北京海淀区十一学校培训班讲义：数学小升初内部讲义
十一学校培训五大机构介绍
十一学校培训五大机构介绍十一学校近几年办学成绩非常突出，仅2013年就有19名学生保送清华北大，仅次于人大附中。
十一学校成为京西第一学府。
2+4越来越有吸引力。
2013年北大、清华保送生高中毕业学校学校北京大学清华大学总计中国人民大学附属中学13922北京十一学校81119北大附中99北京四中628北京师范大学附属实验中学257北京八中213北京景山学校11北京市第八十中学11北京市一〇一中学11清华大学附属中学11首都师范大学附属中学11中国人民大学附属中学第二分校11总计443074数据来源：阳光高考；小升初，如何选择十一培训机构，成为家长最关心的问题，根据这几年十一学校的学生的培训情况，给大家总结了十一培训五大机构，供大家参考。
实诚：在2011年十一获得全市海选资格之前，是十一学校培训的第一品牌，但是从2011年起被十一抛弃，沦为粪坑。
由于其和曾经十一的特殊关系，加上历史因素，目前的十一培训还是有一定针对性的，每年考入十一的人数在50左右，人数虽不少，但是考虑到学员基数，比例并不是很高，推荐指数：★★★奥华：十一培训的老牌机构，老师以公立小学老师为主，辅导的课程与十一的难度比较接近，但是大班授课，老师没办法照顾到每个孩子，而且据在里面上课的孩子反应老师上课没什么激情。
每年考入十一学校的人数在20到40人之间，推荐指数：★★★★佳士学：十一培训的后起之秀，其主要负责老师毕业于北大，连续六年追踪十一学校考试，对十一的研究非常深入，大量选用真题和模拟题，4人小组上课，每年考入十一学校的人数在30到50人，但是由于其学员基数少，比例算是非常高。
唯一不足的地方在于位置在友谊宾馆对面，距离十一比较远，推荐指数：★★★★★学而思：03年成立，小学奥数起家，目前已经覆盖中小学全科，美国上市的中小幼课外教育培训机构，北京规模最大学员最多的培训机构之一。
推荐考试的机会比较多，家长随时旁听和退费。
上课对十一学校的针对性不强，但是学员基数大，每年考入十一学校的大概在40到100人。
思法数学：小升初衔接讲义(北师大版)共16讲
小升初数学衔接讲义成都外国语学校刘世华本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。
编写本讲义的目的在于：1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。
2.为学生学习中学数学作必要的准备。
本讲义较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本讲义将为初中数学的学习提供一个示范。
本讲义体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在中学数学的学习中得到贯彻。
本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练.其内容标准是：1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。
2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。
4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。
本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。
目录第1讲思法前言第一章丰富的图形世界第2讲生活中的立体图形第3讲展开与折叠第4讲截与看几何体第5讲平面图形与基本的推理第6讲直线、线段、射线、角第二章有理数第7讲数怎么不够用了第8讲数轴第9讲绝对值第10讲有理数的加法第11讲有理数的减法第12讲有理数的加减混合运算第13讲有理数的乘法第14讲有理数的除法第15讲有理数的乘方第16讲有理数的混合运算第1讲思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。
1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。
数学小升初内部讲义
目录第一讲逻辑推理初步 (2)第二讲循环小数化分数 (5)第三讲分数计算（一） (9)第四讲分数计算（二） (11)第五讲分数、百分数应用题（一） (14)第六讲分数、百分数应用题（二） (17)第七讲生活中的经济问题 (20)第八讲工程问题 (22)第九讲圆的周长与面积 (24)第十讲不定方程 (28)附录：综合检测卷（1）综合检测卷（2）第一讲逻辑推理初步学习提示：本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。
典型题解例1 22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有几人？例2 10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。
