人教版八年级下册数学 20.2 数据的波动程度 同步练习(包含答案)
新人教版八年级下《20.2数据的波动程度》课时练习含答案(初中数学试卷)
人教版数学八年级下册第20章第2节数据的波动程度同步检测一、选择题1•一组数据-123.4的极差是( )A . 5B . 4C . 3D . 2答案：A知识点：极差解析：解答：4-( -1) =5.故选：A.分析：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值. 注意：①极差的单位与原数据单位一致•②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.2. 若一组数据-1, 0, 2, 4, x的极差为7,贝U x的值是( )A . -3B . 6C . 7D . 6 或-3答案：D知识点：极差解析：解答：•••数据-1, 0, 2, 4, x的极差为7,•••当x是最大值时，X- (-1 ) =7 ,解得x=6,当x是最小值时，4-x=7,解得x=-3,故选：D.分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x- (-1) =7,当x是最小值时，4-x=7,再进行计算即可.3. 某班数学学习小组某次测验成绩分别是63, 72, 70, 49, 66, 81, 53, 92, 69,则这组数据的极差是( )A . 47B . 43C . 34D . 29答案：B知识点：极差解析：解答：这组数据的最是92,最小值是49,则这组数据的极差是92-49=43 ;故选：B .分析：根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可.4•已知数据4，X, -1，3的极差为6,那么x为（）A . 5B . -2C . 5 或-1D . 5 或-2答案：D知识点：极差解析：解答：当x为最大值时，x- （-1）=6,解得：x=5,当x为最小值时，4-x=6,解得x=-2 .故选D.分析：极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.5•已知一组数据：14, 7, 11, 7, 16，下列说法不正确的是（）A .平均数是11B .中位数是11 C.众数是7 D .极差是7答案：D知识点：极差解析：解答：平均数为（14+7+11+7+16）弋=11,故A正确；中位数为11,故B正确；7出现了2次，最多，众数是7,故C正确；极差为：16-7=9，故D错误.故选D.分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案.6•某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7,足2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A .甲、乙均可B .甲C.乙D .无法确定答案：B 知识点：方差标准差解析：解答：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同,•/ 141.7 V 433.3,即甲种水稻的产量稳定, •••产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻.故选：B.分析：首先根据题意，可得甲•乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，贝陀与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可.7•有一组数据如下：3, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( )A . 10 B. .10 C.、、2 D. 2答案：D知识点：方差、标准差解析：解答：••• 3, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5,•(3+a+4+6+7) *5=5,•a=5,2 1 2 2 2 2 2•- s2= [(5-3) 2+(5-5) 2+(5-4) 2+(5-6) 2+(5-7) 2]=2 .5故选D.分析：首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值.8•现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是®2、&2，且®2> &2，则两个队的队员的身高较整齐的是( )A .甲队B .乙队C.两队一样整齐 D .不能确定答案：B知识点：方差•标准差解析：解答：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为S甲2> S2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐.故选B.分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.9•甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表A .甲B .乙C .丙D .丁答案：B知识点：方差标准差解析：解答：••• 0.019V 0.020V 0.021 V 0.022 , •••乙的方差最小， 这四人中乙发挥最稳定， 故选：B .分析： 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动 越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波 动越小，数据越稳定.10.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为 8.7环，方差分别为 S 甲2 2 2S 乙=0.41 , S 丙 =0.62 , S 丁 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A .甲B .乙C .丙D .丁答案：B知识点：方差标准差 解析：解答：•- S^2 =0.51, S 2 =0.41 , S 丙2 =0.62, S 丁2 2=0.45,•四人中乙的成绩最稳定. 故选B .分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量•方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越 小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.11.一组数据2, 0, 1, x , 3的平均数是2,则这组数据的方差是（ ）A . 2B . 4C . 1D . 3 答案：A 知识点：方差标准差解析：解答：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x ）越=2，解得x=4 ;1则方差=—[（0 一2）2 （1 -2）2 （2 -2）2 （3 -2）2 （4 一2）2]=2. 5故选：A .分析： 平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平2=0.51,••成绩较稳定的同学是甲. 故选A .方的平均数.12•甲 乙两人在相同的条件下各射靶 10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是 乙射击成绩的方差是 1.8.下列说法中不一定正确的是（）1.2,A •甲、乙射击成绩的众数相同B •甲射击成绩比乙稳定C .乙射击成绩的波动比甲较大D •甲、乙射中的总环数相同答案：A知识点：方差、标准差解析：解答：：•甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是 1.8,•••甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大， •••甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10次， •••甲、乙射中的总环数相同， 虽然射击成绩的平均数都是 8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；故选A .分析： 根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.13.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S 甲2 =6.4，乙同学的方差是S 2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（A .甲B .乙C .甲乙一样D .无法确定答案：A知识点：方差标准差 解析：解答:•••甲同学的方差是 S 2=6.4，乙同学的方差是甲S 乙 2=8.2分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.14•已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（3D .、、3答案：D知识点：方差标准差解析：解答：•••数据的方差是S2=3,•••这组数据的标准差是、-3 ；故选D.分析：本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数.15. 茶叶厂用甲•乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）A .甲B .乙C .甲和乙D .无法确定答案：B知识点：方差标准差解析：解答：•••甲台包装机的标准差〉乙台包装机的标准差，•••乙台包装机包装茶叶质量较稳定，故选B.