人教版数学九年级上册 用树状图法求概率课件示范
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人教版九年级数学上册《树状图法求概率》PPT
12个，这些结果出现的可能性相等。
AAAAAABBBBBB
CC DDEECCDDEE HI HI HIHIHI HI
(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个，所以
P(A)= 5
12
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个，所以
P(B)=
4 12
1 3
有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个，所以
这个游戏对双方公平吗？为什么？
问题再现2：
小明、小凡和小颖都想去看周末电影， 但只有一张电影票。三人决定一起做游戏， 谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚 正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝 上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一 枚反面朝上，小凡获胜。（列表法）
你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁的 获胜可能性大？
探究新知
例1 将一个均匀的硬币上抛三次，
1
结果为三个正面的概率___8______。
总共有8种结果，每种结果出现的可能 性相同，而三次正面朝上的结果有1种， 因此三次正面朝上的概率为1/8。
探究新知
例2 甲口袋中装有2个相同的小球， 它们分别写有字母A和B；乙口袋中装 有3个相同的小球，它们分别写有字 母C、D和E；丙口袋中装有2个相同 的小球，它们分别写有字母H和I，从 3个口袋中各随机地取出1个小球。
P(C)=
1 12
(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个，所以
P(D)=
2 12
1 6
小结:
当一次试验要涉及3个或更多的因 素时，列表就不方便了，为不重不 漏地列出所有可能的结果，通常采 用树状图。
用树状图可以清晰地表示出某个事 件所有可能出现的结果，从而使我 们较容易求简单事件的概率。
初中数学九年级上册《3.1 用树状图或表格求概率》PPT课件 (16)
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园
活动内容：
想想，我们
（3）由上面的数据，请你分别 估计“两枚正面朝上”“两枚反 面朝上”“一枚正面朝上、一枚 反面朝上”这三个事件的概率。
刚才都经历了哪 些过程？你有什 么体会？
教师启发
活由动此体，你会认：为从这上个面游的戏试公验平中吗我？们发现，试验次数较
就是要勇于暴露自己的思想
第五环节：学而时习之，不亦乐乎
1.（必做题）随堂练习. 2.（选做题）请同学们课后完成下面练习: 小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ① 游戏前，每人选一个数字： ② 每次同时掷两枚均匀骰子； ③ 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字 相同，那么谁就获胜． （1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现 的结果： （2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也 加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们
牌面的数字分别是1和2.从两组牌中 各摸出一张为一次试验.
1
1
2
2
第一组
第二组
问题
(1)一次实验中两张牌的牌面数字和
可(能2)有两哪张些牌值的？牌面数字和为几的概率最大？ (3)两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？
1
1
2
2
第一组
第二组
问题探究
用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的
1
2
牌面的数字
在一个双 人游戏中， 你是怎样理 解游戏对双 方公教平师的启？发
第一环节：温故而知新，可以为师矣
新问题：
小明、小凡和小颖都想去看 周末电影，但只有一张电影票。 三人决定一起做游戏，谁获胜谁 就去看电影。游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币， 如果两枚正面朝上，则小明获胜； 如果两枚反面朝上，则小颖获胜； 如果一枚正面朝上、一枚反面朝 上，小凡获胜。
人教版九年级上册2第2课时用画树状图法求概率课件
正
反
正 反正反
正 反 正 反正 反正反
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次实验的几个步骤及顺序； （2）画出树状图列举一次实验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，实验的所有 可能结果数n； （4）代入概率公式进行计算.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
色上的区分，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为( A )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
3.某市教育局为提高教师业务素养，扎实开展了“课内比教学” 活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有 “A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容， 某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中 内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是___3__．
②在摸球实验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
第二十五章 概率初步
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
情景导入 问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的
概率是多少？
解：设正面向上为1，反面向上为2.
第二枚
第一枚
1
2
1
（1,1） （1,2）
2
（2,1） （2,2）
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
取球实验
甲
A
B
乙
CD ECD E
丙 H I H I H I H IH I H I
【课件】用画树状图法求概率课件+2024-2025学年人教版数学九年级上册
数字之和为奇数的结果有8种，
∴这两个数字之和为奇数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
2. 老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种
生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“光合作用”“木已成
舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两
1
张均为物理变化的概率是________.