记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分。
比赛结果是选手们所得分数各不相同。
第一名和第二名都没输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分的总和相等，求第三名的得分。
例3 小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。
小张说：“它是84261”。
小王说：“它是26048”。
小李说：“它是49280”。
小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。
现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。
”你知道这个电话号码吗？例4 张教授连续做实验若干个小时，开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约16分钟，钟面上时针与分针重合。
已知这个挂钟只在整点时报时（几点就报几下），整个实验过程挂钟共敲了39下，问：（1）张教授的实验一共做了几个小时？（2）他做完实验时，挂钟敲了多少下？例5某次竞赛共有五道题，赵军只做对了①②③④题，得26分；钱广只做对了①②③⑤题，得25分；孙悦只做对了①②④⑤题，得26分；李肜只做对了①③④⑤题，得27分；周泉只做对了②③④⑤题，得28分；吴伟五题都做对了，问吴伟得了多少分？课后自测：1．从三个方向看一个立方体，如下图，求H、X、Y的对面分别是什么字母。
小升初数学衔接班讲义1-32课时
小升初暑期讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。
2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。
3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。
4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
✍例题精选例（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
42-+---1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。
4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。
1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。
2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。
3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。
4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。
5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…,+8, －101.1 ,+87, －100 其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。
小升初衔接讲义--精华版(北师大版)：共20讲
小升初数学衔接讲义目录课题1 思法前言第一章丰富的图形世界课题2 生活中的立体图形课题3 展开与折叠课题4 截一个几何体课题5 平面图形与基本的推理课题6 直线、线段、射线、角第二章有理数课题7 负数课题8 数轴课题9 绝对值课题10 有理数的加法课题11 有理数的减法课题12 有理数的加减混合运算课题13 有理数的乘法课题14 有理数的除法课题15 有理数的乘方课题16 有理数的混合运算课题1 思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界1.雪花的对称性就是大自然的杰作。
晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。
2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。
蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。
3.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。
在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。
人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。
4.人类在进步、社会在发展。
随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。
5.数学是人类最伟大的精神产品之一。
