模式识别-模式相似性测度
模式识别第2,3章 聚类分析
第二章 聚类分析2.1 聚类分析的相关概念定义 对一批没有标出类别的模式样本集，按照样本之间的相似程度分类，相似的归为一类，不相似的归为另一类，这种分类称为聚类分析，也称为无监督分类。
模式相似/分类的依据把整个模式样本集的特征向量看成是分布在特征空间中的一些点，点与点之间的距离即可作为模式相似性的测量依据。
聚类分析是按不同对象之间的差异，根据距离函数的规律（大小）进行模式分类的。
聚类分析的有效性聚类分析方法是否有效，与模式特征向量的分布形式有很大关系。
若向量点的分布是一群一群的，同一群样本密集（距离很近），不同群样本距离很远，则很容易聚类；若样本集的向量分布聚成一团，不同群的样本混在一起，则很难分类；对具体对象做聚类分析的关键是选取合适的特征。
特征选取得好，向量分布容易区分，选取得不好，向量分布很难分开。
两类模式分类的实例：一摊黑白围棋子 选颜色作为特征进行分类，用“1”代表白，“0”代表黑，则很容易分类；选大小作为特征进行分类，则白子和黑子的特征相同，不能分类（把白子和黑子分开）。
特征选择的维数在特征选择中往往会选择一些多余的特征，它增加了维数，从而增加了聚类分析的复杂度，但对模式分类却没有提供多少有用的信息。
在这种情况下，需要去掉相关程度过高的特征（进行降维处理）。
降维方法设有N 个样本，它们的特征维数是n ，则有n*n 维的相关矩阵R = [ r ij ]nxn 其中，r ij 是第i 维与第j 维特征之间的相关系数：jjii ij ij r σσλ= 这里：σii 和σjj 分别是第i 个和第j 个分量的标准差，λij 是第i 个和第j 个分量的协方差。
分析：（1）根据相关系数的性质：1r 0ij ≤≤（利用柯西不等式证明）（2）r ij =0：表示两个分量完全不相关（3）r ij =1：表示两个分量完全相关结论：若rij->1，则表明第i 维特征与第j 维特征所反映的特征规律接近，因此可以略去其中的一个特征，或将它们合并为一个特征，从而使维数降低一维。
化学计量学 第四章
4.1 化学模式空间
一般而言，仅增加一个参量，难有如此显著 的改善，但由一维空间过渡到d维空间，d愈 大，改善程度愈大，则是普遍的规律，这是 由于客观世界本身就是多维的，因此，我们 应善于用多维的思维方法处理问题。而提供 多维数据的能力恰巧是现代仪器分析方法的 特征。仍以奶样为例，用传统的分析方法分 析奶样，每增加一个维数，需要多使用一种 奶中组分的分析方法。例如脂肪的测定方法， 与蛋白质的测定方法可能完全不同。
Dji Dia+ Dja ≥ Dij
条件(1)及(2)表明距离应取正值且是对称的，条件(2) 是作为“度量”距离与“非度量”距离的差异，在 二维平面上，二点间直线距离Dij就恒小于或等于其 它任何路径的长度。
4.2 模式空间的距离与相似性量度
Minkowski距离是一种广义的距离，对于d维空间的 两个模式矢量x(x1, x2,… ,xd)与z(z1, z2,… ,zd)，定义 为： d Dminkowski=[∑(xi-zi)k]1/k
4.3 线性学习机
从这个简单的例子出发，可探讨如何求出判决 面，即找到一个分类器。求决策面的过程，是 借助已知的A类与B类样本进行的，这一过程 称为训练过程，这些已知的样本称为训练集。 设有一组已知分类的样本集，可将其随机分为 两部分，一部分作训练集（或称学习集、参比 集）用于计算判决面；另一部分作预测集（或 称检验集）用于考察找出的判决面能否用来正 确地预测训练集以外的样本。分类器的优劣可 通过预测正确率来表征，如下图：
4.1 化学模式空间
但用现代色谱分析技术，即使奶中有数十个 成分，在理想的情况下，仍可能设计一种分 析方法，一次得到几十个色谱峰，每一个峰 的位置代表了不同组分，其高度或积分面积 代表了各组分的浓度。也就是说，以几十个 不同的色谱峰高作为参量，可以简便地获得 d值达到数十的化学模式。取得这种化学量 测数据所需的时间，可能并不比用传统纯粹 化学方法作一个组分测定建立一维模式所需 时间更长。
模式识别复习题分解
《模式识别》试题库一、基本概念题1.1 模式识别的三大核心问题是：、、。
