章末过关检测卷(二)
【步步高】2020学年高中数学 章末检测二基础过关训练 新人教B版必修2
章末检测一、选择题1．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形是( )A．以(a，b)为圆心的圆B．以(－a，－b)为圆心的圆C．点(a，b)D．点(－a，－b)2．点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为( )A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与m的值有关3．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为86，则x的值为( )A．2 B．－8 C．2或－8 D．8或－2 4．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)5．设A、B是直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是( )A．4x－3y－2＝0 B．4x－3y－6＝0C．3x＋4y＋6＝0 D．3x＋4y＋8＝06．圆x2＋y2－4x＝0过点P(1，3)的切线方程为( )A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝07．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是( )A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心8．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A．5 B．10 C.252D.2549．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y ＝0相切，则实数λ的值为( )A．－3或7 B．－2或8C．0或10 D．1或1110．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则( )A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能11．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是( )A．(0,1) B．(0，－1)C．(－∞，1) D．(－∞，－1)12．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为( )A．4 B．2 C.85D.125二、填空题13．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程为______________．14．过点P(－2,0)作直线l交圆x2＋y2＝1于A、B两点，则|PA|·|PB|＝________. 15．若垂直于直线2x＋y＝0，且与圆x2＋y2＝5相切的切线方程为ax＋2y＋c＝0，则ac的值为________．16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．三、解答题17．自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．18．已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P，Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值．19．已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．20．如图，已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且有|PQ|＝|PA|.(1)求a、b间关系；(2)求|PQ|的最小值；(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．答案1．D 2.A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．A 11．C 12．A 13．2x ＋3y ＋8＝0 14．3 15．±5 16.4317．解 如图所示，已知圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0关于x 轴对称的圆为C 1：(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，其圆心C 1的坐标为(2，－2)，半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C 1相切．设 l 的方程为y －3＝k(x ＋3)， 即kx －y ＋3＋3k ＝0. 则|5k ＋5|1＋k2＝1，即12k 2＋25k ＋12＝0. ∴k 1＝－43，k 2＝－34.则l 的方程为4x ＋3y ＋3＝0或3x ＋4y －3＝0.18．解 设P ，Q 两点坐标为(x 1，y 1)和(x 2，y 2)，由OP⊥OQ 可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，由⎩⎨⎧x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0，x ＋2y －3＝0，可得5y 2－20y ＋12＋m ＝0.①所以y 1y 2＝12＋m5，y 1＋y 2＝4. 又x 1x 2＝(3－2y 1)(3－2y 2)＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2＝9－24＋45(12＋m)，所以x 1x 2＋y 1y 2＝9－24＋45(12＋m)＋12＋m5＝0，解得m ＝3.将m ＝3代入方程①，可得Δ＝202－4×5×15＝100>0， 可知m ＝3满足题意，即3为所求m 的值． 19．(1)证明 配方得：(x －3m)2＋[y －(m －1)]2＝25，设圆心为(x ，y)，则⎩⎨⎧x ＝3my ＝m －1，消去m 得x －3y －3＝0，则圆心恒在直线l ：x －3y －3＝0上． (2)解 设与l 平行的直线是l 1：x －3y ＋b ＝0， 则圆心到直线l 1的距离为 d ＝|3m －3m －1＋b|10＝|3＋b|10. ∵圆的半径为r ＝5，∴当d<r ，即－510－3<b<510－3时，直线与圆相交； 当d ＝r ，即b ＝±510－3时，直线与圆相切；当d>r ，即b<－510－3或b>510－3时，直线与圆相离．(3)证明 对于任一条平行于l 且与圆相交的直线l 1：x －3y ＋b ＝0，由于圆心到直线l 1的距离d ＝|3＋b|10，弦长＝2r 2－d 2且r 和d 均为常量．∴任何一条平行于l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等． 20．解 (1)连接OQ 、OP ，则△OQP 为直角三角形，又|PQ|＝|PA|，所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2＝1＋|PA|2，所以a 2＋b 2＝1＋(a －2)2＋(b －1)2，故2a ＋b －3＝0. (2)方法一 由(1)知，P 在直线l ：2x ＋y －3＝0上， 所以|PQ|min ＝|PA|min ，|PA|min 为A 到直线l 的距离，所以|PQ|min ＝|2×2＋1－3|22＋12＝255.方法二由|PQ|2＝|OP|2－1＝a2＋b2－1＝a2＋9－12a＋4a2－1＝5a2－12a＋8＝5(a－1.2)2＋0.8，得|PQ|min ＝255.(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点且与l垂直的直线l′与l的交点P0，所以r＝322＋12－1＝355－1，又l′：x－2y＝0，联立l：2x＋y－3＝0得P0(65，35)．所以所求圆的方程为(x－65)2＋(y－35)2＝(355－1)2.。
高中数学章末过关检测二一元二次函数方程和不等式新人教A版必修第一册
章末过关检测(二) 一元二次函数、方程和不等式一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若集合A ＝{x |x 2＋2x >0}，B ＝{x |x 2＋2x －3<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－3<x <1} B ．{x |－3<x <－2} C ．R D ．{x |－3<x <－2或0<x <1} 2．若x ＜y ＜0，z ∈R ，则( )A ．x 3＜y 3B ．1x ＜1yC ．xz 2＜yz 2D ．x 2＜y 23．已知P ＝a 2＋4a2(a ≠0)，Q ＝b 2－4b ＋7(1＜b ≤3).则P 、Q 的大小关系为( )A ．P ＞QB ．P ＜QC ．P ≥QD ．P ≤Q 4．若a ＞1，则a ＋1a －1有( ) A ．最小值为3 B ．最大值为3 C ．最小值为－1 D ．最大值为－15．设一元二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}，则ab 的值为( ) A ．－1 B ．－14 C ．14 D ．－126．[2022·山东菏泽高一期中]函数f (x )＝x 2－4x ＋5x －2(x ≥52)有( )A ．最大值52B ．最小值52C ．最大值2D ．最小值27．用一段长为16 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地(墙的长大于16 m)，则菜地的最大面积为( )A ．64 m 2B ．48 m 2C ．32 m 2D ．16 m 28．已知a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝ab ，若不等式2a ＋b ≥2m 2－9恒成立，则m 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．7二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，则下列选项中一定成立的是( ) A ．ab ＞ac B ．1a －1c＞0 C ．cb 2＜ab 2D ．ac (a －c )＜010．已知不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是(－12，3)，以下结论正确的有( )A ．b <0B ．c >0C ．4a ＋2b ＋c <0D ．a 2＋b ＋c ≥－411．解关于x 的不等式：ax 2＋(2－4a )x －8＞0，则下列说法中正确的是( ) A ．当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＞4}B ．