热统,热力学与统计物理,试题A,含答案
热统试卷A卷答案
第 1 页 （共 5 页）山 西 师 范 大 学 2010——2011 学 年 第 一 学 期 期 末 考 试 试 题 （卷）密 封 线 密 封 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 密 封 线第 2 页 （共 5 页）二、证明题（每题10分，共20分）1、证明：T T THS S SH H P T S P S H H P S T P T ∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂⎛⎞⎝⎠⎝⎠⎝⎠=−=−⎜⎟∂∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠1P P PP PP PV V T V T T T S V V T T V T V V S S VS V V T ⎡⎤⎡⎤∂∂⎛⎞⎛⎞−−⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎢⎥∂∂⎝⎠⎝⎠⎣⎦⎣⎦=∂⎛⎞⎜⎟∂⎝⎠∂⎛⎞−+⎜⎟∂∂⎛⎞⎝⎠==−⎜⎟∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎝⎠⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠P PP T T V H C V H S ∂∂⎛⎞⎛⎞=−⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠ 2PP T T V C V H ∂⎛⎞=−⎜⎟∂⎝⎠ 2、证明：因为VT V T S S S S dU TdS PdV T dT dV PdV T dT T P dV T V T V ⎡⎤⎡⎤∂∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞=−=+−=+−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎣⎦⎣⎦又因 V TU U dU dT dV T V ∂∂⎛⎞⎛⎞=+⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠比较两式可得： V V VS U T C T T ∂∂⎛⎞⎛⎞==⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠ T T VU S P T P T P V V T ∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎛⎞=−=−⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠三、（10分）解：理想气体方程：PV RT ν=第 3 页 （共 5 页）取偏导数得 VP R T V ν∂⎛⎞=⎜⎟∂⎝⎠ 2T V V P RT ν∂⎛⎞=−⎜⎟∂⎝⎠ PV R V T P T ν∂⎛⎞==⎜⎟∂⎝⎠ 或由循环关系得 V PTP V VT P T T V ∂⎛⎞⎜⎟∂∂⎛⎞⎝⎠=−=⎜⎟∂∂⎛⎞⎝⎠⎜⎟∂⎝⎠所以 P 1V 1V T T α∂⎛⎞==⎜⎟∂⎝⎠ V 1P R 1P T PV T νβ∂⎛⎞===⎜⎟∂⎝⎠ T 1V 1V P Pκ∂⎛⎞=−=⎜⎟∂⎝⎠ 或由P ακβ=得 1P Pακβ== 四、（10分）解：已知相对涨落为：22εεε− ○1对于自由电子气有两种不同的自旋态，温度为T、能量为ε的一个量子态上的平均电子数为：()()11kT fe εμε−=+在体积V 内，能量介于ε——d εε+内的量子态数为()()113222342V g d m d d h πεεεεεε==Α 其中()32342V m hπΑ=设T=0K 时，电子气动化学势为0μ，可得在T →0K 时每个单粒子态上所占据的电子数： ()1f ε= 0εμ≤ ()0f ε= ε＞0μ所以，总粒子数为：()()()0013220023N f g d g d d μμεεεεεεεμ∞===Α=Α∫∫∫总能量为：第 4 页 （共 5 页）()()()0035220002355s f g d g d d N μμεεεεεεεεεεμμ∞===Α=Α=∫∫∫T=0K 时，电子的平均能量为：035εμ=○2 同时又有：()()()00572222220002377f g d g d d N μμεεεεεεεεεεμμ∞===Α=Α=∫∫∫T=0K 时，能量平方的平均值为：22037εμ=○3 综上所述，联立○1○2○3三式可得T=0K 时自由电子气中一个电子能量的涨落为：222εεε−220020397250.19925μμμ−== 五、（15分）解：气体分子的能量为 ()22212x y z P P P mgz mε=+++ 分子的配分函数为()22231exp 2x y z x y z Z P P P mgz dP dP dP dxdydz h m ββ⎡⎤=−++−⎢⎥⎣⎦∫∫∫∫∫∫ =()32301exp exp 2hx x AP dP dxdy mgz dz h m