四川省绵阳市南山中学2016届高三下学期入学考试数学(文)试卷

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绵阳南山2016年高中自主招生数学真卷

绵阳南山中学2016年高中自主招生数学真卷(考试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、南山中学(含实验校区)，2015年高考本科上线人数高达8083人，以绝对优势雄踞全省第一，数字8083用科学记数法表示为 ( )A.31008.8⨯B.210083.8⨯C.310083.8⨯D.410083.8⨯ 2、64的立方根是 ( )A.2B.±2C.±4D.4 3、班长统计参加校运动会比赛各项目人数得到六个数据:3，2，1，3，2，3，则这组数据的中位数是（）A.2B.2.5C.37D.3 4、在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B AD ＝30°，AB 是⊙O 的直径，则直线CD 与⊙0的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.相交或相切或相离5、全国青少年信息学奥林匹克竞赛(简称NOI)，南山中学22名同学在32届NOI 2015中荣获国家级一等奖(全省共71人，全市共32人).学校现正紧锣密鼓的筹备将于今年7月在南山中学举办的33届NOI2016.我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算.例如将二进制数1101换算成十进制数应写为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制数33换算成二进制数应该写成 ( ) A.101001101 B.110000 C.100001 D.100016、1x 、2x 是一元二次方程()()053222=+++--k k x k x 的两个实根，则2221x x +的最大值是 ( ) A.9190B.19C.18D.177、南山中学与火车站之间有不同的5条路可走，火车站与南山实验之间有不同的4条路可走.某人由南山中学经火车站到南山实验，再由南山实验经火车站返回到南山中学共有 ( )种不同的线路走法. A.400 B.40C.20D.18 8、分式方程)1(611--=-+-x x xk x x x x 只有一个实数解，则实数k ＝（） A.1 B.-1 C.7 D.1或-1或7 9、如图，点C 是以AB 为直径的半圆上任意一点，以AC 、CB 为直径的半圆在以AB 为直径的半圆外的左右两半月状画斜线，阴影部分的面积之和记作阴影S ，△ABC 的面积记作ABC S ∆，则正确的是 ( ) A.阴影S S ABC >∆ B.阴影S S ABC =∆C.阴影S S ABC <∆D.只有当AC=CB 时，阴影S S ABC =∆10、如图，点E 、点F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，则t an∠EAF＝ ( )A.54B.53C.34D.43第(9)题图第（10）题图第（11）题图第（12）题图 11、如图，在第一象限的点A 既在双曲线xy 12=上，又在直线22-=x y 上，且直线22-=x y 与x 轴相交于点B ，C(0，b)、D(0，b+2)，当四边形ABCD 周长取得最小值时，b ＝ ( ) A.21 B.43 C.1 D.2512、如图，A 、B 是以O 为圆心,25为半径的圆周上两点，C 为圆内一点，BC ＝6，CA ＝8，BC⊥CA，则OC= ( ) A.2 B.22 C.22 D.42第Ⅱ卷(非选择题共114分)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13、因式分解：()()222222ycbxayxcbyax--+-+= .14、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+xxxx2371211315的正数解是 .15、函数()132+--=xaaxy的图象与x轴只有一个交点，则实数a＝ .16、如图，在3×5的矩形方格图中，不包含画斜线阴影部分的所有矩形个数是个.第（16）题图第（17）题图第（18)题图17、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是边长为1的正方形，则∠B G A+∠BFA＝度.18、如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2.，BC＝5，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上非线段端点的点，若满足条件:λ====∆∆DEFABCSSCFCABEBCADAB(其中ABCS∆表示△A BC的面积).下列结论:①ABCEFCSS∆∆=29；②λ=3；③CEFBEDADFSSS∆∆∆==,其中正确结论的序号是 .(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共7小题，共90分)19、(本题共2小题，每小题8分，共16分)(1)计算:133430cos412278---︒+--(2)设32+=x ，32-=y ，求()2222444122---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+y y x y x x x x x x x 的值.20、(本小题满分12分)如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 边BC 、CD 的中点，AE 平分∠BAF、FE 平分∠CFA，AE 交BD 于点G ，CH⊥EF 交EF 于点H. (1)证明:AG+HC ＝AE; (2）证明:AE ・GA ＝DG ・EF.21、(本小题满分12分)某校初中三年级共有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班总人数多4人，丙班比乙班总人数少1人.如果把原来甲班全部女生调到乙班，原来乙班全部女生调到丙班，原来丙班全部女生18人调到甲班，则三个班总人数恰好一样.求甲、乙两个班原来女生的人数.22、(本小题满分12分)为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要破译密码的“钥匙”，有一种密码，密码是由两个字母组成，密码“钥匙”是由密码对应的四个数字组成.规则如下表:密码由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在前面，第二排取的字母放在后面，对应的密码”“钥匙”由密码对应的数字按相同的次序排成.例如密码BV对应的四位数密码”“钥匙”是1221，1221中含有两个不同数字1、2.试用列举法求下列事件的概率:（1）四位数密码“钥匙”由四个不同数字组成；（2）四位数密码“钥匙”由三个不同数字组成.23、(本小题满分12分)将一条长度为6的线段AD折成三段AB、BC、CD，一边靠墙围成四边形ABCD 形状，设AB＝x.(1)若四边形ABCD是一个底角为60°的等腰梯形，梯形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(2)若四边形ABCD是一个矩形，矩形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，注明自变量x的取值范围;(3)试比较在一边靠墙围成矩形与一边幕墙围成底角为60°的等腰梯形两种不同折法的四边形ABCD 面积中，如何折成三段能使四边形ABCD 的面积最大?并求出最大面积，写出AB 、BC 、CD 的长度及四边形ABCD 的形状.24、(本小题满分12分)观察下列三行数:2，-4，8，-16，32，-64① 2，6，14，30，62，126② 1，-2，5，-12，27，-58③（1）第①行数按什么规律排列?记第①行第n 个数为a ，请用含n 的代数式表示n a ；（2）记第②、③行第n 个数分别为n b 、n c ，直接写出n b 、n c ，关于n 的代数式；（3）计算:n n n c b a ++.25、(本小题满分14分)如图，抛物线223212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在左侧)，与y 轴交于点C.（1)点D 是线段AB 的中点，求直线CD 的解析式；（2）抛物线上点E 使△OBE 与△ABC 两个三角形的面积之比为5:4，即:OBE S ∆ABC S ∆=5:4,求点E 的坐标；(3)设△ABC 的内心为过点I,过点I 任作一直线l 分别交射线CA 、CB(点C除外)于点M 、N ，则CNCM 11+的值是否为定值?若是，写出求解定值过程并求出该定值;若不是，请说明理由.答案一、选择题1、C2、A3、B4、B5、C6、A 8、C 8、D 9、B 10、D 11、A 12、A二、填空题13、()()22222y x c b a +-+ 14、1，2，3 15、0，1，9 16、31 17、45 18、②③三、解答题19、（1）343- （2）338- 20、（1）略（2）略21、甲班原来女生为21人，乙班原来女生为20人. 22、(1）P=256 (2)P=53 23、(1)x x y 334332+-=(30<<x ) (2)x x S 622+-=(30<<x )(3)四边形ABCD 为梯形时面积最大，最大值为33，此时AB=CD=2,BC=2. 24、(1)()nn a 2--=(2)()()n c nn n --=+211(3)⎩⎨⎧---=+++为奇数）为偶数）（n n n n c b a n n n n (222225、(1)234-=x y （2）点E 的坐标为（2253+，825），（2253-，825），（23，-825）（3）是定值，1055311+=+CM CN。

四川省绵阳市南山中学2016届高三数学零诊考试试题文(无答案)

