齿轮的误差及其分析
常见齿轮加工误差问题分析
常见齿轮加工误差问题分析摘要：齿轮，作为生产制造设备必不可少的基础零件，直接或间接地影响着生产设备的精密度，影响着生产产品的精细度。
为了保障设备与产品的质量得到提升，齿轮自身的精密度与精细度就必须得到提高。
在实际的齿轮生产中，因为机床精度、工装卡具、加工工艺等误差的存在，都会产生齿轮加工误差。
本文就齿轮加工出现的误差问题，做一个简要的分析，并提出一些降低齿轮加工误差的方法。
关键词：齿轮加工；加工；误差引言：当今社会发展迅猛，出现了自控机构、机器人机构、仿生机构、柔性及弹性机构和机电光液广义机构等，而传递与变换运动和力的可动装置中，齿轮是应用最广泛的机械结构。
齿轮传动是机械传动中最重要、应用最为广泛的一种传动机构，大到航天航空装备，小到玩具仪器。
它依靠轮齿齿廓直接接触来传递空间任意两轴间的运动和动力，并具有传递功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作可靠、结构紧凑等优点。
但齿轮传动的制造及安装精度要求高，价格较贵，一般不用于传动距离过大的场合。
对于齿轮的研究采用的方法很多，如弹性力学、动力学、有限元等，但这些方法对齿轮的模型要求高，建模越精确，仿真结果越接近实际，就齿轮啮合而言，实际啮合情况复杂多变，加上加工安装等环节都存在误差，许多数据采集较费时费力，从而使项目周期长，且齿轮的实际啮合情况与理论啮合情况不同，模拟出来的结果不能百分百与实际吻合。
由于齿轮误差的存在，轮齿的某些该接触点无法参与接触，齿轮刚度强度会变差，所以为了更好地研究齿轮，对齿轮误差进行分析是非常有必要的。
1 齿轮传动原理一对齿轮啮合，主动轮通过啮合线接触而将动力、速度、运动等传递给从动轮，两齿轮的传动，严格符合齿廓啮合基本定律即：相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两线段长成反比。
2 齿轮加工误差产生原因2.1 机床本身精度的误差机床精度的误差包括了几个方面的原因，首先是用来加工齿轮的机床工作台上、下两个的顶尖会有径向跳动的现象产生；其次是两顶尖之间所使用的轴为不相同的工作轴；最后是所使用的加工工作台在分度上有一定的误差。
齿轮的误差及其分析
齿轮误差及其分析第一节：渐开线圆柱齿轮精度和检测对于齿轮精度，主要建立了下列几个方面的评定指标：一．运动精度：评定齿轮的运动精度，可采用下列指标：1．切向综合总偏差F i′：定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时在被测齿轮一转内，（实际转角与公称转角之差的总幅度值）被测齿轮的实际转角与理论转角的最大差值。
切向综合总偏差F i′。
（它反映了齿轮的几何偏心、运动偏心和基节偏差、齿形误差等综合结果。
）Δ2．齿距累积总偏差F p，齿距累积偏差F pk。
定义：齿轮同侧齿面任意弧段（k=1或k=z）内的最大齿距累积偏差。
它表现为齿距累积偏差曲线的总幅值。
——齿距累积总偏差。
在分度圆上，k个齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，称k个齿距累积误差ΔF pk。
k为2到小于Z/2的正数。
这两个误差定义虽然都是在分度圆上，但实际测量可在齿高中部进行。
这项指标主要反映齿轮的几何偏心、运动偏心。
用ΔF p 评定不如ΔF i′全面。
因为ΔF i是在连续切向综合误差曲线上取得的，而ΔF p不是连续的，它是折线。
ΔF i′= ΔF p+ Δf f测量方法：一般用相对法，在齿轮测量机上测量。
3．齿圈径向跳动ΔF r与公法线长度变动ΔF w：ΔF r定义：在齿轮一转范围内，测头在齿槽内，于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。
它只反映齿轮的几何偏心，不能反映其运动偏心。
（用径跳仪测量检测。
