第三章 三相交流电路
三相交流电路
eC
ωt
若用相量及相量图表示，则为： 若用相量及相量图表示，则为：
& = E∠00 EA & E B = E ∠ − 120 & = E ∠ 120 0 E
C
0
满足这种关系的三 相交流量称为对称 的三相交流量。 的三相交流量。
& EC
& & EB + EC
& EA
& & & EA + EB + EC = 0
BN
& UAN(Up )
& UBN
1 0 Ul = U p cos30 2 Ul = 3U p
& −UCN U & BC
& = U −U = 3U ∠300 & U BC & BN & CN BN & = U −U = 3U ∠300 & UCA & CN & AN CN
& = 3U ∠300 & U AB AN
相电流(负载中的电流 相电流 负载中的电流) 负载中的电流
（1）负载不对称时，各相单独计算。 ）负载不对称时，各相单独计算。
& U AB = U l ∠0 0 & = U ∠ − 120 0 U BC l & = U ∠120 0 U
CA l
& = 1 U ∠ − 300 = U ∠ − 300 U AN l p 3 & = 1 U ∠ − 1500 = U ∠ −1500 U BN l p 3 & = 1 U ∠900 = U ∠900 U CN l p 3
星形联接（ ） 星形联接（Y） 三相交流电源的联接 三角形联接（ 三角形联接（△）
三相交流电路
U UV U U U V U VW U V U W U WU U W U U
U
－U
WU
U
U
30°
W
UV 30°
W
U UV
30°
U U
U－ V
－U W
U VW
由相量图可得： Ul 3U p
U UV 3U U30 3U p30
U
－U
WU
U
U
30°
W
UV 30°
U UV
I V
3Ul Il cosz IUV
30°IVW
30°IUV IU
IWU
第三节 不对称三相电路的计算
一、星形连接的三相不对称负载 *三相四线制 *一相一相计算 通过各相负载的电流：
中线电流：
二、三角形连接的三相不对称负载 各相负载的相电流及线电流： 三相负载不对称，则相电流、线电流也不对称。
视在功率： S 3Ul Il
30°
U U
U－ V
U VW 3U V30 3U p 90
－U W
U VW
U WU 3U W30
3U p150 可见，三个线电压幅值相
同，频率 相同，相位相120
三相电源的三角形连接
三角形连接：将三相 绕组的首、末端依次 相连，从3个点引出3
条火线。
Ul U p
此种接法如一相接反， 将造成严重后果。
关于零线的结论
负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电 压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都 不能正常工作。比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称， 所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。
第3章三相电路
波形图和相量图如图3-3所示。相电压对称。
u
uU
uV
uW ωt
UW
1200
1200
0
π
2π
1200
UU
UV
(a)相电压的波形图 (b)相量图
图3-3三相电源相电压的波形图和相量图
电源任意两根端线之间的电压称为线电 压，用uUV、uVW、uWU 表示，如图3-4所 示。 U1 L
1
uU
W2
你可要记 住了！
I L 3I P
（3-16）
线电流落后相应的相电流300的相位角。
例2 三相对称负载，每相R=6Ω,XL=8 Ω,接到UL=380V
§ 3.2
三相负载的联接
负载有单相负载与三相负载之分。对于 单相负载，应根据其额定电压接入电路。 若负载所需的电压是电源的相电压，应将 负载接到端线与中线之间。如图3-8(a)
U V W N
ZU
ZV 图3-8 (a)
ZW
若负载所需的电压是电源的线电压，应将 负载接到端线与端线之间。如图3-8(b)
UP=UL
很好记吧！
Hale Waihona Puke 思考题１．对称三相电源星形连接时，Ｕl= 3 Up ,线电压 的相位超前于它所对应相电压的相位 300 。
２．正序对称三相星形连接电源，若 UVW 380300V , 380/1500V， U U 220/1200 V， 220/-1200 V。 则 U UV UW
§3.1 三相交流电源
一、 概念
由三个幅值相等、频率相同、相位互差 120o的单相交流电动势按一定方式连接起来 所构成的电源称为三相交流电源。由三相电 源构成的电路称为三相交流电路。 三相交流电源一般来自三相交流发电机或 变压器副边的三相绕组。三相交流发电机的 基本原理如图3-1所示
