《圆》主题单元设计思维导图
《圆》主题单元设计 思维导图
单元标题圆学科领域(（在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德+ 音乐化学信息技术社区服务+ 语文+ 美术+ 生物劳动与技术√数学外语历史+ 科学体育物理地理+ 社会实践其他（请列出）：健康适用年级小学六年级上册所需时间八个课时主题学习概述(对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图)这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)学习活动设计︵针对该专题所选择的活动形式及过程︶（一）激发兴趣小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。
同学们，你认为这样的比赛公平吗？（二）认识圆的周长1.回忆正方形周长：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？2.认识圆的周长:那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
（三）讨论正方形周长与其边长的关系1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总是边长的几倍？（四）讨论圆周长的测量方法1.讨论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？2.反馈：（基本情况）（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
《圆》单元教学设计
《圆》单元教学设计一、单元教材分析1.单元横向联系圆和扇形都是生活中常见的曲线图形，它们是同时存在，相互依存的，扇形是圆形的一部分。
所以，我们将圆和扇形进行同时认识和进一步学习。
基于以上思考，我们对本单元知识进行了“立”、“改”、“整”、“拓”等一系列操作，将本来复杂的知识网调整为2条知识线。
“立”--立标种子课，基于圆的本质进行学习，设计了《圆和扇形的认识》一课；“改”--设计了以探究活动为主的两节生长课《圆和扇形的周长》和《圆和扇形的面积》；“整”--整合练习和例题学习，变为应用公式解决实际问题的综合性学习；“拓”--基于学生学情，提高学生对知识运用的能力，进行跨学科主题学习。
2.单元纵向联系学生在一年级已经能直观认识圆，三、四年级学习长方形、正方形、三角形时为深化学习图形的认识提供了基本方法；三年级学习周长时，能用测量法、绕绳法等方法测量物体的周长；多边形面积的学习为测量、计算以及图形间的转化奠定基础。
在数与代数方面，乘法分配率的使用、小数四则运算和分数的意义的学习都为本单元提供了计算基础。
而本单元的学习也为后期学习扇形统计图和《圆柱与圆锥》在认识、推理、计算方法和数学思想方面提供了前提。
二、学情分析学生在一年级已经能直观认识圆；三年级学习周长时，能用绕绳法等方法测量圆形物体的周长。
目前学生六年级，已经能提出几何图形的特点及计量问题，能综合运用这些知识来解决实际问题；他们已经初步形成了几何直观和空间观念，能通过观察、实验、猜测、证明、综合实践等活动，进行初步的合情推理，并比较直观地表达自己的想法。
三、单元课标（一）内容要求认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率例2；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。
（二）学业要求会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
第24章《圆》思维导图
圆圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角与圆有关的计算正多边形和圆与圆有关的位置关系圆的定义有关概念弦：连接圆上任意两点的线段直径：过圆心的弦轴对称性中心对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴垂径定理(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等(2)在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆心角相等，所对的弦相等(3)在同圆或等圆中，相等的两条弦对的圆心角相等，所对的弧相等周长和面积弧长相关概念相关计算画法正多边形的中心正多边形的半径中心角的度数内角、外角利用同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等点和圆直线和圆相离相切相交点在圆内点在圆上动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的的图形叫做圆静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离 等于定长r的点的集合。
弧：圆上任意两点之间的部分弦心距：弦到圆心的距离垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧圆是中心对称图形，绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合，即有旋转不变性圆周角圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径定义定理顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角圆和圆点在圆外没有公共点，（d>r)只有一个公共点，（d=r)有两个公共点，（d<r)切线判定定理切线性质定理切线长三角形内切圆过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的半径经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角与三角形各边都相切的圆三角形的外接圆不在同一直线上的三个点确定一个圆经过三角形三个顶点的圆，叫三角形的外接圆相离相交相切正多边形外接圆的圆心正多边形外接圆的半径中心角正多边形每一边所对的圆心角边心距中心到正多边形的边的距离周长、面积、边心距扇形圆锥。