）由于齿圈径跳ΔF r 只反映齿轮的几何偏心，不能反映其运动偏心。
因此要增加另一项指标。
公法线长度变动ΔF w。
ΔF w定义：在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。
ΔF w=W max-W min测量公法线长度实际是测量基圆弧长，它反映齿轮的运动偏心。
测量方法：用公法线千分尺测量。
4．径向综合误差ΔF i″和公法线长度变动ΔF w：齿轮的几何偏心还可以用径向综合误差这一指标来评定。
ΔF i″定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。
综合偏差,齿形误差,压力角误差
综合偏差,齿形误差,压力角误差
综合偏差、齿形误差和压力角误差都是在齿轮传动中的重要概念，它们对于齿轮传动的性能和精度都有着重要的影响。
首先，我们来谈谈综合偏差。
综合偏差是指齿轮齿廓曲线与理论齿廓曲线之间的最大偏差，它是齿轮加工质量的重要指标之一。
综合偏差的大小直接影响着齿轮传动的传动误差和噪声。
通常情况下，综合偏差越小，齿轮传动的性能就越稳定、精度就越高。
其次，齿形误差是指实际齿轮齿形与标准齿形之间的偏差。
齿形误差会导致齿轮传动中的啮合不良、振动和噪声增加，甚至会引起齿轮损坏。
因此，控制齿形误差对于提高齿轮传动的工作效率和可靠性至关重要。
最后，压力角误差是指齿轮的实际压力角与理论压力角之间的偏差。
压力角误差会影响齿轮啮合时的载荷分布和传动误差，从而影响齿轮传动的工作性能。
通常情况下，压力角误差越小，齿轮传动的工作稳定性和传动精度就越高。
综合来看，综合偏差、齿形误差和压力角误差都是影响齿轮传
动性能的重要因素，它们的控制和改善对于提高齿轮传动的工作效率、精度和可靠性都具有重要意义。
在实际应用中，需要通过合理的设计和加工工艺来控制和减小这些误差，以确保齿轮传动的正常运行和长期稳定性。
齿轮齿条出现误差是什么原因造成的？
齿轮齿条出现误差是什么原因造成的？齿轮齿条的生产需要特定的材料，它的制造工艺包括锻造、切割和热处理。
由于材料的选择，需要注意材料的工艺性能。
面对材料的工艺性能，我们可以通过改变工艺规程、热处理方法等来改善它。
那么出现误差是怎么造成的呢？接下来我们来探讨一下。
齿轮齿条应该选择什么材料？要了解我国工业发展形式，结合我国资源和生产条件，从实际出发，综合考虑机械性能、工艺性能和经济性等问题。
只有合理选择材料才能保证货架质量，降低产品成本，提高市场竞争力，有效提升产品性能。
为了满足材料的力学性能，材料的力学性能包括强度、硬度、塑性和韧性等，反映了材料在使用过程中的性能。
齿轮啮合时，与齿面接触有接触应力，齿根弯曲应力，可能造成齿面或齿体强度断裂。
齿面上的每一点都有相对滑动，从而引起磨损。
齿轮失效的主要方式有齿面麻点、齿面粘着、齿面塑性变形和断齿。
因此，要求齿轮材料具有较高的弯曲疲劳强度和接触疲劳强度，齿面必须具有足够的硬度和耐磨性，芯部必须具有一定的强度和韧性。
例如，在确定大小齿轮的硬度时，应注意小齿轮齿的表面硬度比大齿轮高30-50HBS，因为小齿轮比大齿轮和大齿轮的加载次数更多。
小齿轮齿根较细，强度低于大齿轮。
为了使两个齿轮的齿接近相同的强度，小齿轮齿的表面比大齿轮齿的表面更硬。
另一方面，后材料的质量是由材料的特性决定的。
为了明确材料的力学性能或硬度，我们可以通过各种热处理工艺达到所需的硬度范围，从而赋予材料不同的力学性能。
如果齿轮采用40Cr合金钢，油淬840-860C，回火540-620C，调质后硬度可达28-32HRC，可改善组织，提高综合力学性能；油淬时860-880C240-280C回火时，硬度可达46-51HRC，表面耐磨性好，芯部韧性好，变形小；52-54HRC，钢材具有高表面硬度、高耐磨性、高疲劳强度、高抗腐蚀性和抗粘附性，变形小；可改善齿轮工作面的摩擦性能，提高耐腐蚀性能总结误差三种情况：1.齿轮刀具齿形误差机床是一种结合了生成运动结构和分齿轮运动结构的齿轮加工机床，如滚齿机、插齿机等。