分析：标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定.二、填空题16. 某地某日最高气温为12 C，最低气温为-7 C,该日气温的极差是_________________ C.答案：19知识点：极差解析：解答：极差=12- （-7）=12+7=19 .故答案为：19.分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.17. 某同学近5个月的手机数据流量如下：60, 68, 70 , 66, 80 （单位：MB ）,这组数据的极差是—MB .答案：20知识点：极差解析：解答：极差为：80-60=20 .故答案为：20.分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.18. 某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:工种人数每人每月工铤/元电工57000木工4SOOO瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差___________ （填变小” 不变”或变大”）.答案：变大知识点：方差标准差解析：解答：•••减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，•••这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大.故答案为：变大.分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大.2 19•甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲S乙2（填〉或V）.知识点：方差、标准差乙地的平均气温比较稳定，波动小;解析：解答：观察平均气温统计图可知:则乙地的日平均气温的方差小，故S甲2> S2.故答案为：〉.分析：根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小.20. 中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩x与标准差S如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择 ________________ .答案：乙知识点：方差标准差解析：解答：•••乙、丙的平均数相等，大于甲、丁的平均数，乙的方差小于丙的方差，二乙的成绩高且发挥稳定.故答案为乙.分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.三、解答题21. 在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：(1)写出甲、乙两人命中环数的众数；(2)已知通过计算器求得x甲=8, S甲2~ 1.43试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定? 答案：(1)8 , 10 ; (2)甲.知识点：方差、标准差解析：解答：(1)由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10;(2)乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)+ 7=8,2 1 2 2 2乙的方差为：S乙二才(5 一8) (10 一8) 11( (10-8)］〜3.71— 2••• X 甲=8, S甲〜1.43•••甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，二甲的成绩更稳定.分析：(1)根据众数的定义解答即可；(2)根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可.22•要从甲•乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1 )已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差S甲2, S乙2哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 _ 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 ___________ 参赛更合适.答案：(1)8 环；(2) S甲2> S乙2；(3)乙甲.知识点：方差标准差解析：解答：(1)乙的平均成绩是：(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7 )勻0=8 (环)；(2)根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则S甲2> S乙2；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适.分析：(1 )根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；(2)根据图形波动的大小可直接得出答案；(3)根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适.23•甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8, 8, 8, 8, 9乙：5, 9, 7, 10, 9(1 )填写下表(2 )教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差___________________(填变大”变小”或不变”)答案：(1)8|8|9 ；(2)略；(3)变小.知识点：方差•标准差解析：解答：(1)甲的众数为8;乙的平均数=(5+9+7+10+9)十5=8，乙的中位数是9;(2 )因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；(3)如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小. 分析：(1)根据众数和中位数的定义求解；(2 )根据方差的意义解答；(3)根据方差公式进行判断.24•八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表(10分制)：(1)____________________________ 甲组数据的中位数是___________ ，乙组数据的众数是；(n)计算乙组数据的平均数和方差；(川)已知甲组数据的方差是 1.4分2,则成绩较为整齐的是_____________ .答案：(1)9.5|10 ；(2)9, 1；(3)乙组.知识点：方差、标准差解析：解答：(1)把甲组的成绩从小到大排列为：7, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10,最中间两个数的平均数是(9+10)吃=9.5 (分)，则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5, 10；(2)乙组的平均成绩是：(10^4+8X2+7+9X3)勻0=9 ,则方差是：—[(10-9)2 (8-9)2丨1( (9-9)2]=1 ；10(3)•••甲组成绩的方差是1.4,乙组成绩的方差是1 ,•••成绩较为整齐的是乙组.故答案为乙组.分析：(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；(2 )先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；(3)先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案.25•某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8,方差为3.2.(1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？答案：(1)8；0.8；⑵略.知识点：方差标准差解析：解答：(1)乙的平均数为：(7+9+8+9+7 )弋=8 ,乙的方差：-[(7 -8)2 (9 -8)2 III (9 -8)2] =0.8,5(2) ••• S甲2> S2,•乙成绩稳，选乙合适.分析：(1)根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；(2)方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算.。
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20.2 数据波动程度知识要点：1.方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们平均数差平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据方差。
方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，就越稳定。
