
A的 对 边 3 tan30°= A的 邻 边 3
B
A的 对 边 3 Sin60°= 斜边 2
a
C
60°
2a
30.0
A
A的 邻 边 1 cos60°= 斜边 2
A的 对 边 tan60°= 3 A的 邻 边
3a
B
2a
45.0
a
C
A的 对 边 2 Sin45°= 斜边 2
B
7
A
C
21
巩 固 2、若 ( 3 tan A - 3) + 2cos B 则△ABC是( A ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形
2
3 =0
巩固 3、如图，已知圆锥的高AO等于圆锥 的底面半径OB的 3 倍，求α。 A
O
α B
范 例 例4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已 知AC=21，AB=29，求∠A的度数(精 确到′)。
学会使用计算器
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这 几类特殊角的三角函数值．
我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角 的三角函数值．
α
sinα cosα tanα小结Fra bibliotek:30°
45°
60°
1 2
3 2
2 2 2 2
3 2
3 3
1 2
1
3
(4)tan450· sin450-4sin300· cos450+cos2300
巩 固 3 2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 5 则tanAcosA的值是( A ) 3 4 A. B. 5 5 16 9 C. D. 25 25
,
锐角度数与三角函数值间的转化：
锐角度数
转化
三角函数值
例2 AB=
A的 邻 边 2 cos45°= 斜边 2
A
a
A的 对 边 tan45°= 1 A的 邻 边
归纳
特殊角的三角函数值 角度
锐角α
三角函数 正弦值
如何变 化? 余弦值 如何变 化? 正切值 如何变 化?
30o
1 2
45o
2 2
2 2
逐渐 增大
60o
3 2
1 2
正弦 值也 增大
余弦 值逐 渐减 正切 小 值也 随之 增大
sinα
0< sinA<1
0<cosA<1
考
cos思 α
3 2
3 3
锐角A的正弦值、余弦 tanα 值有无变化范围？
1
3
三角函数的增减性 :
(1)当 0 90 时,α的正弦值随着角 度的增大而增大。
o o
(2)当 0 90 时, α的余弦值随着角 度的增大而减小。
o o
(3)当 0 90 时,α的正切值随着角 度的增大而增大。
(3) sin 45 cos60 sin 45
2
(4) sin 45 tan60 cos30
巩固
1.计算: (1)2sin30°－ 3cos60 °
(2)cos² 45°+tan60°·cos60°
cos 60 1 (3) 1 sin 60 tan30
B
2、三角公式
c ┌ C a
A 公式一 当∠A+∠B=90°时 sinA=cosB cosA=sinB
b
tanA· tanB=1
公式二 sin A cos A 1
2 2
sin A tan A cos A
B
a
C
2a
30.0
Sin30°=
A的 对 边 1 斜边 2
A
3a
A的 邻 边 3 cos30°= 斜边 2