短路电流效应计算

国际电工委员会IEC标准

出版号865

第一版

1986年

短路电流效应计算

水电部科技情报所标准化室

1987.3

国际电工委员会

短路电流效应计算

前言

1)IEC有关技术问题的正式诀议或协议是由各技术委员会代表对这些问题特别关切的所有国家委员会提出的，它们尽可能地表达出对所涉及问题国际上的一致意见。

2)这些决议或协议以推荐标准的形式供国际上使用，并在此意义上为各国家委员会所接受。

3)为了促进国际上的统一，IEC希望所有国家委员会在其本国条件许可的范围内，采用IEC推荐标准内容作为他们的国家规则。IEC推荐标准和相应的国家规则之间的任何分歧，应尽可能在国家规则中明确指出。

序

本标准是由IEC第73“短路电流”技术委员会负责制订的。

本标准的内容以下表中两个文件为根据：

关于投票的详细情况，可以在投票结果报告中查找。

短路电流的效应计算

1.范围

本标准为计算短路电流效应的标准化方法，共包括如下两部分：第一部分：硬导线和松弛导线的电磁效应

第二部分：裸导线的热效应

只适用于额定电压为72.5kV及以下的交流系统。

2.符号

本标准使用的符号和所表示量值的单位如下表所示：

2.1 第一部分--电磁效应使用的符号

A 导线截面积mm2

a 导线中心线间的距离m

as 导线间的中心线距离m

a1 导线间的中心线距离m

b 与力的方向垂直的组合导线中分支导线的尺寸

c 隔离片或固定无件的影响因数(见图3)

d 在受力方向组合导线中分支导线的尺寸

c 隔离惩或固定元件的影响因数(见图3)

d 在受力方向组合导线中分支导线的尺寸N/mm2

E 杨氏(young s)模量N

F 短路时，两根平行长导线间的作用力N

Fd 短路过程中作用在硬导线支持件上的力(峰值)N

Ff 短路后，软导线受的张力N

Fm 主导线间的力N

Fm2 线间短路时，主导线之间的力N

Fm3 三相结称短路时，作用在中间心导线上的力N

Fs 组合导线中分支导线之间的力N

Fs1 软导线上的静态张力N

F1 短路时软导线上的张力N

Fn 平行排列的软导线，短路电流对外侧导线在单位长度上产生的力N/m f 系统频率Hz

fc 主导线的自然频率H/

fe 基本频率H/

gm 重力加速度的常规值m/s2

Ik3 三相对称短路电流(r·m·s)kA

ip 短路电流峰值kA

ip2 线间短路时，短路电流峰值kA

ip3 三相对称短路时，短路电流峰值kA

ii2 导线中电流的瞬时值kA

J 导线截面的惯性矩cm3

J 组合导线中分支导线截面的惯性矩cm4

k 隔离片或固定件的数目(见图3)

k6 导线中心距离的有效因数(见图1)

L 导线支持件间的距离m

L 隔离片或固定件间的距离m

m 主导线每单位长度的质量kg/m

ms 组合导线中分支导线每单位长度的质量kg/m

mz 两个支持件间的一个固定件或一个间隔片的总质量kg

n 组合导线中的分支导线数

q 塑性因数(见表Ⅲ)

Rp0.2 屈服点N/mm2

S 导线固端的合成弹性系数N/mm

tn 三相自动重合时间的死区S

VF 导张支持件上所受动态力与静态力之比(见图4)

Vr 三相自动重合闸成功与不成功时的应力比(见图5) Vn 导线动应国和与静应力之比(见图4)

V 组合导线中分支导线的动应力与静应力之比(见图4) Z 截面模量cm2

Z 组合导线中分支导线的截面模量cm2

a 支持件上的作用因数(见表Ⅱ)

B 主导线应力因数(见表Ⅱ)

v 自然频率测定因数(见表Ⅱ)

k 峰值短路电流因数

ξφψ软导线张力因数(见图6)