6
当堂小练
字之积恰好是有理数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
5. [2023 沈阳]为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典
诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类
(分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容). 现将正面
写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由
选手抽取卡片确定比赛内容. 选手小明先从三张卡片中
返回
当堂小练
6. 暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数
字1，2，3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负. 从箱中
连续摸出两个小球(摸出后不放回)，并将第一次摸出的
数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组
成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，
如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的
胜；若m，n都不是方程x2 －5x＋6＝0的解，则小刚获
胜，请说明此游戏规则是否公平？
课堂讲练
【解】解x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3.当m，n都是方
程x2－5x＋6＝0的解时，共有(2，2)，(2，3)，(3，3)，
(3，2)这4种情况，则小明获胜的概率为 ＝
，当m，n
∴这两个数字之和为奇数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
2. 老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种
生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“光合作用”“木已成
舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两
1
张均为物理变化的概率是________.
6
当堂小练
字之积恰好是有理数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
5. [2023 沈阳]为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典
诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类
(分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容). 现将正面
写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由
选手抽取卡片确定比赛内容. 选手小明先从三张卡片中
返回
当堂小练
6. 暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数
字1，2，3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负. 从箱中
连续摸出两个小球(摸出后不放回)，并将第一次摸出的
数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组
成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，
如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的
胜；若m，n都不是方程x2 －5x＋6＝0的解，则小刚获
胜，请说明此游戏规则是否公平？
课堂讲练
【解】解x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3.当m，n都是方
程x2－5x＋6＝0的解时，共有(2，2)，(2，3)，(3，3)，
(3，2)这4种情况，则小明获胜的概率为 ＝
，当m，n
人教版数学九年级上册25.用树状图法求概率课件
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？
1 3
3
例 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋 中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装 有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机 取出1个小球.
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
丙 HI HI HI
B CDE HI HI HI
其优点是： （1）不重不漏地表示出所有结果 （2）合适解决三步或三步以上完成的实验。
状元成才路
甲
A
乙CDE
B CDE
丙 HI HI HI HI HI HI
A AAA A A B B C CDD E E C C H IHI H I H I
B B BB
DD EE
※用树状图法列举时，应注意什么问题？
用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放回的问题
1、(德州)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右 转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽 车一辆左转， 一辆右转的概率是（ ）
A．
4 7
B．
4
2
1
9 C． 9 D． 9
2、（202X新疆）在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正 五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从 中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率
一般地，当一次实验要涉及两个因素(或两个 步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用“列表 法”,当一次实验要涉及三个或更多的因素(或步骤) 时,可采用“树形图法”.
状元成才路
一个家庭要生3个孩子,(1)求这个家庭生3个男孩的概率有;(2)求这个家
2022-2023学年人教版九年级数学上册 用画树状图法求概率 课件PPT
随堂练习 解：根据题意，可以画出如下树状图：
第一辆
左
直
右
第二辆 左 直 右 左 直 右 左 直 右
第三辆 左直右 左直右 左直右 左直右左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 共有27种等可能行驶结果.
随堂练习
1
(1) P(全部继续直行) = 27 ； (2) P(两车向右，一车向左) = 1 ；
由树状图可以看出，所有可能出现的 B B B BB B C CD D E E C C D DE E H IH I H I H I H IHI 这些结果出现的可能性相等.
典例精析
A AA A A A B B B BB B C CD D E E C C D DE E H IH I H I H I H IHI
解：画树状图如图.由树状图知，共有4 种等 可能的结果，两次传球后，球恰好在B 手中的 结果只有1 种，所以两次传球后，球恰好在B 手中的概率为 1 .
4
随堂练习 1.A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将 球随机地传给B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上 次的接球者随机地传给其他两人中的某一人. (2)求三次传球后，球恰好在A 手中的概率.
典例精析
特别提醒 1. 用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现
的可能性必须相等.
2. 当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树 状图法. 当试验在三步或三步以上时，用画树状图法比较方便， 此时，不宜用列表法.
随堂练习 1.A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将 球随机地传给B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上 次的接球者随机地传给其他两人中的某一人. (1)求两次传球后，球恰好在B 手中的概率；
用画树状图法求概率(22张PPT)
⑴.取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率 分别是多少？ ⑵.取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析： 前面“两步试验的树状图”的例题和练习其实用“列表 法”也是可以的，但本例当一次试验是从三个口袋中取球时, 列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常 采用画树状图法．
从树形图可以看出总共有（红1，红2），（红1，蓝1），……12 种等可能情矿，而都是蓝色球体有（蓝1，蓝2），（蓝2，蓝1） 两种，故：
用树状图法求概率的“四个步骤”：
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 4.算:代入公式 .