齿轮的误差及其分析
齿轮误差及其分析第一节：渐开线圆柱齿轮精度和检测对于齿轮精度，主要建立了下列几个方面的评定指标：一．运动精度：评定齿轮的运动精度，可采用下列指标：1．切向综合总偏差F i′：定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时在被测齿轮一转内，（实际转角与公称转角之差的总幅度值）被测齿轮的实际转角与理论转角的最大差值。
切向综合总偏差F i′。
（它反映了齿轮的几何偏心、运动偏心和基节偏差、齿形误差等综合结果。
）Δ2．齿距累积总偏差F p，齿距累积偏差F pk。
定义：齿轮同侧齿面任意弧段（k=1或k=z）内的最大齿距累积偏差。
它表现为齿距累积偏差曲线的总幅值。
——齿距累积总偏差。
在分度圆上，k个齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，称k个齿距累积误差ΔF pk。
k为2到小于Z/2的正数。
这两个误差定义虽然都是在分度圆上，但实际测量可在齿高中部进行。
这项指标主要反映齿轮的几何偏心、运动偏心。
用ΔF p 评定不如ΔF i′全面。
因为ΔF i是在连续切向综合误差曲线上取得的，而ΔF p不是连续的，它是折线。
ΔF i′= ΔF p + Δf f测量方法：一般用相对法，在齿轮测量机上测量。
3．齿圈径向跳动ΔF r与公法线长度变动ΔF w：ΔF r定义：在齿轮一转范围内，测头在齿槽内，于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。
它只反映齿轮的几何偏心，不能反映其运动偏心。
（用径跳仪测量检测。
）由于齿圈径跳ΔF r 只反映齿轮的几何偏心，不能反映其运动偏心。
因此要增加另一项指标。
公法线长度变动ΔF w。
ΔF w定义：在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。
ΔF w=W max-W min测量公法线长度实际是测量基圆弧长，它反映齿轮的运动偏心。
测量方法：用公法线千分尺测量。
4．径向综合误差ΔF i″和公法线长度变动ΔF w：齿轮的几何偏心还可以用径向综合误差这一指标来评定。
ΔF i″定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。
齿轮传动轴的传动误差与回转间隙分析
齿轮传动轴的传动误差与回转间隙分析引言齿轮传动是常见的一种机械传动形式，广泛应用于工业机械领域。
在齿轮传动中，传动误差和回转间隙是重要的性能指标，对传动系统的精度和运行稳定性有着重要影响。
本文将针对齿轮传动轴的传动误差与回转间隙进行详细分析，探讨它们的原因以及对传动系统性能的影响。
一、传动误差的定义与分类传动误差是指齿轮传动轴在工作过程中由于齿轮的制造、装配等因素，导致输出轴承载方向的误差。
在齿轮传动中，常见的传动误差主要包括齿形误差、齿隙误差和轴向移位误差。
1. 齿形误差：齿形误差是指齿轮齿廓形状与理想齿廓的差异。
齿形误差可以通过齿轮的制造工艺、加工精度以及齿形检测仪器的性能等因素引起。
齿形误差会导致传动系统的噪声和振动增加，降低传动系统的工作效率。
2. 齿隙误差：齿隙误差是指齿轮齿槽之间的间隙大小不一致。
齿隙误差可以由齿轮的制造工艺、装配过程中的间隙控制等因素引起。
齿隙误差会导致传动系统的动态特性变差，降低传动系统的响应速度和稳定性。
3. 轴向移位误差：轴向移位误差是指齿轮轴在工作过程中由于装配不精确或轴向载荷造成的轴向偏移。
轴向移位误差会导致传动系统的运行不平稳，产生冲击和振动，严重时会导致传动轴的断裂。
二、传动误差的影响因素传动误差的产生与多个因素相关，主要包括齿轮的加工工艺、装配精度、使用环境、负载情况等。
1. 加工工艺：齿轮的加工工艺是影响传动误差的重要因素之一。
制造齿轮时，加工精度越高产生的传动误差就越小。