σ主导线弯曲应力N/mm2

σ组合导线中分支导线的弯曲应力N/mm2

σ导线的总应力N/mm2

2.2 第二部分--热效应使用的符号

Ik 稳态短路电流(r·m·s)kA

Ik 起始对称短路电流(r·m·s)kA

Ith 热等效短路电流(r·m·s)kA

Ik 重复短路时电流(r·m·s)kA

Ik 额定短时电流(r·m·s)kA

m 直流分量的热效应因数(见7a)

n 交流分量的热效应因数(见图7a)

Sth 热等效短路电流密度(r·m·s)A/mm2

Sthr 时间为一秒时的额定短时电流密度(r·m·s)A/mm2

Tk 短路持续时间S

Tki 重复短路时，每次短路的持续时间S

Tkr 额定短时间S

θb 短路开始时，导线的温度℃

θc 短路结束时，导线的温度℃

3.常用术语的定义

3.1 主导线

通过一相中全部电流的单概括导线或由多根导线按一定方式布置的导线。

3.2 分支导线

通过一相中的部分电流，是主导线的一部分。

3.3 支持件

带电导体与接地结构间，或主导线间的绝缘装置。

注：由于导线间的电磁力的作用。在某一位置的支持件可能受到弯曲、拉伸或受压的影响。

3.4 固定式支持件

不使导线在支撑点发生角度变位的导线支持件。

3.5 简单式支持件

导线在支撑点允许有角度变位肜的导线支持件。

3.6 间隔片

为防止组合导线中的各分支导线间，在安装点，相互位置发生变化而装设的一种机械部件。

3.7 固定件

防止硬分支导线在固定部位出现位移，专门装设的一种专用的间隔片。

3.8 额定短时电流

在规定条件下，电气设备的额定短时间内能承受的电流(r·m·s)

注：1.电气设备的额定短时电流和对应的额定短时间，可能有几组数值，用于分析热效应，在IEC的技术规范中，大多数都采用一秒的数据。

2.电气设备的额定短时电流，以及相应的短时间的数值，由制造厂提供。

3.9 导线的额定短时电流密度和额定短时间

在额定短时间内，导线所能承受的电流(r·m·s)密度。

注：按第10节决定额定短时电流密度。

3.10 热等效短路电流

具有与实际短路电流相同热效应和相同短路时间的恒定电流常数(r·m·s)值，以表示含有直流分量和可能按时间衰减的实际短路电流。

注：如出现重复性短路(即重合闸多次重合)要计算综合的热等效短路电流(见本文第10.2条)。

3.11 热等效短路电流密度

为热等效短路电流与导线截面之比。

3.12 短路电流的持续时间原文为热等效短时电流-译注

从短路开始到各相电流都被断路器或熔断器切断为止的时间间隔。

注：不考虑无电流流过的时间间隔。

第一部分硬导线和松弛导线的电磁效应

4.概述

根据这部分介绍的计算方法，可以分别计算绝缘子所受的力，硬导线上的应力和松弛导线的张力。

5.短路电流引起的机械力

5.1 概述

平行的多根导线，有电流通过时，在导线之间要出现电磁力。当平行的导线长度比导线间距离大得多时，电磁力在导线的长度方向均匀分布。

当电流方向相反，电磁力是排斥力，此力要使电路变形以增加电感。

计算电磁力的数值，可以在某给定的方向上，考虑用虚位移作功的原理。当电磁力作功时，功的大小必须等于因虚位移而引起磁场中的能量变化值，据此，在方向X的力Fx，可用下式计算：

式中：L为电路和自感；i为电流的瞬时值。

对于简单、理想的布置方式、电感可以用计算公式计算。但是在大多数情况下，只能用给出的实用计算方法，求得近似值。

两条导线间受力的大小与电流的平方或与两根导线中流过电流的乘积成比例。当电流是时间的函数时，力也是时间的函数。短路电流中不包含直流分量时，电磁力将随电流频率的两倍而变化，短路电流中的直流分量除引起电磁力的峰值加大外，还出现一个随电流频率变化的分量。力的峰值对刚性机械结构要特殊加以注意。

