简介与矩阵
矩阵代数ppt课件
对于一个给定的矩阵A，如果存在一 个非零向量x，使得Ax = λx成立，则 称x为矩阵A的对应于特征值λ的特征 向量。
特征值与特征向量的计算
定义法
根据特征值和特征向量的定义，通过解方程组Ax = λx来计算特征值和特征向量。
幂法
通过计算矩阵A的幂来逼近特征值和特征向量，即通过计算A^n x来逼近Ax = λx的解。
04
矩阵分解
矩阵的三角分解
总结词
三角分解是一种将一个矩阵分解为一个 下三角矩阵和一个上三角矩阵之和的方 法。
VS
详细描述
三角分解也称为LU分解，它将一个矩阵A 分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩 阵U的乘积，即A = LU。这种分解对于解 决线性方程组和计算行列式值等数学问题 非常有用。
矩阵的QR分解
谱分解法
将矩阵A进行谱分解，即A = Σλi Pi，其中Σ为对角矩阵，λi为特征值，Pi为特征向量所构 成的特征矩阵。通过谱分解可以方便地计算出矩阵A的特征值和特征向量。
特征值与特征向量的性质
特征值的唯一性
一个矩阵的特征值是唯一的，但对应于同一特征值的特征向量不一定唯一。
特征向量的正交性
对应于不同特征值的特征向量是正交的，即如果λ1≠λ2，那么对应于λ1和λ2的特征向量x1和x2是正交 的。
总结词
矩阵的加法、数乘、乘法运算规则
详细描述
矩阵的加法运算规则是对应行和列的元素相加，数乘运算规则是对应元素乘以一 个常数，乘法运算规则是按照一定的规则对应元素相乘。
矩阵的逆与行列式
总结词
矩阵的逆、行列式的定义与性质
详细描述
矩阵的逆是一个特殊的矩阵，与原矩阵相乘为单位矩阵，行列式反映了矩阵的某些重要性质。
kramer矩阵案例
kramer矩阵案例摘要：1.Kramer 矩阵简介2.Kramer 矩阵的构成3.Kramer 矩阵的应用实例4.Kramer 矩阵的优势与局限性正文：【Kramer 矩阵简介】Kramer 矩阵是一种用于描述物质系统中化学反应动力学的矩阵。
它是由美国化学家Kramer 于1956 年首次提出，被广泛应用于化学动力学、物理化学、生物化学等领域。
Kramer 矩阵能够描述反应物和产物在反应过程中的浓度变化，以及反应速率常数等信息，对于研究化学反应的机理和动力过程具有重要意义。
【Kramer 矩阵的构成】Kramer 矩阵主要由三个部分组成，分别是：反应物浓度矩阵、产物浓度矩阵和反应速率矩阵。
1.反应物浓度矩阵：描述反应开始时，各反应物的浓度。
2.产物浓度矩阵：描述反应结束时，各产物的浓度。
3.反应速率矩阵：描述反应过程中，各反应物消耗的速率以及各产物生成的速率。
【Kramer 矩阵的应用实例】以一个简单的化学反应为例，A → B，其中A 和B 分别表示反应物和产物。
Kramer 矩阵可以表示为：反应物浓度矩阵：[A]产物浓度矩阵：[B]反应速率矩阵：[k1, k2, k3]其中，k1 表示A 转化为B 的速率常数，k2 表示B 分解为A 的速率常数，k3 表示A 和B 同时生成的速率常数。
【Kramer 矩阵的优势与局限性】1.优势：Kramer 矩阵能够直观地描述化学反应的动力学过程，有助于分析反应的机理和动力学特性。
同时，它具有较强的通用性，适用于各种复杂的化学反应系统。
2.局限性：Kramer 矩阵的计算需要较大的计算量，对于大型反应系统而言，计算过程可能较为繁琐。
苹果ife分析矩阵
评分与汇总
1
对每个评价指标进行评分，评分标准可根据实际 情况制定，通常采用1-10分制。评分越高，该指 标表现越好。
2
将每个指标的评分与其权重相乘，得到加权评分。
3
将所有加权评分相加，得到企业的总加权评分， 反映企业在各个方面表现的总体实力。
03 苹果公司IFE分析
财务状况分析
财务稳健性
苹果公司拥有充足的现金流和健 康的财务状况，这为其持续创新 和扩大市场份额提供了坚实的财 务基础。
市场定位
苹果公司精准地定位了其目标市场，并针对 不同市场推出了差异化的产品和服务。
技术创新能力分析
01
研发投入
苹果公司持续加大研发投入，致 力于技术创新和产品升级，保持 其在全球市场的技术领先地位。
专利布局
02
03
新产品开发
苹果公司在全球范围内积极布局 专利，为其技术创新提供了法律 保护。
苹果公司不断推出具有影响力的 新产品，如iPhone、iPad、Mac 等，引领了科技潮流。
包括专利数量、技术创新能力、产品 研发周期等，体现企业在技术和产品 方面的优势和潜力。
04
组织结构与文化
涉及企业组织架构、管理团队、员工 素质、企业文化等方面，影响企业内 部协调和执行力。
确定权重
• 根据各评价指标的重要程度，为其分配相应的权重值。权 重的确定需考虑行业特点、企业战略等因素，可采用专家 打分法、层次分析法等方法进行。
IFE分析矩阵简介
IFE分析矩阵是一种基于企业内部分析的战略工具，通过对企 业内部的优势和劣势进行评估，为企业制定战略提供依据。
IFE分析矩阵通常包括四个方面：财务状况、市场地位、技术 能力和组织结构。通过对这四个方面的评估，可以全面了解 企业的内部状况，从而制定更加有针对性的战略计划。