当a ＜0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞4或x ＜－2aC ．当a ＜0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－2a ＜x ＜4 D ．当a ＝－12时，不等式的解集为∅12．已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝1，则下列说法中正确的是( ) A ．xy 有最大值为14B ．1x ＋4y 有最小值为9C ．x 2＋2y 2有最小值为34 D ．y x ＋1y 有最小值为3三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．不等式2－xx ＋4＞0的解集为________．14．不等式kx 2＋2kx ＋1＞0的解集为R ，则k 的取值范围是________．15．某商品在最近30天内的价格y 1与时间t (单位：天)的关系式是y 1＝t ＋10(0<t ≤30，t ∈N )；销售量y 2与时间t 的关系式是y 2＝－t ＋35(0<t ≤30，t ∈N )，则使这种商品日销售金额z 不小于500元的t 的取值范围为________________．16．已知定义在R 上的运算“”：x y ＝x (1－y )，关于x 的不等式(x －a )(x ＋a )＞0.(1)当a ＝2时，不等式的解集为________________；(2)若∀x ∈{x |0≤x ≤1}，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是________． 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)(1)若x ∈R ，试比较3x 2＋6x 与4x 2－2x ＋16的大小； (2)已知－5＜x ＜4，2＜y ＜3.求x －2y 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知关于x 的不等式(ax ＋1)(x －2a )＜0的解集为M .(1)a ＝－1时，求集合M ；(2)若1∈M ，2∉M ，求实数a 的取值范围．19.(本小题满分12分)正数x ，y 满足1x ＋9y＝1.(1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．20．(本小题满分12分)(1)已知a ，b ，c 是不全相等的正数，求证：a (b 2＋c 2)＋b (c 2＋a 2)＋c (a 2＋b 2)＞6abc . (2)已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，求证：4a ＋1b≥9.21.(本小题满分12分)某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围(斜线部分)均种满宽度相同的鲜花．已知两块绿草坪的面积均为200平方米．(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(ax ＋1)(x －1)，a ∈R . (1)若a ＝13，解不等式f (x )≥0；(2)解关于x 的不等式f (x )＜0.章末过关检测(二) 一元二次函数、方程和不等式1．解析：A ＝{x |x 2＋2x >0}＝{x |x <－2或x >0}，B ＝{x |x 2＋2x －3<0}＝{x |－3<x <1}，∴A ∩B ＝{x |－3<x <－2或0<x <1}．答案：D2．解析：由x ＜y ＜0，则x 3＜y 3，A 正确；1x ＞1y，B 错误；x 2＞y 2，D 错误．当z ＝0时，xz 2＝yz 2，C 错误．答案：A3．解析：P ＝a 2＋4a2≥2a 2·4a2＝4，当且仅当a ＝±2时等号成立，Q ＝b 2－4b ＋7＝(b －2)2＋3≤4，当b ＝3时等号成立，所以P ≥Q . 答案：C4．解析：∵a ＞1， ∴a －1＞0， ∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥2（a －1）·1a －1＋1＝3，当且仅当a －1＝1a －1即a ＝2时取等号，∴a ＋1a －1有最小值为3. 答案：A5．解析：由题意可知方程ax 2＋bx ＋1＝0的根为－1，2，由韦达定理得：－1＋2＝－b a，－1×2＝1a ，解得b ＝12，a ＝－12，所以ab ＝－14.答案：B6．解析：方法一：∵x ≥52，∴x －2＞0，则x 2－4x ＋5x －2＝（x －2）2＋1x －2＝(x －2)＋1（x －2）≥2，当且仅当x－2＝1x －2，即x ＝3时，等号成立． 方法二：令x －2＝t ，∵x ≥52，∴t ≥12，∴x ＝t ＋2.将其代入，原函数可化为y ＝（t ＋2）2－4（t ＋2）＋5t ＝t 2＋1t ＝t ＋1t≥2t ·1t＝2，当且仅当t ＝1t，即t ＝1时等号成立，此时x ＝3.答案：D7．解析：根据题意，设篱笆的宽为x m ，则长为(16－2x )m ，所以菜地面积为S ＝x (16－2x )＝12×2x (16－2x )≤12(2x ＋16－2x 2)2＝32，当且仅当2x ＝16－2x ，即x ＝4时等号成立， 所以菜地的最大面积为32 m 2. 答案：C8．解析：因为a ＋2b ＝ab ， 所以1b ＋2a＝1，又a ＞0，b ＞0，所以2a ＋b ＝(2a ＋b )(2a ＋1b )＝4＋1＋2b a ＋2ab≥5＋24＝9，当且仅当a ＝b ＝3时取等号，所以2m 2－9≤9，即－3≤m ≤3，m 的最大值为3. 答案：C9．解析：∵c ＜b ＜a 且ac ＜0，∴a ＞0，c ＜0且b 的符号不确定．对于A ，∵b ＞c ，a ＞0，由不等式的基本性质可得ab ＞ac ，故A 一定能成立； 对于B ，∵1a －1c ＝c －a ac ，∵ac ＜0，c －a ＜0，∴c －a ac ＞0，即1a －1c＞0，故B 一定能成立；对于C ，取b ＝0，则cb 2＝ab 2，若b ≠0，有cb 2＜ab 2，故C 不一定成立； 对于D ，∵ac ＜0，a －c ＞0，∴ac (a －c )＜0，故D 一定能成立． 答案：ABD10．解析：由不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是(－12，3)，知：－12，3是f (x )＝ax 2＋bx＋c 的两个零点且a ＜0即函数图象开口向下，∴⎩⎪⎨⎪⎧－b a ＝52c a ＝－32，即b ＝－52a ＞0，c ＝－32a ＞0且f (2)＝4a ＋2b ＋c ＞0，∵a 2＋b ＋c ＋4＝a 2－4a ＋4＝(a －2)2≥0，所以D 正确． 答案：BD11．解析：对于A ：当a ＝0时，不等式为2x －8＞0，解得x ＞4，所以不等式的解集为{x |x ＞4}，故选项A 正确；对于B 、C 、D ：由ax 2＋(2－4a )x －8＞0可得(ax ＋2)(x －4)＞0，对应方程(ax ＋2)(x －4)＝0的两根分别为x 1＝－2a，x 2＝4，当⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0－2a＜4即a ＜－12时，原不等式解集为：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－2a ＜x ＜4，当⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0－2a＞4即－12＜a ＜0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪4＜x ＜－2a ， 当a ＝－12时，－2a ＝4，此时(ax ＋2)(x －4)＞0的解集为∅，故选项BC 不正确，选项D 正确． 答案：AD12．解析：由x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝1，可知x ＋y ≥2xy ，即xy ≤(x ＋y2)2＝14，当且仅当x ＝y ＝12时取等号，故A 正确；1x ＋4y＝(1x ＋4y )(x ＋y )＝5＋y x ＋4xy≥5＋24＝9，当且仅当y x ＝4x y 即x ＝13，y ＝23时取等号，故B 正确； 由x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝1，可知0＜x ＜1，故x 2＋2y 2＝x 2＋2(1－x )2＝3x 2－4x ＋2， 当x ＝23∈(0，1)时，x 2＋2y 2＝3x 2－4x ＋2取得最小值为3×49－4×23＋2＝23，故C 错误；y x ＋1y ＝y x ＋x ＋y y ＝y x ＋x y ＋1≥2＋1＝3，当且仅当y x ＝x y ，即x ＝y ＝12时取等号，故D 正确． 答案：ABD13．解析：原不等式可化为(2－x )(x ＋4)＞0，解得－4＜x ＜2. 答案：{x |－4＜x ＜2}14．解析：①当k ＝0时，不等式可化为1＞0，此时不等式的解集为R ，符合题意；②当k ≠0时，要使得不等式的解集为R ，则满足⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，Δ＝（2k ）2－4k ×1＜0，解得0＜k ＜1；综上可得，实数k 的取值范围是0≤k ＜1.答案：0≤k ＜115．解析：z ＝(t ＋10)(－t ＋35)， 依题意有(t ＋10)·(－t ＋35)≥500，解得10≤t ≤15，t ∈N ，所以解集为{t |10≤t ≤15，t ∈N }． 答案：{t |10≤t ≤15，t ∈N }16．解析：(1)当a ＝2时，不等式(x －a )(x ＋a )＞0为(x －2)(1－x －2)＞0，即(x －2)(x ＋1)＜0，解得－1＜x ＜2，解集为{x |－1＜x ＜2}．(2)不等式(x －a )(x ＋a )＞0为(x －a )(1－x －a )＞0，即－x 2＋x ＋a 2－a ＞0，不等式对∀x ∈{x |0≤x ≤1}恒成立，设y ＝－x 2＋x ＋a 2－a ，则只要∀x ∈{0≤x ≤1}，y min ＞0，y ＝－(x －12)2＋14＋a 2－a ，当x ＝0或x ＝1时，y min ＝a 2－a ，所以y min ＝a 2－a ＞0，解得a ＜0或a ＞1.答案：{x |－1＜x ＜2} a ＜0或a ＞117．解析：(1)由题设，4x 2－2x ＋16－(3x 2＋6x )＝x 2－8x ＋16＝(x －4)2≥0， ∴4x 2－2x ＋16≥3x 2＋6x .(2)由题设，－6＜－2y ＜－4，而－5＜x ＜4， ∴－11＜x －2y ＜0.18．解析：(1)由题设，(x －1)(x ＋2)＞0，解得x ＜－2或x ＞1， ∴M ＝{x |x ＜－2或x ＞1}．(2)由题设知：⎩⎪⎨⎪⎧（a ＋1）（1－2a ）＜0（2a ＋1）（2－2a ）≥0，解得12＜a ≤1.19．解析：(1)由1＝1x ＋9y ≥21x ·9y得xy ≥36，当且仅当1x ＝9y，即y ＝9x ＝18时取等号，故xy 的最小值为36.