《平方差公式导》学案
6《平方差公式》导学案
14.2乘法公式14.2.1平方差公式1.知道平方差公式,能用几何拼图的方式验证平方差公式,能灵活应用平方差公式进行计算.3.重点:平方差公式的探究及应用.问题探究平方差公式阅读教材“思考”前所有内容,解决下面的问题.1.计算: (1)(x+2)(x-2)=; (2)(y+3)(y-3)=;(3)(3y+1)(3y-1)=.2.观察上面三个等式,说说左边和右边的两个多项式各有什么特点?3.用字母表示上述几个式子反映的规律为. 【归纳总结】两个数的与这两个数的的积,等于这两个数的平方差.【讨论】根据教材“思考”中的问题验证平方差公式.1.图中②和③的面积相等吗?为什么?2.你能用a、b表示图中①和②的面积之和吗?3.由1、2中的问题,你能直接说出图中①和③的面积之和吗?4.图中①和③的面积之和还可以等于哪两个图形的面积之差?你能写出这个差吗?5.由3、4你可以得到什么结论?【预习自测】(1)(x+5)(x-5)=; (2)(a+b)(b-a)=;(3)(-3+a)(-3-a)=()2-()2=;互动探究1:下列多项式相乘时,可以用平方差公式的是() A.(a+b)(-a-b)B.(-a-b)(a-b)C.(a-b)(-a+b)D.(a-2)(a+3)互动探究2:下列计算中,结果正确的是() A.(x-3)(3+x)=x2-3 B.(3x-2)(2+x)=3x2-4C.(7ab-c)(7ab+c)=49a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x2-y2【方法归纳交流】平方差公式的特征:①公式的左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项,另项;②右边是因式中的两项的平方差(减去). 互动探究3:运用平方差公式计算：(1)(7c-2b)(7c+2b) (2)(-x-1)(1-x);(3)(x+3)(x-3)-(x-1)(x+2).互动探究4:计算:(x-3)(x2+9)(x+3).。
《平方差公式》教案(精选15篇)
《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。
平方差公式导学案
14.2.1 《平方差公式》导学案一、学习目标：1. 掌握平方差公式的推导及应用2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.二、新授课堂引入：王大爷租地的故事 知识点1 合作探究 得出公式问题1（1）(x+5)(x −5)= （2）(x+1)(x −1)=（3）(m+2)(m −2)2.得出公式 (a+b)(a-b) = 文字表述 ：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.3.验证公式 ：数形结合4.填空：初识公式知识点2 运用公式 巩固知识1.牛刀小试()()()23231-+x x ()()()b a b a -+222练一练 (1)(x+2)(x-2) (2)(a+3b)(a-3b)2. 慧眼识珠: 如果有错，请改正过来。
（1）（x-2)(x+2)=x 2-2 （2）(21+4xy)( 21-4xy)= -16x 2y 2 （3）(-3a-2)(3a-2)=9a 2-43.再探公式 ：想一想下面的式子还能用这公式计算吗？如果能，请算出结果.()()()b a a b -+221 ()()()1414-2--a a4.快乐游戏：下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平方差公式” 进行计算.请连线知识点3 扩展提升 发展能力(1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5) (2) 102×98三、课堂总结：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？(y +2)(-y +2)(3x -2) (-3x +2)(-3+2a )(-3-2a )四、课后作业1.填空：（2y+5x)( )=25x2-4y22.计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)……(a2012+1)3.学考精练该课时内容。
《平方差公式（2）》导学案
课题：平方差公式（2）导学案科 目：_数学_ 课 题：1.6平方差公式（2）课 型：新授___ 班 级：_七 六 姓 名：赵伟芳 时 间： 执笔人：___赵伟芳_ 审核者审核者 __________ 审批者：_________ 学习目标 ：1.1.了解平方差公式的几何背景了解平方差公式的几何背景了解平方差公式的几何背景. .2.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. .3.3.体会符号运算对证明猜想的作用体会符号运算对证明猜想的作用体会符号运算对证明猜想的作用. .学习重点 ：平方差公式的几何解释和广泛的应用平方差公式的几何解释和广泛的应用学习难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能. .学法指导：自主探究、合作交流：自主探究、合作交流学习过程：一.类比引入类比引入［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a. 这个正方形的面积是多少？这个正方形的面积是多少？［生］［生］a a 2.［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为剪下一个边长为b 的小正方形(如图1－23).23).现在我们就有了一个新的图形现在我们就有了一个新的图形现在我们就有了一个新的图形((如上图阴影部分如上图阴影部分))，你能表示出阴影部分的面积吗？阴影部分的面积吗？图1－23［生］［生］剪去一个边长为剪去一个边长为b 的小正方形，的小正方形，余下图形的面积，余下图形的面积，余下图形的面积，即阴影部分的面积即阴影部分的面积为(a 22－b 22).［师］你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论.(教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法)［生］老师，我们拼出来啦［生］老师，我们拼出来啦. .［师］讲给大伙听一听［师］讲给大伙听一听. .