热统复习题

2
；温度大大于振动特征温度时，
；温度小小于转动特征温
。温度大大于转动特征温度而小小于动特征温度 。 的过程；无摩擦准静态过程的特点 。 的过程。 决定。
8.假定系统仅由两个全同粒子组成，粒子有三种可能的量子态。则对于玻耳兹曼系统、费米 系统、玻色系统，可能的微观态数分别为： 9. 费米分布是指，处在平衡态的孤立的 9 玻色分布是指， 10. 弱简并理想玻色气体分子间存在 在 。 传至 ；未达到相变平 费米系统，粒子在 、 能级上 的 的 、 最概然 。 分布。 分布。
玻色系统， 粒子在
；弱简并理想费米气体分子间存
11. 对于一单元复相系，未达到热平衡时，热量从 衡时，物质从 12. 微正则系综是 微正则分布是指 微正则分布是平衡态统计物理学的基本假设，它与 作宏观迁移。
； ； 等价。
13.在对满足条件 e 1 气体进行统计分析时有两种不同的系统模型，即弱简并气体与非 简并气体。对前者采用 差异的本质是前者 统计法，对后者采用

T
0
。
4. 均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：
， ， ， 。
5. 对于含 N 个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动对热容 量 度时， 时， 6 准静态过程是指 是 7 绝热过程是指，系统状态的改变， 在绝热过程中，外界对系统所做的功 与具体的过程 无关，仅由
2.证明，0K 时电子气体中电子的平均速率为 v
3 PF ( PF 为费米动量 )。 4m
1 ( ( 0 ) ) 证明：∵ 0K 时， f 0 ( ( 0 ) )
在单位体积内，动量在 p ~ p dp 范围内的电子的量子态数为: 在此范围内的电子数为:
8 p 2 dp 3 h
复习题集 简述题 1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。 2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。 3. 写出系统处在平衡态的熵判据。 4．系统的基本热力学函数有哪些？什么叫特性函数？什么叫自然参量。 5. 熵的统计解释。 由波耳兹曼关系 S k ln 可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有 的可能的微观状态的多少。而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的 混乱度的大小。故，熵是系统内部混乱度的量度。 6 试说明，在应用经典理论的能量均分定理求理想气体的热容量时，出现哪些与实验不符的 结论或无法解释的问题（至少例举三项）？ 7. 简述最大功原理 8. 试说明，为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？ 9. 试说明，为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？ 10. 写出能量均分定理的内容。 11. 简述熵增加原理 12. 写出能斯特定理的内容 13．什么是近独立粒子系统 14．写出等概率原理的内容。 15. 概率密度 ( q, p, t ) 的物理意义、代表点密度 D ( q, p , t ) 的物理意义及两者的关系。 16.设处于平衡态的孤立系统由 N 个粒子组成，每个粒子的力学自由度为 3，系统的能量为 E ~ E E (E / E 1) 。 试写出①微正则分布的经典表达式。 ②微正则分布的量子表达 式。③系统的微观态（量子态）与 空间体积元的对应关系。④用 空间积分表示的系 统可能的微观态数 。 17. 写出系统处在平衡态的自由能判据。 18.什么是统计系综？统计系综可分成哪几类，分别适用于满足什么条件的热力学系统的统 计分析。
4
（A）
p S T V V T T p V S S V
（B）
T V p S S p S V T p p T
12.由热力学方程 dF SdT pdV 可得麦克斯韦关系
（A） （C）
p T S V V S
S V p T p T
（B）
T V p S S p
（C）
（D）
6.孤立系统指 （A）与外界有能量交换但无物质交换的系统 （B）与外界既无物质交换也无能量交换的系统 （C）能量守恒的系统 （D）温度和体积均保持不变的任意系统
7.吉布斯函数作为特性函数应选取的独立态参量是
（A）温度和体积 （C）熵和体积 （B）温度和压强 （D）熵和压强
8.自由能作为特性函数应选取的独立态参量是
dNp f 8 p 2 dp h3
p 1 N
p dN
p
h 8 h
3 3
8
PF
0 PF
0
3 PF p dp 4
2