1.学习用树形图法计算概率,并通过比较概率 大小作出合理的决策. 2.会运用树形图法计算事件的概率(重点)；能 根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决 较复杂事件概率的计算问题(难点). 3.经历探索知识过程，感受数学知识的价值和 魅力，培养合作学习的意识和探索精神.
问：你知道孙膑给田忌将军的是怎样的建议吗？
6.一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每 张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡 片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下 字母,用画树状图的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的 概率. a b c 略解:画出树状图为
a
b
c
a
b
c
第一摸取 第二摸取 共12种等可能的情况；即：A 1 A 2 ，A 1 B2 ,……其中恰好能组
成一张完整图片的结果有4种，则：
新课引入的）
第一场
初中数学人教九年级上册第二十五章概率初步用树状图法求概率PPT
6．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标
有数字 -1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字
（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率
为（ ）
固A． 1 训
练 B．
1
C． 1
D． 1
8
6
4
2
7．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、 丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）
9
课堂小结
步骤
① 关键要弄清楚每一步有几种结果； ② 在树状图下面对应写着所有可能的
结果； ③ 利用概率公式进行计算.
树状图
用法 是一种解决试验有多步（或涉及多 个因素）的好方法.
① 弄清试验涉及试验因素个数或试 注意 验步骤分几步；
② 在摸球试验一定要弄清“放回” 还是“不放回”.
12
C C D D E E C C D D E E 满足三个全部为元音字
H I H I H I HI H I HI
满足只有两个元音字母的结果有
4个，则
P（两个元音）=
4 12
=1.
3
母的结果有1个，则 P（
三个元音）=
1. 12
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
A
B
乙C D E C D E
P(B) 1 . 2
思考 如果让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、锤子、布）
，那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？
若再用列表法表示所有 结果已经不方便！
画树状图求概率
树状图的画法
如一个试验中涉及2
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状元成才路
知识讲解
(1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的概率是多少？
本题中，A，E、I是元音字母
A
A
A
A
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
C
C
H
I
H
I
H
I
H
I
B
B
B
B
D
D
E
E
H
I
H
I
只有1个元音字母的结果有 5 种
所以P(1个元音）=
5 12
状元成才路
知识讲解
(1)取出的3个小球上恰好有2个元音字母的概率是多少？
C
C
H
I
H
I
H
I
H1
3
I
B
B
B
B
D
D
E
E
H
I
H
I
全部为元音字母的结果有 1 种
所以P(3个元音）=
1 12
状元成才路
知识讲解
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
本题中，B，C、D, H是元音字母
A
AA
A
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
C
C
H
I
H
I
H
I
H1
3
I
B
B
B
B
D
D
E
E
H
I
H
I
全部为辅音字母的结果有 2 种
CDE
CDE
HI HI HI HI HI HI
可能出现的结果： A A
C
C
H
I
AB 甲
CED 乙
HI 丙
由树状图可以看出 一共有12种结果， 即
知识讲解
甲
A
B
乙 CDE
CDE
丙 HI HI HI HI HI HI
A
A
A
A
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
C
C
H
I
H
I
H
I
H
I
B
B
B
B
D
D
E
E
H
I
H
I
这些结果出现的可能性相等
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球全是辅音字母的概率是多少？
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
本题中，A， E、I是元音 字母，B，C、 D，H是辅音 字母.
知识讲解
思考：三步或三步以上的实验，为了不重不漏地列举 出所有可能的结果，采用什么方法呢？
知识精讲
分析：
如何能不重不漏地列出所
有可能3出现的结果呢？
①本次试验涉及到
个因素，用列表法
不能
(能或不能)
列举所有可能出现的结果.
②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球会出
现 3 种结果，摸丙口袋的球会出现 2 种结果.
AB
E CD
HI
甲
乙
丙
状元成才路
知识讲解
解:得到一个树状图
甲
A
B
乙 丙
状元成才路
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
人教版 数学 九年级 上册
25.2.2 用树状图法求概率
情境引学
妞妞和爸爸，玩“石头、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以
出“石头”“剪刀”“布”三种手势之一，规则是“石头”赢“剪刀”、
“剪刀”赢“布”、“布”赢“石头”，若两人出相同手势，则算打
平.