1.2、模式分布为团状时，选用聚类算法较好。
1.3 欧式距离具有。
马式距离具有。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性1.4 描述模式相似的测度有：。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度1.5 利用两类方法处理多类问题的技术途径有：（1）；（2）；（3）。
其中最常用的是第个技术途径。
1.6 判别函数的正负和数值大小在分类中的意义是：，。
1.7 感知器算法。
（1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。
1.8 积累位势函数法的判别界面一般为。
（1）线性界面；（2）非线性界面。
1.9 基于距离的类别可分性判据有：。
（1）1[]w BTr S S-（2）BWSS（3）BW BSS S+1.10 作为统计判别问题的模式分类，在（）情况下，可使用聂曼-皮尔逊判决准则。
1.11 确定性模式非线形分类的势函数法中，位势函数K(x,x k)与积累位势函数K(x)的关系为（）。
1.12 用作确定性模式非线形分类的势函数法，通常，两个n维向量x和x k的函数K(x,x k)若同时满足下列三个条件，都可作为势函数。
①（）；②（ ）； ③ K(x,x k )是光滑函数，且是x 和x k 之间距离的单调下降函数。
1.13 散度J ij 越大，说明ωi 类模式与ωj 类模式的分布（ ）。
当ωi 类模式与ωj 类模式的分布相同时，J ij =（ ）。
1.14 若用Parzen 窗法估计模式的类概率密度函数，窗口尺寸h1过小可能产生的问题是（ ），h1过大可能产生的问题是（ ）。
1.15 信息熵可以作为一种可分性判据的原因是： 。
1.16作为统计判别问题的模式分类，在（ ）条件下，最小损失判决规则与最小错误判决规则是等价的。
1.17 随机变量l(x )=p( x |ω1)/p( x |ω2)，l( x )又称似然比，则E {l( x )|ω2}=（ ）。
大学模式识别考试题及答案详解
大学模式识别考试题及答案详解Last revision on 21 December 2020一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2） (3)(4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A01, A 0A1 , A 1A0 , B BA , B 0}, A)（2）({A}, {0, 1}, {A0, A 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S 00S, S 11S, S 00, S 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A01, A 0A1, A 1A0}, A)二、(15分)简答及证明题（1）影响聚类结果的主要因素有那些（2）证明马氏距离是平移不变的、非奇异线性变换不变的。
答：（1）分类准则，模式相似性测度，特征量的选择，量纲。
（2）证明：(2分)(2分)(1分)设，有非奇异线性变换：(1分)(4分)三、(8分)说明线性判别函数的正负和数值大小在分类中的意义并证明之。
模式识别总结
模式识别压轴总结
另外，使用欧氏距离度量时，还要注意模式样本测量值的选取，应该是有效 反映类别属性特征（各类属性的代表应均衡） 。但马氏距离可解决不均衡（一个 多，一个少）的问题。例如，取 5 个样本，其中有 4 个反映对分类有意义的特征 A，只有 1 个对分类有意义的特征 B，欧氏距离的计算结果，则主要体现特征 A。
信息获取 预处理 特征提取与选择 聚类 结果解释
1.4 模式识别系统的构成 基于统计方法的模式识别系统是由数据获取， 预处理， 特征提取和选择， 分类决策构成
2
模式识别压轴总结