高精度的加工设备和工艺可以减少齿形误差和齿隙误差的产生。
2. 装配精度：齿轮装配过程中的精度控制也会对传动误差产生重要影响。
装配精度越高，齿轮的传动误差就越小。
装配精度主要包括齿轮齿轮间隙的控制、轴向偏移的控制等。
3. 使用环境：齿轮传动系统的使用环境对传动误差有着重要影响。
高温、高湿、高腐蚀等环境会导致齿轮表面的磨损加剧，进而影响传动误差。
4. 负载情况：齿轮传动系统的负载情况也会对传动误差产生影响。
齿轮精度出现偏差的5大原因
齿轮精度出现偏差的5大原因来源：机械论坛（）1.齿圈径向跳动误差(即几何偏心)齿圈径向跳动是指在齿轮一转范围内，测头在齿槽内或轮齿上，与齿高中部双面接触，测头相对于轮齿轴线的最大变动量。
也是轮齿齿圈相对于轴中心线的偏心，这种偏心是由于在安装零件时，零件的两中心孔与工作台的回转中心安装不重合或偏差太大而引起。
或因顶尖和顶尖孔制造不良，使定位面接触不好造成偏心，所以齿圈径跳主要应从以上原因分析解决。
2.公法线长度误差(即运动偏心)滚齿是用展成法原理加工齿轮的，从刀具到齿坯间的分齿传动链要按一定的传动比关系保持运动的精确性。
但是这些传动链是由一系列传动元件组成的。
它们的制造和装配误差在传递运动过程中必然要集中反映到传动链的末端零件上，产生相对运动的不均匀性，影响轮齿的加工精度。
公法线长度变动是反映齿轮牙齿分布不均匀的最大误差，这个误差主要是滚齿机工作台蜗轮副回转精度不均匀造成的，还有滚齿机工作台圆形导轨磨损、分度蜗轮与工作台圆形导轨不同轴造成，再者分齿挂轮齿面有严重磕碰或挂轮时咬合太松或太紧也会影响公法线变动超差。
3.齿形误差分析齿形误差是指在齿形工作部分内，包容实际齿形廓线的两理想齿形(渐开线)廓线间的法向距离。
在实际加工过程中不可能获得完全正确的渐开线齿形，总是存在各种误差，从而影响传动的平稳性。
齿轮的基圆是决定渐开线齿形的惟一参数，如果在滚齿加工时基圆产生误差，齿形势必也会有误差。
基圆半径R=滚刀移动速度／工作台回转角速度x cos ao (ao为滚刀原始齿形角)，在滚齿加工过程中渐开线齿形主要靠滚刀与齿坯之间保持一定速比的分齿来保证，由此可见，齿形误差主要是滚刀齿形误差决定的，滚刀刃磨质量不好很容易出现齿形误差。
同时滚刀在安装中产生的径向跳动、轴向窜动(即安装误差)也对齿形误差有影响。
常见的齿形误差有不对称、齿形角误差(齿顶变肥或变厚)、产生周期误差等。
4.齿向误差分析齿向误差是在分度圆柱面上，全齿宽范围内，包容实际齿向线的两条设计齿向线的端面距离。
齿轮误差分析
1.1 齿圈径向跳动误差(即几何偏心)齿圈径向跳动是指在齿轮一转范围内，测头在齿槽内或轮齿上，与齿高中部双面接触，测头相对于轮齿轴线的最大变动量。
也是轮齿齿圈相对于轴中心线的偏心，这种偏心是由于在安装零件时，零件的两中心孔与工作台的回转中心安装不重合或偏差太大而引起。
或因顶尖和顶尖孔制造不良，使定位面接触不好造成偏心，所以齿圈径跳主要应从以上原因分析解决。
1．2公法线长度误差(即运动偏心)滚齿是用展成法原理加工齿轮的，从刀具到齿坯间的分齿传动链要按一定的传动比关系保持运动的精确性。
但是这些传动链是由一系列传动元件组成的。
{HotTag}它们的制造和装配误差在传递运动过程中必然要集中反映到传动链的末端零件上，产生相对运动的不均匀性，影响轮齿的加工精度。
公法线长度变动是反映齿轮牙齿分布不均匀的最大误差，这个误差主要是滚齿机工作台蜗轮副回转精度不均匀造成的，还有滚齿机工作台圆形导轨磨损、分度蜗轮与工作台圆形导轨不同轴造成，再者分齿挂轮齿面有严重磕碰或挂轮时咬合太松或太紧也会影响公法线变动超差。
1．3齿形误差分析齿形误差是指在齿形工作部分内，包容实际齿形廓线的两理想齿形(渐开线)廓线间的法向距离。
在实际加工过程中不可能获得完全正确的渐开线齿形，总是存在各种误差，从而影响传动的平稳性。
齿轮的基圆是决定渐开线齿形的惟一参数，如果在滚齿加工时基圆产生误差，齿形势必也会有误差。