每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。
司空见惯的（1）（2） 图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。
6.比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。
把长为c 的线段分为a （较长）、b （较短）两段，使之符合a ︰b ≈0.618。
这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。
思法数学：小升初衔接讲义(北师大版)共16讲
小升初数学衔接讲义成都外国语学校刘世华本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。
编写本讲义的目的在于：1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。
2.为学生学习中学数学作必要的准备。
本讲义较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本讲义将为初中数学的学习提供一个示范。
本讲义体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在中学数学的学习中得到贯彻。
本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练.其内容标准是：1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。
2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。
4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。
本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。
目录第1讲思法前言第一章丰富的图形世界第2讲生活中的立体图形第3讲展开与折叠第4讲截与看几何体第5讲平面图形与基本的推理第6讲直线、线段、射线、角第二章有理数第7讲数怎么不够用了第8讲数轴第9讲绝对值第10讲有理数的加法第11讲有理数的减法第12讲有理数的加减混合运算第13讲有理数的乘法第14讲有理数的除法第15讲有理数的乘方第16讲有理数的混合运算第1讲思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。
1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。
北京市海淀区十一学校小升初入学数学试卷
数学测试卷（时间 120 分钟，满分 120 分）I 卷（满分 100 分）一、填空题（每题 2 分，共 20 分） 1．24、36、72 的最大条约数是2．假如 2a4b 0 ，那么 a＝3 bk ，这三个数的和为3．设三个连续的偶数中间的数为24． 7的分母减少 3 后，要使分数的大小不变，分子应减125．四个数的均匀数是 15，假如每个数增添 x ，那么所得的四个新数的均匀数是 校18，则 x 的值学 是号位 ．“△”表示一种运算符号，其意义是： a △b ＝ a － b ，假如 x △（ △ ）＝ ，座62 23 3 ：则 x ＝号场 密考 7．一个数的小数点，向左挪动一位，所获得的新数比原数少 27，原数是： 封线8．如图，已知大正方形的面积是 a ，则小正方形的面积是名姓第 8 题第 9题第 10题9. 如图，有一张长方体铁皮， 剪以下图中两个圆及一块长方形， 正好能够做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为 10 厘米，那么圆柱的体积是立方厘米（结果保存π）10．如图圆的半径为 r ，点 A 、 B 、 C 、 D 、E 、F 将圆周六平分，则暗影部分面积为（结果保存π）二、填空题（每题 2 分，共 24 分）11．老师为了观察甲，乙两个同学的聪慧程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是兰颜色的，两顶是红颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只好经过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色．”说完，老师就按上述过程操作．当两人都去掉蒙布此后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子的颜色是色（填“红”或“兰”）12．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按以下四个步骤操作：第一步散发左、中、右三堆牌，每堆牌许多于两张，且各堆牌的张数同样；第二步从左侧一堆取出两张，放入中间一堆；第三步从右侧一堆取出一张，放入中间一堆；第四步左侧一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左侧一堆．