ββ+∞−∞⎡⎤⎛⎞−−⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎣⎦∫∫∫∫=()3/23121exp kT mgh mkT A h mg kT π⎡⎤⎛⎞−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦气体的内能和热容量分别为：()/521mgh kT Inz NmghU N NkT e β∂=−=−∂− ()2/2/521mgh kT V mgh kT mgh e C Nk Nk kT e ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠−第 5 页 （共 5 页）六、（15分）解：粒子的能量动量关系为2P 2mε=，系统的配分函数为NE i i i ix iy iz 3Ni 11Z e dx dy dz dp dp dp N !h β∞−−∞==⋅⋅⋅∏∫∫2222ix iy iz P P P P NNNN2m2mix iy iz ix iy iz 3N 3N i 1i 1VV e dp dp dp e dp dp dp N!h N!h ββ++∞∞−−−∞−∞==⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∏∏∫∫2ix 3N 33NP NNNN22mix 3N3N2i 1VV V 2m e dp N!h N!h N!h βπβ∞−−∞=⎡⎤⎛⎛⎞==⋅=⋅⎢⎥⎜⎜⎟⎜⎝⎠⎢⎥⎝⎣⎦∏∫所以 ln Z 3U N K T 2β∂=−=∂1ln Z N K T P V V β∂==∂ 故 2PV U 3=。
热统试题及重要答案
一、简答题（23分）1. 简述能量均分定理。
（4分）答：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值的平均值等于。
根据能量均分定理，单原子分子的平均能量为，双原子分子的平均能量2. 热力学方法和统计物理方法是研究关于热运动规律性的两种方法，试评论这两种方法各自的优缺点。
（5分）答：热力学：较普遍、可靠，但不能求特殊性质。
以大量实验总结出来的几条定律为基础，应用严密逻辑推理和严格数学运算来研究宏观物体热性质与热现象有关的一切规律。
统计物理：可求特殊性质，但可靠性依赖于微观结构的假设，计算较麻烦。
从物质的微观结构出发，考虑微观粒子的热运动，通过求统计平均来研究宏观物体热性质与热现象有关的一切规律。
两者体现了归纳与演绎不同之处，可互为补充，取长补短。
3. 解释热力学特性函数。
（4分）答：如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定，这个热力学函数即称为特性函数，表明它是表征均匀系统的特性的。
4.简述推导最概然分布的主要思路。
（5分）①写出给定分布下的微观状态函数表达式② 两边同时取对数，并求一阶微分③ 利用约束条件N ，E 进行简化④ 令一阶微分为0，求极大值⑤ 由于自变量不完全独立，引入拉格朗日未定乘子⑥ 最后得出粒子的最概然分布5. 试述克劳修斯和开尔文关于热力学第二定律的两种表述，并简要说明这两种表述是等效的。
(5分)答：克：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）；开：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其他变化（表明功变热的过程是不可逆的）；联系：反证法 P31二．填空题（27分）1. （3分）熵的性质主要有① 熵是态函数 ； ② 熵是广延量 ； ③ 熵可以判断反应方向 ；④熵可以判断过程的可逆性 ；⑤ S=k ln 熵是系统微观粒子无规则运动混乱程度的度量 。
03热力学与统计物理期末试题A
一、填空（每小题1分，共20分）1．热力学和统计物理学的任务相同，但研究的方法是不同的。
热力学是热运动的 理论，统计物理学是热运动的 理论。
2．热力学第二定律揭示了自然界中与热现象有关的实际过程都是 。
3．定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从 分布。
4．能量均分定理：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项平均值等于 。
5．不满足12232>>）（hmkT N V π条件的气体称为 气体，如果系统是由费米子构成，需要用 分布处理。
6．光子是属于 粒子，达到平衡后遵从 分布。
7．对粒子运动状态的描述可分为 描述和 描述， 描述认为粒子运动遵从经典力学运动规律，粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的 和与之共轭的 在该时刻的数值确定。
在不考虑外场的情况下，粒子的能量是其 和 的函数。
描述认为粒子的运动遵从量子力学的运动规律，从原则上说微观粒子是遵从 运动规律的。
8．．统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观特性是 行为的集体表现，宏观物理量是 的统计平均值。