第3章三相交流电路
C
O
–Um
2
t
对称三相电压的波形图
对称三相电压相量图
三相交流电压出现正幅值 (或相应零值)的顺序称为相序。
A→B→C→A→ ，称为
正相序（正序或顺序）。
反之，B→A→C→B→或 C→B→A→C→，称为反相序
（反序或逆序）
•
UC 120°
120°
•
UA
120°
•
UB
分析问题时一般都采用正相序。
•
•
IC
UC ZC
U P120
Z
Il 120
φA= φB = φC = φ 线电流也对称
中线电流，I• N
•
I A
•
IB
•
IC
0
为零
iA
+
对称负载电压电流相量图
uA
N –– – uB
+ uC
+
iN
Z
•
UC •
N
Z
IC
iB
Z
•
IB
iC
•
UB
•
UA
•
IA
负载对称时，中线电流为 零，所以可以去掉中线，成 为三相三线制电路。
生感应电动势 e ，其方向为由
AX。
合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，
线圈两端便可得到单相交流电动势。
eAX = 2E sinω t
交流发电机
三相交流发电机组成
电枢，亦称定子 磁极，亦称转子
Y
•
定子中放三个线圈：
A 定子
•
S
Z
第三章 三相交流电路
第3章三相交流电路3.1 三相交流电源判断题1. 三相电源的相序就是交流电的瞬时值到达最大值的顺序。
（√）2. 三相电源有正序（顺序）和反序（逆序）之分。
（√）3. 相线与中性线之间的电压称为相电压。
（√）4. 相线与相线之间的电压称为线电压。
（√）5. 相线与中性线之间的电压称为线电压。
（×）6. 相线与相线之间的电压称为相电压。
（×）7. 三相四线制电源中，相电压等于线电压的3倍。
（×）8．三相四线制电源中，线电压等于相电压的3倍。
（√）9. 线电压是指火线与零线之间的电压。
（×）10. 相电压是指火线与零线之间的电压。
（√）11. 三相对称电压就是三个频率相同、幅值相等、相位互差120°的三相交流电压。
（√）选择题1．(2分) 已知对称三相电源的相电压u A=10sin(ωt+60°)V，相序为A-B-C，则当电源星形联接时线电压u AB为_____V。
A. 10sin(ωt+90°)B. 17.32sin(ωt+90°)C. 17.32sin(ωt-30°)D. 17.32sin(ωt+150°)正确答案是B，本题涉及的知识点是：三相交流电源线电压与相电压的关系。
2．(2分) 对称正序三相电源作星形联接，若相电压u B=100 sin(ωt- 30°)V，则线电压u AB=__ V。
A. 100 3sin(ωt+120°)B. 1003sin(ωt-60°)C. 1003sin(ωt-150°)D. 100 3sin(ωt-150°)正确答案是A，本题涉及的知识点是：三相交流电源线电压与相电压的关系。
3．(2分)在正序对称三相电压中，u A=U2sin(ωt-90°)，则接成星形时，其线电压u AB为_____。
A. U6sin(ωt+30°)B. U6sin(ωt-60°)C. U2sin(ωt-30°)D. U2sin(ωt+60°)正确答案是B，本题涉及的知识点是：三相交流电源线电压与相电压的关系。
第3章三相交流电路及安全用电知识
表，你能用这些器件确定三相四线制供电线路中的火线和零线
吗？应该怎样做？
•2.三相供电线路的电压是380V，则线电压是多少？相电压又
是多少？
•3.三相电源绕组星接，设其中某两相间的电压
•
V，试写出其余两个线电压和三个相电压
的解析式。
•4.三相电源绕组连接成星形，已知三相绕组的感应电压对称。
实际测量的结果
第3章三相交流电路及安全用电知识
•3.3 三相电路的电功率及安全用电知识
•3.3.1 三相电路的功率 •不论负载联接方式如何，总的功率必定等于三相功率之和：
•若三相负载对称，三相总功率是各相功率的三倍，即
第3章三相交流电路及安全用电知识
•3.3.1 三相电路的功率
•【例3.5】 一台三相异步电动机，铭牌上额定电压是220/380V， 接线是△/ㄚ接，额定电流是11.2/6.48A，cosΦ=0.84。试分别求 出电源线电压为380V和220V时，输入电动机的电功率。 •【解】①UL=380V时，按名牌规定电动机定子绕组应ㄚ接：
UAB=380V,UBC=UCA=220V,UA=UB=UC=220V。问线路连 接上出现了什么问题？
•5.三相绕组角接，不慎将一相绕组的首尾端接反，会产生什
么后果？为什么？
•6.试述三相四线制供电的优越性。
第3章三相交流电路及安全用电知识
•3.2 三相电路中负载的连接方式