(1)你帮妞妞算算爸爸出“石头”手势的概率是多少？
1 3
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
A AAA A A B B C CDD E E C C H IHI H I H I
B B BB
DD EE
H
I
HI
全部为元音字母的结果有 1 种
所以P(3个元音）=
1 12
状元成才路
画树状图求概率的步 骤： 1.确定实验有几步; 2.把每一步可能产生的 结果列为一层，画出 树状图; 3.沿着树杈列出所有可 能的结果; 4.确定总的结果，以及 符合条件的结果数; 5.计算概率.
庭有2个男孩和一个女孩的概率;(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率.
解：
第一个孩子
第二个孩子
第三个孩子
Ｐ（这个家庭有3个男孩）＝ .
1 8
Ｐ（这个家庭有2个男孩和一个女孩）＝
3 8
Ｐ（这个家庭至少有一个男孩）＝ 1
8
拓展提高
问题：两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形 状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着再随 机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？
※用树状图法列举时，应注意什么问题？
用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放回的问题
中考链接
1、(德州)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右 转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽 车一辆左转， 一辆右转的概率是（ ）
A．
4 7
4
2
1
B． 9 C． 9 D． 9
2、（2020新疆）在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正 五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从 中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率
为（ ）
1
1
1
3
A
4
B
3
C2
D
4
中考链接
3、（新疆中考）（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别 为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄 球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一 个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数， 则甲胜，否则乙胜． （1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由； 若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．
(2)妞妞决定这ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？ 1
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？
1 3
3
知识精讲
例 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋 中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装 有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机 取出1个小球.
提示：设第一张图片为A，剪断的两张分别为A1，A2；第二张图 片为B，剪断的两张分别为B1，B2.
.
A1 B1
A2 B2
拓展提高
解：列举出所有结果如下
记恰好合成一张完整图片为事件A. P(A)14213.
A1
B1
A2
B2
小结梳理
※求概率常用的方法有哪些吗？各有哪些优点？
（1）直接列举法 当一个事件涉及因素较少可以通过直接列举法， （2）列表法 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用 列表法， （3）画树状图法 当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图 法”。
思考 求概率时，什么时候用“列表法”方便？什 么时候用 “树形图”方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两个 步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用“列表 法”,当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤) 时,可采用“树形图法”.
状元成才路
达标练习
一个家庭要生3个孩子,(1)求这个家庭生3个男孩的概率有;(2)求这个家
所以P(3个辅音）=
2 12
=
1 6
状元成才路
画树状图适合 列举涉及多个因素 或多步完成的实验 结果.
小结
甲
A
乙 CDE
丙 HI HI HI
B CDE HI HI HI
其优点是： （1）不重不漏地表示出所有结果 （2）适合解决三步或三步以上完成的实验。
状元成才路
归纳小结
甲
A
B
乙CDE
CDE
丙 HI HI HI HI HI HI
本题中，A，E、I是元音字母
A
AA
A
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
C
C
H
I
H
I
H
I
H1
3
I
B
B
B
B
D
D
E
E
H
I
H
I
知识讲解
(1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的概率是多少？
本题中，A，E、I是元音字母
A
A
A
A
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
C
C
H
I
H
I
H
I
H
I
B
B
B
B
D
D
E
E
H
I
H
I
只有1个元音字母的结果有 5 种
所以P(1个元音）=
5 12
状元成才路
知识讲解
(1)取出的3个小球上恰好有2个元音字母的概率是多少？
C
C
H
I
H
I
H
I
H1
3
I
B
B
B
B
D
D
E
E
H
I
H
I
全部为元音字母的结果有 1 种
所以P(3个元音）=
1 12
状元成才路
知识讲解
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
本题中，B，C、D, H是元音字母
A
AA
A
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
C
C
H
I
H
I
H
I
H1
3
I
B
B
B
B
D
D
E
E
H
I
H
I
全部为辅音字母的结果有 2 种
CDE
CDE
HI HI HI HI HI HI
可能出现的结果： A A
C
C
H
I
AB 甲
CED 乙
HI 丙
由树状图可以看出 一共有12种结果， 即
知识讲解
甲
A
B
乙 CDE
CDE
丙 HI HI HI HI HI HI
A
A
A
A
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
C
C
H
I
H
I
H
I
H
I
B
B
B
B
D
D
E
E
H
I
H
I
这些结果出现的可能性相等
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球全是辅音字母的概率是多少？
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
本题中，A， E、I是元音 字母，B，C、 D，H是辅音 字母.