(2)由题意可得x ＋2y ＝(x ＋2y )(1x ＋9y )＝19＋2y x ＋9xy≥19＋22y x ·9xy＝19＋62，当且仅当2y x ＝9x y，即9x 2＝2y 2时取等号，故x ＋2y 的最小值为19＋6 2.20．证明：(1)∵a ，b ，c 是正数，∴b 2＋c 2≥2bc ，a (b 2＋c 2)≥2abc ，当b ＝c 时等号成立； 同理可得，b (c 2＋a 2)≥2abc ，当a ＝c 时等号成立；c (a 2＋b 2)≥2abc ，当a ＝b 时等号成立；又a ，b ，c 是不全相等的正数，∴a (b 2＋c 2)＋b (c 2＋a 2)＋c (a 2＋b 2)＞6abc . (2)∵a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1， ∴4a ＋1b ＝(4a ＋1b )(a ＋b )＝4＋4b a ＋ab＋1≥24b a ·ab＋5＝9，当且仅当4b a ＝a b 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23b ＝13时取“＝”，故4a ＋1b ≥9.21．解析：(1)设草坪的宽为x 米，长为y 米，由面积均为200平方米，得y ＝200x，因为矩形草坪的长比宽至少多10米， 所以200x≥x ＋10，又x ＞0，所以x 2＋10x －200≤0，解得0＜x ≤10， 所以宽的最大值为10米；(2)记整个绿化面积为S 平方米，由题意得，S ＝(2x ＋6)(y ＋4)＝(2x ＋6)(200x ＋4)＝424＋8(x ＋150x)≥424＋806，当且仅当x ＝56米时，等号成立，所以整个绿化面积的最小值为(424＋806)平方米．22．解析：(1)a ＝13，f (x )≥0⇒(13x ＋1)(x －1)≥0⇒(x ＋3)(x －1)≥0；解得不等式的解集为{x |x ≤－3或x ≥1}； (2)由f (x )＜0，得(ax ＋1)(x －1)＜0， ①当a ＝0时，得x ＜1，②当a ＝－1时，(－x ＋1)(x －1)＜0，(x －1)2＞0，得x ≠1 ③当－1＜a ＜0时，－1a ＞1，则x ＜1或x ＞－1a，④当a ＜－1时，－1a ＜1，则x ＜－1a或x ＞1⑤当a ＞0时，－1a＜x ＜1，综上，当a ＝0时，解集为{x |x ＜1}，当a ＝－1时，解集为{x |x ≠1}，当－1＜a ＜0时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜1或x ＞－1a ，当a ＜－1时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1a或x ＞1，当a ＞0时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1a ＜x ＜1.。
最新人教版高中数学必修一课时同步辅导与测试题(全册 共169页 附解析)
最新人教版高中数学必修一课时同步辅导与测试题（全册共169页附解析）目录第1章集合1.1 集合的含义及其表示1.2 子集、全集、补集1.3 交集、并集章末知识整合第一章末过关检测卷(一)第2章函数2.1 函数的概念2.1.1 函数的概念和图象2.1.2 函数的表示方法2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性2.2.2 函数的奇偶性2.3 映射的概念章末知识整合第二章末过关检测卷(二)第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.1 分数指数幂3.1.2 指数函数3.2 对数函数3.2.1 对数3.2.2 对数函数3.3 幂函数3.4 函数的应用3.4.1 函数与方程第1课时函数的零点第2课时用二分法求方程的近似解3.4 函数的应用3.4.2 函数模型及其应用章末知识整合第三章末过关检测卷(三)模块测试题第1章集合1.1 集合的含义及其表示A级基础巩固1．下列关系正确的是()①0∈N；②2∈Q；③12∉R；④－2∉Z.A．③④B．①③C．②④D．①解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N；②不正确，因为2是无理数，所以2∉Q；③不正确，因为12是实数，所以12∈R；④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z.答案：D2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．答案：D3．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、第四象限内的点集解析：集合M为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集．答案：D4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( )A ．2B ．2或4C ．4D ．0解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0∉A .答案：B5．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1}B ．{1}C ．{(1，1)}D ．(1，1)解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D.答案：C6．下列集合中为空集的是( )A ．{x ∈N|x 2≤0}B ．{x ∈R|x 2－1＝0}C ．{x ∈R|x 2＋x ＋1＝0}D ．{0}答案：C7．设集合A ＝{2，1－a ，a 2－a ＋2}，若4∈A ，则a 的值是( )A ．－3或－1或2B ．－3或－1C ．－3或2D ．－1或2解析：当1－a ＝4时，a ＝－3，A ＝{2，4，14}．当a 2－a ＋2＝4时，得a ＝－1或a ＝2.当a ＝－1时，A ＝{2，2，4}，不满足互异性；当a ＝2时，A ＝{2，4，－1}．所以a ＝－3或a ＝2.答案：C8．下列各组集合中，表示同一集合的是( )A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{3，2}，N＝{2，3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{(3，2)}，N＝{3，2}解析：A中集合M，N表示的都是点集，由于横、纵坐标不同，所以表示不同的集合；B中根据集合元素的互异性知表示同一集合；C中集合M表示直线x＋y＝1上的点，而集合N表示直线x＋y＝1上点的纵坐标，所以是不同集合；D中的集合M表示点集，N表示数集，所以是不同集合．答案：B9．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x ＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，则有()A．a＋b∈PB．a＋b∈QC．a＋b∈MD．a＋b不属于P，Q，M中任意一个解析：因为a∈P，b∈Q，所以a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z.所以a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2∈Z.所以a＋b∈Q.答案：B10．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________．解析：方程x2－2x－3＝0的两根分别是－1和3.由题意可知，a＋b＝2.答案：211．已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是________________．解析：由集合元素的互异性，可知a2≠1，所以a≠±1.答案：a∈R且a≠±112．点(2，11)与集合{(x，y)|y＝x＋9}之间的关系为__________________．解析：因为11＝2＋9，所以(2，11)∈{(x，y)|y＝x＋9}．答案：(2，11)∈{(x，y)|y＝x＋9}13．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，a∈A，且a∈B，则a为________．解析：集合A，B都表示直线上点的集合，a∈A表示a是直线y ＝2x＋1上的点，a∈B表示a是直线y＝x＋3上的点，所以a是直线y＝2x＋1与y＝x＋3的交点，即a为(2，5)．答案：(2，5)14．下列命题中正确的是________(填序号)．①0与{0}表示同一集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x|2＜x＜5}可以用列举法表示．解析：对于①，0表示元素与{0}不同；对于③，不满足集合中元素的互异性，故不正确；对于④，无法用列举法表示，只有②满足集合中元素的无序性，是正确的．答案：②B级能力提升15．下面三个集合：A ＝{x |y ＝x 2＋1}；B ＝{y |y ＝x 2＋1}；C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？解：(1)在A ，B ，C 三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．(2)集合A 的代表元素是x ，满足y ＝x 2＋1，故A ＝{x |y ＝x 2＋1}＝R.集合B 的代表元素是y ，满足y ＝x 2＋1的y ≥1，故B ＝{y |y ＝x 2＋1}＝{y |y ≥1}．集合C 的代表元素是(x ，y )，满足条y ＝x 2＋1，表示满足y ＝x 2＋1的实数对(x ，y )；即满足条件y ＝x 2＋1的坐标平面上的点．因此，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|点(x ，y )是抛物线y ＝x 2＋1上的点}．16．若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1又可表示为{a 2，a ＋b ，0}，求a 2 016＋b 2 017的值．解：由题知a ≠0，故b a＝0，所以b ＝0.所以a 2＝1， 所以a ＝±1.又a ≠1，故a ＝－1.所以a 2 016＋b 2 017＝(－1)2 016＋02 017＝1.17．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．证明：(1)若a∈A，则11－a∈A.又因为2∈A，所以11－2＝－1∈A.因为－1∈A，所以11－（－1）＝12∈A.因为12∈A，所以11－12＝2∈A.所以A中另外两个元素为－1，12.(2)若A为单元素集，则a＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．所以集合A不可能是单元素集合．第1章集合1.2 子集、全集、补集A级基础巩固1．下列集合中，不是集合{0，1}的真子集的是()A．∅B．{0} C．{1} D．