2.方差、标准差计算设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们平均数差平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据方差 一、单选题1．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．甲、乙、丙、丁四名射击队员在若干次考核赛中平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你选择是（ ） 平均成绩 方差 甲 9.8 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.8 0.56 丁 9.61.34A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩所示：下列结论不正确是（ ） A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8.2D ．方差是1.24．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环），下列说法中正确个数是（ ）①若这5次成绩平均数是8，则8x =； ②若这5次成绩中位数为8，则8x =； ③若这5次成绩众数为8，则8x =； ④若这5次成绩方差为8，则8x = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在一次体检中，体育委员测得某小组7名同学身高(单位：cm)分别是165，159，166，166，171，155，166．关于这组数据，下列说法中错误是（ ） A ．中位数是166 B ．平均数是164 C ．众数是166D ．方差是1．66．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人平均成绩均为7.5环，做出了表示平均数直线和10次射箭成绩折线图．12S S ，分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩标准差，则有（ ）A ．12＜S SB ．12＞S SC ．12＝S SD ．12S S ≥7．下列说法，错误是（）A．为了解一种灯泡使用寿命，宜采用普查方法B．一组数据8，8，7，10，6，8，9众数是8C．方差反映了一组数据与其平均数偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本方差去估计总体方差8．甲、乙、丙三个旅游团游客人数都相等，且每个团游客平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．如果数据x 1，x2，…，x n方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n方差是（）A．3 B．6 C．12 D．5二、填空题x y平均数为6，众数为5，则这组数据方差为__________．11．若一组数据4,,5,,7,912．甲乙两地9月上旬日平均气温所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s________2s乙．（填“>”或“<”）甲13．在一次数学测试中，同年级人数相同甲、乙两个班成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.595.541.25乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计结果进行一下评估，学生评估结果如下：①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班平均水平相同； ②甲班学生中数学成绩95分及以上人数少；③乙班学生数学成绩比较整齐，分化较小．上述评估中，正确是______.(填序号) 14．若一组数据123,,a a a 平均数4，方差3，则数据12a +，22a +，32a +方差是_________.三、解答题15．为了考察甲、乙两种农作物长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如表（单位：cm ）． 甲 9 10 11 12 7 13 10 8 12 8 乙 8131211101277911小颖已求得x 甲＝10cm ，S 甲2＝3.6（cm 2）．问：哪种农作物10株苗长得比较整齐？16．近代统计学发展起源于二十世纪初，它是在概率论基础上发展起来，但统计性质工作可以追溯到远古“结绳记事”和《二十四史》中大量关于我国人口、钱粮、水文、天文、地震等资料记录．现代数理统计奠基人是英国数学家和生物学家费希尔，毕业于剑桥大学，长期在农业试验站做生物实验．费尔希在高等植物基因性状研究实验中，从若干紫花与白花中各随机抽取20株测量高度（植株正常高度h 取值范围为3543h ≤≤），过程如下：收集数据（单位：cm ）：紫花：42，42，28，54，29，52，44，36，39，49，33，40，35，52，29，32，51，55，42，38 白花植株高度为3543h ≤≤数据有：35，37，37，38，39，40，42，42 整理数据：数据分为六组：2530h ≤<，3035h ≤<，3540h ≤<，4045h ≤<，4550h ≤<，5055h ≤≤ 组别 2530h ≤<3035h ≤<3540h ≤<4045h ≤<4550h ≤<5055h ≤≤紫花数量3 2 m 5 1 5分析数据：植株平均数众数中位数方差紫花41．1 42 41 8．8白花40．25 43 n7．2应用数据：（1）请写出表中m=，n=；（2）估计500株紫花中高度正常有多少株？（3）结合上述数据信息，请判断哪种花长势更均匀，并说明理由（一条理由即可）．17．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数次数0 1 3 1 0乙命中相应环数次数 2 0 0 2 1（1）根据上述信息可知：甲命中环数中位数是_____环，乙命中环数众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）18．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手复赛成绩（为100分）所示．（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）100（2）通过计算得知九（2）班平均成绩为85分，请计算九（1）班平均成绩．（3）结合两班复赛成绩平均数和中位数，分析哪个班级复赛成绩较好．（4）已知九（1）班复赛成绩方差是70，请计算九（2）班复赛成绩方差，并说明哪个班成绩比较稳定？1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．A 8．A 9．D 10．C 11．8312．> 13．①③ 14．315．解：∵x 乙＝110（8+13+12+11+10+12+7+7+9+11）＝10（cm ）， s 乙2＝[（9﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2+（7﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2]÷10 ＝4.2（cm 2）． ∵s 甲2＜s 乙2 ∴甲比较整齐．16.（1）紫花数据中3540h ≤<数据有： 36，39，35， 38，共4个，则m=4，根据白花高度频数分布直方图以及3543h ≤≤之间数据可知，2535≤<h 数据有4个，3543h ≤≤数据有8个，4355<≤h 数据有8个，∴第10个数据为40，第11个数据为42，则中位数n=4042=412+ 故为：4，41．（2）紫花数据中3543h ≤≤数据有：42，42， 36，39，40，35，42，38共8个，850020020⨯=（株）答：正常高度植株数量为200株．（3）因为方差8.87.2>，白花植株高度更集中，所以白花长势更均匀．17.解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现次数最多，则乙命中环数众数是6和9；故为8，6和9；（2）甲平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲方差是：15[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，乙平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲方差是：15[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，所以甲成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩方差变小．故为变小．18.解：（1）填表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85 85九（2）80 100（2）1(75808585100)5x=++++ =85答：九（1）班平均成绩为85分（3）九（1）班成绩好些因为两个班级平均数都相同，九（1）班中位数高，所以在平均数相同情况下中位数高九（1）班成绩好．（4）S21班= 15[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，S22班=15[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，因为160＞70所以九（1）班成绩稳定。
20.2数据的波动程度 同步练习 -2023—2024学年人教版数学八年级下册
