热统试题

陕西科技大学试题纸课程热力学统计物理试题班级物理08-学号姓名一、选择题（每小题3分，共30分）。

1、封闭系统指 ( B ) （A）、与外界无物质和能量交换的系统（B）、与外界有能量交换但无物质交换的系统（C）、能量守衡的系统（D）、恒温系统2、绝对零度时，费米子不能完全“沉积”在基态是由于 ( A ) （A）、泡利不相容原理；（B）、全同性原理（C）、粒子间没有相互作用（D）、费米气体是简并气体3、下列说法正确的是（ A ）(A)、一切和热现象有关的实际过程都是不可逆的(B)、热力学第二定律的表述只有克氏和开氏两种说法(C)、只要不违背能量守恒定律可以无限制地从海水中提取能量，制成永动机(D)、第二类永动机不违背热力学第二定律4、开放系统的热力学基本方程是（ B ）（A）、d U T d S p d V d nμ=-++=++（B）、d G S d T V d P d nμ（C）、d H T d S V d P d nμ=-+-=+-（D）、d F S d T V d P d nμ5、近独立子系统组成的复合系统的配分函数 ( D ) （A）、是子系统配分函数的和；（B）、是子系统配分函数的差（C）、是子系统配分函数的积；（D）、不能确定6、由热力学基本方程dG=-SdT+Vdp可得麦克斯韦关系 ( B )（A ）、 （B ）、 （C ）、 （D ）、 7、一级相变和二级相变的特点 ( B ) （A ）、所有物理性质都发生突变（B ）、化学势一阶偏导数发生突变为一级相变，二阶偏导数发生突变为二级相变 （C ）、只有比容发生突变的为一级相变，比热发生突变为二级相变 （D ）、只有比热发生突变的为一级相变，比容发生突变为二级相变8、根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的 （ C ） (A)、热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。

(B)、功可以全部变为热，但热不能全部变为功。

(C)、气体能够自由膨胀，但不能自动收缩。

(D)、有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量。

9、 玻色分布表达式： 中的a 1是 （ A ） （A ）、第1个能级上的粒子数 （B ）、落入第1个能级的几率 （C ）、几率密度 （D ）、几率分布10、玻耳兹曼统计中用粒子配分函数Z 1表示的内能是 （ C ） （A ）、 （B ）、（C ）、 （D ）、11、当经典极限条件成立时，玻色分布和费米分布过渡为 （ A ） （A ）、玻耳兹曼分布 （B ）、微正则分布 （C ）、麦克斯韦分布 （D ）、正则分布 二、填空题（每小题3分，共30分）。

1、根据费米分布，温度为T 时处在能量为ε的一个量子态上的平均电子数为 。

11+=-kTμεef2、若过程进行的每一中间态都是平衡态，则此过程称为 过程。

准静态过程。

3、理想玻色气体出现凝聚的临界条件为 ，612.23≥λnT V V S T p ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T p p S T V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂V SS p V T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂p SS V p T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂1111a eαβεω+=-1ln U ZZ β∂=-∂1ln U Z β∂=-∂1ln U NZ β∂=-∂1U NZ β∂=-∂4、前实用上获得低温的方法有 和 。

绝热膨胀 和 节流制冷 。

5、双原子分子能量中，如果有五个平方项，当温度为T 时，则分子数为N 的双原子分子理想气体的内能=U ；定压热容量=p C 。

=UNkT 25 ；定压热容量=p CNk 276、单元相系（假设为α相和β相）达到平衡所需要满足的平衡条件有：热学平衡条件是 ；力学平衡条件是 ；相变平衡条件是 。

βαT T = ；βαp p = ；βαμμ=。

7、粒子在三维空间运动，它的自由度为 ，粒子的质量为m ，粒子在任一时刻运动的动量为xm p x =，y m p y =，z m p z =，则此自由粒子的动能：=ε 。

3 ：=ε()22221z y xp p pm++。

8、气体以恒定速度0v 沿z 方向作整体运动，则分子的平均平动动能为：202123mv kT +9、在体积V 内，圆频率在ω到ωωd +范围内，光子的的量子态数为：ωd ωcπV 23210、经典极限条件或非简并性条件为： 。