基圆半径R= 滚刀移动速度／工作台回转角速度x cos ao (ao为滚刀原始齿形角)，在滚齿加工过程中渐开线齿形主要靠滚刀与齿坯之间保持一定速比的分齿来保证，由此可见，齿形误差主要是滚刀齿形误差决定的，滚刀刃磨质量不好很容易出现齿形误差。
同时滚刀在安装中产生的径向跳动、轴向窜动(即安装误差)也对齿形误差有影响。
常见的齿形误差有不对称、齿形角误差(齿顶变肥或变厚)、产生周期误差等。
1．4齿向误差分析齿向误差是在分度圆柱面上，全齿宽范围内，包容实际齿向线的两条设计齿向线的端面距离。
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齿轮误差及其分析第一节：渐开线圆柱齿轮精度和检测对于齿轮精度，主要建立了下列几个方面的评定指标：一．运动精度：评定齿轮的运动精度，可采用下列指标：1．切向综合总偏差F i′：定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时在被测齿轮一转内，（实际转角与公称转角之差的总幅度值）被测齿轮的实际转角与理论转角的最大差值。
切向综合总偏差F i′。
（它反映了齿轮的几何偏心、运动偏心和基节偏差、齿形误差等综合结果。
）测量方法：用单啮仪、齿轮测量机检测。
ΔF i′2．齿距累积总偏差F p，齿距累积偏差F pk。
定义：齿轮同侧齿面任意弧段（k=1或k=z）内的最大齿距累积偏差。
它表现为齿距累积偏差曲线的总幅值。
——齿距累积总偏差。
在分度圆上，k个齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，称k个齿距累积误差ΔF pk。
k为2到小于Z/2的正数。
这两个误差定义虽然都是在分度圆上，但实际测量可在齿高中部进行。
这项指标主要反映齿轮的几何偏心、运动偏心。
用ΔF p 评定不如ΔF i′全面。
因为ΔF i是在连续切向综合误差曲线上取得的，而ΔF p不是连续的，它是折线。
ΔF i′= ΔF p+ Δf f测量方法：一般用相对法，在齿轮测量机上测量。
3．齿圈径向跳动ΔF r与公法线长度变动ΔF w：ΔF r定义：在齿轮一转范围内，测头在齿槽内，于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。
它只反映齿轮的几何偏心，不能反映其运动偏心。
（用径跳仪测量检测。
）由于齿圈径跳ΔF r 只反映齿轮的几何偏心，不能反映其运动偏心。
因此要增加另一项指标。
公法线长度变动ΔF w。
ΔF w定义：在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。
ΔF w=W max-W min测量公法线长度实际是测量基圆弧长，它反映齿轮的运动偏心。
测量方法：用公法线千分尺测量。
4．径向综合误差ΔF i″和公法线长度变动ΔF w：齿轮的几何偏心还可以用径向综合误差这一指标来评定。
ΔF i″定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。
二．工作平稳性的评定指标：1．齿切向综合误差Δf i′：定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，实际转角与公称转角之差的最大幅度值。
以分度圆弧长计值。
它反映出基节偏差和齿形误差的综合结果。
测量方法：与ΔF i′同时测量出。
2．齿形误差Δf f与基节偏差Δf pb：齿形误差Δf f 定义：在端截面上，齿形工作部分内（齿顶倒棱部分除外），包容实际齿形且距离为最小的两条设计支形间的法向距离，称为齿形误差。
设计齿形可以是修正的理论渐开线，包括修缘齿形，凸齿形等。
测量方法：渐开线检测仪、齿轮测量中心。
基节偏差Δf pb定义：实际基节与公称基节之差。
实际基节是指基圆柱切平面所截两相邻同侧齿面的交线之间的法向距离。