《圆》章节思维导图(全)
《圆》章节思维导图(全)一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面内到定点距离相等的点的集合。
2. 圆的表示：圆心坐标为 (a, b)，半径为 r 的圆表示为(xa)² + (yb)² = r²。
3. 圆的性质：圆心、半径、直径、周长、面积等。
二、圆的方程1. 标准方程：(xa)² + (yb)² = r²。
2. 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0。
3. 圆的切线方程：y = mx ± √(r²(1+m²))。
三、圆与直线的关系1. 相交：圆与直线有两个交点。
2. 相切：圆与直线有一个交点。
3. 相离：圆与直线没有交点。
四、圆与圆的关系1. 内含：一个圆完全在另一个圆内部。
2. 外切：两个圆外切于一点。
3. 内切：一个圆内切于另一个圆。
4. 相交：两个圆有两个交点。
5. 相离：两个圆没有交点。
五、圆的几何性质1. 圆心角：以圆心为顶点的角。
2. 弧长：圆周上的一段弧。
3. 扇形：由圆心角和对应的弧组成的图形。
4. 椭圆：平面内到两个定点距离之和为常数的点的集合。
六、圆的应用1. 数学：圆在几何、代数、三角等领域有广泛应用。
2. 物理：圆在运动学、力学等领域有广泛应用。
3. 工程：圆在机械、建筑等领域有广泛应用。
4. 日常生活：圆在装饰、设计等领域有广泛应用。
《圆》章节思维导图(全)七、圆的定理与公式1. 勾股定理：直角三角形的斜边平方等于两腰平方和。
2. 圆的周长公式：C = 2πr。
3. 圆的面积公式：A = πr²。
4. 圆的弧长公式：L = rθ，其中θ为圆心角（弧度制）。
八、圆的几何变换1. 平移：将圆沿着某一方向移动一定距离。
2. 旋转：将圆绕某一点旋转一定角度。
3. 放缩：将圆按一定比例放大或缩小。
4. 对称：将圆关于某一直线或点进行对称。
九、圆与坐标系的关联1. 圆在直角坐标系中的表示：通过圆心和半径确定。
圆主题单元设计 思维导图
《圆》主题单元设计思维导图(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--单元标题圆学科领域(（在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德+ 音乐化学信息技术社区服务+ 语文+ 美术+ 生物劳动与技术√数学外语历史+ 科学体育物理地理+ 社会实践其他（请列出）：健康适用年级小学六年级上册所需时间八个课时主题学习概述(对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图)这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、“圆的周长和面积” 三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)知识与技能：1.学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2.探索圆的周长与面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：1.探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
2.亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
情感态度与价值观：。
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图圆主题单元教学设计主题单元标题圆适用年级九年级所需时间课内7课时，课外2课时主题单元研究概述“圆”是在小学学过的基础上系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆、直线和圆、圆和圆、圆和正多边形之间的位置、数量关系。
本章共分为四个小节，第一节是圆，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据。
第二节与圆有关的位置关系包括三部分内容，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系。
正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质。
接下来的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形面积”“圆锥的侧面积和全面积”这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。
”,因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的研究兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。
这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合，而且题目也相对复杂，应以新代旧、新旧结合，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法，通过这样的训练，可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。
主题单元规划思维导图主题单元研究目标知识技能:1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并相识点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征。