1.5 特征提取和特征选择 特征提取 (extraction)：用映射（或变换）的方法把原始特征变换为较少 的新特征。 特征选择(selection) ：从原始特征中挑选出一些最有代表性，分类性能最 好的特征 特征提取/选择的目的，就是要压缩模式的维数，使之便于处理。 特征提取往往以在分类中使用的某种判决规则为准则，所提取的特征使在 某种准则下的分类错误最小。为此，必须考虑特征之间的统计关系，选用 适当的变换，才能提取最有效的特征。 特征提取的分类准则：在该准则下，选择对分类贡献较大的特征，删除贡 献甚微的特征。 特征选择：从原始特征中挑选出一些最有代表性、分类性能最好的特征进 行分类。 从 D 个特征中选取 d 个,共 CdD 种组合。 － 典型的组合优化问题 特征选择的方法大体可分两大类： Filter 方法：根据独立于分类器的指标 J 来评价所选择的特征子集 S，然后 在所有可能的特征子集中搜索出使得 J 最大的特征子集作为最优特征子 集。不考虑所使用的学习算法。 Wrapper 方法：将特征选择和分类器结合在一起，即特征子集的好坏标准 是由分类器决定的，在学习过程中表现优异的的特征子集会被选中。
模式识别的使用方法
模式識別的使用方法模式识别是一种重要的数据处理技术，它可以在数据中发现和识别出重复出现的模式并加以利用。
在现代科学和工程领域，模式识别被广泛应用于各种任务，如语音识别、图像识别、自然语言处理等。
模式识别的使用方法可以分为以下几个步骤：1. 数据收集和准备：首先需要收集所需的数据样本，并对其进行预处理，以便更好地适应后续的模式识别算法。
预处理包括数据清洗、数据转换和特征提取等操作。
2. 特征选择和提取：在模式识别中，特征是用于描述和区别不同模式的属性或属性组合。
通过特征选择和提取，我们可以从原始数据中提取出最具有代表性的特征，以便后续的模式识别算法更好地处理。
3. 模型选择和训练：在模式识别中，我们需要选择适合任务的模型或算法，并对其进行训练。
模型选择通常基于任务的特点和性能需求，可以选择分类模型（如K近邻、决策树、支持向量机等）或聚类模型（如K-means、高斯混合模型等）等。
4. 模式识别和分类：经过模型训练后，我们可以将新的数据样本输入到模型中进行模式识别和分类。
模式识别的结果可以是对模式的标识、对模式的描述或对模式的概率估计等。
5. 模型评估和优化：模式识别的性能评估是一个重要的环节，它可以用于评估模型的准确性、鲁棒性和效率等。
根据评估结果，我们可以对模型进行优化和调整，以提高模式识别的性能。
除了以上基本步骤，模式识别还可以结合其他相关技术和方法，以更好地适应不同任务的需求。
例如，可以结合深度学习技术进行图像识别，或结合自然语言处理技术进行文本分类等。
模式识别的使用方法对于各行各业都具有重要意义。
在医学领域，它可以用于诊断疾病和预测病情；在金融领域，可以用于风险评估和交易预测；在自动驾驶领域，可以用于道路识别和障碍物检测等。
通过模式识别的使用，我们可以更好地理解和利用数据，并为决策和问题解决提供有力支持。
总结来说，模式识别是一种重要的数据处理技术，它帮助我们在数据中发现和利用重复出现的模式。
相似度测度总结汇总
相似度测度总结汇总1 相似度⽂献总结相似度有两种基本类别：（1）客观相似度，即对象之间的相似度是对象的多维特征之间的某种函数关系，⽐如对象之间的欧⽒距离；（2）主观相似度，即相似度是⼈对研究对象的认知关系，换句话说，相似度是主观认知的结果，它取决于⼈及其所处的环境，主观相似度符合⼈眼视觉需求，带有⼀定的模糊性[13]。
1.1 客观相似度客观相似度可分为距离测度、相似测度、匹配测度。
它们都是衡量两对象客观上的相近程度。
客观相似度满⾜下⾯的公理，假设对象 A 与B 的相似度判别为(,)A B δ，有:(1) ⾃相似度是⼀个常量：所有对象的⾃相似度是⼀个常数，通常为 1，即 (,)(,)1A A B B δδ==(2) 极⼤性：所有对象的⾃相似度均⼤于它与其他对象间的相似度，即 (,)(,)(,)(,)A B A A A B B B δδδδ≤≤和。
(3) 对称性：两个对象间的相似度是对称的，即(,)(,)A B B A δδ=。
(4) 唯⼀性：(,)1A B δ=，当且仅当A B =。