法向基节：P bn=πm n cosαfn测量方法：万能测齿仪3．Δf f（齿形误差）与齿距偏差Δf pt：Δf pt定义：在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差。
公称齿距是指所有实际齿距的平均值4．齿径向综合误差Δf i：″定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，双啮中心距的最大变动量。
它是齿轮的基节偏差和齿形误差的综合结果。
但测量结果受左右两齿面误差的共同影响，因此不如Δf i′精确。
测量方法：与ΔFi″同时测量出。
三．接触精度的评定指标及检测：齿轮齿面的接触精度，在齿高方向用工作平稳性的评定指标来评定即齿形误差，在齿长方向用齿向误差来评定。
齿向误差ΔFβ定义——在分度圆柱面上，齿宽有效部分范围内（端面倒角部分除外），包容实际齿线且距离为最小的两条设计齿线之间的端面距离。
Fβ：螺旋线总误差（齿向误差）f Hβ：螺旋线斜率偏差f fβ：螺旋线形状误差（设计齿线可以是修正的圆柱螺旋线，包括鼓形线、齿端修薄及其它修正曲线）四．侧隙的评定指标及其检测：1．齿厚偏差ΔEs定义——在分度圆柱面上，齿厚实际值与公称值之差。
对于斜齿轮，是指法向齿厚。
测量方法：齿厚游标卡尺。
（以齿轮的齿顶为基准，顶圆如有误差，最好要修正）2．公法线长度：是指齿轮一圈范围内公法线长度的平均值（测量方法：公法线千分尺）3．齿轮的跨测距M值。
测量方法：外径千分尺及量球（量棒）五．齿轮精度评定指标的应用：1．公差检验组：在前面已经介绍过，评定一各齿轮精度主要从三个方面：运动精度、工作平稳性精度、接触度。
每个精度都有一定的评定指标，我们分别称它们为第Ⅰ公差组、第Ⅱ公差组、第Ⅲ公差组。
第Ⅰ公差组：F i′、F p（F pk）、F i、F r、第Ⅱ公差组：f i′、f pt、f i″、f pb、f f第Ⅲ公差组：Fβ以上这些指标不可能也没有必要都进行检测，因此有必要对这些指标进行组合，构成检验组。
2．检验组的组合见下表：3．图样上的标注方法：产品的零件上应标注齿轮的精度等级和齿厚极限偏差的字母代号。
精度等级分为1~12级，数字越小、精度越高。
齿厚极限偏差共有C、D、E、F、G、H、J、K、L、M、N、P、R、S共14种。
如：三个公差组精度相同，则用一个数字表示。
三个公差组精度不相同，则用三个数字表示。
例1：一齿轮的三个公差组精度同为7级，其齿厚上偏差为F，为L则应表示为：7 F L GB10095-88齿厚下偏差齿厚上偏差第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ公差组的精度等级例2：齿轮第Ⅰ公差组精度为7级，第Ⅱ公差组精度为6级，第Ⅲ公差组的精度为6级，齿厚上偏差为G，齿厚下偏差为M。
则表示为：7 –6 –6 G M GB10095-88齿厚下偏差齿厚上偏差第Ⅲ公差组的精度等级第Ⅱ公差组的精度等级第Ⅰ公差组的精度等级例3：齿轮的三个公差组精度同为4级，其齿厚上偏差为-330μm，下偏差为-495μm。
那么应表示为：4 （）GB10095-88齿厚上、下偏差第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ公差组的精度等级第二节：齿形误差曲线及齿向误差曲线的评定与分析一齿形误差曲线的评定与分析：齿形测量设备记录下来的齿形误差曲线除了供检查人员来评定齿形精度是否达到要求外，还有一个重要作用：由工艺人员或操作人员来分析工艺误差，调整刀具、夹具、机床等。
现在的齿形测量设备，不仅画出了齿形误差曲线，还给出了误差数值，如：Ff（齿形总误差）、ff（形状误差）、f Hα（齿形角斜率偏差）、f Hαm（齿形角斜率平均偏差）等。
有了这些曲线和数值给我们来分析误差来源提供了很好的帮助。
一．测量部位、测量长度的选取为正确地、全面地反映齿轮的形状，一般在齿轮圆周上均布4个齿面测量齿形误差，然后在另一侧齿面上进行同样的测量。