9，系统的平均粒子数，内能、外界对系统的广义力、熵的统计表达式分别为10．统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观特性11． 12．在经典描述中，xm p x =，y m p y =，z m p z =）中xx n Lp π2=，yy n Lp π2=，zz n Lp π2=，）或在经典描述中一维谐振子的能量为13二、选择（每小题2分共20分）1．吉布斯函数选择下列哪一组变量时是特性函数 （ C ） A S 和V B S 和P C T 和P D T 和V2．当一个处在负温度状态的系统与一个处在正温度状态的系统进行热接触时，下列说法正确的是 （ B ） A 热量将从正温系统传向负温系统 B 热量将从负温系统传向正温系统 C 正温系统较负温系统热 D 以上说法都错误3．费米系统的微观状态数为 （ C ） A1++la l eβεω B∏∏la llllaN ω!!C∏-ll l l l a a )!(!!ωω D∏--+ll l l l a a )!1(!)!1(ωω4．在含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个个体量子态能容纳的费米子最多为 （ A ） A 1 B 9 C 6 D 不受限制5．处于三相平衡的单元系，若保持压强不变而升高温度，系统将会变为 相。
云南师范大学《热力学与统计物理》期末试卷 A卷及答案
=
8π V 2m 3 2 π2 32 ( ) ( − α ) (1 + ) 3h3 β 8α 2
（4 分）
S = k (ln Ξ − α
∂ ln Ξ ∂ ln Ξ 5 −β ) = k (ln Ξ + α N + β U ) = k ( ln Ξ + α N ) （2 分） ∂α ∂β 2
热统（A）卷
（每个等号1分）
热统（A）卷
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2．解：自由能的全微分 比较热力学方程 得熵和物态方程 内能 焓 吉布斯函数
dF = (
Байду номын сангаас
∂F ∂F )V dT + ( )T dV , ∂T ∂V
（2分） （2分）
dF = − SdT − pdV
S = −(
∂F )V ∂T
∂F )T （2分） ∂V ∂F U = F + ST = F − T （2分） ∂T ∂F ∂F H = U + pV = F − T −V （2分） ∂T ∂V ∂F ∂F ∂F G = H − ST = F − T −V +T ∂T ∂V ∂T ∂F = F −V （2 分） ∂V
二 填空题（每空 2 分，共 20 分） 1、发生二级相变时两相化学势、化学势的一级偏导数 ，但化学势的 级偏导数发生突变。 。 。 。 。费米分布表示为 。 。
2、普适气体常数 R 与阿伏伽德罗常数 N 0 和玻耳兹曼 k 之间的数学关系为 3、孤立系统平衡的稳定性条件表示为 4、如果采用对比变量，则范氏对比方程表示为 5、玻耳兹曼的墓志铭用数学关系表示为 和
一． 判断题（每小题 2 分，共 20 分） 1× 2× 3× 4√ 5√ 6√ 7√ 8× 9× 10×
热力学与统计物理_试题及答案
（1）与总能量3ω相联系的分布是什么样的分布？分布需要满足的条件是什么？
（2）根据公式 计算每种分布的微观态数Ω；
（3）确定各种分布的概率。
解：能级：ε1，ε2，ε3，ε4，…
能量值：0，ω，2ω，3ω，…
极端低温时系统的熵：S=0
5．金属中的电子可以视为自由电子气体，电子数密度n，
（1）简述：T＝0K时电子气体分布的特点，并说明此时化学势μ0的意义；
（2）证明：T＝0K时电子的平均能量 ，简并压强 ；
（3）近似计算：在室温下某金属中自由电子的热容与晶格热容之比。
（1）μ0表示T＝0K时电子的最能量。电子从ε＝0的能级开始，先占据低能级，然后占据高能级，遵从泡利不相容原理。
简并度：1，1，1，1，…
分布数：a1, a2, a3, a4, …
分布 要满足的条件为：
满足上述条件的分布有：A：
B：
C：
各分布对应的微观态数为：
所有分布总的微观态数为：
各分布对应的概率为：
2．表面活性物质的分子在液面（面积为A）上做二维自由运动，可以看作二维理想气体，设粒子的质量为m，总粒子数为N。
(2)爱因斯坦模型: ;
高温时：
（3）
上式的第二项与T的4次方成正比，故
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年月日
中国海洋大学命题专用纸（附页）
学年第学期试题名称：共页第页
解：（1）单粒子的配分函数为：
处于基态的粒子数为：
处于激发态的粒子数为：
温度为T时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之为：
完整版热力学统计物理试题
简述题1.写出系统处在平衡态的自由能判据。
一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在牢固平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。
即F0 。
2.写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。