绵阳南山中学2015年秋季2016届零诊考试数学试题（文科）一、选择题：每小题5分，共12小题，共60分.1. 已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的真子集共有 ( )．A.1个B.3个C.5个D.7个2. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则(9)(0)f f +=( ) .0A .1B .2C .3D3. 公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则6a 等于( )A.1B.2C.4D.84．曲线233x x y +-=在点)2,1(处的切线方程为( ) A ．53+=x y B ．53+-=x y C ．13-=x y D ．x y 2=5. 已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是( )A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象 6．如下左图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四边形位于直线x ＝t (t ＞0)左侧图形的面积为f (t )，则f (t )的大致图象是( )．7. 下列判断正确的是( )A . 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B . 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C . “1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 D . 命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”8. 设的导函数是)()(x f x f '，且2()34,f x x x '=+- 则()1y f x =++ln2的单调减区间为( )A .()4,1-B .()5,0-C .3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D .5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9. 定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan)log 1()(3x x x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且100x x <<，则)(1x f 的值( ) A ．恒为负值 B ．等于0 C ．恒为正值 D ．不大于010. 设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-++≤20222x y x x y ，则13++y x 的取值范围是( ) A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡575， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,75 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5751， D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-，，5751 11. 已知M 是ABC ∆内一点，且23AB AC ⋅=，30BAC ∠=，若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x 、y ，则14x y +的最小值是( ) A. 18 B. 16 C. 9 D. 412. 已知正实数是自然对数的底数其中满足、、e c c a b c ac e c b a ,ln ln ,21+=≤≤，则ab ln的取值范围是( ) A. [)∞+，1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2ln 21,1 C. (]1,-∞-e D. []11-e ，二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()0f x '>，且1()02f -=，则不等式0)(≤x f 的解集为 .14．已知x ax x x f 4)(23+-=有两个极值点1x 、2x ，且()f x 在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a 的取值范围是 .15．已知ABC ∆中，内角C B A 、、的对边的边长为c b a 、、，且()B c a C b cos 2cos -=,则=yB 2cos 21+的值为 .16. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+. 现有以下甲，乙，丙，丁四个结论：甲：()31f =；乙：函数()f x 在[]6,2--上是增函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为-8.则其中正确结论的序号是______________．三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，请判定△ABC 的形状；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．18．（10分）已知等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，前4项和为40.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且T 3＝15，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列，求T n .19．（12分）已知二次函数()()1,2-+=x f bx ax x f 若为偶函数，且集合A={}x x f x =)(为单元素集合.（1）求()x f 的解析式;（2）设函数x e m x f x g ])([)(-=，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调，求实数m 的取值范围．20．（12分）南山中学近几年规模不断壮大，学生住宿异常紧张，学校拟用1000万元购一块空地，计划在该空地上建造一栋至少8层，每层2000平方米的学生电梯公寓．经测算，如果将公寓建为x (x ≥8)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．(1)写出拟修公寓每平米的平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；(2)该公寓应建造多少层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（结果精确到1元）(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)21. （12分）已知函数f (x )＝6cos 4x ＋5sin 2x －4cos2x. (1)判断f (x )的奇偶性；(2)求f (x )的周期和单调区间；(3)若关于x 的不等式f (x )≥m 2-m 有解，求实数m 的取值范围．22. （14分）已知函数.ln )(x x x f =（1）求函数)(x f 的单调区间和最小值；（2）若函数()()x a x f x F -=在[]e ,1上是最小值为23，求a 的值；（3）当e b eb b 1)1(:,0≥>求证时（其中e =2.718 28…是自然对数的底数）.零诊参考答案(数文)一、选择题： BDBCC CDB A A AD二、填空题：13. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞21021--，，; 14. 27>a ; 15. 0; 16. 甲,丁三、解答题17.解：(1)∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，即a ·a 2R ＝b ·b 2R，其中R 是△ABC 外接圆半径， ∴a ＝b .∴△ABC 为等腰三角形．(2)由题意可知m·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0.∴a ＋b ＝ab .由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，即(ab )2－3ab －4＝0.∴ab ＝4(舍去ab ＝－1)，∴S ＝12ab sin C ＝12×4×sin π3＝ 3 18.解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 1q 2＝10，a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＝40，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，q ＝3.∴a n ＝a 1q n －1＝3n －1. ∴等比数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1.(2)设等差数列{b n }的公差为d ，则T 3＝b 1＋b 2＋b 3＝3b 2＝15，∴b 2＝5.又∵a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列，∴(a 2＋b 2)2＝(a 1＋b 1)(a 3＋b 3)，即(3＋5)2＝(1＋b 1)(9＋b 3)，64＝(6－d )(14＋d )．∴d ＝－10或d ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＝15，d ＝－10(舍去)或⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝3，d ＝2. ∴T n ＝nb 1＋n n －12d ＝3n ＋n n －12×2＝n 2＋2n .19. （1）()x x x f +=221 （2）若()x g 在[]2,3-上单调递增，则()0≥'x g 在[]2,3-∈x 上恒成立，即012212≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x e m x x 在[]2,3-∈x 上恒成立，即11221min 2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤x x m 若()x g 在[]2,3-上单调递减，则()0≤'x g 在[]2,3-∈x 上恒成立，即012212≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x e m x x 在[]2,3-∈x 上恒成立，即71221max2=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥x x m (][)+∞⋃-∞-∈∴,71,m 20. 解(1)依题意得y ＝(560＋48x )＋x 2000100001000⨯＝560＋48x ＋x 5000 ( x ≥8，x ∈N * )； (2)提示：均值不等式失效，求导或由x=10时，y=1540；x=11时，y=1543.故该公寓应建造10层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为1540元．21. 解：(1)由cos2x ≠0得2x ≠k π＋π2，k ∈Z ，解得x ≠k π2＋π4，k ∈Z ，∴f (x )的定义域为{x |x ≠k π2＋π4，k ∈Z }． ∴f (x )的定义域关于原点对称．当x ≠k π2＋π4，k ∈Z 时， f (x )＝6cos 4x ＋5sin 2x －4cos2x ＝6cos 4x －5cos 2x ＋1cos2x ＝(2cos 2x －1)(3cos 2x －1)cos2x＝3cos 2x －1， ∴f (x )是偶函数．(2)∵f (x )＝3cos 2x －1＝3×1＋cos2x 2－1＝12＋32cos2x .∴T ＝2πω＝π，∴f (x )的最小正周期为π.增区间为、⎪⎭⎫ ⎝⎛-4-,2ππππk k )(,4Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-πππ，减区间为、⎪⎭⎫ ⎝⎛+4,πππk k )(2,4Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++ππππ (3)当x ≠k π2＋π4(k ∈Z )时，0≤cos 2x ≤1且cos 2x ≠12，∴－1≤3cos 2x －1≤2且3cos 2x －1≠12， ∴f (x )的值域为{y |－1≤y ＜12或12＜y ≤2}．由关于x 的不等式f (x )≥m 2-m 有解得2≥m 2-m 解得－1≤m ≤222.解：（1）.ln 1ln ,0)(),0(1ln )(1-=-≥≥'>+='e x x f x x x f 即令).,1[.11+∞∈∴=≥∴-e x ee x 同理，令].1,0(0)(e x x f 可得≤' ∴f (x )单调递增区间为),1[+∞e，单调递减区间为]1,0(e .由此可知.1)1()(min e e f x f y -===（2）()2xa x x F +=' 当1-≥a 时，F （x ）在[]e ,1上单调递增，()23min =-=a x F ，[)∞∉-=∴,1-23a ，舍去；当e a -≤时，()x F 在[]e ,1单调递减， ()23)(min ==e F x F ， (]e e a -,2∞-∉-=∴舍去；若()1,--∈e a ，()x F 在()a -,1单调递减，在()e a ,-单调递增， ()()()231ln min =+-=-=∴a a F x F ，()1,--∈-=e e a . 综上所述：e a -=（3）由（I ）可知当0>b 时，有e b b e x f b f 1ln ,1)()(min -≥∴-=≥，即111ln()ln()b e b e e ≥-=. 11()b e b e ∴≥.。

四川省绵阳南山中学2016届高三下学期“绵阳三诊”热身考试文数试题含解析

第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{0,1,2}=.若}2{=BA=，{,3,4}B mA ，则实数m=（）（A）4 （B)3 （C)2 (D）1【答案】C考点：集合的运算2。

复平面内，复数2z i i=+,则复数z对应的点位于（）(A）第一象限(B）第二象限（C）第三象限(D）第四象限【答案】B【解析】试题分析:i==1z+-i i2，复数z在复平面内的点是()1,1-，为第二象限，故选B。

考点：复数3。

下列函数中，在定义域内是奇函数，且在区间(—1，1）内仅有一个零点的函数是( )(A)siny x=（B)2log||=y x(C ）212y x =-（D)1y x=【答案】A 【解析】试题分析:x y 2log =是偶函数,212-=xy 也是偶函数，xy 1=是奇函数,但在区间)1,1(-内没有零点,并且在定义域内没有零点，只有x y sin =是奇函数,且在区间)1,1(-内只有一个零点，当0=x 时，0=y ,满足条件，故选A 。

考点：函数的性质4。

为了得到sin 2y x =的图象,只需将cos 2y x =的图象沿x 轴( ）（A ）向左平移4π个单位（B)向右平移4π个单位(C ）向左平移2π个单位 (D ）向右平移2π个单位【答案】B考点：三角函数的图像变换【方法点睛】对于三角函数的图像变换：如果变换前后两个函数是同名三角函数，只需考虑变换，“左＋右－”是相对于自变量x 来说，如果变换之前是x ω，向左或向右平移ϕ个单位,注意要提出ω，即变换为()ϕω±x ，如果是横向伸缩，如果是伸长或缩短到原来的ω倍，那x 要变为x ω1，如果是纵向变换,就是“上＋下－”，向上或向下平移h 个单位，变换为()h x f y ±=,纵向伸长或缩短到原来的A 倍，就变换为()x Af y =,如果前后两个函数不同名，就要先根据诱导公式化为同名三角函数，再变换.5。