测量部位应距离齿轮端面2mm以上，防止因齿端倒棱而影响测量结果。
如果齿宽较窄，则在齿宽的中部测量。
如果齿轮很宽则要考虑在同一齿面上测量两个位置。
测量长度应略大于齿形工作部分，评定长度应在齿形工作部分内。
按渐开线形成原理，渐开线是从基圆开始的，但实际工作部分不一定从基圆开始，而是随着被测齿轮和相啮齿轮的齿数、变位系数、实际中心距变化的。
齿形测量在仪器上是按展开长度或展开角来决定起始点与终止点的。
一般有两种计算方法：1．按相啮齿轮计算：见图1起始点展开长度L c1：Lc1 应小于起评点展开长度约0.3~0.5mm起评点展开长度L p1：2b 2a 1p r r sin A L --=α 终评点展开长度：L p2 扣除齿顶倒棱部分的高度h 121b 211a 2p r h r L --=）（终止点展开长度L c2 ：21b 21a 2c r r L -=评定长度L p ：Lp= L p2- L p1 式中：r a1、r b1、h 1——被测齿轮的顶圆半径、基圆半径、齿顶倒棱高度 r a2、r b2——相啮齿轮的顶圆半径、基圆半径 A ——实际中心距； α′——啮合角inv α′=αfs + inv αfs 式中：x 1、z 1 x 2、z 2——相啮齿轮的变位系数、齿数αfs ——分度圆压力角2．与齿条啮合计算：起始点展开长度Lc1：Lc1 应小于起评点展开长度约0.3~0.5mm起始点展开长度L P1：L P1= r b1×tgαfs- h a*m nsinαfs终评点展开长度、终止点展开长度与按相啮齿轮计算相同。
式中：m n——被测齿轮模数；ha*——齿顶高系数；αfs 分度圆法面压力角如果用展开角来表示实际齿形工作部分，则可用基圆半径r b除相应展开长度即可：起始点展开角：φc1= Lc1rb ×360 2π°起评点展开角：φp1= L P1rb ×360 2π°终评点展开角：φp2= L P2rb ×360 2π°终止点展开角：φc2= Lc2rb ×360 2π°评定角度：φp=φp2-φp1在测量中，一般应按与相啮齿轮来计算，它的实际齿形工作部分当在相啮齿轮不知道的情况下，才按齿条啮合计算。
很明显,按与齿条啮合其展开长度要比实际啮合长度长。
啮合齿轮的齿数越少，长的就越多。
从经济成本上看，评定实际齿形工作部分以外的齿形是不经济的，有时还会导致误判。
因此，尽可能按相啮合齿轮来计算。
一．齿形误差曲线分析：1．齿形误差曲线的形状当测量齿形仪器的测头在齿形上滑动时，每滑动一点，齿轮就有一个相应的转角给予补充。
测头在齿形上滑动是连续的，齿轮的转角也是连续的。
因此当齿形为理论渐开线时，仪器所记录的曲线为一条直线。
1)无齿形误差的曲线为理论渐开线曲线，即一条直线：见图3a。
当设计齿形为鼓形齿时，无齿形误差的曲线为中凸见图3b。
2)有压力角误差的齿形误差的曲线：曲线倾斜，齿顶比齿根高，压力角误差为负，基圆误差为正，见图3c。
曲线倾斜，齿顶比齿根低，则压力角误差为正，基圆误差为负见图3d。
3)有形状误差的齿形误差曲线：曲线弯弯曲曲，但基本走向与基准线平行，见图3e。
a b c d e图3实际中的误差曲线可能要比上述介绍的曲线复杂的多，但是不外乎是上述几种误差曲线的复合，只要我们按上述类型进行分解、归纳就能找出误差产生的原因。
2．齿形误差曲线分解1)同一侧四根曲线，对面的两根为直线，另两根倾斜且倾斜的方向相反。
如图4所示a b c d图4这表明齿轮的齿形角没有什么误差，主要是基圆一边大，另一边小。
说明齿轮有几何偏心，不是加工芯轴与内孔配合过松而产生的加工安装偏心就是加工芯轴的轴线与机床工作台回转中心不重合。
2）同一侧四根曲线向同一方向倾斜，而另一侧四根曲线也向同一方向倾斜。
如果两侧都是顶正或顶负。
如下图所示。
这种形状是齿形角误差，主要由刀具原始齿形角不正确引起的，压力角小，齿顶高，压力角大齿顶低。
或者是刀具在刃磨后，如滚刀、前刃面非径向性引起的。