一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在牢固平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。
即G0 。
3.写出系统处在平衡态的熵判据。
一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在牢固平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。
即S 04.熵的统计讲解。
由波耳兹曼关系S k g ln可知，系统熵的大小反响出系统在该宏观状态下所拥有的可能的微观状态的多少。
而可能的微观状态的多少，反响出在该宏观平衡态下系统的凌乱度的大小。
故，熵是系统内部凌乱度的量度。
5.为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献不考虑能级的精巧结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10 eV ，相应的特点4 5温度为 10 ~ 10 K。
在常温或低温下，电子经过热运动获得这样大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。
6.为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略由于双原子分子的振动特点温度 3 kT << k θv，振子经过θ ~10K，在常温或低温下v热运动获得能量 h k θv从而跃迁到激发态的概率极小，因此对热容量的贡献可以忽略。
7.能量均分定理。
对于处在平衡态的经典系统，当系统的温度为T 时，粒子能量的表达式中的每一个独立平方项的平均值为12k T 。
8等概率原理。
对于处在平衡态的孤立系统，系统的各种可能的微观状态出现的概率是相等的。
9.概率密度 ( q, p,t ) 的物理意义、代表点密度 D ( q, p,t ) 的物理意义及两者的关系。
(q, p,t ) : 在 t 时辰，系统的微观运动状态代表点出现在相点(q, p) 邻域，单位相空间体积内的概率。
热力学与统计物理试题
热力学与统计物理试题一、选择题1. 热力学第一定律表明，一个系统内能的微小改变等于它与周围环境交换的热量与它做的功之和。
若一个气体绝热膨胀，其内能的变化量为：A. 正值B. 负值C. 零D. 无法确定2. 理想气体状态方程为 \( pV = nRT \)，其中 \( p \) 代表压力，\( V \) 代表体积，\( n \) 代表物质的量，\( R \) 是气体常数，\( T \) 代表温度。
若温度和物质的量保持不变，而压力增加，则体积的变化为：A. 增加B. 减小C. 不变D. 先增加后减小3. 熵是热力学中用来描述系统无序度的物理量。
在一个孤立系统中，熵的变化趋势是：A. 持续增加B. 持续减少C. 保持不变D. 在特定条件下增加或减少4. 麦克斯韦关系是热力学中描述状态函数之间关系的一组方程。
对于一个理想气体，其等体过程中的温度与熵的关系是：A. 正比B. 反比C. 无关D. 非线性关系5. 统计物理中，微观状态与宏观状态之间的关系是通过什么原理来描述的？A. 能量均分原理B. 等概率原理C. 熵最大原理D. 能量最小原理二、填空题1. 热力学第二定律可以表述为，在一个自发的过程中，熵总是倾向于增加，这个过程是________的。
2. 理想气体的内能只与温度有关，与体积和压力________。
3. 在热力学循环中，卡诺循环的效率是由两个热库的温度决定的，其效率公式为 \( \eta = 1 - \frac{T_{c}}{T_{h}} \)，其中 \( T_{c} \) 是________的温度，\( T_{h} \) 是________的温度。
4. 统计物理中，一个系统的宏观状态可以通过多个不同的________来实现。
5. 按照玻尔兹曼熵的定义，一个系统的熵与它的微观状态数目的对数成正比，数学表达式为 \( S = k_B \ln W \)，其中 \( k_B \) 是________常数。
热力学与统计物理试题及答案
热力学与统计物理试题及答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】一．选择（25分） 1.下列不是热学状态参量的是（ ）A.力学参量 B 。
几何参量 C.电流参量 D.化学参量2.下列关于状态函数的定义正确的是（ )A.系统的吉布斯函数是：G=U-TS+PVB.系统的自由能是：F=U+TSC.系统的焓是：H=U-PVD.系统的熵函数是：S=U/T3.彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（ ）A.态函数B.内能C.温度D.熵4.热力学第一定律的数学表达式可写为（ ） A.W Q U U A B +=- B.W Q U U B A +=- C.W Q U U A B -=- D.W Q U U B A -=-5.熵增加原理只适用于（ ）A.闭合系统B.孤立系统C.均匀系统D.开放系统二．填空（25分）1.孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（ ）。
2.热力学基本微分方程du=（ ）。