{0，1}解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集．答案：D2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝()A．∅B．{2} C．{5} D．{2，5}解析：因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故∁U A＝{2}．答案：B3．若集合A＝{a，b，c}，则满足B⊆A的集合B的个数是() A．1 B．2 C．7 D．8解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个．答案：D4．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则∁U A＝()A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5，6}，所以∁U A＝{2，4，7}．答案：C5．已知M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N 之间关系的Venn图是()解析：M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，所以N M.答案：C6．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足()A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4解析：由A B，结合数轴，得a≥4.答案：D7．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则∁A B＝________________．解析：集合A和B的数轴表示如图所示．由数轴可知：∁A B ＝{x |0≤x ＜2或x ＝5}．答案：{x |0≤x ＜2或x ＝5}8．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则实数a 的值为________．解析：由A ⊇B ，得a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{y |y ≥1}，则∁U A 与∁U B 的包含关系是________．解析：因为∁U A ＝{x |x ＜0}，∁U B ＝{y |y ＜1}＝{x |x ＜1}，所以∁U A ∁U B .答案：∁U A ∁U B10．集合A ＝{x |－3<x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x <4a ＋1}，若BA ，则实数a 的取值范围是________．解析：分B ＝∅和B ≠∅两种情况．答案：{a |a ≤1}11．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，所以方程x 2－x ＋a ＝0有实根．则Δ＝1－4a ≥0，所以a ≤14. 答案：a ≤1412．已知集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，B ⊆A ，求a 的值．解：因为B ⊆A ，A ≠∅，所以B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ， 所以－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上所述，a ＝0或a ＝12. B 级 能力提升13．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：因为A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}，所以C 中必须含有1，2，即求{3，4}的子集的个数，为22＝4.答案：D14．已知：A ＝{1，2，3}，B ＝{1，2}，定义某种运算：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中最大的元素是________，集合A *B 的所有子集的个数为________．解析：A *B ＝{2，3，4，5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16.答案：5 1615．已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}．若全集U ＝R ，且A ⊆(∁U B )，则a 的取值范围是________．解析：因为A ＝{x |－4≤x ≤－2}，B ＝{x |x ≥a }，U ＝R ， 所以∁U B ＝{x |x ＜a }．要使A ⊆∁U B ，只需a ＞－2(如图所示)．答案：{a |a ＞－2}16．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：①若B ＝∅，则应有m ＋1>2m －1，即m <2.②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，⇒2≤m ≤3.综上即得m 的取值范围是{m |m ≤3}．17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若BA ，求a 的值．解：A ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1，3}，若a ＝0，则B ＝∅，满足B A .若a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a . 由B A ，可知1a ＝－1或1a＝3， 即a ＝－1或a ＝13. 综上可知a 的值为0，－1，13. 18．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－1}，B ＝{x |2a ＜x ＜a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．解：由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．(1)若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A .(2)若B ≠∅，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a ＜a ＋3，即－12≤a ＜3.综上可得a≥－12.第1章集合1.3 交集、并集A级基础巩固1．(2014·课标全国Ⅱ卷)已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x －2＝0}，则A∩B＝()A．∅B．{2}C．{0} D．{－2}解析：B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，又A＝{－2，0，2}，所以A∩B＝{2}．答案：B2．设S＝{x||x|<3}，T＝{x|3x－5<1}，则S∩T＝()A．∅B．{x|－3<x<3}C．{x|－3<x<2} D．{x|2<x<3}答案：C3．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B ＝{3}, A∩∁U B＝{9}，则A＝()A．{1，3} B．{3，7，9}C．{3，5，9} D．{3，9}答案：D4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B 为()A．{x＝1或y＝2} B．{1，2}C．{(1，2)} D．(1，2)（x，y）|4x＋y＝6，3x＋2y＝7＝{(1，2)}．解析：A∩B＝{}答案：C5．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2解析：因为A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，…}又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故A∩B中有2个元素．答案：D6．(2014·辽宁卷)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}解析：易知A∪B＝{x|x≤0或x≥1}．所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．答案：D7．已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B ＝________．解析：因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2，故A∪B＝{1，2，3}．答案：{1，2，3}8．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(∁S A)∩B ＝________．解析：∁S A ＝{x |x >1}．答案：{x |1<x ≤5}9．设集合A ＝{x |－1＜x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜3}且A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}，则a 的取值范围为________．解析：如下图所示，由A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}知，1＜a ≤3.答案：{a |1＜a ≤3}10．已知方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的解分别为M 和S ，且M ∩S ＝{3}，则p q＝________． 解析：因为M ∩S ＝{3}，所以3既是方程x 2－px ＋15＝0的根，又是x 2－5x ＋q ＝0的根，从而求出p ＝8，q ＝6.则p q ＝43. 答案：4311．满足条件{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________．解析：A 可以是集合{5}，{1，5}，{3，5}或{1，3，5}．答案：412．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．(1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{}x |2x ＋a ＞0，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．解：(1)因为B ＝{x |x ≥2}，所以A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．(2)因为C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＞－a 2，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，所以－a 2＜2.所以a ＞－4. B 级 能力提升13．集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则A ∩B 为( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅解析：因为A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，所以A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．答案：C14．图中的阴影部分表示的集合是( )A ．A ∩(∁UB )B ．B ∩(∁U A )C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )解析：阴影部分的元素属于集合B 而不属于集合A ，故阴影部分可表示为B ∩(∁U A )．答案：B15．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k ＜x ＜k ＋1，k ＜2}，且B ∩(∁U A )≠∅，则实数k 的取值范围是________．解析：由题意得∁U A ＝{x |1＜x ＜3}，又B ∩∁U A ≠∅，故B ≠∅，结合图形可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＜k ＋1，1＜k ＋1＜3，解得0＜k ＜2. 答案：0＜k ＜2。