这时，小明正确说出了中间一堆牌现有的张数，你以为中间一堆的张数是．13．某小商铺进了两种不一样的果仁，所用的钱同样多．已知两种果仁的价钱分别是每千克 4元、6 元，若将两种果仁混淆后再卖，那么，混淆结果仁的成本是每千克元14．若36表示一个正整数，则知足要求的正整数 x 共有个x 115．如图，有一块长方形场所，长AB ＝62m ，宽 AD ＝41m ，从 A 、B 两处进口的小道宽2都是 1m ，两小道集合处路宽为 2m ，其他部分栽种草坪，则草坪面积为 m 第 15 题图第 16 题图第 17 题图第 18 题图16．如图，长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD,长方形 ABCD 的长是 40，宽是 24，则它内部暗影部分的面积是17．如图，在正方形地区中再搁置一个色块， 使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有 ____种放法 .18．如图，在△ ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，点 E 为线段 AD 上一点，且知足 2AE ＝3ED ，则△ ABC 面积是△ BDE 的面积的倍第 19 题图第 20 题图第 21 题图19．如图，梯形的面积是20．如图，四个半径均为 R 的等圆两两相切，则图中暗影部分的面积为21．从如下图的4 张牌中，随意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．22．用一根长 20 厘米长的铁丝围成长方形或正方形（接头处忽视不计），有种不一样的围法（边长取整厘米数）．此中面积最大是平方厘米． 三、填空题（每题 3 分，共 18 分）23．一个长方形的周长为 54cm ，这个长方形的长减少 2cm ，宽增添 1cm ，便可成 校 为一个正方形，学校 则这个正方形的面积为 cm2号学位号座24．一排蜂房编号如下图，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞．只会向前爬行， 位：座号它爬行到 8 号：场号密 考封场 蜂房，共有种路线．： 线考 密名封：姓线 25．如图，将一些宽 9 厘米、长 18 厘米的长方形按如图规律摆放，共摆 10 层，名 姓则一共有个长方形，这 10 层构成的整个图形的周长为厘米．第 24 题图第 25 题图第 26 题图第 27 题图26．如图，由棱长为 1 的正方体搭成如下图的图形，共用个正方体，它的表面积是27．如图，把若干个棱长为 1 厘米的小正方体木块搭成一个图形，从上边和前方看到的都是如图所示的情况，这个图形最多需要个这样的小正方体，最少需要个这样的小正方体．28．长度相等，粗细不一样的两枝蜡烛，此中的一枝可燃 3 小时，另一枝可燃 4 小时．将这两枝四、计算题（每题4 分，共 16 分）29．（ 1）4 1 11 ) （2） 36 ( 7 51 )7 5 5 12 94（3）13221 5（ ）3 133477五、列一元一次方程 解应用题（每题 5 分，共 10 分）．．．．．．30．甲、乙两车从 A 、 B 两地相向而行，甲比乙早退 15 分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走6 千米，已知乙走了 1 小时 30 分钟，求甲乙两车的速度和两地的距离．31．某陶瓷商，为了促销决定卖一只茶壶，赠一只茶杯，某人共付款 162 元，购得茶壶和茶杯共 36 只，已知每只茶壶 15 元，每只茶杯 3 元，问此中茶壶、茶杯各多少只？六、解决实质问题（此题 6 分）32．此刻有两种照明灯：一种是 10 瓦（即千瓦）的节能灯，售价 60 元；另一种是 60 瓦（即千瓦）白炽灯，售价 3 元．两种灯的照明成效同样，使用寿命也同样．电费元 / 千瓦时（1）两种灯用多少时间的花费相等？ （2）假定两种灯的使用寿命都为 3000 小时，若计划照明 3500 小时，试设计出你购置灯的方案，并从中找到你以为最省钱的选灯方案．七、数学阅读（此题 6 分）33．读一读：式子“ 1＋ 2＋ 3＋ ＋ 100”表示从 1 开始的 100 个连续的自然数的和，因为上述式子比较长，书写也不方便，为了方便起见，我们可将“1＋2＋3＋ ＋ 100”表100示为 n ，n 1这“”表示乞降的符号．比如“ 2＋4＋6＋8＋ ＋ 100”（即从 1 开始的 100之内的5010连续偶数的和） 可表示为2n ，又如“ 1323 33 L 103 ”可表示为“ n 3 ”，n 1n 1蜡烛同时点燃， 当余下的长度中， 一枝是另一枝的 3 倍时，蜡烛点燃了小时．同学们经过对以上资料的阅读，请回答以下问题：（1）1＋3＋ 5＋＋ 101 能够用乞降符号表示为4n2＝（2）计算n1II卷（满分 20 分）填空题（第 34 题 2 分，第 35～ 40 题，每题 3 分，共 20 分）34．