3.热力学第二定律告诉我们，自然界中与热现象有关的实际过程都是（ ）。
4.在不变的情况下，平衡态的（ ）最小。
5.在不变的情形下，可以利用（ ）作为平衡判据。
三.简答（20分）1.什么是平衡态平衡态具有哪些特点2.3.什么是开系，闭系，孤立系？四.证明（10分）证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关五．计算（20分）试求理想气体的体胀系数α，压强系数β，等温压缩系数T K参考答案一.选择 1~5AACAB二.填空1. ds≧02. Tds-pdv3. 不可逆的4. 内能5. 自由能判据三．简答1.一个孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样状态，系统的各种宏观性质在长时间内不发生变化，这样的状态称为热力学平衡态。
特点：不限于孤立系统弛豫时间涨落热动平衡2.开系：与外界既有物质交换，又有能量交换的系统闭系：与外界没有物质交换，但有能量交换的系统，孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统四．证明解证：范氏气体()RT b v v a p =-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2 T v U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T V T p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-p =T 2va pb v R =-- T v U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=2va ⇒)(),(0T f v a U v T U +-= =V C V T U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=)(T f ' ；与v 无关。
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S 2m 2 kT ( ) mg h3
3
（2）
V 10Vo
（1）
V 系统对外作的功： W RT ln RT ln 10 8.31×300×ln10 V0
U N
评分标准：本题 13 分，正确得出（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）式，分别给 2 分、5 分、4 分、2 分。 4、在 T 0 K 时，费米分布为 J (0) 1 =Rln10=19.11 K (5) f (1) 0 (0) 评分标准：本题 12 分，正确得出（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）式分别给 2 分，正 在体积 V 内，在 d 内的量子态数： 确得出（5）式给 4 分。 8V D( )d 3 3 2 d (2) U U h c )V dT ( ) T dV 2、证明: dU ( （1） T V
dG=( 3、玻耳兹曼分布 al (
三、判断题（下列说法正确的请打“ ” ，错误的请打“X” ，每小题 1、5 分， 共 12 分） 。 1、一切互为热平衡的系统，都具有相同的温度。 （ ） ） ）
2、孤立系统中所发生的不可逆过程总是朝着熵增加的方向进行。 （ 3、若选择 T,V 作为独立变量，则自由能 F(T,V)为特征函数。 （
P0V 10
比较（1） 、 （4）式： U S ( )T T ( )T P （5） V V S P ( ) T ( )V 又 （6） V T U P ( ) T T ( )V P （7） V T 评分标准：本题 10 分，正确得出（1） 、 （4） 、 （5） 、 （6） 、 （7）式，分别给 2 分、3 分、2 分、2 分、1 分。 1 2 2 2 ( px py pz ) mgz 3、解: （1） 2m 1 Z 1 3 e d h 1 mgz 2 2 ( px p2 y pz ) 1 = 3 dxdy e 2 mkT dpx dpy dpz e kT dz h s 0 =
专业班级
dH=( dF=(
5、根据费米统计，处于 0K 的自由电子气体，其费米能量 (0) 有（ （1） (0) 与 N 成正比， （3） (0) 与 N 2 成正比，
3
（2） (0) 与 N 2 成正比， （4） (0) 与 N 3 成正比。
2
1
命题教师注意： 1、 试题务必用 碳素墨水笔书 写，字迹要工 整。 2、 考试前一星 期交试题到教 务处印刷。 命题教师 谢世标
dU TdS PdV S S dS ( )V dT ( ) T dV T V （3）代入（2） ： S S dU T ( )V dT T ( ) T P dV T V
又
（2） （3）
（4）
Z1 l e l
l
4、 U
）
课程名称： 热力学与统计物理 考核时长：120 分钟 考核方式：闭卷
得 分
（4） 、 f 3。 ） 。
3、根据玻色统计，玻色气体的化学势必须满足条件（ （1） 、 >0, (3)、 0 （2） 、 <0 , （4） 、不确定。
一、