三相负载：需要接在三相电源上才能正常工作的负载，由三 部分组成，其中每一部分叫做单相负载。 对称三相负载：每相负载的阻抗值和阻抗角完全相等，如三 相电动机。 不对称三相负载： 不满足每相负载的阻抗值和阻抗角完全相 等，如由单相负载组成的三相负载。 三相负载的连接方式：有 Y和 两种接法，至于采用哪种方 法 ，要根据负载的额定电压和电源电压确定。
第3章 三相交流电路习题参考答案
第3章 三相交流电路习题参考答案一、 填空题： 1. 对称三相负载作Y 接，接在380V 的三相四线制电源上。
此时负载端的相电压等于 31倍的线电压；相电流等于 1 倍的线电流；中线电流等于 0 。
2. 有一对称三相负载成星形联接，每相阻抗均为22Ω，功率因数为0.8，又测出负载中的电流为10A ，那么三相电路的有功功率为 5280W ；无功功率为 3960var ；视在功率为 6600VA 。
假如负载为感性设备，则等效电阻是 17.6Ω ；等效电感量为 42mH 。
二、 判断题：1. 中线的作用就是使不对称Y 接负载的端电压保持对称。
（对 ）2. 三相电路的有功功率，在任何情况下都可以用二瓦计法进行测量。
（错 ）3. 三相负载作三角形联接时，总有P 3I I l =成立。
（错 ）4. 负载作星形联接时，必有线电流等于相电流。
（对）5. 三相不对称负载越接近对称，中线上通过的电流就越小。
（对）6. 中线不允许断开。
因此不能安装保险丝和开关，并且中线截面比火线粗。
（错）三、选择题：1. 三相对称电路是指（ C ）A 、 三相电源对称的电路；B 、三相负载对称的电路；C 、三相电源和三相负载均对称的电路。
2. 三相四线制供电线路，已知作星形联接的三相负载中U 相为纯电阻，V 相为纯电感，W 相为纯电容，通过三相负载的电流均为10安培，则中线电流为（ C ）A 、30安；B 、10安；C 、7.32安。
3. 有“220V 、100W ”“220V 、25W ”白炽灯两盏，串联后接入220V 交流电源，其亮度情况是（ B ）A 、100W 灯泡最亮；B 、25W 灯泡最亮；C 、两只灯泡一样亮。
四、计算题3-1一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于U L =380V 的对称三相电源上，其线电流I L =2.2A ，cos φ=0.8，试求每相绕组的阻抗Z 。
解：先由题意画出电路图（如下图），以帮助我们思考。
电工学第三章三相交流电ppt课件
6
3.1.2 三相电路中负载的联结方法
1. 三相负载
分类
三相负载：需三相电源同时供电
负载
三相电动机等
单相负载：只需一相电源供电
照明负载、家用电器
对称三相负载：ZA=ZB= ZC
三相负载
如三相电动机
此时负载中性点N´即为 A, 因此负载各相电压为 N
UA 0 , UA 0
B
UB UB A, UB 380 V UC UC A , UC 380 V C
+
U A
iA
iC
– –
N´
–
iB
+ U C U B +
此情况下，B相和C相的电灯组由于承受电压上所加 的电压都超过额定电压（220V) ，这是不允许的。
(2) 相UA电B=流UBC=UIIICABCABCA=UUUUZZZClCAABB=AABBCCUP
A
+–
U AB
– U CA
B U+ BC C–
+
IB IC
ICA
ZCA
IAB
ZBC ZAB
IBC
相电流： 线电流：
IIAA、B、IIB、BC、IC ICA
线电流不等于相电流
20
(3) 线电流
IA IAB ICA
16
(2) A相断路
A
1) 中性线未断
B、C相灯仍承受220V N
电压, 正常工作。
2) 中性线断开
B
变为单相电路，如图(b) C 所示, 由图可求得
I UBC 380 12 .7 A RB RC 10 20
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第三章 三相交流电路第一节 三相交流电源由三个幅值相等、频率相同、相位互差1200的单相交流电源所构成的电源称为三相电源。
由三相电源构成的电路称为三相交流电路。
目前，发电厂均以三相交流电方式向用户供电。
遇到有单相负载时，可以使用三相中的任一相。
三相交流电源一般来自三相交流发电机或变压器副边的三相绕组。
三相交流发电机的基本原理如图3-1所示。
发电机的固定部分称为定子，其铁心的内圆周表面冲有沟槽，放置结构完全相同的三相绕组U 1U 2、V 1V 2、W 1W 2。
它们的空间位置互差1200，分别称为U 相、V 相、W 相。
引出线L 1、L 2、L 3对应U 1、V 1、W 1为三个绕组的始端，U 2、V 2、W 2为绕组的末端。
转动的磁极称为转子。
转子铁心上绕有直流励磁绕组。
当转子被原动机拖动做匀速转动时，三相定子绕组切割转子磁场而产生三相交流电动势。