四川省绵阳南山中学2016届高三下学期开学考试文数试题Word版含解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（） A.4 B. 2 C. 6 D.3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得()()()()22231235511111122i i i i i i i i -+--===---++，所以它的实部与虚部的和是2．考点：复数的运算．2.已知集合{}{}23,log 2A x x B x x =<=<，则A B ⋂=（）A.()1,3-B.()0,4C.()0,3D.()1,4- 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得{}{}23,log 2{|04}A x x B x x x x =<=<=<<，所以{|03}A B x x ⋂=<<．考点：集合的运算． 3.在三角形ABC 中，“6π=∠A ”是“1sin 2A =”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分不必要条件的判定．4.若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为（）A.1-B.0C.1D.2 【答案】A考点：线性规划．5. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（） A.C.－12D.12【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，第一次循环：2k =；第二次循环：3k =；第三次循环：4k =；第4次循环：5k =，此时跳出循环体，计算51sin 62S π==，故选D ．考点：循环结构的计算与输出．6.设x R ∈，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（）10 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，011(2)0a b a b x ⊥⇒⋅=⇒⨯+⨯-=，解得2x =，则(3,1)a b +=-，所以23a b +=+=B ．考点：向量的运算．7.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题： ①若,,m n n m αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥；②若,,m m αβ⊥⊥则//αβ； ③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥；④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ. 其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C考点：线面位置关系的判定．8.已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点F 与双曲线x 212－y24＝1的一个焦点重合，直线y ＝x －4与抛物线交于A ，B 两点，则|AB|等于（）A.28B.32C.20D.40 【答案】B考点：双曲线与抛物线的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及几何形性质、抛物线的标准方程及几何性质的有意义，其中熟练掌握圆锥曲线的简单性质的灵活运用是解答此类问题的关键，同时着重考查了抛物线焦点弦的性质，体现了转化的数学思想方法，本题的解答中根据双曲线的标准方程，求出其右焦点的坐标，进而求出抛物线的标准方程，利用直线与抛物线联立，可根据12AB x x p =++计算长度．9.已知函数f(x)＝x ＋2x，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1,x 2，x 3的大小关系是（）A.x 2＜x 1＜x 3B.x 1＜x 2＜x 3C.x 1＜x 3＜x 2D.x 3＜x 2＜x 1 【答案】B 【解析】试题分析：令1232,ln ,1,x y y x y y x =====-，因为函数()2xf x x =+，()ln g x x x =+，()1h x x =，的零点分别为123,,x x x ，函数令1232,ln ,1x y y x y ====与函数y x =-的交点的横坐标分别作出函数的图象，结合图象可得123x x x <<，故选B ．考点：函数的零点．【方法点晴】本题主要考查了方程的零点的大小判断及函数的图象与性质，解题的关键是结合函数的图象，体现了函数与方程、转化的思想方法及数形结合的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题设函数()()()2,ln ,1xf x xg x x xh x x =+=+=，的零点分别为123,,x x x ，转化为函数1232,ln ,1x y y x y ====与函数y x =-的交点的横坐标分别作出函数的图象是解答的关键．10.已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若1122A(1,2),B(,y ),(,y )x Cx 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（）A.()[),610,-∞-⋃+∞B.(][),610,-∞⋃+∞C.()(),610,-∞-⋃+∞D.以上都不正确【答案】A考点：椭圆的几何性质的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的有意义，着重考查了实数的取值发我的求法，综合性强，难度大，解题时要熟练掌握圆锥曲线的简单的几何性质，注意函数与方程思想的合理运用，本题的解答中，由已知条件推导出曲线22:4C y x =及111121(1,2),(,)AB x y BC x x y y =--=--，由A B⊥，推出21212(2)(216)0y y y y ++++=，由此能求出2y 的取值范围．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．） 11.32-，123，2log 5三个数中最大数的是．【答案】2log 5 【解析】试题分析：由题意得，1322221,132,log 5log 42-<<<>>，所以最大的数为2log 5．考点：指数、对数式大小判定．12.右图是△AOB 用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB 的面积是________．【答案】16考点：斜二测画的应用．13.已知点P(0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，则直线l 的一般式方程为．【答案】34200x y -+=或0x = 【解析】试题分析：由圆C 的方程可知，圆心(2,6)C -，半径4r =，如图所示，AB =AB 的中点D ，连接CD ，可得CD AB ⊥，连接,AC BC，所以142AD AB AC ===，在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：2CD =，分两种情况：（1）当直线l 的斜率存在时，设所求直线的斜率为k ，则直线方程为550y kx kx y -=⇒-+=，由C2=，解得34k =，即直线的方程为34200x y -+=；（2）当直线l 的斜率不存在时，也满足题意，此时直线方程为0x =；综上，所求直线的方程为34200x y -+=或0x =．考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，涉及到圆的垂径定理、勾股定理、点到直线的距离公式，着重考查了数形结合的思想和分类讨论的思想的应用，是一道综合性较强的试题，属于中档试题，本题的解答中根据圆的方程求解出圆的圆心坐标和半径，画出相应的图象，确AB 的中点为D ，连结CD ，可得出CD 垂直于AB ，进而得出AB 与CD 的长，利用勾股定理求出CD 的长，然后可分两种情况分别求解直线的方程．14.已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为时()22log log 2a b ⋅取得最大值. 【答案】4考点：基本不等式求最值．15.已知()()()23,()22xf x a x a x ag x -=+--=-同时满足下列条件：①,()0()0;x R f x g x ∀∈<<或②()1,,()()0x f x g x ∃∈+∞<. 则实数a 的取值范围 . 【答案】()()0,11,4-⋃--考点：二次函数、指数函数的图象与性质的应用．【方法点晴】本题主要考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质的应用，属于中档试题，同时着重考查了转化的数学思想及数形结合的数学思想方法、分类讨论的数学思想的应用，难度较大，本题的解答中，由①故当1x ≤-时，()0f x <，根据②可得当1x >时，函数()f x 在x 轴上方的有图象，列出不等式组，由此可求得实数a 的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，sin cos c C c A =-.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =2,ABC ∆，求b ,c .【答案】（I ）3A π=；（II ）2b c ==.考点：正弦定理；余弦定理．17.（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令21ln ,1,2,3,n n b a n +==…，求数列{}n b 的前项的和n T .【答案】（I ）12-=n n a ；（II ）()2ln )1(21n n nb b T n n +=+=．【解析】试题分析：（I ）设出等比数列的公式，由已知列出首项和公比的方程组，求解方程组得首项和公比，然后代入等比数列的通项公式可得答案；（II ）把21n a +代入21ln n n b a +=，得到数列{}n b 为等差数列，然后利用等差数列的前n 项和公式，即可求解数列的和．考点：等差数列与等比数列的通项公式；数列求和．18.（本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果;（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率. 【答案】（I ）3,1,2；（II ）（i ）见解析；（ii ）35．【解析】试题分析：（I ）由题意可得抽取比例，即可求出相应的人数；（II ）（i ）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果，共15种；（ii ）事件A 所包含的上述基本事件的个数为9个，由概率的公式即可求解概率．试题解析：（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2; ….4分（II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种. ….8分（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A ,{}25,A A ,{}26,A A , {}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == ….12分考点：古典概型及其概率的计算．19.（本小题满分12分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（I ）若N 是BC 的中点，证明：AN ∥平面CME ；（II ）证明：平面BDE ⊥平面BCD ；（III ）求三棱锥DBCE 的体积．【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析；（III ）83．试题解析：（I ）证明连接MN ，则MN ∥CD ，AE ∥CD ，又MN ＝AE ＝12CD ，∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM.∵AN ⊄平面CME ，EM ⊂平面CME ， ∴AN ∥平面CME. ……. 4分（II ）证明 ∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，AN ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD.由（I ），知AN ∥EM ，∴EM ⊥平面BCD.又EM ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD. ……9分(III)解 V DBCE ＝V EBCD ＝13S △BCD ·|EM|＝13＝83.…….12分考点：直线与平面垂直的判定；面面垂直的判定；几何体的体积的计算．20.（本小题满分13分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率为23，点)3,2(P 在椭圆上.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设椭圆的左右顶点分别是A 、B ，过点)0,2(Q 的动直线与椭圆交于M ，N 两点，连接AN 、BM 相交于G 点，试求点G 的横坐标的值.【答案】（I ）141622=+y x ；（II ）8．考点：直线与圆锥曲线的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合应用、椭圆标准方程的求法，着重考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数之间的关系，求解（或表示）1212,x x x x +解题，也是处理此类问题的最为常见的方法，但此类问题的特点是运算量比较大，要要求具备较强的运算和推理能力，属于难度较大的试题． 21.（本小题满分14分）已知函数()22ln 2.g x a x x x =+-.（I ）当14a >时，讨论函数()x g 的单调性；（II ）当0=a 时，在函数)(x g 图象上取不同两点A 、B ，设线段AB 的中点为()00,y x P ，试探究函数()x g在Q ()()00,x g x 点处的切线与直线AB 的位置关系？（III ）试判断当0≠a 时()x g 图象是否存在不同的两点A 、B 具有(II)问中所得出的结论. 【答案】（I ）()x g 在定义域),0(+∞上单调递增；（II ）函数Q 点处的切线与直线AB 平行；（III ）函数()x g 不满足（II ）中结论．（III ）设()()),(,)(,2211x g x B x g x A ()210x x <<，若()x g 满足（II ）中结论，有()()()21210x x x g x g x g --='，即2ln22222121212121-++-=-+++x x x x x x a x x x x a即()2121212lnx x x x x x +-= * …………….9分设t x x =21，则*式整理得()112ln +-=t t t ，问题转化成该方程在()1,0上是否有解；…11分设函数()112ln )(+--=t t t t h ，则()()0)1(1)1(41222>+-=+-='t t t t t t h ，所以函数()t h 在()1,0单调递增，即0)1()(=<h t h ，即方程()112ln +-=t t t 在()1,0上无解，即函数()x g 不满足（II ）中结论. …………..14分考点：利用导数研究函数的单调性与最值；利用导数求解函数在某点的切线方程．【方法点晴】本题主要考查了利用导数求解函数在某点的切线方程及利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，着重考查了导数的几何意义，学生分析问题和解决问题的能力，同时考查了分类讨论和转化的数学思想方法，试题有一定的难度，本题的解答中若()g x 满足（2）中的结论，转化成该方程在(0,1)上是否有解，从而可判断是否满足（2）中的结论是解答的关键．。