20.2数据的波动程度一、填空题1. 一组数据: 12, 13, 15, 14, 16, 18, 19, 14. 则这组数据的极差是 .2. 数据1, 3, 2, 5和x 的平均数是3, 则这组数据的方差是 .3.一个样本的方差 s 2=112[(x 1−3)2+(x 2−3)2+⋯+(x n −3)2],则样本容量是 ，样本平均数是 .4. 已知x ₁,x ₂,x ₃的平均数x□10, 方差S²□3, 则 2x₁,2x₂,2x₃的平均数为 ，方差为 .5.一组数据. x 1x 2⋯x n 的极差是8，则另一组数据 2x 1+1,2x 2+1⋯2x n +1的极差是 .6. 小天想要计算一组数据92,90, 94, 86, 99, 85的方差 20₀. 在计算平均数的过程中将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5. 记这组新数据的方差为s²，则 s 12¯s 02. (填“>”, “=”或“<”).7. 某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位：次) 情况如下表：班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲 45 135 149 180 乙45135151130下列三个命题：(2) 甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大：(3)甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数.(跳绳次数≥150次为优秀)其中正确的命题是 .(只填序号) 二、选择题8. 有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ). A. 10 B. √10 C. 2 D. √2 9.关于数据-4, 1, 2, -1, 2, 下面结果中, 错误的是 ( ).A. 中位数为1B. 方差为26C. 众数为2D. 平均数为0 10. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 S 甲2=0.56,s 乙2=0.60,s 丙2=0.50,s 丁2=0.45,则成绩最稳定的是( ).A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11. 某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下: 85, 95, 85, 80, 80, 85. 下列表述错误．．的是( ).A. 众数是85B. 平均数是85C. 中位数是80D. 极差是1512. 一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量/双351015832A.平均数B.众数C.中位数D.方差三、解答题13. 从甲、乙两种农作物中抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲: 9、 10、 11、 12、7、 13、 10、8、 12、8:乙: 8、 13、 12、 11、 10、12、7、7、9、 11;试问哪种农作物的苗长得比较整齐?14. 甲、乙两个组各 10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别如下：甲组: 41 2 2 1 33 3 1 2 1;乙组: 43 0 2 1 3 3 0 1 3.(1) 如果合格3次以上(含3次)为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高；(2) 请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定.15. 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图.(1) 在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；(2) 已知甲队五场比赛成绩的平均分.x̅甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分xz；(3) 就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；(4) 如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩?甲、乙两球队比赛成绩折线统计图。
2023-2024学年人教版八年级数学下册《20.2数据的波动程度》同步练习题(附答案)
2023-2024学年人教版八年级数学下册《20.2数据的波动程度》同步练习题（附答案）一、单选题1．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差2．袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为甲2=3.4,乙2=5.3，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（）A．甲更整齐B．乙更整齐C．一样整齐D．无法确定3．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：10、16、9、17、19，则这组数据的极差是（）A．8B．9C．10D．114．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是甲2=16，乙2=18，丙2=5，丁2=28，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是()A．甲团B．乙团C．丙团D．丁团5．在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．有一组数据1、2、3、4、5、6，其中1是最小值，6是最大值，若去掉1和6，下列各数值中与原数值一定相等的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．若一组数据1,2,3,⋯,的方差为5，则数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的方差是（）A．1B．2C．5D．158．射击比赛中甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．这组成绩的中位数是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.7二、填空题9．某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm，最矮队员的身高是174cm，则队员身高的极差是cm．10．在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：2=1−3)2+(2−3)2+⋅⋅⋅+ (10−3)2，该样本的样本容量是.11．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为0.2，0.5，则成绩更稳定的同学是．12．数据−2，3，1，1，2的方差是．13．下表是山西省气象局统计的某周太原市和晋中市每日最高气温的相关数据．城市平均数方差太原6℃0.57晋中6℃ 1.7由表可知，两市该周每日最高气温更为稳定的是市．（填“太原”或“晋中”）−2+3−2+3−2+8−2，则x的值14．已知某组数据方差为2=为．15．若一组数据1，2，3，4，的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，则的值为．16．甲、乙两人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为甲2，乙2，则甲2乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题17．每一年的中考体育测试有一个项目是排球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练排球，他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球个数成绩：赵明：2523272921何亮：2425232627试求出两位同学在训练中排球垫球的平均数；他们两位同学谁的成绩更稳定？为什么？18．为了从甲、乙两学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测验，两人在相同的条件下各射靶6次，命中环数如下：甲：957876乙：78856(1)求甲同学的成绩平均数；(2)已知甲、乙同学的成绩平均数相同，求的值；(3)如果谁的成绩稳定，派谁参加比赛，应选谁参加比赛？19．在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：9.68.88.88.98.68.7对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差8.9a0.107方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差b8.8c(1)a＝，b＝，c＝；(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．20．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据所给信息填空：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85____________85____________八年级____________80____________160(2)八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由．21．为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：平均数众数中位数方差八年级竞赛成绩87 1.88九年级竞赛成绩88 1.56根据以上信息，回答下列问题．