若将三个绕组的末端U 2、V 2、W 2连在一起引出一根连线称为中性线N （中性线接地时又称为零线），三个绕组的始端U 1、V 1、W 1分别引出称为端线（中性线接地时又称为火线），这种联接称为电源的星形联接。
如图3-2所示。
图3-1 三相交流发电机原理图 图3-2 电源的星形联接 由三根端线和一根中性线所组成的供电方式称为三相四线制。
只用三根端线组成的供电方式称为三相三线制。
电源每相绕组两端的电压称为电源相电压。
参考方向规定为从绕组始端指向末端，分别用U u 、V u 、W u 表示。
其有效值用P U 表示。
三相电源相电压的瞬时值表达式为 t U u P U ωsin 2=(3-1) )120sin(20-=t U u P V ω)120sin(2)240sin(200+=-=t U t U u P P W ωω其波形图和相量图如图3-3所示。
(a) (b) 图3-3 三相电源相电压的波形图和相量图电源任意两根端线之间的电压称为线电压，分别用UV u 、VW u 、WU u 表示。
其中的下标字母UV 、VW 、WU 即为各电压的参考方向。
线电压和相电压之间的关系如下。
V U UV u u u -= (3-2) W V VW u u u -=U W WU u u u -=或用相量表示为V U UV U U U ∙∙∙-= (3-3) W V VW U U U ∙∙∙-=U W WU U U U ∙∙∙-=用相量法进行计算得到三个线电压也是对称三相电压。
图3-4 相电压与线电压的相量图如图3-4所示。
设L U 表示线电压的有效值，从相量图上可以看出 P P L U U U 2330cos 210== 即 P L U U 3= (3-4)则有 )30sin(3)30sin(00+=+=t U t U u P L UV ωω (3-5) )90sin(3)90sin(00-=-=t U t U u P L VW ωω )150sin(3)150sin(00+=+=t U t U u P L WU ωω式（3-5）表明，三个线电压的有效值相等，均为相电压的有效值的3倍。
线电压的相位超前对应的相电压相位300。
线电压、相电压均为三相电压。
通常的三线四线制低压供电系统线电压为380V ，相电压为220V ，可以提供两种电压供负载使用。
一般常提到的三相供电系统的电源电压，都是指其线电压。
第二节 三相负载的连接三相负载有两种连接方式：星形（Y ）和三角形（△）连接。
若负载所需的电压是电源的相电压，像电照明负载，家用电器等，应当将负载接到端线与中线之间。
当负载数量较多时，应当尽量平均分配到三相电源上，使三相电源得到均衡的利用，这就构成了负载的星形连接。
如图3-5（a ）所示。
若负载所需的电压是电源的线电压，像电焊机、功率较大的电炉等，应当将负载接到端线与端线之间。
当负载数量较多时，应当尽量平均分配到三相电源上，这就构成了负载的三角形连接。
如图3-5（b ）所示。
(a) 星形连接 (b) 三角形连接图3-5 负载的星形、三角形连接 若三相电源上接入的负载完全相同，即阻抗值相同、阻抗角相等的负载，称为三相对称负载。
像三相电动机、三相变压器等，它们均有三个完全相同的绕组。
一、负载的星形连接图3-6为三相负载的星形连接。
每相负载两端的电压是电源的相电压，每相负载中的电流称为相电流p I （UN I 、VN I 、WN I ）；每根端线上的电流称为线电流L I （U I 、V I 、W I ）；中线上的电流称为线电流0I 。
图3-6 负载的星形连接由图3-6可得各相负载电流的有效值为 UUNUN Z U I =VVNVN Z U I =(3-6) WWNWN Z U I =各端线电流等于对应的各相电流UN U I I =VN V I I =(3-7) WN W I I =根据基尔霍夫定律得中线电流W V U WN VN UN N i i i i i i i ++=++=(3-8) W V U N I I I I ∙∙∙∙++= (3-9)下面分两种情况讨论。
1． 对称三相负载阻抗值相等、阻抗角相等且为同性质的负载即为三相对称负载。
P W V U Z Z Z Z === (3-10) P w V U ϕϕϕϕ=== (3-11) P WN VN UN I I I I === (3-12) 各相电流大小相等，相位依次互差1200。
其电流瞬时值代数和、相量和均为零（如图3-7），中线电流为零。
图3-7 对称三相负载星形连接时电流的波形图及相量图 0=++=WN VN UN N i i i i (3-13) 0=++=∙∙∙∙WN VN UN N I I I I (3-14) 因此，星形连接的三相对称负载，中性线可以省去，采用三相三线线制供电。
低压供电系统中的动力负载（电动机）就采用这样的供电方式。