四川省绵阳市南山中学高三数学下学期入学考试试题文

绵阳南山中学2016年春季2016届入学考试数学(文科)试题1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共150分,考试时间120分钟.2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效．第Ⅰ卷(客观题,共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（）. A .4 B .6 C .2 D .32.已知集合{}{}23,log 2A x x B x x =<=<，则A B ⋂=（）.A.()1,3-B.()0,4C.()0,3D.()1,4-3.在三角形ABC 中，“6π=∠A ”是“1sin 2A =”的（）. A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为( ).A .1-B .0 C.1 D .25. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( ).A .BC .－12D .126.设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（）.ABC. D.107. 已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题：①若,,m n n m αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥；②若,,m m αβ⊥⊥则//αβ;③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥；④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ.其中正确命题的个数是（）.A .0B .1C .2D .38.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 与双曲线x 212－y 24＝1的一个焦点重合，直线y ＝x －4与抛物线交于A ，B两点，则|AB |等于 ( ).A .28B .32C .20D .409.已知函数f (x )＝x ＋2x，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1,x 2，x 3的大小关系是 ( ).A.x 2＜x 1＜x 3 B .x 1＜x 2＜x 3 C .x 1＜x 3＜x 2 D .x 3＜x 2＜x 110.已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若1122A (1,2),B (,y),(,y )xC x 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（）.A.()[),610,-∞-⋃+∞B.(][),610,-∞⋃+∞C.()(),610,-∞-⋃+∞ D .以上都不正确第Ⅱ卷(主观题,共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.32-，123，2log 5三个数中最大数的是．12.右图是△AOB 用斜二测画法画出的直观图△A ′O ′B ′，则△AOB 的面积是________．13.已知点P (0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，则直线l 的一般式方程为．14.已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为时()22log log 2a b ⋅取得最大值. 15.已知()()()23,()22xf x a x a x ag x -=+--=-同时满足下列条件：①,()0()0;x R f x g x ∀∈<<或②()1,,()()0x f x g x ∃∈+∞<.则实数a 的取值范围 .三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16 .（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，sin cos c C c A =-. (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a =2,ABC ∆b ,c .17.（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令21ln ,1,2,3,n n b a n +==…，求数列{}n b 的前项的和n T .18.（本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果;（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率.19.（本小题满分12分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(I)若N 是BC 的中点，证明：AN ∥平面CME ；(II)证明：平面BDE ⊥平面BCD ; (III)求三棱锥DBCE 的体积．20.（本小题满分13分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率为23，点)3,2(P 在椭圆上.(I)求椭圆C 的方程；(II)设椭圆的左右顶点分别是A 、B ，过点)0,2(Q 的动直线与椭圆交于M ，N 两点，连接AN 、BM 相交于G 点，试求点G 的横坐标的值.21.（本小题满分14分）已知函数()22ln 2.g x a x x x =+-(I)当14a >时，讨论函数()x g 的单调性； (II)当0=a 时，在函数)(x g 图象上取不同两点A 、B ，设线段AB 的中点为()00,y x P ，试探究函数()x g 在Q ()()00,x g x 点处的切线与直线AB 的位置关系？(III)试判断当0≠a 时()x g 图象是否存在不同的两点A 、B 具有(II)问中所得出的结论.绵阳南山中学2016年春季2016届入学考试数学(文科)答案一选择题 BCAADBCBBA 二填空题2log 5 ; 16 ; 3x －4y ＋20＝0或x ＝0; 4; ()()0,11,4-⋃-- . 三解答题16解：Ⅰ)由sin sin c C c A =-sin sin sin sin A C A C C -= 由于sin 0C ≠，所以1sin()62A π-=，又0A π<<，故3A π=.………6分(Ⅱ) ABC ∆的面积S =1sin 2bc A=,故bc =4，而 2222cos a b c bc A =+- 故22c b +=8，解得b c ==2. ………….12分17解：Ⅰ)由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++23132132437a a a a a a 解得22=a ……..2分设数列{}n a 公比为q ，有7222=++q a a qa，化简02522=+-q q ，解得)(212舍或==q q ，11=a ，所以数列{}n a 的通项公式12-=n n a ………6分(Ⅱ)由2ln 22ln ln 212n a b n n n ===+，又2ln 21=--n n b b ，所以{}n b 是等差数列 ………10分所以()2ln )1(21n n nb b T n n +=+=……………….12分18.解（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2; ….4分（II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种. ….8分（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A , {}25,A A ,{}26,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == ….12分19.解：（I ）证明连接MN ，则MN ∥CD ，AE ∥CD ，又MN ＝AE ＝12CD ，∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM .∵AN ⊄平面CME ，EM ⊂平面CME ， ∴AN ∥平面CME . …….4分（II ）证明 ∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，AN ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD .由（I ），知AN ∥EM ，∴EM ⊥平面BCD .又EM ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD . ……9分(III)解 V DBCE ＝V EBCD ＝13S △BCD ·|EM |＝13×22×42×2＝83.…….12分20 解：（I ）由22423b a e =⇒=，又点)3,2(P 在椭圆上，所以134422=+b b 解得16,422==a b ，则椭圆C 方程是141622=+y x ； …….3分（II ）当直线MN 垂直于x 轴，交点为)3,2(),3,2(-N M ，由题知直线AN ：)4(63+-=x y ，直线MB ：)4(23--=x y ，交点)32,8(-G …….5分当直线MN 不垂直x 轴时，设直线MN ：),(),,(),2(2211y x N y x M x k y -=，),(G y t G联立直线MN 与椭圆方程得()0161616412222=-+-+k x k x k22212221411616,4116kk x x k k x x +-=+=+， ………….7分因为()22,4),,4(y x y t AG G +=+=，由A 、N 、G 三点共线有()4422++=x y t y G同理()11,4),,4(y x y t BG G -=-=，由A 、N 、G 三点共线有()4411--=x y t y G有()4422++x y t ()4411--=x y t ，即()4)2(422+-+x x k t ()4)2(411---=x x k t ，化简()()()()4224441212---+=-+x x x x t t ，验证当8=t 时化简得032)(1022121=++-x x x x 带入韦达定理恒成立，因此G 的横坐标的值为8. ………..13分21解：（I ）由题知()()xa x x x x a x g +-=-+='22222，因为41>a 时，0)(,0>'<∆x g ，函数()x g 在定义域),0(+∞上单调递增；………..4分（II ）()x x x g 22-=，()222200-=-='=x x x g x x ，22))(2()()(02121212121-=---+=--=x x x x x x x x x x g x g k AB所以函数Q 点处的切线与直线AB 平行； ………….7分（III ）设()()),(,)(,2211x g x B x g x A ()210x x <<，若()x g 满足（II ）中结论，有()()()21210x x x g x g x g --='，即2ln22222121212121-++-=-+++x x x x x x a x x x x a 即()2121212ln x x x x x x +-= * …………….9分设t x x =21，则*式整理得()112ln +-=t t t ，问题转化成该方程在()1,0上是否有解；…11分设函数()112ln )(+--=t t t t h ，则()()0)1(1)1(41222>+-=+-='t t t t t t h ，所以函数()t h 在()1,0单调递增，即0)1()(=<h t h ，即方程()112ln +-=t t t 在()1,0上无解，即函数()x g 不满足（2）中结论. …………..14分。