阅读并填空有一个左右对称的等式： 12×231＝ 132×21；将等号左侧的式子从后往前写，就获得等号右侧的式子．简单考证，左侧的乘积和右侧的乘积都等于 2772，下边是此外一个左右对称的等式，12×46□＝□ 64×21此中有一个数字没有写出来，用“□”取代了．可确立“□”取代的数字是35．汽车以每小时 72千米的速度笔挺的开往沉寂的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到反响，已知声音的速度是每秒 340米，听到反响时汽车离山谷的距离是米．36．某商场经销一种商品，因为进货市价钱比原进价降低了％，使得收益率增添了8 个百分点，则经销这类商品本来的收益率是37．某种数字化的信息传输中，先将信息转变为由数字0 和 1 构成的数字串，并对数字串进行加密后再传输 . 现采纳一种简单的加密方法：将原有的每个 1 都变为 10，原有的每个 0 都变成 01. 我们用A0表示没有经过加密的数字串 . 这样对A0进行一次加密就获得一个新的数字串 A1，对 A1再进行一次加密又获得一个新的数字串 A2，依此类推，.比如A0:10，则 A1:1001.若已知 A2: A0:；若数字串 A0共有4个数字，则数字串 A2中相邻两个数字相等的数对起码有对 .．．38．有一个边长为4m的正六边形客堂，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这类瓷砖块．第 39 题图第 40 题图39．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上，此中，上边正方体的下底面四个极点正是下边相邻正方体的上底各边的中点，假如最下边的正方体棱长为 1，且这些正方体露在外面的面积和超出8，那么正方体的个数起码是，按此规律堆下去，这些正方体露在外边的面积和最大也不会超出40．如图，从图 1 到图 3 都是由小正方体搭建成的正方体，在图 1 中共有一个看得见的小正方体，图 2 中共用 7 个能够看得见的小正方体，图 3 中共有 19 个能够看得见小正方体，依据这类搭建的规律，在第 4 图中共有个看得见的小正方体，在图n（n 为正整数）中共有个看得见的小正方体．。
小升初数学衔接班讲义
小升初数学衔接班讲义2、有理数可以用数轴表示，数轴上原点表示0，向右表示正数，向左表示负数。
3、绝对值是一个数离0点的距离，用符号“| |”表示，绝对值为非负数。
4、相反数指绝对值相等、符号相反的两个数，如2和-2是相反数。
例题精选1）用数轴表示下列数，并标出它们的相反数：3，1，0，-2.5，5，-1/22）如果a的绝对值为4，b的绝对值为3，求ab的值。
课堂练1.用数轴表示下列数，并标出它们的相反数：7，2，0，-1/3，4，-5/22.如果a的绝对值为6，b的绝对值为2，求a-b的值。
3.如果a的绝对值为5，且a是负数，求-a的值。
4.如果a的绝对值为3，b的绝对值为4，求a+b和ab的值。
5.如果a的绝对值为2，b的绝对值为7，且ab<0，求a-b 的值。
4 -第3课有理数的加减知识网络1、同号两数相加，绝对值相加，符号不变。
2、异号两数相加，绝对值相减，符号与绝对值大的数相同。
3、同号两数相减，绝对值相减，符号与被减数相同。
4、异号两数相减，绝对值相加，符号与被减数相同。
例题精选1）计算：-3+5，-7-3，-4+(-5)，2-(-3)，-1/2+3/4.2）XXX有5元钱，他买了一本价值3元的书，还剩下多少钱？3）某地区今年的降雨量比去年增加了25%，去年的降雨量为500毫米，今年降雨量为多少毫米？课堂练1.计算：1）-4+6，（2）-5-2，（3）-3+(-4)，（4）3-(-5)，（5）-1/3+2/3.2.某学生的语文成绩是85分，数学成绩是70分，他的总成绩是多少分？3.某地区去年的降雨量为400毫米，今年比去年增加了20%，今年降雨量为多少毫米？4.某班有50名学生，其中男生占总数的40%，女生占总数的多少？2、有理数可以分为整数和分数两种，其中整数又包括正整数和负整数，分数则包括正分数和负分数。
为了方便表示和比较有理数的大小，我们规定了一个原点和单位长度，从而形成了数轴。
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北京海淀区十一学校培训班讲义：数学小升初内部讲义北京海淀区十一学校培训班讲义:数学小升初内部讲义目录第一讲逻辑推理初步……………………………………2 第二讲循环小数化分数…………………………………4 第三讲分数计算(一)…………………………………10 第四讲分数计算(二)…………………………………13 第五讲分数、百分数应用题(一)……………………17 第六讲分数、百分数应用题(二)……………………22 第七讲生活中的经济问题………………………………27 第八讲工程问题…………………………………………29 第九讲圆的周长与面积…………………………………32 第十讲不定方程…………………………………………40 第一讲逻辑推理初步学习提示:本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。