电磁力在硬导线上要引起弯曲应力，在软导线引起拉应力和偏转力，在支持件上引起压力或拉力负荷。

5.2 力的计算

这部分有关力的计算方法，根据通式(1)，并不计短路时距离发生的变化。

5.2.1 两根平行导线间的力

两根平行长导线间的作用力(牛顿)由下式计算：

式中：L为两个支持件之间导线的长度，m2i和i，分别为流过两根平行导线的电流瞬时值，kA为两根导线的中心线线距，m

当两根导线中的电流方向相同时，导线之间产生拉力：方向相反时，产生排斥力5.2.2三相短路时，主导线间峰值力的计算

具有等同间隔，又布置在同一平面内的三相系统，在三相短路期间，中间的相线受到的作用力最大，其值为：

式中：i3为对称三相短路时，短路电流交流分量的峰值，kA。

注：(3)式也可以用来计算布置在等力三角形的三个角顶的导线所受的峰值力，此时，式中a，为等力三角形的边长。

5.2.3 二相短路时，主导线间峰值力的计算

两相短路时，流过短路电流的两条导线间的作用力最大，为：

式中：ip2为线间短路的峰值短路电流，kA。

5.2.4 硬分支导线间峰值力的计算

两个间隔片间，外侧的分支导线受到最大的作用力，为：

当短路电流在各分支导线间为均匀分布时，在上式中：n为分支导线数；L为两个间隔惩或两个固定个间的距离，m：a为分支导线间的有效距离m。

5.2.5 导线和分支导线间的有效距离

载流导线之间，电磁力大小与导线的几何形状和导线的截面积有关。因此，a已大5.2.2；5.2.3和5.2.4中作了说明，但如导线截面的尺寸小于导线中线之间的距离时，在5.2.2和5.2.3中的a可以用a替代。

表1给出一些a的数值。其它距离与导线尺寸a值，可用下式计算：

式中：k12……k1n的数值，可以从图1求得。

注：由于弯解原因及靠近线路的大量导磁材料的影响，产生的电磁力通常不是十分重要，若要计算，可参看有关出版的资料。

6 硬导线的应力和支持件受力的计算

6.1 概述

导线可以采用不同方式支撑，如固定式或简支式，或这两种方式的结合：可以用两个、三个、四个或若干个支持件。在相同短路电流的情况下，导线的应力和支持件所受力并不都相同，而是与支持件的形式和数量有关。计算公式也应考虑支持件的弹性。

导线的应力和支持件所受力还和整体机械结构的自然频率与电磁力的频率之比有关。尤其是，一旦系统发生谐振或接近谐振时，系统的应力可能增大。

6.2 硬导线应力的计算

假设是硬导线,即可忽略轴向力的影响,在这种假设条件下,作用力是弯曲力的主导线的弯曲应力,用如下通用公式计算:

式中的Fm,三相短路用Fm3,二相短路用Fm2。

分支导线的弯曲应力计算公式:

式中的ZT Zs为截面模:Va、Vas和Vr为考虑动态现象的常数;β是一校正系数,由支持件型式(固定式或简支式)和支持件的数目而定,β值可从表Ⅱ查得。Va、Vas和Vr在从图4和图5中求得。

Va、Vas的最大可能值为1,即Va=Vas=1。三相自动重合闸用Vr=1.8,其它用VR=1。细见6.4条

6.2.1 导线的允许应力单根导线要承受短路时的电磁力,只有当

式中Rp0.2是对应材料屈服点的应力系数q从表Ⅲ查得。

当主导线由两根或多根分支导线组成时,总应力为:

注:总应力σ101为σm和σs的代数和,它们与负载方向无关(见图2)但应考虑负载的位置

主导线要能承受短路电磁力,只有当

且要证明短路不致使分支导线间的距离有明显改变,否则,建议用:

表Ⅲ给出不同截面的最大可用值q,当q＞1.0,可能出现小的永久形变,(对表Ⅲ给出的q值,此变形约为支持件间距离的1%)这种形变不会危及运行的安全

注:对于导线材料的服点Rp0.2,标准中常常给出最大和最小的范围,如果不用实测值而使用这种极限植,在6.2.1中采用最小值,在6.3中采用最大值。

6.2.2 由分支导线组成的矩形截面主导线的截面模导线的弯曲应力和引起的机械抗力与导线截面模有关。

如产生的应力, 其方向如图2a所示则导线的截面模Z等于分支导线截面模Z、之和(对于X-X轴的Z、)如产生的应力其方向如图2b所示,并设在一个间隔内设有或只有一个固定件、截面模Z也等于分支导线截面模Z,之和(Z对于Y-Y轴的Z), 当在支持间隔内,有两个或多个固定件时,用较高的截值。用矩形截面的分支导线组成的主导线,分支导线间的距等于它的宽度时,用对于O-O轴方几截面模值的6

0%。对于呈翼状截面布置的多导线组可以用对于O-O轴方向的截面模乘以50%(见图Ⅳ)

6.3 硬导线支持件上受力的计算可以用下式计算支持件的动态力

式中:Fd可以用Fm3或Fm2值。

三相短路时,VF·Vr值小于2.7,而在两相短咱时小于2.0。

详见6.4条。

系数α与支持件的类型和数目有关,可从表Ⅱ的注释2。关于绝缘子的允许负载见第8章。

6.4 导线振动的计算

在6.2和6.3条中,给出的弯曲应力和支撑件上压力的计算式,上假定在静负载的情况下得到的。在6.2和6.3中,所引用的Vα、VF和Vr等三个系数,考虑了导线的自然频率,为求得Vα、VF和Vr的值,某些图中,还给出了最大可能出现的(弯曲) 就应力和压力值

6.4.1 自然频率的计算

单根导线的自然频率用下式计算:

式中:V是与支持件的型式和数目有关的系数,在Ⅱ中给出。

对于同多分支导线组合成的主导线,J和m用于主导线的主设计,如果分支导线的截面为矩形,则主导线的自然频率也可以按下式计算

式中:

系数c可以从图3的a)和b)查得,若没有固定件时,c=1。

对于分支导线的应力计算,考虑到相应的自然频率,用(14)式计算。在这样情况下,式中的L、m和J分别用L,、m,、和J,代替,并且用V=0.356。

注:根据图2a)或2b)计算惯性矩JT J,。

6.4.2系数VF、Va、Vas和Vr

系数VF、Va、Vas和Vr作为fn/f的函数,其中f是系统频率(Hz)如果是两相短路,并且VF、Va、Vas和Vr 又与导线系统的\机械阻尼有关,系数VF、Va、Vas和Vr的数值有所不同。对于实用计算,这些系数可从用于多相系统计算的图1中查得,导线自然频率比较低(f0/f＜0.5)的建筑结构除外,这k＜1.6。对于这种型式的结构,采用VF=Va=Vas=1。

7 松弛导线(架空线路的导线)的张力计算

松弛导线流过短路电流,将在导线上产生张力,该张力将作用在绝缘子,支持结构和相连接的电气设备上,必需要对短路期间(在7.1条中讨论)的张力F1和短路后导线恢复到起始状态时(第7.2条中讨论)的张力F1加以区别,为了确定支持件的动态应力,应采用高的F1,Ff值。

张力F1用下式计算:

式中:Fs1是导线的静态张力。

这里g m n 为每米长导线的质量

F0 为短路电流在外侧每米导线上产生的力,按下式计算:

式中:Iks为三相短路电流(r·m·s)kA

a 为导线之间的中心线距离m。]

系数ψ是ζ和φ的函数,用图6中查得

式中:

L:两个支持件之间导线的长度m

S:两根导线支撑件的合成弹性常数N/mm

E:杨氏弹性模量N/mm

A:导体正方形断面mm2

对于变电站的元件,如绝缘子、夹具等,如果不能得到精度较高的偻值时,S值可以取为100N/mm7.2 短路后(跨度复原)的张力F1

才需考虑张力Ff。在这情况下如果:

式中Fs160为导线温度在60℃时,导线的静态张力

注:1、软导线的谐振频率较低,不希望因由谐振产生较大的力。

2、由于导线动,实际的应力可能小于按公式计算出的数值。当可用计算或试验给以论证时,允许使用较低的应力值。

3、导线间紧密接触的双导线,它的张力F1高于式(17)算出的数值。

8 柱式绝缘子和接线柱的允许负载

Fd和F1、Fr分别为作用在硬导线和松弛导线上的动态力,必须要小于支持件和绝缘子生产厂提供的额定承受值,对于受弯曲应力的绝缘子,在绝缘子顶部的力给出的额定承受值是指受力点位于绝缘子顶部,对于作用点高于绝缘子受的力要小于、可以低地额定承受值,因它产生的弯矩,绝缘子能够受用于硬导线的连接件,作用在上面的动态力的额定值,应接Fd为基础来考虑,而用于软导线的连接件,作用在上面的动态力的额定值,则应按1.5F1或1.0F的峰值为为基础来考虑

注:系数1.5系世绝缘子本身质量,使导线振动受到阻尼的作用

第二部分裸导线的热效应

9 概述

这部分给出关于裸导线热效应计算方法。对于电缆和绝缘导线，请参看TC20，SC2CA。

导体由于流过短路电流而产生的发热现象，具有某些非线性特性和其他一些因素，这些因素可以略去不计或用近似的数学方法来处理。

为此目的，作如下一些假设：

--忽略邻近效应(平行靠近的导线的磁影响)；

--电阻-温度特性呈线性；

--导线的比热为常数；

--发热被认为是绝热过程。

10 温升计算

10.1 概述

短路电流流过导线时的热量损失很小，因此这种发热现象一般被认为是绝热过程，这部分的计算是以绝热条件为依据的。

当发生多次短路而各次间的间隔时间很短时(即快速重合闸)，在此短暂断电时间内的冷却相对来说无关重要，发热仍可认为是绝热过程。在断电持续较长时间的情况(即延迟自动重合闸)，应考虑热损失。

计算时不考虑集肤效应，即认为电流沿导线整个截面作均匀分布。此假设对大截面导体不成立。因此，对600mm2以上的截面，必须考虑集肤效应。计算时参考有关文献。

注：如果主导线由分支导线组成，而电流在各分支导线同分布不均匀。将影响分支导线的温升。

10.2 热等效短路电流的计算

用短路电流的有效值和反映短路电流的直流和交流分量随时间变化的热效应系数m和n来计算热等效短路电流。

热等效短路电流可以表示为：

式中，m和n为常数；Ik是对称短路电流的初始有效值，在三相系统中由平衡三相短路来决定，在图7中，将m和n表示为短路电流持续时间的函数，对配电网，通常取n=1。

注：关系Ik/Ik取决于短路和电源间的阻抗。

当发生多次短路而它们之间的时间间隔很短时，总的热等效短路电流由下式求得：

`N式中

10.3 导线的温升和额定短时电流密度的计算

短路引起扭线温升是短路电流的持续时间、热等值短路电流和导线材料的函数。

当已知短路电流密度，可用图8的曲线计算导线的温升，或者反之。

表/给出了各种导线的最高短时温度的推荐值。

10.4 各种短路电流持续时间的热短路强度的计算

只要如下所述的热等效短路电流Ith关系成立，电气设备就具有足够的热短路强度：

`N`或

`式中Ithr为额定短时电流，Tkr是额定短时间。当热等值短路电流密度Sth满足下面的关系时，裸导线就具有足够的热短路强度：

`

额定短时电流密度Sthr如图8所示。

图1 有效导线中心距a、的系数K。

图3 公式(15)中间隔惩或固定元件的影响因素C

a)具有K个固定元件、振蓝方向与表面垂直

b)具有K个间隔片、在任意方向振动；或有K个固定元件、沿着表面方向的振动；

c)固定元件或间隔片的排列

图4 两相和三相短路用的系数VF,Va和Vasn＜1.6、fn/f＜0.5的排列除外

`

图5 三相自动重合闸用的系数Vr

图6 软导线的张力系数ψ系数ψ、ζ和φ间有下式关系

图7 a)直流分量引起的发热系数m

b)三相短路时由交流分量引起的系数n。