九年级圆 几何综合单元测试题(Word版 含解析)

∵ t=5，∴ AP=2×5=10．
∵ 点 Q 是 AP 的中点，
∴ AQ=PQ=5．
∵ ∠ EDF=90°，DE=4，DF=3，
∴ EF= ∴ PQ=EF=5．
=5，
∵ AC∥ EF， ∴ 四边形 EFPQ 是平行四边形，且∠ A=∠ FEB．
【答案】（1）平行四边形 EFPQ 是菱形；（2）t= ；当 t 为 5 秒或 10 秒时，以点 Q 为圆 心的圆与 Rt△ DEF 两个直角边所在直线都相切． 【解析】 试题分析：（1）过点 Q 作 QH⊥AB 于 H，如图①，易得 PQ=EF=5，由 AC∥ EF 可得四边形 EFPQ 是平行四边形，易证△ AHQ∽ △ EDF，从而可得 AH=ED=4，进而可得 AH=HE=4，根据
3
3
3 解：作 EM / /PD交 DC 于 M．
PE / /DC ，
四边形 PDME 是平行四边形．
PE DM x ，即 MC 6 x ， PD ME ， PDC EMC ， 又 PDC B ， B DCB ， DCB EMC PBE PEB． PBE ∽ ECM ，
PB EC
BE MC
，即
x 6 2
x
2x 3 6x
，
3
解得： x 18 ， 5
即 BE 12 ， 5
PD EC 6 12 18 ， 55
当两圆外切时， PD r R ，即 R 0( 舍去 ) ；
当两圆内切时，
PD
r-R ，即
R1
0(
舍去 ) ，
R2
36 5
；
即两圆相交时， 0 R 36 ． 5
九年级圆 几何综合单元测试题（Word 版 含解析）
一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．已知：如图，梯形 ABCD 中， AD / /BC ， AD 2 ， AB BC CD 6，动点 P 在 射线 BA 上，以 BP 为半径的 P 交边 BC 于点 E （点 E 与点 C 不重合），联结 PE 、 PC ，设 BP x ， PC y .
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3
3
3 作 EM / /PD交 DC 于 M. 推出四边形 PDME 是平行四边形.得到 PE DM x ，
即 MC 6 x ，根据相似三角形的性质得到 PD EC 6 12 18 ，根据相切两圆的性 55
质即可得到结论． 【详解】
1 证明：梯形 ABCD， AB CD ，
B DCB ，
PB PE ， B PEB ，
DCB PEB ，
PE / /CD ；
2 解：分别过 P、A、D 作 BC 的垂线，垂足分别为点 H、F、G．
梯形 ABCD 中， AD / /BC ， ， DG BC， PH BC ， 四边形 ADGF 是矩形， PH / / AF ，
AD 2 ， BC DC 6 ， BF FG GC 2 ， 在 Rt ABF 中，
平行线的判定定理即可得到结论；
2 分别过 P、A、D 作 BC 的垂线，垂足分别为点 H、F、 G.推出四边形 ADGF 是矩形，
PH / / AF ，求得 BF FG GC 2 ，根据勾股定理得到
AF AB2 BF2 62 22 4 2 ，根据平行线分线段成比例定理得到
PH 2 2x ， BH 1 x ，求得 CH 6 1 x ，根据勾股定理即可得到结论；
（1）求证： PE / /DC ； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）联结 PD，当 PDC B 时，以 D 为圆心半径为 R 的 D 与 P 相交，求 R 的取
值范围.
【答案】（1）证明见Байду номын сангаас析；（2） y
x2
4x
36(0
x
9)
；（3）
0
R
36 5
【解析】
【分析】
1 根据梯形的性质得到 B DCB ，根据等腰三角形的性质得到 B PEB ，根据
垂直平分线的性质可得 AQ=EQ，即可得到 PQ=EQ，即可得到平行四边形 EFPQ 是菱形；
（2）①当 D、M、Q 三点在同一直线上时，如图②，则有 AQ=t，EM= EF= ，AD=12-t， DE=4．由 EF∥ AC 可得△ DEM∽ △ DAQ，然后运用相似三角形的性质就可求出 t 的值； ②若以点 Q 为圆心的圆与 Rt△ DEF 两个直角边所在直线都相切，则点 Q 在∠ ADF 的角平 分线上（如图③）或在∠ FDB 的角平分线（如图④）上，故需分两种情况讨论，然后运用 相似三角形的性质求出 AH、DH（用 t 表示），再结合 AB=12，DB=t 建立关于 t 的方程，然 后解这个方程就可解决问题． 试题解析：（1）四边形 EFPQ 是菱形． 理由：过点 Q 作 QH⊥AB 于 H，如图①，
AF AB2 BF2 62 22 4 2 ，
PH / / AF ，
PH BP BH ，即 PH x BH ， AF AB BF 4 2 6 2
PH 2 2x ， BH 1 x ，
3
3
CH 6 1 x ， 3
在 Rt PHC 中， PC PH 2 CH 2 ，
y ( 2 2 x)2 (6 1 x)2 ，即 y x2 4x 36(0 x 9) ，
【点睛】
本题属于圆综合题，梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性
质，正确的作出辅助线是解题的关键.
2．如图①，一个 Rt△ DEF 直角边 DE 落在 AB 上，点 D 与点 B 重合，过 A 点作二射线 AC 与斜边 EF 平行，己知 AB=12，DE=4，DF=3，点 P 从 A 点出发，沿射线 AC 方向以每秒 2 个 单位的速度运动，Q 为 AP 中点，设运动时间为 t 秒（t＞0）• （1）当 t=5 时，连接 QE，PF，判断四边形 PQEF 的形状； （2）如图②，若在点 P 运动时，Rt△ DEF 同时沿着 BA 方向以每秒 1 个单位的速度运动， 当 D 点到 A 点时，两个运动都停止，M 为 EF 中点，解答下列问题： ①当 D、M、Q 三点在同一直线上时，求运动时间 t； ②运动中，是否存在以点 Q 为圆心的圆与 Rt△ DEF 两个直角边所在直线都相切？若存在， 求出此时的运动时间 t；若不存在，说明理由．