典型题解下面介绍一些逻辑推理问题以及逻辑推理的基本方法和基本技巧。
例1 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指:东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。
一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位同学来辨别，每人说出两个。
学生回答如下: 甲:2是泰山，3是华山乙:4是衡山，2是嵩山丙:1是衡山，5是恒山丁:4是恒山，3是嵩山戊:2是华山，5是泰山。
老师发现五个同学都只说对了一半，那么正确的说法是什么呢,例2 甲乙丙三人对小强的藏书数目做了一个估计，甲说:“他至少有1000本书”。
乙说:“他的书不到1000本”。
丙说:“他至少有一本书”。
这三个估计只有一句是对的，那么小强究竟有多少本书,例3 从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。
一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一个和尚:“你后面是哪一个和尚,”和尚回答:“讲真话的”。
他又问第二位和尚:“你是哪一位,”得到的回答是:“有时讲真话，有时讲假话”。
他问第三位和尚:“你前面是哪位和尚,”第三位和尚回答说:“讲假话的”。
根据他们的回答，智者很快分清了他们各自是哪一位和尚，请你说出智者的答案。
例4 桌上放了8张扑克牌，都背向上，牌放置的位置如图所示。
现已知:(1)每张都是A、K、Q、J中的一张;(2)这8张牌中至少有一张Q;(3)其中只有一张A;(4)所有的Q都夹在两张K之间;(5)至少有一张K夹在两张J之间;(6)J和Q互不相邻，A和K也互不相邻;(7)至少有两张K相邻。
则图中的8张牌各是什么牌,例5 一天，一位老师让学生来分辨五位科学家的画像，老师把画像从1到5编了好，让各个学生说出其中任意两位科学家的名字:张三说:“2号是牛顿，3号是伽利略” 李四说:“1号是瓦特，2号是爱因斯坦”王五说:“3号是爱因斯坦，5号是瓦特”许六说:“2号是牛顿，4号是哥白尼”陈七说:“4号是哥白尼，1号是伽利略”老师听后，发现每人都只说对了一半，试问这几位科学家的画像分别是几号,例6 在一次有3人参加的讲话中，小张指责小王和小李:“你们都在说谎。
”小李却说:“小张正在说谎。
”小王则说:“小李正在说谎。
”试判断他们谁讲的是真话，谁讲的是假话,例7 有三名工人，一名是电工，一名是车工，一名是钳工。
又知道下面三种说法只有一种是对的:(1)甲是车工(2)乙不是车工(3)丙不是钳工请问他们各是什么工种,例8 有四人打桥牌(牌中不含大、小王，每人共13张牌)，已知某人手中的牌如下:(1)红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的牌都有;(2)各种花色的牌，张数不同;(3)红桃和黑桃共有6张;(4)红桃和方块共有5张;(5)有两张主牌(将牌) 问这手牌以什么花色为主牌,逻辑推理的特点就是条件繁多、错综复杂、纵横交错。
如何从复杂的条件中选准突破口，层层剖析，步步逼近，逐渐向结论靠拢，这是解决这类问题的关键，因此我们在推理的过程中有时常采用列表的方法将条件当中的一些信息进行分类的用各类符号表示各种条件，然后运用几何直观把错综复杂的条件变的一目了然，答案也就找到了。
例9 同住一间宿舍的A、B、C、D四名女大学生，正在听一组乐曲。
她们当中有一人在修指甲，一人在做头发，一人在化妆，另一人在看书。
已知:(1)A不在修指甲，也不在看书 (2)B不在化妆，也不在修指甲 (3)如果A补在化妆，那么C不在修指甲 (4)D不在看书，也不在修指甲。
问她们各自在做什么, 例10 在一个年级里，甲、乙、丙三位老师分别讲授数学、物理、化学、生物、语文、历史，每位老师教两门课。
现知道:(1)化学老师和数学老师住在一起，(2)甲老师是三位老师中最年轻的，(3)数学老师和丙老师是一对优秀的国际象棋手，(4)物理老师比生物老师年长，比乙老师年轻，(5)三人中最年长的老师住家比其他二位老师远。
问甲乙丙三位老师分别教哪两门课,例11 A、B、C、D四人分别掌握英、法、德、日四种语言中的两种，其中有三人会说英语，但没有一种语言四个人都会，并且知道:没有人既会日语又会法语，A 会日语，而B不会，但他们可以用另一种语言交谈。
C不会德语，A和D交谈时，需要C为他们做翻译，B、C、D不会同一种语言，请说出四人分别掌握哪种语言, 例12 甲、乙、丙、丁、戊五人各自从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，经过数次交换后，他们五人每人都读完了这五本书。
现已知:(1)甲最后读的书是乙读的第二本，(2)丙读的第二本甲在一开始就读了，(3)丙最后读的书是乙读的第四本，(4)丁读的最后一本是丙读的第三本，(5) 乙读的第四本是戊读的第三本，(6)丁第三次读的书是丙开始读的那一本。