矩阵 简介
矩阵是数学中的一个重要概念，它是由数字按照矩形排列而成的二维数据结构。
矩阵通常用方括号[] 或圆括号() 表示，其中包含了行和列。
例如，一个常见的矩阵可以表示为：
A = [1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]
在这个示例中，矩阵A 是一个3x3的矩阵，它有3行和3列。
每个数字在矩阵中被称为一个元素，可以通过行号和列号来唯一标识。
例如，A的第二行第三列的元素是6。
矩阵在数学和科学领域中有广泛的应用，包括线性代数、统计学、物理学、工程学等等。
它们可以用来表示和处理各种类型的数据，如向量、多维数据、转换操作等。
矩阵运算包括加法、减法、乘法、求逆等，它们在各种领域中都有着重要的作用。
矩阵代数知识简介
矩阵代数知识简介矩阵：由mn个元素排列起来的长方形阵列称为矩阵。
记作a ij是第i行和第j列的元素，其中i = 1, 2, …, m；j = 1, 2, …,n。
A表示的是mn阶矩阵。
它包括m行n列，共有mn个元素。
方阵：若矩阵的行数等于其列数，即m = n, 则称此矩阵为方阵。
当A为方阵时，i = j的元素，即a11, a22, …, a nn，称作主对角线元素。
当m = n = 1时，A减化为一个标量。
行向量：仅有一行的矩阵称作行向量。
列向量：仅有一列的矩阵称作列向量。
单位矩阵：一个方阵，若其主对角线元素都为1，其余元素都为零，则称此矩阵为单位矩阵，记为I。
对角矩阵：若n阶方阵中的元素满足条件当i j时，a ij = 0，（i, j = 1, 2, …, n），则称为对角矩阵。
由此可知，单位矩阵是对角矩阵的一个特例。
零矩阵：元素全为零的矩阵称作零矩阵，记为0。
对称矩阵：若n阶方阵A中的元素满足条件a ij = a ji，(i j，i, j = 1, 2, …, n), 则称A为n阶对称矩阵。
矩阵相等：如果两个矩阵A = (a ij)mn和B = (b ij)mn同阶且所有对应元素相等，即a ij = b ij，(i = 1, 2, …, m；j = 1, 2, …, n), 则称矩阵A与B相等，记为A = B。
矩阵加法与减法：两个同阶矩阵A = (a ij)mn和B = (b ij)mn对应元素相加（减）得到的矩阵称作A与B的和（差）。
记为A + B（或A - B）。
矩阵加法的性质：若A、B、C、0都是mn阶矩阵，则(1) A + B = B + A （交换律）(2) A +（B + C）=（A + B）+ C （结合律）(3) A - A = 0 或A + 0 = A标量与矩阵相乘：标量k与矩阵A相乘是k与A的所有元素相乘，记为k A，即k A = k (a ij)mn = (ka ij)mn标量与矩阵相乘的性质（k, l是自然数）：(1) k A = A k(2) k (A + B) = k A + k B(3) k l A = k (l A)(4) (-1) A = - A矩阵的乘法：设矩阵A = (a ij)mr，B = (b ij)rn，则规定A和B的乘积是A B = C = (c ij)mn，其中即两个矩阵的乘法要求左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数，积的元素是由左边矩阵的行元素乘以右边矩阵的相应列元素，并将所有积相加得到。
矩阵分析简介
λ −1
2
8
λ −1
= ( λ − 1) − 16 = (λ − 5)(λ + 3) = 0
2
1 5 λ λ 得 λ1 ( B) = 5， 2 ( B) = −3，进而得 λ1 ( A) = ， 2 ( A) = − 。 2 6 5 ρ ( A) = < 1 故 lim A k = 0 。 于是， k →∞ 6 lim A k = 0 （2）因为 A 1 = 0.9 < 1，由推论，故 k → ∞
由定理1和推论可知，结论成立。
性质3
设 {Ak }k=1∈Cn×n中的矩阵序列，lim Ak = A 并且
∞
k→∞
A k (k = 1, 2,L) 和 A∈Cn×n均为可逆矩阵， 则
lim A−1 = A−1 k
k →∞
% % 又有 lim Ak = lim A ≠ 0,
k →∞
-1 -1 证 因为(Ak) 和A 存在，所以 lim det ( Ak ) = det ( A ) ≠ 0 , k →∞
I n + A + A 2 + L + A k + L 的前k项部分和与前k+1项部分和分别为
Sk = I n + A + A2 + L + Ak −1 , Sk +1 = In + A + A + L+ A
2 k
A k = S k +1 − S k ，利用极限运算法则有 因此
lim A k = lim [S k +1 − S k ] = 0
k→∞ k→∞
lim ⎛1 + 1 ⎞ ⎟ k→∞ ⎜ ⎝ k⎠
矩阵的类型跟介绍
矩阵的应用
• 矩阵是监控系统中的模拟设备，主要负 责对前端视频源与控制线的切换控制，举 个例子，如果你有70个摄像机，可是只有7 台监视器，那么矩阵可以让你的监视器循 环显示出70个摄像机画面轮巡功能.
