第22章二次函数第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-人教版九年级数学上册讲义

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义
第二十二章 二次函数
第5课时 二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象和性质
教学目的
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k 的形式，并能由此得到二次函数y=ax ²+bx+c 的图象和性质. 教学重点 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k 的形式，并能由此得到二次函数
y=ax ²+bx+c 的图象和性质.
教学内容
知识要点
1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的画法
方 法：描点法．
步 骤：(1)把y ＝ax 2＋bx ＋c 化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式；
(2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)在对称轴的两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图．
2．顶点坐标公式
抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 .
3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大(小)值
规 律：(1)自变量x 的取值范围是全体实数，当x ＝－b 2a 时，y 最值＝4ac －b 24a ，当a >0时，在x ＝－b 2a
处取得最小值，当a <0时，在x ＝－b 2a
处取得最大值； (2)自变量x 的取值范围是x 1≤x ≤x 2.
①x1≤－b
2a≤x2，则当x＝－
b
2a时，y最值＝
4ac－b2
4a；
②当－b
2a>x2或－b
2a<x1时，函数的最值即为函数在x＝x1，x＝x2时的函数值，且较大的为最大值，较小的为最小值，最大值和最小值是同时存在的．
对应练习
1．二次函数y＝﹣3x2+6x变形为y＝a（x+m）2+n形式，正确的是（）
A. y＝﹣3（x+1）2﹣3
B. y＝﹣3（x﹣1）2﹣3
C. y＝﹣3（x+1）2+3
D. y＝﹣3（x﹣1）2+3
2．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是（）
• A. x＝1
• B. x＝﹣1
• C. x＝2
• D. x＝﹣2
3．抛物线y＝x2+2x-3的最小值是()
• A. 3
• B. -3
• C. 4
• D. -4
4．点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）• A. y3＞y2＞y1
• B. y3＞y1=y2
• C. y1＞y2＞y3
• D. y1=y2＞y3
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（）
• A. B. C. D.
6．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）
• A. （2，﹣1）
• B. （﹣2，1）
• C. （﹣2，﹣1）
• D. （2，1）
7点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2．8．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．
8．如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝．
9．若二次函数的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是．10．已知二次函数y＝x2﹣4x+5．
（1）将y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？
11．已知二次函数y＝x2﹣4x+3.
①求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
••••
••••
•••
•
）A. y1＞y2＞y3
• B. y1＞y3＞y2
• C. y2＞y1＞y3
• D. y3＞y1＞y2
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）
• A. B. C. D.
6.点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2．
7．若抛物线y＝x2-kx+k-1的顶点在x轴上，则k＝．
8．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3.
（1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y＜0.
9．已知抛物线y＝﹣x2+4x+5.
（1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）若抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小.
练习参考答案
1. D
2. A
3. D
4. D
5. A
6. B
7.＜
8.x＝3
9.
10.解：（1）y＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1，即y＝（x﹣2）2+1；
（2）根据（1）的函数解析式知，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；
（3）根据（1）、（2）的结论画出二次函数的大致图象（如图所示），从图象中可知，当x≥2时，y随x的增大而增大．
11.解：①∵二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴该函数图象的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）；
②当x＝0时，y＝3，
当y＝0时，0＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），得x1＝3，x2＝1，
即该函数图象与坐标轴的交点为（0，3），（1，0），（3，0）；
③∵二次函数y＝x2﹣4x+3的图象开口向上，与x轴的交点为（1，0），（3，0），
∴y＞0时x的取值范围是x＜1或x＞3.
12.解：(1)y＝-2x2+8x-6
＝-2(x2-4x+3)
＝-2(x2-4x+4-4+3．
＝-2(x-2)2+2，
∴顶点坐标为(2，2)，对称轴为直线x＝2．
(2)令-2(x-2)2+2＝0
解得：x1＝3，x2＝1．
∴A(3，0)，B(1，0)
∴AB＝3-1＝2．
∴C(2，2)，
∴S△ABC＝×2×2＝2．
作业参考答案
1. D
2. C
3. D
4. A
5. C
6.＜
7. 2
8.解：（1）y＝x2﹣4x+4﹣4+3，。