(1)填空=______，=______；(2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩8分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？参考答案1．解：反映一组数据波动情况的统计量是方差，故选D．2．解：∵甲2=3.4,乙2=5.3∴甲2<乙2，∴方差最小的为甲，所以苗高最整齐的是甲．故选：A．3．解：这组数据的最大值为19，最小值为9，所以这组数据的极差为19−9=10，故选：C．4．解：∵甲2=16，乙2=18，丙2=5，丁2=28，∴丙2<甲2<乙2<丁2，∵每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，∴这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是：丙团．故选：C．5．解：∵平均数容易受极端值的影响，中位数不易受极端值的影响，方差和标准差反映数据是稳定性，∴中位数较恰当地反映了该节目的水平．故选：C．6．解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数．故选：B．7．解：∵数据1,2,3,⋯,的方差是5，∴数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的波动幅度不变，∴数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的方差为5，故答案为：C．8．解：由题意可知，最高成绩是9.4环，故正确，选项A不合题意；这组成绩的中位数为9环，故正确，选项B不合题意；这组成绩的众数是9环，故正确，选项C不合题意；这组成绩的方差是110×[2×(9.4−9)2+(8.4−9)2+2×(9.2−9)2+(8.8−9)2+3×(9−9)2+(8.6−9)2]=0.096，故错误，选项D符合题意．故选：D．9．解：由题意可知，极差为192−174=18（厘米）．故答案为：18．10．解：∵公式2=1−3)2+(2−3)2+⋅⋅⋅+(10−3)2，∴它的样本容量是10，故答案为：10．11．解：∵甲2=0.2，乙2=0.5，∴甲2<乙2，∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，故答案为：甲．12．解：数据−2，3，1，1，2的平均数： ==1，∴2=−12+3−12+1−12+1−12+2−12=145，故答案为：145．13．解：∵0.57<1.7，即太原每日最高气温的方差小于晋中每日最高气温的方差，∴两市该周每日最高气温更为稳定的是太原市．故答案为：太原．14．解：根据题意可知：这组数据为2，3，3，8，这组数的平均数为2+3+3+8÷4=4．故答案为：4．15．解：∵一组数据1，2，3，4，的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，∴这组数据可能是1，2，3，4，5或0，1，2，3，4，∴=0或5．故答案为：0或5．16．解：由折线统计图得乙的成绩波动较大，∴甲2<乙2，故答案为：<．17．解：何亮的成绩更稳定，理由如下：＝15×（25+23+27+29+21）＝25（个），何亮＝15×（24+25+23+26+27）＝25（个），∵赵明2＝15×[（25﹣25）2+（23﹣25）2+（27﹣25）2+（29﹣25）2+（21﹣25）2]＝8，∴赵明2＝15×[（24﹣25）2+（25﹣25）2+（23﹣25）2+（26﹣25）2+（27﹣25）2]＝2，何亮2＞何亮2，何亮的成绩更稳定．从方差来看，赵明18．（1）解：甲同学成绩的平均数甲=+5+7+8+7+6=7；（2）解：∵甲=乙=7，∴=7×6−7−8−8−5−6=8；（3）解：应派乙同学参加射击比赛，2甲=−72+5−72+7−72+8−72+7−72+6−72=53，2乙=−72+8−72+8−72+5−72+8−72+6−72=43，∵2甲>2乙，∴乙同学成绩更稳定，应派乙同学参加射击比赛．19．（1）解：将数据排序得：8.68.78.88.88.99.6则位于中间的数为：8.8，8.8，中位数=8.8+8.82=8.8平均数=8.8+8.8+8.7+8.94=8.8方差=(8.8−8.8)2+(8.8−8.8)2+(8.9−8.8)2+(8.7−8.8)24=0.005故答案为：8.8，8.8；0.005；（2）解：答案不唯一，参考答案一：方式二更合理．理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．参考答案二：方式一更合理．理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理．20．（1）解：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85858570八年级8580100160（2）解：①七年级成绩的方差低于八年级，成绩比八年级稳定，②七年级的中位数比八年级高，所以七年级成绩好一些．21．（1）解：八年级：6分的有7人，7分的有15人，8分的有10人，9分的有7人，10分的有11人，八年级：6分的有8人，7分的有9人，8分的有14人，9分的有13人，10分的有6人，∴根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第25,26个人的分数的一半，即8+82=8，∴=8，根据众数的定义可得，九年级的众数是8，∴=8，故答案为：8,8．（2）解：九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，∴应该给九年级颁奖．（3）解：八年级8分及以上的学生有10+7+11=28（人），九年级8分及以上的学生有14+13+6=33（人），∴八年级的优秀率为2850×100%=56%，九年级的优秀率为3350×100%=66%，∵56%<66%，∴九年级的获奖率高．。
人教版数学八年级下册：20.2 数据的波动程度 同步练习(附答案)
20．2 数据的波动程度1．数据－2，－1，0，1，2的方差是( )A ．0 B. 2 C ．2 D ．42．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，可用如下算式计算方差：s 2＝1n [(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＋…＋(x n －5)2]，其中“5”是这组数据的( )A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数3．贵州省第十届运动会于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的( )A ．方差B ．中位数C ．众数D ．最高环数4．已知一组数据1，2，3，x ，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是 ．6．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s 2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ．7．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 8．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是( )A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.69．某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( )A.22，3 D．21，4 10．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3x n 的方差为．11．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下，对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)(1)甲同学成绩的众数是分，乙同学成绩的中位数是分；(2)若甲同学成绩的平均数为x甲，乙同学成绩的平均数为x乙，则x甲与x乙的大小关系是x甲x乙；(3)经计算知：s2甲＝13.2，s2乙＝26.36，s2甲s2乙，这表明．(用简明的文字语言表述)参考答案：20．2 数据的波动程度1．数据－2，－1，0，1，2的方差是( C )A ．0 B. 2 C ．2 D ．42．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，可用如下算式计算方差：s 2＝1n[(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＋…＋(x n －5)2]，其中“5”是这组数据的( B )A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数3．贵州省第十届运动会于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的( A )A ．方差B ．中位数C ．众数D ．最高环数4．已知一组数据1，2，3，x ，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．6．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s 2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．7．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( A )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 8．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是( D )A ．众数是 5B ．中位数是 5C ．平均数是 6D ．方差是3.69．某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( D )A.22，3 D．21，410．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3x n 的方差为18．11．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下，对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)(1)甲同学成绩的众数是86分，乙同学成绩的中位数是83分；(2)若甲同学成绩的平均数为x甲，乙同学成绩的平均数为x乙，则x甲与x乙的大小关系是x甲＞x乙；(3)经计算知：s2甲＝13.2，s2乙＝26.36，s2甲＜s2乙，这表明甲同学成绩比乙同学成绩稳定．(用简明的文字语言表述)。