2.相识切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过一点画圆的切线。
3.相识三角形的内心和外心，探索若何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。
思维导图助力数学中考复习——以《圆》专题复习课为例
１１７ 思维导图助力数学中考复习———以《圆》专题复习课为例■陈琼婉 （广东省佛山市顺德区第一中学外国语学校 ５２８３００）【摘 要】在初三数学中考复习中，《圆》专题既是重点也是难点，是学生感觉最难消化的内容。
在复习过程中，通过引导学生构建思维导图，能帮助学生更全面地把握本专题考纲要求的内在联系，能更有效地完善知识架构和能力体系，能更精准地把握解题思维路径，从而有效提高复习效率和培养数学分析能力。
【关键词】思维导图；专题复习；建构思想；解题路径【中图分类号】Ｇ６２３．２ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５－３０８９（２０１８）２５－０１１７－０１ 一、问题的提出１．《圆》专题复习的现状。
在广东省中考中，关于几何的综合性考查，主要是结合圆和三角形或四边形进行命题，是必考的重点内容，往往作为中考压轴题，是历年来学生的老难题。
分析原因主要是因为常规复习还只是停留在“大珠小珠落玉盘”的层次，知识之间不成体系，凌乱繁杂；复习过程只重视反复做题，大量练题，缺乏解题思路方法的归纳总结，以致绝大部分学生面对问题不知如何下手，思路混乱，无法利用所学的知识推出正确的结论，复习效率不理想，自然在考试中压轴题得分率低。
如何改变低效的复习模式，更大程度地激活学习潜能，是备考中亟待解决的问题。
２．把思维导图引入数学备考的可行性。
思维导图目前在各行业中作为头脑风暴、问题分析、项目计划、会议安排和学习的重要思维工具，是一种系统化、网络化的思维模式。
将思维导图学习法应用在数学复习中，能帮助学生快速构建理论体系，快速构建题目条件与未知问题间的内在联系，从而探索解题方向、理清解题思路、找出解题方法。
二、《圆》专题复习课的教学尝试１．根据考纲，构建《圆》知识结构思维导图。
在章节的学习时，单一知识点都经过“理解、记忆、练习”的简单学习过程对单一知识点基础上已达到掌握的程度。
在中考复习备考时，不单单重温知识点，更重要的是对知识的系统梳理，挖掘知识之间的内在联系，并应用到解题中。
人教版六年级5《圆》2-单元整体作业设计
数学学科《圆》单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期人教版圆单元组织方式 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1 圆的认识P57-592 圆的周长P62-643 圆的面积P67-684 圆环的面积P685 解决问题P69-706 扇形P75二、单元分析（一）课标要求本单元属于图形与几何部分内容。
新课标指出：数学活动经验需要在“做” 的过程中和“思考”的过程中沉淀。
本单元在操作、归纳、猜想、推理中渗透符号化、转化、极限等思想，在“做”与“思”中发展数学核心素养。
（二）教材分析1、知识网络2、内容分析《圆》是人教版小学六年级数学上册第五单元的内容，包括《圆的认识》《圆的周长》《圆的面积》《扇形的认识》四部分内容。
第一部分《圆的认识》中，在利用学生的已有经验基础上，尝试引导学生用多种方法画圆，如利用直尺等画正多边形逐步过渡到圆等。
在尝试用工具——圆规画出圆时，先播放教学视频，规范操作，明确定点、定长与圆本质属性的对应，在“做”中加深“学”的内容：圆心对于圆位置的确定，半径对于圆大小的确定，同圆或等圆中半径和直径之间的相应关系。
第二部分《圆的周长》中，教学内容从帮助开裂的圆桌和菜板箍一圈铁皮的生活实际问题入手，激发要解决圆的周长问题的实际需求。
整个过程中着重引导学生通过多次分组测量、计算，感受变与不变，逐步探究发现圆的周长和直径之间相应关系。
通过多次自主操作探索，理解圆周率的概念，在此基础上，理解并推导出圆的周长计算公式。
在经历这样一个实践操作、思考探索的过程，提升在这一年龄阶段学生大胆猜想、仔细验证、理性归纳的能力。
第三部分《圆的面积》中，教材从铺草坪的生活实际问题出发，将生活问题抽象成数学问题，明确“圆的面积就是它所占平面的大小”。
回顾以往学习图形面积的已有经验，逐步引导学生利用转化思想，将未学习过的曲线图形——圆转化成已经学过的直线图形，再加以解决面积问题。
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主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1.学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周
率的近似值。
2.探索圆的周长与面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：
1.探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
2.亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方
法解决生活中的一些实际问题。
情感态度与价值观：
1.通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。
2.培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。
主题单元问题设计1．为什么车子的轮胎是圆的？2．什么圆的周长？该如何求？
3. 什么是圆的面积？该如何求？
主题单元学习评价1.是否掌握圆的基本知识。
2. 能够参与活动的积极性和主动性。
3. 能够与同伴一起进行相关测量
专题划分（学习活动过程）专题1：认识圆
专题2：圆的周长专题3：圆的面积专题4：
专题5：
专题6：
活动专题1 认识圆所需课时2课时。