1>>αe或1<<ll ωa三、简答题（每小题10分，共20分）。

1、什么是μ空间？并简单介绍粒子运动状态的经典描述。

答：为了形象的描述粒子的运动状态，用r r p p q q ,,,,11 ；共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为μ空间。

粒子在某一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ；可用μ空间的一个点表示。

4、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。

答：第一、原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；第二、双原子分子的振动在常温范围内为什么对热容量没有贡献；第三、低温下氢的热容量所得结果与实验不符。

这些结果都要用量子理论才能解释。

四、计算题（每小题10分，共20分）。

1、试根据公式Vεa p l ll∂∂-=∑，证明，对于非相对论粒子()222222212z y xn n nL πm m pε++⎪⎭⎫ ⎝⎛== ， （ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ）有 VU p 32=，上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。

证明：对于非相对论粒子： ()()()2222222222222212-++=++⎪⎭⎫⎝⎛==Ln n nmπnn nL πm m pεz y xzy x（ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ），将 31V L = 代入上式可得：()()322222222--=++=cVLnn nmπεzy x，其中()22222)2(z y xn n nmπc ++=求导可得：1353232---=-=∂∂VεcV Vε由l ll εd a pdV ∑-= 可得：VU εa VVεa p ll l l ll3232∑∑==∂∂-=证明过程没用到具体的分布，因而对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。

2、在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为ε=CP ，试求在体积V 内，ε到ε+d ε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为()εd εch V πεd εD 23)(4=。

证明：在体积V=L 3内，在P X 到P X +dP X ，P Y 到P Y +dP Y ，P Z 到P Z +dP Z ，的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为：Z Y X dP dP dP hV 3，x x n Lπp 2=用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，得在体积V 内，动量大小在P 到P+dP 范围内，三维自由粒子可能的量子态数为：dP P hV π234在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为ε=CP ， 代入，可得在体积V 内，ε到ε+d ε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为：()εd εch V πεd εD 23)(4=3、已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布分布，其能量表达式为：()bxaxp p pmz y x++++=222221ε ，其中b a ,是粒子常量，求粒子的平均能量。

解：应用能量均分定理求粒子的平均能量时，需要注意所给能量表达式ε 中2ax 和bx 两项都是x 的函数，不能直接将能量均分定理应用于2ax 项而得出kTax 212=的结论。

要通过配方将ε表达为 ()a b a b x a pppmzyx42122222-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=ε（5分）在上式中，仅第四项是x 的函数，又是平方项。

由能量均分定理知()a b kT a b kT a b a b x a pppmzyx42424212222222--=--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=ε （5分）4、在三相点附近，固态氨的蒸气压（单位为a p ）方程为Tp 375492.27ln -=，液态氨的蒸气压方程为Tp 306338.24ln -=，试求氨三相点的温度和压强，氨的汽化热、升华热及在三相点的熔解热。

解：固态氨的蒸气压方程是固相与气相的两相平衡曲线，液态氨的蒸气压方程是液相与气相的两相平衡曲线。

三相点的温度t T 可由两条向平衡曲线的交点确定：ttT T 306338.24375492.27-=-（2分）由此算出 K T t 2.195= （1分） 将t T 带入所给蒸气压方程，可得 a t p p 5934= （1分）将所给蒸气压方程与式A RTL p +-=ln 比较可以求得：J L 410120.3⨯=升 （1.5分）JL 410547.2⨯=汽 （1.5分）氨在三相点的熔解热 JL L L 410573.0⨯=-=汽升熔 （3分）5、已知某气体的物态方程为：RT b V P =-)(，b 是常数。

当该气体的体积由1V 等温膨胀到2V 时，试求其对外做的功，吸收的热量和内能的变化。

'W W -= , bv b v RT bv dv RTpdv W v v v v --=-==⎰⎰12'ln2121VV T P T dT c TdS ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+= ⎰--=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=2112ln v v Vb v b v RT dV T p TQ 0lnln1212=-----=+=∆bv b v RT bv b v RT Q W u。