［生］我是把剩下的图形［生］我是把剩下的图形((即上图阴影部分即上图阴影部分))先剪成两个长方形先剪成两个长方形((沿上图虚线剪开剪开))，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a (a－－b),b),长是长是a;a;下面的小长方形下面的小长方形长是长是(a (a (a－－b),b),宽是宽是b.b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方是由于大长方形的宽和小长方形的长都是形的宽和小长方形的长都是(a (a (a－－b),b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形所示的图形((阴影部分阴影部分))，它的长和宽分别为，它的长和宽分别为(a+b),(a (a+b),(a (a+b),(a－－b),b),面积为面积为(a+b)(a (a+b)(a－－b).图1－24［师］比较上面两个图形中阴影部分的面积，你发现了什么？［生］这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(a (a+b)(a－－b)=a 2－b 2.［生］这恰好是我们上节课学过的平方差公式［生］这恰好是我们上节课学过的平方差公式. .［生］我明白了［生］我明白了..上一节课，我们用多项式与多项式相乘的法则验证了平方差公式差公式..今天，我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，太妙了今天，我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，太妙了. .［生］用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证利用面积相等就可推证. . ［师］由此我们对平方差公式有了更多的认识［师］由此我们对平方差公式有了更多的认识..这节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更“神奇”的作用差公式，也许你会发现它更“神奇”的作用. .想一想：想一想：(1)(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点计算下列各组算式，并观察它们的特点îíì=´=´8897 îíì=´=´12121311 îíì=´=´80808179 (2)(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？［生］［生］(1)(1)(1)中算式算出来的结果如下中算式算出来的结果如下中算式算出来的结果如下îíì=´=´64886397 îíì=´=´14412121431311 îíì=´=´6400808063998179 ［生］从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1. ［师］是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？的所有自然数都有这个特点呢？［生］我猜想是［生］我猜想是..我又找了几个例子如：我又找了几个例子如：îíì=´=´422331 îíì=´=´10000100100999910199 îíì=´=´62525256242624 ［师］你能用字母表示这一规律吗？［师］你能用字母表示这一规律吗？［生］设这个自然数为a,a,与它相邻的两个自然数为与它相邻的两个自然数为a －1,a+1,1,a+1,则有则有则有(a+1)(a (a+1)(a －1)=a 22－1.［生］这个结论是正确的，用平方差公式即可说明［生］这个结论是正确的，用平方差公式即可说明. .［生］可是，我有一个疑问，［生］可是，我有一个疑问，a a 必须是一个自然数，还必须大于2吗？吗？ (同学们惊讶，然后讨论同学们惊讶，然后讨论) )［生］［生］a a 可以代表任意一个数可以代表任意一个数. .二.思考讨论思考讨论例如：计算2929××31很麻烦，我们就可以转化为很麻烦，我们就可以转化为(30(30(30－－1)(30+1)=3022－1=900－1=899.［师］［师］的确如此的确如此的确如此..我们在做一些数的运算时，我们在做一些数的运算时，如果能一直有这样如果能一直有这样如果能一直有这样“巧夺天工”“巧夺天工”的方法，太好了的方法，太好了. .我们不妨再做几个类似的练习我们不妨再做几个类似的练习. .出示投影片出示投影片((§1.7.2 B)［例3］用平方差公式计算：］用平方差公式计算：(1)103(1)103××97 (2)11897 (2)118××122［师］我们可以发现，直接运算上面的算式很麻烦［师］我们可以发现，直接运算上面的算式很麻烦..但注意观察就会发现新的奥妙的奥妙. .，［生］我发现了，103=100+3,97=100103=100+3,97=100－3,3,因因此103103××97=(100+3)(100－3)=100003)=10000－－9=9991.9=9991.太简便了！太简便了！太简便了！［生］我观察也发现了第［生］我观察也发现了第(2)(2)(2)题的“奥妙”题的“奥妙”题的“奥妙”. .118=120118=120－－2,122=120+2118118××122=(120122=(120－－2)(120+2)=12022－4=144004=14400－－4=14396. ［生］遇到类似这样的题，我们就不用笔算，口算就能得出［生］遇到类似这样的题，我们就不用笔算，口算就能得出. .三例题学习例题学习 ［例4］计算：］计算：(1)a 22(a+b)(a (a+b)(a－－b)+a 22b 22; (2)(2x (2)(2x－－5)(2x+5)5)(2x+5)－－2x(2x 2x(2x－－3).分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简. .解：解：(1)a (1)a 2(a+b)(a (a+b)(a－－b)+a 2b 2=a 2(a 2－b 2)+a 2b 2=a 44－a 22b 22+a 22b 22=a 4(2)(2x (2)(2x－－5)(2x+5)5)(2x+5)－－2x(2x 2x(2x－－3)=(2x)22－522－(4x 22－6x)=4x 2－2525－－4x 2+6x =6x =6x－－25注意：在注意：在(2)(2)(2)小题中，小题中，小题中，2x 2x 与2x 2x－－3的积算出来后，要放到括号里，因为它们是一个整体是一个整体. .