填空题（每小题 6 分，共 24 分）
1、热力学第二定律的克劳修斯表述： （ ） ，其实质是指出（
0
8V h 3c 3
0
0
3 d
5
P
1U 1 1 3 1 N 0 n 0 3V 3V 4 4
6
姓
名
评分标准：本题 14 分。正确得出（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） 、 （6）式，各给 2 分， 正确得出（5）式，给 4 分。
专业年级
第九页
考生注意： 1、 准考证号、 姓名、专业班级 等应填写准确。 2、考 试 作 弊 者，责令停考， 成绩作废。 学 号
广西民族学院试题
(200 —200 学年度第 学期) 得 分 评卷人
2、根据吉布斯相律，单元双相的自由度为（ （1） 、 f 0， （3） 、 f 2， （2） 、 f 1，
第一页
8、处在平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率相同。 （
第二页
四、计算证明题（49 分） （积分公式： e x dx
2
0
） 2
1（12 分） 、1mol 理想气体在 300K 时经一准静态过程，使其压强减小 10 倍。 求在这过程中系统对外界作了多少功？吸收了多少热量？内能变化了多少？熵 变化多少？
姓 名
4、根据玻耳兹曼关系，系统处于热力学平衡态时： S 0 k ln 0 ，系统处于非 ） 。 平衡态时： S k ln ，则有 （1） 、 0 ， （3） 、 0 ， （ ） 。 （2） 、 0 ， （4） 、不确定。 ） 。
）是不可逆过程，热力学第二定律的数学表达式是（ 2、写出简单均匀系统的热力学基本方程。 du=( ) ) ) ) ),其物理意义是（ ）其配分函数 Z1 （ 4、若已知正则分布的配分函数 Z，则系统的 （1）内能 U （ （2）熵 S （ （3）压强 P （ ） ， ） ， ） 。 ） 。
第七页 第八页
=5733.9(J) 吸收的热量：Q=W=5733.9(J) 内能的变化： U 0 V dV dQ pdV V R R ln 熵的变化： S V0 V T T V0
(2) (3) （4）
5 ln Z 1 NKT 2 U 5 Cv ( )V NK T 2
（2） 、 (T , P ) (T , P )
6、 如果粒子遵从经典力学的运动规律， 对粒子运动状态的描述称为量子描述。 （ ） ） ）
卷别
A
2 （3） 、P P r
7、正则分布适用于具有确定的粒子数 N、体积 V 和温度 T 的系统。 （ 及
(T , P ) (T , P )
U P 2（10 分） 、证明： T P V T T V
姓
名
专业年级
第三页
第四页
3（13 分） 、设某种理想气体分子的能量
4（14 分） 、在极端相对论条件下，自由电子的能量 cp ,试求在 0K 时自 1 2 2 ( px py p z2 ) mgz ，试用玻 由电子气体的费米能量，内能和简并压。 2m
二、选择题（把对的答案填到括号内，每小题 3 分，共 15 分） 。 1、在等温情况下，液滴与蒸汽的平衡条件为（ （1） 、 P P
2 r
教研室主任
） 。
( 4、根据热力学第三定律有： lim T 0
V )P 0 . T
(
)
5、玻耳兹曼分布适用于任何粒子组成的系统。
（
）
系主任签字
姓
名
ln Z ，
S k (ln Z
ln Z ) ，
P
1 ln Z V
专业年级
评分标准：本题共 24 分，每小题 6 分。 二、选择题。 1、 （3） ， 2、 （2） ， 3、 （2） ， 4、 （1） ， 5、 （4） 。 评分标准：本题共 15 分，答对的每小题给 3 分，答错的给 0 分。 三、判断题 1、√ 2、√ 3、√ 4、√ 5、× 6、× 7、√ 8、√ 评分标准：本题 12 分，答对的每小题给 1.5 分，答错的给 0 分。 四、计算证明题 1、解：由等温过程有： P0V0
耳兹曼分布求该理想气体系统的内能和热容量。
姓
名
专业年级
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热力学与统计物理试题（A）参考答案及评分标准
一、填空题 1、 不可能把热量从低物体传到对高温物体而不引起其它变化， 热传导过程， B dQ SB S A A T 2、 dU TdS pdV dH TdS VdP dF SdT pdV dG SdT VdP 3、 al l e l 系统在最概然分布下处在能级 l 的粒子数，
(3) (4)Biblioteka 总电子数： N
0
8V fD d 3 3 hc
1
0
0
8V 0 d 3 3 3 hc
2
3
3
3N 3 0 hc 8V
4
8V 0 3 n 0 3 3 4 4 hc
4
U fD d
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姓
名
专业年级
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姓
名
专业年级
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姓
名
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