1.1.1 距离测度这类测度以两个⽮量⽮端的距离为基础，因此距离测度值是两⽮量各相应分量之差的函数。
设{}{}''1212,,,,,,,n n x x x x y y y y == 表⽰两个⽮量，计算⼆者之间距离测度的具体⽅式有多种，最常⽤的有： 1.1.1.1 欧⽒距离：Euclidean Distance-based Similarity最初⽤于计算欧⼏⾥德空间中两个点的距离，假设 x ，y 是 n 维空间的两个点，它们之间的欧⼏⾥德距离是：1/221(,)()n i i i d x y x y x y =??=-=-∑（1.1）当x ，y 是两个直⽅图时，该⽅法可称为直⽅图匹配法。
可以看出，当 n=2 时，欧⼏⾥德距离就是平⾯上两个点的距离。
当⽤欧⼏⾥德距离表⽰相似度，⼀般采⽤以下公式进⾏转换：距离越⼩，相似度越⼤。
模式识别-模式相似性测度
20圆
162.90 288.69 257.57 330.97 333.93 305.19 818.83 387.10
10圆
256.38 659.47 724.96 675.90 218.71 607.51 348.42 628.88
其中马式矩阵为100圆A面的，上面是各面到
100圆A面的均值点的平均马式距离。
11
2.2 模式相似性测度
二、相似测度
测度基础：以两矢量的方向是否相近作为考虑的基 础,矢量长度并不不重要。设
1.角度相似系数(夹角余弦)
(2-2-11)
注意：坐标系的旋转和尺度的缩放是不变的,但对一
般的线形变换和坐标系的平移不具有不变性。
12
现金识别例子——100圆A面传感器1 与其它各面的相似系数
26
现金识别例子——100圆A面 与其它各面的匹配系数Simple
27
2.2 模式相似性测度
三、匹配测度
(4) Dice系数
m( x,
y)
a 2a b c
xy xx yy
(1 -1)匹配个数 俩矢量中1的总数
(5) Kulzinsky系数
m( x,
100元A面第1个样本第10点和20点的距离 X: (75, 76,101, 83,102, 96, 91, 82) Y: (70, 74, 90, 76, 99, 96, 90, 86)
X-Y: 5, 2, 11, 7, 3, 0, 1, -4
Eucliden=15.000000 Manhattan=33.000000 Chebyshev=11.000000 Minkowski=11.039449——m=8
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2.2 模式相似性测度
二、相似测度
2.相关系数
它实际上是数据中心化后的矢量夹角余弦。
r(x, y)
(x
x)(
y
y)
(x
x)(x
x)(y
y)(
y
y)
12
(2-2——100圆A面传感器1 与其它各面的相关系数
上面的V的含义是这个矢量集的协方 差阵的统计量，故马氏距离加入了对特征 的相关性的考虑。
6
第二章 聚类分析 2.2 模式相似性测度
7
8
现金识别例子(欧氏平均距离)
数据样本介绍：10个文本文件 文件名：rmb00.txt ……rmb09.txt 每个文件有4个币种的数据，分别是：
100圆、50圆、20圆、10圆 每个币种有新旧两种版本，4个方向，故有8个数据块： 如100圆的8个数据块：
第二章 聚类分析 2.2 模式相似性测度
用于描述各模式之间特征的相似程度 ●距 离 测 度 ●相 似 测 度 ●匹 配 测 度
1
第二章 聚类分析 2.2 模式相似性测度
一、距离测度(差值测度) 测度基础：两个矢量矢端的距离 测度数值：两矢量各相应分量之差的函数。
⑴
d
(x,
y)
0
，当且仅当
20圆
162.90 288.69 257.57 330.97 333.93 305.19 818.83 387.10
10圆
256.38 659.47 724.96 675.90 218.71 607.51 348.42 628.88
其中马式矩阵为100圆A面的，上面是各面到
100圆A面的均值点的平均马式距离。
3.切氏(Chebyshev)距离 4.明氏(Minkowski)距离
(2-2-3)
(2-2-4)
4