知识讲解
思考：三步或三步以上的实验，为了不重不漏地列举 出所有可能的结果，采用什么方法呢？
知识精讲
分析：
如何能不重不漏地列出所
有可能3出现的结果呢？
①本次试验涉及到
个因素，用列表法
不能
(能或不能)
列举所有可能出现的结果.
②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球会出
现 3 种结果，摸丙口袋的球会出现 2 种结果.
AB
E CD
HI
甲
乙
丙
状元成才路
知识讲解
解:得到一个树状图
甲
A
B
乙 丙
状元成才路
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
人教版 数学 九年级 上册
25.2.2 用树状图法求概率
情境引学
妞妞和爸爸，玩“石头、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以
出“石头”“剪刀”“布”三种手势之一，规则是“石头”赢“剪刀”、
“剪刀”赢“布”、“布”赢“石头”，若两人出相同手势，则算打
平.
(1)你帮妞妞算算爸爸出“石头”手势的概率是多少？
1 3
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
A AAA A A B B C CDD E E C C H IHI H I H I
B B BB
DD EE
H
I
HI
全部为元音字母的结果有 1 种
所以P(3个元音）=
1 12
状元成才路
画树状图求概率的步 骤： 1.确定实验有几步; 2.把每一步可能产生的 结果列为一层，画出 树状图; 3.沿着树杈列出所有可 能的结果; 4.确定总的结果，以及 符合条件的结果数; 5.计算概率.
庭有2个男孩和一个女孩的概率;(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率.
解：
第一个孩子
第二个孩子
第三个孩子
Ｐ（这个家庭有3个男孩）＝ .
1 8
Ｐ（这个家庭有2个男孩和一个女孩）＝
3 8
Ｐ（这个家庭至少有一个男孩）＝ 1
8
拓展提高
问题：两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形 状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着再随 机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？
※用树状图法列举时，应注意什么问题？
用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放回的问题
中考链接
1、(德州)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右 转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽 车一辆左转， 一辆右转的概率是（ ）
A．
4 7
4
2
1
B． 9 C． 9 D． 9
2、（2020新疆）在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正 五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从 中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率
为（ ）
1
1
1
3
A
4
B
3
C2
D
4
中考链接
3、（新疆中考）（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别 为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄 球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一 个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数， 则甲胜，否则乙胜． （1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由； 若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．
(2)妞妞决定这ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？ 1
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？
1 3
3
知识精讲
例 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋 中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装 有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机 取出1个小球.
提示：设第一张图片为A，剪断的两张分别为A1，A2；第二张图 片为B，剪断的两张分别为B1，B2.
.
A1 B1
A2 B2
拓展提高
解：列举出所有结果如下
记恰好合成一张完整图片为事件A. P(A)14213.
A1
B1
A2
B2
小结梳理
※求概率常用的方法有哪些吗？各有哪些优点？
（1）直接列举法 当一个事件涉及因素较少可以通过直接列举法， （2）列表法 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用 列表法， （3）画树状图法 当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图 法”。
思考 求概率时，什么时候用“列表法”方便？什 么时候用 “树形图”方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两个 步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用“列表 法”,当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤) 时,可采用“树形图法”.
状元成才路
达标练习
一个家庭要生3个孩子,(1)求这个家庭生3个男孩的概率有;(2)求这个家
所以P(3个辅音）=
2 12
=
1 6
状元成才路
画树状图适合 列举涉及多个因素 或多步完成的实验 结果.
小结
甲
A
乙 CDE
丙 HI HI HI
B CDE HI HI HI
其优点是： （1）不重不漏地表示出所有结果 （2）适合解决三步或三步以上完成的实验。
状元成才路
归纳小结
甲
A
B
乙CDE
CDE
丙 HI HI HI HI HI HI
本题中，A，E、I是元音字母
A
AA
A
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
C
C
H
I
H
I
H
I
H1
3
I
B
B
B
B
D
D
E
E
H
I
H
I