p 3 dp
v
p 3P m 4 F
器壁上开有一个极小的孔与外界大气相通， 其余部分与外界绝热。 3.一容积为 V 的巨大容器， 开始时，内部空气的温度、压强与外界相同为 T0 , P0 。假定空气可视为理想气体，且定压 摩尔热容量 c p 为常量。给容器内的空气以极其缓慢的速率均匀加热，使其温度升至 T 。 证明，所需热量为
填空题 1. 玻色分布表为 为 玻耳兹曼分布。 2 玻色系统和费米系统粒子配分函数用 表示，系统平均粒子数为，内能表为 广义力表为 ，熵表为 。 ， ；费米分布表为 。 当满足条件 ；玻耳兹曼分布表 时， 玻色分布和费米分布均过渡到
T T0 ， P P0 3. 均匀系的平衡条件是
P C 0 V ；平衡稳定性条件是 ， V
15. 热力学系统的四个状态量 S、V、P、T 所满足的麦克斯韦关系为
, , , 。
16.原子内部电子的运动对热容量贡献可以忽略的原因是： 在不考虑能级精细结构的情况下，
原子内部电子的激发态与基态的能量差约为 ，要通过热激发使得电子发生能级
3
跃迁相应的特征温度为
。 在一般温度的情况下， 电子通过热激发跃迁到激发态
1
19． 单元复相系达到平衡时所满足的相变平衡条件是什么？如果该平衡条件未能满足， 变化 将朝着怎样的方向进行？ 20．写出吉布斯相律的表达式，并说明各物理量的含义。 21.写玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数统计表达式，并说明它们之间的联系。 22. 为什么说，对于一个处在平衡态的孤立系统，可以将粒子的最概然分布视为粒子的平衡 态分布？ 23. 简要说明什么是粒子相空间或 空间；什么是系统相空间或 空间。 24．试说明，在应用经典理论的能量均分定理求固体热容量时，出现哪些与实验不符的结论 或无法解释的问题？
Q
P0 V c P T ln 。 R T0
证明：系统经历准静态过程，每一中间态均可视为平衡态 对于容器内的气体，初态 ： P0 V n 0 RT ，任一中间态 ： P0 V n ( T ) R T
，而后者则 。
统计法。两种模型
14. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用 Z1 表示，内能统计表达式为
广义力统计表达式为 ，熵的统计表达式为 ，自由能的统计表达式为 。 ；费米 ；玻耳兹曼系统微观状态数为
，
14. 与分布 { a } 相应的，玻色系统微观状态数为
系统的微观状态数
。当满足条件经典近似条件时，三种微观状态数之间 的关系为 。
ln Z1
1 ln Z1
N ln Z1
16.不考虑粒子自旋，在长度 L 内，动量处在 px ~ px dpx 范围的一维自由粒子的可能的量
子态数为 （A）
L dp h
（B）
L dpx h
（C）
2L dp h
（D）
2L dpx h
17.均匀开系的热力学基本方程是 （A） dF SdT pdV dn （C） dU TdS pdV dn 推导与证明 （B） dG SdT Vdp dn （D） dH TdS Vdp dn
10.当经典极限条件成立时，玻色分布和费米分布均过渡到
（A）麦克斯韦分布 （C）正则分布 11.下列说法正确的是 （A）一切与热现象有关的实际宏观物理过程都是不可逆的。 （B）热力学第二定律的表述只有克氏和开氏两种说法。 （C）第一类永动机违背热力学第二定律。 （D）第二类永动机不违背热力学第二定律。 （B）微正则分布 （D）玻尔兹曼分布
的概率极小。因此，对热容量的贡献完全可以忽略。
17.玻耳兹曼分布适用于
费米分布适用于 达式为 到玻耳兹曼分布。
系统，其表达式为 系统，玻色分布表达式为 。当满足条件
；玻色分布和 ；费米分布表
时，玻色分布和费米分布都将过渡
18. 设一多元复相系有个 相，每相有个 k 组元，组元之间不起化学反应。此系统平
（2）代入（1）
（2）
S V CP CV T V V T P
将麦氏关系：
（3）
S P V T T V
代入（3）得
6
P V CP CV T T V T P
1. 证明: CP CV T
证： CP CV T
P V T V T P
（1）
S S T T P T V
∵ S (T , p ) S (T , V (T , p ))
S S S V T P T V V T T P
（D）
S p T V V T
13.已知粒子能量表达式为
5

1 2 2 ( px py p z2 ) ax 2 bx 2m
其中 a、b 为常量，则依据能量均分定理粒子的平均能量为 （A）
3 kT 2
（B） 2kT
（C） 2kT
b2 4a
（D）
5 kT 2
14.具有确定的粒子数、确定的体积、确定的能量的系统满足 （A）微正则分布 （B）正则分布 （C）巨正则分布 （D）以上都不对