2019年四川省绵阳市南山中学高2019届高2016级文科数学一诊试题及详细解析

2019年四川省绵阳市南山中学高2016级文科数学试题一诊试卷文科数学试题及详细解析一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知全集是R ,集合2{|230}A x x x =-->,则(R A =ð ) A.{|1x x <-,或3}x > B.{|1x x -…,或3}x …C.{|13}x x -剟D.{|13}x x -<<2.(5分)已知命题:0p x ∀…,sin x x …,则p ⌝为( ) A.0x ∀<,sin x x < B.0x ∀…,sin x x <C.00x ∃<,00sin x x <D.00x ∃…,00sin x x <3.(5分)设a ,b R ∈,则“2()0a b a ->”是“a b >”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)设2log 3a =, 1.22b =, 3.20.5c =,则( ) A.b a c <<B.c a b <<C.c b a <<D.a c b <<5.(5分)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知31S =,69S =,则9S 等于( ) A.81B.17C.24D.736.(5分)函数243(0)()26(0)x x x f x x lnx x ⎧++=⎨-+>⎩…的零点个数是( )A.0B.1C.2D.37.(5分)已知函数()sin()(0f x x ωϕω=->,||)2πϕ<的部分图象如图所示,则ϕ的值为( )A.4π-B.4π C.8π-D.8π 8.(5分)已知x ,y 满足(22)(1)00x y x y y ---+⎧⎨⎩……,若32z x y =+,则( )A.z 的最小值为18-B.z 的最大值为18-C.z 的最大值为6D.z 的最小值为3-9.(5分)下列函数中,其图象与函数2x y =的图象关于点(1,0)对称的是( ) A.22x y -=-B.22x y -=C.22x y -=-D.22x y -=10.(5分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,其中*n N ∈,则下列命题错误的是( ) A.若0n a >,则0n S > B.若0n S >,则0n a >C.若0n a >,则{}n S 是单调递增数列D.若{}n S 是单调递增数列,则0n a >11.(5分)如图,直线AB 和单位圆C 相切于点O ,点P 在圆上,当点P 从O 出发按逆时针方向匀速运动时,它扫过的圆内阴影部分的面积()f x 是x (其中)2xPOA =∠的函数,则函数()f x 的导函数图象大致是( )A. B.C. D.12.(5分)若函数()2sin cos f x x x =+在[0,]α上是增函数,当α取最大值时,sin α的值等于( )C. D. 二.填空题(本大题4小题每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上) 13.(5分)已知93a =,lgx a = 则x = . 14.(5分)若244x y +=,则2x y +的最大值是 .15.(5分)平面向量a ,b ,c 两两所成角相等,且||1a =,||2b =,||3c =,则||a b c ++为 .16.(5分)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足f (1)0=,当0x >时,()()0f x xf x -'>,则不等式()0f x >的解集是 .三.解答题(共5小题,满分60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)将函数()2sin()3f x x π=+的图象沿x 轴向左平移ϕ(其中,0)ϕπ<<个单位,再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得到偶函数()g x 的图象. (Ⅰ)求()g x 的解析式； (Ⅱ)若2()265g απ+=,(0,)απ∈,求sin α的值. 18.(12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ,且12n n S b +=-. (Ⅰ)求b 的值及数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)令1(1)(1)n n n n a b a a +=--,数列{}n b 的前n 项和n T ,证明：23n T ….19.(12分)已知322()3(,)f x x ax bx a a b R =+++∈. (Ⅰ)若()f x 在1x =-时有极值0,求a ,b 的值； (Ⅱ)若()[()6]x g x f x b a e ='-+,求()g x 的单调区间.20.(12分)在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,向量(2,1)m b =,(2,cos )n a c C =-,且//m n .(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若点M 为BC 中点,且AM AC =,求sin BAC ∠. 21.(12分)已知函数21()2f x lnx x ax =+-,a R ∈. (Ⅰ)当1a =时,求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(Ⅱ)若1x ,212()x x x <是函数()f x 的导函数()f x '的两个零点,当52a >时,求证：1215()()228f x f x ln ->-. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)如图,OB 是机器的曲柄,长是2,绕点O 转动,AB 是连杆,长为2,点A 在x 轴上往返运动,点P 是AB 的中点,当点B 绕O 作圆周运动时,点P 的轨迹是曲线C . (Ⅰ)求曲线C 的参数方程； (Ⅱ)当OP 的倾斜角为4π时,求直线OP 被曲线C 所截得的弦长.[选修4-5：不等式选讲]23.函数()|1|||x=对称.=-+-的图象关于直线2f x x x a(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若2…的解集非空,求实数m的取值范围.+f x x m()2019年四川省绵阳市南山中学高2016级文科数学试题一诊试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)【解答】解：全集是R ,集合2{|230}{|1A x x x x x =-->=<-或3}x >, 则{|13}R A x x =-ð剟. 故选：C .【解答】解：命题:0p x ∀…,sin x x …,则p ⌝为00x ∃…,00sin x x <,故选：D .【解答】解：2()0a b a a b ->⇔>且0a ≠, a b >且0a a b ≠⇒>, a b >推不出a b >且0a ≠,∴ “2()0a b a ->”是“a b >”的充分而不必要条件.故选：A .【解答】解：2221log 2log 3log 42=<<=, 1.2122>, 3.200.50.51<=； c a b ∴<<.故选：B .【解答】解：等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知31S =,69S =,296363()()S S S S S -=-. 即：9(9)164S -⨯=, 则973S =. 故选：D .【解答】解：当0x …时,由2()430f x x x =++=,解得3x =-或1x =-,有2个零点；当0x >,函数()26f x x lnx =-+,单调递增, 则f (1)0<,f (3)0>,此时函数()f x 只有一个零点, 所以共有3个零点. 故选：D .【解答】解：由图知,1153288T ππ=-,可得23T ππω==, 又0ω>, 23ω∴=. 232382k ππϕπ⨯-=+,k Z ∈, 24k πϕπ∴=--,k Z ∈.又||2πϕ<,0k ∴=时,可得4πϕ=-.故选：A .【解答】解：作出x ,y 满足(22)(1)00x y x y y ---+⎧⎨⎩……的平面区域如图：由32z x y =+,则322zy x =-+,平移直线322z y x =-+,由图象可知当直线322zy x =-+,经过点A 时,直线322zy x =-+的截距最大,此时z 最大,由0220y x y =⎧⎨--=⎩,解得(2,0)A ,此时32206max z =⨯+⨯=,z 没有最小值. 故选：C .【解答】解：令点(,)P x y 是与2x y =的图象关于点(1,0)对称的曲线上任意一点, 则点P 关于点(1,0)的对称点(2,)Q x y --在2x y =的图象上, 于是22x y --=,22x y -∴=-为所求.故选：A .【解答】解：由等差数列的性质可得：*n N ∀∈,0n a >,则0n S >,反之也成立.0n a >,0d >,则{}n S 是单调递增数列. 因此A ,B ,C 正确.对于:{}n D S 是单调递增数列,则0d >,而0n a >不一定成立. 故选：D .【解答】解：连接CP ,2xPOA =∠,OCP x ∴∠=, ∴阴影部分的面积1()sin 22x f x x =-,[0x ∈,2]π, 11()cos 22f x x '=-,[0x ∈,2]π, 故选：D .【解答】解：函数()2sin cos cos )5sin()55f x x x x xx θ=+=+=+,其中sinθ=cos )2πθθ=<<,由于())f x x θ+的单调递增区间为[2,2]22k k πππθπθ--+-,含有0的增区间是[0,]2πθ-,由于在[0,]α上是增函数, 故：[0,][0,]2παθ⊆-,所以：2παθ-…,当α取最大值时2παθ=-,即：sin sin()cos2παθθ=-===,故选：B .二.填空题(本大题4小题每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上) 【解答】解：93a =, 233a ∴=,12a ∴=, 12lgx a ===x ∴【解答】解：244x y +=,∴2422x y +…, 化为22242x y +=…,22x y ∴+…,当且仅当21x y ==时取等号.则2x y +的最大值是2. 故答案为：2.【解答】解：平面向量a ,b ,c 两两所成角相等, ∴两两所成角为0︒或120︒.||1a =,||2b =,||3c =,当所成角为120︒时, ∴12cos1201a b =⨯⨯︒=-,32a c =-,3b c =-,则22222||2()12a b c a b c a b a c b c ++=+++++=++. 同理可得：当所成角为0︒时, 则||1236a b c ++=++=.6. 【解答】解：设()()f x g x x =,则()g x 的导数为2()()()xf x f x g x x '-'=, 当0x >时总有()()0xf x f x '-<成立, 即当0x >时,()g x '恒小于0, ∴当0x >时,函数()()f x g x x=为减函数, 又定义在R 上的奇函数()f x ,()()g x g x ∴-=∴函数()g x 为定义域上的偶函数.又g (1)0=,∴函数()g x 的图象性质类似如图：数形结合可得不等式()0()0f x x g x <⇔<,可得不等式()0f x <的解集是(1-,0)(1⋃,)+∞, 故答案为(1-,0)(1⋃,)+∞.三.解答题(共5小题,满分60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 【解答】解：(Ⅰ)将函数()2sin()3f x x π=+的图象沿x 轴向左平移ϕ个单位,得()2sin()3y f x x πϕϕ=+=++的图象；再将所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变, 得到2sin(2)3y x πϕ=++的图象, 即()2sin(2)3g x x πϕ=++；又()g x 为偶函数,则32ππϕ+=,解得6πϕ=,所以()2cos 2g x x =； (Ⅱ)由(Ⅰ)知,()2cos 2g x x =, 则2()2cos()2635g αππα+=+=, 所以1cos()35πα+=；又(0,)απ∈,所以sin()3πα+=所以sin sin[()]33ππαα=+-sin()cos cos()sin 3333ππππαα=+-+1125=-⨯=【解答】解：(Ⅰ)等比数列{}n a 的前n 项和是n S ,且12n n S b +=-, 1n =时,114a S b ==-；2n …时,11222n n n n n n a S S b b +-=-=--+=,由于数列为等比数列,可得42b -=,即2b =；则2n n a =,*n N ∈；(Ⅱ)证明：112(1)(1)(21)(21)nn n n n n n a b a a ++==---- 1112121n n +=---, 前n 项和11111114141812121n n n T +=-+-+⋯+------ 11121n +=--,由于1213n +-…,可得1110213n +<-…,则23n T ….【解答】解：(Ⅰ)由题意得2()36f x x ax b '=++, 则2310630a a b b a ⎧+--=⎨-+=⎩,解得：13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩,经检验当1a =,3b =时, 函数()f x 在1x =-处无极值, 而2a =,9b =满足题意, 故2a =,9b =；(Ⅱ)2()[()6]3(22)x x g x f x b a e x ax a e ='-+=++,故()3(2)(2)x g x x x a e '=++,故1a =时,()0g x '…,函数()g x 在R 上递增, 当1a >时,函数()g x 在(,2)a -∞-递增,在(2,2)a --递减,在(2,)-+∞递增, 当1a <时,函数()g x 在(,2)-∞-递增,在(2,2)a --递减,在(2,)a -+∞递增.【解答】解：(Ⅰ)向量(2,1)m b =,(2,cos )n a c C =-,且//m n , 2cos 2b C a c ∴=-,由正弦定理,得2sin cos 2sin sin B C A C =-,又sin 0C ≠,1cos 2B ∴=, 0B π<<,3B π∴=.(Ⅱ)取CM 中点D ,连结AD ,则AD CM ⊥,令CD x =,则3BD x =,由(Ⅰ)知3B π=,AD ∴=,AC ∴=,由正弦定理知4sin x BAC =∠sin BAC ∴∠=. 【解答】解：(Ⅰ)1a =时,1()1f x x x'=+-, f '(1)1=,f (1)12=-, 故切线方程是：112y x +=-,即2230x y --=； (Ⅱ)由题意得21()(0)x ax f x x x-+'=>, 若1x ,212()x x x <是函数()f x 的导函数()f x '的两个零点, 则1x ,2x 是方程210x ax -+=的两根,故120x x a +=>,121x x =,令2()1g x x ax =-+, 52a >,∴△240a =->, 故151()0242g a =-<,g (2)520a =-<,故11(0,)2x ∈,2(2,)x ∈+∞, 故12()()f x f x -221212121()()2lnx lnx x x a x x =-+--- 2212121()2lnx lnx x x =---, 又121x x =,12()()f x f x ∴-2211211122lnx x x =-+,11(0,)2x ∈, 令211(0,)4t x =∈ 则121()()()22t h t f x f x lnt t =-=-+,1(0,)4t ∈, 22(1)()02t h t t -'=-<, ()h t ∴在1(0,)4递增, 1()()4h t h ∴>, 即121115()()222488f x f x ln ln ->-+=-. [选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：(Ⅰ)令圆O 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩,(θ为参数), 则BOx θ∠=,过点B 作x 的垂线,垂足是C ,如图所示,2cos OC CA θ==,2sin CB θ=,∴点A 的坐标是(4cos ,0)θ,∴点P 的坐标(,)x y 满足2cos 4cos 22sin 02x y θθθ+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩, ∴曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩,(θ为参数). (Ⅱ)将曲线C 的方程转化为普通方程2219x y +=, 以O 为极点,Ox 为极轴,建立极坐标系,得到曲线C 的极坐标方程是2222cos 9sin 9ρθρθ+=, ∴22299cos sin ρθθ=+, 当4πθ=时,295ρ=, OP ∴被曲线截得的弦长为2ρ=[选修4-5：不等式选讲]【解答】解：(Ⅰ)由函数()|1|||f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称,则()(4)f x f x =-恒成立,令0x =得(0)f f =(4),即||2|4|a a =+-,等价于024a a a ⎧⎨-=+-⎩…,或0424a a a <<⎧⎨=+-⎩,或424a a a ⎧⎨=+-⎩…；解得3a =,此时()|1||3|f x x x =-+-,满足()(4)f x f x =-,即3a =；(Ⅱ)不等式2()f x x m +…的解集非空,等价于存在x R ∈使得2()f x x m -…成立, 即2[()]max m f x x -…,设2()()g x f x x =-,由(Ⅰ)知,22224,1()2,1324,3x x x g x x x x x x ⎧--+⎪=-+<<⎨⎪-+-⎩……,当1x …时,2()24g x x x =--+,其开口向下,对称轴方程为1x =-, ()(1)1245g x g ∴-=-++=…；当13x <<时,2()2g x x =-+,其开口向下,对称轴方程为0(1,3)x =∈-, ()(0)2g x g ∴=…；当3x …时,2()24g x x x =-+-,其开口向下,对称轴方程为13x =<, ()g x g ∴…(3)9647=-+-=-；综上,()5max g x =,∴实数m 的取值范围是(-∞,5].。