人教版八年级数学下册第20章20.2数据的波动程度训练题(含答案)
某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵 蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了 分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘 称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘 了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19，20 千克. 组成一个样本，问： （1）样本容量是多少？ （2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘 的总产量？ （3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？
一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下:
分数 人数 甲组 乙组 50 2 4 60 5 4 70 10 16 80 13 2 90 14 12 100 6 12
已经算得两个组的人平均分都是80分，请根据你所 学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛 中的成绩谁优谁劣，并说明理由.
版权所有-
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(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数 以上(包括中位数)的人有33人，乙组成绩在中位数以上(包 括中位数)的人有26人，从这一角度，看甲组成绩总体较好;
(4)从成绩统计表看，甲组成绩高于80分的人数为20人， 乙组成绩高于80分的人数为24人，乙组成绩集中在高分段 的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数 版权所有多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好.
分数பைடு நூலகம்
50
60
70
80
90
100
人数
甲组 乙组
2 4
5 4
10 16
13 2
14 12
6 12
解: (1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分， 以成绩的众数比较看，甲组成绩好些. 2 2 （2） s甲 172, s乙 256.
因为 s甲＜ s乙 , 从数据的离散程度的角度看,甲组较优;
人教版八年级下册数学 20.2 数据的波动程度 同步练习(解析版)
20.2数据的波动程度同步练习一．选择题（共10小题）1．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2选D2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A．2 B．4 C．6 D．8解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48﹣42=6，故选：C．3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，7解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；极差是：10﹣3=7；故选C．4．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，∴选择丙．故选C．5．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2解：根据题意，=3，解得：x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是：×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，故选A．6．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差解：根据计算器的功能可得答案为A．故本题选A．7．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．故选B．8．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．9．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．10．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．二．填空题（共5小题）11．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是29，中位数是29，极差是4．解：∵29出现了2次，出现的次数最多，∴众数是29；把这些数从小到大排列为：28，29，29，31，32，最中间的数是29，则中位数是29；极差是32﹣28=4．故答案为：29，29，4．12．若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为7或﹣3．解：数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，若x是最大值，则x﹣（﹣1）=8，x=7，若x是最小值，则5﹣x=8，x=﹣3，则x的值为7或﹣3；故答案为：7或﹣3．13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．解：乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙组数据的方差S2=[（0﹣5）2+（1﹣5）2+（9﹣5）2+（10﹣5）2]=16.4，∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．14．样本方差的计算式中S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数30表示样本的平均数．解：依题意得数30表示样本的平均数．故答案为：平均数．15．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= 3.6．解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；故答案为：3.6．三．解答题（共5小题）16．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．17．有一组数据2，3，4，5，x（1）当这组数据的极差为10时，写出x的值？（2）当这组数据的平均数等于中位数时，求出x的值？解：（1）当x最大时，x﹣2=10，解得x=12；当x最小时，5﹣x=10，解得：x=﹣5；（2）当（2+3+4+5+x）=4时，解得：x=6；当（2+3+4+5+x）=3时，解得：x=1；当（2+3+4+5+x）=x时，解得：x=3.5；18．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成中位数绩甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①9；②9；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．解：（1）甲的中位数是：=9；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；故答案为：9，9；（2）S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=；（3）∵=，S甲2＜S乙2，∴推荐甲参加比赛合适．19．如图所示：爬上小山有甲、乙两条石阶路．运用所学统计知识解答下列问题：（1）哪条路走起来更舒适？（2）设计一条舒适的石阶路，简要说明理由．解：（1）∵；∴．∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小；（2）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．