［例5］公式的逆用］公式的逆用(1)(x+y)22－(x (x－－y)22 (2)2522－2422分析：逆用平方差公式可以使运算简便分析：逆用平方差公式可以使运算简便. .解：解：(1)(x+y)(1)(x+y)2－(x (x－－y)2=［(x+y)+(x (x+y)+(x－－y)y)］］［(x+y)(x+y)－－(x (x－－y)y)］］=2x =2x··2y=4xy(2)252－242=(25+24)(25=(25+24)(25－－24)=49.随堂练习随堂练习1.(1.(课本课本P 32)计算计算(1)704(1)704××696(2)(x+2y)(x (2)(x+2y)(x－－2y)+(x+1)(x 2y)+(x+1)(x－－1)(3)x(x (3)x(x－－1)1)－－(x (x－－31)(x+31) (可让学生先在练习本上完成，教师巡视作业中的错误，或同桌互查互纠) 解：解：(1)704(1)704(1)704××696=(700+4)(700696=(700+4)(700－－4)=490000=490000－－16=489984(2)(x+2y)(x (2)(x+2y)(x－－2y)+(x+1)(x 2y)+(x+1)(x－－1)=(x 2－4y 2)+(x 2－1)=x 2－4y 2+x 2－1=2x 22－4y 22－1(3)x(x (3)x(x－－1)1)－－(x (x－－31)(x+31) =(x 22－x)x)－［－［－［x x 22－(31)22］ =x 2－x －x 2+91=91－x四.应用拓展应用拓展解方程：解方程：(2x+1)(2x (2x+1)(2x (2x+1)(2x－－1)+3(x+2)(x 1)+3(x+2)(x－－2)=(7x+1)(x 2)=(7x+1)(x－－1)(先由学生试着完成先由学生试着完成) )解：解：(2x+1)(2x (2x+1)(2x (2x+1)(2x－－1)+3(x+2)(x 1)+3(x+2)(x－－2)=(7x+1)(x =(7x+1)(x－－1)(2x)22－1+3(x 22－4)=7x 22－6x 6x－－14x 2－1+3x 2－12=7x 2－6x 6x－－16x=12 x=2五.小结作业小结作业课时小结课时小结［师］同学们这节课一定有不少体会和收获［师］同学们这节课一定有不少体会和收获. .［生］我能用拼图对平方差公式进行几何解释［生］我能用拼图对平方差公式进行几何解释..也就是说对平方差公式的理解又多了一个层面解又多了一个层面. .［生］［生］平方差公式不仅在计算整式时，平方差公式不仅在计算整式时，平方差公式不仅在计算整式时，可以使运算简便，可以使运算简便，可以使运算简便，而且数的运算如果而且数的运算如果也能恰当地用了平方差公式，也非常神奇也能恰当地用了平方差公式，也非常神奇. .［生］我觉得这节课我印象最深的是犯错误的地方例如a(a+1)a(a+1)－－(a+b)(a －b)b)一定要先算乘法，同时减号后面的积一定要先算乘法，同时减号后面的积一定要先算乘法，同时减号后面的积(a+b)(a (a+b)(a (a+b)(a－－b),b),算出来一定先放在括号算出来一定先放在括号里，然后再去括号里，然后再去括号..就不容易犯错误了就不容易犯错误了. .……课后作业课后作业课本习题1.12.活动与探究活动与探究计算：计算：199019902－19892+19882－19872+…+22－1.［过程］先做乘方运算，再做减法，则计算繁琐，观察算式特点，考虑逆用平方差公式平方差公式. .。
平方差公式导学案
4.3 公式法第1课时 平方差公式学习目标：1.了解运用公式法分解因式的意义；2.会用平方差公式进行因式分解；本节重难点：用平方差公式进行因式分解中考考点：正向、逆向运用平方差公式。
预习作业：请同学们预习作业教材P54~P55的内容：1. 平方差公式字母表示: .2. 结构特征：项数、次数、系数、符号活动内容：填空：（1）（x+3）（x –3） = ；（2）（4x+y ）（4x –y ）= ；（3）（1+2x ）（1–2x ）= ；（4）（3m +2n ）（3m –2n ）= ． 根据上面式子填空：（1）9m 2–4n 2= ；（2）16x 2–y 2= ；（3）x 2–9= ；（4）1–4x 2= ．结论：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央例1： 把下列各式因式分解：（1）25–16x 2 （2）9a 2–241b变式训练：（1）24420.1649a b m n - （2）2219a b -+例2、将下列各式因式分解：（1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x变式训练：（1）22()()x m n y n m -+- （2）5a a -注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式2、公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式3、各项都有公因式，一般先提公因式。
例3：已知n 是整数，证明：2(21)1n +-能被8整除。
拓展训练：1、计算：2、分解因式：22122x y -3、已知a,b,c 为△ABC 的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断△ABC 的形状。
)1)......(1)(1)(1(22221001413121----。
平方差公式导学案
《平方差公式》导学案年级：八年级组 科目：数学 备课人：何攀攀 审核人：蔡玲莉 备课时间：11月7日 使用时间： 11 月11日 序号： 学习目标：1、掌握平方差公式，并能正确应用公式进行简单的运算；2、经历探索、推导平方差公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号感和推理能力；3、在合作交流中，体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想。