专题2.9 有理数的运算章末题型过关卷(原卷版)
第2章有理数的运算章末题型过关卷考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•江油市期末）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（）A．﹣1B．0C．1D．22．（3分）（2022秋•垦利区期末）在下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n ＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）（2022秋•石家庄期末）已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．4．（3分）（2022•下城区校级模拟）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．135．（3分）（2022秋•渝中区校级期末）一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A．1.5×106转B．5×105转C．4.5×106转D．15×106转6．（3分）（2022秋•衢州期中）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（）A．2017B．2016.5C．2015.5D．20157．（3分）（2022•台湾）小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36B．37C．38D．398．（3分）（2022春•通州区期末）数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（）A．0B．1C．2D．39．（3分）（2022秋•江都区月考）定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为3n+5；（2）当n是偶数时，结果是n2k （其中k是使n2k是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（）A．1B．2C．7D．810．（3分）（2022秋•安居区期中）若a，b，c均为正数，则a+b﹣c，b+c﹣a，c+a﹣b这三个数中出现负数的情况是（）A．不可能有负数B．必有一个负数C．至多有一个负数D．可能有两个负数二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋•饶平县校级期末）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是．12．（3分）（2022秋•成都期末）已知，|a|＝﹣a，|b|b=−1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．13．（3分）（2022春•嘉兴月考）在长为20米、宽为15米的长方形地面上修筑一条宽度为2米的道路（图中阴影部分），余下部分作为耕地，则耕地面积为平方米．14．（3分）（2022秋•天桥区期末）将数轴上一点P 先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P 表示的数是 ．15．（3分）（2022秋•梁平区期末）某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 人．16．（3分）（2022秋•普陀区校级月考）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a ，我们把小于a 的正的因数叫做a 的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a 的所有真因数的和除以a ，所得的商叫做a 的“完美指标”．如10的“完美指标”是（1+2+5）÷10=45．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是（1+2+4）÷8=78，10的“完美指标”是45，因为78比45更接近1，所以我们说8比10更完美．那么比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是 ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：15，−12，0.81，﹣3，227，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.6⋅．正数集合{ …}；负分数集合{ …}；非负整数集合{ …}；有理数集合{ …}．18．（6分）（2022秋•垦利区期末）计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．19．（8分）（2022秋•井研县期末）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+21，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20（1）经过这6天，仓库里的货品是 （填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？20．（8分）（2022秋•简阳市 期末）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求|a|a +|b|b +|c|c 的值． 【解决问题】解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则|a|a +|b|b +|c|c =a a +b b +c c =1+1+1=3；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则|a|a +|b|b +|c|c =a a +−b b +−c c =1+(−1)+(−1)=−1．综上所述，|a|a +|b|b +|c|c 值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a ，b ，c 满足abc ＜0，求|a|a +|b|b +|c|c 的值； （2）若a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且a |a|+b |b|+c |c|=−1，求abc |abc|的值．21．（8分）（2022秋•渝中区校级期末）阅读理解把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a ，使得﹣2a +4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合．（1）集合{﹣4，12} 条件集合；集合{12，−53，223} 条件集合（填“是”或“不是”） （2）若集合{8，10，n }和集合{﹣m }都是条件集合，求m ，n 的和．22．（8分）（2022秋•万州区期末）一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．23．（8分）（2022秋•通川区期末）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P 运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．。
高中物理 第2章 章末过关检测(二)高一物理试题1
点囤市安抚阳光实验学校章末过关检测(二) (时间：60分钟分值：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．(2019·校级月考)中国到2030年将拥有4个完整的处于现役状态的航母作战编队，第三艘母舰已在造船厂开工．航母上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s，若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )A．30 m/s B．40 m/sC．20 m/s D．10 m/s解析：选B.根据v2－v20＝2ax得：v0＝v2－2ax ＝502－2×4.5×100 m/s ＝40 m/s，故B正确．2．动物跳跃时将腿部弯曲然后伸直加速跳起．下表是袋鼠与跳蚤跳跃时的竖直高度．若不计空气阻力，则袋鼠跃起离地的瞬时速率约是跳蚤的多少倍( )跳跃的竖直高度(米)袋鼠 2.5跳蚤0.1A.1 000 B．25C．5 D．1解析：选C.由v2＝2gh，可得v＝2gh，h1＝2.5 m，h2＝0.1 m，代入得v1∶v2＝5∶1，故C正确．3．一列火车由静止以恒的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一站台上的观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n列车厢尾驶过他时的速度为( )A．nv0B．n2v0C.nv0D．2nv0解析：选C.设一节车厢的长度为x0.当列车通过nx0时，速度为v n，由v0∶v n＝1∶n得v n＝nv0，故C正确．4.(2019·高一期末)如图所示，甲同学用手拿着一把长50 cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20 cm；重复以上，乙同学第二次用手抓住直尺位置的刻度值为10 cm.