20．某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛．规则如下：①在三分投篮线外，将球投向筐中，只要投进一次，该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，直至投进；③若投第n次时才投中，则得分为n；④每班安排5位选手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的班级获胜．为确定参加比赛的人选，初三（1）班组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主任通过统计分析，准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手，他俩的比赛得分如下：姚亦：3，1，5，4，3，2，3，6，8，5；姚新：1，4，3，3，1，3，2，8，3，12．（1）姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少？（2）姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？（3）利用你所学习到的统计知识，请你帮助班主任确定最后一位选手，并说明理由．（2）把这组数据从小到大排列为1，2，3，3，3，4，5，5，6，8，最中间两个数的平均数是（3+4）÷2=3.5，则姚亦得分的中位数是3.5，3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；极差是8﹣1=7；（3）因为姚新得分的中位数是3，众数3，所以姚新得分的中位数小于姚亦得分的中位数；则应派姚新去．。
人教版八年级数学 下册 第二十章 20.2 数据的波动程度 同步练习题(含答案)
第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度一、选择题1、如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（ ） A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差改变 C.平均数改变，方差不变 D.平均数和方差都改变2、有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A ．10CD ．23、一次数学测试,某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是( )A.80,2 C.78,2 D.78,4、在统计里，样本方差可以近似地反映总体的（ ）A ．平均水平B ．波动大小C ．分布规律D ．最大值、最小值5、甲、乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）． A ．甲的波动比乙的波动大 B ．乙的波动比甲的波动大C ．甲、乙的波动大小一样D ．甲、乙的波动大小无法确定二、填空题6、已知一个样本的方差()()()[]22022212555201-++-+-=x x x S Λ，则这个样本容量为 ，x ＝ 。
7、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:某同学根据上表分析得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大.上述结论正确的是__________(填序号).8、甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7,9,8,6,10；乙7,8,9,8,8.则这两人5次射击命中的环数的平均数x 甲 x 乙，方差2s 甲 2s 乙乙.（填“＞”“＜”或“=”）9、已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为16，则另一组数据5x 1－2，5x 2－2，…，5x n －2的方差为 .10、某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）．三、解答题11、甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7； 乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的方差，并说明哪一组数据波动较小．12、在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题： （1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得x 甲=8，2S 甲≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？13、 甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲 501 500 508 506 510 509 500 493 494 494 乙 503 504 502 496 499 501 505 497 502 499 哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？14、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是： 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4 乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差。
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20.2 数据的波动程度 同步练习一、选择题1．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1， 0，1，1；它们的方差分别记为和，则（ ）．A. =B. ＞C. ＜D. 无法比较2．甲、乙两组数据，它们都是由n 个数据组成，甲组数据的方差是0．4，乙组数据的方差是0．2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（ ）． A. 甲的波动小 B. 乙的波动小C. 甲、乙的波动相同D. 甲、乙的波动的大小无法比较3．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差24S =甲，乙同学成绩的方差23.1S =乙，则下列对他们测试成绩稳定性的判断，正确的是（ ）．A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较 4．若一组数据-1，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是（ ） A. -3 B. 6 C. 7 D. 6或-35．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）． A. 10 B. 10 C. 2 D. 2 6．衡量一组数据波动大小的统计量是（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是=29.6，=2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）． A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲 B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙二、填空题8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差=0.055，乙组数据的方差=0．105，则_____组数据波动较大．9．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是____千克．10．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为（填＞或＜）．11．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数(株) 5 6 7小组个数 3 4 3则这10个小组植树株数的方差是________．12．甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：，，那么，射击成绩较为稳定的是____．（填“甲”或“乙”）13．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：组别6名组员的进球数平均数甲组8 5 3 1 1 0 3乙组 5 4 3 3 2 1 3则组员投篮水平较整齐的小组是____组．三、解答题14．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：=3．4．（1）计算样本甲的方差；（2）试判断哪个样本波动大．15．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？16．某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：品种\星期一二三四五六日甲 3 4 4 3 4 5 5乙 4 3 3 4 3 5 6 （1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．17．