请判断出读这五本书的顺序。
例13 小东，小兰，小英读书的学校分别是一中、二中、三中，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，但谁爱哪项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道:(1)小东不在一中，(2)小兰不在二中，(3)爱好排球的不在三中，(4)爱好游泳的在一中，(5)爱好游泳的不是小兰，你能弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗,例14 宾馆里住着A、B、C、D、E、F六个不同国籍的客人，他们来自美、英、法、德、俄国和意大利，现在知道:(1)A和美国人是医生，(2)E和俄国人是教师(3)C和德国人是工程师 (4)B和F 都曾是运动员(5)而德国人从来不爱运动(6)法国人比A年龄要大(7)C比意大利人年龄小 (8)B同美国人到英国去旅行(9)C同法国人要到瑞士去度假。
问:A、B、C、D、E、F各是哪国人,第二讲循环小数化分数学习提示:在进行分数和小数的大小比较以及分数、小数的混合运算中，常常要把分数化成小数，或者把小数化成分数。
所以，理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且可以为学习分数、小数的混合运算打好基础。
从本质上看，小数(这里指有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数)可以看作分数的另一种表示形式，所以分数和小数可以互化。
典型题解循环小数化成分数纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化成分数呢,看下面例题。
例1把纯循环小数化分数:从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢,看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
练习:1、化纯循环小数为分数。
化下列混循环小数为分数。
循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题:解:先把循环小数化成分数后计算。
循环小数作加法循环小数能直接作加法运算吗,有限小数加循环小数考察下面的例子。
计算:目前我们只能将这些小数都化成分数才能算出结果。
现在，根据下面的提示，直接观察每个算式于最后结果之间的关系，希望你能从中发现直接运算的法则。
怎么样,发现了什么直接算的规则了吗,请归纳出来。
我们利用类似的方法还可以去研究其他的几种情形。
两个循环节位数相同的纯循环小数相加。
考察下面的一些例子。
再试试直接列竖式结果会怎样,能归纳出直接运算的法则了吗,两个循环节位数不相等的纯循环小数相加。
考察下面的例子:再试试直接列竖式结果会怎样,能归纳出直接运算的法则了吗,如果能得出以上三种情形的运算法则的话，那么，利用这些法则去直接计算混循环小数之间的加法运算就不是一件难事了。
规律有限小数家循环小数，和仍然是个循环小数。
其循环节跟原加数的循环节相同。
法则是:用有限小数跟循环小数的非循环部分对应数位相加，循环小数的非循环部分不够时，就用第一个循环节、第二个循环节……补足再相加，用这个和作和的非循环部分，原来加数的循环节仍作和的循环节。
两个循环节位数相同的纯循环小数相加，和仍然是个循环小数。
法则是:用两个循环节相加的和除于99……9(其中9的个数等于循环节的位数)，商作和的整数部分，余数作小数部分的循环节(若余数位数不够原加数循环节的位数时，就在余数的前面补足“0”作循环节)。
两个循环节位数不同的纯循环小数相加，和仍然是个循环小数，其循环节的位数是两个加数循环节位数的最小公倍数。
方法是:先把两个加数改成循环节位数相同(两加数循环节位数的最小公倍数)而大小不变的循环小数，再按照法则(2)进行计算。
直接计算下列各题直接计算下列各题将分数化成小数计算循环小数与整数作乘法我们已经知道，循环小数之间可以作加法运算。
由于一个数乘以整数就是求几个相同数连加的简便运算，因此，找出循环小数乘以整数的运算法则是完全可能的。
下面分两种情形来讨论。
纯循环小数乘以整数。
考察下面例子:再试试直接列竖式结果会怎样,能归纳出直接运算的法则了吗,混循环小数乘以整数。
混循环小数乘以整数可以转化为纯循环小数进行计算。
例如，计算任何一个混循环小数乘以整数的试题都可以利用类似的方法转化，不是吗,请归纳出法则。
规律纯循环小数乘以整数，积仍然是个纯循环小数，其循环节的位数跟原循环小数中的循环节位数相同。
法则是:用循环节乘以整数的积除以99……9(其中9的个数等于循环节的位数)，商作积的整数部分，余数作积的循环节。
混循环小数乘以整数，先将混循环小数扩大一定的倍数，使它变成纯循环小数，按照纯循环小数乘以整数的法则算出积，再将所得的积缩小同样的倍数，就得到混循环小数乘以整数的积。