直尺下落过程中始终保持竖直状态．若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反时间”，取重力加速度g ＝10 m/s 2.则下列说法中不正确的是( )A ．若将尺子上原来的长度值改为对的“反时间”值，则可用上述方法直接测出“反时间”B ．若某同学的“反时间”大于0.4 s ，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反时间”C ．乙同学第一次抓住直尺的瞬间，直尺的速度约为4 m/sD ．乙同学第一次的“反时间”比第二次长解析：选C.将计算出的反时间对到尺子上的长度时，可用上述方法直接测出“反时间”，故A 正确；若某同学的反时间为0.4 s ，则下落的高度：h 0＝12gt 2＝0.8 m ，大于该直尺的长度，所以将无法测量该同学的反时间，故B 正确；由v 2＝2gh 可知，乙第一次抓住直尺的速度v ＝2×10×0.2 m/s ＝2 m/s ，故C错误；直尺下降的高度h ，根据h ＝12gt 2得，t ＝2hg所以下落的高度大的用的时间长，所以第一次测量的反时间比第二次长，故D 正确．5．在某高度h 1处自由下落一物体A ，1 s 后从另一较低高度h 2处自由下落另一物体B .若A 从开始下落起下落了45 m 时赶上B ，并且再过1 s 到地，则B从下落到着地所经历的时间是( )A ．3 sB ．约3.3 sC ．3.5 sD ．4 s解析：选B.设当A 下落赶上B 时所用时间为t ＋1 s ，则B 下落时间为t .则12g (t ＋1 s)2＝45 m ，解得t ＝2 s ，A 物体从开始下落到落地所用时间为4 s ，则h 1＝12gt 2A ＝12×10 m/s 2×(4 s)2＝80 m ，最后1 s 下落的高度为80 m －45 m＝35 m ，故B 下落的高度为：h 2＝12gt 2＋35 m ＝55 m ，由h 2＝12gt 2B 得t B ≈3.3 s ，故选项B 正确．6.(2019·校级月考)一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop(超级高铁)”. 据英国《每日邮报》7月6日报道，Hyperloop One 公司计划，将在欧建成世架规模完备的“超级高铁”(Hyperloop)，连接芬兰首都赫尔辛基和瑞典首都斯德哥尔摩，速度可达每小时700英里(约合1 126公里/时)．如果乘坐Hyperloop 从赫尔辛基到斯德哥尔摩，600公里的路程需要40分钟，Hyperloop先匀加速，达到最大速度1 200 km/h 后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相，则下列关于Hyperloop 的说法正确的是( )A ．加速与减速的时间不一相B ．加速时间为10分钟C ．加速时加速度大小为2 m/s 2D ．如果加速度大小为10 m/s 2，题中所述运动最短需要32分钟解析：选B.加速与减速的加速度大小相，由逆向思维可得：加速与减速时间相，故A 错误；加速的时间为t 1，匀速的时间为t 2，减速的时间为t 1，匀速运动的速度为v ，由题意得：2t 1＋t 2＝t ，2t 1＋t 2＝2 400①，2×12at 21＋vt 2＝x ，at 21＋1 0003t 2＝600 000②，v ＝at 1，1 0003＝at 1③，联立①②③式，解得：t 1＝600 s ，t 2＝1 200 s ，a ＝59 m/s 2，故B 正确，C 错误；当a ′＝10 m/s 2时，加速时间为t ′1，匀速时间为t ′2，减速时间为t ′1，总时间为t ′，则2t ′1＋t ′2＝t ′④，a ′t ′21＋vt ′2＝600 000⑤，v ＝a ′t ′1⑥，联立④⑤⑥式，代入数据解得：t ′＝5 5003s≈30.6 min.二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)7．下列四幅图中，能大致反映自由落体运动的图象是( )解析：选AD.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故它的v －t 图象是一过原点的倾斜直线，a －t 图象是一平行时间轴的直线，故A 、D 对，C 错；B 图中的图象表示物体匀速下落，故B 错．8．将一物体在空中以v 0＝20 m/s 的速度竖直上抛，不计空气阻力，当物体的位移大小为15 m 时，所需时间可能是(g ＝10 m/s 2)( )A ．1.0 sB ．2.0 sC ．3.0 sD ．4.6 s解析：选ACD.选竖直向上为正方向，若物体在抛出点上方，则x ＝15 m ．由x ＝v 0t －12gt 2得：15＝20t －12×10t 2，解得t ＝1.0 s 或t ＝3.0 s ．若物体在抛出点下方，则x ＝－15 m ，由x ＝v 0t －12gt 2得：－15＝20t －12×10t 2，解得：t ≈4.6s ，故A 、C 、D 正确．9．一辆警车在平直的公路上以40 m/s 的速度巡逻，突然接到，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s ，有三种行进方式：a .一直匀速直线运动；b .先减速再加速；c .先加速再减速，则( )A ．a 种方式先到达B ．b 种方式先到达C ．c 种方式先到达D ．b 种方式所需时间最长解析：选CD.作出v －t 图象如图所示，接到点到出事地点位移一，根据v －t 图象的意义，图线与横轴所围的面积相，则只能t c <t a <t b ，故C 、D 选项正确．10.(2019·校级期末)如图所示，A 、B 为两固的光电门，在光电门A 正上方的O 处有一边长为0.5 cm 的铁片自由落下，铁片下落的过程中底边始终水平，已知铁片通过A 、B 光电门的时间分别为t 1＝1.25×10－3s ，t 2＝0.625×10－3s ，若将铁片通过光电门的平均速度视为瞬时速度，忽略空气阻力的影响，g ＝10 m/s 2.下列说法正确的是( )A ．铁片通过光电门B 的瞬时速度分别为v B ＝8.00 m/s B ．O 点到光电门A 的距离为1.00 mC ．铁片从光电门A 到B 所需的时间0.40 sD ．光电门A 、B 之间的距离为2.40 m解析：选ACD.铁片通过光电门B 的瞬时速度分别为v B ＝d t 2＝0.5×10－20.625×10－3m/s ＝8.00 m/s ，故A 正确；铁片通过光电门A 的瞬时速度分别为v A ＝dt 1＝0.5×10－21.25×10－3 m/s ＝4.00m/s ，O 点到光电门A 的距离为：h A ＝v 2A 2g ＝4.0022×10m ＝0.80 m ，故B 错误；铁片从光电门A 到B 所需的时间：Δt ＝v B －v A g ＝8.00－4.0010 s＝0.40 s ，故C 正确；光电门A 、B 之间的距离为：h AB ＝v 2B －v 2A 2g ＝8.002－4.0022×10m＝2.40 m ，故D 正确． 三、非选择题(本题共3小题，共40分．按题目要求作答．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11．(12分)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10 s ，试完成下面问题．(1)根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对的时刻的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对的时刻的瞬时速度填入表中．(结果保留三位有效数字)瞬时速度 v 1v 2v 3v 4 v 5数值/(m·s －1)0.1650.2140.2630.363(2)在图中所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图象．(3)由图象求出小车的加速度a ＝________m/s 2. 解析：(1)4点对的时刻的瞬时速度v 4＝（11.95－5.68）×10－22×0.1 m/s≈0.314 m/s.(2)描点作图，如图.(3)根据图象得：a ＝0.32－0.100.5 m/s 2＝0.440 m/s 2.答案：(1)0.314 (2)见解析图 (3)0.44012．(12分)如图所示的A 、B 两个物体，距地面高度为H ＝45 m ，A 物体因在运动过程中阻力不计，其加速度为自由落体加速度g ＝10m/s 2，B 物体由于受到阻力作用，其加速度为a B ＝9 m/s 2，方向竖直向下，A 、B 两物体均可视为质点，求：(1)若A 、B 两物体同时由静止释放，则当物体A 落地时物体B 离地距离； (2)若要使两物体同时落地，在B 物体由静止释放后，则需要经过多长时间将A 物体由静止释放；(3)若将B 物体移到距地面高度h ＝36 m 的A 的正下方C 点，同时由静止释放A 、B 两物体，A 物体能否在B 落地前追上B ，若能，计算其追上的位置距地面的距离；若不能，则在A 释放时至少给A 物体多大的竖直向下的初速度，才能追上B 物体？解析：(1)由自由落体公式有H ＝12gt 2得A 下落时间t ＝2Hg＝3 s则B 物体下落高度h B ＝12a B t 2＝40.5 m物体B 离地距离h ′B ＝H －h B ＝4.5 m. (2)物体B 下落时间t B ＝2Ha B＝10 s则从物体B 释放后到A 释放间隔的时间 Δt ＝t B －t ＝(10－3)s.(3)因为从h ＝36 m 高度释放物体B ， 下落时间t ′＝2ha B＝2 2 s<3 s故A 物体不能追上B 物体．设给A 物体v 0的初速度，A 刚好能追上B ，则 由题意得，H ＝v 0t ′＋12gt ′2代入数据解得v 0＝524m/s.答案：(1)4.5 m (2)(10－3) s (3)不能 524m/s13．(16分)(2019·高一期中)据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m 高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到儿童下落处的正下方楼底的距离为18 m ，为确保能稳妥安全接住儿童，必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击(也就是无水平速度)．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g 取10 m/s 2.(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相，且最大速度不超过9 m/s ，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？解析：(1)儿童下落过程，由运动学公式得：h ＝12gt 20 ①管理人员奔跑的时间为：t ≤t 0②对管理人员奔跑过程，由运动学公式得：s ＝v －t ③由①②③式联立并代入数据得，v －≥6 m/s.(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v 0，由运动学公式得：v －＝v 0＋02， 得：v 0＝2v －＝12 m/s ＞v max ＝9 m/s ，所以先加速，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t 1、t 2、t 3，位移分别为s 1、s 2、s 3，由运动学公式得，s 1＝12at 21④s 3＝12at 23⑤ s 2＝v max t 2⑥ v max ＝at 1＝at 3⑦ t 1＋t 2＋t 3≤t 0⑧ s 1＋s 2＋s 3＝s⑨由④～⑨式联立并代入数据得，a ≥9 m/s 2.答案：(1)6 m/s (2)a ≥9 m/s2。