学习重点：平方差公式的推导与应用学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式问题情境 王剑同学去商店买了单价是9.8元|千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快？”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗？ 问题一：（算一算）计算多项式的积 （1）、(x 1)(x 1)______________+-= (2)、(m 2)(m 2)______________+-= (3)、(21)(21)______________x x +-= (4)、(5)(x 5)______________x y y +-=问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。
(6)(x 6)______________x +-= (a 2)(a 2)______________+-= (x )(x )______________y y +-=问题三：（说一说）从上面的运算中你发现什么规律？(a )(a )b b +-=你能用文字语言表达这一规律吗？ （乘法的）平方差公式：剖析新知1、（乘法的）平方差公式在结构上有什么特点？你对公式中的a,b 是怎么理解的？平方差公式与多项式的乘法有何关系？2、你能用右面的几何图形的面积来解释平方差公式吗？从中你有和体会与感悟？ 3、运用平方差公式计算： （1）(a 3)(a 3)b b +- （2）(32)(32)a a +-+（3）22(a )(a )(a b )b b -++4、计算：（1）()(y 3)(y 3)(y 2)5y +---+ （2）198202⨯5、你认为运用平方差公式有何好处？试写出一些能用平方差公式进行计算的两个多项式相乘的式子 测评反馈1. 辨别下列两个多项式相乘，哪些可以使用平方差公式？ （1）(b 2a)(2a b)--- （2）(23)(32)m n n m -- （3）(41)(41)a a --- （4）(32)(3p 2q)p q -+ （5）(x 2)(2y )y x ---+ （6）(a b)()b a +--2、先化简，再求值：2(x 1)(x 1)x (x 1)+-+-，其中x 2=-3一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得到的长方形比这个正方形的一边少1cm ，另一边少2cm 所得到的长方形的面积大72cm ，求原来正方形的面积。
《平方差公式》的教案范文（精选11篇）
《平方差公式》的教案《平方差公式》的教案范文（精选11篇）作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编帮大家整理的《平方差公式》的教案范文（精选11篇），希望能够帮助到大家。
《平方差公式》的教案篇1教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力.②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算.③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法.教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则.今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘.下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明.举例再举几个这样的运算例子.注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报.验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例归纳猜想验证用数学符号表示.注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.概括平方差公式及其形式特征教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因.应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(a+b)(a-b) a b a2b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键.设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式.(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养.(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解.教科书第152页例2计算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征.(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行.教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成.注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感.解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示.注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题.(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式.小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高.同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强.作业1.必做题：教科书第156页习题15.2第1题2.选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20082-20092007(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)《平方差公式》的教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。
《平方差公式》学案
《平方差公式》学案学习目标：1. 掌握平方差公式，灵活运用平方差公式进行运算。
2. 通过公式的推导过程，感悟数形结合的思想。
学习重点：体会公式的发现和推导过程，能灵活用公式进行计算。