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二4月月考文科数学试题含答案

2016年4月绵阳南山中学2016年春季高2017届4月月考理科数学试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)组成，共4页；答题卷即第Ⅱ卷(非选择题）共4页.满分100分。

考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第Ⅰ卷(选择题，共48分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

一．选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分;每小题只有唯一符合题目要求的答案)1。

下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( ）．A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2D．a3＞b32.函数46y x x=-+-的最小值为( )A．2B2C．4D．63.不等式xx52x22--的解集是+<+A。

}1<{->xx x或5≥x5{-≤x x或B。

}1C. }51≤-xx1{≤x D。

}5<{<-x4.给出以下四个命题：①若0≤ab,则0≤a或0≤b；②若b a >，则22bm am >;③在△ABC 中,若B A sin sin =,则B A =；④在一元二次方程02=++c bx ax 中，若042<-ac b ，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 5。

圆)sin cos 2θθρ+=（的圆心的极坐标是( ）A 。

⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π B.⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π C 。

⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D 。

⎪⎭⎫⎝⎛4,2π6.给出四个命题：（1）1222++x x 的最小值为2；（2)xx 432--的最大值为2－4错误!；(3）x xlg 10log +的最小值为2; (4）xx 22sin 4sin +的最小值为4。

四川省绵阳南山中学2015年秋季2016届十月月考数学(文科)试题(含详细答案)