人教版高一生物必修二章末测试题全套带答案解析.doc
最新人教版高一生物必修二章末测试题全套带答案解析第一章章末过关检测（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（共14小题，每小题4分，共56分）1.下列叙述中，错误的是（）A.豌豆的高茎和矮茎是一对相对性状B.纯合子自交后代是纯合子，杂合子自交后代不一定是杂合子C.运用假说一演绎法验证的实验结果总与预期相符D.在杂种后代中，同时岀现显性性状和隐性性状的现象叫做性状分离答案C解析豌豆的高茎和矮茎属于同种生物同一性状的不同表现类型，因此是一对相对性状，A 项正确。
纯合子自交后代都是纯合子，但杂合子自交后代不一定是杂合子，如DdDD、Dd、dd, B项正确。
在观察和分析的基础上提出问题以后，通过推理和想象提出解释问题的假说, 根据假说进行演绎推理，再通过实验检验演绎推理的结论。
如果实验结果与预期结论相符，证明假说正确，反之，说明假说错误，C项错误。
在杂种后代中，同时出现显性性状和隐性性状的现彖叫做性状分离，D项正确。
2.下列问题可以通过自交解决的是（）①鉴定一株高茎豌豆是否为纯合子②区别女娄菜披针型和狭披针型的显隐性关系③不断提高小麦抗病纯合子的比例A.①③B.②③C.①②D.①②③答案A解析高茎豌豆为显性个体，可以通过自交观察后代是否有性状分离判断是否为纯合子。
连续自交可以提高纯合子的比例。
3.已知某一动物种群中仅有Aabb和AAbb两种类型个体（aa的个体在胚胎期致死），两对基因遵循基因自由组合定律，Aabb : AAbb=l : 1,且该种群中雌雄个体比例为1 : 1,个体间可以自由交配，则该种群自由交配产生的成活子代屮能稳定遗传的个体所占比例是（）A. B. C・D・答案B解析该种群中Aabb : AAbb=l : 1,且雌雄个体比例为1 : 1,自由交配时有早AabbX £ Aabb、早AAbbX$AAbb、早AabbX^AAbb、早A Abb X £ Aabb四乖中，成活子代中能稳定遗传的个体有=。
第2--3章 期末过关测试卷 年教科版八年级物理上册
第二章运动与能量期末过关测试卷一、单选题1．鲁迅的《社戏》中有这样的描写：“淡黑的起伏的连山，仿佛是踊跃的铁的兽脊似的，都远远地向船尾跑去了……”其中“连山……向船尾跑去了”所选的参照物是（）A．山B．船C．河水D．河岸2．运动会上，100m决赛，中间过程张明落后于王亮，冲刺阶段张明加速追赶，结果他们同时到达终点。
关于全过程中的平均速度，下列说法中正确的是（）A．张明的平均速度比王亮的平均速度大B．张明的平均速度比王亮的平均速度小C．两者的平均速度相等D．两人做的不是匀速直线运动，无法比较3．甲乙两物体做匀速直线运动，如果甲乙速度之比为4：3，通过的路程之比为5：2，则所用时间之比为（）A．10：3B．3：10C．8：15D．15：84．某同学在公路旁由东向西行走，一辆汽车从他后面向西疾驰而过，则这个同学相对于汽车的运动情况是（）A．由西向东运动B．由东向西运动C．静止的D．无法判断5．甲、乙两同学在平直的马路上骑车匀速前进，甲同学的速度比乙同学的大，以下说法中正确的是（）A．甲运动的路程比乙长B．甲运动的时间比乙短C．运动相同的路程甲用的时间比乙长D．在相同的时间内甲运动的路程比乙长6．最新发布的《中国居民膳食指南（2016）》中提倡“吃动平衡，天天运动”，建议每天行走6000步。
陈老师喜爱环绕白云湖行走，通过手机软件测得四十分钟行走6000步，路程约4km。
据此估计一个健康的成年人行走的平均速度和一步长度，下列选项中最合理的一项是（）A．6km/h，65cm B．1.5km/h，1.2m C．6km/h，20cm D．15km/h，0.6m7．2020年3月22日，2020年成都双遗马拉松健康跑在青城山鸣枪起跑。
在新冠肺炎疫情防控决胜阶段，1000人参与的6km健康跑将激发城市活力、有序恢复生产生活秩序。
下列数据最符合实际的是（）A．比赛中冠军平均速度可达100m/s B．某男选手身高约为160cmC．跑完全程所需时间大约30s D．某选手脉搏跳动60次所用时间约为ls8．市场上有一种装有太阳能电扇的帽子，如图所示，它在阳光的照射下，电扇快速转动，能给炎热的夏季带来一丝凉意．该装置的能量转化情况是（）A．太阳能→机械能→电能B．太阳能→电能→机械能C．机械能→太阳能→电能D．电能→太阳能→机械能9．如图所示甲、乙微型小车的运动记录，两小车均由左向右运动。
2012年北师大数学选修4-1：第二章 章末过关检测
一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1．已知圆柱的底面半径为2，平面π与圆柱斜截口的离心率为12，则椭圆的长半轴是( )A ．2B ．4 C.163 D.43 解析：选D.由题意知短半轴b ＝2，c a ＝a 2－b 2a ＝12，∴a 2－4a ＝12，解得a ＝43.2．如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,2) C ．(1，＋∞) D ．(0,1) 答案：D3．在椭圆的定义中，若定长等于两定点的距离，则动点轨迹为( ) A ．线段 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 答案：A4．已知圆锥母线与轴夹角为60°，平面π与轴夹角为45°，则平面π与圆锥交线的离心率是( )A.22B.23C. 2 D ．2 2解析：选C.双曲线的离心率e ＝cos45°cos60°＝ 2.5．已知平面α与一圆柱的母线成45°角，那么该平面与圆柱截口图形的离心率是( )A.32 B ．1 C.22 D.12解析：选C.∵平面与圆柱截口图形为椭圆，∴其离心率e ＝cos45°＝22.6．双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么它的离心率为( ) A.43 B.53 C ．2 D ．3 解析：选B.由题意知2·(2b )＝2a ＋2c ⇒2b ＝a ＋c ⇒4b 2＝(a ＋c )2⇒4(c 2－a 2)＝(a ＋c )2⇒4(c －a )＝c ＋a ⇒3c ＝5a ⇒e ＝53.故应选B.7．双曲线的两条准线把两焦点所连成的线段三等分，则它的离心率为( ) A. 2 B. 3C.62D ．2 3 解析：选B.由题意知2c ＝2a 2c·3，∴e ＝ 3.故应选B.8．平面π与圆锥的母线平行，那么它们交线的离心率是( ) A ．1 B ．2C.12D ．无法确定 解析：选A.由题意知，交线为抛物线，故其离心率为1.故应选A. 9．已知圆柱轴截面面积为Q ，那么侧面积为( ) A.12πQ B ．πQ C ．2πQ D ．4πQ 解析：选B.S 侧＝2πrl ＝π·2rl ＝πQ .10．设过抛物线的焦点F 的弦PQ ，则以PQ 为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上答案均有可能解析：选B.过点P 、Q 分别作准线的垂线PP 1、QQ 1(图略)，其中P 1、Q 1为垂足，由抛物线的结构特点知PP 1＋QQ 1＝PF ＋QF ＝PQ .取PQ 的中点O ，过O 作OO 1垂直于准线(图略)，则OO 1∥PP 1∥QQ 1，∴OO 1＝12(PP 1＋QQ 1)＝12PQ ， 即圆心到准线的距离等于半径． ∴相切．故应选B.11．已知方程x 21＋k －y 21－k＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( )A ．－1＜k ＜1B ．k ＞0C ．k ≥0D ．k ＞1或k ＜－1 解析：选A.∵(1＋k )(1－k )＞0，即(k ＋1)(k －1)＜0， ∴－1＜k ＜1.故应选A. 12.如图所示，球O 与圆柱的上、下底面以及侧面均相切，用一平面去截圆柱和球，得到的截面图有可能是( )A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④解析：选D.如图所示，AB 为圆柱的轴，当平面与AB 垂直且过AB 中点时，截得的图形是图①；当平面与AB 垂直不过AB 中点时，截得的图形是两个同心圆，是图②；当平面经过轴AB 时，截得的图形是图③；当平面与轴AB 不垂直且平面与圆柱的侧面有交线时，截得的图形是图④，故有可能的图形是①②③④.二、填空题(本大题共4小题，请把正确的答案填在题中横线上)13．直线和球的位置关系有________、________、________，用一个平面去斜截圆锥则可截得的曲线为________、________、________，它们三者合称为________． 答案：相离 相交 相切 椭圆 双曲线 抛物线 圆锥曲线14．在平面内，两个定点的距离为8，动点M 到两个定点的距离的和为10，则动点M 的轨迹方程为________．解析：以两点的连线段所在的直线为x 轴，线段的中垂线为y 轴建立直角坐标系， 则由椭圆的定义知，所求动点的轨迹为椭圆．设所求椭圆方程为x 2a 2＋y2b2＝1，∵2a ＝10,2c ＝8，∴a ＝5，c ＝4，则b 2＝9，故所求椭圆的方程为x 225＋y29＝1.答案：x 225＋y29＝115．用平面截球面和圆柱面所得到的截线形状分别是________、________. 答案：圆或点 圆或椭圆16．已知椭圆两准线间的距离为8，离心率为12，则Dandelin 球的半径是________．解析：由题意知：⎩⎨⎧a 2c ＝4c a ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2c ＝1.∴b ＝a 2－c 2＝3，∴Dandelin 球的半径为 3. 答案： 3三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．一动圆与已知圆O 1：(x －3)2＋y 2＝1外切，与已知圆O 2：(x ＋3)2＋y 2＝81内切．求动圆圆心的轨迹方程．解：设动圆圆心M (x ，y )，半径为r ， ∵O 1(3,0)，r 1＝1， O 2(－3,0)，r 2＝9.由题意知|MO 1|＝r ＋r 1＝1＋r ， |MO 2|＝r 2－r ＝9－r ，∴|MO 1|＋|MO 2|＝10＞|O 1O 2|＝6，∴动点M 的轨迹为以O 1，O 2为定点，定长为10的椭圆．∴方程为x 225＋y 225－32＝1，即x 225＋y 216＝1.18.