要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2S 甲， 2S 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．18．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？19．某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？20．八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：（I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是．参考答案【解析】，，∵s甲2= [(−1−0.2)2+(−1−0.2)2+(0−0.2)2+(1−0.2)2+(2−0.2)2]=1.224，S乙2=[(−1−0)2+(−1−0)2+(0−0)2+(1−0)2+(1−0)2]=0.8∴S甲2＞S乙2，故选B.2．B【解析】因为S甲2=0.4，S乙2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，故选B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．B【解析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察数据可知乙的方差小，成绩稳定．∵S2甲＞4S2乙，∴乙的成绩较稳定．故选B．4．D【解析】试题解析：∵数据−1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时,x−(−1)=7，解得x=6，当x是最小值时，4−x=7，解得x=−3，5．D【解析】试题解析：∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，∴15（3+a+4+6+7）=5，解得，a="5"S2=15[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，故选B．考点：1．方差；2．算术平均数．6．D【解析】根据方差的意义（体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定）可得：衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D.7．D【解析】∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多，∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．∴乙的亩产量比较稳定．故选D．【点睛】运用了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．8．乙【解析】∵S甲2＜S乙2，∴乙组数据波动较大．故答案是：乙．9．160【解析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值可得：580-420=160（千克）．故答案是：160．10．＞【解析】试题解析：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲>S2乙.故答案为：>.11．0.6【解析】由表可知，这10个小组植树的总株数为5×3＋6×4＋7×3＝60(株)，平均每个小组植树株数为60÷10＝6(株)，这10个小组植树株数的方差是21 10s [(5－6)2×3＋(6－6)2×4＋(7－6)2×3]＝110×(3＋0＋3)＝0.6．12．乙【解析】因为S甲2=2＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案是：乙．【点睛】运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．乙【解析】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-1）2+（1-3）2]÷6≈1.7由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组．故答案是：乙．14．（１）3.5；（2）样本甲的波动大【解析】试题分析：（1）先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．（2）先比较出甲和乙的方差，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案．试题解析：（1）∵样本甲的平均数是，∴样本甲的方差是：S2甲= [（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5；（2）∵S2甲=3.5，S2乙=3.4，∴S2甲＞S2乙，∴样本甲的波动大．15．（1）甲的平均数:601.6;乙的平均数:599.3；（2）甲的极差为： 28；乙的极差为：50；S甲2= 52.4，S乙2= 253.2；（3）甲的成绩较稳定，乙的最好成绩好。
（4）若只想夺冠，选甲参加比赛；若要打破记录，应选乙参加比赛。
【解析】试题分析：（1）根据平均数的公式进行计算即可；（2）根据极差和方差的计算公式计算即可；（3）从方差和极差两个方面比较即可；（4）根据成绩稳定性与目标进行分析即可．试题解析：解：（1）甲的平均数= （585+596+…+601）=601.6，乙的平均数= （613+618+…+624）=599.3；（2）甲的极差为：613-585=28；乙的极差为：624-574=50；S甲2= [（585-600）2+（596-600）2+…+（601-600）2]=52.4，S乙2= [（613-600）2+（618-600）2+…+（624-600）2]=253.2．（3）甲的成绩较稳定，乙的最好成绩好．（4）若只想夺冠，选甲参加比赛；若要打破记录，应选乙参加比赛．点睛：此题主要考查了方差的求法以及算术平均数公式，熟练地记忆方差公式是解决问题的关键．16．（1）本周内甲计算器平均每天销售4个，乙计算器平均每天销售4个；（2）甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳定一些．【解析】试题分析：根据题意，需求出甲、乙两种计算器销售量的平均数；要比较甲、乙两种计算器哪个销售更稳定，需比较它们的方差，根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论．试题解析：（1）甲种计算器销售量的平均数为（3+4+4+3+4+5+5）=4； 乙种计算器销售量的平均数为（4+3+3+4+3+5+6）=4.答：本周内甲种计算器平均每天销售4个，乙种计算器平均每天销售4个．（2）甲的方差为[（3-4）2+（4-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（5-4）2]= 个2； 乙的方差为[（4-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（6-4）2]= 个2.根据方差的意义，方差越大，波动性越大，反之也成立．甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳定一些．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．(1)8环；(2) 2S 甲＞2S 乙；(3)乙|甲.【解析】试题分析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．试题解析：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则S 2甲>S 2乙，（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适； 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．18．(1)8，10；(2)甲.【解析】试题分析：（1）根据众数的定义解答即可；（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．试题解析：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；（2）乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)÷7=8，乙的方差为： S2乙≈3.71．∵甲=8，S2甲≈1.43，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定．19．(1)8；0.8；(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．试题解析：（1）乙的平均数为：（7+9+8+9+7）÷5=8，乙的方差：=0.8，（2）∵S2甲>S2乙，∴乙成绩稳，选乙合适．20．(1)9.5，10；(2)9，1；(3)乙组.【解析】试题分析：（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．试题解析：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙组的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）÷10=9，则方差是： ()()222110989(9-9)10⎡⎤-+-++⎣⎦L =1； （3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1， ∴成绩较为整齐的是乙组．故答案为乙组．。