2015年10月四川省绵阳南山中学2015年秋季2016届十月月考数学(文科)试题1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共150分,考试时间120分钟.2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效．第Ⅰ卷(客观题,共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合M ={1,2,3},N ={2,3},则( ) A .M =N B .M ∩N=∅ C .M ⫋N D .N ⫋M2.设函数1)()sin (1)2x f x xx >=⎨π≤⎪⎩,则[(2)]f f ＝( ) A .0 B .1 C .2 D 2 3.若cos 0α>,则( )A .tan sin 0αα≥B .sin 20α≤C .sin 0α≤D .cos 20α< 4.下列说法正确的是( )A .命题“∃x 0∈R ,x 02＋x 0＋2013>0”的否定是“∀x ∈R ,x 2＋x ＋2013<0”B .命题p :函数2()2x f x x =-仅有两个零点,则命题p 是真命题C .函数xx f 1)(=在其定义域上是减函数 D .给定命题p 、q ,若“p 且q ”是真命题,则p ⌝是假命题5.已知A 、B 、C 是△ABC 的三内角,且满足2A ,5B ,2C 成等差数列,则tan B 的值为( ) A.-BC. D6.已知点(a ,b )与点(2,0)位于直线2x ＋3y －1＝0的同侧,且0,0a b >>,则2z a b =+的取值范围是( ) A .12(,)23 B .1(,)2-∞ C .1(,)2+∞ D .2(,)3+∞ 7.下图右边是log (0,1)a y x a a =>≠且的图象,则下列函数图象正确的是( )A. B. C. D.y=1+a |x |y=a |x |y=log a (1-x )y=-log a xy=log a x1O xy-1Oxy1O xy1O xy y xO1318.已知sin ()11cos x f x x =++,若1(lg 5),(lg )5a fb f ==,则( )A .a ＋b ＝0B .a －b ＝0C .a ＋b ＝2D .a －b ＝29.某公司一年需分x 批次购买某种货物,其总运费为222011x x x -+-万元,一年的总存储费用为x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则批次x 等于( )A .10B .11C .40D .4110.若三角形ABC 所在平面内一点M 满足条件1163CM CB CA =+,则:MAC MAB S S ∆∆等于( )A .13B .23C .12D .16第Ⅱ卷(主观题,共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.1322238log log ()3227-++=_______.12.等比数列{a n }的公比不为1,若a 1＝1,且对任意的n ∈N *,都有a n ＋1、a n 、a n ＋2成等差数列,则{a n }的前5项和S 5＝___.13.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=,当(0,1]x ∈时,2()f x x x =-,则7()2f ＝______. 14.将函数2sin(4)16y x π=--图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再将所得图象沿x 轴向左平移12π个单位得到函数g (x )的图象,则g (x )的单调递增区间是__________________. 15.设函数()ln f x x =,有以下四个命题: ①对任意的12(0,)x x ∈+∞、,有1212()()()22x x f x f x f ++≤; ②对任意的12(1,)x x ∈+∞、,且x 1<x 2,有1221()()f x f x x x -<-; ③对任意的12(,)x x e ∈+∞、,且x 1<x 2有1221()()x f x x f x <; ④对任意的120x x <<,总有012(,)x x x ∈,使得12012()()()f x f x f x x x -≤-.其中,正确命题的序号是______________.(将你认为正确命题的序号都填上)三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.) 16.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |(x －a )(x －a 2－1)>0},B ＝{x ||x －3|≤1}. (Ⅰ)若a ＝2,求A ∩B ;(Ⅱ)若不等式x 2＋1≥kx 恒成立时k 的最小值为a ,求(∁R A )∩B .17.(本小题满分12分)已知向量2(sin ,cos ),(2cos1,sin )2==- a x x b ϕϕ,且函数()(0)=⋅<< f x a b ϕπ在x π=时取得最小值. (Ⅰ)求ϕ的值;(Ⅱ)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 的对边,若3,()32a f A B A π===+,求b 的值.18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,31=a ,若数列{1}n S +是公比为4的等比数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ; (Ⅱ)设lg 96n n a b =,n N *∈,求数列{}n b 前n 项和n T 的最小值.19.(本小题满分12分)已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠与()ln g x x x =.(Ⅰ)若()<0f x 的解集为(1,3),且f (x )的最小值为－1,求f (x )的解析式; (Ⅱ)当a ＝1,c ＝2时,若函数()()()x f x g x ϕ=+有零点,求实数b 的最大值.20.(本小题满分13分)如图所示,DE 把边长为2a 的等边△ABC 分成面积相等的两部分,点D 在边AB 上,点E 在边AC 上.令AD ＝x (x ≥a ),DE ＝y . (Ⅰ)将y 表示成x 的函数; (Ⅱ)求DE 的最小值.21.(本小题满分14分)已知函数()1ln f x x a x =--(其中a 为参数). (Ⅰ)当a =1时,求曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程; (Ⅱ)若对任意x >0都有()0f x ≥成立,求a 的取值范围;(Ⅲ)点1122(,),(,)A x y B x y 为曲线y ＝f (x )上的两点,且120x x <<,设直线AB 的斜率为k ,1202x x x +=,当0()k f x '>时,证明a <0.绵阳南山中学2015年秋季2016届十月月考数学(文科)试题答案一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.D .显然N ⫋M ,故选择D . 2.B .[(2)](1)sin12f f f π===,故选择B .3.A .由cos 0α>知α的终边在Ⅰ或Ⅳ象限,或x 正半轴上,于是2sin tan sin 0cos αααα=≥,故选择A . 4.D.显然D 正确,故选择D .5.B .由已知得2210,5,6A C B A C B B B ππ+=∴+==-∴=,tan tan63B π∴==,故选择B .6.C .由已知条件得0,02310a b a b >>⎧⎨+->⎩,该区域是第一象限的不封闭区域,作图知z 的取值范围是1(,)2+∞,故选择C .yx ED A CB7.D .由已知得3log y x =,得答案A 应该是||3x y -=的图象,显然错误.答案B 应该是||3x y =的图象,也是错误的.答案C 应该是3log ()y x =-的图象,是错误的,答案D 应该是3log (1)y x =-的图象,是正确的,故选择D .8.C .令sin ()1tan 11cos 2x x f x x =+=++,则f (x )-1是奇函数,而1lg 5lg 05+=,所以a ＋b ＝2,故选择C .9.B .总运费与总存储费用之和222201(1)200200()(1)12(1)1111x x x g x x x x x x x -+-+=+=+-+=-++---,于是()141g x ≥≥,当2002(1)1x x -=-,即11x =时取等号,故选择B . 10.A .如图,11,63CD CB CE CA == ,则CM CD CE =+ .令B 到AC 的距离为1d ,M 到AC 的距离为2d ,2d 也是D 到AC 的距离,则2116MAC ABC S d S d ∆∆==,同理13MBC ABC S S ∆∆=,于是13MAC MAB S S ∆∆=,故选择A .二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.11322223823log log ()log 1()322732--++=+=.12.由题意知a 3＋a 2－2a 1＝0,设公比为q ,则a 1(q 2＋q －2)＝0.由q 2＋q －2＝0解得q ＝－2或q ＝1(舍去),则S 5＝a 1(1－q 5)1－q＝11.13.由(1)2()f x f x +=得()2(1)f x f x =-,所以2775533111()2(1)2()4(1)4()8(1)8()8[()]2222222222f f f f f f f =-==-==-==-=-. 14.A .将2sin(4)16y x π=--的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到2sin(2)16y x π=--的图象,再将所得图象沿x 轴向左平移12π个单位得到()2sin 21g x x =-的图象,其增区间是[,],44k k k Z ππππ-+∈. 15.若1212()()()22x x f x f x f ++≤,则22121212121212ln()ln ln()ln()()2222x x x x x x x x x x x x +++≤⇔≤⇔≤,这是不成立的. 令1()()ln ,()10F x f x x x x F x x'=+=+=+>,所以()()F x f x x =+在(1,＋∞)上是增函数,12(1,)x x ∈+∞、,且x 1<x 2时有121122()()()()F x F x f x x f x x <⇒+<+,即1221()()f x f x x x -<-,于是②成立.令2()ln 1ln (),(),(,),()0f x x xF x F x x e F x x x x -''===∈+∞∴< ,即()y F x =在(,)e +∞上是减函数,所以对任意的12(,)x x e ∈+∞、,且x 1<x 2有1212211212()()()>()()()f x f x F x F x x f x x f x x x ⇒>⇒>,即③成立. 令212,x e x e ==,2000,()ln (1,2)e x e f x x <<=∈,而1212()()11(1)f x f x x x e e -=<--,即12012()()()f x f x f x x x -≤-不成立. 综上,正确命题是②③.三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.(Ⅰ)a ＝2时,A ＝{x |x ＜2或x ＞5},B ＝{x |2≤x ≤4},于是A ∩B ＝∅..............................................6 (Ⅱ)由x 2＋1≥kx ,得x 2－kx ＋1≥0,依题意Δ＝k 2－4≤0,∴－2≤k ≤2,∴a ＝－2. ....................................9 当a ＝－2时,A ＝{x |x ＜－2或x ＞5},∴∁R A ＝{x |－2≤x ≤5},∴(∁R A )∩B ＝{x |2≤x ≤4}. (12)17.(Ⅰ)2()sin (2cos 1)+cos sin 2f x a b x x ϕϕ=⋅=- sin cos +cos sin sin()x x x ϕϕϕ==+ (3)由于sin()1,0,2ππϕϕπϕ+=-<<∴=且 (6)(Ⅱ)由上知()cos f x x =,于是()cos 333f A A A =∴== (8),sin sin()cos 22B A B A A ππ=+∴=+==由正弦定理得:3sin sin a B b A === 18.(Ⅰ)n n n S S 44)1(111=⋅+=+-,14-=∴n n S , (3)当2≥n 时,1143--⋅=-=n n n n S S a ,且31=a ,143-⋅=∴n n a .所以,数列{}n a 的通项公式为143-⋅=n n a (6)(Ⅱ)11344lg lg lg lg32(1)lg 4(27)lg 2969632n n n n a b n n --⋅====-+-=-. 故{}n b 是等差数列,1lg325lg2,2lg2b d =-=-=. (9)于是n (1)5lg 22lg 2(6)ln 22n n T n n n -=-+⨯=-, 故当n ＝3时,T n 有最小值,最小值39lg2T =- (12)另解令270n -≤得,72n ≤,于是数列{}n b 前3项为负数,故前三项和最小,最小值39lg2T =-.19.(Ⅰ)由条件知,x ＝1与x ＝3是方程20ax bx c ++=的两根,由f (x )有最小值,知a >0,且f (2)＝－1,于是4,3,1,4,3421bc a b c aa abc ⎧-==⎪∴==-=⎨⎪++=-⎩,所以2()43f x x x =-+.……………………………………6 (Ⅱ)当a ＝1,c ＝2时,2()()()ln 2x f x g x x x x bx ϕ=+=+++,则关于x 的方程2ln 20x x x bx +++=有根.因为x >0,于是可得2ln b x x x-=++.………………………………………………………………………8 令2()ln h x x x x =++,则2212(2)(1)()1x x h x x x x+-'=+-=. 显然,当(0,1)x ∈时,()h x 是减函数,当(1,)x ∈+∞时,()h x 是增函数,故()(1)3h x h ≥=. 为使方程()b h x -=有根,则3,3b b -≥∴≤-.所以,b 的最大值等于－3.…………………………………………………………………………………12 20.(Ⅰ)由条件知a ≤x ≤2a ,AB C MDE。