简短地说，矩阵主机主要是配合电视墙使用， 完成画面切换的功能。但是常见的矩阵一般输入 （接摄像机）是16的倍数，输出（接监视器）是 4的倍数；美国AD矩阵是视频切换矩阵的鼻祖， 业界第一台视频切换矩阵就出自AD，到目前为止， 市场上的模拟视频切换矩阵基本上还是参照AD矩 阵的电路设计和架构。
VGA矩阵
VGA系列矩阵切换器, 是一款高性能的专业 PC信号切换设备, 用于多 个 PC信号输入输出交叉切换。提供复合VGA 信号的输入输出端子， 每路分量信号单独传输，单独切换，使信号传输衰减降至最低，图像 信号能高保真输出. 2、VGA系列矩阵切换器，主要应用于广播电视工程、多媒体会议厅、大 屏幕显示工程，电视教学、指挥控制中心等场合. 3、VGA 接口采用非对称分布的15pin 连接方式，其工作原理：是将显存 内以数字格式存储的图像(帧) 信号在RAMDAC 里经过模拟调制成模 拟高频信号，然后再输出到投影机成像，这样VGA信号在输入端( 投 影机内) ，就不必像其它视频信号那样还要经过矩阵解码电路的换算。 从前面的视频成像原理可知VGA的视频传输过程是最短的，所以VGA 接口拥有许多的优点，如无串扰无电路合成分离损耗等. 4、VGA矩阵切换器特性：
安防监控系统构成
安防监控系统主要包含前端部分、传输部分、控 制部分、电视墙显示部分、防盗报警部分、系统供 电部分 。
1、前端部分 前端完成模拟视频的拍摄，探测器报警信号的产生，云台、防护罩 的控制，报警输出等一系列动作。主要包括摄像头、电动变焦镜头、室 外红外对射探测器、双监探测器、温湿度传感器、云台、防护罩、解码 器、警灯、警笛等设备（设备使用情况根据用户的实际需求配置）。摄 像头通过内置CCD及辅助电路将现场情况拍摄成为模拟视频电信号，经 同轴电缆传输。电动变焦镜头将拍摄场景拉近、推远，并实现光圈、调 焦等光学调整。温、湿度传感器可探测环境温度、湿度，从而控制防护 罩内温度、湿度以最适合摄像机工作环境。云台可实现拍摄角度的水平 和垂直调整。解码器是云台、镜头控制的核心设备，通过它可实现使用 微机接口经过软件控制镜头、云台。
风险控制矩阵介绍
99
流程描述简介
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什么是流程描述
1010
流程描述可以回答这些问题：
做什么？
怎么做？
多久做？
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流程描述注意点
2121
9 在一个业务活动中的所有子流程，以及流程步骤 9 流程中的交易活动是怎样从头至尾开展的 9 每一个关键文件是怎样产生的？有什么作用？ 9 谁在流程记录的活动中，做了什么？流程产生了什么报告？ 9 每份报告交给谁审核或参考？ 9 流程活动产生了什么证据？ 9 交易活动多长时间发生一次？每天？每周？每月？ 9 文件备份或者数据库是怎样维护和更新的？
应该包括所有流程步骤，而不单单只记录了流程中的控制活动。
注
意 ¾不应记录不相干的流程细节和交易活动！
事
项 ¾不按照实际情况，而是按照理想化或假想的模型！
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2222
风险控制矩阵简介
什么是风险?