※ 2. 不对称三相负载三相负载不对称时，中性线电流不为零，中性线不能省去，一定采用三相四线制供电。
中性线的存在，保证了每相负载两端的电压是电源的相电压，保证了三相负载能独立正常工作。
各相负载有变化时都不会影响到其他相。
如果中性线断开，中性线电流被切断，各相负载两端的电压会根据各相负载阻抗值的大小重新分配。
有的相可能低于额定电压使负载不能正常工作；有的相可能高于额定电压以至将用电设备损坏，这是决不允许的。
因此，中性线决不能断开，在中性线上不能安装开头、熔断器等装置。
二、负载的三角形连接图3-8为负载的三角形连接。
每相负载两端的电压都是电源的线电压。
各负载中流过的电流为负载的相电流。
其有效值为：UVUV UV Z U I = VW VW VW Z U I =(3-15) WUWU WU Z U I =图3-8 负载的三角形连接由基尔霍夫定律可确定各端线电流与各相电流的关系为：WU UV U I I I ∙∙∙-=UV VW V I I I ∙∙∙-= (3-16) VW WU W I I I ∙∙∙-=假设三相负载为感性负载，每相负载上的电流均滞后对应的电压ϕ角，由图3-9可做出各相电流及各线电流。
图3-9 三相对称感性负载三角形连接时各相电流及各线电流的相量图由相量图可知，三个相电流、三个线电流均为数值相等、相位互差1200的三相对称电流，可以证明，线电流等于3倍的相电流。
即P L I I 3=例3-1 三相对称负载，每相Ω=6R ，8=L X Ω，接到V U L 380=的三相四线制电源上，试分别计算负载做星形、三角形连接时的相电流、线电流。
解 负载作星形连接时，每相负载两端承受的是电源的相电压，即V U U U U P WN VN UN 220====每相负载的阻抗值 Ω=+=+=10862222L X R Z 相电流 A Z U I P P 2210220=== 线电流等于相电流 A I I P L 22==负载作三角形连接时，每相负载两端承受的是电源的线电压，即V U U U U L WU VW UV 380====相电流 A Z U I P P 3810380=== 线电流等于3倍的相电流，线电流A I I P L 663833=⨯==第三节 三相电路的功率三相交流电路可以看成是三个单相交流电路的组合，因此，三相交流电路的有功功率、无功功率为各相电路有功功率、无功功率之和，无论负载是星形连接还是三角形连接，当三相负载对称时，电路总的有功功率、无功功率均是每相负载有功功率、无功功率的3倍。
即ϕcos 33P P P I U P P == (3-17) ϕsin 33P P P I U Q Q == (3-18) 在实际中，线电流的测量比较容易，因此，三相功率的计算常用线电流L I 、线电压L U 表示，有 ϕcos 3L L I U P = (3-19)ϕsin 3L L I U Q =(3-20) 而视在功率 L L I U Q P S 322=+= (3-21) 例3-2 计算出【例3-1】中负载做星形、三角形连接时的有功功率、无功功率、视在功率。
解 负载星形连接时 A I I P L 22== V U U P L 3803==6.0106cos ===Z R ϕ 8.0108sin ===Z X L ϕ kW W I U P L L 7.886776.0223803cos 3≈=⨯⨯⨯==ϕ A kV A V I U Q L L ⋅≈⋅=⨯⨯⨯==6.11115708.0223803sin 3ϕ A kV A V I U Q P S L L ⋅≈⋅=⨯⨯==+=5.1414463223803322 负载三角形连接时 A I L 66= V U L 380= kW W I U P L L 26260336.0663803cos 3≈=⨯⨯⨯==ϕ A kV A V I U Q L L ⋅≈⋅=⨯⨯⨯==7.34347108.0663803sin 3ϕ A kV A V I U Q P S L L ⋅≈⋅=⨯⨯==+=4343388663803322本章小结1、三相对称电源供给三个幅值、频率相同，而相位互差1200的正弦电压，三相对称电源作星形联接，可以构成三相四线制供电系统。
若以相电压A U ∙为参考相量，则电源相电压分别为 t U u P U ωsin 2=)120sin(20-=t U u P V ω )120sin(20+=t U u P W ω电源线电压分别为 )30sin(3)30sin(00+=+=t U t U u P L UV ωω )90sin(3)90sin(00-=-=t U t U u P L VW ωω )150sin(3)150sin(00+=+=t U t U u P L WU ωω而且三个线电压的有效值相等，均为相电压有效值的3倍，即P L U U 3=。