如图所示，一球与圆锥面相切，设切点组成的小圆所在的平面为π′，现有一条直线l 平行于圆锥面的母线，且与球相切于F 点，与圆锥面的交点为G ，与平面π′的交点为K ，求证：GF ＝GK .证明：设直线l 与球心O 确定的平面为π，则平面π与球、圆锥面及平面π′的相交情况如图所示． ∵l ∥PB ，∴△AGK ∽△APB . ∵PA ＝PB ， ∴GA ＝GK .又∵GA ＝GF ，∴GK ＝GF . 19.如图，抛物线的焦点为F ，顶点为A ，准线为l ，过F 作PF ⊥AF ，求证：AF ＝12PF .证明：过P 作PB ⊥l 于B ，由抛物线的结构特点，知 PB ＝PF ，AH ＝AF.又HF ＝BP ，∴AF ＝12HF ＝12BP ＝12PF .20．已知一平面与圆柱的母线成45°角，Dandelin 双球上的最短距离为2，求截线椭圆的长轴、短轴长和离心率． 解：如图为圆柱面的轴截面．作O 2A ⊥O 1A 于A ，且O 1A 与截面平行． 设Dandelin 双球的球心分别为O 1、O 2，半径为r ，则O 1O 2＝2r ＋2，∴sin α＝O 2A O 1O 2＝2r 2r ＋2＝rr ＋1.又α＝45°， ∴r r ＋1＝22，解得r ＝2＋1. ∴椭圆的长轴长：2rsin45°＝2(2＋1)22＝2(2＋2)．短轴长：2(2＋1)．离心率：e ＝cos45°＝22. 21．平面α与圆柱轴线成60°角，截圆柱面所得椭圆焦距为23，求圆柱面的半径． 解：如图所示，O 为椭圆中心，AA ′是椭圆的长轴，其长设为2a ，过O 向圆柱母线作垂线，垂足为B ，则△OAB 是直角三角形，且∠OAB ＝60°是平面α与圆柱母线(也是与轴线)所成的角．设圆柱面半径为r ，则a ＝r sin60°＝23r3.椭圆的短轴长2b ＝2r ，即b ＝r ， 由已知焦距2c ＝23，∴c ＝ 3.又在椭圆中，a 2＝b 2＋c 2，∴(23r 3)2＝r 2＋(3)2.解得r ＝3，即圆柱面的半径为3.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
章末过关检测卷(二)第二章环境污染与防治(测试时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(共11小题，每小题4分，共44分)近年来赤潮在我国时有发生，当赤潮发生时，海水中的某些微小浮游生物大量繁殖，使水体呈红、紫等颜色，并对生物造成危害。
根据相关知识完成1～2题。
1．下列说法中，不正确的是(D)A．赤潮是水体富营养化的结果B．含磷洗涤剂广泛使用是发生赤潮的主要原因之一C．在封闭的海湾更易发生赤潮D．赤潮的发生与人类活动无关解析：赤潮的发生与人口增长和经济发展密切相关，沿海地区人口密集，工农业发达，大量生产废水和生活废水直接或间接地排放到海洋里，海水中氮、磷等营养物质积聚，海水呈富营养化，藻类物质繁盛，出现赤潮现象。
2．下列水域中最容易发生赤潮的是(D)A．渤海湾 B．湾C．胶州湾 D．珠江口解析：在四个选项中，珠江口纬度最低，气温最高，生物活动强盛，最易出现赤潮。
在风力较小、逆温、相对湿度较低的情况下，随着悬浮颗粒物的增多而导致大气能见度小于10千米的现象叫霾。
下图为、、三省市各月霾日数变化图，读图，完成3～4题。
3．以下关于霾的时空分布，叙述正确的是(C)A．夏季多于冬季 B．冬季多于夏季C．三省市夏季差异最大 D．全年皆高于其他两省市解析：横轴代表月份(季节)，纵轴为出现霾的日数，对照图例可直接判断。
4．造成霾日数季节差异的原因可能是(D)A．春季降水多，霾日数少 B．夏季多大风，霾日数多C．秋季晴朗天气多，霾日数少 D．冬季燃煤取暖，霾日数多解析：图中显示省霾日数冬季多，与冬季燃煤取暖有关，春秋季人为排放少，且多大风，霾日数少。
下图是某年东亚部分国家、城市人均二氧化碳的排放量示意图。
读图，完成5～6题。
5．下列说法错误的是(A)A．日本二氧化碳排放总量最大B．首尔二氧化碳排放总量最小C．人均二氧化碳排放量大于D．东京人均二氧化碳排放量低于该国人均水平解析：直接读图可得出结论：日本的人均二氧化碳排放量大，但总量不是最大。
6．与二氧化碳的大量排放无关的是(B)A．我国东北地区水稻种植面积扩大B．青藏高原地区的雪线下降C．日本的樱花开放季节提前到来D．南极地区生物种类减少解析：二氧化碳的大量排放，直接导致的后果是全球气候变暖，由此使我国东北地区的降水量增加，水稻等水田农业的种植面积扩大；青藏高原地区的冰雪融化，雪线会升高；南极地区的生物多样性减少；日本的樱花开放季节提前。
7．2011年4月1日起，向城市垃圾不分类开罚单，推动垃圾分类，以此实现减量、减害和资源化。
下列对城市垃圾的处理，符合这一理念的是(D)A. 垃圾分类，填埋处理 B．远郊堆放，自然降解C．露天焚烧 D．焚烧发电读2010—2007年a、b、c三种主要大气污染物的各月污染指数变化情况示意图(图中污染物的污染指数越大，空气的质量越差)，完成8～9题。
8．如果影响空气质量的污染物主要是下列四种，则据图判断其首要污染物是(D)A．一氧化碳 B．二氧化氮C．二氧化硫 D．可吸入颗粒物解析：看图推出首要污染物是c，污染指数在春季最高，联系到在春季经常发生扬沙、沙尘暴等现象，空气中可吸入颗粒物增多。
9．据上题题意，下列关于造成这种污染物成为不少城市的主要空气污染物原因的叙述，不正确的是(C)A．有些地区土地荒漠化加剧B．城市汽车数量猛增，尾气排放缺乏标准或不达标C．发达国家把污染转嫁于发展中国家D．近年来工程建筑较多，工地扬起大量的沙尘解析：可吸入颗粒物的来源很广，如沙漠的沙尘，汽车尾气的烟(固体)，建筑工地的扬尘等。
这些可吸入颗粒物并不是来自于发达国家。
10．根据下图判断，四日气温垂直分布状况图中，近地面空气质量问题最严重的是(B)A．T1日 B．T2日 C．T3日 D．T4日解析：考查“逆温”现象。
逆温出现的时候，近地面容易遭到更严重的污染。
逆温就是上热下冷的空气状态，T2、T3都是。
注意左图中烟囱的高度，T3逆温到烟囱的高度就消失了，所以不会造成烟向下吹污染近地面的状况。
T2中，烟囱完全位于逆温层。
11．长寿村是指人口预期寿命较长或百岁以上老人比例较高的村庄。
在下列影响长寿村形成的因素中，最不可能的是(C) A．饮用水质量好B．植被覆盖率高，空气清新C．山区闭塞，受外界干扰小D．海拔高度适中，气候凉爽宜人解析：影响人体健康的因素包括原生因素和次生因素。
水源、气候、空气属于原生因素，其质量的好坏影响人的身体健康。
次生因素是人类活动造成的各种污染，对人体的损害很大。
山区闭塞，受外界干扰小，与人体寿命基本没有关系。
二、综合题(共3小题，共56分)12．(28分)某沿海地区工业化、城镇化过程快速推进，环境问题日益突出。
读下图，结合所学知识，完成(1)～(4)题。
(1)1998年以后，该地区酸雨出现频率的变化趋势是___________________________________________________________ _____________。
(6分)(2)1999年以后，该地区赤潮发生次数明显增多，其主要原因有________(填正确项字母)。
(4分)A．潮汐与洋流作用加剧 B．海水养殖业发展迅速C．热带气旋活动频繁 D．生活污水排放量增多E．工业废水大量排放(3)该地区发展面临的主要环境问题是________。
(4分)其产生的原因是___________________________________________________________ ____________________________________________________________________ _________________。
(6分)(4)防治该地区水体污染可以采取哪些措施？(8分)解析：本题主要考查获取信息，并运用相关原理解决问题的能力。
第(1)题，分析图甲可知，1998年以后，该地区酸雨出现的概率总体呈现上升趋势，但略有波动。
第(2)题，分析图乙可知，1999年以后，该地区不论是生活污水还是工业废水，排放量明显增加。
此外，赤潮现象的发生，也与海水养殖业的迅速发展有关。
海水养殖过程中，往往投放的饵料较多，造成水中营养物质过多，水体富营养化，导致赤潮生物的快速繁殖生长。
第(3)(4)题应结合该地区工业化、城市化的发展和图示材料进行分析。
答案：(1)酸雨出现的频率较高，总体趋势上升，但有波动(2)BDE(3)大气污染、酸雨危害严重；水污染严重原因：①工业生产造成的污染；②生活污水大量排放造成严重污染；③农业活动造成的污染(或农药、化肥过量使用)(4)①节约用水，减少污水排放；②兴建污水处理厂；③农业污染防治；④充分利用环境的自净能力；⑤加强环境法制、法规管理(或限制高污染行业发展)，污水达标排放。
13．(14分)根据河流水质状况可以把水质分饮用水(Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类)、污水(Ⅳ类、Ⅴ类)、无用脏水类(劣Ⅴ类)。
读我国2011年十大水系水质类别比例图，完成(1)～(2)题。
(1)分析我国河流污染的空间分布特点。
(6分)(2)试分析海河比珠江污染严重的原因。
(8分)解析：(1)根据图中不同水系水质污染类别比例和对应水系分布情况，可知我国河流污染总体南北方差异大，北方比南方污染重。
淮河、海河污染最重，陆地区和西南地区污染最轻。
(2)海河位于华北地区，属于温带季风气候，海河水量比降水量大的亚热带季风气候区珠江小得多，海河流域重工业发达，水污染严重的企业较多，黄淮海地区为我国粮棉生产基地，农业生产量使用化肥和农药，所以海河比珠江污染严重。
答案：(1)总体南北方差异大，北方比南方污染重，淮河、海河污染最重，陆地区和西南地区污染最轻。
(北方地区污染程度最严重，西南地区和陆地区河流污染程度较低。
)(2)海河流域重工业发达，水污染严重的企业较多；黄淮海地区为我国粮棉生产基地，农业生产量使用化肥和农药，海河水量比珠江小得多，同样排污量，污染更严重。
14．(14分)有报道说：“某年3月28日11时左右，N市出现了光化学烟雾。
”为此，环保部门展开了调查，确定是否出现了光化学烟雾。
根据下述材料，完成(1)～(3)题。
材料一“光化学烟雾”对人体健康有很大影响，其表现之一是对眼睛有明显刺激。
产生“光化学烟雾”的重要条件：①有较高浓度的一次污染物(如NO2等)；②有强烈太和较长时间的日照。
材料二3月24—28日有关空气污染物的日平均值如下表所示。
材料三“霾”是一种类似轻雾的天气现象。
据气象资料统计，N市各个月份中，最低日照时数在3月。
有关气象资料见下表。
材料四对市民身体健康影响情况抽样调查结果见下表。
(1)3月24—28日N市空气污染物浓度均呈现________趋势，最主要的污染物是________。
(4分)(2)此次污染对人体的影响主要表现在________(填正确项字母)。
(2分)A．眼睛 B．上呼吸道C．身体疲劳 D．没有影响(3)综合上述分析，是否可以确定这次污染就是光化学烟雾污染？请说明理由。
(8分)解析：本题主要考查获取地理图表信息的能力和运用地理原理进行探究学习的能力，以及对探究问题完整过程的了解。
答案：(1)上升总悬浮微粒(2)B(3)否。
理由：①NO2(或NO x)浓度不高；②日照时数短，不利于光化学烟雾的发生；③3月28日11时左右没有日照，光化学烟雾污染发生的可能性更小。