学习难点：准确理解公式结构特征，从广泛意义上理解公式中的字母含义。
一、自主学习过程1、（预习完成）回顾旧知，探究发现：利用多项式乘以多项式法则计算：(1) (a+5)(a-5)= (4) (3x+7)(3x-7)=(2) (m+3)(m-3)= (5) (5a+b)(5a-b)=(3) (m+n)( m-n)= (6) (2x+3y)(2x-3y)=观察上述算式,你发现乘积中的两项有什么特点? 运算出结果后,你又发现什么规律?2、（预习完成）归纳：一般地，我们有：即两个数的和乘以这两个数的差等于我们将此规律叫做公式3、（预习完成）如图：是两个边长分别为a和b的正方形（1）阴影部分的面积可以用代数式表示为（2）你能将阴影部分拼接成一个矩形吗？若能，矩形的长和宽可分别用代数式表示为和，这样矩形面积又可以表示为（3）两种表达式有什么关系？可以用等式表示为4、找一找，填一填：(1) (m+8)(m-8)(2) (2a+5b)(2a-5b)(3) (4y+3x)(3x-4y)※(4) (-4a-1)(4a-1)5．变式训练:变式1：运用平方差公式口答下列各题：(l) (x-y)(x+y) = _______ (2) (2+a)(2-a) = _________(3) (x+3y)(x-3y) = ________ (4)(5m+2n)(5m-2n) = _________．变式2：运用平方差公式计算：※(1)(-a+b)(a+b) (2) (-3m+n)(3m+n)(3)(2b-3 a)( -2b-3 a) (4) (-3x-5y)(3x-5y)变式3：下列计算对不对？如果不对，怎样改正？(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 (2) (2a+b)(2a−b)=2a2−b2 (3) (-a+b)(a+b)=b2-a2 (4) (-5x-2y)(5x-2y)=25x2-4y2变式4：填空：(1) 22(2)(2)( )( )x x+-=-(2) 22(52)( )254a b a b+=-(3) 22(2)( )4x y y x+=-(4)2( )(1)1a a-=-※6. 拓展提高：（利用平方差公式计算）（1）102×98（2）2.608.59⨯（3）22005-20042006⨯（4）()()()qpqpqp-++22二、归纳总结：今天我们学习了_________公式。
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14.2.1 平方差公式
1.掌握平方差公式.
2.会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.
阅读教材P107-108“探究、思考与例1”，掌握平方差公式，独立完成下列问题：
知识准备
根据条件列式：
a 、
b 两数的平方差可以表示为a 2-b 2；
a 、
b 两数差的平方可以表示为(a-b )2.
审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置.
(1)计算下列各式：(x+2)(x-2)=x 2-4；
(1+3a)(1-3a)=1-9a 2；(x+5y)(x-5y)=x 2-25y 2.
观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是二项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的积，等式的右边是这两个数的平方差.
(2)公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2
语言叙述：两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差.
自学反馈
(1)计算：①(-a+b)(a+b);
②（-
21x-y ）（2
1x-y ）. 解：①b 2-a 2；②y 2-41x 2. (2)(3a-2b)(3a +2b)=9a 2-4b 2.
首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a 、b ”，a 是公式中相同的数，b 是其中符号相反的数.
活动1 学生独立完成
例1 计算：(1)(a-b)(a+b)(a 2+b 2);
(2)（2
1xy-3m ）(-3m-0.5xy). 解：(1)原式=(a 2-b 2)(a 2+b 2)=a 4-b 4;
(2)原式=-(21xy-3m)(3m+21xy)=-(41x 2y 2-9m 2)=9m 2-4
1x 2y 2. 在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算. 例2 计算：100
51×9954.
解：原式=(100+51)(100-51)=10000-251=999925
24. 可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构. 活动2 跟踪训练
1.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
解：216-1.
可添加式子(2-1)构成平方差公式使计算简便.
2.(3x-y)(3x+y)-(x-y)(x+y).
解：8x 2.
运用平方差公式计算后合并同类项.
3.计算：(1)103×97;(2)59.8×60.2.
解：(1)9991；(2)3599.96.
活动3 课堂小结
1.利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征.
2.一般地，把“数”上升到“式”后，思维要宽广得多，同学们要引起重视.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
本课教学反思
英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。
因此 , 写作教案具有重要地位。
然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。
在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。
再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。
在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。