2929
风险：风险是一种威胁，这一威胁将对公司完成经营目标和执
行经营战略产生不利影响。简单的说，就是可能影响 控制目标实现的因素。
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7.语句 输入语句以回车结束，直接在命令窗口显示结果 以“；”结束，只进行计算，不显示结果 “…”续行符 一行中多个语句，用”，”或”；”分开 变量由字母、数字和下画线组成，且第一个字符必须是字母， 最多31个字符，区分大小写， 特殊常量：pi eps(最小浮点数) inf(1/0) NaN(0/0) i,j 变量也可像向量一样进行裁剪、拼接
11.高维矩阵(以三维为例，更高维可进行类似推广) A(:,:,1)=reshape(1:9,3,3) A(:,:,2)=reshape(-1:-1:-9,3,3) A(3,2) A(3,2,1) A(3,2,2) A(4) A(13) A(:,2,2)
12.结构变量 ='abc ABC';student.fee=5000.00; student.credit=[4,3,2,3;85,60,90,70] 可嵌套(结构中还有结构) .firstname='abc',stname ='ABC‘ 或通过struct函数生成 student(5)=struct('name','abc ABC','fee','5000','credit',[4,3,2,3;85,60,90,70]) 系统对结构变量student(1)至student(4)的三个”域”赋值为 空
1.矩阵的直接输入 A[a1,a2…;b1,b2…;c1,c2…;…] A(i,j) A(n)(按列访问) 直接修改对A(i,j)赋新值 A[2,3]=[1,2,3;4,5,6] A(3,4)=1 A= 1230 4560 0001 自动增加行列数，对未输入元素赋值0
2.矩阵的函数生成（特殊矩阵） zeros(m,n) 全为0 ones(n) 全为1 eye(m,n) 对角线为1,其余为0 rand(m,n) 0~1间随机数 randn(m,n) 标准正态分布矩阵生成函数 magic(n) 魔方矩阵 pascal(n) pascal矩阵(杨辉三角)
4.矩阵的基本运算 + - ’* ^ \ / AX=B X=A\B XA=B X=B/A A=A+3 B=A(:,m:n)*(1+i) C=B’(共轭转置)
5.矩阵的特殊运算 “点”运算（两个矩阵的特殊输入方式 A=1:5 B=1:2:7 C=6:-3:-6 D=[0:2:8,ones(1,3)] linspace(a,b,n) Logspace(a,b,n)
3.矩阵的裁剪与拼接 裁剪 A(m,:) A(:,n) A(m:n,:) A(:,m:n) A(m:end,[i,j]) A(:,n)=[] 拼接(左右同行”,”，上下同列”;”) [A,ones(m,n)] A必须为m行 [A(i:j,:);eye(m,n)] A必须为n列 [A,zeros(m);n,B(i:)] A(:)
9.向量函数 Max min sum length mean(平均值) median(中位数) prod(乘积) sort(从小到大排列) f=(1:3;4:6;7:9);f1=prod(f),f2=(prod(f1)) 思考 f1 行向量的每个元素是函数作用于矩阵相应列向量的结果 28 80 162 362880
Int8(8位整数),uint8(无符号) integer
14.数值类型的判断和转换 判断:isa函数 isa(obj,’class_name’)(1表示”是”,0表示”否”) eg. isa(c,’char’)等价于ischar(c) 转换:clear all;A=magic(4);B=single(A);whos() a=-2:0.8:2,b=int8(a),c=uint8(a) 拓展：A=reshape(1:9,3,3);B=logical(eye(3));A(B)’ e=@sin;funcstr(e) f=‘cos’;str2func(f)
plot
X=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y) Hold
on
13.元胞矩阵(不同元素可以有完全不同的数据类型) 元胞矩阵可用cell函数生成 cell=(2,3) c{2,1}=‘abc’；c{2,3}=5000 可通过嵌套构造出非常复杂的数据类型，也可定义高维结构 变量和元胞变量
14.数据类型的判断和转换 常见几种数据类型:
float numeric(数 值型) double Int16,uint16 Int32,uint32 Int64,uint64 char logical struct cell function_ha (‘@+函数名’) ndle(函数句 柄) java (用户自定义的类) Single
8.标量函数 三角函数 sqrt pow2 exp log log10 log2 abs round(四舍五入) floor(向-方向取整) ceil(向+方向取整) fix(向0方向取整) sign(符号函数) real imag angle rats rem(x,y)(同余函数) 这些函数本质上是作用于标量的，作用于矩阵(数组)的每一 个元素 另一个计算函数值的常用命令 feval(F,x) 简单函数可用inline函数形式输入 x=(0:0.2:1)*pi;y=feval(inline(‘sin(x)+2’),x)
10.矩阵函数 已经介绍的有zeros ones eye rand randn 还有 diag triu(生成或提取上三角形) tril(生成或提取下三角 形) size det rank inv(逆矩阵) eig(特征值) trace(迹) 拓展:expm(矩阵指数) poly(特征多项式) norm(范数) cond(条件数) lu(LU分解) gr(正交分解) svd(奇异值分解)