第二章 聚类分析 2.2 模式相似性测度
5
第二章 聚类分析 2.2 模式相似性测度
5.马氏(Mahalanobis)距离
注意！马氏距离对一切非奇异线性变换都 是不变的，这说明它不受特征量纲选择的 影响，并且是平移不变的。
11
2.2 模式相似性测度
二、相似测度
测度基础：以两矢量的方向是否相近作为考虑的基 础,矢量长度并不不重要。设
1.角度相似系数(夹角余弦)
(2-2-11)
注意：坐标系的旋转和尺度的缩放是不变的,但对一
般的线形变换和坐标系的平移不具有不变性。
12
现金识别例子——100圆A面传感器1 与其它各面的相似系数
距离测度rmbdis 10
现金识别例子—马式平均距离
100圆
a: 39.73 b: 91.89 c: 103.76 d: 78.58 e: 247.42 f: 108.10 g: 265.16 h: 107.56
50圆
101.41 230.25 135.94 171.10 443.46 328.11 956.58 339.64
data100a,data100b,data100c,data100d——老版 data100e,data100f,data100g,data100h——新版 每个数据块有8个传感器数据： 传感器1，传感器2，……，传感器8 每个传感器有60个采样数据： 数据1，数据2，……，数据60
9
现金识别例子
18
2.2 模式相似性测度
二、匹配测度
当特征只有两个状态（0，1）时，常用匹配测度。 0表示无此特征 1表示有此特征。故称之为二值特征。 对于给定的x和y中的某两个相应分量xi与yj 若xi=1,yj=1 ，则称 xi与yj是 (1-1)匹配； 若xi=1,yj=0 ，则称 xi与yj是 (1-0)匹配； 若xi=0,yj=1 ，则称 xi与yj是 (0-1)匹配； 若xi=0,yj=0 ，则称 xi与yj是 (0-0)匹配。
y' y 3 ,
xy 1
s(x, y)
1
1
3 31 5
可以看出，它等于共同具有的特征数目与分别 具有的特征种类总数之比。这里只考虑(1-1)匹配而 不考虑(0-0)匹配。
22
现金识别例子——100圆A面 与其它各面的匹配系数Tanimoto
23
2.2 模式相似性测度
y
x
时，等号成立；
⑵
d
(
x,
y)
d
(
y,
x)
⑶d(x, y) d(x, z) d(z, y)
2
第二章 聚类分析 2.2 模式相似性测度
常用的距离测度有： 1.欧氏(Euclidean)距离
3
第二章 聚类分析 2.2 模式相似性测度
2.绝对值距离(街坊距离或Manhattan距离) (2-2-2)
19
2.2 模式相似性测度
20
2.2 模式相似性测度
三、匹配测度
(1)Tanimoto测度
s(x, y) a ab
c
xx
yxyy
xy
21
2.2 模式相似性测度
例2.2.2
设
x
(0,
1,
0,
1,
1,
0)
y
(0,
0, 1, 1,
0,
1)
则 xx 3 ,
100元A面第1个样本第10点和20点的距离 X: (75, 76,101, 83,102, 96, 91, 82) Y: (70, 74, 90, 76, 99, 96, 90, 86)
X-Y: 5, 2, 11, 7, 3, 0, 1, -4
Eucliden=15.000000 Manhattan=33.000000 Chebyshev=11.000000 Minkowski=11.039449——m=8
三、匹配测度
(2) Rao测度
s(x, y)
a
xy
abce n
注：(1-1)匹配特征数目和所选用的特征数目之比。
24
现金识别例子——100圆A面 与其它各面的匹配系数Rao
25
2.2 模式相似性测度
三、匹配测度
(3) 简单匹配系数
m(x,
y)
a
16
2.2 模式相似性测度
二、相似测度
3.指数相似系数
e(x,
y)
1 n
n i1
exp
3 4
(xi
yi )2 i2
(2-2-13)
式中 i2为相应分量的协方差， n 为矢量维数。
它不受量纲变化的影响。
17
现金识别例子——100圆A面传感器1 与其它各面的相关系数