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绵阳南山中学2016年春季2016届入学考试数学(文科)试题命题人:文媛审题人:张家寿1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共150分,考试时间120分钟.2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效．第Ⅰ卷(客观题,共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（）. A .4 B .6 C .2 D .3 2.已知集合{}{}23,log 2A x x B x x =<=<，则A B ⋂=（）. A.()1,3- B.()0,4 C.()0,3 D.()1,4- 3.在三角形ABC 中，“6π=∠A ”是“1sin 2A =”的（）. A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为( ).A .1-B .0 C.1 D .2 5. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( ). A .BC .－12D .126.设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==- 且a b ⊥ ，则||a b += （）.ABC. D.10 7. 已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题： ①若,,m n n m αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥；②若,,m m αβ⊥⊥则//αβ;③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥；④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ.其中正确命题的个数是（）.A .0B .1C .2D .38.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 与双曲线x 212－y 24＝1的一个焦点重合，直线y ＝x －4与抛物线交于A ，B 两点，则|AB |等于 ( ).A .28B .32C .20D .409.已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1, x 2，x 3的大小关系是 ( ).A.x 2＜x 1＜x 3 B .x 1＜x 2＜x 3 C .x 1＜x 3＜x 2 D .x 3＜x 2＜x 110.已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若1122A(1,2),B(,y ),(,y )x C x 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（）.A.()[),610,-∞-⋃+∞B.(][),610,-∞⋃+∞C.()(),610,-∞-⋃+∞ D .以上都不正确第Ⅱ卷(主观题,共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.32-，123，2log 5三个数中最大数的是．12.右图是△AOB 用斜二测画法画出的直观图△A ′O ′B ′，则△AOB 的面积是________．13.已知点P (0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，则直线l 的一般式方程为．14.已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为时()22log log 2a b ⋅取得最大值. 15.已知()()()23,()22xf x a x a x ag x -=+--=-同时满足下列条件：①,()0()0;x R f x g x ∀∈<<或②()1,,()()0x f x g x ∃∈+∞<.则实数a 的取值范围 .三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16 .（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，sin cos c C c A =-.(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a =2,ABC ∆b ,c .17.（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令21ln ,1,2,3,n n b a n +==…，求数列{}n b 的前项的和n T .18.（本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果;（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率.19.（本小题满分12分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(I)若N 是BC 的中点，证明：AN ∥平面CME ； (II)证明：平面BDE ⊥平面BCD ; (III)求三棱锥DBCE 的体积．20.（本小题满分13分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率为23，点)3,2(P 在椭圆上.(I)求椭圆C 的方程；(II)设椭圆的左右顶点分别是A 、B ，过点)0,2(Q 的动直线与椭圆交于M ，N 两点，连接AN 、BM 相交于G 点，试求点G 的横坐标的值.21.（本小题满分14分）已知函数()22ln 2.g x a x x x =+-(I)当14a >时，讨论函数()x g 的单调性； (II)当0=a 时，在函数)(x g 图象上取不同两点A 、B ，设线段AB 的中点为()00,y x P ，试探究函数()x g 在Q ()()00,x g x 点处的切线与直线AB 的位置关系？(III)试判断当0≠a 时()x g 图象是否存在不同的两点A 、B 具有(II)问中所得出的结论.绵阳南山中学2016年春季2016届入学考试数学(文科)答案一选择题BCAADBCBBA 二填空题2log 5 ; 16 ; 3x －4y ＋20＝0或x ＝0; 4; ()()0,11,4-⋃-- . 三解答题16解：Ⅰ)由sin sin c C c A =-sin sin sin sin A C A C C -= 由于sin 0C ≠，所以1sin()62A π-=，又0A π<<，故3A π=.………6分(Ⅱ) ABC ∆的面积S =1sin 2bc A=,故bc =4，而 2222cos a b c bc A =+- 故22c b +=8，解得b c ==2. ………….12分17解：Ⅰ)由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++23132132437a a a a a a 解得22=a ……..2分设数列{}n a 公比为q ，有7222=++q a a qa ，化简02522=+-q q ，解得)(212舍或==q q ，11=a ，所以数列{}n a 的通项公式12-=n n a ………6分(Ⅱ)由2ln 22ln ln 212n a b n n n ===+，又2ln 21=--n n b b ，所以{}n b 是等差数列 ………10分所以()2ln )1(21n n nb b T n n +=+=……………….12分18.解（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2; ….4分（II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种. ….8分（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A ,{}25,A A ,{}26,A A , {}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == ….12分19.解：（I ）证明连接MN ，则MN ∥CD ，AE ∥CD ，又MN ＝AE ＝12CD ，∴四边形ANME为平行四边形，∴AN ∥EM .∵AN ⊄平面CME ，EM ⊂平面CME ， ∴AN ∥平面CME . …….4分（II ）证明 ∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，AN ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD .由（I ），知AN ∥EM ，∴EM ⊥平面BCD . 又EM ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD . ……9分(III)解 V DBCE ＝V EBCD ＝13S △BCD ·|EM |＝13×22×42×2＝83.…….12分20 解：（I ）由22423b a e =⇒=，又点)3,2(P 在椭圆上，所以134422=+bb 解得16,422==a b ，则椭圆C 方程是141622=+y x ； …….3分（II ）当直线MN 垂直于x 轴，交点为)3,2(),3,2(-N M ，由题知直线AN ：)4(63+-=x y ，直线MB ：)4(23--=x y ，交点)32,8(-G …….5分当直线MN 不垂直x 轴时，设直线MN ：),(),,(),2(2211y x N y x M x k y -=，),(G y t G 联立直线MN 与椭圆方程得()0161616412222=-+-+k x k xk22212221411616,4116kk x x k k x x +-=+=+， ………….7分因为()22,4),,4(y x AN y t AG G +=+=，由A 、N 、G 三点共线有()4422++=x y t y G同理()11,4),,4(y x BM y t BG G -=-=，由A 、N 、G 三点共线有()4411--=x y t y G有()4422++x y t ()4411--=x y t ，即()4)2(422+-+x x k t ()4)2(411---=x x k t ，化简()()()()4224441212---+=-+x x x x t t ，验证当8=t 时化简得032)(1022121=++-x x x x 带入韦达定理恒成立，因此G 的横坐标的值为8. ………..13分21解：（I ）由题知()()xax x x x a x g +-=-+='22222，因为41>a 时，0)(,0>'<∆x g ，函数()x g 在定义域),0(+∞上单调递增；………..4分（II ）()x x x g 22-=，()222200-=-='=x x x g x x ，22))(2()()(02121212121-=---+=--=x x x x x x x x x x g x g k AB所以函数Q 点处的切线与直线AB 平行； ………….7分（III ）设()()),(,)(,2211x g x B x g x A ()210x x <<，若()x g 满足（II ）中结论，有()()()21210x x x g x g x g --='，即2ln22222121212121-++-=-+++x x x x x x a x x x x a即()2121212ln x x x x x x +-= * …………….9分设t x x =21，则*式整理得()112ln +-=t t t ，问题转化成该方程在()1,0上是否有解；…11分设函数()112ln )(+--=t t t t h ，则()()0)1(1)1(41222>+-=+-='t t t t t t h ，所以函数()t h 在()1,0单调递增，即0)1()(=<h t h ，即方程()112ln +-=t t t 在()1,0上无解，即函数()x g 不满足（2）中结论. …………..14分。